Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A a.a mgh k

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1 Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A a.a ^ rova scritta arziale - DATA ) Un coro di massa m=500g viene lasciato scivolare, artendo dal unto A, lungo un iano inclinato di lunghezza AB=40 cm. Arrivato in B, il blocco rosegue lungo un iano orizzontale liscio fino ad urtare una molla di costante elastica k=00 N/m. Suonendo di oter trascurare l attrito nel tratto AB del iano inclinato, calcolare: a) La comressione massima della molla in seguito all urto del blocco Nel caso in cui il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e iano sia µ = 0., calcolare: b) Il lavoro comiuto dalla forza d attrito lungo il iano inclinato; c) La velocità con cui il blocco arriva in B. A B θ=30 a) 1 kx mgh k mgh = h=absenθ x = 10 cm b) L attr = - µ m g cosθ AB = - 0,34 J c) L attr = (KB+UB)-(KA+UA) = 1 mv 1 B mgh = > mvb = mgh+ L attr = =0.64 J v B = 1.6 m/s ) Un roiettile di massa m=50 gr. viene sarato contro un blocco di massa M=4 Kg. Il roiettile rimane conficcato nel blocco e si osserva che la velocità del sistema blocco + roiettile doo l urto è v = 6 m/s. Nell iotesi che l urto sia comletamente anelastico, calcolare: A) la velocità del roiettile rima di urtare il blocco; B) l energia ersa nell urto. m v 1 = (m+m) v v 1 = 486 m/s E = ½ (m+m) v - ½ m v 1 = KJ FILA A 3) In un vaso sanguigno verticale, di diametro d 1 =1 cm, scorre del sangue ad una velocità v 1 = 10 cm/s. La ressione in questo unto è 150 Torr. Il vaso resenta una stenosi, che si trova 10 cm iù in basso, dove il diametro diventa d =1/4 d 1. Calcolare la velocità e la ressione in S. Assumere ρ sangue = 10 3 Kg/m 3 h S 1 S 1 v 1 = S v v = S 1 /S v 1 = (d 1 /d ) v 1 = 16 v 1 = 1.6 m/s S 1 +½ ρ v 1 + ρ g h 1 = +½ ρ v + ρ g h = 1 - ½ ρ (v - v 1 ) + ρ g (h 1 - h )= Pa =147,9 Torr 1

2 1 = 150 Torr = = 10 4 Pa ρ g (h 1 - h )= Pa ½ ρ (v - v 1 ) = ½ ρ (55 v 1 ) = ½ = Pa 4) Forza di gravitazione universale e moto dei ianeti 5) Legge di Stokes: illustrare, discutere il moto degli eritrociti nel sangue (VES) nel caso di sedimentazione er gravitazione o in una centrifuga, dimostrare l esressione della velocità di sedimentazione er una sferetta. Fila B 3) Un ago iodermico di lunghezza L=.5 cm e diametro interno d=0.6 mm, viene usato er iniettare una soluzione acquosa di viscosità η = 10-3 Pa s, con una ortata Q = 0.1 cc/s. Determinare: a) La velocità media della soluzione nell ago; b) La differenza di ressione agli estremi dell ago er mantenere costante la ortata. Q = v medio S v medio = /(π ( ) ) = 35.4 cm/s 8ηQL = = πr 3 Pa 4) Teorema di Bernouilli: illustrare, discutere almeno un esemio di alicazione e dimostrare 5) Descrivere le caratteristiche del moto circolare uniforme. ^ rova scritta arziale FILA A 1) Una lamina estesa non conduttrice e' caricata uniformemente con una densità di carica suerficiale σ = C/m². A B a) Determinare la differenza di otenziale fra un unto A osto a una distanza a=1 cm dalla lamina e un unto B distante b=4 cm dalla lamina. Una sferetta di carica q = C e massa m = 1 g è osta nel unto A e lasciata libera di muoversi, indicare come agisce la forza elettrica sulla sferetta e calcolare: b) il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica si sosta tra i unti A e B; c) la velocità con cui la sferetta assa er il unto B V A -V B = σ (b-a)/ε 0 = V La sferetta risentirà di una forza diretta verso destra, er calcolarla occorrerebbe calcolare il camo elettrico generato dalla lamina nel unto A e quindi F = q E A L = q (V A -V B ) = J L = ½ mv B - ½ mv A v B =.3 m/s assumendo v A =0 10 unti ) Un filo è ercorso da una corrente d'intensità I 1 = A. Calcolare: a) Il camo magnetico B generato dal filo in un unto P osto a una distanza d=10 cm.

