TEORIA DEI SEGNALI. Introduzione. La Comunicazione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "TEORIA DEI SEGNALI. Introduzione. La Comunicazione"

Transcript

1 TEORIA DEI SEGNALI Introduzione L obiettivo principale di un servizio di telecomunicazione è il trasferimento dell'informazione emessa da una sorgente agli utenti cui è destinata, nell'ambito di una particolare applicazione. Il trasferimento richiede l'accesso da parte degli utenti ad una rete di telecomunicazione, definita come il complesso di mezzi che, attraverso opportune risorse tecniche ed operative, consente ai suoi utenti il trasferimento dell'informazione. FIGURA 1 - Rete di Telecomunicazione. La Comunicazione Nel senso più generale, la parola comunicazione indica la trasmissione di informazione da un luogo ad un altro attraverso un mezzo. Con il termine segnale si denomina una grandezza fisica, di solito variabile nel tempo e che contiene l'informazione e la cui natura può essere diversa: acustica, ottica, elettrica,. I segnali possono essere rappresentati in molti modi, ma l'informazione è sempre contenuta nelle variazioni di una o più grandezze in qualche dominio: ad esempio il segnale può essere costituito dalle variazioni di una grandezza nel tempo o nello spazio. Per trasmettere un'informazione, e di conseguenza il segnale che la contiene, da un luogo all'altro si usa un sistema di comunicazione: la cui funzione è di raccogliere l'informazione dalla sorgente che l ha generata e la consegna al destinatario, situato in un punto distinto dalla sorgente. Nello studio dei sistemi di telecomunicazione le tre entità fondamentali cui si fa riferimento, come mostrato in Fig.2, sono: 1

2 1. Il Messaggio, che rappresenta l oggetto della comunicazione. 2. La Sorgente del messaggio. 3. Il Destinatario del messaggio. FIGURA 2 - Sorgente di messaggio, canale di comunicazione e destinatario di messaggi. Il segnale Per segnale s intende una qualunque grandezza fisica variabile cui sia associata un informazione di un qualche interesse. I segnali che riguardano le comunicazioni elettriche sono spesso il risultato della trasduzione della grandezza fisica da osservare, ad esempio la pressione prodotta da uno strumento musicale, in una grandezza elettrica come la tensione o la corrente. Ha, quindi senso parlare di segnali elettrici. Un segnale si definisce monodimensionale quando rappresenta la variazione di una grandezza in funzione di una variabile indipendente. La variabile indipendente nella maggior parte dei casi è il tempo e in questo caso si parla di segnale temporale f(t). Una grandezza generica x descritta da un segnale può essere reale, come ad esempio una tensione, o complessa, come ad esempio l impedenza. Sistema di comunicazione Un sistema di comunicazione ha lo scopo di trasferire l informazione generata da una sorgente verso una destinazione posta, genericamente, a una certa distanza. L informazione è contenuta in un segnale elettrico. 2

3 Il sistema di comunicazione di Fig. 2 è costituito da: a) Il trasmettitore: è un blocco che elabora il segnale d ingresso per produrre un segnale trasmesso che sia adatto alle caratteristiche del canale di trasmissione. b) Il canale trasmissivo: è un blocco che propaga il segnale trasmesso fino al ricevitore. Può essere costituito da una coppia di fili, da un cavo coassiale, da un tratto atmosferico in cui viaggiano onde elettromagnetiche, da una fibra ottica, ecc. Ogni canale reale, purtroppo, attenua in qualche misura il segnale che lo attraversa, la cui potenza si riduce progressivamente man mano che si allontana dal trasmettitore. c) Il ricevitore: è un blocco che elabora il segnale all uscita del canale per consentire al destinatario di recuperare nel miglior modo possibile l informazione generata dalla sorgente. Infatti, oltre agli effetti negativi dovuti all attenuazione, sono sempre presenti effetti indesiderati dovuti al rumore, che altera il segnale lungo tutto il sistema di comunicazione, in particolare lungo il canale trasmissivo. Lo schema di Fig. 3 ricalca quello di fig. 2: FIGURA 3 - Percorso Sorgente-Destinazione di un messaggio con presenza di rumore indesiderato. È possibile entrare un po più nel merito sul funzionamento dei blocchi di fig.3. La funzione principale di un trasmettitore è di modificare il segnale elettrico al suo ingresso, chiamato segnale utile, nella forma più adatta alla trasmissione nel canale. Questa modifica può essere ottenuta con un'elaborazione del segnale oppure con un processo chiamato modulazione, che consiste nel far variare alcuni parametri, come l ampiezza, la frequenza e la fase di un'onda portante (che porta il segnale), in accordo alle variazioni del segnale originale, cioè del segnale utile. L'elaborazione del segnale nel trasmettitore ha la funzione di condizionare la sorgente per eseguire una trasmissione più efficiente. In un sistema analogico l'elaboratore di segnale può semplicemente essere un filtro passa-basso che restringe adeguatamente la banda del segnale in ingresso. In un sistema ibrido analogico-digitale, l'elaboratore può essere un convertitore analogico-digitale, ADC, che produce una parola in codice rappresentativa di un campione del segnale analogico d'ingresso. In questo caso l'adc svolge la funzione di codifica di sorgente. L'elaboratore aggiunge alla parola digitale alcuni bit addizionali, attuando così la funzione di 3

