Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Lezione 6: Ampl e comandi principali

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1 Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili Lezione 6: Ampl e comandi principali

2 Ampl: download and install Download amplcml.zip (contiene già tutti i solver) Unpack amplcml.zip to create the folder amplcml containing the standard AMPL program (ampl.ee), the scrolling-window utility (sw.ee), eecutables for the solvers MINOS. (minos.ee) and CPLEX 0. (cple.ee and cple0.dll). You may move and rename the amplcml folder to whatever is convenient for you. To run AMPL using these files, double-click on sw.ee, and in the window that appears, type ampl to load the AMPL program. At this point the window should show the following: sw: ampl ampl: and you can proceed to enter commands at the "ampl:" prompts as shown in the AMPL book.

3 Esempio: Product Mi Una fabbrica produce diversi prodotti finali: P,P, P, P, P. Il profitto ottenuto dalla vendita di questi prodotti è di euro: 0, 600, 0, 00, 00 al kg rispettivamente. Ogni prodotto è il risultato di un processo produttivo che prevede due fasi di raffinazione ed una fase di assemblaggio. Le ore di lavorazione necessarie per ottenere un kg di prodotto nelle tre diverse fasi sono le seguenti: P P P P P. Raffinamento 0 - Raffinamento Assemblaggio Ci sono macchine per il primo tipo di raffinamento, macchine per il secondo tipo e 8 operai per l assemblaggio. La fabbrica è aperta 6 giorni a settimana ed effettua due turni di lavoro al giorno ciascuno di 8 ore. Individuare il piano di produzione che massimizza il profitto settimanale dell azienda. (l attuale piano di produzione comporta un profitto di ~000 euro settimanali)

4 0 0, 0, 0, 0, ma s t Product Mi: Modello matematico

5 Modello AMPL (primo metodo-non consigliato) var >=0; var >=0; var >=0; var >=0; var >=0; maimize obj: 0*+600*+0*+00*+00*; subject to C: *+0*+*+* <=88; subject to C: 0*+8*+6* <=9; ma s. t , subject to C: 0*+0*+0*+0*+0* <=8; , , ,

6 Modello AMPL ampl: model Prod.mod; ampl: solve; MINOS.: optimal solution found. iterations, objective 090 ampl: display,,,,; = = 7. = 0 = 0 = 0

7 Un altro modo per scrivere il modello ma j= n j a ij n j= j p j Disponibilità delle risorse b i j Numero di variabili Variabili decisionali Profitto unitario i =,...,m 0 j =,...,n Coefficienti di risorsa Numero di vincoli Vincoli di non negatività

8 Un altro modo per scrivere il modello: File.MOD #dichiarazione insiemi e parametri set PRODOTTI; set RISORSE; param profitto{prodotti}; param ma_risorsa{risorse}; param a{risorse,prodotti}; #dichiarazione variabili var {PRODOTTI}>=0; ma s. t , , , , #modello maimize obj : sum{i in PRODOTTI}profitto[i]*[i]; subject to C {i in RISORSE}: sum{ j in PRODOTTI} a[i,j]*[j] <= ma_risorsa[i];

9 Un altro modo per scrivere il modello: File.DAT set PRODOTTI:= A A A A A; set RISORSE:= Raf Raf Assemblaggio; param profitto:= A 0 A 600 A 0 A 00 A 00; param ma_risorsa:= Raf 88 Raf 9 Assemblaggio 8; ma s. t , , , , param a: A A A A A:= Raf 0 0 Raf Assemblaggio ;

10 ampl: reset; ampl: model Prod.mod; ampl: data Prod.dat; ampl: solve; MINOS.: optimal solution found. iterations, objective 090 ampl: display ;

11 File.RUN reset; model Prod.mod; data Prod.dat; solve; display ; model 'C:\model\Prod.mod'; data 'C:\model\Prod.dat'; Contenuto del file ampl: include Product_Mi.run; Comando

12 Formuliamo e risolviamo i problemi che abbiamo visto a lezione: - Pianificazione investimenti - Problema dei confetti - Problema delle scommesse

13 FOM: Pianificazione degli investimenti L azienda ROL soft dispone di un budget di euro da investire nella realizzazione di 6 diversi progetti. Ogni progetto i ha un costo c i, un profitto atteso pari a p i e prevede la partnership con s i soci. La seguente tabella mostra il costo e profitto (in migliaia di euro) e le partnership associate ad ogni progetto. Prj Prj Prj Prj Prj Prj 6 Prj 7 Costo 8, 9,7,, 9,,8 8,7 Profitto partnership L obiettivo dell azienda è quello di stabilire su quali progetti investire al fine di massimizzare sia il profitto atteso sia il numero di partnership rispettando il vincolo di budget.

