IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

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1 IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Osservazini preliminari il prim principi della termdinamica e (è) il principi di cnservazine dell energia: Il prim principi della termdinamica afferma che quella che si chiama energia termica (Q) può trasfrmarsi in energia meccanica (L) ed energia cinetica (U) delle mlecle che cmpngn il sistema e viceversa. Può esistere una reciprca cnversine di una frma di energia nelle altre senza che mai vi sia annullament generazine di energia. Il prim principi nn pne limitazini a queste cnversini: il calre di una fiamma può causare lavr meccanic e il riscaldament della macchina stessa: Q = L + U ; il lavr meccanic, attravers gli attriti per esempi, può diventare calre che si diffnde nell ambiente e scalda la macchina: L = Q - U; le uguaglianze precedenti, a parte una cnvenzine che chiarisca quand una grandezza debba ritenersi psitiva negativa, pssn essere mdificate nella lgica della matematica senza limitazini apriristiche. trasfrmazini spntanee: l esperienza qutidiana ci presenta mlti fenmeni che avvengn tempralmente in una determinata successine: l acqua di una cascata cade spntaneamente vers il bass, un uv sd segue tempralmente un uv fresc; se si versa dell acqua calda in un recipiente in cui vi è dell acqua fredda, si avrà dell acqua tiepida, la vita in genere è una successine di attimi in cui è presente una inesrabile cnsequenzialità. Se il prim principi della termdinamica afferma che Q = L nelle trasfrmazini isterme, l esperienza mstra che l energia cinetica può scaldare i freni di un aut, ma scaldand i freni l aut nn funzina: il calre nn si può trasfrmare in lavr almen nn l si può trasfrmare integralmente il lavr Le sservazini precedenti hann quindi evidenziat la necessità di chiarire, ltre alle affermazini del prim principi ( cnservazine dell energia), il vers di certe trasfrmazini e la mtivazine del medesim attravers quell che si definisce il secnd principi della termdinamica ( dett anche freccia del temp ).

2 Enunciati strici del secnd principi della termdinamica: Il secnd principi della termdinamica l si può esprimere in vari mdi, tutti però sttlinean la nn reversibilità di certi fenmeni fisici. Gli enunciati strici di quest principi sn legati ai nmi di Kelvin, di Clausius, di Carnt. l enunciat di Kelvin: è impssibile realizzare una trasfrmazine il cui unic risultat sia quell di trasfrmare in lavr il calre pres da una sla srgente a temperatura cstante. Una macchina termica nrmalmente è schematizzata cme nella figura a fianc: una macchina assrbe calre dalla srgente più calda, e trasfrma questa energia in lavr (W), ma una parte del calre assrbit deve essere necessariamente scaricat in una srgente termica a temperatura inferire ( il più delle vlte l ambiente estern) La macchina anti-kelvin sarebbe una macchina che assrbend calre da una sla srgente termica (caldaia) riesce a trasfrmare integralmente questa energia in lavr

3 l enunciat di Clausius: è impssibile realizzare una trasfrmazine il cui unic risultat sia quell di trasferire calre da un crp che si trva ad una temperatura T1 ad un crp a temperatura T cn T1 < T. Trasferire calre dal un crp più fredd ad un più cald è pssibile, cme avviene in un frigrifer, quand d estate si usa l aria cndizinata per rinfrescare un ambiente, ma tutt quest è pssibile usand dell energia (elettrica) attinta dall estern, nn cert spntaneamente. La macchina anti-clausius sarebbe una macchina che, senza apprt di energia esterna, riesce a trasprtare energia termica da un termstat a temperatura T1 ad un termstat a temperatura T, cn T1 < T, spntaneamente ( senza apprt di energia esterna). I due enunciati, pur sembrand diversi, hann le stesse implicazini. L si può dimstrare mediante un raginament che parte dalla negazine di un dei due enunciati e ha cme cnseguenza lgica la negazine dell altr.

