Presentazione 5/2017 ESTESA I PONTI IMPALCATI A GRATICCIO

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1 Presentazione 5/2017 ESTESA I PONTI IMPALCATI A GRATICCIO FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE CORSI DI: TEORIA E PROGETTO DIPONTI Prof. Fabio Brancaleoni GESTIONE DIPONTI E GRANDI STRUTTURE Prof. ing. Fabio Brancaleoni

2 Impalcati a graticcio: due o più travi principali longitudinali parallele, collegate da una soletta e, nella maggioranza dei casi, da trasversi Campo di impiego attualmente più frequente: - Travi in c.a. ordinario: < 20 m - Travi precompresse con sezione a doppio T ( aperta ): m - Travi precompresse con sezione a cassone a V: m - Strutture miste acciaio - cls: m

3 C.a.p. a travi aperte 3

4 C.a.p. a travi aperte Schema disposizione trefoli di precompressione: 4

5 C.a.p. a travi aperte 5

6 C.a.p. a travi aperte (NB: trasversi di campata non previsti) 6

7 Tipologia a molte travi: C.a.p. a travi aperte 7

8 C.a.p. a cassoncini 8

9 C.a.p. a cassoncini 9

10 C.a.p. a cassoncini 10

11 C.a.p. a cassoncini 11

12 C.a.p. a cassoncini (NB: trasversi precompressi) 12

13 C.a.p. a cassoncini 13

14 C.a.p. a cassoncini 14

15 C.a.p. a cassoncini Tipologia bicassone: 15

16 Schemi statici a pile/spalle e travata 16

17 Travi Gerber 17

18 Impalcati in cap a trave continua 18

19 Impalcati in cap a trave continua 19

20 Impalcati in cap a trave continua 20

21 Impalcati in cap a trave continua 21

22 Impalcati in cap a trave continua 22

23 Sezione mista acciaio-cls (NB: trasversi a parete piena) 23

24 Sezione mista acciaio-cls 24

25 Sezione mista acciaio-cls (NB: trasversi a parete piena) 25

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27 Bretella di Urbino

28 SCHEMI DI CALCOLO Metodi classici manuali: a) Assunzioni semplificate sul comportamento, con riduzione a modelli monodimensionali. Metodi di Courbon e di Engesser. b) Riduzione a modelli bidimensionali continui (piastra ortotropa). Soluzioni note in forma chiusa e tabellate. Metodo di Guyon Massonnet Bares. Metodi numerici ad elementi finiti: a) Modelli a piastra ortotropa equivalente. b) Modelli con soli e.f. di trave (graticcio piano o 3D). c) Modelli con e.f. di trave (per travi e traversi) e piastra (per la soletta). d) Modelli con soli e.f. di piastra. e) Modelli con elementi solidi.

29 Modelli semplificati a graticcio di travi

30 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI Coefficiente di ripartizione traversale r i,j : quota parte del carico che grava sulla nervatura j quando P=1 si trova sulla nervatura i.

31 Condizione ideale: LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI (i,j qualunque) Coefficiente di maggiorazione del valor medio: Nota: la deformata del trasverso è proporzionale al diagramma dei coefficienti di ripartizione trasversale

32 CASI LIMITE: LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO A): trasverso privo di rigidezza flessionale CASO B): trasverso con rigidezza flessionale infinita

33 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO C): rigidezza torsionale delle travi infinita Influenza rigidezza torsionale trasversi

34 Verso i modelli semplici: ruolo rigidezza flessionale del trasverso IPOTESI: -Travi in numero qualsiasi, unico trasverso - Rigidezza torsionale travi trascurabile - Rigidezza torsionale trasversi trascurabile Trasverso trattabile come trave continua su appoggi elastici (le travi) di flessibillità: c costante che dipende dalla posizione del trasverso e dai vincoli (Per trave appoggiata e trasverso in mezzeria c=1/48)

35 Verso i modelli semplici: ruolo rigidezza flessionale del trasverso Parametro adimensionale di Homberg: Con la precedente definizione di ω l :

36 GRATICCI CON TRASVERSI INFINITAMENTE RIGIDI Accanto, deformate del trasverso per Z= in un ponte a cinque travi e per due diverse disposizioni del carico. L ipotesi di trasversi rigidi è accettabile per molti ponti a travata.