4 codifica di canale. In questo modo, l'elaboratore di segnale gemello, presente nel ricevitore, può rilevare e correggere eventuali errori di trasmissione. Il canale di comunicazione può essere una linea di trasmissione, una fibra ottica, l'atmosfera terrestre, lo spazio libero, nel quale un'onda elettromagnetica contenente il segnale viene irradiata. Durante la propagazione lungo il canale, il segnale trasmesso viene distorto: Le cause possono essere le più svariate: a) non linearità e/o delle imperfezioni nella risposta in frequenza del canale; b) presenza di sorgenti di degradazione come il rumore; c) interferenze incontrate dal segnale durante la trasmissione. La funzione principale del ricevitore è di ricreare il segnale utile originale dalla versione degradata del segnale trasmesso attraverso il canale, presente all'uscita di quest'ultimo. Questa rigenerazione viene attuata usando un'opportuna elaborazione del segnale ricevuto e un procedimento noto come demodulazione, che è il complementare della modulazione operata dal trasmettitore. Questi aspetti verranno ripresi successivamente sempre nel corso di Telecomunicazioni. Il principale problema di un sistema di telecomunicazioni è di riuscire ad ottenere un segnale perfettamente identico al segnale originario, questo a causa della presenza inevitabile del rumore, di eventuali interferenze e soprattutto della non conoscenza del segnale utile originario da parte del ricevitore. Lo scopo di un progetto è quindi quello di realizzare un sistema di comunicazione che minimizzi la degradazione dell'informazione rispettando alcune specifiche (vincoli ) progettuali, come la potenza in trasmissione, la larghezza di banda e il costo. Per i sistemi digitali la misura più diffusa e più semplice della fedeltà o, se vogliamo, della degradazione, è la probabilità di errore (Pe) chiamata anche tasso d'errore o Bit-Error- Rate (BER) sui dati ricostruiti. Per i sistemi analogici le prestazioni sono quantificate attraverso il rapporto segnale-rumore (Signal to Noise Ratio, SNR) all'uscita del ricevitore. Da quanto sopra illustrato risulta evidente che per studiare i meccanismi che intervengono nella "elaborazione" dell'informazione, dal momento della sua emissione da parte della sorgente al momento del suo arrivo all'utente finale, occorre fare ricorso a dei modelli matematici. FIGURA 4 - Schema a blocchi di un sistema di comunicazioni di tipo elettrico. 4

5 Tipologia dei segnali La Teoria dei segnali ha lo scopo di sviluppare metodi matematici idonei a rappresentare, riconoscere e analizzare i segnali fisici. I segnali fisici si possono classificare in due grandi categorie: a) segnali determinati o deterministici; b) segnali aleatori. Si definisce determinato o deterministico un segnale di cui è noto l'andamento nel tempo e rappresentabile con funzioni matematiche che ne individuano l'andamento istante per istante. In questa categoria di segnali possono allocarsi i segnali trattati dal trasmettitore. Si definiscono aleatori quei segnali per i quali istante per istante esiste un grado di indeterminazione riguardo all'effettivo valore che possono assumere, cioè non se ne può predire il valore in anticipo. Di questi segnali è possibile conoscere soltanto alcune grandezze statistiche e quindi si possono rappresentare solo con modelli probabilistici. I segnali aleatori, tuttavia, possono essere caratterizzati, invece che da una singola funzione del tempo, con un insieme di funzioni dove resta indeterminata la funzione che descrive il segnale coinvolto nelle operazioni del sistema. Si parla in tal caso di processo aleatorio o stocastico. Tra questi segnali sono riconoscibili quelli presenti in ricezione, dove la mancanza di informazione relativa al segnale trasmesso, tra quelli che il sistema può emettere, rende applicabile la modellizzazione sopra menzionata. Un altro esempio di segnale aleatorio è il generico disturbo che si sovrappone nel canale o nella generica catena ricevente al segnale trasmesso: di esso non conosciamo né la natura né l'andamento temporale. Il segnale aleatorio si può caratterizzare mediante le sue proprietà statistiche, come la potenza media, la distribuzione spettrale della potenza media, ecc. Un altro tipo di classificazione è quello che divide i segnali in: 1) segnali tempo continui o analogici; 2) segnali discreti nel tempo o tempo-discreti; 3) segnali numerici o digitali. Si consideri la trasmissione della voce attraverso una linea telefonica. L'informazione da trasmettere è un'onda sonora che viene trasformata in segnale elettrico dal microfono (trasduttore) e ripristinata in forma di suono all'auricolare (trasduttore) del telefono ricevente. la trasmissione a distanza avviene totalmente per via elettrica. Il segnale elettrico utilizzato è una funzione del tempo. 5