4 Se fsse fals Kelvin sarebbe fals Clausius Se fsse fals Kelvin, esisterebbe la macchina anti- Kelvin: Cn la macchina anti-kelvin si ptrebbe trasfrmare una quantità di calre, Q1, (energia termica) assrbita da un termstat T F, cmpletamente in energia, L,(energia meccanica), per esempi energia elettrica; Cn l energia L (cme per un frigrifer ) si ptrebbe trasferire nel termstat T C la quantità di calre Q = Q1, anche se T C > T F. Per esempi, l energia di una crrente elettrica può trasfrmarsi ttalmente in energia termica ( ferr da stir,., effett Jule ) cn la quale si pssn ttenere anche temperature mlt alte. Cncludend: nel prcess descritt vi sarebbe stat un passaggi di calre Q1 da un termstat T F ad un termstat T C, cn T F < T C, senza apprt di energia esterna, quindi spntaneamente, in cntraddizine cn l enunciat di Clausius. Se fsse fals Clausius sarebbe fals Kelvin Se fsse fals Clausius, esisterebbe la macchina anti-clausius: Cn la macchina anti-clausius sarebbe pssibile trasferire, senza apprt di energia esterna, calre da un termstat T F ad un termstat T C, cn T F < T C. si ptrebbe avere quindi un sistema cme quell in figura nel quale lavran due macchine: una macchina reale che assrbe da un termstat T C la quantità di calre Q, che prduce un lavr L e scarica in un termstat T F la quantità di calre Q, e una macchina anti-clausius che ptrebbe trasferire la quantità di calre Q dal termstat T F al termstat T C senza apprt di energia esterna ( spntaneamente ). Una macchina del genere però sarebbe in cntraddizine cn l enunciat di Kelvin in quant si avrebbe, in queste cndizini, un lavr (energia meccanica) L usufruend sl dell energia assrbita da un sl termstat, T C, essend L la differenza fra Q e Q, mentre il termstat T F in quest cntest sarebbe del tutt inutile.

5 L enunciat di S.Carnt: nella cnversine di calre in lavr, realizzabile cn un sistema che cmpie trasfrmazini ricevend calre da una srgente calda, sl una parte di tale calre ricevut si cnverte in lavr; la parte rimanente si ritrva stt la frma permanente di calre, cedut a una srgente fredda. Sadi Carnt, figli di un ingegnere militare naplenic (terema di Carnt della trignmetria), fu il prim scienziat che cercò di scprire le basi teriche delle macchine termiche, che, sprattutt in Inghilterra, avevan avut un ntevle svilupp. Su scp fu quell di evidenziare le cndizini che avrebber permess una minre dispersine di energia, in quant era evidente che una macchina termica cnsumava mlta energia per il prpri funzinament, mlta di più di quella che pi effettivamente prduceva Alcune premesse: Per rendiment di una macchina si intende il rapprt tra il lavr utile meccanic che la macchina prduce e la quantità di calre frnita ( assrbita d..) al sistema: L η = Q meccanic c. assrbit Per il principi di cnservazine dell energia il lavr L è la differenza tra il calre assrbit e il lavr cedut da una macchina termica: L = Qass. - Qcedut; pertant la frmula precedente può essere anche scritta in un altra frma: L Q Q Q η= = = 1 Q Q Q ass. cedut cedut ass. ass. ass. Il rendiment, in questa scrittura, è evidente che è un numer che è inferire a 1; si avrebbe un rendiment pari a 1 del 100% sl se la macchina prducesse tanta energia quanta ne servirebbe per il prpri funzinament: si avrebbe in quest cas una macchina a mt perpetu di prima specie, macchina che ha ccupat mlti ingegni sprattutt di fine 800, ma cn un immancabile falliment, anche se Figura 1: macchina a mt perpetu / sp. Una macchina a mt perpetu di secnda specie sarebbe una macchina in grad di prdurre più energia di quanta ne cnsuma per il prpri funzinament. Figura : macchina a mt perpetu / sp.