37 GRATICCI CON TRASVERSI INFINITAMENTE RIGIDI Con trasversi di rigidezza flessionale infinita ci si riduce al caso di un corpo rigido su molle (le travi). Per molle diverse tra di loro, con il metodo degli spostamenti: - G baricentro delle rigidezze - δ abbassamento dell impalcato - f rotazione dell impalcato -Ki la rigidezza della generica molla i - ri la reazione che essa esplica

38 GRATICCI CON TRASVERSI INFINITAMENTE RIGIDI Nel caso frequente di travi tutte uguali tra loro ed egualmente vincolate si ha:

39 GRATICCI CON TRASVERSI INFINITAMENTE RIGIDI Presenza di più di un trasverso Nelle ipotesi fatte di trasversi con rigidezza flessionale infinita e torsionale nulla non si ha influenza mutua dei trasversi nella ripartizione trasversale del carico. Per qualsiasi trave i si avrà: Il numero dei trasversi non influisce sulla ripartizione Con rigidezza dei trasversi finita la deformata in h sarebbe curvilinea e quindi anche quella del trasverso in K, che verrebbe sollecitato operando una ridistribuzione degli sforzi nel graticcio.

40 IL METODO DI COURBON (o di Albenga) Ipotesi di presenza di un trasverso infinitamente rigido sotto qualunque posizione del carico (=> infiniti trasversi infinitamente rigidi). Un carico qualsiasi presente su una trave si ripartisce tra le altre mantenendo inalterata la propria forma, con intensità proporzionale al coefficiente di ripartizione.

41 GRATICCI CON TRASVERSI INFINITAMENTE RIGIDI LE SOLLECITAZIONI NEI TRASVERSI: Noti i coefficienti di ripartizione trasversale ri, il momento in S risulta pari a:

42 CENNI SUL CALCOLO DELLE PIASTRE ORTOTROPE Caso A: p.o. ideale - ipotesi di base Piastra piana, di spessore costante e piccolo Materiale di Cauchy con caratteristiche meccaniche diverse secondo due direzioni ortogonali nel piano della piastra Conservazione dei segmenti rettilinei (ipotesi di Kirchoff) Piccoli spostamenti Tensioni normali nel piano medio trascurabili (o disaccoppiate)

43 CENNI SUL CALCOLO DELLE PIASTRE ORTOTROPE Caso A: p.o. ideale - l equazione della superficie elastica Equazione della superficie elastica della piastra (equazione di Huber): dove: Spessore della piastra Rigidezza flessionale, modulo elastico e coeff. di Poisson in dir. x Rigidezza flessionale, modulo elastico e coeff. di Poisson in dir. y Rigidezza torsionale apparente

44 CENNI SUL CALCOLO DELLE PIASTRE ORTOTROPE Caso A: p.o. ideale l equazione della superficie elastica La rigidezza torsionale apparente può essere definita come: con: Molto spesso nei problemi reali la rigidezza torsionale viene definita come frazione della rigidezza flessionale media ponendo (formulazione di Shade): Con a compreso tra 0 (piastra totalmente priva di rigidezza torsionale) ed 1 (piastra isotropa per cui D x =D y =H).

45 CENNI SUL CALCOLO DELLE PIASTRE ORTOTROPE Caso B: piastra strutturalmente ortropa irrigidita simmetricamente In questo caso si può ancora ricondurre la struttura ad una p.o. purchè le nervature siano sufficientemente ravvicinate da poter considerare la loro rigidezza spalmata sul loro interasse. L equazione di Huber è ancora valida con buona approssimazione purché si ponga: Con Cyx e Cxy rigidezze torsionali, per unità di larghezza, dei due ordini di costole.