6 Segnali a tempo continuo o analogici. Un segnale si dice a tempo continuo o analogico quando la variabile indipendente, il tempo, assume con continuità tutti i valori compresi in un certo intervallo (a,b), che può anche essere illimitato. FIGURA 5 - Segnale a tempo continuo. Ad esempio, possono essere segnali elettrici derivanti da una velocità, una pressione, un umidità, una temperatura,. In fig. 5 è mostrato un altro tipo di segnale analogico: FIGURA 6 - Altro segnale a tempo continuo o analogico. I segnali analogici sono segnali che riproducono l'andamento di grandezze del mondo fisico e con esse in stretta analogia. 6

7 Segnali a tempo discreto. In molti casi i segnali che rappresentano il fenomeno fisico sotto studio non sono rappresentabili come funzioni di variabile continua oppure tali funzioni sono note solo per determinati valori della variabile su cui sono definite. Si pensi, ad esempio, alle moderne reti telefoniche che utilizzano la tecnica PCM (pulse-code modulation, che letteralmente significa modulazione codificata di impulsi): il segnale elettrico analogico viene campionato ad intervalli di tempo predeterminati, producendo in tal modo una sequenza di numeri che rappresenta il segnale vocale. Un segnale si definisce a tempo discreto, quando la grandezza osservata è nota solo in istanti fissati, cioè per determinati valori discreti della variabile tempo. In altre parole, quando all interno dell intervallo di tempo considerato la grandezza in esame può assumere un numero finito di valori. In termini matematici definiamo come segnale a tempo discreto, indicato con g[n], una sequenza di numeri reali o complessi, definita per valori interi di n, che rappresenta il tempo discreto ( nt, T periodo di campionamento). FIGURA 7 - Segnale a tempo discreto. Rappresentazione di una sequenza. Esempi tipici possono essere i segnali elettrici generati da un sistema numerico, una luce presente o assente, un insieme di interruttori aperti o chiusi,. Segnali numerici e digitali. Un segnale si definisce digitale o anche numerico se soddisfa le seguenti condizioni: 1) è a tempo discreto, cioè è definito solo per un insieme numerabile di istanti temporali (sequenza di numeri); 2) è quantizzato, cioè può assumere solo un numero finito di valori distinti; 7

8 3) è codificato, cioè l'insieme dei valori che esso può assumere, viene espresso mediante parole; in altri termini con associazioni di simboli di un codice opportuno, dove ciascun simbolo è espresso fisicamente mediante un predeterminato segnale elementare. Ad esempio l'uscita di un computer è un segnale di tipo numerico. Naturalmente un segnale analogico può essere convertito in uno numerico operando separatamente campionamento, quantizzazione e codifica. FIGURA 8 - Segnale numerico o digitale. Differenze tra segnali analogici e segnali discreti. a) Un segnale analogico, caratterizzato da un andamento continuo della grandezza elettrica in funzione del tempo, comporta quasi sempre una circuiteria di una certa complessità. b) Un segnale discreto, caratterizzato solo da un numero finito di valori della grandezza elettrica dipendente dal tempo, è generalmente associato ad una circuiteria più semplice di quella del segnale analogico. c) Il segnale discreto è il più usato nei moderni sistemi di elaborazione e trasmissione dati; infatti, nella sua rappresentazione più semplice a soli due stati consente di realizzare un sistema binario, avente come unità di misura della quantità di informazione il BIT (Binary digit). A completamento della classificazione dei segnali trattata è necessario introdurre alcune definizioni. 1) Segnale Periodico: È un segnale che si ripete esattamente ad intervalli regolari di tempo. La durata di questi intervalli è chiamata Periodo T e la sua unità di misura è il secondo [ s ]. Per questi segnali vale sempre la relazione: y(t) = y( t + T ) per t 8

9 Un altro parametro molto importante caratteristico di un segnale periodico è la Frequenza f, che rappresenta il numero di periodi contenuti nell unità di tempo. La frequenza è legata al periodo dalla seguente relazione: FIGURA 9 - Relazione frequenza - periodo. La frequenza è l inverso del periodo. L unità di misura della frequenza è l Hertz : 1 Hz = 1 s -1 Si dice che un segnale ha la frequenza di 1 Hz quando compie una sola oscillazione in 1 secondo. Si definisce pulsazione il prodotto di 2 per f: radiante/secondo. = 2 f. La sua unità di misura è il In Fig. 10 è mostrato l andamento di un tipico segnale sinusoidale: FIGURA 10 - Segnale periodico. Un altro segnale periodico è mostrato in Fig.11. 9

