Parte III Gli strumenti finanziari derivati Classificazione delle attività finanziarie PRIMARIE DERIVATE SINTETICHE Definizioni di derivato CONTRATTO CHE PREVEDE PRESTAZIONI LEGATE ALL ANDAMENTO DI UN ATTIVITA SOTTOSTANTE Titolo il cui valore dipende dall andamento di altre variabili più fondamentali CRONOLOGIA primi mercati futures su merci (commodity futures) 1848/1865, Chicago Board of Trade grano 1870, New York Cotton Exchange cotone 1919, Chicago Mercantile Exchange uova e pollame primo mercato futures su valute 1972, International Monetary Market (IMM, sezione del CME) primo mercato organizzato per le opzioni 1973, Chicago Board Options Exchange (CBOE, sezione del CBOT) opzioni su azioni primi mercato futures su prodotti finanziari (financial futures) 1975, CBOT titoli a lungo (certificati ipotecari) 1976, CME titoli a breve (Treasury Bill - 3M) 1977, CBOT Treasury Bond
CRONOLOGIA (2) primo futures su indice azionario 1982, Kansas City Board of Trade Value Line Index primi mercati futures in Europa 1982 London International Financial Futures Exchange (LIFFE) titoli di stato inglesi eurodollaro a tre mesi indice di borsa inglese settembre 1991 futures su BTP decennali 1986 Marché a Terme des Instruments Financiers (MATIF) 1990 DTB 11 settembre 1992 Mercato Italiano Futures (MIF) 28 novembre 1994 Italian Derivative Market (IDEM), Eurex Le dimensioni del prodotto derivato Tipologia di contratto Futures Opzione Swap Tipologia di sottostante Commodities Valute Titoli Indici Tassi di interesse Tipologia di mercato Mercati organizzati Mercati O.T.C. Utilizzo dei derivati Speculazione Copertura Arbitraggio Speculazione Trading direzionale L attuazione di strategie di trading direzionale è molto semplice Consiste nell acquistare o vendere uno strumento finanziario derivato in funzione delle aspettative di mercato Copertura (hedging) La copertura rappresenta la principale funzione economica dei derivati Consiste nell assumere sul mercato a termine una posizione simmetrica (cioè di eguale valore e segno contrario) a quella assunta sul mercato a pronti Consente di immunizzare dal rischio sistematico un portafoglio posseduto o da costruire
Arbitraggio Tipologia di contratto derivato DERIVATI L arbitraggio consiste nel bloccare un profitto privo di rischio entrando simultaneamente in transazioni che riguardano due o più mercati CONTRATTI A TERMINE IMPEGNO (per entrambe le controparti) Futures Mercati organizzati Forward Mercati O.T.C. OPZIONI FACOLTA' (per il comprratore) Traded Options Mercati organizzati Non traded options Mercati O.T.C. SWAPS (Contratti negoziati solo in mercati O.T.C.) Currency Swap I.R.S. (Interest Rate Swaps) Cross Currency Interest Rate Swaps F.R.A. (Forward Rate Agreement) SWAP Definizioni Si definisce swap un contratto a medio/lungo termine in base al quale due controparti si accordano per scambiarsi flussi finanziari rappresentativi di oneri o rendite finanziarie nel caso in cui i flussi finanziari si riferiscano a rendite si parla di asset swap Gli Swaps sono operazioni finanziarie in cui due controparti si impegnano a scambiarsi flussi monetari in entrata o in uscita e a compiere l operazione inversa a una data futura predeterminata e alle stesse condizioni del primo scambio. I pagamenti possono essere correlati ad attività e passività finanziarie autonomamente assunte dalle controparti
IRS e Currency Swaps Tipologie di swap più diffuse Gli IRS sono operazioni finanziarie caratterizzate dallo scambio tra due controparti di flussi di interesse facenti riferimento a importi nominali che non vengono trasferiti né all inizio né alla conclusione della transazione. Il regolamento dei flussi di interesse dovuti tra le controparti avviene inoltre in via differenziale I Currency swaps possono essere definiti contratti in cui una parte cede all altra una determinata quantità di valuta contro altra valuta con il reciproco impegno di effettuare l operazione opposta alla scadenza del contratto alle medesime condizioni INTEREST RATE SWAP (IRS) Fixed to floating o coupon swap Una delle due controparti paga all altra flussi a tasso fisso ricevendone flussi indicizzati a qualche parametro finanziario significativo (tasso variabile), comunemente il LIBOR Floating to floating o basis swap Una delle due controparti paga all altra flussi indicizzati ad una parametro finanziario (tasso variabile1) ricevendone flussi