Risoluzione delle equazioni di terzo grado

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Risoluzione delle equazioni di terzo grado"

Transcript

1 Università degli studi di Palermo SISSIS Anno Accademico Laboratorio di Algebra Risoluzione delle equazioni di terzo grado Prof. Michele Cipolla Relatori: Maria Elena Bono Floreana Bono Silvana Pupello Marcella Urso

2 Risoluzione delle equazioni di terzo grado Introduzione Lo scopo della presente unità didattica è quello di consentire una maturazione e un arricchimento interiore degli allievi, soprattutto sul piano delle conoscenze pure e delle capacità intellettuali, riflessive e critiche; non si propongono conoscenze efficaci, o capacità operative applicabili nelle attività lavorative e produttive. Pertanto essa può essere inserita all interno di una programmazione di una quinta classe di un liceo scientifico, in cui è stata già raggiunta una maturazione culturale e sono stati acquisiti metodi di critica e riflessione. Prerequisiti Avere padronanza delle tecniche del calcolo algebrico Saper utilizzare il software Derive per trovare le radici di un equazione Saper descrivere rapidamente e con precisione, mediante l uso delle lettere, sia relazioni matematiche sia fenomeni connessi con la fisica, l economia e le altre scienze Aver acquisito le tecniche per la risoluzione delle equazioni di primo e secondo grado Saper applicare la regola di Ruffini Saper lavorare con radicali Saper risolvere le equazioni di secondo grado anche quando <0, quindi saper operare con radicali di numeri negativi Conoscere e saper utilizzare le proprietà dei numeri complessi Obiettivi Conoscere la storia relativa alla risoluzione delle equazioni di terzo grado Risolvere problemi modellizzabili mediante equazioni di grado superiore al secondo Saper estrapolare l esistenza dell unità immaginaria in altri contesti

3 Motivazione Uno dei più importanti progressi compiuti dalla cultura italiana negli ultimi trent anni è stato il superamento della separazione tra scienze umane e scienze naturali ed esatte e il riconoscimento della rilevanza, non solo pratica, ma anche conoscitiva, culturale, sociale della ricerca matematica e sperimentale. In questo contesto acquista una sempre maggiore valenza l introduzione storica di alcune questioni matematiche fondamentali; come la disputa tra Cardano e Tartaglia relativa alla scoperta-invenzione delle formule risolutive delle equazioni di grado. È ormai assodato che oggi, con lo sviluppo tecnologico e l introduzione dei calcolatori, molti problemi di natura algebrica e logica sono di facile risoluzione e non necessitano di rigorosi percorsi, tuttavia analizzare e discutere problemi del genere può favorire il naturale processo di sviluppo cognitivo dell alunno, promuovendo l astrazione e la strutturazione di problemi per ricavarne algoritmi risolutivi. Si deve tenere presente che la speculazione matematica è elemento essenziale alla formazione umana, non meno di alcun altro tipo di studio; fornisce un mezzo insostituibile per un completo sviluppo della mente, con effetti sulle caratteristiche della personalità, dal momento che crea nell individuo capacità di riflessione, di equilibrio, di obiettività di giudizio. Impostazione didattico-metodologica Si propongono agli alunni problemi risolvibili mediante equazioni di grado, frutto dell ingegno di Diofanto, Fior e Tartaglia, quest ultimi protagonisti di famose matematiche disfide. Si invitano gli alunni a risolvere le equazioni ottenute mediante l utilizzo del software Derive e si analizzano le soluzioni visualizzate. La scelta del software Derive non è del tutto casuale: gli strumenti tecnologici all interno del processo insegnamento-apprendimento sono fondamentali per guidare gli studenti a fare matematica rendendoli a poco a poco autonomi nel costruire il proprio sapere e nell affrontare situazioni problematiche; essi, tuttavia, non devono essere lasciati in libera gestione agli studenti, perché la tecnologia da sola non produce apprendimento consapevole.