6 Carnt sttlineò la differenza tra le trasfrmazini che si prgettan a tavlin e quelle reali che avvengn effettivamente nei mtri termici; egli definì: trasfrmazini reversibili quelle trasfrmazini che sn caratterizzate da una successine di stati di equilibri, per cui, mment per mment, si è in grad di esprimere il valre delle grandezze macrscpiche del sistema; queste trasfrmazini sn caratterizzate da una estrema lentezza e ripercrribili in sens invers; trasfrmazini irreversibili le altre trasfrmazini per cui nn si è in grad di cnscere, mment per mment, l stat del sistema e quindi nn più ripercrribili in sens invers. Rappresentazine di trasfrmazini reversibili: Lavr nelle trasfrmazini isterme: L = n R T ln f i Lavr nelle trasfrmazini adiabatiche: f L = U = n R T ( f = 3 ; 5; 6 ) Figura 3: trasfrmazini isterme e adiabatiche Lavr nelle trasfrmazini isbare: L = p Lavr nelle trasfrmazini cicliche: Figura 4: trasfrmazine isbara Figura 5: trasfrmazine ciclica

7 E quasi vvi che una trasfrmazine reversibile, qualche vlta detta anche ideale, abbia un rendiment miglire di una trasfrmazine irreversibile, detta anche reale, tuttavia Carnt, sttlineand in particlare l aspett della reversibilità della irreversibilità nelle trasfrmazini termiche prpse una dimstrazine per questa intuizine. Raginament che cnduce alla cnclusine che una macchina reversibile ha un rendiment maggire di una macchina irreversibile: 1a premessa: suppniam di avere una macchina irreversibile (a sinistra) e una reversibile ( a destra) che sian in cntatt cn i medesimi termstati a temperatura T1 e temperatura T ( T1 > T); a premessa: una macchina termica reversibile ha la prprietà di funzinare utilizzand i medesimi valri di calre e lavr in entrambi i versi ( utilizzand calre per ttenere lavr, utilizzand lavr per ttenere calre). Raginament per assurd: pniam che il rendiment della macchina irreversibile sia maggire di quell della macchina reversibile; quest implica che, se entrambe le macchine attingn dal termstat a temperatura T1 la medesima quantità di calre q, la macchina reversibile cederà al termstat a temperatura T una quantità q di calre maggire della quantità q1 ceduta dalla macchina irreversibile, in quant il lavr della macchina irreversibile sarà maggire di quell della macchina irreversibile: η irrev q > ηrev. L < q ced. irrev. ced. rev. > L irr. rev. Se quest fsse crrett, si ptrebber invertire i prcessi nella macchina reversibile: attingere una quantità di calre dal termstat a temperatura T uguale a q; usare un energia L, usand una parte dell energia prdtta dalla macchina irreversibile, (L > L ),e cedere al termstat a temperatura T1 la quantità di calre q che crrispnde alla quantità utilizzata dalla macchina irreversibile. Ma tutt ciò nn è pssibile perché si andrebbe in cntraddizine cn l enunciat di Kelvin in quant si avrebbe un sistema che frnirebbe un lavr sull estern L = L L, attingend energia da un sl termstat, quell a temperatura T ( q1 < q), mentre quell a temperatura T1 nn sarebbe cinvlt. Nn ptend cntraddire l enunciat di Kelvin, si deve cncludere che il rendiment della macchina reversibile è maggire di quell della macchina irreversibile. c.v.d.

8 La macchina termica ideale di Carnt Sadi Carnt prgettò una macchina termica ideale, cn tutte trasfrmazini reversibili, al fine di pter determinare quali ptesser essere le cndizini per ttenere un rendiment ttimale e quindi prprre all industria un mdell di mtre termic a cui ispirarsi per avere un rendiment miglire delle macchine a lui cntempranee che effettivamente avevan un rendiment bassissim. Il cicl del mtre di Carnt prevede 4 trasfrmazini: al gas, temperatura T1, è frnit del calre da una srgente termica, ma si fa in md che la temperatura rimanga cstante espandend il gas; questa è l unica fase in cui si frnisce del calre dall estern; ( trasfrmazine isterma a temperatura T1) si tglie la srgente termica precedente, ma si cntinua ad espandere il gas : trasfrmazine adiabatica; si ha una diminuzine di temperatura da T1 a T; il gas viene cmpress a temperatura cstante: si cmprime, ma una srgente termica fredda nn ne permette il riscaldament; (trasfrmazine isterma a temperatura T) la srgente fredda viene tlta e si cntinua la cmpressine: trasfrmazine adiabatica; la temperatura da T diventa nuvamente T1.

