Lezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo

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1 Lezione 2 Circuiti logici Mauro Piccolo

2 Bit e configurazioni di bit Bit: una cifra binaria (binary digit) 0 oppure 1 Sequenze di bit per rappresentare l'informazione Numeri Caratteri di un testo Immagini Suoni...

3 Circuiti Logici Realizzano operazioni booleane AND OR NOT Giustapposizioni di porte logiche (gate)

4 NOT Ingresso Uscita Ingresso Uscita

5 AND Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita

6 OR Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita

7 XOR Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita

8 Come sono costruite le porte logiche? I valori logici 1,0 vengono rappresentati da segnale alto (+5 volt) e segnale basso (0 volt) Le porte logiche sono costruite utilizzando i transistor Il transistor e' un dispositivo elettronico che puo' essere utilizzato come un veloce interruttore

9 Come sono costruite le porte logiche? Un transistor ha tre punti principali, il collettore, la base e l'emettitore Quando Vin e' alto Vout e' basso e viceversa In questo modo viene facilmente realizzata una porta NOT

10 Come realizzare altre operazioni booleane? Tutte le altre operazioni booleane possono essere ottenute mediante giustapposizioni di porte logiche AND, OR e NOT

11 NAND Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita

12 Simuliamo il NAND (1) Ingresso A Ingresso B Uscita

13 Simuliamo il NAND (2) Ingresso A Ingresso B Uscita

14 Ingresso A NOR Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita

15 Abbreviazioni Porta NAND Porta NOR

16 XOR Ingresso A Ingresso B Uscita A XOR B e' vero sse A e' vero e B e' falso oppure A e' falso e B e' vero

17 Simuliamo lo XOR (1) Ingresso A Ingresso B Uscita

18 Simuliamo lo XOR (2) Ingresso Ingresso Uscita A B

19 Simuliamo lo XOR (3) Ingresso A Ingresso B Uscita

20 Sintesi di circuiti Costruiamo il circuito corrispondente ad una tabella di verita' Consideriamo tutte le righe della tabella di verita' con uscita 1 Per ciascuna di esse costruiamo un circuito utilizzando solo porte AND e NOT che vale 1 solo quando tutti gli ingressi coincidono con gli ingressi della riga Riuniamo tutte le uscite precedenti tramite una porta OR

21 L'implicazione Ingresso A Ingresso B Uscita A implica B e' vero sse A e' vero e B e' vero oppure A e' falso e B e' vero oppure A e' falso e B e' falso

22 Esercizio Qual'e' la tabella di verita' associata al seguente circuito? Risposta: la stessa dell'implicazione.

23 Ancora sintesi di circuiti Abbiamo visto che ad una tabella di verita' possono corrispondere piu' circuiti da un punto di vista progettuale, occorre costruire circuiti con il minimo numero di porte Vediamo un altro algoritmo di sintesi di circuiti

24 Sintesi di circuiti (2) Consideriamo tutte le righe della tabella di verita' con uscita 0 Per ciascuna di esse costruiamo un circuito utilizzando solo porte OR e NOT che vale 0 solo quando tutti gli ingressi coincidono con gli ingressi della riga Riuniamo tutte le uscite precedenti tramite una porta AND

25 Tuttavia i circuiti si possono ulteriormente semplificare usando un po' di matematica

26 Algebra booleana La struttura <{0,1},+,., > dove - + e' l'operatore OR -. e' l'operatore AND - e' l'operatore NOT viene detta algebra booleana

27 Funzioni booleane Una qualsiasi funzione con n variabili f : {0,1} n {0,1} viene detta funzione booleana Qualsiasi funzione booleana puo' essere descritta mediante tabelle di verita' Ci sono 2 2 n funzioni booleane con n variabili

28 Operatori universali Un insieme finito di funzioni booleane si dicono operatori universali se qualsiasi funzione booleana puo' essere fattorizzata in termini di questi operatori Thm: AND, OR e NOT sono operatori universali Thm: Un insieme di operatori e' universale se e solo se AND, OR e NOT possono essere definiti in termini di questi operatori

29 L'operatore NAND NAND ( ) e' un operatore universale x + y = (x x) (y y) x y = (x y) (x y) x = x x Esercizio: dimostrare che NOR ( ) e' universale

30 Proprieta' dei reticoli

31 Proprieta' delle algebre booleane

32 Proprieta' fondamentali

33 Sintesi di circuiti (1)

34 Sintesi di circuiti (2)

35 Reti combinatorie e sequenziali Rete combinatoria: una rete in cui lo stato di uscita dipende esclusivamente dagli stati di ingresso Rete sequenziale: una rete in cui lo stato di uscita dipende, oltre che dagli stati di ingresso, anche dalla storia precedente della rete

36 Il problema del pedone?

37 Individuazione delle variabili logiche di ingresso e uscita Ingresso R (stato lampada rossa) 1 = accesa 0 = spenta Ingresso V (stato lampada verde) 1= accesa 0 =spenta Ingresso C (stato carreggiata) 1 = occupata 0 = libera Uscita A (attraversamento) 1= attraversa 0 = non attraversare

38 Tabella di verita'

39 Sintetizzare il circuito

40 Flip flop Un circuito sequenziale in grado di memorizzare un bit

41 Sintesi di un flip flop Individuazione delle variabili logiche di ingresso, stato, uscita: Ingresso D (dato) 0,1 Ingresso C (clock) 1 = memorizza, 0 = non memorizzare Uscita-stato Q (valore memorizzato) 0,1

42 Tabella di verita' Sintesi di un flip flop

43 Circuito Sintesi di un flip flop

44 Un altro modo di costruire un flip flop

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