indicizzati a un parametro finanziario diverso (tasso variabile2) CURRENCY SWAP Currency swap Le controparti si scambiano flussi di interesse denominati in due differenti valute (di norma entrambi a tasso fisso) Cross currency interest rate swap Una delle due controparti paga all altra flussi a tasso fisso in una data valuta (valuta1) ricevendone flussi a tasso variabile in una valuta differente (valuta2) Caratteristiche del contratto swap I flussi sono calcolati su un eguale capitale di riferimento (notional o notional amount); esso rappresenta l indebitamento (o l investimento) operato dalle due controparti sul mercato finanziario Le operazioni di indebitamento e/o investimento operate sul mercato dai due operatori devono avere la medesima scadenza I flussi finanziari da pagare al mercato (o da ricevere) devono avere la stessa scadenza Il rapporto tra le due controparti non è diretto ma prevede l interposizione di un intermediario finanziario che si pone in contropartita diretta tra i due operatori finali assumendosi il rischio di credito nei confronti di entrambi Ognuna delle due controparti rimani impegnata nei confronti del mercato in base alla forma tecnica dell indebitamento contratto. IRS e Currency Swap: lo scambio dei capitali Nell IRS il capitale di riferimento (notional) non forma oggetto di scambio, ciò che viene scambiato sono soltanto i flussi periodici (oneri o proventi) denominati nella medesima valuta Nel currency swap vengo scambiati anche i capitali iniziali e finali ai quali si riferisce l operazione
Funzione degli swaps 1. La stipula di contratto swap consente agli operatori di trasformare operazioni di finanziamento e/o di investimento già contratte in altre con caratteristiche diverse per tasso e/o valuta 2. Lo swap può essere usato, alternativamente, per modificare ex ante le caratteristiche tecniche di operazioni da stipulare Tra queste si collocano le emissioni euroobbligazionarie swap driven, che abbinano il contratto di swap ad un operazione di finanziamento sul mercato internazionale Indebitamento sul mercato del $ Schema di Currency Swap t1 IMPRESA A $ $ $ Y t2-(tn-1) INTERMEDIARIO tn Y t2-(tn-1) Y Indebitamento sul mercato dello Y t1 IMPRESA B Operazione in Currency Swap schema (1) Presupposto L impresa A (americana) ha come obiettivo finale un indebitamento in una specifica valuta diversa da quella in cui opera abitualmente, ad esempio lo Yen (in considerazione delle proprie specifiche esigenze dettate dalla struttura finanziaria in essere e/o dalle aspettative in merito all andamento futuro del tasso di cambio Dollaro/Yen) Prima fase (t1) L impresa A, pur preferendo un indebitamento in Yen, si indebita sul mercato (emissione di titoli) o con una banca locale (accensione di un prestito) in dollari Presupposto L impresa B (giapponese) ha come obiettivo finale un indebitamento in una specifica valuta diversa da quella in cui opera abitualmente, ad esempio il dollaro (in considerazione delle proprie specifiche esigenze dettate dalla struttura finanziaria in essere e/o dalle aspettative in merito all andamento futuro di cambio Dollaro/Yen) Prima fase (t1) L impresa B, pur preferendo un indebitamento in dollari, si indebita sul mercato (emissione di titoli) o con una banca locale (accensione di un prestito) in Yen Operazione in Currency Swap schema (2) Seconda fase (t2-tn-1) Ad ogni scadenza di pagamento degli oneri finanziari, l impresa A pagherà all intermediario un flusso in Yen ricevendone in cambio un flusso in dollari con il quale assolverà al proprio impegno di pagamento degli interessi sul debito originariamente contratto Terza fase (tn) Alla scadenza dell operazione l impresa A riceverà dall intermediario dollari allo scopo di rimborsare ai propri creditori il capitale finale e pagherà a quest ultimo Yen Risultato finale Come risultato di questo scambio di flussi con l intermediario, l impresa A si troverà ad avere una posizione netta complessiva di indebitamento in Yen (per flussi periodici e capitale finale) Seconda fase (t2-tn-1) Ad ogni scadenza di pagamento degli oneri finanziari, l impresa B pagherà all intermediario un flusso in dollari ricevendone in cambio un flusso in Yen con il quale assolverà al proprio impegno di pagamento degli interessi sul debito originariamente contratto Terza fase (tn) Alla scadenza dell operazione l impresa B riceverà dall intermediario Yen allo scopo di rimborsare ai propri creditori il capitale finale e pagherà a quest ultimo dollari Risultato finale Come risultato di questo scambio di flussi con l intermediario, l impresa B si troverà ad avere una posizione netta complessiva di indebitamento in dollari (per flussi e capitale finale)
