VERIFICA BREVE. Classe 1P 06/10/2018

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1 VERIFICA BREVE Classe 1P 06/10/2018 ALUNNO 1. Scrivi la definizione dei seguenti termini: massimo comune divisore numero primo c) multiplo 2. Rispondi alle seguenti domande: L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto alcune operazioni, quali? Definisci la potenza e scrivi in simboli tutte le proprietà delle potenze c) Qual'è l'elemento neutro della moltiplicazione? Quale proprietà lo caratterizza? Fai un esempio di operazione che non ammette elemento neutro. d) Enuncia la proprietà associativa e commutativa dell'addizione.. {15 [+ 6 : : 2 ( 4 : ) 2 ]:[( 2 ) 2 : ]} 2 2 [ (4 6 :2) 15 :(2+16 : 4 1)] 0 4. completa seguenti uguaglianze motivando la risposta a : 0=..., con a 0 0 : a=..., con a 0 c) 0: 0=.... d) a 0 =..., se a 0, 5. Nell'uguaglianza a = bt + k, che rappresenta la divisione tra a, b N, cosa indicano t e k? 6. Vi sono delle operazioni non sempre possibili in N? Definiscile. 7. Associa ad ogni uguaglianza, indicata con la lettera maiuscola, la proprietà, indicata con la lettera minuscola, a cui l'uguaglianza si riferisce. A. 9=9 D =8+ 10 G. (9+)=27+ 9 B. 11+5= E. 19 7=14 2 H =6 20 C. (25 10 ): 5=5 2 F. 16 : 8= 48: 24 I. (7 5) =21 15 a. associativa b. invariantiva c. commutativa d. distributiva 8. Utilizzando i principi di equivalenza delle equazioni risolvi le formule rispetto alla variabile indicata a fianco a. Q=mc (t t 0 ) t b. Δ=λ L 0 (T 1 T 0 ) T 0 c. 2x y+1=0 x d. F=G m 1m 2 r 2 m 2

2 VERIFICA BREVE Classe 1P 06/10/2018 ALUNNO 1. Scrivi la definizione dei seguenti termini: divisore minimo comune multiplo c) numero primo 2. Rispondi alle seguenti domande: Qual'è l'elemento neutro dell' addizione? Quale proprietà lo caratterizza? Fai un esempio di operazione che non ammette elemento neutro. L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto alcune operazioni, quali? c) Enuncia la proprietà associativa e commutativa dell'addizione. d) Definisci la potenza e scrivi in simboli tutte le proprietà delle potenze : 2 8 [ : 4 :2 2 ] 2 :[ : 2 2 ] [ (4 6: 2) 15 :(2+16 : 4 1)] 0 4. Completa le seguenti uguaglianze motivando la risposta a :0=..., con a 0 0:a=..., con a 0 0:0=... c) a 0 =..., se a 0, giustifica la risposta. 5. Vi sono delle operazioni non sempre possibili in N? Definiscile. 6. Nell'uguaglianza a = bf + h, che rappresenta la divisione tra a,b N, cosa indicano f e h? 7. Associa ad ogni uguaglianza, indicata con la lettera maiuscola, la proprietà, indicata con la lettera minuscola, a cui l'uguaglianza si riferisce. A. (9+)=27+9 D. 11+5=5+11 G. 9=9 B =8+10 E. 19 7=14 2 H =6 20 C. (7 5) =21 15 F. 16 :8=48: 24 I. (25 10):5=5 2 a. commutativa b. associativa c. invariantiva d. distributiva 8. Utilizzando i principi di equivalenza delle equazioni risolvi le formule rispetto alla variabile indicata a fianco a. 2x y+1=0 y b. F=G m 1m 2 r 2 m 1 c. Δ=λ L 0 (T 1 T 0 ) T 1 d. Q=mc (t t 0 ) t 0