10 FIGURA 11 - Segnale periodico. 2) Segnale Non Periodico È un segnale privo di periodo e quindi ha la prerogativa di svilupparsi nel tempo nel modo più generale possibile. Un segnale non periodico è tipicamente gestito da sistemi di acquisizione dati. 3) Segnale Alternato La grandezza elettrica, che rappresenta il segnale, assume valori sia positivi che negativi, producendo un fenomeno bidirezionale. Il segnale alternato può essere periodico o non periodico. I segnali di Fig.10 e di Fig.11 sono un tipico esempio di segnale alternato. 4) Segnale Impulsivo Un segnale impulsivo è un segnale di durata temporale molto breve e la grandezza che rappresenta può assume valori decisamente elevati. Un segnale impulsivo può assumere solo valori positivi oppure solo valori negativi e ciò comporta la unidirezionalità del sistema. Ovviamente il segnale impulsivo può essere periodico o non periodico. Un esempio di segnale impulsivo è la Delta di Dirac: FIGURA 12 - A sinistra un segnale impulsivo e a destra una Delta di Dirac. 10

11 Lo studio dei segnali. Lo studio di un segnale, qualunque sia il tipo e qualunque sia la sua forma d onda, si effettua sempre secondo due direttrici: 1) nel dominio del tempo; 2) nel dominio della frequenza. Sono due modi di rappresentare la stessa entità, lo stesso segnale. Il legame che esiste tra i due domini è costituito da precise relazioni matematiche, che rende le due rappresentazioni perfettamente interscambiabili. Tali rappresentazioni vengono così definite: Dominio del tempo: lo studio nel dominio del tempo consente di determinare: La forma d onda, cioè il modo in cui un segnale varia nel tempo; da essa si ricavano l ampiezza, il valore efficace, il periodo, il valore medio, ecc del segnale. Matematicamente si esplicita una funzione del tempo con la scritta: y = f(t) La durata del segnale, cioè l intervallo di tempo in cui il segnale assume valori significativi. Dominio della frequenza: lo studio nel dominio della frequenza consente di determinare: Lo spettro (o trasformata) di un segnale, cioè la rappresentazione delle frequenze che compongono il segnale stesso. Lo spettro viene indicato con la lettera maiuscola ed una dipendenza dalla frequenza. Ad esempio S (f)=... La banda che rappresenta l intervallo delle frequenze in cui lo spettro del segnale assume valori significativi. Altro parametro caratteristico è l estensione del segnale: a) nel dominio del tempo l estensione prende il nome di durata, cioè è un intervallo di tempo; b) nel dominio della frequenza l estensione prende il nome di banda, cioè è un intervallo di frequenza. Sistemi in regime sinusoidale. Nello studio dell Elettrotecnica si è appreso che il funzionamento di una rete elettrica costituita da componenti passivi (resistori, induttori, condensatori) ed attivi (generatori), può essere descritto attraverso un modello matematico costituito da un sistema di equazioni differenziali i cui termini noti rappresentano le cause che generano le correnti che attraversano la rete. Il sistema di equazioni che si ottiene dipende dalla forma del circuito e le equazioni sono ricavabili dai principi di Kirchhoff. Sotto opportune ipotesi (linearità e tempo invarianza dei componenti) tale equazione è lineare e a coefficienti costanti. Allora, se le cause forzanti (generatori) sono tutte sinusoidali isofrequenziali, tale è anche il termine noto, e, una soluzione particolare dell equazione, sarà anch essa sinusoidale isofrequenziale con le cause forzanti. 11

12 Ciò significa che, estinta la fase transitoria che si ha all avvio del suo funzionamento, tutte le grandezze che interessano la rete (tensioni e correnti), saranno sinusoidali ed isofrequenziali con le cause forzanti. Si dice allora che nella rete si è instaurato un regime sinusoidale permanente. Una grandezza, il cui andamento nel tempo è rappresentabile con la funzione y (t), come mostrato in Fig. 13, si dice periodica di periodo T se risulta: y (t) = y (t+nt) = Y M sin(ωt+φ) in altre parole, se ad intervalli di tempo uguali, assume valori uguali. Valore istantaneo Il valore assunto dalla grandezza in un istante di tempo stabilito t, viene detto valore istantaneo della grandezza in quell istante e si calcola sostituendo quel valore del tempo nell'equazione che descrive quella funzione del tempo. Valore Massimo Si chiama valore massimo o valore di picco il più elevato tra i valori istantanei assunti dalla funzione. FIGURA 13 - Segnale periodico. Valore medio, valore massimo, valore istantaneo. 12

