Corso di Microeconomia - Daniele Checchi

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1 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi PERCORSO SI PRINCIPALI CONCETTI ECONOMICI IL COMPORTAMENTO DELL AGENTE ECONOMICO L agente econoico: * razionalità (ersegue una funzione obiettivo) * conoscenza (della roria funzione obiettivo e dell abiente in cui deve oerare) * caacità di calcolo * self interest Per oter raresentare una funzione obiettivo er il consuatore si assue che le referenze soddisfino: coletezza riflessività transitività (grazie a questa iotesi le curve di indifferenza non si incrociano) onotonicità o non sazietà (grazie a questa iotesi le curve di indifferenza sono inclinate negativaente) convessità o referenza er la diversità (grazie a questa iotesi un aniere interedio è sere referito agli estrei, ovvero i beni resentano utilità arginale decrescente)., n che associa er ogni unto dello sazio a n diensione un livello di soddisfazione individuale. Si noti che il selfinterest richiede che il io benessere diende solo da quanto consuo io (assenza di esternalità). In fora generale una FNZIONE DI TILITÀ viene indicata coe f (,..., ) Esei di funzioni (eslicite) di utilità: erfetti sostituti + in β Cobb-Douglas erfetti coleenti ( ) quasi lineari log( ) +, oure + L insiee delle ossibilità di consuo è dato dal reddito sendibile e dal rezzo di acquisto dei beni n, n. Il vincolo di bilancio richiede che i (,..., ) i i. Definiao allora coe insiee oortunità l insiee dei anieri che sono accessibili al reddito del consuatore, ovvero che soddisfano n n. Il reddito e i rezzi sono dati (araetri) del roblea: la scelta ottia del consuatore sarà quindi aratrizzata su questi dati. Il consuatore scelgie il aniere di beni (cioè la cobinazione di consuo) che gli assicura il livello iù elevato di soddisfazione coatibile con il suo reddito sendibile. In siboli a,,..., n (,,..., ) n condizionataente a Nel caso di due soli beni la condizione diventa + Si uò raresentare le cobinazioni di beni che stanno sotto la retta di bilancio coe + n i i i

2 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi X anieri non aissibili insiee oortunità X Si noti che le intercette coincidono con la situazione in cui tutto il reddito viene sese in uno solo dei due beni. Se è il reddito noinale, è il reddito reale (in terini del bene ), ovvero il otere d acquisto di questo reddito. La frontiera dell insiee delle oortunità di consuo è chiaato VINCOLO DI BILANCIO. La endenza del vincolo di bilancio, ari a, è data dai rezzo relativo del bene in raorto al bene, ovvero ci dice quanto vale il bene risetto al bene (cioè quante unità del bene osso corare quando rinuncio ad una unità del bene ). Il vincolo di bilancio varia al variare del reddito disonibile o dei rezzi di acquisto (relativo) dei beni. n auento del reddito sendibile > 0 auenta la diensione dell insiee oortunità. X ' ' X na riduzione del rezzo di acquisto di un bene (er eseio < 0 ) auenta il otere d acquisto del reddito sendibile rincialente lungo quella diensione.

3 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi X X na variazione di reddito e rezzi della stessa entità ercentuale (er eseio un auento di π er cento in eriodo di inflazione) non odifica l insiee oortunità. Infatti ( + π) ( + π) + ( + π) ( + π) ( + π) + π + π + + ( + π) + π Queste rorietà si estendono al caso di n beni. Si uò sere ensare che ( ) n beni costituiscano un iotetico bene coosito (ovvero il reddito restante da sendere sugli altri beni, con rezzo unitario) che chiaiao Y. In questo caso il vincolo di bilancio diventa + Y. na curva di indifferenza è la cobinazione dei beni che assicura costante. Essa ci erette di studiare a quale rito si scabino tra di loro due beni, ovvero coe siano valutati in senso relativo dal consuatore. Questo concetto rende noe di saggio arginale di sostituzione (MRS). Il MRS si ottiene dal differenziale totale della funzione di utilità ( ) d d + d Lungo una curva di indifferenza d 0 ovvero, : d d utilità arginale utilità arginale MRS La scelta ottia del consuatore è data dal unto associato alla curva di indifferenza iù alta aartenente al vincolo di bilancio (frontiera dell insiee aissibile)., ovvero la valutazione soggettiva del consuatore coincide con Nel unto A il MRS è uguale a quella oggettiva del ercato non vi sono incentivi a cabiare scelta. 3

4 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi 4 Se varia il vincolo di bilancio (er eseio diinuisce) cabia la scelta ottia (assaggio da A a B). A B X X In odo iù rigoroso foralente, il consuatore risolve il seguente roblea ( ),, a sotto il vincolo + Esriendo il vincolo in terini di e sostituendo nella funzione assiizzanda otteniao, a che raresenta un roblea di assiizzazione libera in una sola variabile. Prendendo la derivata ria e azzerandola 0 + e risisteandola MRS che è identica alla condizione geoetrica di tangenza vista ria. Essa uò essere riscritta coe che ci dice che il beneficio in terini onetari della scelta al argine di ciascun bene consuato deve essere identico.