Esempio di Currency Swap Tasso obiettivo Migliore condizione $ Migliore condizione Yen Impresa A Yen 10,00% 7,50% Impresa B Dollaro 11,00% 7,00% Differenziale a tasso fisso (D$) = 1% Differenziale a tasso variabile (DY) = - 0,5% Differenziale dei differenziali (DD=D$-DY) = 1,5% Esempio di Currency Swap 10% $ 7% Y La presenza di un DD positivo è condizione per realizzare una operazione di swap con risparmio di costi di finanziamento per entrambe le controparti e remunerazione per l intermediario 1) L impresa A si indebita sul mercato in dollari ad un tasso del 10,00% e, ad ogni scadenza: paga sull indebitamento contratto in dollari il tasso del 10,00% riceve dall intermediario un flusso in dollari al tasso del 10,25%, chiudendo in tal modo la propria posizione in dollari con un guadagno dello 0,25% paga all intermediario un flusso in Yen al tasso del 7,25%, aprendo in tal modo una posizione di indebitamento in Yen ad un costo complessivo del 7,00% 2) L impresa B si indebita sul mercato in Yen ad un tasso del 7% e, ad ogni scadenza: paga sull indebitamento contratto in Yen il tasso del 7,00% riceve dall intermediario un flusso in Yen al tasso del 7,00%, chiudendo in tal modo la propria posizione in Yen in perfetto pareggio paga all intermediario un flusso in dollari al tasso del 10,50%, aprendo in tal modo una posizione di indebitamento in dollari ad un costo complessivo del 10,50% 3) L intermediario per effetto dei flussi pagati e ricevuti chiude completamente la propria posizione con un guadagno netto dello 0,50% (o,25 in dollari e 0,25 in Yen) Rispetto alla posizione iniziale: L impresa A si indebita in Yen al 7,00% (7,25% più 0,25% sul dollaro) a fronte di un tasso disponibile inizialmente pari al 7,50%; il guadagno è dello 0,50% L impresa B si indebita in dollari al 10,50% a fronte di un tasso disponibile inizialmente pari al 11,00%; il guadagno è dello 0,50% L intermediario realizza un guadagno netto dello 0,50% equamente ripartito sulle due valute La somma di queste tre percentuali è pari a 1,5%, il DD IMPRESA A 10,25% $ 10,50 $ INTERMEDIARIO 7,25% Y 7% Y IMPRESA B IMPRESA A Schema di Interest Rate Swap Indebitamento con il mercato a tasso fisso t1 Tasso fisso Tasso variabile t2-tn INTERMEDIARIO Tasso fisso Tasso variabile t2-tn Indebitamento con il mercato a tasso variabile t1 IMPRESA B Lo schema di una operazione di IRS (1) Presupposto L impresa A ha come obiettivo finale un indebitamento a tasso variabile (in considerazione delle proprie specifiche esigenze dettate dalla struttura finanziaria in essere e/o dalle aspettative in merito all andamento futuro dei tassi d interesse) Prima fase (t1) L impresa A, pur preferendo un indebitamento a tasso variabile, si indebita sul mercato (emissione di titoli) o con una banca locale (accensione di un prestito) a tasso fisso Presupposto L impresa B ha come obiettivo finale un indebitamento a tasso fisso (in considerazione delle proprie specifiche esigenze dettate dalla struttura finanziaria in essere e/o dalle aspettative in merito all andamento futuro dei tassi d interesse) Prima fase (t1) L impresa B, pur preferendo un indebitamento a tasso fisso, si indebita sul mercato (emissione di titoli) o con una banca locale (accensione di un prestito) a tasso variabile
Lo schema di una operazione di IRS (2) Seconda fase (t2-tn) Ad ogni scadenza di pagamento degli oneri finanziari, l impresa A pagherà all intermediario un flusso a tasso variabile ricevendone in cambio un flusso a tasso fisso con il quale assolverà al proprio impegno di pagamento degli interessi sul debito originariamente contratto Risultato finale Come risultato di questo scambio di flussi con l intermediario, l impresa A si troverà ad avere una posizione netta complessiva di indebitamento a tasso variabile Seconda fase (t2-tn) Ad ogni scadenza di pagamento degli oneri finanziari, l impresa B pagherà all intermediario un flusso a tasso fisso ricevendone in cambio un flusso a tasso variabile con il quale assolverà al proprio impegno di pagamento degli interessi sul debito originariamente contratto Risultato finale Come risultato