13 Valore Medio Il valor medio rappresenta l ordinata di compenso, cioè il livello tale che, in un periodo, la somma delle aree sottese dal diagramma della funzione che si trovano al di sopra di tale livello, uguaglia la somma delle aree che si trovano al di sotto come mostrato in Fig. 13. La definizione di valore medio può essere estesa ad una frazione qualsiasi t del periodo: FIGURA 14 - Valore medio di un segnale periodico. Si definisce valor medio il prodotto dell inverso del periodo per l integrale di y(t) in dt calcolato tra i valori del tempo che vanno da 0 a T, chiamati estremi di integrazione. La definizione di valore medio si può estendere anche ad una parte del periodo. Il valore medio su un periodo non dipende dagli estremi d integrazione, mentre viceversa il valore calcolato su una parte del periodo dipende dagli estremi d integrazione. Valore efficace Si definisce valore efficace della grandezza periodica rappresentata dalla funzione y (t), la quantità calcolata con la relazione di Fig. 15: FIGURA 15 - Valore efficace di un segnale periodico. Per definire fisicamente il valore efficace di una grandezza periodica, si supponga di avere una corrente elettrica la cui forma d onda sia una sinusoide: il valore efficace di una corrente sinusoidale è quella intensità di corrente continua che, in pari tempo, produce i medesimi effetti termici della corrente sinusoidale. In altre parole: è quel particolare valore che dovrebbe assumere una corrente continua circolante nell identico circuito (ad esempio con una resistenza) per creare, in un medesimo intervallo di tempo, lo stesso effetto termico. 13

14 Grandezze alternate Una grandezza periodica di periodo T, rappresentata dalla funzione y(t), si dice alternata se il suo valore medio è nullo. FIGURA 16 - Valore medio di un segnale periodico alternato. Ciò significa che il diagramma di questa funzione, in un periodo, deve essere composto di due aree delle stesso valore: una nel primo quadrante ed una nel quarto, come mostrato in Fig. 17. FIGURA 17 - Valore medio di un segnale periodico alternato. Non necessariamente una funzione periodica è una grandezza alternata; lo è soltanto se il suo valor medio è nullo. Grandezze sinusoidali Tra le grandezze periodiche, assumono particolare importanza le grandezze sinusoidali, rappresentate da funzioni del tipo mostrato in Fig

15 FIGURA 18 - Funzione matematica di una grandezza sinusoidale. I valori istantanei di una funzione sinusoidale sono suscettibili di un interpretazione geometrica, mostrata in Fig. 19. Tali valori corrispondono alle proiezioni sull asse delle ordinate di un segmento di lunghezza OP, che ruota intorno ad un punto O con velocità angolare, costante, che compie un intero giro nel periodo T. La grandezza, che già scritto, si chiama pulsazione e si misura in rad/s. L argomento t +, rappresenta un angolo ed è la fase istantanea della grandezza. L angolo si chiama fase iniziale (o semplicemente fase) e rappresenta la fase della sinusoide calcolata per t = 0. La funzione sinusoidale è una funzione periodica alternata. FIGURA 19 - Interpretazione geometrica di una grandezza sinusoidale. Il vettore rotante nel tempo è chiamato fasore. 15

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti

Dettagli

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Corso di laurea magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Trasmettitore

Dettagli

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA Fondamenti Segnali e Trasmissione Trasmissione dati su rete telefonica rete telefonica analogica ISP (Internet Service Provider) connesso alla WWW (World Wide Web)

Dettagli

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Informatica IL SAMPLE AND HOLD Progetto di Fondamenti di Automatica PROF.: M. Lazzaroni Anno Accademico

Dettagli

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n Comunicazioni elettriche A - Prof. Giulio Colavolpe Compito n. 3 3.1 Lo schema di Fig. 1 è un modulatore FM (a banda larga). L oscillatore che genera la portante per il modulatore FM e per la conversione

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Elettronica Circuiti nel dominio del tempo

Elettronica Circuiti nel dominio del tempo Elettronica Circuiti nel dominio del tempo Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Elettronica Circuiti nel dominio del tempo 14 aprile 211

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA ANDREA USAI Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Andrea Usai (D.I.S. Antonio Ruberti ) Laboratorio di Automatica

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Le misure di energia elettrica

Le misure di energia elettrica Le misure di energia elettrica Ing. Marco Laracca Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell Informazione Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Misure di energia elettrica La misura

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

Forma d onda rettangolare non alternativa.

Forma d onda rettangolare non alternativa. Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare.

Dettagli

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione.

