Richiami di Teoria sui MCI Corso di Progetto di Macchine Ing. Arturo de Risi Che cosa è un motore alternativo? Cosa significa a Combustione Interna? Cosa significa Motori per Autotrazione?
Data di nascita dei motori: 1853
Se Velocità Media del Pistone Lavoro, Potenza e Pressione Media
Lavoro, Potenza e Coppia Pressioni Medie Il lavoro al ciclo, la coppia e la potenza sono grandezze che descrivono le prestazioni del motore anche in funzione delle sue dimensioni.
Fonti di Perdita Come si generano le perdite? Che entità hanno? Come variano con n? Cicli Termodinamici Ideali Ciclo Otto Ciclo Diesel Ciclo Sabathé
Rendimento Cicli Rapporto di combustione a volume costante Rapporto di combustione a pressione costante Rendimento Cicli Compressione Isoentropica 1-: Combustione isocora -3: Combustione isobara 3-3 : Espansione Isoentropica 3-4:
Rendimento Cicli > Rendimento Cicli Il rendimento ideale nei tre casi cresce iperbolicamente all'aumentare del rapporto di compressione volumetrico. il rendimento ideale del ciclo Otto dipende solo dal rapporto di compressione e dal rapporto tra i calori specifici k
Rendimento Cicli - Confronti Confronto a parità di pressione di fine compressione Confronto a parità di pressione massima Calcolo del Ciclo Mediante la legge della trasformazione isoentropica, la definizione di ρ e l'equazione di stato dei gas perfetti, è possibile calcolare le condizioni termodinamiche in Il lavoro di compressione si può calcolare come:
Calcolo del Ciclo Note le quantità di calore somministrate a volume costante e a pressione costante, rispettivamente pari a Q 1 e Q 1. Il punto 3 può essere calcolato nel modo seguente: Calcolo del Ciclo Analogamente il punto 3 può essere calcolato nel modo seguente:
Calcolo del Ciclo Mediante la legge della trasformazione isoentropica, l'equazione di stato dei gas perfetti e ricordando che v4 = v1, si ricava il punto 4 di fine espansione: Il lavoro di compressione si può calcolare come: Calcolo del Ciclo La trasformazione 4-1 è una trasformazione a volume costante che riporta il fluido nelle condizioni di inizio compressione. Il calore sottratto al fluido, per unità di massa, è pari a:
Ciclo Limite IDEALE Il ciclo termodinamico ideale è definito nelle seguenti ipotesi: 1. La macchina è ideale, quindi non vi sono perdite fluidodinamiche o per scambio termico attraverso le pareti;. Il fluido motore è un gas perfetto; 3. Le fasi di aspirazione, espulsione e scarico non vengono considerate poiché all'interno del motore opera sempre la stessa massa di fluido. Il calore viene fornito e sottratto a tale massa dall'esterno per scambio termico attraverso le pareti della macchina. LIMITE Un modello più vicino alla realtà si ottiene considerando la macchina ancora ideale, ma abbandonando l'ipotesi di gas perfetto. 1. cp e cv sono variabili con la temperatura;. Il calore è fornito al fluido attraverso una reazione chimica di combustione; per le elevate temperature raggiunte l'effetto della dissociazione dei prodotti della combustione non è trascurabile. Il calore viene sottratto scaricando la massa di gas combusti. 3. La costante elastica della miscela varia in seguito alla combustione. Ciclo Limite: Fase di aspirazione In generale però, sia la temperatura T1 che la massa di gas residui mc non sono note a priori ma sono funzione dell'andamento del ciclo e saranno note solo al termine di un calcolo iterativo del ciclo stesso. Pertanto, per iniziare il calcolo del ciclo bisogna assegnare un valore a tali grandezze; ad esempio si può porre: T1 = Ta + 0 K mc = mb
Ciclo Limite: Fase di compressione Se si assume una dipendenza lineare dei coefficienti cp e cv dalla temperatura: Essendo la trasformazione adiabatica e reversibile Mediante la legge di stato e la Definizione di cv Ciclo Limite: Fase di compressione Per quanto detto le equazioni della isoentropica diventano: N.B. Di conseguenza, a parità di rapporto volumetrico di compressione e di condizioni termodinamiche iniziali, trasformazioni isoentropiche con calori specifici crescenti con la temperatura conducono a temperature e pressioni inferiori rispetto a trasformazioni isoentropiche con calori specifici costanti.