46 CENNI SUL CALCOLO DELLE PIASTRE ORTOTROPE Caso C: piastra strutturalmente ortotropa irrigidita da un sol lato Piano medio di flessione in direzione x diverso da quello in direzione y Equazione differenziale della superficie elastica diviene di 8 ordine La non coincidenza dei piani di flessione porta ad un aumento della rigidezza torsionale apparente della piastra. Approssimazione a p.o valida per nervature ravvicinate

47 IL METODO DI GUYON - MASSONNET - BARES Impalcato assimilato ad una piastra ortotropa equivalente Nessuna ipotesi sulle rigidezze flessionali e torsionali delle travi e dei trasversi Il graticcio ideale a maglie infinitesime avente le stesse rigidezze medie flessionali e torsionali

48 IL METODO DI GUYON - MASSONNET - BARES Se indichiamo con: J l, J t = momenti di inerzia delle travi e dei trasversi K l, K t = le costanti di torsione alla St. Venant delle travi e dei trasversi Le caratteristiche del graticcio equivalente a maglie infinitesime varranno: D x = EJ l / b 1 D y = EJ t / l 1 C xy = GK l / b 1 C yx = GK t / l 1 NB: la costante di torsione nel caso di sezione rettangolare di base b ed altezza h vale: K = 3b 3 h 3 /10(b 2 +h 2 ) La precedente nel caso di rettangolo snello (h>>b) K tende a: K = 3hb 3 / 3 Nel caso di sezioni di tipo aperto, quali doppio T o simili, K si può ottenere come somma delle costanti di torsione relative ai rettangoli elementari in cui si può scomporre la sezione stessa.

49 IL METODO DI GUYON - MASSONET - BARES La risoluzione dell equazione della piastra, cioè la determinazione della funzione w(x,y), è in generale complessa; l avere ipotizzato il graticcio semplicemente appoggiato alle estremità consente però l analisi armonica in direzione x.

50 IL METODO DI GUYON - MASSONET - BARES Ciò significa che la funzione incognita w(x,y) è il prodotto di due funzioni ad una sola incognita: w(x,y) = w(y) sen px/l Essendo w(y) la deformata trasversale in mezzeria della piastra.

51 IL METODO DI GUYON - MASSONET - BARES Se ora si suppone di ripartire il carico uniformemente su tutta la larghezza della piastra, cioè se si considera il carico cilindrico della figura sottostante, anche la deformata sarà cilindrica, cioè indipendente da y e si avrà: w(x) = w senp x / l E facile vedere che il rapporto: K = w(y) / w e cioè tra la deformata in un punto per effetto del carico lineare e quella che si avrebbe nello stesso punto se si ripartisse detto carico su tutta la larghezza del ponte, è il coefficiente di maggiorazione del valor medio, ossia il rapporto tra i momenti flettenti, in una trave longitudinale, dovuti al carico lineare eccentrico e quelli dovuti allo stesso carico ripartito su tutta la larghezza del ponte.

52 IL METODO DI GUYON - MASSONET - BARES La diffusione del metodo di calcolo in esame è dovuta alla disponibilità di un gran numero di tabelle che forniscono, oltre al coefficiente K visto, anche altri coefficienti per il calcolo dei momenti torcenti e delle sollecitazioni nei trasversi. Questi coefficienti sono dati in funzione dei seguenti parametri: Eccentricità relativa e/b del carico; Eccentricita relativa y/b della trave o della sezione del trasverso in cui si calcolano le sollecitazioni; Geometria e rigidezza del graticcio, definibile attraverso due parametri: q = b l D x D y 4 a = H D x D y PARAMETRO DI DEFORMABILITA TRASVERSALE PARAMETRO DI TORSIONE

53 Modelli e.f., a graticcio di travi

54 Schemi di calcolo, modellazione a graticcio di travi Corretta definizione nel modello a graticcio di travi di: - Larghezza collaborante della soletta - Rigidezza flessionale di travi e trasversi (porzione soletta collaborante ) - Rigidezza flessionale travi e trasversi - Linee baricentriche travi e trasversi

55 I GRATICCI OBLIQUI Non sono rari impalcati a pianta obliqua con valori di obliquità anche superiore a 45. In tal caso non esistono metodi approssimati di calcolo, se non per travi e trasversi privi di rigidezze torsionali. In questi casi infatti, se i trasversi sono posti parallelamente agli appoggi, come è il caso di figura, il graticcio può calcolarsi come se fosse retto, applicando ad esempio il metodo di Courbon per la luce l e la larghezza 2b.

