Capitolo 3. Modelli. Macchine combinatorie Macchine sequenziali asincrone sincrone

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1 Capitolo 3 Moelli Mahine ominatorie Mahine sequenziali asinrone sinrone

2 Il moello el loo o satola nera i I: alfaeto i ingresso u U: alfaeto i usita ingresso ei ati i F u usita ei risultati F: relazione i ingresso/usita o i ausa/effetto

3 Il ampanello i: Pulsante u: Suoneria Premuto Rilasiato in nessun suono u = F(i) Mahina ominatoria i: Pulsante u: Suoneria t Premuto in Rilasiato nessun suono t 1 t 2 Rilasiato on t 3 Rilasiato nessun suono u(t i ) = F(i(t i ), i(t i-1 ),..) Mahina sequenziale: a parità ingresso, risposte iverse a istanti iversi

4 Altri esempi ipene al ato u = i ato 9 risultato t istruzione operano CPU risultato ipene anhe alle istruzioni e ai ati preeenti istruzione operano risultato t ipene al tempo V G R t

5 Classifiazione elle mahine Mahina ominatoria Mahina sequenziale asinrona Mahina sequenziale sinrona Evento he può moifiare l usita moifia ell ingresso trasorrere el tempo

6 La mahina ominatoria

7 Mahina ominatoria ieale : la funzione Elaorazione ominatoria: per ogni i I esiste un solo u U he gli orrispone. NON è MEMORIA, NON è RETROAZIONE Il loo i I F u =F(i) u U

8 Desrizione el omportamento i u = F(i) La taella i: var. inipenente u: var. ipenente a 1 2 a 2 3 a 3 2 a 4 3 a 5 1 B n B m L espressione ADDER: u = i 1 + i 2 SELETTORE: u = i A Algera inaria

9 Struttura: omposizione e eomposizione La omposizione in serie e/o in parallelo i mahine ominatorie è anora una mahina ominatoria Ogni mahina ominatoria può essere eomposta fino a iniviuare una isposizione in serie/parallelo i gate

10 Composizione in serie i Full Aer a a r R s s a 1 1 r 1 a r R s s 1 r 2 a n-1 r n-1 a n-1 s n-1 r R s r n = s n

11 Deomposizione i un Full Aer a s s R r r i a i i r i+1 s i s=1 se e solo se in ingresso è un n ispari i uni x y z a 1 r 1 s

12 Mahina ominatoria reale : throughput t n t n+1 ingresso i 3 i 1 i 4 usita F(i 3 ) F(i 1 ) F(i 4 ) τ p τ p : tempo i alolo ella F τ u : tempo i aquisizione el risultato i(t) u(t) Funzione Ritaro u(t-τ p ) F τ p troughput: (τ p + τ u ) o anhe 1/(τ p + τ u ) τ u τ p

13 La mahina sequenziale

14 La FSM (Finite State Mahine) Sistema matematio M = {I, U, S, F, G} i formato a 3 INSIEMI I: {i 1, i 2,, i n } alfaeto i ingresso U: {u 1, u 2,, u m } alfaeto i usita S: {s 1, s 2,, s k } insieme egli stati e a 2 FUNZIONI F : S I U funzione i usita G : S I S funzione i aggiornamento ello stato interno s F G s* u Nella realizzazione oorre una MEMORIA he mantenga il vehio stato s fino a quano non è neessario sostituirlo on il nuovo stato s* memoria

15 Mahine asinrone e sinrone Mahina asinrona - Lo stato e l usita possono amiare solo se amia l ingresso. La urata ell ingresso non proue informazione. Ogni stato iventa staile per l ingresso he lo ha ausato se s*=g(s,i) allora anhe s*=g(s*,i) Mahina sinrona - Lo stato e l usita possono amiare solo allo saere i un prefissato intervallo i tempo T (istanti i sinronismo t = T, 2T, 3T,...). Ipotesi: urante ogni intervallo l ingresso è ostante u n = F(s n, i n ) s n+1 = s* n = G(s n, i n ) L intervallo ompreso tra ue suessivi istanti i sinronismo è l unità i misura el tempo.