3 oggett o Un secondo filo di lunghezza 3 m ercorso da una corrente d'intensità I =3 A, viene osto nel unto P in modo che i due fili risultino aralleli e le correnti nello stesso verso. Calcolare: b) Modulo direzione e verso della forza che agisce fra i due fili. B 1 = µ 0 I 1 / πd = T F = I B 1 L = N oure F = µ 0 I 1 I L / πd nel verso di avvicinare i fili unti 3) In figura è raresentata una arte del diagramma a raggi er un microscoio comosto con obiettivo di lunghezza focale F ob = 0.8 cm. Saendo che l oggetto è osto a 0.9 cm dall obiettivo, determinare: a) la distanza d 1 a cui si forma l immagine I 1 ; b) l ingrandimento dell obiettivo. Comletare la costruzione dell immagine er trovare graficamente l immagine finale formata dall insieme delle due lenti e indicarne le caratteristiche. obiettivo F ob ocular N.B. disegno non in scala f oc F ob I 1 d a) d1 =f / (-f) = 8.1 cm b) m = d1/ = = 10 unti Domande 4+4 unti 4) Definizione di caacità er un conduttore e calcolo della caacità di un condensatore iano 5) Forza di Lorentz: illustrare, discutere il moto di una carica in un camo magnetico e ricavare il raggio della traiettoria ^ rova scritta arziale FILA B 1) Una sbarretta indefinita e' caricata uniformemente con densità lineare di carica λ= C/m. a) Determinare la differenza di otenziale fra il unto A distante a=1 cm dalla sbarretta e il unto B che si trova a una distanza b=4 cm dalla sbarretta. A B Una iccola sfera di massa m = 1 g e carica q = C e' osta nel unto A e lasciata libera di muoversi indicare come agisce la forza elettrica sulla sferetta e calcolare: b) il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica si sosta tra i unti A e B; c) la velocità con cui la carica q assa er il unto B. 3

4 V A -V B = λ/πε 0 ln (b/a) = V La sferetta risentirà di una forza diretta verso destra, er calcolarla occorrerebbe calcolare il camo elettrico generato dalla sbarretta nel unto A e quindi F = q E A L = q (V A -V B ) = J L = ½ mv B - ½ mv A v B = 3. m/s assumendo v A = = 10 unti ) Un solenoide rettilineo, lungo 0 cm con 000 sire, è ercorso da una corrente di 10 A. Una bobina, formata da 5 sire ciascuna di suerficie S= m è osta all'interno del solenoide con la normale alla bobina ortogonale all'asse del solenoide. Calcolare: a) il valore del camo magnetico nel solenoide, suonendo il solenoide indefinito; b) il flusso di induzione magnetica attraverso la bobina. B=µ 0 ni=156 gauss = T dove n = N/L = 10 4 Sire/metro Φ B = N bobina B S bobina = 5 ( ) ( ) = Weber unti 3) In figura è raresentato una arte del diagramma a raggi er un microscoio comosto con obiettivo di lunghezza focale F ob = 0.74 cm. Saendo che l immagine I 1 si forma a d 1 =1 cm, determinare: a) la osizione dell oggetto risetto alla lente; b) l ingrandimento dell obiettivo. Comletare la costruzione dell immagine er trovare graficamente l immagine finale formata dall insieme delle due lenti e indicarne le caratteristiche. obiettivo ocular N.B. disegno non in scala oggett o F ob f oc F ob I 1 d a) = d 1 f / (d 1 -f) = 0.79 cm b) m = d1/ = = 10 unti Domande 4+4 unti 4) Si disone di due condensatori e di una ila. Dire come devono essere collegati i due condensatori (in serie o in arallelo) se si vuole che l energia immagazzinata nei condensatori sia massima. Giustificare la risosta. 5) Forza tra due fili ercorsi da corrente: illustrare, ricavare l esressione della forza. Siegare come da questa relazione consegue la definizione di Amère. 4