56 I GRATICCI OBLIQUI Qualora si abbiano invece travi o trasversi dotati di una certa rigidezza torsionale, la distribuzione degli sforzi diviene alquanto diversa rispetto a quella che si avrebbe per una travata simile ma retta, e queste differenze non possono essere trascurate già per obliquità superiori a 20. Le principali di queste differenze consistono in: Presenza di forti momenti negativi in prossimità degli appoggi, particolarmente pericolosi per strutture in c.a.p.; Diminuzione delle reazioni verticali, che al limite possono divenire negative, in corrispondenza degli angoli acuti; Aumento delle reazioni e del taglio in corrispondenza degli angoli ottusi; Aumento considerevole degli sforzi di torsione nelle travi e nei trasversi. Per cui quando l obliquità supera i 20 occorre calcolare il graticcio con l elaboratore.

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58 IL METODO DI COURBON ESEMPIO 1: Impalcato di un viadotto ferroviario a struttura mista acciaio-calcestruzzo. Una sola campata, L=17.60 m, trave appoggiata. 6 travi principali in acciaio interassate a 1.55 m (vedi dati nel prospetto) Trasversi a parete piena interassati a 4.40 m (vedi dati nella sezione longitudinale) Sezione trasversale in mezzeria:

59 IL METODO DI COURBON Prospetto longitudinale:

60 IL METODO DI COURBON Sezione longitudinale: APPLICAZIONE: Consideriamo il treno di carico SW/2 disposto su uno dei due binari a massimizzare il momento flettente in mezzeria e calcoliamo il momento flettente agente nella mezzeria di ciascuna delle sei travi principali utilizzando sia un modello agli elementi finiti che il metodo di Courbon.

61 IL METODO DI COURBON MODELLO DI CALCOLO AGLI ELEMENTI FINITI: Si utilizza un modello di graticcio in cui sia le travi principali che i trasversi sono modellati mediante elementi frames: alle travi principali viene assegnato il momento di inerzia della sezione mista acciaio-calcestruzzo considerando per ciascuna trave una larghezza collaborante della soletta pari all interasse delle travi stesse L 0 =1.55 m (nella condizione di breve termine, quindi con n 6, non avendo effetto la viscosità su questo tipo di azioni); trasversalmente si considerano agire i soli trasversi, trascurando il contributo offerto dalla rigidezza flessionale della soletta alla ripartizione trasversale dei carichi.

62 IL METODO DI COURBON Vista assonometrica modello Sap2000 e momenti flettenti:

63 Metodo di Courbon IL METODO DI COURBON Volendo utilizzare il metodo di Courbon, essendo le travi principali tutte uguali, in questo caso i coefficienti di ripartizione del carico Q SW/2 =150 KN/m supposto agire a y p = m (asse trave 2) sono facilmente calcolabili come: Noti i coefficienti di ripartizione ri, moltiplicandoli per Q SW/2 si ottiene il carico afferente a ciascuna delle 6 travi principali, con il quale, considerando uno schema di trave semplicemente appoggiata, è possibile calcolare il momento flettente in mezzeria. Metodo Grandezza Trave 1 Trave 2 Trave 3 Trave 4 Trave 5 Trave 6 yi (m) ri (-) Qi (KN/m) M =Q i l 2 /8 (KNm) Sap 2000 M SAP (KNm)

64 Momento flettente mezzeria (KNm) 2500 IL METODO DI COURBON Courbon Modello Sap Ascissa trasversale impalcato (m) Le differenze rispetto al modello Sap2000 appaiono limitate, pur avendo trascurato l effetto della soletta sulla ripartizione trasversale dei carichi. In ogni caso si consideri che, essendo la trave di riva la più sollecitata a flessione e quindi quella oggetto delle verifiche di sicurezza, il progettista, volendo utilizzare il metodo di Courbon, in questo caso sovrastimerebbe le sollecitazioni agenti su tale trave.