3 VERIFICA DI MATEMATICA Classe 1 P 27/10/2018 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti, e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Tutte le risposte sul foglio protocollo. 1. Semplifica le seguenti espressioni usando ovunque possibile le proprietà delle potenze a :0 {24 2 : :[ :7 6 9] 2 } b : [ ]: c. {2 [ ] 5 [ 5 ] 2 }: { 7 [ 2 ] 7 } 0 d. 15 :5 9 4:6 14 :5 5 2 {[ :6 8 ]: } 2 e : [ ]: Qual è la metà del numero ( 1 2) 50 e il suo doppio?. Le seguenti operazioni sono tutte eseguibili in Z, ma una sola lo è in N. Quale? c) 7 4 d) e) Solo in una delle uguaglianze seguenti è stata applicata la proprietà invariantiva della sottrazione. Quale? 0-12 = =28-10 c) 0 12 = 6 : 2 d) 0 12 = 15-6 e) 0 12 = Il giardino di Alfonso è circondato da tre distinti muri lunghi rispettivamente 16,2 m, 21,6 m e 28,8 m. Sopra ciascuno di essi devono essere posti dei vasi da fiori tutti alla stessa distanza tra loro. Qual è la distanza massima possibile e quanti vasi occorre disporre? (Suggerimento: si possono calcolare le lunghezze dei muri in sottomultipli) 6. Determina il numero da sottrarre al quadrato della somma di 1 con il triplo del cubo di 2 per ottenere la differenza tra 2 e l'opposto del cubo di 2 7. Poni I seguenti numeri in ordine crescente 16 8, 4 20, 2 10, 8 16 mostrando il procedimento 8. L insegnante chiede: Se n è un numero naturale qualsiasi, cosa si ottiene addizionando i tre numeri 2n+1, 2n+ e 2n+5? Mario afferma: Si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri. Luisa risponde: Si ottiene sempre un numero dispari. Giovanni dice: Si ottiene sempre un multiplo di. Chi ha ragione? 9. Esercizio di Maths ESERCIZIO TOTALE PUNTI SUFF. 85 punti

4 MATEMATICA Classe 1P 07/12/2018 Problema 1. Applicando le opportune proprietà delle potenze calcolare: [ 2] [ 4 [( 5 2 ) ( 5) 4 ]:[( 5 ) 2 ( 5) ] c) ( 5 6 ) [( 6 5 ) : ( 25 6 ) 2 5]2 ] 2 {[( 6 6) 2 { } [ 2 1 2]2 ] 1}2 :[ ( 5) 0 ] Problema 2. Dati gli insiemi A={x x N, 4 x 9}, B={x x N, 2 x 6}, C={x x N, x è divisore di8oppure è divisore di 9} U={1;2 ;; 4 ;5 ;6 ;7 ;8;9}, determina i seguenti insiemi utilizzando I diagrammi di Eulero Venn A A ( B C ) c) C x A d) ( A B) C e) B f) A x B Problema. Sapendo che 27 studenti studiano almeno una lingua straniera (Francese, Tedesco, spagnolo) 7 studiano tutte e tre le lingue Non ci sono studenti che studiano francese e tedesco ma non spagnolo 12 studiano almeno tedesco e spagnolo Gli studenti che studiano tedesco ma non francese sono 8 Quelli che studiano almeno due lingue sono 18 Quelli che studiano spagnolo sono 22 Rispondi alle seguenti domande, usando i diagrammi di Venn: Quanti studenti studiano sia francese che tedesco? Quanti studenti studiano solo tedesco e spagnolo? c) Quanti studenti studiano tedesco? d) Quanti studenti studiano francese? Problema 4. Date le proposizioni p, q e r tenendo conto che p è vera, q e r sono false detreminare il grado di verità di q ( p r) p r (q r) Sapendo che le proposizioni sono p: Paolo va al mare; q: Paolo fa un corso di vela; r: Paolo va a passeggiare in collina descrivi in italiano le proposizioni composte Problema 5. Esprimi le seguenti proposizioni in forma equivalente, utilizzando le espressioni condizione necessaria (ma non sufficiente), condizione sufficiente (ma non necessari, condizione necessaria e sufficiente : Se i lati di un triangolo soddisfano il Teorema di Pitagora allora il triangolo è rettangolo e viceversa. Un numero naturale divisibile per 26 è divisibile per 1. Problema 6. Riscrivi in linguaggio corrente le seguenti proposizioni e individua il loro valore di verità x N, y N y<x x Z x 2 N ESERCIZIO TOTALE PUNTI