5 3^ rova scritta arziale FILA A 1) Un reciiente contiene azoto liquido in equilibrio con il suo vaore alla temeratura T= -196 C. All interno del reciiente vengono versati 10 g di acqua alla temeratura di 15 C. Descrivere i rocessi che avvengono. Saendo che il calore latente di evaorazione dell azoto è 00 K J / Kg, calcolare: a) La quantità di calore trasferito all azoto; b) La massa di azoto che evaora; c) La variazione di entroia di tutto il rocesso. Acqua a 15 C acqua a 0 C ghiaccio a 0 C ghiaccio a -196 C Q= m c acqua (T 0 -T 15 ) + mλ +m c ghiaccio (T-T 0 ) = J ceduti da H O Q = m ev λ ev m ev =0.040 Kg S = m c acqua ln (73/88) - mλ/73 + m c ghiaccio ln (77/73) + m ev λ ev /77 = 63.8 J/ K 4 x 3 unti = 1 unti ) Si consideri una macchina termica che lavora ciclicamente tra due termostati a temeratura T 1 =373 K e T =73 K. La macchina termica utilizza moli di gas erfetto biatomico inizialmente a T e V A =10 litri e ed il ciclo è costituito da: a) una trasformazione isocora in modo da ortare la temeratura del gas da T a T1, b) una esansione isoterma fino a C = A, c) una comressione isobara fino a riortare il volume del gas al valore iniziale. Si calcolino i valori di e V all'inizio di ogni trasformazione e si disegni il ciclo. Si calcoli il calore scambiato in ogni trasformazione, quello assorbito dal termostato T 1 e quello ceduto al termostato T. Si determini il rendimento della macchina, si confronti il risultato ottenuto con il rendimento di una macchina di Carnot che funzioni fra le stesse temerature e si commenti il risultato. Si calcoli infine la variazione di entroia dei termostati in un ciclo della macchina. VA=10 litri, A= 4.48 atm, TA = 73 K VB=10 litri, B= 6.1 atm, TB = 373 K VC=13.66 litri, C= 4.48 atm, TC = 373 K B 3 unti con il grafico T Q AB =Qa=nCVDT = 4157 J Q BC =Qb=nRT1ln(VC/VB) = J Q CD =Qc=nCDT = J = Q ced=q Q1=Qass= J 3+3 η = 1-Qced/Qass=.8% η Carnot = 1-T/T1= 6,8% 3+3 A C V T Q Q L S=-Q1/T1-Q/T= 5.4 J/ K 3 unti totale 18 unti Domande 3+3 unti Gas erfetti Secondo rinciio della Termodinamica 5

6 3^ rova scritta arziale FILA B 1) Si consideri una macchina termica che lavora ciclicamente tra due termostati a temeratura T 1 =73K e T =77K. La macchina termica adoera moli di gas erfetto monoatomico inizialmente a T 1 e V A =15 litri ed il ciclo è costituito da: a) una trasformazione isocora in modo da ortare la temeratura del gas da T1 a T, b) una comressione isoterma fino a C = A, c) una esansione isobara fino a riortare il volume del gas al valore iniziale. Si calcolino i valori di e V all'inizio di ogni