16 Taella i flusso e Grafo egli stati

17 Desrizione on taella i flusso insieme egli stati s 1 ingresso attuale i 1 i 2. i i. i n.. alfaeto ingresso stato presente s 2. s j s p,u q NB: manano iniazioni sull istante i aggiornamento s k... stato futuro, usita attuale

18 Desrizione on grafo egli stati s 1 i 1, u m transizione s p s j stailità i i, u q s k i n, u n s 2

19 Grafo i omportamenti asinroni e sinroni Mahina asinrona: ogni nuovo ingresso proue suito una stailità e genera quini un solo nuovo simolo usita i 1, u 1 α i 2, u 2 i 2, u 2 β i 1, u 1 i 2, u 3 Mahina sinrona: un nuovo ingresso proue una sequenza, finita o perioia, i transizioni i stato e i simoli usita α i 1, u 1 α i 2, u 2 i 2, u 2 β β i 2, u 3 i 2, u 3 γ γ i 2, u 2

20 1: Automa i Mealy e Automa i Moore i F u i F u s G s* s G s* memoria memoria Mealy F : S I U Moore F : S U

21 Automa i Mealy e automa i Moore GRAFO: simolo usita all interno el noo i n,u n s j i i,u m s p TABELLA: ulteriore olonna per speifiare la F : S U s 1 s 2. s j. s k i 1 i 2. i i. i n ingresso.. attuale s p u m stato presente stato futuro usita attuale F..

22 3.2 La mahina asinrona

23 La mahina asinrona (omportamento) t-ε t t+ε ingresso i 1 i 2 G(α, i 1 ) = α F(α, i 1 ) = u 1 stato presente α α β G(α, i 2 ) = β F(α, i 2 ) = u 1 o u 2 stato futuro α β β G(β, i 2 ) = β F (β, i 2 ) = u 2 usita u 1 u 1 /u 2 u 2 La memoria può unque essere un piolo ritaro

24 La mahina asinrona (struttura) i F u i mahina ominat. reale u s G s* s mahina ominat. reale ritaro τ p retroazione iretta

25 Esempi: la lampaa a tavolo rilasiato, spenta rilasiato,spenta α premuto, spenta δ premuto, spenta aesa premuto, aesa premuto,aesa β rilasiato, aesa rilasiato, aesa γ pulsante i I:{rilasiato,premuto} lampaina u U:{spenta, aesa} N.B: urata i una transizione usita urante una transizione rilasiato premuto α α, spenta β, spenta aesa β γ, aesa β, aesa γ γ, aesa δ, aesa δ α, spenta δ, spenta

26 Relè on autoritenuta M A RSA U Lath SR S Q R Q MA 1 1,,1 1, 1,1 A, 1 1 B,1 A 1,- 1,- B MA s.p U A A A - B B B A - B 1 s.f. MA s.p A A, A, - B,- B B,1 A,- - B,1 s.f.,u

27 D-lath D C RSA U D C Q Q Comportamento: C svolge il ruolo i segnale i ampionamento, D i segnale ampionato. Il ampionamento ha luogo allorhé C=1. U riflette l ultimo valore ampionato. (I segnali i ingresso non amiano mai ontemporaneamente.) C D U

28 Grafo egli stati primitivo (moello i Moore) CD= 1 1 A, 1 B, C,1 1 D, E, 11 1 F,1 1 11

29 Grafi strettamente onnessi Mahine he non si fermano mai Stato iniziale qualsiasi per ogni ingresso stato irraggiungiile stato assorente Deve esistere almeno una sequenza ingresso he onsenta i passare a uno stato aritrariamente selto a un altro stato aritrariamente selto

30 Flip-Flop D D C RSA U D > Q Q Comportamento: C svolge il ruolo i segnale i ampionamento, D i segnale ampionato. Il ampionamento ha luogo allorhé C transita al valore logio al valore logio 1. U riflette l ultimo valore ampionato. (I segnali i ingresso non amiano mai ontemporaneamente.) C D U

31 Grafo egli stati primitivo (moello i Moore) CD= 1 1 A, 1 B, C,1 1 D, E, 11 1 G, H, F,

32 Grafo egli stati non primitivo (moello i Moore) CD 11 Ho visto un fronte i 1 salita i C on D=1 1 Q U= 11 1 M U= N U=1 CD M N P 11 M M P 1 M P P 1 N N Q N N Q U P U= Q M Ho visto un fronte i P Q Q 11 1 salita i C on D=

33 Stati inistinguiili e Automi equivalenti La esrizione on un automa i un omportamento sequenziale non è unia Stati inistinguiili: ue o più stati a partire ai quali, per ogni possiile sequenza ingresso, si ottengono sequenze usita ientihe Automi equivalenti: automi he esrivono lo stesso omportamento on ifferente numero i stati interni Automa minimo: automa i ui stati interni sono tutti tra loro istinguiili

34 Sinronizzazione i segnali X 1 X 2 RSA Z Comportamento: X 1 : segnale perioio (perioo T, t on = τ); X 2 : segnale on anamento qualsiasi, ma on frequenza f(x 2 ) << f(x 1 ); Z = 1 per un tempo pari a τ a ogni attivazione i X 2. (I segnali i ingresso non amiano mai ontemporaneamente.) X 1 X 2 Z