14 FOM: combinazione lineare obiettivi ma Ma profitto 7 s.t i {0,} Parola chiave: binary Ma partnership - Scrivere questo modello in un file.mod - Scrivere il file dei dati in un file.dat - Trovare e visualizzare la soluzione ottima - Modificare il modello introducendo un parametro per pesare le due funzioni obiettivo e scrivere il corrispondente modello in un file.mod - Modificare il file dei dati - Trovare e visualizzare la soluzione ottima per diverse combinazioni di pesi della funzione obiettivo - Modificare il modello inserendo la funzione profitto come un vincolo - Trovare e visualizzare la soluzione ottima

15 Applicazioni: Scommesse Il signor Rossi è uno scommettitore incallito ma poco fortunato. Dopo aver perso tutte le scommesse della giornata ha deciso di puntare gli ultimi 00 euro sulla vincitrice della coppa Italia. Questa volta però vuole essere assolutamente sicuro di vincere e per farlo chiede aiuto ad un amico che ha studiato un pò di ricerca operativa. Le squadre rimaste in gara per la vittoria finale sono milan, juventus, napoli e siena quotate rispettivamente :, :, 7: e 0:. Una di queste squadre sarà sicuramente la vincitrice del torneo. Quanto deve scommettere il signor Rossi su ogni squadra per garantirsi la massima vincita? (cioè per massimizzare la vincita nel caso peggiore).

16 Scommesse: Modello matematico z= ma y budget s.t. j + m + n + s = budget j y m y 7 n y 0 s y j, m, n, s, intere y R Scrivere il file.mod Scrivere il file.dat Trovare e visualizzare la soluzione ottima Parola chiave: integer

17 Azienda dolciaria: Confetti Un azienda dolciaria produce quattro tipi di confetti (classico, doppio latte, al cioccolato, delizia al limone) utilizzando cinque ingredienti (zucchero, mandorla, latte, cioccolato, limone) che vengono acquistate all esterno. La tabella che segue mostra, per ogni chilo di confetti, le quantità (in litri per il latte e in kg per gli altri ingredienti) di ingredienti necessarie per produrre quel tipo di confetti. Inoltre vengono anche indicati sia la quantità massima di ciascun ingrediente acquistabile mensilmente sia il prezzo di acquisto. zucchero mandorla latte cioccolato limone Classico Doppio latte Al cioccolato Delizia al limone Quantità massima Prezzo di Acquisto 9 6 In base alle vendite dell anno precedente è stato stabilito che la quantità minima (in kg) di confetti da produrre mensilmente per ogni tipologia è di :,, 0,. Per ottenere un prodotto finito pronto per la vendita è necessaria una lavorazione che richiede un numero di ore diverso a seconda del tipo di confetto. La tabella che segue riporta per ogni chilo di ciascun tipo di confetto il numero di ore di lavorazione necessarie, insieme al prezzo di vendita unitario (in euro al chilo). Classico Doppio latte Al cioccolato Delizia al limone Ore lavorative Prezzo di vendita La lavorazione dei confetti viene effettuata da operai che lavorano per 8 ore al giorno e per giorni al mese percependo una paga di 00 euro. Costruire un modello di PL che permetta di pianificare la produzione mensile dell azienda, determinando, per ogni tipologia di confetto, i chili da produrre per massimizzare il profitto.

18 Azienda dolciaria: Confetti ma ( ) ( ) s.t. ( ) 9(0. ) 6(0.7 ) Scrivere il file.mod Scrivere il file.dat Trovare e visualizzare la soluzione ottima

19 Display L istruzione display permette di visualizzare gli elementi degli insiemi, i valori dei parametri e valori correnti delle variabili, dei vincoli e delle funzioni obiettivo calcolate nella soluzione ottima. Gli oggetti da visualizzare possono essere anche oggetti derivati Visualizzazione su Schermo: display ogg,... oggk ; display disp["macchina"]; display objqualita; display {i in PROD, j in LAV} c[i,j]*x[i,j]; display sum{i in PROD} p[i]*x[i]; display {t in..t, p in PROD} ricavo[p,t] ; display {(i,j) in LINKS: c[i,j]*[i,j]> 00}; Visualizzazione su file(> per sovrascrittura, > > per aggiunta): display ogg, ogg > file.out; display ogg >> file.out;

