Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A Canale A-C - Classe A1 (Prof. Franco Meddi) Mercoledì 23 maggio 2018

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1 Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A Canale A-C - Classe A1 (Prof. Franco Meddi) Mercoledì 23 maggio

2 Viene organizzata una lotteria nella quale la probabilità di acquistare un 1 biglietto vincente è pari a 0,02. Acquistando 5 biglietti scelti a caso, si chiede di calcolare le seguenti probabilità: a) di avere 0 biglietti vincenti; b) di avere 1 biglietto vincente; c) di avere 2 biglietti vincenti. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall uso della distribuzione di Poisson. 2% 2

3 1 5 x 0,02 0,02 = é abbastanza bassa... tuttavia risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=5) 3

4 Sappiamo che la puntura di un particolare insetto può portare 2 conseguenze tossiche gravi accompagnate da lunghe degenze, con frequenza tipica di 1 caso su 5000 individui adulti punti. Prendendo un campione casuale di 800 persone adulte punte da questo insetto, si chiede di calcolare le probabilità seguenti: a) 0 casi con conseguenze tossiche gravi; b) 1 caso con conseguenze tossiche gravi; c) 2 casi con conseguenze tossiche gravi. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall uso della distribuzione di Poisson. 85% = 2x = 14% 1 1.1% 4

5 2 N < n > = N p 1 1 1! 0,1363 = 14% 1.1% 5

6 2... Confrontando questo esercizio (2) con il precedente (1), si vede che l approssimazione di Bernoulli con Poisson deve ora essere migliore. Infatti : - La probabilità p è ridotta di 2 ordini di grandezza ( 2x10-2 / 2x10-4 =100) - La numerosità N del campione è anch essa aumentata di 2 ordini di grandezza (800 / 5 = 160). 6

7 3 In un libro stampato, il numero medio di errori in una singola pagina è pari a 0,1. Calcolare la probabilità di trovare almeno 3 errori di stampa su di una pagina di questo libro aperta a caso. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Poisson. <n> = 0,10 = 1.5 x

8 4 Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell intervallo stesso. 8

9 4 Sommario 9

10 4 n bin = 5 ; n vincoli = 3 = 1 ( condizione di normalizzazione ) + +2 ( a=min(x) e b=max(x) ) ,85 5,7 2 5,8% 10

11 Viene utilizzato un classico sistema ad ultrasuoni per la misura 5 della distanza D di un oggetto da un sonar. La misura del tempo t intercorso tra emissione-riflessione-ricezione di un pacchetto di ultrasuoni è: t = (20.00 ± 0.01)ms. Misuro la temperatura dell aria che risulta essere: T = (20 ± 1) C. La velocità del suono in aria in funzione della temperatura, nel range tra -10 C e +30 C, segue la seguente parametrizzazione lineare in T: v(t) = m1 + m2 x T con m1 = ( ± 0.037)m/s m2 = ( ± )m/s/ C Determinare, oltre alla migliore stima della distanza D, anche l incertezza associata a D e riportare il risultato in forma standard: D ± DD Assumendo tutte le incertezze date e l incertezza ricavata su D di tipo massimo, si ricorda di utilizzare la propagazione lineare e di utilizzare il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI). 11

12 5 v [m/s] Data_vsuono-vs-Taria_ v(t) = m1 + m2*t m1 = (331,476 ± 0,037) m/s m2 = (0,5947 ± 0,0022) m/s/ C N = 9 s fit = 0,087 m/s y = m1 + m2 * M0 Value Error m m Chisq NA R NA T [ C] 12

13 5 = 0, m 4 4 3,434 ± 0,008 (0.008 / 3,434 = = 0,0023 = 2,3 x 10-3 ) 13

14 5...alternativamente... 14

15 5...alternativamente... 15

16 Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A Canale A-C - Classe A2 (Prof. Franco Meddi) Venerdì 25 maggio

17 Sappiamo che il 5% dei circuiti integrati forniti da una ditta sono 1 difettosi. Avendo a disposizione 4 di questi circuiti integrati, scelti a caso, calcolare le seguenti probabilità: a) 0 circuiti integrati difettosi; b) 1 circuito integrato difettoso; c) meno di 2 circuiti integrati difettosi. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall uso della distribuzione di Poisson. = = 81% 17% 99% 17

18 1... Invece di: 81% 17% 99% (solo p = 0,05)... risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=4) 18

19 Sappiamo che la probabilità che un singolo apparato elettronico 2 manifesti malfunzionamento è pari a Si chiede di calcolare su 16 apparati dello stesso tipo le probabilità seguenti: a) nessun guasto; b) si guastano al più 2 di questi apparati; c) si guastano almeno 2 di questi apparati. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli.... Gli eventi non sono sufficientemente rari (p=5%) per utilizzare la distribuzione di Poisson al posto della distribuzione di Bernoulli 19

20 E noto che, in zone prive di strutture fognarie, il rischio di 3 infezione da colera è di 2 casi su 1000 individui. Si chiede di calcolare per un campione casuale di 300 persone le seguenti probabilità: a) nessun caso di colera; b) non più di 1 caso di colera; c) esattamente 2 casi di colera. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall uso della distribuzione di Poisson.... Gli eventi sono sufficientemente rari (p=0,002) per utilizzare Poisson al posto di Bernoulli... 20

21 4 Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell intervallo dato. 21

22 4 Sommario 22

23 4 n bin = 6 ; n vincoli = 3 = 1 ( condizione di normalizzazione ) +2 ( a=min(x) e b=max(x) ) n = 6 3 = 3 2 / n = 4,64 / 3 1,55 P( 2 > 4,64 ; n = 3) = 20% n = 6 1 = 5 2 / n = 4,64 / 5 0,93 P( 2 > 4,64 ; n = 5) = 46% 23

24 5 con Valutare con quale incertezza sarà possibile conoscere la posizione x(t) all istante t = 1s di un punto materiale in caduta libera secondo la legge oraria: x(t) = x(0) + v(0)t + (1/2)gt 2 x(0) = 0m v(0) = 0m/s g = m/s 2 assumendo di misurare il tempo t, la posizione iniziale x(0), la velocità iniziale v(0) e l accelerazione di gravità g, rispettivamente con incertezze: Dt = 1ms Dx(0) = 1mm Dv(0) = 1mm/s Dg = m/s 2 Infine, si scriva il risultato nella forma standard x(t) ± Dx(t) Assumendo tutte le incertezze fornite e l incertezza ricavata su x(t) con propagazione di tipo lineare, si utilizzi il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI). 24

25 5 25

26 5 26