5 PUNTI PRESI suff 94 punti TEST MATEMATICA valido anche per il superamento del debito del trimestre 2/02/2019 Non utilizzare matita e correttori. Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Si terrà conto del procedimento adottato e non verranno valutati esercizi privi di procedimento o adeguata motivazione. La sufficienzasi ottiene con 72 punti su Applicando le opportune proprietà delle potenze calcolare: (Svolgere a scelta il Gruppo 1 o 2) Gruppo 1 [20] Gruppo 2 [20] [( 4) 2] ( ) 5 [( 4 ) 5] 2+{2 5 (2 2 6 )} 2 [( 1 ) 2 {( 2) 4 [( 2) :( ) 2 ( 2 : 2 2 ) 2 ]:[( 2 2 ) 1 (2 0 )]} 2 ( 4) 2 ] 2 [( 5 2 ) ( 5) 4 ]:[( 5 ) 2 ( 5) ] [( ) 4 ( 2 1 2) 4] 2 [( 2 ) 5 ( 1 2 ) 2 ( 4 ) 2 ( 4 ) 2. Calcola: [20] Dati gli insiemi A={x N x è divisore dispari di 108}, B={x N x è una cifra del numero 279}, C={x N 1<x<9} rappresenta per elencazione e medianti diagrammi di Eulero-Venn a. A B C ; b. (A C) B. Problema [10] Una botte si è rotta e ha fatto uscire il 0% del vino che conteneva, si sono salvati 105 litri di vino. Quale era la capacità della botte? 4. Problema [10] Lo spigolo di un cubo misura x. Esprimi, in funzione di x, di quanto aumenta il volume del cubo se si aumentano gli spigoli di 1/2 unità. ] 5. Calcola applicando, se possibile, le regole dei prodotti notevoli e semplificando il risultato [0] ( 4 a )( 4 a ) ( 2 a b 9 a 2 b a2) : ( 1 a2 +1) c) ( 4 a5 b +1 2 ab ) 2 d) ( 4 x2 2 xy ) 6. In ognuna delle seguenti figure, esprimi la parte a righe usando le operazioni di unione, intersezione, complementare e sottrazione fra gli insiemi A, B e C assegnati. [0]

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7 MAEMATICA classe 1P 01/06/ Trova il M.C.D. e il m.c.m. Dei seguenti gruppi di polinomi i. 4a 2 4 8a ; a 2 1 ii. 2x 2 6x 7xy 21 y ; 27 x 2. Semplifica la seguente espressione, utilizzando, quando possibile, le proprietà delle potenze: a b 2 : 7 ab b : 7 5. Semplifica le seguenti espressioni i. ii. 2 x 2 6 x 7 xy 21 y ; 27 x 4 x 1 x x 1 x 1 x 2 2 7x c) 4. Esegui le seguenti operazioni con le frazioni algebriche ab a 2 b 2 a 2 4 a 2 a 2 6a 9 a a : b2 x x 4 a 8 ab a b 1 x a a 1 2 a 2 12a 18 2x 2 2x 5 x x 2 2 x Determina k in modo che le frazioni algebriche x2 k x+6 x 2 +x 12 e x 2 +x 6 x 2 +7 x+12 siano equivalenti. In corrispondenza di questo valore di k verifica che le frazioni scomposte sono uguali. 6. Dati gli insiemi: A = x x, -2 x 7 B = x x, - x 6 C = x x, 0 x 9 Dopo averli rappresentati graficamente e per elencazione determinare: A B, A C, B-C. Mostrare il risultato sia per via grafica che per elencazione. 7. Dato il triangolo isoscele ABC sulla base AB si prendano esternamente due punti D e F in modo tale che AD = BF. Si dimostri che i. A C D=B C F ii. ADC è congruente a FBC iii. CDF è isoscele Esercizio Punti suff = 72 /

