Lezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it
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- Vito Simone
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1 Lezione 2 Circuiti logici Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it
2 Bit e configurazioni di bit Bit: una cifra binaria (binary digit) 0 oppure 1 Sequenze di bit per rappresentare l'informazione Numeri Caratteri di un testo Immagini Suoni...
3 Circuiti Logici Realizzano operazioni booleane AND OR NOT Giustapposizioni di porte logiche (gate)
4 NOT Ingresso Uscita Ingresso Uscita
5 AND Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita
6 OR Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita
7 XOR Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita
8 Come sono costruite le porte logiche? I valori logici 1,0 vengono rappresentati da segnale alto (+5 volt) e segnale basso (0 volt) Le porte logiche sono costruite utilizzando i transistor Il transistor e' un dispositivo elettronico che puo' essere utilizzato come un veloce interruttore
9 Come sono costruite le porte logiche? Un transistor ha tre punti principali, il collettore, la base e l'emettitore Quando Vin e' alto Vout e' basso e viceversa In questo modo viene facilmente realizzata una porta NOT
10 Come realizzare altre operazioni booleane? Tutte le altre operazioni booleane possono essere ottenute mediante giustapposizioni di porte logiche AND, OR e NOT
11 NAND Ingresso A Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita
12 Simuliamo il NAND (1) Ingresso A Ingresso B Uscita
13 Simuliamo il NAND (2) Ingresso A Ingresso B Uscita
14 Ingresso A NOR Ingresso B Uscita Ingresso A Ingresso B Uscita
15 Abbreviazioni Porta NAND Porta NOR
16 XOR Ingresso A Ingresso B Uscita A XOR B e' vero sse A e' vero e B e' falso oppure A e' falso e B e' vero
17 Simuliamo lo XOR (1) Ingresso A Ingresso B Uscita
18 Simuliamo lo XOR (2) Ingresso Ingresso Uscita A B
19 Simuliamo lo XOR (3) Ingresso A Ingresso B Uscita
20 Sintesi di circuiti Costruiamo il circuito corrispondente ad una tabella di verita' Consideriamo tutte le righe della tabella di verita' con uscita 1 Per ciascuna di esse costruiamo un circuito utilizzando solo porte AND e NOT che vale 1 solo quando tutti gli ingressi coincidono con gli ingressi della riga Riuniamo tutte le uscite precedenti tramite una porta OR
21 L'implicazione Ingresso A Ingresso B Uscita A implica B e' vero sse A e' vero e B e' vero oppure A e' falso e B e' vero oppure A e' falso e B e' falso
22 Esercizio Qual'e' la tabella di verita' associata al seguente circuito? Risposta: la stessa dell'implicazione.
23 Ancora sintesi di circuiti Abbiamo visto che ad una tabella di verita' possono corrispondere piu' circuiti da un punto di vista progettuale, occorre costruire circuiti con il minimo numero di porte Vediamo un altro algoritmo di sintesi di circuiti
24 Sintesi di circuiti (2) Consideriamo tutte le righe della tabella di verita' con uscita 0 Per ciascuna di esse costruiamo un circuito utilizzando solo porte OR e NOT che vale 0 solo quando tutti gli ingressi coincidono con gli ingressi della riga Riuniamo tutte le uscite precedenti tramite una porta AND
25 Tuttavia i circuiti si possono ulteriormente semplificare usando un po' di matematica
26 Algebra booleana La struttura <{0,1},+,., > dove - + e' l'operatore OR -. e' l'operatore AND - e' l'operatore NOT viene detta algebra booleana
27 Funzioni booleane Una qualsiasi funzione con n variabili f : {0,1} n {0,1} viene detta funzione booleana Qualsiasi funzione booleana puo' essere descritta mediante tabelle di verita' Ci sono 2 2 n funzioni booleane con n variabili
28 Operatori universali Un insieme finito di funzioni booleane si dicono operatori universali se qualsiasi funzione booleana puo' essere fattorizzata in termini di questi operatori Thm: AND, OR e NOT sono operatori universali Thm: Un insieme di operatori e' universale se e solo se AND, OR e NOT possono essere definiti in termini di questi operatori
29 L'operatore NAND NAND ( ) e' un operatore universale x + y = (x x) (y y) x y = (x y) (x y) x = x x Esercizio: dimostrare che NOR ( ) e' universale
30 Proprieta' dei reticoli
31 Proprieta' delle algebre booleane
32 Proprieta' fondamentali
33 Sintesi di circuiti (1)
34 Sintesi di circuiti (2)
35 Reti combinatorie e sequenziali Rete combinatoria: una rete in cui lo stato di uscita dipende esclusivamente dagli stati di ingresso Rete sequenziale: una rete in cui lo stato di uscita dipende, oltre che dagli stati di ingresso, anche dalla storia precedente della rete
36 Il problema del pedone?
37 Individuazione delle variabili logiche di ingresso e uscita Ingresso R (stato lampada rossa) 1 = accesa 0 = spenta Ingresso V (stato lampada verde) 1= accesa 0 =spenta Ingresso C (stato carreggiata) 1 = occupata 0 = libera Uscita A (attraversamento) 1= attraversa 0 = non attraversare
38 Tabella di verita'
39 Sintetizzare il circuito
40 Flip flop Un circuito sequenziale in grado di memorizzare un bit
41 Sintesi di un flip flop Individuazione delle variabili logiche di ingresso, stato, uscita: Ingresso D (dato) 0,1 Ingresso C (clock) 1 = memorizza, 0 = non memorizzare Uscita-stato Q (valore memorizzato) 0,1
42 Tabella di verita' Sintesi di un flip flop
43 Circuito Sintesi di un flip flop
44 Un altro modo di costruire un flip flop
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