trasformazione e si disegni il ciclo. Si calcoli il calore scambiato in ogni trasformazione, quello assorbito dal termostato T 1 e quello ceduto al termostato T. Si determini il rendimento della macchina, si confronti il risultato ottenuto con il rendimento di una macchina di Carnot che funzioni fra le stesse temerature e si commenti il risultato. Si calcoli infine la variazione di entroia dei termostati in un ciclo della macchina. VA=15 litri, A=.985 atm, TA = 73 K VB=15 litri, B= 0.84 atm, TB = 77 K VC=4.3 litri, C=.985 atm, TC = 77 K 3 unti con il grafico Q AB =Qa=nCV(TB-TA) = J Q BC =Qb=nRTln(VC/VB) = J Q CA =Qc=nC(TA-TC) = J Q1= Qass = J Q= Qced = J 3+3 C A B V T1 Q1 Q T L η = 1-Qced/Qass= 0.1% η Carnot = 1-T/T1=71.8% 3+3 S=-Q1/T1-Q/T =54.7 J/ K 3 unti totale 18 unti ) Una goccia d acqua di m = 3 g alla temeratura di 15 C, viene accidentalmente in contatto con ossigeno liquido in equilibrio con il suo vaore alla temeratura T=-183 C. Descrivere i rocessi che avvengono. Saendo che il calore latente di evaorazione dell ossigeno è 10 K J / Kg, calcolare: a) La quantità di calore trasferito all ossigeno; b) La massa di ossigeno che evaora; c) La variazione di entroia di tutto il rocesso. Acqua a 15 C acqua a 0 C ghiaccio a 0 C ghiaccio a -183 C Q= m c acqua (T 0 -T 15 ) + mλ +m c ghiaccio (T-T 0 ) = - 648,6 cal = J ceduti da H O Q = m ev λ ev m ev =0.19 Kg S = m c acqua ln (73/88) - mλ/73 + m c ghiaccio ln (90/73) + m ev λ ev /90 =. 4 x 3 unti = 1 unti Domande 3+3 unti Meccanismi di roagazione del calore Dilatazione ed esansione termica 6

7 MECCANICA Scritto totale e recueri ) Un montacarichi di massa m=400 kg si sta muovendo verso l alto con velocità costante v 0 = m/s. a) Calcolare la forza T esercitata dal cavo di traino. Giunto ad un altezza h 0 =5m dal suolo il cavo di traino si rome. b) Descrivere il moto del montacarichi e c) calcolare la velocità v 1 del montacarichi quando raggiunge l altezza h 1 = 15 m dal suolo. Raggiunta l altezza h 1 intervengono i freni di emergenza che, alicando una forza costante F, fermano la caduta del montacarichi in un temo t= s. Calcolare: d) l intensità della forza F e e) lo sazio x ercorso durante la frenata. T = mg = 390 N (risultante forze uguale a zero) (a=-g v 0 = m/s) v 1 = sqrt(v 0 +a(h 1 -h 0 )) = m/s F = mv 1 / t = 88 N oure F=ma 1 dove a 1 si ottiene da v f = v o - a 1?t x = ½ mv 1 /F = ½ v 1 t = m (lavoro uguale =?K energia cinetica) (5*3 = 15 unti) ) In un bar, un avventore lancia lungo il banco un boccale da birra di massa m=500g. Il barista non vede il bicchiere che cade al suolo ad una distanza di 1.4 m dalla base del banco. Saendo che il banco è alto 0.86 m, calcolare: a) La velocità del boccale al momento in cui lascia il banco; b) L energia cinetica del boccale nell istante recedente all imatto con il suolo. Equazioni del moto del roiettile X= x 0 +v ox t Y= y 0 +v oy t + ½ gt y 0 =0 v oy =0 y=0.86m t=vy/g = 0.4 sec V = v ox =X/t = 3.34 m/s E = ½ m V + mgh = = 7 J (3* = 6 unti) 3) Un cubo di legno (densità ρ= 0.65 g/cm 3 ) di 0 cm di lato galleggia nell acqua. Determinare: a) la distanza fra la faccia sueriore del cubo e la suerficie dell acqua; b) la massa di un oggetto che deve essere messo sul cubo affinché la faccia sueriore vada a livello dell acqua. Peso del cubo = Sinta Mg = ρ V tot g = ρ acqua V immerso g ρ L 3 = ρ acqua L h h immerso =ρ / ρ acqua L = 13 cm d=7 cm emersi Peso del cubo + M x g= nuova Sinta M x =ρ acqua V tot - ρ V tot = (ρ acqua - ρ) V tot = = 800 g =,8 Kg (3* = 6 unti) Domande: 1) Forza centrieta e moto circolare uniforme ) Equazione di continuità e teorema di Bernoulli (4* = 8unti) 7

8 ELETTROMAGNETISMO 1) Un lungo solenoide ha n=400 sire/metro ed è ercorso da una corrente I=30 A. All interno del solenoide e coassiale con esso vi è una bobina di raggio r = 6 cm e N=50 sire. Determinare: a) Il camo magnetico all interno del solenoide; b) Il flusso magnetico attraverso la bobina. Successivamente la bobina viene ruotata di 90 in un temo t = sec. c) Determinare la f.e.m. indotta nella bobina. Se la bobina è formata da un filo di rame (resistività ρ = Ω m) di sezione A= 3.6 mm, calcolare: d) La resistenza della bobina; e) La corrente indotta nella bobina. B = µ0 n I = 15 mt ΦB = NBS cos 0 = 4 mwb ε Φ Φ t = 1 = 1 mv R = ρ L/A = Ω i = ε / R = 1.6 A 5 domande x 3 = 15 unti dove L = π r N ) Il vetrino di un microscoio è osto ad una distanza di 3.1 cm dall obiettivo, costituito da una lente convergente. Si osserva che la lente forma un immagine reale alla distanza di 1.5 cm dalla lente. a) Calcolare l ingrandimento, la distanza focale e il otere diottrico della lente. b) Fare la costruzione grafica dei raggi luminosi. 1/f = 40 diottrie = q G = q 1 f f =.5cm 1.5cm = = 4 3.1cm immagine reale, caovolta e ingrandita 4 domande x 3 = 1 unti Domande: 3) Definire la caacità di un condensatore, discutere e calcolare l esressione della caacità di un condensatore iano. 4) Forza di Lorentz e moto di una carica in un camo magnetico. Q C = = V ε 0 S d qvb = m v /R R = mv/qb.. domande x 4 = 8 unti condensatore iano V = Ed = σ/ε 0 d = Qd / ε 0 S 8

9 TERMODINAMICA 1) Un gas erfetto monoatomico viene comresso adiabaticamente e reversibilmente assando da 1 =3 atm a =30 atm. La temeratura iniziale è 117 K e il volume è V 1 = 4 litri. a) Dimostrare che alla fine della trasformazione adiabatica il volume è V = 1 litro e calcolare il lavoro comiuto dal gas lungo l adiabatica. Successivamente al gas viene fatta eseguire un esansione isobara fino a V 3 = litri e successivamente viene riortato allo stato iniziale con una trasformazione la cui raresentazione nel iano P-V é data dal segmento di retta che congiunge il unto 3 con il unto iniziale 1. Calcolare: b) La variazione di energia interna lungo la trasformazione rettilinea 31; c) Il calore scambiato lungo ogni trasformazione; d) il rendimento del ciclo; e) la variazione di entroia del gas lungo la trasformazione isobara. n = 1 V 1 /RT=1.5 moli 1 V γ γ 1 = V γ =5/3 V = V 1 ( 1 / ) 0.6 =1 litro T = V /nr = 93 K 3 L 1 =- U 1 =- n C v (T T 1 ) = -7,1 litri atm 6 domande x3 = 18 unti 1 V ) Un reciiente con le areti comletamente isolate er imedire erdite di calore attraverso la sua suerficie laterale, contiene una miscela di acqua e 50 g di ghiaccio. Il tao del reciiente è un cilindro di rame lungo 1 cm e con sezione di area 48 cm. All esterno del reciiente la temeratura ambiente è 7 C. Calcolare: a) quanto calore viene trasmesso nell unità di temo attraverso il coerchio del reciiente; b) quanto ghiaccio fonde nell unità di temo; c) quanto temo è necessario er fondere tutto il ghiaccio; d) la variazione di entroia dell universo nel temo di cui al unto c) e) Si faccia una stima del temo necessario er fondere tutto il ghiaccio nel caso in cui il coerchio sia di sughero. Dalle tabelle delle conducibilità termiche: k rame =401 J/ sec m K, K vetro = 1 J/ sec m K Q/ t =KA T /L = /0.1 = 433 J/s (watt) Q tot = mλ = = J t = 19.6 s 3 min e 13 sec S = - Q tot /T est + Q tot /T 0 = 6.6 cal/ K = 7.5 J / K Krame 400 kvetro?t vetro sec =77040 sec 1.5 ore 4 domande x3 = 1 unti Domande: 3) Energia libera di Gibbs 4) Cambiamenti di stato domande di teoria x3 = 6 unti 9

10 Prova scritta del Meccanica 1) Un coro di massa m = 0.0 kg che si muove alla velocità di 10.0 m/s fa un urto totalmente anelastico con un coro di massa M = 1.0 kg inizialmente fermo su di un iano orizzontale scabro (coefficiente di attrito dinamico µ = 0.10). Si calcoli: a) la velocità del sistema immediatamente doo l urto; b) la distanza ercorsa doo l urto rima di fermarsi; c) il temo imiegato a fermarsi. Termodinamica ) Una massa di acqua m = 500 g alla temeratura t 0 =0 C viene scaldata onendola a contatto con un termostato a 37 C, calcolare: a) La quantità di calore assorbita dall'acqua; b) La variazione di entroia dell'acqua; c) La variazione di entroia dell universo. Elettromagnetismo 3) Una articella carica di massa m= Kg entra, con velocità v=10 3 m/sec in una zona dove c'è un camo magnetico B=0.5 T. Si osserva che la articella viene deviata e inizia a ercorrere una circonferenza di raggio R=5 cm. Calcolare: a) Il valore della carica della articella; b) la forza che agisce sulla articella. 4) Un condensatore cilindrico, lungo L = 0 cm, ha come armature un filo di diametro a =,0 mm carico ositivamente e una guaina cilindrica di diametro interno b = 3,4 cm, con il vuoto fra le due. La differenza di otenziale fra le armature è V 0 = 1, 10 V. Determinare: a) L energia immagazzinata nel condensatore; b) La carica sulle armature del condensatore; c) Il camo elettrico E in un unto all interno del condensatore a distanza r = 9,0 mm dall asse della struttura. Soluzioni: Es. 1 V=mv/(m+M)= 1.7 m/s -(m+m)v /=-µ(m+m)gd d= V /(µg)= 1.4 m a=µg t=v/a=mv/[(m+m)µg]=1.7 s Es. Q = mc T = = 8.5 Kcal S acqua = mc ln (310/93) = 8. cal/ K S termostato = _Q/T 310 = -7.4 cal/ K S univ = +0.8 cal/ K Es. 3 Q = mv / RB = C F = Q v B = mv /R = 10-3 N Es. 4 C = π ε 0 L /ln (b/a) = 3, F U = ½ CV = J Q= C V = C λ = Q/L = C/m E = λ / π ε 0 r = V/m 10