20 Aggiornamento/Cambiamento modello per cancellare modello e dati: reset per ignorare particolari vincoli e funzioni obiettivo: drop drop obiettivo_; drop vincolo_tempo; drop vincolo_risorsa{r in RISORSA}; drop vincolo_budget["periodo"]; per ripristinare vincoli e funzioni obiettivo ignorati: restore restore obiettivo_; restore vincolo_tempo; restore vincolo_risorsa{r in RISORSA}; restore vincolo_budget["periodo"]; per bloccare e sbloccare variabili: fi,unfi fi :=; unfi ;

21 Aggiornamento/Cambiamento dati per cancellare solo i dati: reset data reset data T; reset data costi, budget; per piccoli aggiornamenti: let let budget["periodo"]:=00;

22 Considerare il problema degli investimenti;. Considerare il problema multiobiettivo con pesi per partner e profitto;. Risolvere il problema, visualizzare e scrivere sul file inv.out: - progetti finanziati; - funzione obiettivo totale; - totale profitti; - Totale partner; - totale costo;. Attribuire peso alla funzione profitto e peso 0 alla funzione partner;. Risolvere il problema e visualizzare i risultati sul file investimenti.out;

23 File script in AMPL: ciclo for (/) reset; model data Scommesse.mod; Scommesse.dat; set ITERATION:=..0 by ; for {i in ITERATION } { solve; display budget >>scommesse.out; display vincita >>scommesse.out; display >>scommesse.out; let budget := budget + ; } close scommesse.out;

24 File script in AMPL: ciclo for (/) reset; model data Scommesse.mod; Scommesse.dat; print "PIANO SCOMMESSE">scommesse.out; printf "budget\t vincita\t scommesse\n">scommesse.out; set ITERATION:=..0 by ; for {i in ITERATION } { solve; print budget, vincita, {j in S}[j]>>scommesse.out; let budget := budget + ; } close scommesse.out;

25 File script in AMPL: ciclo for (/) reset; model data Scommesse.mod; Scommesse.dat; printf "PIANO SCOMMESSE\n">scommesse.out; printf "budget\t vincita\t scommesse\n">scommesse.out; set ITERATION:=..0 by ; for {i in ITERATION } { solve; printf "%i\t %.f\t %.f\n", budget, vincita, {j in S}[j]>>scommesse.out; let budget := budget + ; } close scommesse.out;

26 Esercizi per mercoledi 8 marzo ESERCIZIO. Scrivere uno script in ampl per effettuare un analisi del modello degli investimenti al variare dei pesi dati alle due funzioni obiettivo, dove: - il peso per la funzione profitto varia da a 0 con passo - il peso per la funzione partner varia da a 0 con passo ; Visualizzare i risultati e scriverli nel file Investimenti.out;

27 ESERCIZIO. del cap. del libro AMPL, pag.

28 Option per Display opzione display_col display_transpose display_width gutter_width omit_zero_cols omit_zero_rows display_eps v display_precision display_round solution_precision solution_round significato numero massimo di elementi ad essere visualizzati in formato lista(0) tabella trasposta se righe-colonne<displaytranspose(0) massimo numero di caratteri del prompt di comandi di ampl(79) distanza tra le colonne di una tabella() Se diverso da zero, per omettere le colonne nulle(0) Se diverso da zero, per omettere le righe nulle(0) valore più piccolo visualizzato(0) precisione nell arrotondamento(6) dei valori da visualizzare cifre decimali significative dei valori da visualizzare precisione nell arrotondamento(0) dei valori delle soluzioni da visualizzare cifre decimali significative dei valori delle soluzioni da visualizzare

29 Visualizzazione di ulteriori informazioni AMPL permette la visualizzazione di altre grandezze legate ai valori delle variabili all ottimo. Variabile X: lower bound e upper bound della variabile: display X.lb, X.ub; (vengono visualizzati esclusivamente i vincoli di bo esplicitamente dichiarati) differenza tra il valore della variabile e il più vicino bound display X.slack; (solo relativamente ai vincoli di bo esplicitamente dichiarati) costo ridotto associato alla variabile display X.rc; (il costo ridotto indica il cambiamento (locale) della funzione obiettivo in seguito all aumento di una variabile)

30 Visualizzazione di ulteriori informazioni Vincolo V: valore della variabile duale associata al vincolo (prezzo ombra) display V; (il prezzo ombra indica il cambiamento (locale) della funzione obiettivo all ottimo in seguito all aumento del termine noto del vincolo) valore della parte variabile del vincolo display V.body; lower bound e upper bound del vincolo display V.lb, V.ub; (viene visualizzata la parte nota del vincolo) differenza tra il valore del vincolo e il più vicino bound display V.slack;