8 TEST MATEMATICA 1P 21/0/2019 Tempo 1h Semplifica le seguenti espressioni ed esprimi il risultato in un polinomio ordinato del quale indica il grado 1. (a 2b+1) 2 + ( 2 a b ) 2. ( x +2 x 2 +2 x+1)(x 2 x 2 +2 x 1)+( x+) 2. x 2 y 6 4. ( y 1 2 ) ( x 1 2 ) x y Riconosci gli eventuali errori e correggili 1. x 4 4 x 4 4 =x (a b c) 2 =a 2 b 2 c 2 2ab 2 ac+2c a2 4 ab = 1 27 x6 27 x y 6 x 5 y 2 9 x 4 y 4 = 4 9 a4 8 a b 16 a 2 b x2 xy 2 c) Esegui le seguenti divisioni nel modo più opportuno, mettendo in evidenza il polinomio quoziente e il polinomio resto. 1. (10 x 2 10 x 4 x +):( 4 x+2 x 2 ) 2. (4x +x 5x 2 9):( 2+x) d) Completa i seguenti polinomi affinchè risultino lo sviluppo di prodotti notevoli x 2 2 x x 9 x 2 + x a 2 c 2 6 ab 2 ac 6bc a 2 4 b 2 c 2... e) Quale delle seguenti polinomi è divisibile per (x+2)? 1. x 2 x+4. x x 2 +2 x+2 2. x x 2 4 x+4 4. x +5 x 2 + x+10 ESERCIZIO a b c d e TOTALE PUNTI PUNTI PRESI suff=62 punti

9 Non utilizzare matita e correttori. MATEMATICA 1P 2/02/2019 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Si terrà conto del procedimento adottato e non verranno valutati esercizi privi di procedimento o adeguata motivazione. La sufficienza si ottiene con 72 punti su Applicando le opportune proprietà delle potenze calcolare: (Svolgere a scelta il Gruppo 1 o 2) Gruppo 1 [20] Gruppo 2 [20] [( 4) 2] ( ) 5 [( 4 ) 5] 2+{2 5 (2 2 6 )} 2 [( 1 ) 2 {( 2) 4 [( 2) :( ) 2 ( 2 : 2 2 ) 2 ]:[( 2 2 ) 1 (2 0 )]} 2 ( 4) 2 2. Calcola nel modo più rapido possibile [10] 2 11 ( ) 2 ( ) 2 (2 4 2 )( ) ] 2 [( 5 2 ) ( 5) 4 ]:[( 5 ) 2 ( 5) ] [( ) 4 ( 2 1 2) 4] 2 [( 2 ) 5 ( 1 2 ) 2 ( 4 ) 2 ( 4 ). Problema [20] Dimostra che se n e m sono due numeri naturali tali che n-m è un numero pari allora anche n+m è pari. Similmente dimostra che se n-m e un numero dispari allora anche n+m è dispari 4. Problema [10] Lo spigolo di un cubo misura x. Esprimi, in funzione di x, di quanto aumenta il volume del cubo se si aumentano gli spigoli di 1/2 unità. ] 4. Calcola applicando, se possibile, le regole dei prodotti notevoli e semplificando il risultato [0] ( 4 a )( 4 a ) ( 2 a b 9 a 2 b a2) : ( 1 a2 +1) c) ( 4 a5 b +1 2 ab ) 2 d) ( 4 x2 2 xy ) 5. Semplifica le seguenti espressioni applicando ovunque possibile le regole dei prodotti notevoli ed esprimi il risultato in un polinomio ordinato [0] ( x +2 x 2 +2 x +1)( x 2 x 2 +2 x 1)+(x +) 2 ( x ) 2 y 1 2 x 1 2 x y 6[ y 1 2 x y c) ( y 2 5 a 2 ) (2 a y )2 (2 a+ y ) 2 [ 2 x y 2] 4 ( a2 2 y )] 2 +(8 y 2 ) 2

