Rischio di Credito Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright John C. Hull 2011

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1 Rischio di Credito

2 Ratings Secondo Moody s il miglior rating è Aaa, seguito da Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca e C. I corrispondenti ratings di S&P e Fitch sono AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC e C. Le obbligazioni con rating Baa (BBB) o migliore sono considerate di «elevata qualità creditizia» (investment grade). 1

3 Ratings (continua) I ratings mirano a fornire informazioni sulle probabilità d insolvenza. Ci si potrebbe aspettare che essi vengano modificati spesso, non appena i mercati recepiscono nuove informazioni, ma in realtà i ratings vengono modificati raramente. Quando assegnano i ratings, le agenzie di rating mirano alla stabilità. Molte banche dispongono di procedure interne per l assegnazione dei ratings ai propri clienti. 2

4 Stima delle Probabilità d Insolvenza Dati di bilancio: Z-score di Altman; Dati storici delle agenzie di rating; Prezzi delle obbligazioni; Spreads dei credit default swaps (CDSs); Prezzi delle azioni (modello di Merton). 3

5 Z-score di Altman X 1 : capitale circolante su valore dell attivo; X 2 : utili non distribuiti su valore dell attivo; X 3 : utili lordi su valore dell attivo; X 4 : capitalizzazione di borsa su valore del passivo; X 5 : fatturato su valore dell attivo; Z = 1,2 X 1 + 1,4 X 2 + 3,3 X 3 + 0,6 X 4 + 0,99 X 5 ; Z > 3,0: non è probabile che la società fallisca; 3 Z > 2,7: si dovrebbe fare attenzione; 2,7 Z > 1,8: è probabile che la società fallisca; 1,8 Z: la probabilità d insolvenza è altissima. Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 14), 3 a Edizione, Copyright John C. Hull

6 Probabilità d Insolvenza Scadenza (anni) Aaa 0,000 0,012 0,012 0,037 0,105 0,245 0,497 0,927 1,102 Aa 0,022 0,059 0,091 0,159 0,234 0,384 0,542 1,150 2,465 A 0,051 0,165 0,341 0,520 0,717 1,179 2,046 3,572 5,934 Baa 0,176 0,494 0,912 1,404 1,926 2,996 4,851 8,751 12,327 Ba 1,166 3,186 5,583 8,123 10,397 14,318 19,964 29,703 37,173 B 4,546 10,426 16,188 21,256 25,895 34,473 44,377 56,098 62,478 Caa-C 17,723 29,384 38,682 46,094 52,286 59,771 71,376 77,545 80,211 Fonte: Moody s ( ). 5

7 Probabilità d Insolvenza (continua) I dati della tavola consentono di calcolare le probabilità d insolvenza per i singoli anni. Se il rating iniziale è Baa, la probabilità d insolvenza a 1 anno è pari allo 0,176%, quella a 2 anni allo 0,494%, ecc. Pertanto, la probabilità d insolvenza per il secondo anno è pari allo 0,318% (= 0,494% 0,176%). 6

8 Probabilità d Insolvenza (continua) Le probabilità d insolvenza annuali aumentano con la scadenza se il rating è elevato e diminuiscono se il rating è basso. Le probabilità d insolvenza (%) nei quinquenni 0-5, 5-10, e crescono con la scadenza nel caso delle obbligazioni con rating A [0,717; 1,329; 1,526 e 2,362] mentre diminuiscono con la scadenza nel caso delle obbligazioni con rating B [25,895; 18,482; 11,721 e 6,380. 7

9 Matrice delle transizioni Rating iniziale Rating a fine anno Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-C Default Aaa 90,57 8,76 0,63 0,01 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 Aa 1,06 90,30 8,19 0,36 0,05 0,02 0,01 0,00 0,02 A 0,06 2,90 90,91 5,44 0,50 0,09 0,03 0,00 0,05 Baa 0,04 0,20 4,91 89,18 4,44 0,83 0,19 0,02 0,17 Ba 0,01 0,07 0,42 6,24 83,47 7,99 0,58 0,09 1,13 B 0,01 0,04 0,15 0,39 5,40 82,50 6,35 0,79 4,37 Caa 0,00 0,02 0,02 0,19 0,51 9,55 70,01 4,97 14,72 Ca-C 0,00 0,00 0,00 0,00 0,43 3,01 11,61 51,67 33,28 Default 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 Fonte: Moody s ( ). 8

10 Probabilità d Insolvenza Condizionate La probabilità di insolvenza condizionata è la probabilità d'insolvenza in un certo periodo condizionata dall'assenza d'insolvenza nel periodo precedente. Qual è la probabilità d'insolvenza condizionata per il 3 anno per una società con rating Caa? La probabilità di sopravvivenza fino alla fine del 2 anno è pari al 70,616% (= 100% 29,384%). Pertanto, la probabilità d insolvenza per il 3 anno, condizionata dall assenza d insolvenza nei primi 2 anni, è pari al 13,167% (= 9,298 / 70,616). 9