Ciclo Limite: Fase di combustione Motori ad Accensione Comandata Nei motori ad accensione comandata, il Fluido che ha subito la compressione è costituito da una miscela omogenea di aria, vapori di combustibile e gas residui. Poiché nel ciclo limite si considera che la macchina sia ideale, si può ipotizzare che i punti di innesco della combustione siano infiniti e che perciò la stessa sia istantanea. La quantità di calore rilasciata durante la combustione può essere calcolata come: Q = m a mbh i + m + m b c Q E funzione della temperatura di fine combustione Ciclo Limite: Fase di combustione Motori ad Accensione Comandata Il calore occultato per unità di massa di miscela può essere calcolato, in maniera elementare, mediante la seguente relazione empirica: ( ) J Q = Di T3 1850 Con D i = 0.45 [ ] kg K L'equazione su scritta fornisce valori sufficientemente accurati per temperature comprese tra 000 K e 3000 K. Applicando il primo principio della termodinamica in forma lagrangiana alla massa contenuta nel cilindro tra l'istante iniziale e quello finale della combustione si ha: H i D ' i α + 1 + α T3 p 3 = R v 3 ' ( ) ( ) ( T T ) T 1850 = u u = a T T + b 3 3 3 3
Ciclo Limite: Fase di combustione Motori ad Accensione Spontanea L'evaporazione del combustibile conduce ad una diminuzione della temperatura della miscela. Infatti, considerando il processo a volume costante e adiabatico, per il primo principio della termodinamica, abbiamo che l'energia interna è invariata. Indicando con le condizioni termodinamiche al termine dell'evaporazione, si può scrivere, quindi: m u b b ( Tb ) + ( ma + mc ) u mbrb = mb ub( T' ) + ( ma + mc ) u' Con r b Calore di vaporizzazione del combustibile ~70 kj/kg. La pressione p si calcola dalla legge di stato come: p ' = ( m + m + m ) a b V c R ' T ' Ciclo Limite: Fase di combustione Motori ad Accensione Spontanea Poiché la combustione non avviene istantaneamente ma si completa in un tempo finito per procedere al calcolo della fase di combustione è necessario conoscere il rapporto: ξ = m m bv b Fra la massa di combustibile che brucia a volume costante ed il combustibile totalmente iniettato che per motori moderni è pari circa a 0.5 0.3 3 ' ( ) ( ) ( T T ) T 1850 = c dt = a T T + b 3 ξ Hi D ' i 3 α + 1+ α ( 1 ξ ) Hi D ' i α + 1+ α v 3' ( ) ( ) ( T T ) T 1850 3' 3 3' = cpdt = a T3' T3 + b 3 Per il calcolo delle pressioni si fa uso della legge dei gas perfetti come visto nel caso dei motori ad accensione comandata. 3
Ciclo Limite: Fase di espansione Per la fase di espansione 3-4 bisogna considerare che, in seguito alla diminuzione di temperatura tutto o parte del calore precedentemente occultato può essere rilasciato. Tale fenomeno, indicato con il termine riassociazione può ritenersi completo alla temperatura di 1850 K. Pertanto, le condizioni termodinamiche del punto 4 possono essere calcolate suddividendo la fase di espansione in due trasformazioni: 1. la prima, 3-5, adiabatica reversibile con produzione di calore e quindi politropica di esponente m<k fino a T 5 = 1850 K;. la seconda, 5-4, adiabatica reversibile. Ciclo Limite: Fase di espansione Indicando con c m il calore specifico medio della politropica, e con χ q la frazione di calore di calore di dissociazione restituito durante la fase di espansione, le equazioni risolventi possono essere scritte come: χ Q = c q c m = c p v c c T p5 = p3 T R T5 v5 = p 5 m m 5 3 m ( ) T 5 T 3 m m 1 k k p4 v4 = p5 v5 T v 4 k 1 4 = T 5 v k 1 5