4 A questo punto l insegnante fa osservare che l algoritmo implementato nel software fa riferimento alle Formule Cardaniche. Prima di procedere nella formalizzazione matematica si riterrà opportuno, mettere in chiara evidenza il periodo storico in cui furono elaborate le suddette formule. In questo contesto, l insegnante avrà cura di motivare l apprendimento dell argomento, sottolineando il fatto che all epoca in cui venivano affrontati queste questioni si avevano ben pochi strumenti a disposizione e gli uomini potevano affidarsi solo all astuzia e all ingegno. Problema posto da Diofanto (III sec. d. C.) Trovare un triangolo rettangolo tale che l area aggiunta all ipotenusa sia un quadrato, mentre il perimetro un cubo. Problemi posti da Fior -Trovare un numero che, sommato alla sua radice cubica, dia come risultato sei. -Un ebreo presta un capitale a condizione che alla fine dell'anno gli venga pagata come interesse la radice cubica del capitale. Alla fine dell'anno, l'ebreo riceve ottocento ducati, tra capitale e interessi. Qual era il capitale? Problemi posti da Tartaglia -Un vascello sul quale si trovano quindici turchi e quindici cristiani viene colpito da una tempesta e il capitano ordina di gettare fuori bordo la metà dei passeggeri. Per sceglierli si procederà come segue: tutti i passeggeri verranno disposti in cerchio e, cominciando a contare a partire da un certo punto, ogni nono passeggero verrà gettato in mare. In che modo si devono disporre i passeggeri perché solo i turchi siano designati dalla sorte per essere gettati a mare? -Suddividere un segmento di lunghezza data in tre segmenti con i quali sia possibile costruire un triangolo rettangolo. -Una botte è piena di vino puro. Ogni giorno se ne attingono due secchi, che 4

5 vengono sostituiti con due secchi d'acqua. In capo a sei giorni, la botte è piena per metà d'acqua e per metà di vino. Qual era la sua capacità? Tra tutti i problemi introdotti abbiamo scelto di discutere il seguente proposto da Fior: Un ebreo presta un capitale a condizione che alla fine dell'anno gli venga pagata come interesse la radice cubica del capitale. Alla fine dell'anno, l'ebreo riceve otto (ottocento) ducati, tra capitale e interessi. Qual era il capitale? Soluzione Posto la quantità di capitale da ricavare, il problema si traduce nell equazione: = = 8 = 8 ( 8 ) Sviluppando tale cubo di binomio si ottiene la seguente equazione di terzo grado: 4 5 = 0 questa equazione può essere ricondotta ad una del tipo p = q, sostituendo a nel caso specifico si ottiene la seguente: = 8 Se risolviamo tale equazione con Derive si ottengono le tre soluzioni: 5

6 = 4 4 = = i i In particolare i valori approssimati sono i seguenti: = = i.8766 = i.8766 Evidentemente le soluzioni ottenute lasceranno gli alunni assai perplessi e poco convinti della riuscita del problema: si tratta di radici non tutte reali e con la presenza di estrazioni di radice cubiche. In questa fase nasce l esigenza di introdurre le formule cardaniche mediante una trattazione rigorosa sia da un punto di vista storico che analitico. Storia e Matematica Da Archimede a Gerolamo Cardano, dal III sec. a. C. al XVI sec. d. C., intercorrono quasi millenni. Ebbene, tanto tempo ci volle perché si ottenesse un risultato matematico veramente nuovo, rispetto alle conoscenze dei Greci. Per un matematico greco, il problema della determinazione della radice si poneva in modo completamente diverso rispetto al metodo algebrico elaborato dagli Arabi: il matematico greco era un geometra puro, accettava come soluzioni solo segmenti costruibili in modo esatto con la riga e il compasso, a partire dai dati. Gli Arabi e gli Europei occidentali fino al 500, non andavano al di là della soluzione di problemi traducibili in equazioni di grado. La storia del rinvenimento della formula risolutiva dell'equazione di terzo grado si sviluppa nella prima metà del 500. Come tutte le storie, soprattutto quelle in cui sono coinvolte più persone, è piuttosto intricata e difficile da ricostruire. I personaggi sono tutti italiani: Scipione dal Ferro, il suo allievo Antonio Maria Fior, Niccolò Fontana, detto Tartaglia e Gerolamo Cardano. 6

7 La difficoltà storica di attribuire la paternità di una formula è legata alle motivazioni socio-economiche che spingono questi matematici verso la ricerca scientifica. Da un lato c'è l'urgenza di scoprire le leggi della balistica, dall'altro la bravura di un matematico si misura con sfide pubbliche, delle vere e proprie gare di matematica. Il matematico si comportava in fondo, come l artigiano-artista, che custodisce gelosamente i segreti della sua bottega. Perciò, chi aveva una formula, o un metodo per risolvere un problema duro da masticare, non diceva niente a nessuno. Per dimostrare che era più bravo degli altri, quando un matematico era in possesso di una scoperta nuova, inviava un cartello di matematica disfida a qualche famoso lettore. Naturalmente se lo sfidato gettava la spugna, lo sfidante doveva dare lui la soluzione, altrimenti era squalificato per gioco scorretto. Il febbraio 55 si tiene una sfida tra Tartaglia e Fior: ciascuno propone all'altro trenta problemi da risolvere nel più breve tempo possibile. Tartaglia risolve rapidamente i problemi di Fior, mentre quest'ultimo non riesce a risolverne nessuno. Tutti i problemi si risolvevano per mezzo di equazioni di terzo grado; quelli proposti da Fior potevano essere ricondotti tutti all'unico tipo che conosceva di equazione di terzo grado, la cui formula risolutiva gli era stata rivelata dal suo maestro Scipione dal Ferro. La schiacciante vittoria di Tartaglia dimostrava che questi aveva trovato un metodo per risolvere tutte le equazioni di terzo grado. La notizia giunge a Cardano, medico, scienziato e astrologo dalla fama internazionale. Cardano cerca di convincere Tartaglia a rivelargli la formula, lo lusinga, lo minaccia, gli fa promesse. Dopo numerose insistenze Tartaglia cede richiedendo che la formula restasse segreta. Tartaglia la comunica a Cardano inviando i seguenti versi: Quando che 'l cubo con le cose appresso p Se agguaglia a qualche numero discreto: = q Trovami dui altri, differenti in esso; u-v = q Dapoi terrai, questo per consueto, Che 'l loro produtto, sempre sia eguale u v = Al terzo cubo delle cose netto; (p/) El residuo poi suo generale, Delli lor lati cubi, ben sottratti u Varrà la tua cosa principale. = In el secondo, de cotesti atti; Quando che 'l cubo, restasse lui solo, Tu osserverai quest'altri contratti, Del numer farai due tal part' a volo, v 7

8 Che l' una, in l' altra, si produca schietto, El terzo cubo delle cose in stolo; Delle quali poi, per commun precetto, Terrai li lati cubi, insieme gionti, El cotal somma, sarà il tuo concetto; El terzo, poi de questi nostri conti, Se solve col secondo, se ben guardi Che per natura son quasi congionti, Questi trovai, et non con passi tardi Nel mille cinquecent' e quattro e trenta; Con fondamenti ben saldi, e gagliardi; Nella Città del mar 'intorno centa. Nel 545, contravvenendo alla promessa verso Tartaglia, Cardano pubblica nell'ars magna la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado. Invece di trattare la formula generale con il complesso linguaggio che ne sarebbe derivato, Cardano affronta un caso particolare, un esempio diremmo oggi, sottintendendo che il metodo si può applicare a qualsiasi caso. La formula generale data da Cardano è la seguente: q q 4 p 7 q q 4 = p 7 Applichiamo il procedimento suggerito da Tartaglia per risolvere il problema di Fior, partiamo dall equazione applicando il procedimento di Tartaglia si ha sostituendo la () nella () si ottiene da cui = -8 u-v = -8 () u v = /7 () (-8 v) v = /7 7 v 6v - = 0 Applicando la formula risolutiva delle equazioni di grado si ha 8

9 v, = 4 ± la radice positiva è v = 4 conseguentemente u = - 4 Infine = Confrontando questa soluzione con le soluzioni ottenute mediante Derive sembra che ne manchino due;in realtà questa formula dà valori di, poiché ognuno dei radicali cubici ha valori. Fra questi valori occorre però scegliere quelli che soddisfano alla condizione u v = p/ Pertanto scelto un valore u per il primo radicale cubico, si sceglierà v = - p/ u e così si avrà una prima radice = u p u e le altre due saranno: = åu = å u å v åv

10 dove å e å rappresentano le due radici cubiche dell unità: å = i å = i Indicata con R la quantità q 4 p è facile rendersi conto che: 7 ) Se R>0 l equazione ha una radice reale e due complesse coniugate; ) Se R=0 ha tutte le radici reali, di cui una è di molteplicità due; ) Se R<0 ha tre radici reali distinte L ultimo caso è particolarmente interessante in quanto, benché le radici siano reali, il loro calcolo, secondo la formula di Cardano, necessita dell estrazione di radici cubiche di numeri complessi: in effetti, per la regola dei segni, ogni quadrato di un numero reale (positivo o negativo) è positivo, quindi un numero negativo non può avere radici quadrate. Di fronte a queste difficoltà, gli algebristi italiani e i loro successori, in particolare ricordiamo il matematico R. Bombelli, non esitarono a eseguire calcoli sui numeri del tipo a, dove a>0, come se questi numeri esistessero, vale a dire applicando nei loro riguardi le regole usuali dell algebra, e ponendo ( ) = a. a Si nota facilmente che la formula di Cardano necessita di grandi abilità di calcolo sia con radicali sia con numeri complessi; pertanto spesso il loro utilizzo non è consigliato per la risoluzione manuale dell equazione di terzo grado, ma trova applicazione semplicemente negli algoritmi elaborati da un calcolatore. 0

11 Bibliografia essenziale C. B. Boyer, Storia della matematica, Mondadori, Milano, 80, pp. 8-. G. Loria, Storia delle matematiche, Hoepli, Milano, 50, pp M. Klein, Mathematical thought from ancient to modern times, Oford University Press, New York, 7, pp

EQUAZIONE DI 3 GRADO

EQUAZIONE DI 3 GRADO EQUAZIONE DI GRADO Tre matematici e un equazione in rima Al giorno d oggi, quando un matematico dimostra un teorema, lo comunica ai colleghi di tutto il mondo pubblicando un articolo. Non era così nel

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica,

Dettagli

ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini

ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini Corsi di Studio: Amministrazione, Finanza e Marketing/IGEA- Costruzioni, Ambiente e Territorio/Geometra Liceo Linguistico/Linguistico Moderno -

Dettagli

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA Anno Scolastico 2014/15 LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA : MATEMATICA PRIMO BIENNIO L asse matematico ha l obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI INFANZIA I bambini esplorano continuamente la realtà e imparano a riflettere sulle proprie esperienze descrivendole, rappresentandole, riorganizzandole con diversi criteri. Pongono così le basi per la

Dettagli

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA CAMPO DI ESPERIENZA: LA CONOSCENZA DEL MONDO (ordine, misura, spazio, tempo, natura) È l'ambito relativo all'esplorazione, scoperta e prima sistematizzazione delle conoscenze

Dettagli

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico sociale Classe terza Finalità Conoscenze Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire

Dettagli

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte Competenza chiave europea: MATEMATICA Scuola Primaria DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte TAB. A TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE al termine della Scuola Primaria

Dettagli

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali

Dettagli

PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO

PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO CLASSE IC Classico ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO Gli allievi, in generale, si dedicano allo studio della matematica e della fisica con diligenza

Dettagli

IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc. un problema

IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc. un problema ISTITUTO PROFESSIONALE STATALE PER I SERVIZI COMMERCIALI E TURISTICI E. MORANTE DI SASSUOLO (MO) presenta IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc un problema Classi 1^D e 1^E Docenti: Prof. Vestuti Antonio, Prof.ssa

Dettagli

1. Competenze trasversali

1. Competenze trasversali 1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE G. CENA SEZIONE TECNICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA DOCENTI: PROF. ANGERA GIANFRANCO CLASSE V U TUR Secondo le linee guida, il corso

Dettagli

FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO. PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof.

FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO. PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof. FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof. ssa Laura Piazzi CLASSE I A.S.2014 /2015 2 OBIETTIVI E COMPETENZE 2.1 OBIETTIVI

Dettagli

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA PRIMARIA DI CORTE FRANCA MATEMATICA CLASSE QUINTA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L ALUNNO SVILUPPA UN ATTEGGIAMENTO POSITIVO RISPETTO ALLA MATEMATICA,

Dettagli

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline Curriculum di Matematica Introduzione La matematica nel nostro Liceo Linguistico ha come obiettivo quello di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA Istituto Istruzione Superiore A. Venturi Modena Liceo artistico - Istituto Professionale Grafica Via Rainusso, 66-41124 MODENA Sede di riferimento (Via de Servi, 21-41121 MODENA) tel. 059-222156 / 245330

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA CLASSI QUINTE Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ DELL INSEGNAMENTO

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO Disciplina: MATEMATICA Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 Docente: POLONIO NADIA ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe risponde adeguatamente alle proposte formative, e lavora in modo disciplinato,

Dettagli

Istituto Professionale - Settore Industriale Indirizzo: Abbigliamento e Moda

Istituto Professionale - Settore Industriale Indirizzo: Abbigliamento e Moda Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca I.I.S. CATERINA CANIANA Via Polaresco 19 24129 Bergamo Tel: 035 250547 035 253492 Fax: 035 4328401 http://www.istitutocaniana.it email: canianaipssc@istitutocaniana.it

Dettagli

VALLAURI L ASSE MATEMATICO

VALLAURI L ASSE MATEMATICO Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Via B. Peruzzi, 13 41012 CARPI (MO) VALLAURI www.vallauricarpi.it Tel. 059 691573 Fax 059 642074 vallauri@vallauricarpi.it

Dettagli

La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante

La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante Riflettiamo sulla pista Guida per l insegnante Obiettivi educativi generali Compito di specificazione - possiede capacità progettuale - è in grado di organizzare il proprio tempo e di costruire piani per

Dettagli

Gruppo Professionali. TORINO 4. 6 settembre 2014. COGNOME NOME SETTORE / Indirizzo / Articolazione SCUOLA

Gruppo Professionali. TORINO 4. 6 settembre 2014. COGNOME NOME SETTORE / Indirizzo / Articolazione SCUOLA Gruppo Professionali COGNOME NOME SETTORE / Indirizzo / Articolazione SCUOLA TABAI Coordinatore CARLA SERVIZI / Servizi Socio sanitari I.I.S. S. GIOVANNI BOSCO VIADANA (MN) CERVATO ROBERTA SERVIZI / Grafico

Dettagli

Disciplina: SCIENZE MATEMATICHE UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1

Disciplina: SCIENZE MATEMATICHE UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1 Disciplina: SCIENZE MATEMATICHE UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1 OBIETTIVO FORMATIVO Comprendere come gli strumenti matematici siano necessari per operare nella realtà. L alunno si muove con sicurezza nel calcolo

Dettagli

PIANO DI LAVORO PERSONALE

PIANO DI LAVORO PERSONALE ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE DI SAN DANIELE DEL FRIULI VINCENZO MANZINI CORSI DI STUDIO: Amministrazione, Finanza e Marketing/IGEA Costruzioni, Ambiente e Territorio/Geometri Liceo Linguistico/Linguistico

Dettagli

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi Tra i molteplici interessi scientifici di Leonardo non dobbiamo dimenticare la matematica.

Dettagli

CURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA

CURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto Comprensivo Giulio Bevilacqua Via Cardinale Giulio Bevilacqua n 8 25046 Cazzago San Martino (Bs) telefono 030 / 72.50.53 - fax 030 /

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza LICEO SCIENTIFICO STATALE A. GRAMSCI - IVREA ANNO SCOLASTICO 2013-2014 CLASSE 1^F - S.A. PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA Prof. Angelo Bozza FINALITA SPECIFICHE DELLA DISCIPLINA E DIDATTICI Le finalità

Dettagli

MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO COMPRENSIVO 2 CECCANO Via Gaeta,

MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO COMPRENSIVO 2 CECCANO Via Gaeta, MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO COMPRENSIVO 2 CECCANO Via Gaeta, 123-03023Ceccano(FR) 0775/600021 fax 0775/623471 C.M. FRIC85800R

Dettagli

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag. SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno

Dettagli

Unità d apprendimento /Competenza

Unità d apprendimento /Competenza Titolo dell Unità di Apprendimento/Competenza: Moltiplichiamo Unità d apprendimento /Competenza Denominazione Classe Competenza/e da sviluppare Prova di accertamento finale Prerequisiti in termini di competenze,

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica

Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Ricerca Azione a.s. 2010/2011 U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo Relazioni e funzioni Docenti che hanno collaborato all elaborazione

Dettagli

I.P.S.S.S E. DE AMICIS - ROMA

I.P.S.S.S E. DE AMICIS - ROMA I.P.S.S.S E. DE AMICIS - ROMA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA a.s. 2015-2016 Indirizzo Servizi Socio Sanitari Classe 4 sezione B Docente : Prof.ssa Maria Diomedi Camassei FINALITÀ EDUCATIVE Si perseguono

Dettagli

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Mete e coerenze formative Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Area disciplinare: Area Matematica Finalità Educativa Acquisire gli alfabeti di base della cultura Disciplina

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA 1) Operare con i numeri nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Per riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 6 IC PADOVA COMPETENZE SPECIFICHE Numeri conoscere e padroneggiare i contenuti

Dettagli

Polli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e

Polli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e Polli e conigli Livello scolare: primo biennio Abilità Interessate Calcolo di base - sistemi Risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni. Analizzare semplici testi

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059

I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059 I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059 Prof. Michelangelo Di Stasio Liceo Scientifico Statale Galileo Galilei di Piedimonte Matese (CE) michelangelodistasio@tin.it SOMMARIO Si propone la

Dettagli

Alla Dottoressa Francesca Sabella Ufficio IV Al Direttore ANSAS nucleo del Veneto Dottoressa A. Missana

Alla Dottoressa Francesca Sabella Ufficio IV Al Direttore ANSAS nucleo del Veneto Dottoressa A. Missana Alla Dottoressa Francesca Sabella Ufficio IV Al Direttore ANSAS nucleo del Veneto Dottoressa A. Missana Oggetto: Relazione della quarta annualità del progetto Psicologia dell'apprendimento della matematica.

Dettagli

La matematica nel passaggio dal primo al secondo ciclo: un esperienza di prova d ingresso comune per il primo anno della secondaria superiore.

La matematica nel passaggio dal primo al secondo ciclo: un esperienza di prova d ingresso comune per il primo anno della secondaria superiore. La matematica nel passaggio dal primo al secondo ciclo: un esperienza di prova d ingresso comune per il primo anno della secondaria superiore. XXX CONVEGNO UMI - CIIM BERGAMO 25-27 OTTOBRE 2012 Antonio

Dettagli

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi.

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. PROGETTO SeT Il ciclo dell informazione Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. Scuola media Istituto comprensivo di Fagagna (Udine) Insegnanti referenti: Guerra Annalja, Gianquinto

Dettagli

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso.

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Scheda I. La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Dopo Menecmo, Archita, Eratostene molti altri, sfidando gli dei hanno trovato interessante dedicare il loro tempo per trovare una

Dettagli

Programmazione Annuale di Matematica della Scuola Secondaria di Primo Grado Caccia

Programmazione Annuale di Matematica della Scuola Secondaria di Primo Grado Caccia Programmazione Annuale di Matematica della Scuola Secondaria di Primo Grado Caccia L'educazione matematica ha il compito di avviare l'alunno verso una maggiore consapevolezza e padronanza del pensiero

Dettagli

LABORATORIO DI MACCHINE MATEMATICHE: SIMMETRIA ASSIALE

LABORATORIO DI MACCHINE MATEMATICHE: SIMMETRIA ASSIALE LABORATORIO DI MACCHINE MATEMATICHE: SIMMETRIA ASSIALE Anno Scolastico 20010/2011 Classe 1^C dell Istituto comprensivo G. Parini plesso Ghittoni di San Giorgio- Piacenza Docente della Classe : Paola Farroni

Dettagli

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi. Identifica alcune proprietà dei materiali. Confronta e valuta quantità. Utilizza simboli per registrare materiali e quantità.

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione)

Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione) CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione) Le conoscenze matematiche contribuiscono

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, 26-33100 Udine Tel. 0432 504577 Fax. 0432 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.it - PEC:

Dettagli

I PROBLEMI ALGEBRICI

I PROBLEMI ALGEBRICI I PROBLEMI ALGEBRICI La risoluzione di problemi è una delle attività fondamentali della matematica. Una grande quantità di problemi è risolubile mediante un modello algebrico costituito da equazioni e

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CLASSE OBIETTIVI COMPETENZE PRIMA Conoscere ed operare con i numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere

Dettagli

Gli insegnamenti curriculari nei quattro assi: dei linguaggi, matematico, scientificotecnologico

Gli insegnamenti curriculari nei quattro assi: dei linguaggi, matematico, scientificotecnologico ALLEGATO1 Gli insegnamenti curriculari nei quattro assi: dei linguaggi, matematico, scientificotecnologico e storico-sociale. L asse dei linguaggi ha l obiettivo di far acquisire allo studente la padronanza

Dettagli

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale

Dettagli

Promuovere e valutare competenze nella scuola

Promuovere e valutare competenze nella scuola Promuovere e valutare competenze nella scuola Intervento di Michele Pellerey Sul concetto di competenza in un contesto scolastico Nei documenti della Commissione Europea sulla competenze chiave della cittadinanza

Dettagli

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ------------------------------------------- Piazza IV Novembre 33038 SAN DANIELE DEL FRIULI (prov. di Udine) Telefono n. 0432 955214 Fax n. 0432

Dettagli

TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/ Abilità. LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche

TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/ Abilità. LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche CLASSE : 3 TURISTICO MATEMATICA (Ramella) Situazione di partenza : 25 alunni. Valutazione d ingresso: 40% negativa, 60% positiva. 1. Articolazione (moduli, unità didattiche ) delle conoscenze e dei contenuti.

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

Matematica PRIMO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE

Matematica PRIMO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE Istituto di Istruzione Superiore ITALO CALVINO telefono: 0257500115 via Guido Rossa 20089 ROZZANO MI fax: 0257500163 Sezione Associata: telefono: 025300901 via Karl Marx 4 - Noverasco - 20090 OPERA MI

Dettagli

Al Dirigente Scolastico IIS SILVIO CECCATO Montecchio Maggiore VI

Al Dirigente Scolastico IIS SILVIO CECCATO Montecchio Maggiore VI Al Dirigente Scolastico IIS SILVIO CECCATO Montecchio Maggiore VI Disciplina: MATEMATICA Classe: 3AM A.S. 2015/16 Docente: Boschetti Lisanna ANALISI DI SITUAZIONE di partenza - LIVELLO COGNITIVO La maggior

Dettagli

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri.

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri. 6 LEZIONE: Algoritmi Tempo della lezione: 45-60 Minuti. Tempo di preparazione: 10-25 Minuti (a seconda che tu abbia dei Tangram disponibili o debba tagliarli a mano) Obiettivo Principale: Spiegare come

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE. Indirizzo: ITC. Anno scolastico Materia Classi 2012 2013 MATEMATICA Terze

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE. Indirizzo: ITC. Anno scolastico Materia Classi 2012 2013 MATEMATICA Terze PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE Indirizzo: ITC Anno scolastico Materia Classi 22 23 MATEMATICA Terze. Competenze al termine del percorso di studi Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti

Dettagli

II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof.

II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof. II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof. Francesca Rosati MATEMATICA NUCLEI TEMATICI OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

Dettagli

LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE "F. DE SANCTIS" Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687

LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE F. DE SANCTIS Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687 ! LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE "F. DE SANCTIS" Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687 Programmazione Didattica Disciplinare BIENNIO: CLASSI PRIME DISCIPLINA: GEOSTORIA A.S. 2015/2016

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero di

Dettagli

Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze

Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze Ministero dell Istruzione, dell Università e della ricerca UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER LA CAMPANIA Direzione Generale Via Ponte della Maddalena 55-80142 Napoli Segreteria Direttore Generale - 0815576624-356

Dettagli

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere FINALITA DELL INSEGNAMENTO Sallustio Bandini Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere Agenzia Formativa Accreditata dalla Regione Toscana Matematica La Matematica, parte

Dettagli

CELLULARE, CHE PASSIONE!

CELLULARE, CHE PASSIONE! CELLULARE, CHE PASSIONE! COSTRUIRE MODELLI PER IL PRIMO GRADO ( E NON SOLO...) Un esempio che mostra come un modello matematico possa essere utile nella vita quotidiana Liberamente tratto dall attività

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di

Dettagli

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015 Programmazione didattica per Matematica Primo Biennio a.s. 2014-2015 Obiettivi educativi e didattici. Lo studio della matematica, secondo le indicazioni nazionali, concorre con le altre discipline, alla

Dettagli

PROMUOVERE LE COMPETENZE: QUALI SFIDE PER LA DIDATTICA?

PROMUOVERE LE COMPETENZE: QUALI SFIDE PER LA DIDATTICA? PROMUOVERE LE COMPETENZE: QUALI SFIDE PER LA DIDATTICA? VALUTAZIONE COMPETENZA INSEGNAMENTO APPRENDIMENTO Se si cambiano solo i programmi che figurano nei documenti, senza scalfire quelli che sono nelle

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO 10 OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI AUTOCONTROLLO ATTENZIONE E PARTECIPAZIONE ATTEGGIAMENTO E COMPORTAMENTO

Dettagli

Università di Pisa. Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica

Università di Pisa. Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica Università di Pisa Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica Relazione di Laboratorio 2 A. Blotti, F. Giovannetti 1aprile2007

Dettagli

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerä i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in så considerata,

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale PRIMO BIENNIO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina

Dettagli

Programmazione Matematica classe V A. Finalità

Programmazione Matematica classe V A. Finalità Finalità Acquisire una formazione culturale equilibrata in ambito scientifico; comprendere i nodi fondamentali dello sviluppo del pensiero scientifico, anche in una dimensione storica, e i nessi tra i

Dettagli

La fattoria delle quattro operazioni

La fattoria delle quattro operazioni IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO La fattoria delle quattro operazioni Introduzione La formazione dei bambini nella scuola di base si serve di numerosi apprendimenti curricolari che vengono proposti allo scopo

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico 2011-2012

PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico 2011-2012 Istituto di Istruzione Superiore ITALO CALVINO telefono: 0257500115 via Guido Rossa 20089 ROZZANO MI fax: 0257500163 Sezione Associata: telefono: 025300901 via Karl Marx 4 - Noverasco - 20090 OPERA MI

Dettagli

Il processo di costruzione e l analisi dei risultati delle prove di Matematica SNV: un opportunità per la scuola?

Il processo di costruzione e l analisi dei risultati delle prove di Matematica SNV: un opportunità per la scuola? Il processo di costruzione e l analisi dei risultati delle prove di Matematica SNV: un opportunità per la scuola? Aurelia Orlandoni Consulente INVALSI FIRENZE 25 gennaio 2012 La scuola italiana nelle indagini

Dettagli

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica 60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo matematica Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità

Dettagli

Risparmiare sulla bolletta del telefono

Risparmiare sulla bolletta del telefono Livello scolare: 1 biennio Risparmiare sulla bolletta del telefono Abilità interessate In situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura (per esempio variazione

Dettagli

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA PROFESSIONALE DOCENTI : CARAFFI ALESSANDRA, CORREGGI MARIA GRAZIA, FAZIO ANGELA,

Dettagli

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI MATERIA: Matematica CLASSE I E DATA DI PRESENTAZIONE: 28 novembre 2013 Finalità della disciplina La finalità della disciplina

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO DEFINIZIONE DEGLI OBIETTIVI COMPORTAMENTALI

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO DEFINIZIONE DEGLI OBIETTIVI COMPORTAMENTALI SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE Disciplina: Matematica e Complementi di Matematica Classe: 4 AI A.S. 2015/16 Docente: Carollo Maristella ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA -

CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA - CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA - COMPETENZA NUCLEO FONDANTE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONTENUTI TRAGUARDI NUMERI 1.a) Indicare il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali b) comporre e

Dettagli

Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti

Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti SCHEDE DI LAVORO La seguente rassegna di esempi deve essere analizzata nella duplice chiave di lettura: - aspetti

Dettagli

UDA UNITA DI APPRENDIMENTO. Costruzione di un itinerario turistico nella città di New York

UDA UNITA DI APPRENDIMENTO. Costruzione di un itinerario turistico nella città di New York UDA Denominazione Prodotti UNITA DI APPRENDIMENTO Viaggio a New York Costruzione di un itinerario turistico nella città di New York Competenze chiave/competenze culturali GEOGRAFIA: L alunno si orienta

Dettagli

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi. Identifica alcune proprietà dei materiali. Confronta e valuta quantità. Utilizza simboli per registrare

Dettagli

Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive

Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L in Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo

Dettagli

RELAZIONE SUL PERCORSO ESPERIENZIALE (prof. Trinchero)

RELAZIONE SUL PERCORSO ESPERIENZIALE (prof. Trinchero) RELAZIONE SUL PERCORSO ESPERIENZIALE (prof. Trinchero) Ins. Margherio Guglielmina. Scuola Primaria di Mazzè. Classe Seconda. Anno scolastico 2013-2014 Gli incontri con il prof. Trinchero sono stati molto

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico 2010-2011

PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico 2010-2011 PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico 2010-2011 Docente Materia Classe DE CERCE LINA MATEMATICA 5 C I.T.C. 1. Finalità... 2. Obiettivi didattici... 3. Contenuti... 4. Tempi... 5. Metodologia e strumenti...

Dettagli

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI I quadri di riferimento: Matematica Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell'invalsi di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Dettagli

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA. Nucleo 1 Nucleo 2 Nucleo 3 Nucleo 4 Nucleo 5 Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica Ambiente e linguaggio

Dettagli

Alla ricerca del rettangolo più bello

Alla ricerca del rettangolo più bello Alla ricerca del rettangolo più bello Livello scolare: biennio Abilità interessate Individuare nel mondo reale situazioni riconducibili alla similitudine e descrivere le figure con la terminologia specifica.

Dettagli

Piano di lavoro Matematica e Fisica IVD Liceo Scientifico Anno Scolastico 2012/2013

Piano di lavoro Matematica e Fisica IVD Liceo Scientifico Anno Scolastico 2012/2013 PIANO DI LAVORO INDIVIDUALE CLASSE IV D LICEO SCIENTIFICO "V.IMBRIANI"- POMIGLIANO D ARCO PROF. ANNALISA MAUCIONI MATERIA: MATEMATICA E FISICA - A.S. 2012/2013 TESTO ADOTTATO: Dodero Baroncini - Manfredi:

Dettagli

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE DI LOVERE VIA DIONIGI CASTELLI, 2 - LOVERE Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Le programmazioni didattiche sono state stese in base

Dettagli