10 VERIFICA di MATEMATICA I P 16 aprile 2019 (55 minuti) Scomponi in fattori quando possibile a. 4 x 2 12 x 40 h. x b. b 27 i. 8 x 9 12 x 6 9 x 1 c. 16a 5 a l. x 5 x 2 x 2 2 d. a 4 8a m. x y 2 x y e. a 4 b 6 a b 2 9 a 2 b n. x 2 2 x 4 f. 16 x 2 y 2 8y o. x 2 9 y 2 6 xy 6 x 9 18 y g. x 4 x 2 y 4 xy 2 p. x 4 2 x 2 1

11 LICEO GALVANI ANNO SCOLASTICO 2018/19 VERIFICA DI MATEMATICA NOME Classe 1P Data 04/05/2019 Non utilizzare matita nè bianchetto né penne cancellabili. Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Si terrà conto del procedimento adottato e non verranno valutati esercizi privi di procedimento. Problema 1 [10] Verifica che il numero è sicuramente divisibile per, 5, 7 e per 17. Problema 2 [20] Calcola il M.C.D. e m.c.m. dei seguenti gruppi di polinomi 2 x 8 x ; 4 x 4 2 x ; x 4 x +10 x 2 (x 2 y 2 )( x+ y) ; x 2 + xy+2 y 2 ; x 2 +xy 2 y 2 Problema [15] Determina per quali valori di a Z il polinomio x x 2 +a può essere scomposto in (x 2) 2 (x+1). Motiva esaurientemente la risposta aiutandoti se necessario con calcoli. Problema 4 [10] Il polinomio a 2 a 2 1a 10a 2 a 6, con a Z e a>5, rappresenta il doppio dell area di un trapezio. Dopo averlo verificato che il polinomio è divisibile per (a+1), trova un possibile valore per la misura delle due basi b e B (è unica?). Problema 5 [24] Per ognuna delle seguenti affermazioni indica se è vera (dimostrandola in modo esauriente) o se è falsa (aiutandoti con un opportuno controesempio) Il polinomio 81x 12 y 18 può essere scomposto sia come somma di cubi sia come differenza di cubi. Può essere scomposto come differenza di quadrati? Un polinomio di terzo grado può sempre essere scomposto come prodotto di fattori di grado uno. c) a 2 +4b 2 +4ab 2ac 4bc+c 2 =(a 2b c) 2 =( a+c+2 2 d)il polinomio x 4 2x 2 1 si scompone in quattro fattori irriducibili. Geometria 1 [10] Dato il triangolo ABC isoscele sulla base CB, sia N il punto d'intersezione della bisettrice dell'angolo ABC con il lato AC e sia M il punto d'intersezione della bisettrice dell'angolo ACB con il lato AB. Detto L il punto medio della base AB dimostrare che il triangolo MNL è isoscele. Geometria 2 [10] Dimostra in modo esauriente che un triangolo con due angoli congruenti è isoscele. Frazioni 1 Dopo aver dato la definizione di frazioni equivalenti e aver spiegato la necessità delle condizioni di

12 esistenza, completa le seguenti uguaglianze a 2 2 b = a+b ab+b 2 5 x 2 a 2 = 1 a 2 a 2 1 c) x+2 x = x2 +5 x+6 Frazioni 2 Calcola le seguenti somme algebriche di frazioni algebriche x 1 x 1 x 2 x 1 5 x 1 1 x 2 a 2 a 2 6a 9 a a a a 1 2 a 2 12a 18 MATEMATICA classe IP 11/05/ A cosa servono le Condizioni di Esistenza? 2. Dopo aver dato la definizione di frazione algebrica, semplifica ay 2 4ay 4a y 2 5y 6 1 2y y 2 a ay y. Dopo aver dato la definizione di frazioni equivalenti, completa le seguenti uguaglianze a 2 2 b = a+b ab+b 2 5 x 2 a 2 = 1 a 2 a 2 1 c) x+2 x = x2 +5 x+6 4. Calcola le seguenti somme algebriche di frazioni algebriche x 1 x 1 x 2 x 1 5 x 1 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 a 2 a 2 6a 9 a a a a 1 2 a 2 12a 18 c)