65 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI ESEMPIO 1: Impalcato di un viadotto ferroviario a struttura mista acciaio-calcestruzzo. Una sola campata, L=38 m, trave appoggiata. 4 travi principali in acciaio alte circa 2.60 m. Pianta impalcato superiore/inferiore

66 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI Trasversi reticolari posti a interasse di circa 6.30 m. Controventi reticolari superiori e inferiori per ciascuna delle due coppie di travi lungo tutto lo sviluppo dell impalcato, a formare (assieme alla soletta) due cassoni torsiorigidi. Sezione tipo

67 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI MODELLO DI CALCOLO SPAZIALE: - Soletta piastre - Travi, trasversi e controventi travi - Treno di carico SW/2 disposto a massimizzare il momento flettente in mezzeria, ipotizzandolo agente in asse ad una delle due travi interne:

68 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO 1) trasversi + controventi (configurazione da progetto) MOMENTO FLETTENTE TRASVERSALE SULLA SOLETTA: SECTION CUT IN MEZZERIA E MOMENTI FLETTENTI ASSE TRAVI: Asse Trave 1 Asse Trave 2 Asse trave 3 Asse trave 4-19 KNm 57 KNm -16 KNm -13 KNm

69 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO 1) trasversi + controventi (configurazione da progetto) SEZIONE TRASVERSALE DEFORMATA IN MEZZERIA: SPOSTAMENTI VERTICALI E MOMENTI FLETTENTI TRAVI IN ACCIAIO IN MEZZERIA: Grandezza Trave 1 Trave 2 Trave 3 Trave 4 M (KNm) U (-mm)

70 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO 2) solo trasversi MOMENTO FLETTENTE TRASVERSALE SULLA SOLETTA: SECTION CUT IN MEZZERIA E MOMENTI FLETTENTI ASSE TRAVI: Asse Trave 1 Asse Trave 2 Asse trave 3 Asse trave 4-16KNm 57 KNm -10 KNm -13 KNm

71 CASO 2) solo trasversi LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI SEZIONE TRASVERSALE DEFORMATA IN MEZZERIA: SPOSTAMENTI VERTICALI E MOMENTI FLETTENTI TRAVI IN ACCIAIO IN MEZZERIA: Grandezza Trave 1 Trave 2 Trave 3 Trave 4 M (KNm) U (-mm)

72 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO 3) solo travi principali MOMENTO FLETTENTE TRASVERSALE SULLA SOLETTA: SECTION CUT IN MEZZERIA E MOMENTI FLETTENTI ASSE TRAVI: Asse Trave 1 Asse Trave 2 Asse trave 3 Asse trave 4-3KNm 128 KNm +8KNm -18 KNm

73 LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI CASO 3) solo travi principali SEZIONE TRASVERSALE DEFORMATA IN MEZZERIA: SPOSTAMENTI VERTICALI E MOMENTI FLETTENTI TRAVI IN ACCIAIO IN MEZZERIA: Grandezza Trave 1 Trave 2 Trave 3 Trave 4 M (KNm) U (-mm)

74 Spostamento verticale LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI SINTESI GRAFICA DEI RISULTATI: Configurazione di progetto Assenza di controventi Assenza di controventi e trasversi -6,0 0,00 2,50 5,00 7,50-7,0-8,0-9,0-10,0-11,0-12,0-13,0-14,0-15,0-16,0 Ascissa trasversale impalcato

75 Momento flettente travi LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI SINTESI GRAFICA DEI RISULTATI: Configurazione di progetto Assenza di controventi Assenza di controventi e trasversi ,00 2,00 4,00 6,00 8,00 Ascissa trasversale impalcato

76 Momento flettente soletta LA RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI SINTESI GRAFICA DEI RISULTATI: Configurazione di progetto Assenza di controventi Assenza di controventi e trasversi ,00 2,00 4,00 6,00 8,00 Ascissa trasversale impalcato