Ciclo Limite: Fase di scarico La fase di scarico spontaneo, nell'ipotesi che sia istantanea, può essere considerata adiabatica e reversibile. Quindi, sapendo che la pressione al termine di tale fase è pari a quella atmosferica (p 6 =p 1 ), si possono scrivere le seguenti relazioni: p T T b 6 4 b a '( T6 T4 ) k0 k 0 a '( T6 T4 ) k0 1 = k0 1 e p6v6 = p4v4 e k0 k0 6 p4 Alla fine della corsa di espulsione forzata i gas occupano il volume V nelle condizioni termodinamiche 6 (ipotesi di macchina ideale). La massa dei gas residui, pertanto, vale: p V RT 6 m c = = 6 V v 6 Ciclo Limite: Temperatura di inizio compressione Applicando il primo principio della termodinamica in forma lagrangiana, tra l'istante iniziale e l'istante finale della fase di aspirazione, al sistema costituito dalla massa m a più la massa dei gas residui m c si ha: U f U i = p V a a p ( V ) 1 1 V lavoro fatto dall'ambiente sul fluido che entra nel cilindro lavoro fatto dal sistema termodinamico considerato (m a +m c ) sul pistone
Ciclo Limite: Temperatura di inizio compressione Ricordando che: U ( m m ) 1 f = cv 1 a + c T Ui = macvata + mccvct6 e sommando e sottraendo al secondo membro il termine p 6 V si ha: ( m + m ) c 1T1 m c T m c T6 = m p v p1( V1 V ) + p6v p6v a c v a va a c vc a a a Dalla definizione di entalpia cp T = cvt + pv ( m + m ) c T = m c T + m c T + V ( p ) a c p1 1 a pa a c pc 6 1 p6 =0 perché nell ipotesi di macchine ideale p 1 =p 6 mac T = 1 pa ( m + m ) c 1 a T a + m c c c p pc T 6 Ciclo Limite: Temperatura di inizio compressione Per semplificare i calcoli, si possono trascurare le differenze tra i calori specifici per cui si ottiene: T m T + m T a a c 6 1 = ( ma + mc ) Definendo la frazione di gas combusti come: f m = m V 1 v c v6 1 = = p1v 1 RT ρ v = 1 6 v v 6 T1 = 1 f Ta + f T Si può calcolare la temperatura di inizio compressione come: ( ) 6
Rendimenti Il rendimento del ciclo ideale è detto rendimento ideale ed è definito come il rapporto fra il lavoro η = L id id ottenuto L id ed il calore fornito Q 1 al fluido nel ciclo: Q1 Il rendimento del ciclo limite differisce dall ideale in quanto cade l'ipotesi di gas caloricamente perfetto mentre si continuano a trascurare i fenomeni dissipativi sia meccanici che fluidodinamici e le perdite per scambio termico. Ll ηl = m H b i Rendimenti Si definisce rendimento indicato il rapporto tra il lavoro indicato L i e il lavoro limite L l η θ i = L L l i Tale rendimento, per definizione, contempla gli effetti negativi: 1) delle perdite fluidodinamiche ) delle perdite per scambio termico attraverso la superficie ed il sistema di raffreddamento del motore; 3) delle perdite per combustione incompleta o intempestiva o anomala
Rendimenti Si definisce, inoltre, il rendimento organico come il rapporto Valori tipici per un motore moderno sono intorno a 0.9 per velocità di rotazione comprese tra 1800 400 rpm, mentre scendono circa a 0.75 per regimi di rotazione corrispondenti alla potenza massima. η = o L L u i Infine, possiamo definire il rendimento utile come E ricordando le definizioni precedenti: L L l i u ηu = = ηl ηθ i mbh i Ll Li L Lu ηu = m H I valori ottimali del rendimento utile sono intorno a 0.3 e 0.45, rispettivamente per motori automobilistici AC e AS sovralimentati, altrimenti si scende intorno a 0.41 η o b i Consumo Specifico Il consumo specifico di combustibile è definito come la quantità di combustibile spesa per produrre l'unità di lavoro utile: Il consumo specifico di calore è definito come la quantità di calore necessaria per produrre l'unità di lavoro utile (ovvero è 1/η u ): In seguito alle definizioni poste, valgono le seguenti relazioni: Valori tipici di q b sono 70 g/kwh per motori automobilistici AC e 00 g/kwh per motori automobilistici AS sovralimentati.