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. COMPETENZE MINIME- INDIRIZZO : ELETTROTECNICA ED AUTOMAZIONE 1) CORSO ORDINARIO Disciplina: ELETTROTECNICA

Dettagli

Dinamica e Misura delle Vibrazioni

Dinamica e Misura delle Vibrazioni Dinamica e Misura delle Vibrazioni Prof. Giovanni Moschioni Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali giovanni.moschioni@polimi.it VibrazionI 2 Il termine

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2.1 Principio del processo La saldatura a resistenza a pressione si fonda sulla produzione di una giunzione intima, per effetto dell energia termica e meccanica. L energia

Dettagli

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1)

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1) 10 - La voce umana Lo strumento a fiato senz altro più importante è la voce, ma è anche il più difficile da trattare in modo esauriente in queste brevi note, a causa della sua complessità. Vediamo innanzitutto

Dettagli

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA Pagina 1 di 5 COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA AREA DISCIPLINARE : Indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, articolazione Informatica.

Dettagli

FILTRI PASSIVI. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso in base alla frequenza.

FILTRI PASSIVI. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso in base alla frequenza. FILTRI PASSIVI Un filtro è un sistema dotato di ingresso e uscita in grado di operare una trasmissione selezionata di ciò che viene ad esso applicato. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso

Dettagli

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma Elementi di analisi delle reti elettriche a cura del Prof. Mauro Perotti Anno Scolastico 2009-2010 Sommario 1. Note sulla simbologia...4 2. Il generatore (e l utilizzatore)

Dettagli

GUIDA ALLE SOLUZIONI

GUIDA ALLE SOLUZIONI La caratteristica delle trasmissioni digitali è " tutto o niente ": o il segnale è sufficiente, e quindi si riceve l'immagine, oppure è insufficiente, e allora l'immagine non c'è affatto. Non c'è quel

Dettagli

Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro

Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro Prof.ssa Grazia Maria La Torre è il seguente: Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro SORGENTE SISTEMA DISPERSIVO CELLA PORTACAMPIONI RIVELATORE REGISTRATORE LA SORGENTE delle radiazioni elettromagnetiche

Dettagli

Definizione e struttura della comunicazione

Definizione e struttura della comunicazione Definizione e struttura della comunicazione Sono state date molteplici definizioni della comunicazione; la più semplice e comprensiva è forse questa: passaggio di un'informazione da un emittente ad un

Dettagli

Sensori di Posizione, Velocità, Accelerazione

Sensori di Posizione, Velocità, Accelerazione Sensori di Posizione, Velocità, Accelerazione POSIZIONE: Sensori di posizione/velocità Potenziometro Trasformatore Lineare Differenziale (LDT) Encoder VELOCITA Dinamo tachimetrica ACCELERAZIONE Dinamo

Dettagli

Trasmissione Seriale e Parallela. Interfacce di Comunicazione. Esempio di Decodifica del Segnale. Ricezione e Decodifica. Prof.

Trasmissione Seriale e Parallela. Interfacce di Comunicazione. Esempio di Decodifica del Segnale. Ricezione e Decodifica. Prof. Interfacce di Comunicazione Università degli studi di Salerno Laurea in Informatica I semestre 03/04 Prof. Vincenzo Auletta auletta@dia.unisa.it http://www.dia.unisa.it/professori/auletta/ 2 Trasmissione

Dettagli

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente 1.1 Il motore a corrente continua Il motore a corrente continua, chiamato così perché per funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente costante, è costituito, come gli altri motori da due

Dettagli

Cos è un protocollo? Ciao. Ciao 2:00. tempo. Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer:

Cos è un protocollo? Ciao. Ciao 2:00. <file> tempo. Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer: Cos è un protocollo? Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer: Ciao Ciao Hai l ora? 2:00 tempo TCP connection request TCP connection reply. Get http://www.di.unito.it/index.htm Domanda:

Dettagli

Appunti di Misure Elettriche Richiami vari Quantità elettriche corrente ampere elettroni

Appunti di Misure Elettriche Richiami vari Quantità elettriche corrente ampere elettroni Appunti di Misure Elettriche Richiami vari QUANTITÀ ELETTRICHE... 1 Corrente... 1 Tensione... 2 Resistenza... 3 Polarità... 3 Potenza... 4 CORRENTE ALTERNATA... 4 Generalità... 4 Valore efficace... 5 Valore

Dettagli

3. TEORIA DELL INFORMAZIONE

3. TEORIA DELL INFORMAZIONE 3. TEORIA DELL INFORMAZIONE INTRODUZIONE MISURA DI INFORMAZIONE SORGENTE DISCRETA SENZA MEMORIA ENTROPIA DI UNA SORGENTE NUMERICA CODIFICA DI SORGENTE 1 TEOREMA DI SHANNON CODICI UNIVOCAMENTE DECIFRABILI