di questo scambio di flussi con l intermediario, l impresa B si troverà ad avere una posizione netta complessiva di indebitamento a tasso fisso Esempio di Interest Rate Swap Tasso obiettivo Migliore condizione a tasso fisso Migliore condizione a tasso variabile Impresa A variabile 12,50% Libor + 0,125% Impresa B fisso 13,50% Libor + 0,50% Differenziale a tasso fisso (Dtf) = 1,000% Differenziale a tasso variabile (Dtv) = 0,375% Differenziale dei differenziali (DD=Dtf-Dtv) = 0,625% La presenza di un DD positivo è condizione per realizzare una operazione di swap con risparmio di costi di finanziamento per entrambe le controparti e remunerazione per l intermediario 1) L impresa A si indebita sul mercato al tasso fisso del 12,50% e, ad ogni scadenza: paga sull indebitamento contratto il tasso del 12,50% riceve dall intermediario un flusso a tasso fisso pari al 12,875%, chiudendo in tal modo la propria posizione a tasso fisso con un guadagno del dello 0,375% paga all intermediario un flusso a tasso variabile pari al Libor + 0,125%, aprendo in tal modo una posizione a tasso variabile ad un costo complessivo di Libor 0,25% [-12,5% +12,875% - (Libor + 0,125%)] = Libor 0,25% 2) L impresa B si indebita sul mercato al tasso variabile del Libor + 0,50% e, ad ogni scadenza: paga sull indebitamento il tasso del Libor + 0,50% riceve dall intermediario un flusso a tasso variabile pari al Libor + 0,125%, chiudendo in tal modo la propria posizione a tasso variabile con una perdita dello 0,375% paga all intermediario un flusso a tasso fisso pari al 13%, aprendo in tal modo una posizione a tasso fisso ad un costo complessivo pari al 13,375% [-13% + (Libor + 0,125%) - (Libor + 0,50%)] = 13,375% 3) L intermediario per effetto dei flussi pagati e ricevuti chiude completamente la propria posizione con un guadagno netto dello 0,125% Rispetto alla posizione iniziale: L impresa A si indebita al Libor 0,25% a fronte di un tasso disponibile inizialmente pari al Libor + 0,125%; il guadagno è dello 0,375% L impresa B si indebita al tasso fisso del 13,375% a fronte di un tasso disponibile inizialmente pari al 13,5%; il guadagno è dello 0,125% L intermediario realizza un guadagno netto dello 0,125% La somma di queste tre percentuali è pari allo 0,625%, il DD Esempio di Interest Rate Swap 12,5% L + 0,50% 12,875% 13% IMPRESA A INTERMEDIARIO L + 0,125% L + 0,125% IMPRESA B Esempio di contratto IRS Problema L impresa Alfa ha un rating molto elevato (AAA). Il 28 aprile 2003 in ragione di una aspettativa di tassi calanti conclude un contratto IRS con la banca Beta. Le caratteristiche del contratto sono le seguenti: Nozionale pari a 10.000.000; Decorrenza del contratto 1 maggio 2003 Scadenza 1 maggio 2006, Pagamento semestrale dei differenziali sui flussi (1/5 1/11) Rilevazione del tasso Libor applicabile 6 mesi prima del pagamento Alfa si impegna a pagare un tasso variabile indicizzato la Libor con uno spread di venti punti (Libor + 0,20) Pagamento da parte della banca Beta di un tasso fisso pari al 2,65% [variabile contro fisso, 10.000.000, 3Y/6M, Libor + 0,20] Domanda 1 Il primo maggio 2006 si ricostruiscano i flussi cui ha dato luogo l operazione sapendo il Libor a 6 mesi ha fatto registrare i seguenti valori: 1/5/03 = 2,32%; 1/11/03 = 2, 30%; 1/5/04/ = 2,20%; 1/11/04 = 2,60%; 1/5/05 = 2,75%; 1/11/05 = 2,80%; 1/5/06 = 2,60% Domanda 2 In pari data si calcoli il risultato netto finanziario dell operazione nell ipotesi che i flussi ottenuti siano investiti (finanziati) di sei mesi in sei mesi al tasso Libor corrente
1/5/2003 2,32% Esempio di contratto IRS 1/5/2004 1/5/2005 1/5/2006 1/11/2003 1/11/2004 1/11/2005 2,30% 2,20% 2,60% 2,75% 2,80% 2,60% 2,52% + 0,13% Soluzione 2,50% 2,40% 2,80% 2,95% 3,00% + 0,15% + 0,25% - 0,15% - 0,30% - 0,35% + 6.500 + 7.500 + 6.574,32 + 14.074,33 + 12.500 + 14.228,31 + 26.728,31-7.500-15.000-17.500 + 27.073,55 + 19.573,55 + 19.840,86 + 4.840,86 + 4.840,86-12.659,14 Libor rilevato Tasso variabile applicabile Differenziale applicabile Flussi per l impresa Alfa Risultato netto finanziario dell operazione Forward Rate Agreement Il Forward Rate Agreement (FRA) è un contratto in relazione al quale due controparti (compratore e venditore) si impegnano a liquidarsi reciprocamente ad una data futura (data di liquidazione, settlement date o fixing) un importo calcolato applicando ad un deposito convenzionale (notional amount) la differenza