Ciclo Limite: Confronto La linea di espansione reale è al disotto di quella limite per i seguenti motivi: 1) calore trasferito dai gas verso le pareti; ) tempo impiegato dalla combustione per bruciare la carica; 3) perdita dovuta allo scarico repentino di una parte dei gas combusti al momento in cui si apre la valvola di scarico; 4) flusso di gas all'interno degli interstizi presenti nella camera o perdite di massa attraverso le tenute; 5) combustione incompleta. Ciclo Convenzionale Infine, introduciamo il ciclo convenzionale. In tale ciclo vengono anche considerati gli effetti: 1) di scambio termico durante le fasi di compressione e di espansione; ) di trafilamento del fluido durante le fasi di cambio di massa; 3) di imperfetta combustione. 1) Compressione ed espansione sono considerate politropiche con opportuni esponenti in modo da rappresentare la quantità complessiva di calore mediamente scambiata in ciascuna fase. ) Mediante correlazioni o basandosi su dati sperimentali, si valutano la depressione e la sovrappressione medie all'interno del cilindro, rispettivamente durante le corse di aspirazione ed espulsione. 3) Si introduce un rendimento di combustione pari a η = b Q 1 m H b i
Rendimento organico Si è definito il rendimento organico come il rapporto η = o L L u i La differenza fra i due lavori è dovuta agli attriti meccanici, che dipendono dalle forze scambiate tra i diversi accoppiamenti, e all attuazione degli organi accessori. Le forze d attrito possono essere suddivise in: 1) forze dovute alle pressioni agenti sullo stantuffo; ) forze d'inerzia. Per semplificare la trattazione, supponiamo di poter valutare separatamente le perdite di energia dovute alle due forze e di poter sommare i due contributi. Principio di sovrapposizione degli effetti Rendimento organico Indichiamo con L w e L w il lavoro dissipato per attrito meccanico dovuto rispettivamente all'azione delle forze di pressione e delle forze d'inerzia. dove K è una costante dipendente da f, da R=l/a e dall'andamento delle pressioni nel ciclo in rapporto alla pressione massima.
Rendimento organico Le forze d'inerzia sono pari al prodotto tra la massa m degli organi in movimento e la loro accelerazione a Dove con m si sono indicate le masse alterne d inerzia, che con buona approssimazione possono essere espresse come: m = m p + m sp 1 + m 3 b Rendimento organico Si può, infine, assumere che il lavoro richiesto dagli organi ausiliari L w (quali i meccanismi della distribuzione, la pompa di lubrificazione, le pompe di alimentazione, l alternatore, ecc.), comandati o non comandati direttamente dal motore, sia proporzionale alla cilindrata complessiva del motore: Si noti, inoltre, che il termine L w è strettamente dipendente dal tipo di motore e dall allestimento della vettura.
Rendimento organico Dalla definizione di rendimento organico si ha: esplicitando i termini nella sommatoria si ricava: Rendimento organico
Funzionamento reale dei MCI Ciclo di Pompaggio La pressione durante le corse di espulsione e di aspirazione è mediamente più alta e più bassa della pressione esterna. A causa di fenomeni non stazionari si possono avere locali variazioni. La perdita di pressione media indicata pmi dovuta al ciclo di pompaggio è proporzionale al prodotto tra la pressione esterna p a e la velocità media dello stantuffo al quadrato u : Funzionamento reale dei MCI Scambio Termico Lo scambio termico è particolarmente influenzato da: 1) la velocità media dello stantuffo; ) la geometria del cilindro ( forma della testa e rapporto R*=D/c); 3) l'andamento della combustione. Q& hs T Q = ~ m & V n c S V n c 4 4 Q 1 + = 1 + * d u R u c π d + π d c = 4 π d c n 4
Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione L'intempestività è legata alla durata non trascurabile della combustione stessa e alla tipica lentezza iniziale della reazione. Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione
Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione Bisogna evitare che la maggior parte del rilascio di energia avvenga quando il pistone è nella corsa di espansione. Infatti, in questo caso, si avrebbe una forte riduzione della pressione massima con conseguente perdita di lavoro raccolto dal pistone. Per evitare queste perdite si deve anticipare l'inizio della reazione chimica rispetto al P.M.S. Motore AC Motore AS Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione Distribuzione della pressione per un motore AC 4T: Top-Center (TC) = P.M.S; Bottom-Center (BC) = P.M.I.; Inlet Valve Opening (IVO) = apertura valvola di aspirazione; Inlet Valve Closing (IVC) = chiusura valvola di aspirazione; Exhaust Valve Opening (EVO) = apertura valvola di scarico; Exhaust Valve Closing (EVC) = chiusura valvola di scarico.
Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione Distribuzione della pressione per un motore AS 4T: SOI SOC EOC = inizio iniezione; = inizio combustione; = fine combustione; Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione Per un motore AC il combustibile inizia a bruciare 10 40 prima del P.M.S. Circa 10 dopo il P.M.S. il processo di combustione è a metà ed è quasi del tutto terminato intorno a 30 40 dopo il P.M.S. Il massimo della curva di pressione è tipicamente localizzato 15 dopo il P.M.S.
Funzionamento reale dei MCI Intempestività della combustione Per un motore AS la combustione inizia subito prima del P.M.S. producendo un picco di pressione circa 5 10 dopo il P.M.S. L'ultima parte della combustione è più lenta rispetto a quella del motore AC, per cui essa si esaurisce 40 50 dopo il P.M.S. Funzionamento reale dei MCI combustione incompleta Influenza degli interstizi (crevices) e blow-by Durante la compressione una parte della massa aspirata va ad occupare gli interstizi compresi tra il pistone, le fasce elastiche e il cilindro. La miscela intrappolata, a seconda del tipo di motore, può contenere gas combusti e incombusti. Una parte di essa sfugge definitivamente verso il carter, mentre la parte rimanente torna all'interno della camera quando la pressione si riduce. Questo fenomeno comporta una diminuzione della pressione durante le fasi di combustione e di espansione. -3% del volume al P.M.S. 1% della carica intrappolata negli interstizi
Funzionamento reale dei MCI combustione incompleta Per un motore AC la quantità di idrocarburi incombusti è pari circa al 3% della massa di combustibile presente nella carica. Prodotti di incompleta combustione (CO, H, ecc.) presenti allo scarico possono rappresentare un ulteriore 1 % della energia disponibile, per cui il totale dell'energia persa sale intorno al 5%. In un motore AS la perdita complessiva per incompleta combustione è inferiore grazie all eccesso di aria presente e si attesta intorno all'1 %. -3% del volume al P.M.S. 1% della carica intrappolata negli interstizi Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Le perdite di carico in aspirazione sono fortemente influenzate dalla geometria dei condotti di aspirazione oltre che dalle valvole.
Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Il carburatore: Principio di funzionamento Pieno Carico Regolazione del minimo Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T
Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Tipici valori del diagramma di distribuzione relativi a motori ad AC e ad AS Motore AC Motore AS Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Schematica rappresentazione dei fenomeni durante la fase di scarico.
Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T La massa di fluido immessa durante l'aspirazione dipende principalmente dai seguenti tre fattori: 1. le perdite di carico nel sistema di aspirazione determinano un abbassamento della pressione all'interno del cilindro;. le perdite di carico nel sistema di scarico insieme alla presenza dei gas residui all'interno del cilindro che riducono il volume disponibile per la carica fresca durante la fase di aspirazione; 3. il riscaldamento del fluido dovuto alle pareti calde del sistema di aspirazione e del cilindro stesso riduce la densità del fluido aspirato a parità di pressione. Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Assumendo che le variazioni di densità del fluido siano trascurabili (Mach piccolo) si può correlare la pressione cilindro alle perdite di carico medie in aspirazione come segue: p0 p1 = ρ 0 L w p p ρ vn = β n + + ( 1 ) 0 1 βv 0 n v v Inoltre, dall equazione di continuità si ha: v A = v A = ua e sostituendo si ottiene j j v v p pc p ρ c cil = A p c n β j + n va j Aj Ava A p ( 1 + β ) c Fase di aspirazione e fase di scarico pcil ps ρ cil = A p c n βi + n vs i Ai Avs A p ( 1 + β ) c
Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Andamento del coefficiente di riempimento in funzione dell angolo di chiusura della valvola di aspirazione e del numero di giri Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Rover VVT La pressione idraulica è usata per ruotare le camme relativamente alla ruota di ingresso
Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Stesso concetto della ROVER ma con realizzazione costruttiva più complessa Funzionamento reale dei MCI Aspirazione, espulsione e scarico nei motori 4T Porsche 996 con VarioCAM
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