Dettagli

Radioastronomia. Come costruirsi un radiotelescopio

Radioastronomia. Come costruirsi un radiotelescopio Radioastronomia Come costruirsi un radiotelescopio Come posso costruire un radiotelescopio? Non esiste un unica risposta a tale domanda, molti sono i progetti che si possono fare in base al tipo di ricerca

Dettagli

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT Le Armoniche INTRODUZIONE Data una grandezza sinusoidale (fondamentale) si definisce armonica una grandezza sinusoidale di frequenza multipla. L ordine dell armonica è il rapporto tra la sua frequenza

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno Parametri dei segnali periodici I segnali, periodici e non periodici, si suddividono in: bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non

Dettagli

I sistemi di acquisizione dati

I sistemi di acquisizione dati I sistemi di acquisizione dati L'utilizzo dei computers, e dei PC in particolare, ha notevolmente aumentato la produttività delle attività sperimentali. Fenomeno fisico Sensore/ trasduttore Acquisizione

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Analisi in regime sinusoidale (parte V)

Analisi in regime sinusoidale (parte V) Appunti di Elettrotecnica Analisi in regime sinusoidale (parte ) Teorema sul massimo trasferimento di potenza attiva... alore della massima potenza attiva assorbita: rendimento del circuito3 Esempio...3

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

GENERALITA SUI CONVERTITORI DAC E ADC CONVERTITORI DIGITALE-ANALOGICO DAC

GENERALITA SUI CONVERTITORI DAC E ADC CONVERTITORI DIGITALE-ANALOGICO DAC I.T.I. Modesto PANETTI A R I ia Re David, 86-8-54.54. - 75 ARI Fax 8-54.64.3 Internet http://www.itispanetti.it email : ATF5C@istruzione.it Tesina sviluppata dall alunno Antonio Gonnella della classe 5

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Piano di lavoro annuale Materia : Fisica Classi Quinte Blocchi tematici Competenze Traguardi formativi

Dettagli

Morris ha identificato tre diversi registri secondo i quali la comunicazione umana può essere analizzata:

Morris ha identificato tre diversi registri secondo i quali la comunicazione umana può essere analizzata: Teorie comunicative Morris ha identificato tre diversi registri secondo i quali la comunicazione umana può essere analizzata: Sintattico Livello della trasmissione del messaggio Semantico Livello della

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

Introduzione agli oscilloscopi

Introduzione agli oscilloscopi o s c i l l o s c o p i Indice Introduzione...3 Integrità del segnale Significato dell integrità del segnale..................................4 Perché l integrità del segnale è un problema?...........................4

Dettagli

Progetto di un alimentatore con Vo = +5 V e Io = 1 A

Progetto di un alimentatore con Vo = +5 V e Io = 1 A Progetto di un alimentatore con o +5 e Io A U LM7805/TO IN OUT S F T 5 4 8 - ~ ~ + + C GND + C + C3 3 R D LED Si presuppongono noti i contenuti dei documenti Ponte di Graetz Circuito raddrizzatore duale

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

IL FENOMENO DELLA RISONANZA

IL FENOMENO DELLA RISONANZA IL FENOMENO DELLA RISONANZA Premessa Pur non essendo possibile effettuare una trattazione rigorosa alle scuole superiori ritengo possa essere didatticamente utile far scoprire agli studenti il fenomeno

Dettagli

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura.

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura. ONDE Quando suoniamo un campanello oppure accendiamo la radio, il suono è sentito in punti distanti. Il suono si trasmette attraverso l aria. Se siamo sulla spiaggia e una barca veloce passa ad una distanza

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

Laboratorio di Elettrotecnica

Laboratorio di Elettrotecnica 1 Laboratorio di Elettrotecnica Rappresentazione armonica dei Segnali Prof. Pietro Burrascano - Università degli Studi di Perugia Polo Scientifico Didattico di Terni 2 SEGNALI: ANDAMENTI ( NEL TEMPO, NELLO

Dettagli

DALLA TEORIA ALLA PRATICA

DALLA TEORIA ALLA PRATICA DALLA TEORIA ALLA PRATICA Comunicare a distanza: il telefono a filo La prima esperienza di telecomunicazione (dal greco tele = distante) si realizza con due piccoli contenitori di plastica, cartone o metallo,

Dettagli

Una scuola vuole monitorare la potenza elettrica continua di un pannello fotovoltaico

Una scuola vuole monitorare la potenza elettrica continua di un pannello fotovoltaico ESAME DI STATO PER ISTITUTI PROFESSIONALI Corso di Ordinamento Indirizzo: Tecnico delle industrie elettroniche Tema di: Elettronica, telecomunicazioni ed applicazioni Gaetano D Antona Il tema proposto

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

Dispensa sulle funzioni trigonometriche

Dispensa sulle funzioni trigonometriche Sapienza Universita di Roma Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l Ingegneria Sezione di Matematica Dispensa sulle funzioni trigonometriche Paola Loreti e Cristina Pocci A. A. 00-0 Dispensa