tra il tasso fisso di interesse negoziato (contract rate) ed un tasso variabile di riferimento rilevato dal mercato alla data di liquidazione (LIBOR) Il Forward Rate Agreement (FRA) Il FRA è un contratto derivato con il quale le parti si impegnano a versare o a riscuotere a una data prestabilita un importo determinato in base all andamento di un indicatore di riferimento Le date rilevanti sono: La data contrattuale (stipula) La data di fixing e di regolamento (liquidazione) La data di scadenza Alla data contrattuale una parte si impegna nei confronti della controparte a pagare per il periodo contrattuale (che va dalla data di fixing alla data di scadenza) il tasso di interesse stabilito (Tf) e riceve dalla medesima controparte il tasso d interesse (Tv) il cui parametro viene predefinito e il cui valore è rilevato alla data del fixing Le date prescelte vengono individuate dalla sigla che contraddistingue l operazione: Il FRA 1x4 indica un contratto la cui data di fixing è fissata tra 1 mese e il cui periodo contrattuale è di 3 mesi (quindi scade tra 4 mesi a partire da oggi) Il FRA 6x12 indica un contratto la cui data di fixing è fissata tra 6 mesi e i tassi sono calcolati sul semestre successivo Convenzionalmente si definisce: Acquirente del FRA (posizione long) la parte che paga il Tf e incassa Tv Venditore del FRA (posizione short) la parte che paga Tv e incassa Tf Il FRA può essere interpretato come un componente elementare di un IRS, nel senso che l IRS è un insieme di FRA in successione tra loro. Durata del contratto STIPULA LIQUIDAZIONE SCADENZA La durata del contratto va dalla stipula alla scadenza La durata del deposito va dalla liquidazione alla scadenza
Tassi impliciti Il FRA rappresenta la negoziazione di un tasso implicito Es: F.R.A. DM 9X12 (per 9 contro 12) significa il tasso implicito a 3 mesi tra nove mesi Speculazione Il compratore del FRA assume la posizione di rialzista: paga il tasso fisso (settlement rate) e riceve il tasso variabile (LIBOR) Guadagna se alla data di liquidazione LIBOR > settlement rate Il venditore del FRA assume la posizione di ribassista: paga il tasso variabile (LIBOR) e riceve il tasso fisso (settlement rate) Guadagna se alla data di liquidazione LIBOR < settlement rate Copertura Il FRA realizza la copertura contro il rischio di tasso fissando un tasso di interesse per un periodo futuro La copertura è perfetta se il tasso FRA (contract rate) è pari al tasso fisso di impiego/raccolta oppure se il tasso FRA (contract rate) è pari alla differenza tra tasso di impiego o raccolta e lo spread rispetto al LIBOR Esempio di copertura (1) Il 29/06/97 una banca: (IMPIEGA) concede un mutuo pluriennale per $ 2.000.000 t. attivo indicizz. semest. LIBOR + 1/8% (RACCOGLIE) fa provvista ad un anno per $ 2milioni sull euromercato t. fisso passivo del 5,75% Prevedendo un ribasso dei tassi a fine anno la banca vende un FRA (6X12) su un nozionale di $ 2.000.000 al 5,625% 1/7/97 LIBOR 6m = 5,375% [1/7/97-1/1/98 tasso attivo = 6%] Interessi attivi Interessi passivi Differenza positiva 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 6 1 8 4 3 6 5 = 6 0. 4 9 3 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 5 7 5 1 8 4 3 6 5 = 5 7. 9 7 3 6 0. 4 9 3 5 7. 9 7 3 = 2. 5 2 0
Esempio di copertura (2) IPOTESI A: 1/1/98 LIBOR 6m = 5,375% [1/1/98-1/7/98 tasso attivo = 5,5%] Interessi attivi Interessi passivi Valore del FRA Valore del FRA a fine periodo (capitalizzato al tasso LIBOR) Saldo operazione 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 5 5 1 8 1 3 6 5 = 5 4. 5 4 8 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 5 7 5 1 8 1 3 6 5 = 5 7. 0 2 7 ( ) 2. 000. 000 0, 05625 0, 05375 181 365 = 2. 415 1 + 0, 5375 181 365 ( ) 2. 4 1 5 1 + 0, 0 5 3 7 5 1 8 1 3 6 5 = 2. 4 7 9 5 4. 5 4 8 5 7 0 2 7 + 2. 4 7 9 = 0 IPOTESI B: 1/1/98 LIBOR 6m = 6% [1/1/98-1/7/98 tasso attivo = 6,125%] Interessi attivi Interessi passivi Valore del FRA Esempio di copertura (3) Valore del FRA a fine periodo (capitalizzato al tasso LIBOR) Saldo operazione 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 6 1 2 5 1 8 1 3 6 5 = 6 0. 7 4 6 2. 0 0 0. 0 0 0 0, 0 5 7 5 1 8 1 3 6 5 = 5 7. 0 2 7 ( ) 2. 000. 000 0, 05625 0, 06 181 365 = 3612. 1 + 0, 06 181 365 ( ) 3. 6 1 2 1 + 0, 0 6 181 365 = 3. 7 1 9 6 0. 7 4 6 5 7. 0 2 7 3. 7 1 9 = 0 Esempio di contratto FRA Problema L impresa Pippo il 1 maggio 2003 in ragione di una aspettativa di tassi calanti nella seconda metà dell anno stipula un contratto FRA con la banca Pluto. Si tratta di una posizione short (paga Tv, incassa Tf) su FRA 6x9 Le caratteristiche del contratto sono le seguenti: Nozionale pari a 5.000.000; Decorrenza del contratto: 1 maggio 2003 (data contrattuale) Scadenza: 1 febbraio 2004; Data di fixing: 1 novembre 2003; Il fixing riguarda il Libor a 3 mesi Il tasso fisso è pari a 2,12% [Fra 6x9, short, 5.000.000] Domanda 1 Si calcoli l importo incassato/pagato dall impresa Pippo nell ipotesi che il 1 novembre 2003 il Libor a 3 mesi sia pari 2,00% Domanda 2 Si calcoli l importo incassato/pagato dall impresa Pippo nell ipotesi che il 1 novembre 2003 il Libor a 3 mesi sia pari 2,50% 1/5/2003 1/5/2003 Esempio di contratto FRA 1/11/2003 2,00% + 0,12% (Tf = 2,12) 5.000.000 x 0,12% x (92/365) = 1.512,32 1/2/2004 1/11/2003 2,50% 1/2/2004-0,38% (Tf = 2,12) Soluzione 1 Soluzione 2 5.000.000 x (-0,38%) x (92/365) = 4.789,04 Libor rilevato Differenziale applicabile Risultato netto finanziario dell operazione Libor rilevato Differenziale applicabile Risultato netto finanziario dell operazione
Definizione di contratti a termine FORWARD/FUTURE Sono contratti a termine tutti quei contratti nei quali la distanza tra t 0 e t 1 è maggiore di quella prevista per i contratti spot t0 t1 Stipula Regolamento Prezzo Scadenza Tipo di Merce Garanzie... Consegna (eventuale) Liquidazione Prezzi a termine: il cambio a termine Esempio valute (11.06.97) cambio spot LIT/USD = 1698,45 tasso interesse 6 mesi LIT = 6,925% tasso interesse 6 mesi USD = 5,84% Formula teorica: Fw 6 m =, Formula del cambista : Quotazione LIT/USD a 6 mesi Den. 1707,90 Lett. 1709,85 ( 1698 45 1 + 0, 06925 ) = ( 1+ 0, 0584 ) 1 F w = + = 6 m 2 1 2 1 2 1707, 40 1698, 45 ( 1 0, 01085 ) 1707, 66 Prezzi a termine: il cambio a termine Esempio valute (11.06.97) cambio spot USD/Y(certoXinc) = 112,68 tasso interesse 6 mesi USD = 5,84% tasso interesse 6 mesi Y = 0,695% Formula teorica (inc X certo): 1 112, 68 Fw = 6 m Quotazione USD/Y a 6 mesi (certo X inc) Den. 109,675 (1/0.00911) Lett. 109,795 (1/0.00910) ( 1 + 0, 0584 ) ( 1 + 0, 00695 ) 1 2 1 2 = 0, 00910
Differenze tra forward e future FORWARD FUTURE LUOGO DI CONTRATTAZIONE OVER THE COUNTER MERCATI ORGANIZZATI TERMINI DEL CONTRATTO STABILITI AD HOC IN BASE ALLE ESIGENZE DELLE STANDARDIZZATI CONTROPARTI CHIUSURA DEL CONTRATTO SOLO A SCADENZA A SCADENZA O TRAMITE OPERAZIONI DI SEGNO OPPOSTO LIQUIDITA DEL MERCATO LIMITATA A CAUSA VARIABILITA DELLA DEI TERMINI CONTRATTUALI ELEVATA INFORMATIVA SUL MERCATO REGOLAMENTAZIONE RISCHIO CONTROPARTE DEPOSITO GENERALMENTE NON UFFICIALE AUTOREGOLAMENTAZIONE PRESENTE NELLA NEGOZIAZIONE NORMALMENTE NON PREVISTO CONSEGNA A SCADENZA O CORRESPONSIONE DI UN SALDO FINALE DISPONIBILE ATTRAVERSO QUOTAZIONI INTERVENTO DIRETTO O INDIRETTO DELLE AUTORITA CENTRALI INESISTENTE (CLEARING HOUSE) INIZIALI E DI VARIAZIONE IN GENERE SONO CHIUSI PRIMA DELLA SCADENZA E ADEGUAMENTO GIORNALIERO Futures Un contratto futures è un accordo, stipulato in un mercato organizzato, per comprare o vendere un attività ad una certa data futura ad un certo prezzo Il futures pertanto è un contratto a termine negoziato su un mercato regolamentato Opzioni OPTION L opzione è un contratto che dà all acquirente la facoltà di acquistare/vendere una determinata attività finanziaria o reale ad un determinato prezzo di esercizio ad (o entro) una data prefissata Rischio limitato: la massima perdita è data dall importo del premio
Elementi costitutivi Diritto di comprare/ vendere CALL/PUT Prezzo d esercizio Prezzo al quale è possibile esercitare l opzione Bene sottostante Merci, strumenti finanziari, valute, indici Periodo d esercizio alla scadenza = Europee entro la scadenza = Americane Premio (Valore, prezzo) VO = VI + VT Componenti del premio dell opzione VALORE INTRINSECO PREZZO DI MERCATO del sottostante PREZZO D'ESERCIZIO PREMIO OPZIONE TEMPO VOLATILITA' TASSO D'INTERESSE Valore intrinseco Europee = PE - Forward Americane = maggiore tra PE - Forward e PE - Spot VALORE TEMPORALE (TIME VALUE) CURRENCY OPTIONS Tasso d'interesse Si considera il differenziale (tassi domestici + - tassi esteri). Valore dell opzione VO = VI + VT VO = (PM - PE) + VT VT = f (tempo, volatilità, tasso d int.) CALL = PM*N(d 1 ) - PE*e -rt *N(d 2 ) Valore intrinseco Se PM > PM la CALL è IN THE MONEY la PUT è OUT OF THE MONEY SePM = PE la CALL è AT THE MONEY la PUT è AT THE MONEY Se PM < PE la CALL è OUT OF MONEY la PUT è IN THE MONEY Nelle currency options europee si considera il PM forward Nelle currency options americane il minore tra forward e spot