35 Grafo egli stati primitivo (moello i Moore) X 1 X A, 1 C, 11 E,1 1 G, 1 1 L, 1 I, B, 11 D, F,1 H, attesa rihiesta i servizio erogazione el servizio attesa onizioni per l erogazione el servizio attesa rimozione rihiesta i servizio

36 Automa minimo (moello i Moore) X 1 X α, 1 γ, 1- δ,1 1 ε, 1-11 β, - attesa rihiesta i servizio attesa onizioni per l erogazione el servizio erogazione el servizio attesa rimozione rihiesta i servizio

37 Rionosimento i sequenze X 1 X 2 RSA Z Comportamento: Z = 1 in orrisponenza ell ultimo simolo ella sequenza i ingresso X 1 X 2 = (I segnali i ingresso non amiano mai ontemporaneamente.) X 1 X 2 Z

38 Grafo egli stati primitivo (moello i Moore) X 1 X A, 1 B, 11 1 C,1 1 1 D, 11 1 E, 1 11 F, stati

39 Grafo egli stati non primitivo 4 stati X 1 X 2 = A, 1 1 B, C,1 s.p. Taella i flusso (moello i Mealy) A B C D A, A, A, X 1 X B, B, D, C,1 D, s.f., Z 1 D, D, D, Di norma, Z = - urante le transizioni i stato he ne omportano la variazione 1 {A,B} s.p. B C D 1 1 Automa minimo? Taella i flusso minima (3 stati) B, B, X 1 X B, D, D,- D,- -,- C,- C,1 D, s.f., Z 1 D, D,- D,- -,- -,- C,- -,- D,

40 Mealy vs. Moore L automa i Mealy oinvolge in generale un numero i stati inferiore rispetto all automa i Moore: iagramma egli stati moello i Moore taella i flusso moello i Mealy I = {a,,, } i I RSA u U Comportamento: il simolo i usita u eve riprourre il simolo i ontestualmente presente in ingresso solo nel aso in ui i sia una onsonante preeuta a un altra onsonante; in aso ontrario, u =. U = {,,, } a a

41 Mealy vs. Moore a a V, C, a V, a V, C, a a V, C, a Moello i Moore: 7 stati (33/43 se I alfaeto italiano/inglese)

42 Mealy vs. Moore a,,, V,, /, /,,, V a,, a, V, /, / CC,, a, a, V, /, / Moello i Mealy: 5 stati (18/23 se I alfaeto italiano/inglese)

43 3.3 La mahina sinrona

44 x 1 x 2 x n ingresso i(t) stato presente s(t) La rete sinrona è piu lenta ella asinrona: T > t p y 1 y 2 y k Rete logia ominatoria ieale Ritaro T TRitaro è l unità i misura T el tempo Ritaro T s(t+ Τ ) = S(t) usita u(t) = F(i(t),s(t)) Y k Y 2 Y 1 z 1 z 2 z m stato futuro S(t) = G(i(t),s(t)) La rete sinrona è piu potente ella asinrona: a ingresso ost. usite iverse a istanti iversi

45 La mahina sinrona (omportamento) T : intervallo i tempo in ui la mahina non moifia il suo stato t n t n+1 = t n + T ingresso i n-1 i n i n+1 stato presente s n-1 s n s n+1 usita F(i n,s n ) stato futuro G(i n,s n ) ritaro τ p τ p : intervallo i tempo impiegato al alolo i F e i G

46 La mahina sinrona (struttura) i F u i F u s G s* s G s* ritaro Τ Rete sequenz. registro asinrona lok T

47 Il registro Registro - Mahina sequenziale he memorizza e rene isponiile in usita un ato he in preeenza le è stato fornito in ingresso. La srittura i un nuovo ato è stailita a un omano esterno etto lok. ingresso omano registro omano ingresso α β usita usita γ α

48 Il registro a n it D 1 Q 1 D 2 Q 2 Il ato memorizzato nel registro viene sovrasritto a ogni fronte el lok D n Q n

49 Rete sequenziale sinrona a flip-flop D x 1 x n y 1 y k Rete ominatoria τ 1 τ m t 1 t k z 1 z m Y 1 Y k Q D Q D f = 1/T z in = F i (x 1,..., x n, y 1,..., y k ) n per i = 1,..., m y i n+1 = D in = Y in = G i (x 1,..., x n, y 1,..., y k ) n per i = 1,..., k

50 Esempio: rionosimento i sequenze Una rete sequenziale sinrona ha un ingresso x e una usita z. La relazione ingresso/usita è esritta alla seguente frase: z n = 1 quano x n = 1 e solo se x n-1 = x n-2 = 1 x z 1 1 Rionositore i 3 uni onseutivi z n = x n. x n-1. x n-2

51 Grafo egli stati e Taella i flusso Moello i Mealy x, z, 1,1 x a 1, 1,,, s.p. s.f. z a a a 1 1 a a a s.p. a x 1 a,, a,, a,,1 s.f.,z Ogni stato resta presente per almeno un perioo i lok, ogni amiamento i ingresso avviene all inizio i tali intervalli e ogni transizione si verifia al termine. La stailità ello stato presente non è una onizione neessaria opo una variazione i ingresso.

