A. Pesci - E. Vitali. Dipartimento di Matematica F. Casorati Università degli studi di Pavia. Le geometrie: tra concretezza e astrazione.

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1 Le geometrie: tra Dipartimento di Matematica F. Casorati Università degli studi di Pavia

2 1. Dall evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.

3 1. Dall evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione. la geometria in Z Z o in Q Q: rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici elementari

4 1. Dall evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione. la geometria in Z Z o in Q Q: rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici elementari A titolo di esempio:

5 Introdotta la taxi-distanza Q P

6 Introdotta la taxi-distanza Q P Esiste sempre l asse di un segmento?

7 Introdotta la taxi-distanza Q P Esiste sempre l asse di un segmento? E il punto medio di un segmento?

8 Introdotta la taxi-distanza Q P Esiste sempre l asse di un segmento? E il punto medio di un segmento? Come si può definire la perpendicolare per un punto a una retta? Esiste sempre?

9 Introdotta la taxi-distanza Q P Esiste sempre l asse di un segmento? E il punto medio di un segmento? Come si può definire la perpendicolare per un punto a una retta? Esiste sempre? Una retta e una sua perpendicolare si intersecano sempre?

10 La forma di una circonferenza...

11 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r?

12 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r? Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari?

13 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r? Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? Esistono circonferenze con n punti allineati?

14 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r? Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? Esistono circonferenze con n punti allineati? Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?

15 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r? Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? Esistono circonferenze con n punti allineati? Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati? Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta?

16 La forma di una circonferenza... Quanto misura una circonferenza di raggio r? Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? Esistono circonferenze con n punti allineati? Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati? Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta? E tra due circonferenze?

17 Sottolineiamo la possibilità di ottenere: un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica;

18 Sottolineiamo la possibilità di ottenere: un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica; un assaggio di quel movimento di generalizzazione di alcuni concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della matematica;

19 Sottolineiamo la possibilità di ottenere: un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica; un assaggio di quel movimento di generalizzazione di alcuni concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della matematica; uno stimolo alla consapevolezza della distinzione fra gli oggetti della teoria e una loro possibile interpretazione.

20 2. Verso i modelli non euclidei.

21 2. Verso i modelli non euclidei. La geometria della superficie sferica

22 2. Verso i modelli non euclidei. La geometria della superficie sferica interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche,... )

23 2. Verso i modelli non euclidei. La geometria della superficie sferica interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche,... ) interpretazione come modello nel quadro assiomatico delle geometrie non euclidee

24 2. Verso i modelli non euclidei. La geometria della superficie sferica interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche,... ) interpretazione come modello nel quadro assiomatico delle geometrie non euclidee analisi di alcuni risultati scelti riguardanti l assioma dell unicità della parallela in (uguaglianza degli angoli corrispondenti, costruzione di una parallela,... )

25 Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré)

26 Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré)

27 Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré)

28 Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro.

29 Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l attività successiva.

30 Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l attività successiva. Con un incontro conclusivo per valutare insieme l esperienza svolta.

31 Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l attività successiva. Con un incontro conclusivo per valutare insieme l esperienza svolta. La frequenza degli incontri e il periodo dell attività in classe verrà concordata con i partecipanti.

32 L offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti del quarto anno di scuola superiore.

33 L offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti del quarto anno di scuola superiore. I prerequisiti sono quelli previsti da un qualsiasi biennio di scuola superiore, sia per quanto riguarda l aritmetica/algebra che la geometria

34 Come lavorare in classe? La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12 ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza attraverso attività di gruppo).

35 Come lavorare in classe? La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12 ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza attraverso attività di gruppo). Gli approfondimenti (circa 8 ore) sviluppati in collaborazione (insegnanti di classe, noi, laureanda).