prezzo dell opzione Grafico della Call prezzo dell opzione Grafico della Put valore intrinseco valore intrinseco prezzo d esercizio prezzo d esercizio prezzo spot del sottostante prezzo spot del sottostante Valore Temporale (Time Value) prezzo dell opzione Massimo TIME VALUE valore intrinseco prezzo spot del sottostante Calcolo del time value (1) ESEMPIO MIB30 (25.06.97) MIB30: 20.249 punti (1 punto = Lit. 10.000) CALL PE Premio = VI + VT 18.000 2.347 = 2.249 + 98 18.500 1.970 = 1.749 + 221 19.000 1.518 = 1.249 + 269 19.500 1.117 = 749 + 368 20.000 758 = 249 + 509 20.500 494 = 0 + 494 21.000 311 = 0 + 311
Calcolo del time value (2) ESEMPIO MIB30 (25.06.97) MIB30: 20.249 punti (1 punto = Lit. 10.000) PUT PE Premio = VI + VT 17.000 20 = 0 + 20 17.500 22 = 0 + 22 18.000 34 = 0 + 34 18.500 56 = 0 + 56 19.000 112 = 0 + 112 19.500 202 = 0 + 202 20.000 359 = 0 + 359 20.500 566 = 251 + 315 21.000 869 = 751 + 118 Calcolo del time value (3) ESEMPIO DOLLARO (25.06.97) [Warrant Citibank scad.16.03.98] cambio spot $/Lit: 1685,15 PE Premio = VI + VT CALL Lit 1.600 Lit 102,85 = Lit 85,15 + Lit 17,35 Lit 1.680 Lit 54,60 = Lit 5,15 + Lit 49,45 Lit 1.730 Lit 34,40 = Lit 0 + Lit 34,40 PUT Lit 1.600 Lit 18,00 = Lit 0 + Lit 18,00 Lit 1.680 Lit 46,10 = Lit 0 + Lit 46,10 Lit 1.730 Lit 76,30 = Lit 44,85 + Lit 31,45 La vita residua (1) La relazione tra vita residua e valore dell opzione è DIRETTA ma NON LINEARE Per opzioni at the money la relazione tra radice quadrata della vita residua e valore temporale dell opzione è DIRETTA e LINEARE Quindi il valore di un opzione decresce in modo più che proporzionale al trascorrere del tempo Le opzioni di durata più breve perdono valore temporale più velocemente, e quindi risultano più costose (su base annua) Le opzioni in e out of the money, invece, perdono valore in base ad una legge più lineare Valore temporale (premio dell opzione at the money ) La vita residua (2) vita residua 3 1
La vita residua (3) ESEMPIO MIB30 (26.06.97) MIB30: 20.485 punti (1 punto = Lit. 10.000) MIBO; CALL; PE 20.500 Scadenza Vita residua Premio 25 luglio gg 29 580 15 agosto gg 50 803 19 sett. gg 85 1.054 85 29 85 50 50 29 = = = 1.71 1.30 1.31 1054 580 = 1, 82 1054 803 = 1, 31 803 580 = 1, 38 La volatilità (1) La misura statistica normalmente utilizzata per stimare la volatilità è la deviazione standard (SIGMA) Più esattamente la deviazione standard calcolata sugli scostamenti giornalieri di prezzo del sottostante, espressi in termini percentuali Base di calcolo: Volatilità storica, calcolata su serie storiche di prezzi del sottostante Volatilità implicita, dedotta dai valori di mercato assunti dal premio Equivalenza: V. giornaliera = V. annualizzata 250 La volatilità (2) Una volatilità annualizzata del 10% significa che ci sono 32% di probabilità che la valuta esca da una banda di oscillazione del 10% entro un anno Per opzioni at the money la relazione tra volatilità e valore (premio) dell opzione è DIRETTA e LINEARE Pertanto se la volatilità del DM è doppia rispetto a quella del $, in termini percentuali, il premio dell opzione at the money sul $ sarà pari al doppio di quella at the money sul DM per la stessa scadenza Rapporto Volatilità/Premio Esempio 26.06.97 a) Call $/Lit 3m = 1.694,30 b) Call DM/Lit 3m = 995,17 La volatilità (3) Vol. ann Premio Premio% a) 7,85% Lit 26,19 1,54% b) 3,80% Lit 7,44 0,75% a)/b) 2,06 2,05 Una volatilità doppia implica un premio doppio
La volatilità (4) Esempio 26.06.97 a) Call $/Lit 3m = 1.694,30 b) Call DM/Lit 3m = 995,17 I II III IV Vol at. Volat. Cambio (II*III) annual. giornal. spot a) 7,85% 0,4965% 1682,35 Lit 8,35 b) 3,80% 0,2403% 976,01 Lit 2,35 a) Ci sono il 68% di probabilità che il cambio $/ it in un giorno oscilli meno di it 8,35 b) Ci sono il 68% di probabilità che il cambio DM/ it in un giorno oscilli meno di it 2,35 Il tasso d interesse (1) Nelle stock options tra tasso d interesse e valore (premio) dell opzione è DIRETTA per le CALL INVERSA per le PUT Nelle currency options ciò che rileva è il differenziale tra il tasso domestico ed il tasso estero. Il tasso d interesse (2) Effetti della variazione del differenziale d interesse sul premio di una currency option (con cambio spot invariato) L incremento del differenziale (tasso domestico - tasso estero) provoca: un aumento del valore delle CALL una riduzione del valore delle PUT La riduzione del differenziale (tasso domestico - tasso estero) provoca: una riduzione del valore delle CALL un aumento del valore delle PUT Opzioni americane ed europee Un opzione americana non può mai valere meno di un opzione europea Possono essere convenientemente esercitate con anticipo le seguenti opzioni americane (che quindi valgono di più delle corrispondenti opzioni europee): CALL su valute con tasso d interesse più elevato rispetto a quello domestico PUT su valute con tasso d interesse più contenuti rispetto a quello domestico Il momento migliore per esercitare è quando time value < punti forward
Put -call parity Calcolo del valore della PUT Call - Put = F - S CALL + VA (E) + S - PUT = Determinanti del valore di un opzione (1) prezzo d eserciz. - + (2) valore sottostante + - valore intrinseco + + (3) vita residua + + (4) volatilità (stima) + + (5) tasso d interesse + - valore temporale + + CALL PUT Determinanti del valore di una opzione Variabili Valore Intrinseco Tempo Tasso d interesse Formula Black-Scholes Prezzo teorico Variabili Valore Intrinseco Tempo Differenz. di tassi d interesse Determinanti del valore di una currency option Formula Black-Scholes corretta da Garman-Kohlhagen Prezzo teorico Volatilità Volatilità Domanda e offerta Prezzo di mercato Domanda e offerta Prezzo di mercato
Formula di Black Scholes (premio di una call europea su azioni) rt ( ) ( ) C = S N d E e N d dove: d d 1 2 = = ln ln ( ) S 2 E + rt + σ t ( ) σ S 2 E + rt σ t σ t t 1 2 2 2 Con: C = prezzo di un opzione call europea S = prezzo spot dell azione (sottostante) E = prezzo d esercizio t = durata residua dell opzione (un anno = 1) r = tasso d interesse privo di rischio (capit. continua) σ 2 = varianza del tasso di rendimento dell azione e = base del logaritmo naturale (2,71828) N (d) = funzione di densità di probabil. cumulata normale Assunzioni Movimento casuali nei prezzi del sottostante 1. Le probabilità di un incremento di prezzo sono uguali a quelle di un decremento 2. La probabilità che si verifichino scostamenti di valore ampi rispetto a scostamenti di minore entità è spiegato da una funzione di distribuzione normale Funzione di densità di probabilità cumulata normale N(d) rappresenta la probabilità che una variabile casuale, normalmente distribuita, sia minore o uguale a d. Nella formula di Black e Scholes, pertanto, N(d 1 ) rappresenta il delta dell opzione Spiegazione intuitiva della formula di Black e Scholes Possedere un opzione call che nel futuro verrà sicuramente esercitata equivale al possesso dell azione. L unica differenza è che una parte del prezzo dell azione viene pagata all atto dell esercizio Il prezzo della call è pari alla differenza tra valore dell azione e valore attuale del prezzo d esercizio Per arrivare alla formula di B-S bisogna rimuovere l ipotesi di sicuro esercizio
Formula Garman- Kohlhagen (valore di una currency option) C dove: d d 1 2 = = = ln ln ( ) ( ) FN d EN d ( ) F 2 E + rt + σ t ( ) σ F 2 E + rt σ t σ t t 1 2 e pt 2 2 Con: C F E t p σ 2 e N (d) = prezzo di una currency option europea = prezzo a termine del cambio = prezzo d esercizio = durata residua dell opzione (un anno = 1) = differenziale tra i tassi domestici ed esteri = varianza del tasso di cambio = base del logaritmo naturale (2,71828) = funzione di densità di probabil. cumulata normale Rapporti significativi Delta variazione del prezzo del opzione variazione di prezzo del sottostante Gamma variazione del delta variazione di prezzo del sottostante Lambda variazione percent del prezzo del opzione variazione percent. del prezzo del sottost. Theta variazione del prezzo del opzione variazionedi un giorno della vita residua Vega variazione del prezzo del opzione variazione dell 1% della volatilità Rho variazione del prezzo del opzione variazione dell 1% del tasso d interesse Delta Derivata prima rispetto al prezzo Hedge ratio (rapporto di copertura) Nella formula di Black e Scholes DELTA = N(d 1 ) Nella formula di Garman e Kohlahen DELTA = e -r Ft N(d 1 ) OPZIONI PLAIN VANILLA Tipologie di opzioni OPZIONI ESOTICHE Più alto è il delta, maggiori sono le probabilità che l opzione venga esercitata Americane Europee Barrier Ladder Binarie Asiatiche Bermudan ecc..