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica SISTEMI A TEMPO DISCRETO Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi Richiami di Controlli

Dettagli

U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA

U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA Mod. 6 Applicazioni dei sistemi di controllo 6.2.1 - Generalità 6.2.2 - Scelta del convertitore di frequenza (Inverter) 6.2.3 - Confronto

Dettagli

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DELL AQUILA Scuola di Specializzazione per la Formazione degli Insegnanti nella Scuola Secondaria Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico Prof. Umberto Buontempo

Dettagli

Motori Elettrici. Principi fisici. Legge di Lenz: se in un circuito elettrico il flusso concatenato varia nel tempo si genera una tensione

Motori Elettrici. Principi fisici. Legge di Lenz: se in un circuito elettrico il flusso concatenato varia nel tempo si genera una tensione Motori Elettrici Principi fisici Legge di Lenz: se in un circuito elettrico il flusso concatenato varia nel tempo si genera una tensione Legge di Biot-Savart: un conduttore percorso da corrente di intensità

Dettagli

Cenni di Elettronica non Lineare

Cenni di Elettronica non Lineare 1 Cenni di Elettronica non Lineare RUOLO DELL ELETTRONICA NON LINEARE La differenza principale tra l elettronica lineare e quella non-lineare risiede nel tipo di informazione che viene elaborata. L elettronica

Dettagli

Le funzioni di una rete (parte 1)

Le funzioni di una rete (parte 1) Marco Listanti Le funzioni di una rete (parte 1) Copertura cellulare e funzioni i di base di una rete mobile Strategia cellulare Lo sviluppo delle comunicazioni mobili è stato per lungo tempo frenato da

Dettagli

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile Viene detto sistema polifase un sistema costituito da più tensioni o da più correnti sinusoidali, sfasate l una rispetto all altra. Un sistema polifase è simmetrico quando le grandezze sinusoidali hanno

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo Momento di una forza Nella figura 1 è illustrato come forze uguali e contrarie possono non produrre equilibrio, bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo esteso.

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO CORRENTE CONTINUA: FENOMENI FISICI E PRINCIPI FONDAMENTALI - Richiami sulle unità di misura e sui sistemi di unità di misura. - Cenni sulla struttura e sulle proprietà elettriche della materia. - Le cariche

Dettagli

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI A.Accardo accardo@units.it LM Neuroscienze A.A. 2010-11 Parte II 1 Analisi in frequenza di un segnale l analisi in frequenza di un segnale o analisi di Fourier descrive il

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua 1 UNIVERSITÀ DIGENOVA FACOLTÀDISCIENZEM.F.N. LABORATORIO IA Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua Anno Accademico 2001 2002 2 Capitolo 1 Richiami sui fenomeni elettrici Esperienze elementari

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente Unità G16 - La corrente elettrica continua La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente 1 Lezione 1 - La corrente elettrica

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica

1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica 1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica in corrente continua Si hanno a disposizione : 1 alimentatore di potenza in corrente continua PS 2 multimetri digitali 1

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013 Istituto per l Energia Rinnovabile Catasto Solare Alta Val di Non Relazione Versione: 2.0 Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Coordinamento e Revisione: dott. Daniele Vettorato, PhD (daniele.vettorato@eurac.edu)

Dettagli

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Circuiti Elettrici Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Leggi di Kirchhoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori

Dettagli

Risposta temporale: esercizi

Risposta temporale: esercizi ...4 Risposta temporale: esercizi Esercizio. Calcolare la risposta al gradino del seguente sistema: G(s) X(s) = s (s+)(s+) Y(s) Per ottenere la risposta al gradino occorre antitrasformare la seguente funzione:

Dettagli

1. Come si distinguono i tre modi di analisi del suono in fonetica?

1. Come si distinguono i tre modi di analisi del suono in fonetica? RISPOSTE ALLE DOMANDE DEL CAPITOLO 3 1. Come si distinguono i tre modi di analisi del suono in fonetica? I modi di analisi del suono sono tre: il percettivo, l'acustico e l'articolatorio. Possiamo ricondurre

Dettagli

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/

Dettagli

NOTA APPLICATIVA IL METODO DEL PICCO PONDERATO NELLA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE UMANA AI CAMPI ELETTROMAGNETICI

NOTA APPLICATIVA IL METODO DEL PICCO PONDERATO NELLA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE UMANA AI CAMPI ELETTROMAGNETICI NOTA APPLICATIVA IL METODO DEL PICCO PONDERATO NELLA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE UMANA AI CAMPI ELETTROMAGNETICI Daniele Andreuccetti Alessandro Gandolfo Mario Monti Nicola Zoppetti Dicembre 2013 NOTA

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli