Risoluzione delle equazioni di terzo grado

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Risoluzione delle equazioni di terzo grado"

Transcript

1 Università degli studi di Palermo SISSIS Anno Accademico Laboratorio di Algebra Risoluzione delle equazioni di terzo grado Prof. Michele Cipolla Relatori: Maria Elena Bono Floreana Bono Silvana Pupello Marcella Urso

2 Risoluzione delle equazioni di terzo grado Introduzione Lo scopo della presente unità didattica è quello di consentire una maturazione e un arricchimento interiore degli allievi, soprattutto sul piano delle conoscenze pure e delle capacità intellettuali, riflessive e critiche; non si propongono conoscenze efficaci, o capacità operative applicabili nelle attività lavorative e produttive. Pertanto essa può essere inserita all interno di una programmazione di una quinta classe di un liceo scientifico, in cui è stata già raggiunta una maturazione culturale e sono stati acquisiti metodi di critica e riflessione. Prerequisiti Avere padronanza delle tecniche del calcolo algebrico Saper utilizzare il software Derive per trovare le radici di un equazione Saper descrivere rapidamente e con precisione, mediante l uso delle lettere, sia relazioni matematiche sia fenomeni connessi con la fisica, l economia e le altre scienze Aver acquisito le tecniche per la risoluzione delle equazioni di primo e secondo grado Saper applicare la regola di Ruffini Saper lavorare con radicali Saper risolvere le equazioni di secondo grado anche quando <0, quindi saper operare con radicali di numeri negativi Conoscere e saper utilizzare le proprietà dei numeri complessi Obiettivi Conoscere la storia relativa alla risoluzione delle equazioni di terzo grado Risolvere problemi modellizzabili mediante equazioni di grado superiore al secondo Saper estrapolare l esistenza dell unità immaginaria in altri contesti

3 Motivazione Uno dei più importanti progressi compiuti dalla cultura italiana negli ultimi trent anni è stato il superamento della separazione tra scienze umane e scienze naturali ed esatte e il riconoscimento della rilevanza, non solo pratica, ma anche conoscitiva, culturale, sociale della ricerca matematica e sperimentale. In questo contesto acquista una sempre maggiore valenza l introduzione storica di alcune questioni matematiche fondamentali; come la disputa tra Cardano e Tartaglia relativa alla scoperta-invenzione delle formule risolutive delle equazioni di grado. È ormai assodato che oggi, con lo sviluppo tecnologico e l introduzione dei calcolatori, molti problemi di natura algebrica e logica sono di facile risoluzione e non necessitano di rigorosi percorsi, tuttavia analizzare e discutere problemi del genere può favorire il naturale processo di sviluppo cognitivo dell alunno, promuovendo l astrazione e la strutturazione di problemi per ricavarne algoritmi risolutivi. Si deve tenere presente che la speculazione matematica è elemento essenziale alla formazione umana, non meno di alcun altro tipo di studio; fornisce un mezzo insostituibile per un completo sviluppo della mente, con effetti sulle caratteristiche della personalità, dal momento che crea nell individuo capacità di riflessione, di equilibrio, di obiettività di giudizio. Impostazione didattico-metodologica Si propongono agli alunni problemi risolvibili mediante equazioni di grado, frutto dell ingegno di Diofanto, Fior e Tartaglia, quest ultimi protagonisti di famose matematiche disfide. Si invitano gli alunni a risolvere le equazioni ottenute mediante l utilizzo del software Derive e si analizzano le soluzioni visualizzate. La scelta del software Derive non è del tutto casuale: gli strumenti tecnologici all interno del processo insegnamento-apprendimento sono fondamentali per guidare gli studenti a fare matematica rendendoli a poco a poco autonomi nel costruire il proprio sapere e nell affrontare situazioni problematiche; essi, tuttavia, non devono essere lasciati in libera gestione agli studenti, perché la tecnologia da sola non produce apprendimento consapevole.

4 A questo punto l insegnante fa osservare che l algoritmo implementato nel software fa riferimento alle Formule Cardaniche. Prima di procedere nella formalizzazione matematica si riterrà opportuno, mettere in chiara evidenza il periodo storico in cui furono elaborate le suddette formule. In questo contesto, l insegnante avrà cura di motivare l apprendimento dell argomento, sottolineando il fatto che all epoca in cui venivano affrontati queste questioni si avevano ben pochi strumenti a disposizione e gli uomini potevano affidarsi solo all astuzia e all ingegno. Problema posto da Diofanto (III sec. d. C.) Trovare un triangolo rettangolo tale che l area aggiunta all ipotenusa sia un quadrato, mentre il perimetro un cubo. Problemi posti da Fior -Trovare un numero che, sommato alla sua radice cubica, dia come risultato sei. -Un ebreo presta un capitale a condizione che alla fine dell'anno gli venga pagata come interesse la radice cubica del capitale. Alla fine dell'anno, l'ebreo riceve ottocento ducati, tra capitale e interessi. Qual era il capitale? Problemi posti da Tartaglia -Un vascello sul quale si trovano quindici turchi e quindici cristiani viene colpito da una tempesta e il capitano ordina di gettare fuori bordo la metà dei passeggeri. Per sceglierli si procederà come segue: tutti i passeggeri verranno disposti in cerchio e, cominciando a contare a partire da un certo punto, ogni nono passeggero verrà gettato in mare. In che modo si devono disporre i passeggeri perché solo i turchi siano designati dalla sorte per essere gettati a mare? -Suddividere un segmento di lunghezza data in tre segmenti con i quali sia possibile costruire un triangolo rettangolo. -Una botte è piena di vino puro. Ogni giorno se ne attingono due secchi, che 4

5 vengono sostituiti con due secchi d'acqua. In capo a sei giorni, la botte è piena per metà d'acqua e per metà di vino. Qual era la sua capacità? Tra tutti i problemi introdotti abbiamo scelto di discutere il seguente proposto da Fior: Un ebreo presta un capitale a condizione che alla fine dell'anno gli venga pagata come interesse la radice cubica del capitale. Alla fine dell'anno, l'ebreo riceve otto (ottocento) ducati, tra capitale e interessi. Qual era il capitale? Soluzione Posto la quantità di capitale da ricavare, il problema si traduce nell equazione: = = 8 = 8 ( 8 ) Sviluppando tale cubo di binomio si ottiene la seguente equazione di terzo grado: 4 5 = 0 questa equazione può essere ricondotta ad una del tipo p = q, sostituendo a nel caso specifico si ottiene la seguente: = 8 Se risolviamo tale equazione con Derive si ottengono le tre soluzioni: 5

6 = 4 4 = = i i In particolare i valori approssimati sono i seguenti: = = i.8766 = i.8766 Evidentemente le soluzioni ottenute lasceranno gli alunni assai perplessi e poco convinti della riuscita del problema: si tratta di radici non tutte reali e con la presenza di estrazioni di radice cubiche. In questa fase nasce l esigenza di introdurre le formule cardaniche mediante una trattazione rigorosa sia da un punto di vista storico che analitico. Storia e Matematica Da Archimede a Gerolamo Cardano, dal III sec. a. C. al XVI sec. d. C., intercorrono quasi millenni. Ebbene, tanto tempo ci volle perché si ottenesse un risultato matematico veramente nuovo, rispetto alle conoscenze dei Greci. Per un matematico greco, il problema della determinazione della radice si poneva in modo completamente diverso rispetto al metodo algebrico elaborato dagli Arabi: il matematico greco era un geometra puro, accettava come soluzioni solo segmenti costruibili in modo esatto con la riga e il compasso, a partire dai dati. Gli Arabi e gli Europei occidentali fino al 500, non andavano al di là della soluzione di problemi traducibili in equazioni di grado. La storia del rinvenimento della formula risolutiva dell'equazione di terzo grado si sviluppa nella prima metà del 500. Come tutte le storie, soprattutto quelle in cui sono coinvolte più persone, è piuttosto intricata e difficile da ricostruire. I personaggi sono tutti italiani: Scipione dal Ferro, il suo allievo Antonio Maria Fior, Niccolò Fontana, detto Tartaglia e Gerolamo Cardano. 6

7 La difficoltà storica di attribuire la paternità di una formula è legata alle motivazioni socio-economiche che spingono questi matematici verso la ricerca scientifica. Da un lato c'è l'urgenza di scoprire le leggi della balistica, dall'altro la bravura di un matematico si misura con sfide pubbliche, delle vere e proprie gare di matematica. Il matematico si comportava in fondo, come l artigiano-artista, che custodisce gelosamente i segreti della sua bottega. Perciò, chi aveva una formula, o un metodo per risolvere un problema duro da masticare, non diceva niente a nessuno. Per dimostrare che era più bravo degli altri, quando un matematico era in possesso di una scoperta nuova, inviava un cartello di matematica disfida a qualche famoso lettore. Naturalmente se lo sfidato gettava la spugna, lo sfidante doveva dare lui la soluzione, altrimenti era squalificato per gioco scorretto. Il febbraio 55 si tiene una sfida tra Tartaglia e Fior: ciascuno propone all'altro trenta problemi da risolvere nel più breve tempo possibile. Tartaglia risolve rapidamente i problemi di Fior, mentre quest'ultimo non riesce a risolverne nessuno. Tutti i problemi si risolvevano per mezzo di equazioni di terzo grado; quelli proposti da Fior potevano essere ricondotti tutti all'unico tipo che conosceva di equazione di terzo grado, la cui formula risolutiva gli era stata rivelata dal suo maestro Scipione dal Ferro. La schiacciante vittoria di Tartaglia dimostrava che questi aveva trovato un metodo per risolvere tutte le equazioni di terzo grado. La notizia giunge a Cardano, medico, scienziato e astrologo dalla fama internazionale. Cardano cerca di convincere Tartaglia a rivelargli la formula, lo lusinga, lo minaccia, gli fa promesse. Dopo numerose insistenze Tartaglia cede richiedendo che la formula restasse segreta. Tartaglia la comunica a Cardano inviando i seguenti versi: Quando che 'l cubo con le cose appresso p Se agguaglia a qualche numero discreto: = q Trovami dui altri, differenti in esso; u-v = q Dapoi terrai, questo per consueto, Che 'l loro produtto, sempre sia eguale u v = Al terzo cubo delle cose netto; (p/) El residuo poi suo generale, Delli lor lati cubi, ben sottratti u Varrà la tua cosa principale. = In el secondo, de cotesti atti; Quando che 'l cubo, restasse lui solo, Tu osserverai quest'altri contratti, Del numer farai due tal part' a volo, v 7

8 Che l' una, in l' altra, si produca schietto, El terzo cubo delle cose in stolo; Delle quali poi, per commun precetto, Terrai li lati cubi, insieme gionti, El cotal somma, sarà il tuo concetto; El terzo, poi de questi nostri conti, Se solve col secondo, se ben guardi Che per natura son quasi congionti, Questi trovai, et non con passi tardi Nel mille cinquecent' e quattro e trenta; Con fondamenti ben saldi, e gagliardi; Nella Città del mar 'intorno centa. Nel 545, contravvenendo alla promessa verso Tartaglia, Cardano pubblica nell'ars magna la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado. Invece di trattare la formula generale con il complesso linguaggio che ne sarebbe derivato, Cardano affronta un caso particolare, un esempio diremmo oggi, sottintendendo che il metodo si può applicare a qualsiasi caso. La formula generale data da Cardano è la seguente: q q 4 p 7 q q 4 = p 7 Applichiamo il procedimento suggerito da Tartaglia per risolvere il problema di Fior, partiamo dall equazione applicando il procedimento di Tartaglia si ha sostituendo la () nella () si ottiene da cui = -8 u-v = -8 () u v = /7 () (-8 v) v = /7 7 v 6v - = 0 Applicando la formula risolutiva delle equazioni di grado si ha 8

9 v, = 4 ± la radice positiva è v = 4 conseguentemente u = - 4 Infine = Confrontando questa soluzione con le soluzioni ottenute mediante Derive sembra che ne manchino due;in realtà questa formula dà valori di, poiché ognuno dei radicali cubici ha valori. Fra questi valori occorre però scegliere quelli che soddisfano alla condizione u v = p/ Pertanto scelto un valore u per il primo radicale cubico, si sceglierà v = - p/ u e così si avrà una prima radice = u p u e le altre due saranno: = åu = å u å v åv

10 dove å e å rappresentano le due radici cubiche dell unità: å = i å = i Indicata con R la quantità q 4 p è facile rendersi conto che: 7 ) Se R>0 l equazione ha una radice reale e due complesse coniugate; ) Se R=0 ha tutte le radici reali, di cui una è di molteplicità due; ) Se R<0 ha tre radici reali distinte L ultimo caso è particolarmente interessante in quanto, benché le radici siano reali, il loro calcolo, secondo la formula di Cardano, necessita dell estrazione di radici cubiche di numeri complessi: in effetti, per la regola dei segni, ogni quadrato di un numero reale (positivo o negativo) è positivo, quindi un numero negativo non può avere radici quadrate. Di fronte a queste difficoltà, gli algebristi italiani e i loro successori, in particolare ricordiamo il matematico R. Bombelli, non esitarono a eseguire calcoli sui numeri del tipo a, dove a>0, come se questi numeri esistessero, vale a dire applicando nei loro riguardi le regole usuali dell algebra, e ponendo ( ) = a. a Si nota facilmente che la formula di Cardano necessita di grandi abilità di calcolo sia con radicali sia con numeri complessi; pertanto spesso il loro utilizzo non è consigliato per la risoluzione manuale dell equazione di terzo grado, ma trova applicazione semplicemente negli algoritmi elaborati da un calcolatore. 0

11 Bibliografia essenziale C. B. Boyer, Storia della matematica, Mondadori, Milano, 80, pp. 8-. G. Loria, Storia delle matematiche, Hoepli, Milano, 50, pp M. Klein, Mathematical thought from ancient to modern times, Oford University Press, New York, 7, pp

EQUAZIONE DI 3 GRADO

EQUAZIONE DI 3 GRADO EQUAZIONE DI GRADO Tre matematici e un equazione in rima Al giorno d oggi, quando un matematico dimostra un teorema, lo comunica ai colleghi di tutto il mondo pubblicando un articolo. Non era così nel

Dettagli

Serena Cicalò / Willem A. de Graaf. Teoria di Galois ARACNE

Serena Cicalò / Willem A. de Graaf. Teoria di Galois ARACNE Serena Cicalò / Willem A. de Graaf Teoria di Galois ARACNE Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN

Dettagli

I regoli di Bombelli. La risoluzione delle equazioni di terzo grado

I regoli di Bombelli. La risoluzione delle equazioni di terzo grado La risoluzione delle euazioni di terzo grado La risoluzione delle euazioni di terzo grado: le varie tappe Già i Babilonesi sapevano risolvere, oltre alle euazioni di grado con Δ > 0, anche le euazioni

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA Istituto Istruzione Superiore A. Venturi Modena Liceo artistico - Istituto Professionale Grafica Via Rainusso, 66-41124 MODENA Sede di riferimento (Via de Servi, 21-41121 MODENA) tel. 059-222156 / 245330

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE DELLA DISCIPLINA MATEMATICA Classi 1^ LICEO SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE A.S. 2014/15

PIANO DI LAVORO ANNUALE DELLA DISCIPLINA MATEMATICA Classi 1^ LICEO SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE A.S. 2014/15 Istituto di Istruzione Secondaria Superiore ETTORE MAJORANA 24068 SERIATE (BG) Via Partigiani 1 -Tel. 035-297612 - Fax 035-301672 e-mail: majorana@ettoremajorana.gov.it - sito internet: www.ettoremajorana.gov.it

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere FINALITA DELL INSEGNAMENTO Sallustio Bandini Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere Agenzia Formativa Accreditata dalla Regione Toscana Matematica La Matematica, parte

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

TITOLO: Perché non basta saper contare? Il linguaggio matematico nella realtà

TITOLO: Perché non basta saper contare? Il linguaggio matematico nella realtà TITOLO: Perché non basta saper contare? Il linguaggio matematico nella realtà Liceo Classico- Linguistico ARISTOFANE Classe V Ginnasio Sez. F ( PNI) Classe V Ginnasio Sez. G Prof.ssa Oliva Bruziches olivabruz@tiscali.it

Dettagli

La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante

La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante Riflettiamo sulla pista Guida per l insegnante Obiettivi educativi generali Compito di specificazione - possiede capacità progettuale - è in grado di organizzare il proprio tempo e di costruire piani per

Dettagli

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE Profilo generale e competenze Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA CLASSI QUINTE Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ DELL INSEGNAMENTO

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza LICEO SCIENTIFICO STATALE A. GRAMSCI - IVREA ANNO SCOLASTICO 2013-2014 CLASSE 1^F - S.A. PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA Prof. Angelo Bozza FINALITA SPECIFICHE DELLA DISCIPLINA E DIDATTICI Le finalità

Dettagli

FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO. PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof.

FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO. PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof. FONDAZIONE MALAVASI LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Prof. ssa Laura Piazzi CLASSE I A.S.2014 /2015 2 OBIETTIVI E COMPETENZE 2.1 OBIETTIVI

Dettagli

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015 Programmazione didattica per Matematica Primo Biennio a.s. 2014-2015 Obiettivi educativi e didattici. Lo studio della matematica, secondo le indicazioni nazionali, concorre con le altre discipline, alla

Dettagli

Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti

Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti SCHEDE DI LAVORO La seguente rassegna di esempi deve essere analizzata nella duplice chiave di lettura: - aspetti

Dettagli

Unità di Apprendimento: dalla propagazione della luce alle fibre ottiche

Unità di Apprendimento: dalla propagazione della luce alle fibre ottiche Università Cattolica del Sacro Cuore Sede di Brescia Scuola di Specializzazione per l Insegnamento Secondario Indirizzo Fisico Matematico Informatico Anno Accademico 2007-2008 Classe di abilitazione: A049

Dettagli

Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1. Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio

Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1. Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1 Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio PROGRAMMAZIONE INIZIALE DI MATEMATICA Classe 1 sez. F - anno scolastico 2013-2014

Dettagli

Matematica SECONDO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE 2014/2015

Matematica SECONDO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE 2014/2015 Istituto di Istruzione Superiore ITALO CALVINO telefono: 0257500115 via Guido Rossa 20089 ROZZANO MI fax: 0257500163 Sezione Associata: telefono: 025300901 via Karl Marx 4 - Noverasco - 20090 OPERA MI

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2009-2010 CLASSE 5 B

ANNO SCOLASTICO 2009-2010 CLASSE 5 B ANNO SCOLASTICO 2009-2010 CLASSE 5 B A questo punto dell anno scolastico il lavoro di laboratorio può esserci utile per iniziare a studiare il cerchio, imparare a disegnare poligoni inscritti e circoscritti

Dettagli

Programmazione didattica di Matematica a. s. 2015/2016 IV I

Programmazione didattica di Matematica a. s. 2015/2016 IV I ISIS Guido Tassinari Programmazione didattica di Matematica a. s. 2015/2016 IV I Prof.ssa Costigliola Analisi della situazione di partenza La classe IV sezione I è costituita da un gruppo di 21 allievi

Dettagli

PROGRAMMA DI INFORMATICA

PROGRAMMA DI INFORMATICA LICEO SCIENTIFICO STATALE A. MESSEDAGLIA -VERONA Via Bertoni, 3b 37121 VERONA tel 045.596432-8034772 fax 045.8038213 Classe 2 Sezione G Anno scolastico 2014/2015 PROGRAMMA DI INFORMATICA docente: prof.

Dettagli

Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze

Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze Ministero dell Istruzione, dell Università e della ricerca UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER LA CAMPANIA Direzione Generale Via Ponte della Maddalena 55-80142 Napoli Segreteria Direttore Generale - 0815576624-356

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE. Indirizzo: ITC. Anno scolastico Materia Classi 2012 2013 MATEMATICA Terze

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE. Indirizzo: ITC. Anno scolastico Materia Classi 2012 2013 MATEMATICA Terze PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE Indirizzo: ITC Anno scolastico Materia Classi 22 23 MATEMATICA Terze. Competenze al termine del percorso di studi Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti

Dettagli

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI I quadri di riferimento: Matematica Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell'invalsi di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA. Nucleo 1 Nucleo 2 Nucleo 3 Nucleo 4 Nucleo 5 Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica Ambiente e linguaggio

Dettagli

Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione)

Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione) CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA Finalità (tratte dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione) Le conoscenze matematiche contribuiscono

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero di

Dettagli

Polli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e

Polli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e Polli e conigli Livello scolare: primo biennio Abilità Interessate Calcolo di base - sistemi Risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni. Analizzare semplici testi

Dettagli

PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015

PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015 PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015 - Finalità della matematica - Promuovere le facoltà intuitive e logiche - Educare a procedimenti sperimentali oltre che di astrazione e di formazione dei

Dettagli

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI IL GIOCO DEL. OVVERO: 000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI EMANUELE DELUCCHI, GIOVANNI GAIFFI, LUDOVICO PERNAZZA Molti fra i lettori si saranno divertiti a giocare al gioco del, uno dei più celebri fra i giochi

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate 1. Profilo generale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate PRIMO BIENNIO L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof.

II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof. II ISTITUTO COMPRENSIVO ARDIGO PADOVA PLESSO MAMELI CLASSE 1^ C anno 2011-2012 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E SCIENZE prof. Francesca Rosati MATEMATICA NUCLEI TEMATICI OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

Dettagli

TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/ Abilità. LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche

TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/ Abilità. LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche CLASSE : 3 TURISTICO MATEMATICA (Ramella) Situazione di partenza : 25 alunni. Valutazione d ingresso: 40% negativa, 60% positiva. 1. Articolazione (moduli, unità didattiche ) delle conoscenze e dei contenuti.

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO Disciplina: MATEMATICA Classe: 5A SIA A.S. 20015/16 Docente: POLONIO NADIA ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe risponde adeguatamente alle proposte formative, e lavora in modo disciplinato,

Dettagli

Sperimentazione tratta dalla tesi di Gaia Olivero dal titolo:

Sperimentazione tratta dalla tesi di Gaia Olivero dal titolo: Sperimentazione tratta dalla tesi di Gaia Olivero dal titolo: ACCESSO AI CODICI MATEMATICI NELLA SCUOLA DELL INFANZIA ATTRAVERSO UNA DIDATTICA INCLUSIVA CENTRATA SUCAMPI DI ESPERIENZA E GIOCO. Anno accademico

Dettagli

OPERIAMO CON LE FIGURE GEOMETRICHE PIANE

OPERIAMO CON LE FIGURE GEOMETRICHE PIANE UNITÀ DI APPRENDIMENTO PER LA SCUOLA SECONDARIA DI 2 GRADO ELABORATA DALLA CORSISTA PROF.SSA GIUSEPPINA PULVIRENTI (DOCENTE DI MATEMATICA PRESSO L IPSIA ÈFESTO BIANCAVILLA) DURANTE IL CORSO DEL PROGETTO

Dettagli

Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive

Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L in Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo

Dettagli

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Docente: Frank Ilde Materia: Matematica Classe: 1^ASA 1. Nel primo consiglio di classe sono stati definiti gli obiettivi educativo-cognitivi generali che sono stati

Dettagli

ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini

ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini ISTITUTO STATALE D ISTRUZIONE SUPERIORE Vincenzo Manzini Corsi di Studio: Amministrazione, Finanza e Marketing/IGEA- Costruzioni, Ambiente e Territorio/Geometra Liceo Linguistico/Linguistico Moderno -

Dettagli

Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica

Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Ricerca Azione a.s. 2010/2011 U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo Relazioni e funzioni Docenti che hanno collaborato all elaborazione

Dettagli

Storia della Matematica

Storia della Matematica Lezione 10 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, 3 Aprile 2014 Commenti sul trattato di Archimede sull equilibrio dei piani Lettura e commento del brano: Estratto dal calcolo

Dettagli

I PROCESSI COGNITIVI NELLE RILEVAZIONI SUGLI APPRENDIMENTI E NELLE INDICAZIONI NAZIONALI 2012. Dino Cristanini

I PROCESSI COGNITIVI NELLE RILEVAZIONI SUGLI APPRENDIMENTI E NELLE INDICAZIONI NAZIONALI 2012. Dino Cristanini I PROCESSI COGNITIVI NELLE RILEVAZIONI SUGLI APPRENDIMENTI E NELLE INDICAZIONI NAZIONALI 2012 Dino Cristanini LE ESPERIENZE DIDATTICHE PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COSTRUIRE I PRESUPPOSTI DI BASE NECESSARI

Dettagli

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici N : insieme dei numeri naturali Z : insieme dei numeri interi Q : insieme dei numeri razionali I : insieme dei numeri irrazionali R : insieme dei numeri reali Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Dettagli

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri.

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri. 6 LEZIONE: Algoritmi Tempo della lezione: 45-60 Minuti. Tempo di preparazione: 10-25 Minuti (a seconda che tu abbia dei Tangram disponibili o debba tagliarli a mano) Obiettivo Principale: Spiegare come

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Laboratorio di Didattica dell Analisi Prof. F. Spagnolo. Il problema dell inversione: dal grafico all espressione analitica di una funzione

Laboratorio di Didattica dell Analisi Prof. F. Spagnolo. Il problema dell inversione: dal grafico all espressione analitica di una funzione S.I.S.S.I.S. - Indirizzo 2 Laboratorio di Didattica dell Analisi Prof. F. Spagnolo Il problema dell inversione: dal grafico all espressione analitica di una funzione Erasmo Modica erasmo@galois.it Giovanna

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE CARLO GEMMELLARO CATANIA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA MATERIA: MATEMATICA PROFESSORE: ANTONELLA TERRASI CLASSE: 2 C TURISTICO A.S.: 2014/2015 DATA: 24/10/2014 SOMMARIO

Dettagli

1. Competenze trasversali

1. Competenze trasversali 1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE G. CENA SEZIONE TECNICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA DOCENTI: PROF. ANGERA GIANFRANCO CLASSE V U TUR Secondo le linee guida, il corso

Dettagli

Istituto Comprensivo Don Milani Orbetello. Percorso in verticale : Simmetria e figure...in movimento

Istituto Comprensivo Don Milani Orbetello. Percorso in verticale : Simmetria e figure...in movimento Istituto Comprensivo Don Milani Orbetello Percorso in verticale : Simmetria e figure...in movimento 1 Il progetto Il progetto ha coinvolto alunni e docenti dei plessi dei tre ordini scolastici dell Istituto

Dettagli

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline Curriculum di Matematica Introduzione La matematica nel nostro Liceo Linguistico ha come obiettivo quello di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo

Dettagli

ISIS G. Tassinari a.s. 2015-2016. Programmazione di Matematica. Classe V I

ISIS G. Tassinari a.s. 2015-2016. Programmazione di Matematica. Classe V I ISIS G. Tassinari a.s. 2015-2016 Programmazione di Matematica Classe V I Prof.ssa C. Pirozzi Analisi della situazione di partenza La classe V sezione I è costituita da un gruppo di 16 allievi non sempre

Dettagli

PIANO DI LAVORO PERSONALE MATERIA: MATEMATICA

PIANO DI LAVORO PERSONALE MATERIA: MATEMATICA OBIETTIVI GENERALI DELLA DISCIPLINA NEL BIENNIO Lo studio della matematica contribuisce alla crescita intellettuale e alla formazione critica degli studenti promuovendo: lo sviluppo di capacità sia intuitive

Dettagli

Istituto Tecnico Economico Statale Gino Zappa Anno Scolastico 2015/16 Classe 1 E

Istituto Tecnico Economico Statale Gino Zappa Anno Scolastico 2015/16 Classe 1 E Istituto Tecnico Economico Statale Gino Zappa Anno Scolastico 201/1 Classe 1 E COMPOSIZIONE DEL CONSIGLIO DI CLASSE ITALIANO STORIA INGLESE MATEMATICA 2 LINGUA STRANIERA SCIENZE DELLA TERRA GEOGRAFIA FISICA

Dettagli

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014 Pagina 1 di 8 COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014 AREA DISCIPLINARE [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti di area generale (Settore Tecnologico) [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti obbligatori di

Dettagli

Documentare le Unità Formative e valutare gli apprendimenti

Documentare le Unità Formative e valutare gli apprendimenti Documentare le Unità Formative e valutare gli apprendimenti Documentare e valutare: l uso del TR nel suo significato formativo e nei suoi aspetti tecnici Mestre 15 gennaio 2010 G.Giambelluca Da: INDICAZIONI

Dettagli

Anno Scolastico 2014-2015. INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA. CLASSI: Terza Quarta Quinta

Anno Scolastico 2014-2015. INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA. CLASSI: Terza Quarta Quinta ISTITUTO PROFESSIONALE PER L INDUSTRIA E L ARTIGIANATO E. BERNARDI PADOVA Anno Scolastico 2014-2015 INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSI: Terza Quarta Quinta Anno

Dettagli

Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità

Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità Angelo Ambrisi Ne plus ultra. Non si va oltre! Gli integrali costituiscono le colonne d Ercole dell insegnamento della

Dettagli

PROGRAMMAZIONE ANNUALE

PROGRAMMAZIONE ANNUALE Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca I.I.S. CATERINA CANIANA Via Polaresco 19 24129 Bergamo Tel:035 250547 035 253492 Fax:035 4328401 http://www.istitutocaniana.it email: canianaipssc@istitutocaniana.it

Dettagli

TITOLO: COME INVESTIRE

TITOLO: COME INVESTIRE TITOLO: COME INVESTIRE Classe II Liceo Scientifico Nomentano Insegnanti: De Sirena Nadia email: nadesi@yahoo.it Fabrizi Angela email: leoange@alice.it Domande: A cosa serve la matematica? La matematica

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14. Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA

PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14. Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14 Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA Professoressa LILIANA PIZZI Disciplina MATEMATICA Classe PRIMA sezione B Data: 12 Ottobre 2013 A. LIVELLI DI PARTENZA TEST E/O GRIGLIE DI OSSERVAZIONE

Dettagli

Criteri di costruzione del curriculum verticale

Criteri di costruzione del curriculum verticale Criteri di costruzione del curriculum verticale 1. Integrazione degli obiettivi cognitivi con gli obiettivi motivazionali e relazionali 2. individuazione di aree disciplinari 3. sviluppo della trasversalità

Dettagli

Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio

Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio IPIA C. CORRENTI Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio FINALITA DELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Promuovere le facoltà intuitive e logiche Educare ai processi di astrazione

Dettagli

Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze.

Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze. Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze. Criterio 1. Competenza situata Descrizione Per valutare per

Dettagli

Matematica OBIETTIVI GENERALI competenze Conoscenze Abilità

Matematica OBIETTIVI GENERALI competenze Conoscenze Abilità ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 1D DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica TESTO ADOTTATO L.Sasso Nuova matematica a colori ed. Verde vol.1 ed. Petrini OBIETTIVI GENERALI Il Dipartimento

Dettagli

PROGRAMMAZIONE BIENNIO dei CORSI di MATEMATICA. Liceo Scientifico A. VOLTA di TORINO

PROGRAMMAZIONE BIENNIO dei CORSI di MATEMATICA. Liceo Scientifico A. VOLTA di TORINO PROGRAMMAZIONE BIENNIO dei CORSI di MATEMATICA Liceo Scientifico A. VOLTA di TORINO INDICAZIONI GENERALI L asse matematico /fisico La matematica e la fisica, accanto alle altre discipline del curricolo

Dettagli

INFORMATICA. DOCENTE: CAVALLO Serena Classi: III E A.S.: 2013-2014 FINALITA

INFORMATICA. DOCENTE: CAVALLO Serena Classi: III E A.S.: 2013-2014 FINALITA INFORMATICA DOCENTE: CAVALLO Serena Classi: III E A.S.: 2013-2014 FINALITA L insegnamento di INFORMATICA nel secondo biennio si propone di: potenziare l uso degli strumenti multimediali a supporto dello

Dettagli

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI MATERIA: Matematica CLASSE I E DATA DI PRESENTAZIONE: 28 novembre 2013 Finalità della disciplina La finalità della disciplina

Dettagli

I quadrati di Galileo Galilei

I quadrati di Galileo Galilei I quadrati di Galileo Galilei di Antonio Rita Premessa Galileo Galilei (1564-1642) ha iniziato giovanissimo i suoi studi di matematica e di fisica, abbandonando quelli di medicina. Ha mostrato per prima

Dettagli

LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE "F. DE SANCTIS" Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687

LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE F. DE SANCTIS Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687 ! LICEO LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE "F. DE SANCTIS" Via Fogazzaro, 18-95047 Paternò (CT) TEL. 095.6136687 Programmazione Didattica Disciplinare BIENNIO: CLASSI PRIME DISCIPLINA: GEOSTORIA A.S. 2015/2016

Dettagli

Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi)

Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi) Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi) Via Firenze, 51 - Tel. 0587/213400 - Fax 0587/52742 http://www.itcgfermi.it E-mail: mail@itcgfermi.it PIANO DI LAVORO Prof. Elisabetta

Dettagli

INFORMATICA COMPETENZE

INFORMATICA COMPETENZE INFORMATICA Docente: Sandra Frigiolini Finalità L insegnamento di INFORMATICA, nel secondo biennio, si propone di: potenziare l uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca

Dettagli

I PROBLEMI ALGEBRICI

I PROBLEMI ALGEBRICI I PROBLEMI ALGEBRICI La risoluzione di problemi è una delle attività fondamentali della matematica. Una grande quantità di problemi è risolubile mediante un modello algebrico costituito da equazioni e

Dettagli

Piano di lavoro di Matematica a.s.2014/2015 classe 5^A s.i.a. Insegnante : Prof.ssa Pisu Daria

Piano di lavoro di Matematica a.s.2014/2015 classe 5^A s.i.a. Insegnante : Prof.ssa Pisu Daria Piano di lavoro di Matematica a.s.2014/2015 classe 5^A s.i.a. Insegnante : Prof.ssa Pisu Daria Il programma che s intende svolgere si suddivide in cinque moduli : I MODULO: LE DISEQUAZIONI Obiettivi :

Dettagli

Standard Formativi Minimi dei percorsi di Istruzione e Formazione Professionale della Regione Lombardia

Standard Formativi Minimi dei percorsi di Istruzione e Formazione Professionale della Regione Lombardia Allegato 2 Standard Formativi Minimi dei percorsi di Istruzione e Formazione Professionale della Regione Lombardia Obiettivi Specifici di Apprendimento delle competenze di base INDICE PREMESSA COMPETENZA

Dettagli

CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89. Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it

CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89. Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it LA CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89 Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it INDICE Introduzione SCHEDA 1 Pag. 1 Pag. 2 SCHEDA 2 SCHEDA 3 Verifica Osservazioni conclusive

Dettagli

I numeri relativi. Il calcolo letterale

I numeri relativi. Il calcolo letterale Indice Il numero unità I numeri relativi VIII Indice L insieme R Gli insiemi Z e Q Confronto di numeri relativi Le operazioni fondamentali in Z e Q 0 L addizione 0 La sottrazione La somma algebrica La

Dettagli

Istituto Comprensivo 15 - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO G. ZAPPA Programmazione annuale di matematica e scienze

Istituto Comprensivo 15 - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO G. ZAPPA Programmazione annuale di matematica e scienze Istituto Comprensivo 15 - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO G. ZAPPA Programmazione annuale di matematica e scienze CLASSE 1 C Anno scolastico 2013/2014 Docente Prof. Maria Concetta Battista Traguardi per

Dettagli

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA PROFESSIONALE DOCENTI : CARAFFI ALESSANDRA, CORREGGI MARIA GRAZIA, FAZIO ANGELA,

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, 26-33100 Udine Tel. 0432 504577 Fax. 0432 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it

Dettagli

FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA

FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA marcata esigenza di promuovere nella formazione scolastica vere e proprie competenze e non solo conoscenze e abilità. Sembrerebbe che il valore educativo della matematica

Dettagli

Come imparare a disegnare

Come imparare a disegnare Utilizzare la stupidità come potenza creativa 1 Come imparare a disegnare Se ti stai domandando ciò che hai letto in copertina è vero, devo darti due notizie. Come sempre una buona e una cattiva. E possibile

Dettagli

Istituto Comprensivo Statale Amerigo Vespucci Vibo Valentia Marina Dirigente scolastico dott.ssa Maria Salvia

Istituto Comprensivo Statale Amerigo Vespucci Vibo Valentia Marina Dirigente scolastico dott.ssa Maria Salvia Istituto Comprensivo Statale Amerigo Vespucci Vibo Valentia Marina Dirigente scolastico dott.ssa Maria Salvia PQM-PON Potenziamento degli apprendimenti nell area logico-matematica rivolto alla scuola secondaria

Dettagli

Meravigliarsi di tutto. è il primo passo della ragione verso la scoperta

Meravigliarsi di tutto. è il primo passo della ragione verso la scoperta Meravigliarsi di tutto è il primo passo della ragione verso la scoperta L. P a s t e u r L I C E O S C I E N T I F I C O TA L I S I O T I R I N N A N Z I O r i g i n e Il liceo scientifico è nato nell

Dettagli

Il mondo in cui viviamo

Il mondo in cui viviamo Il mondo in cui viviamo Il modo in cui lo vediamo/ conosciamo Dalle esperienze alle idee Dalle idee alla comunicazione delle idee Quando sono curioso di una cosa, matematica o no, io le faccio delle domande.

Dettagli

POF 2013-2014 - COMPETENZE

POF 2013-2014 - COMPETENZE POF 2013-2014 - COMPETENZE Seguendo le indicazioni della normativa, La Scuola anche per il SECONDO BIENNIO riconosce l importanza dei quattro assi culturali sulla base dei quali gestire la formulazione

Dettagli

Università di Pisa. Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica

Università di Pisa. Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica Università di Pisa Corso di Perfezionamento in Strategie didattiche per promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica e la fisica Relazione di Laboratorio 2 A. Blotti, F. Giovannetti 1aprile2007

Dettagli

Modelli matematici avanzati per l azienda a.a. 2010-2011

Modelli matematici avanzati per l azienda a.a. 2010-2011 Modelli matematici avanzati per l azienda a.a. 2010-2011 Docente: Pasquale L. De Angelis deangelis@uniparthenope.it tel. 081 5474557 http://www.economia.uniparthenope.it/siti_docenti P.L.DeAngelis Modelli

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2014/2015. LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA Via Juvarra, 14 - Torino

ANNO SCOLASTICO 2014/2015. LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA Via Juvarra, 14 - Torino ANNO SCOLASTICO 2014/2015 LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA Via Juvarra, 14 - Torino Obiettivi minimi Informatica Prime Conoscere il sistema di numerazione binaria e la sua importanza nella codifica delle

Dettagli

PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE

PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE Nuclei Fondanti: Relazioni e Funzioni, Geometria Tipo di scuola e classe: Liceo Scientifico, classe II Riferimenti alle Indicazioni Nazionali: OBIETTIVI SPECIFICI

Dettagli

SVILUPPO E CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE NELLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO PER LA SCUOLA DELL INFANZIA E IL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE

SVILUPPO E CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE NELLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO PER LA SCUOLA DELL INFANZIA E IL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE SVILUPPO E CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE NELLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO PER LA SCUOLA DELL INFANZIA E IL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE (2012) Dino Cristanini LE INDICAZIONI 2012 L INDICE CULTURA

Dettagli

IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc. un problema

IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc. un problema ISTITUTO PROFESSIONALE STATALE PER I SERVIZI COMMERCIALI E TURISTICI E. MORANTE DI SASSUOLO (MO) presenta IL PUZZLE INGRANDITO Prof c èc un problema Classi 1^D e 1^E Docenti: Prof. Vestuti Antonio, Prof.ssa

Dettagli

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica UNIONE MATEMATICA ITALIANA C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica ESEMPI DI TERZE PROVE per il NUOVO ESAME DI STATO LA COMPONENTE MATEMATICA ISTITUTO MAGISTRALE Tipologia

Dettagli

n. 58 settembre 2015 GIOCANDO S IMPARA ANCHE LA MATEMATICA Una proposta didattica inconsueta di Grazia Cotroni*

n. 58 settembre 2015 GIOCANDO S IMPARA ANCHE LA MATEMATICA Una proposta didattica inconsueta di Grazia Cotroni* GIOCANDO S IMPARA ANCHE LA MATEMATICA Una proposta didattica inconsueta di Grazia Cotroni* Una didattica innovativa non consiste solo nel trovare nuove forme rispetto alla «vecchia» lezione frontale: una

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATERIA NUCLEI FONDAMENTALI DI CONOSCENZE

PIANO DI LAVORO ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATERIA NUCLEI FONDAMENTALI DI CONOSCENZE Pag. 1 di 7 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA INDIRIZZO AFM, RIM, SIA CLASSE BIENNIO TRIENNIO DOCENTI: Alemagna, Bartalotta, Bergamaschi, Mangione NUCLEI FONDAMENTALI DI CONOSCENZE I

Dettagli