52 1 A, x 1 B, Grafo egli stati e Taella i flusso 1 D A D z s.f. x s.p. D A C C A B B A A 1 A A 1 A D 1 z D D C B A s.f. D C B A A s.p x Moello i Moore 1 C, 1 D,1

53 Mealy vs. Moore i I: {a,,, } RSS i u u U: {,,, } Comportamento: il simolo i usita u eve riprourre il simolo i ontestualmente presente in ingresso solo nel aso in ui i sia una onsonante preeuta a un altra (?) onsonante; in ogni altro aso, u =. sì no no sì?: a a Mealy Moore

54 Mealy vs. Moore a, V,,, a,,,, C a V,?: no a VC, C, C, a a C, a Moello i Mealy: 2 stati (anhe se I alfaeto italiano/inglese) Moello i Moore: 5 stati (18/23 se I alfaeto italiano/inglese)

55 Mealy vs. Moore,, a,?: sì a,, a,,,, V, a, a,,,,, a,, a, Moello i Mealy: 4 stati (17/22 se I alfaeto italiano/inglese)

56 Mealy vs. Moore a a, C, a?: sì V, a, C, a a, C, a Moello i Moore: 7 stati (33/43 se I alfaeto italiano/inglese)

57 Compito in lasse: Eseritazione N. 1 i,u {A,B,..,Z} i Eitor u Trova:..RETE.. testuale Sostituisi:..RETI.. *,* i {E,R,T,*} u {E,I,R,T,*} R,R E,E T,T E,I *,*

58 Soluzione omana N.2 (grafo) E,E T,T *,* R,R R,R R,R T,T *,* E,E *,* E,E S S1 S2 S3 R,R E,I *,* T,T T,T

59 Rionosimento i sequenze i {, 1,, 9} RSS u {, 1} Comportamento: u = 1 in orrisponenza ell ultimo simolo ella sequenza i ingresso (* : {, 4,, 9}) 3, 2, *, 1, 1, 2, S S1 S2 3, *, *, 2, 3,1 1,

60 Aizione olonna per olonna: mahina sequenziale sinrona it i-esimo i A a s it i-esimo i A+B it i-esimo i B FA R i-esimo riporto (i-1)-esimo riporto r stato presente Q D mem. stato futuro a a 1 a s(t )= s R r 1 s 1 R 1 r 2 s 2 R 2 Frequenza e fase uguali a quelle ei it seriali. Veremo più avanti: T τ R + τ FA + τ SU t t 1 t 2 t 3

61 Contatore

62 Il ontatore inario x s n 1 s n CI 4 Bit a Full a 1 Aer a 2 a 3 s s 1 s 2 s s 4 = CO Registro Aumulatore D Q D 1 Q 1 D 2 Q 2 D 3 Q s n+1 = (s+1) n mo 16

63 Wath-og

64 Timer o wath-og (1) start urata D fine T D x T

65 Timer o wath-og (2) start urata lok Timer Conizione inifferenza fine Start, urata, fine,-, 1,4, 1,3, 1,2, 1,1,,-,,-,,-, 4 3 2,-,1 1 La mahina usa il perioo el lok ome unità i misura el tempo.

66 Il semaforo I:sp,n,g F v,g,r Speifihe: rosso = 6 s s G s* giallo = 2 s Registro vere = 6 s T = 2 s

67 Il grafo egli stati V1 V2 V3 G R3 R2 R1

68 La taella i flusso stato stato lampaa presente futuro vere giallo rosso V1 V2 aesa spenta spenta V2 V3 aesa spenta spenta V3 G aesa spenta spenta G R1 spenta aesa spenta R1 R2 spenta spenta aesa R2 R3 spenta spenta aesa R3 V1 spenta spenta aesa

69 La mahina sequenziale per il semaforo Stato interno s = y 2 y 1 y (7 stati) Usita u = z 1 z 2 z 3 (oie 1 su 3) Comportamento: s 2 (s+1) 2 mo 7 s n u n z 1 n z 2 n z 3 n u F(s) Contatore a zero a sei y 2 n y 1 n y n s n s n y 2 n+1 y 1 n+1 y n+1 R eg i s tr o T=2 s

70 ..e la seona irettrie i maria? presente futuro V 1 G 1 R 1 stato stato lampae V G 2 2 R