9 Rappresentazine del cicl di Carnt: AB : trasfrmazine isterma a temperatura T1; B C : trasfrmazine adiabatica durante la quale la temperatura passa da T1 a T. C D: trasfrmazine isterma a temperatura T; D A: trasfrmazine adiabatica durante la quale la temperatura passa da T a T1. Calcl del rendiment della macchina di Carnt Il rendiment è dat dal rapprt tra il lavr prdtt dalla macchina e il calre che le è stat frnit: L η = Q ABCD AB Il lavr prdtt crrispnde alla smma algebrica dei lavri fatti durante le 4 trasfrmazini: LABCD = LAB + LBC + LCD + LDA Ma il lavr delle due trasfrmazini adiabatiche ( L = - U ) si annulla vicendevlmente essend le variazini dell energia interna uguali anche se f U BC = R( T T1 ) ppste :. f U = R AD ( T1 T ) L = L + L e quindi ricrdand la frmula del lavr nelle Quindi: ABCD AB CD trasfrmazini isterme si ha LABCD = n R T ln + n R T ln B 1 A Ma nelle trasfrmazini isterma Q = L, quindi il calre frnit nella trasfrmazine da A a B è D A

10 Q AB = n R T Calcland quindi il rendiment si ha: 1 ln B nrt ln + nrt ln T ln η = = 1+ nrt ln T ln B D D 1 A C C B 1 1 A B A A che può essere ulterirmente semplificata dp la seguente sservazine: per le due trasfrmazini adiabatiche si pssn scrivere le seguenti relazini T = T γ 1 γ 1 1 B C T = T γ 1 γ 1 1 A D B = C D = A D C 1 Quindi il rendiment della macchina di Carnt diventa D C ln ln c T T T ln C D D T η = 1+ = 1+ = 1 = 1 T ln T ln T ln T 1 B B B A A A η = 1 T T 1 1 Cnclusine: la frmula precedente nn ha più alcuna traccia del tip di trasfrmazini che sn tipiche del cicl di Carnt: esistn altri cicli ( per es. cicl di Stirling ) cn trasfrmazini diverse da quelle di Carnt, ma alla fine il rendiment è sempre dat dalla frmula precedente. il rendiment di una macchina termica, anche nelle migliri cndizini, nn è mai del 100%,in quant T nn può essere uguale a 0 K; esiste un terz principi della termdinamica, di Nernst, che afferma che nn è pssibile che un gas pssa essere prtat alla temperatura di 0 K mediante un numer finit di cicli termdinamici. un mtre termic per avere un rendiment alt deve lavrare attravers trasfrmazini reversibili, e quindi lente: più un mtre ha un numer di giri bass più ha un rendiment alt; un mtre termic per avere un rendiment alt deve assrbire il calre da una srgente termica a temperatura mlt elevata e deve essere in

11 grad di scaricare il calre in una srgente termica a temperatura mlt bassa. Nn è sl una questine di differenza di temperatura Esempi: 300 η = 1 = 0, 65 = 6, 5% se T1 = 800 K e T = 300 K η = 1 = 0, 416 = 41, 6% se T1 = 100 K e T = 700 K 100 Per pter avere un mtre termic quindi nn è sufficiente avere energia termica in un md qualunque, è necessari che questa energia si trvi in un termstat a temperatura elevata per pterla scaricare, pur nel principi di cnservazine dell energia, in un termstat a temperatura inferire. Per fare un lavr termic quindi nn è sufficiente avere dei jule, è necessari che questi jule si trvin ad una temperatura più elevata pssibile. Per pter qualificare i jule in base alla temperatura da cui sn attinti e vers la quale sn diretti è necessari intrdurre una nuva grandezza fisica: l entrpia.