11 Tavole di Mortalità (USA, 2004, maschi) Età esatta Prob. di morte entro 1 anno Maschi Prob. di sopravvivenza Speranza di vita 0 0, , ,83 1 0, , ,40 2 0, , ,43 3 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,70 Consideriamo la riga corrispondente a un età di 31 anni. La seconda colonna mostra che la probabilità condizionata che un uomo di 31 anni muoia tra il 31 e il 32 compleanno è pari a 0, (ossia allo 0,1367%). La terza colonna mostra che la probabilità di sopravvivenza per un uomo di 31 anni è pari a 0,97015 (ossia al 97,015%). La quarta colonna mostra che la «speranza di vita» (life expectancy) di un uomo di 31 anni è pari a 45,64 anni. In altri termini, ci si aspetta che egli viva fino a un età di 76,64 (= ,64) anni. 33 0, , , Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 3), 3 a Edizione, Copyright John C. Hull

12 Tavole di Mortalità (USA, 2004, femmine) Età esatta Prob. di morte entro 1 anno Femmine Prob. di sopravvivenza Speranza di vita 0 0, , ,96 1 0, , ,45 2 0, , ,49 3 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11 Consideriamo la riga corrispondente a un età di 31 anni. La seconda colonna mostra che la probabilità condizionata che una donna di 31 anni muoia tra il 31 e il 32 compleanno è pari a 0, (ossia allo 0,0659%). La terza colonna mostra che la probabilità di sopravvivenza per una donna di 31 anni è pari a 0,98381 (ossia al 98,381%). La quarta colonna mostra che la «speranza di vita» (life expectancy) di una donna di 31 anni è pari a 50,08 anni. In altri termini, ci si aspetta che ella viva fino a un età di 81,08 (= ,08) anni. 33 0, , , Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 3), 3 a Edizione, Copyright John C. Hull

13 Intensità d Insolvenza La probabilità d insolvenza condizionata istantanea (relativa ad un periodo di tempo molto breve) è detta «intensità d insolvenza» (default intensity) o «tasso d'azzardo» (hazard rate). L intensità d insolvenza, h(t), al tempo t è definita in modo tale che h(t)δt sia la probabilità d insolvenza nel periodo (t, t + Δt), condizionata dalla sopravvivenza fino al tempo t. 12

14 Tassi di Recupero Il «tasso di recupero» (recovery rate) di un obbligazione è definito come rapporto tra il valore di mercato immediatamente dopo l insolvenza e il valore nominale del titolo. 13

15 Tassi di Recupero (continua) Classe Media (%) Prestiti bancari assistiti da garanzia reale di primo grado (first lien bank loans) 65,6 Prestiti bancari assistiti da garanzia reale di secondo grado (second lien bank loans) 32,8 Prestiti bancari non garantiti, privilegiati in sede di riparto (senior unsecured bank loans) 48,7 Obbligazioni garantite, privilegiate in sede di riparto (senior secured bonds) 49,8 Obbligazioni non garantite, privilegiate in sede di riparto (senior unsecured bonds) 36,6 Obbligazioni subordinate, privilegiate in sede di riparto (senior subordinated bonds) 30,7 Obbligazioni subordinate (subordinated bonds) 31,3 Obbligazioni subordinate, postergate in sede di riparto (junior subordinated bonds) 24,7 Nota: i tassi di recupero sono espressi in percentuale del valore nominale. Fonte: Moody s ( ). 14

16 Tassi di Recupero (continua) La correlazione tra tassi di recupero e tassi d insolvenza è marcatamente negativa. Moody s ha esaminato per il periodo tra il 1982 e il 2007 i tassi di recupero e i tassi d insolvenza medi per ciascun anno e ha riscontrato che i dati sono ben descritti dalla seguente relazione: tasso di recupero = 0,5933 3,06 tasso d insolvenza (titoli speculative grade). Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright John C. Hull

17 Prezzi delle Obbligazioni Le probabilità d insolvenza possono essere stimate in base ai prezzi delle obbligazioni. s In prima approssimazione, si ha h 1 R dove h è l intensità d insolvenza su base annua, s è lo spread tra il tasso di rendimento dell obbligazione e il tasso di rendimento del corrispondente titolo privo di rischio, R è il recovery rate. 16

18 Calcoli più Precisi Consideriamo un obbligazione a 3 anni con tasso cedolare del 3% annuo (pagabile semestralmente). Il tasso di rendimento (composto continuamente) è del 4% mentre il tasso del corrispondente titolo privo di rischio è del 2,5% (composto continuamente). I tassi di rendimento implicano che i prezzi dei due titoli sono pari, rispettivamente, a $97,09 e a $101,39. Pertanto, il valore attuale della «perdita attesa» (expected loss) per l insolvenza, relativa all intero periodo di 3 anni, è pari a $4,30 (= $101,39 $97,09). 17

19 Calcoli più Precisi (continua) Supponiamo che l insolvenza possa verificarsi dopo 1, 2 e 3 anni (immediatamente prima che venga pagata la cedola). Sia Q la probabilità d insolvenza su base annua. La prossima diapositiva mostra come si determina Q. Ponendo $205,45Q = $4,30 si ricava Q = 2,09%. 18

20 Tempo (anni) Calcoli più Precisi (continua) Probabilità d'insolvenza Importo recuperato ($) Valore privo di rischio ($) Loss given default ($) Fattore di attualizzazione Valore attuale ($) 1 Q ,44 72,44 0, ,65 Q 2 Q ,98 71,98 0, ,47 Q 3 Q ,50 71,50 0, ,33 Q Nota: il valore privo di rischio è stato calcolato subito prima dello stacco della cedola. Totale 205,45 Q 19