5 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Eseio: ( ) ( ), Si tratta di una funzione di utilità di tio esonenziale, che diventa lineare nei logariti. Infatti log( ) log( ) + ( ) log( ). Viene aiaente utilizzata in econoia, e viene indicata col noe di funzione Cobb-Duglas dal noe degli econoisti che er rii la hanno introdotta nella foralizzazione delle scelte econoiche. Calcolo il MRS e lo uguaglio ai rezzi MRS ( ) ( ) ( ) Insiee al vincolo di bilancio questa condizione di tangenza ci erette di trovare le scelte ottie (sistea di due equazioni in due incognite, e ). Esriendo la ria condizione coe e sostituendo nella seconda trovo ( ) + ( ) ovvero + ( ) ( ) ( ) f ( ), e analogaente risostituendo nella condizione di tangenza f, ( ) Questa è una rorietà generale delle funzioni di utilità esonenziali: la scelta ottia è associata ad una quota di sesa sul reddito costante. Infatti e ( ) 5

6 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Questa rorietà è valida solo se la soa degli esonenti nella funzione esonenziale è ari ad. Alternativaente occorre trasforare la funzione di utilità er ricondurla a questo caso. β Se er eseio viene assegnata la funzione di utilità (, ), + β, osso sere iaginare una trasforazione della ia utilità che i dia una funzione esonenziale con soa unitaria degli esonenti V +β β + ( +β β ), e quindi le doande ottiali che ne conseguono sono date da + β β + β + β β + β Questa rorietà delle funzioni di utilità Cobb-Douglas è generale, e vale anche er il caso con n beni. Altri esei: se erfetti sostituti + 0 / ( 0, / ) > < se erfetti coleenti in ( ), + se referenze quasi-lineari log ( ) + ; se referenze CES (constant elasticity of substitution) ; + [ + ] + 6

7 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Alicazione: a arità di gettito (B e C aartengono allo stesso vincolo di bilancio), è eglio la tassazione del reddito (lu su ta) (assaggio da A a C) che la tassazione di un singolo bene (assaggio da A a B). X A B C Le quantità desiderate ottiaente diendono dal otere d acquisto dei consuatori dal rezzo relativo dei beni Questo uò essere visualizzato dalla curva rezzo-consuo da cui eslicitiao la curva di doanda del bene (da arte del singolo consuatore). Si antengono costanti il reddito ed i rezzi degli altri beni. X X rezzo-consuo riduzione del rezzo di X X 7

8 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi X reddito-consuo auento del reddito sendibile X Nei grafici rezzo-consuo e reddito-consuo si osserva l evoluzione della doanda di entrabi i beni al variare dei araetri. Se isoliao un solo bene, otteniao la curva di doanda (variazione della quantità desiderata al variare del rorio rezzo e a reddito dato e costante) e la curva di Engel (variazione della quantità desiderata al variare del reddito er dati rezzi di acquisto). rezzo di X curva di doanda X reddito curva di Engel X 8

9 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Questo è coerente con quanto abbiao trovato in riferiento alla scelta ottia. Infatti nell eseio siao artiti da ( ) ( ), e siao arrivati a f, + Per descrivere la caratteristiche della doanda di un bene generico, ed in articolare l effetto che una variazione di un araetro (reddito, rezzo) roduce sulla quantità desiderata si utilizza il concetto di elasticità. L elasticità è data dal raorto tra due variazioni ercentuali, e quindi è indiendente dall unità di isura delle variabili. Consideriao l elasticità della doanda al reddito, che indichiao coe η. Essa indica di quanto varia la quantità desiderata dai consuatori al variare del loro reddito, ovvero η d 0 d Per eseio, se la funzione di utilità è del tio Cobb-Douglas ( ) doanda ottiale sarà del tio Allora l elasticità sarà data da, d η d Ma questo corrisonde esattaente al caso di quote di sesa sul reddito costanti., saiao che la 9

10 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Osserviao che l elasticità uò essere ensata coe raorto tra iatto arginale edio, ed infatti uò essere letto geoetricaente in questo odo: η. β ed iatto reddito effetto arginale effetto edio A β X Quando l effetto arginale è inferiore a quello edio, ovvero η <, l ulteriore auento del reddito fa crescere la quantità doandata ad un rito inferiore. Possiao così classificare i beni in questo odo: * η < : beni di ria necessità * η > : beni di lusso * η costante In tutti i casi definiao beni norali quelli er cui η > 0. Ci sono anche beni er i quali η < 0. Sono i beni inferiori, cioè quei beni che vengono abbandonati non aena ce lo si uò erettere (eseio: uso del ezzo ubblico). In questo caso la curva di Engel è inclinata negativaente. reddito bene di ria necessità ( η < ) beni con quota di sesa costante ( η ) bene di lusso ( η > ) X 0

11 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Analogaente si uò analizzare l effetto di una variazione del rezzo sulla doanda, attraverso l elasticità al rezzo η d 0 d. Poiché il rio fattore è tiicaente negativo, si definiscono beni ordinari i beni er cui η < 0. Ma da cosa diende questa relazione negativa? Iaginiao che auenti il rezzo e che si riduca la quantità consuata. Ciò sarà dovuto alla coosizione di due effetti: al aggior costo oortunità nel consuo di quel bene, che rende conveniente sostarsi a consuare beni equivalenti a eno cari (effetto sostituzione) al inor otere d acquisto a seguito dell auento dei rezzi (effetto reddito). X X B C A Analizziao l effetto di > 0. L effetto finale è A C, che erò si decoone in X A B: effetto di sostituzione (coensiao fittiziaente il consuatore er assicurargli lo stesso livello di soddisfazione stessa curva di utilità equivale a tassare e restituire il rovento della tassazione) B C: effetto di reddito (annulliao l auento fittizio del reddito) Per i beni norali (dove quindi η > ) l effetto di sostituzione e l effetto di reddito oerano nella stessa direzione: un auento del rezzo riduce il consuo desiderato er EFFETTO SOSTITZIONE in quanto è iù conveniente consuare beni alternativi er EFFETTO REDDITO erché riduce il otere d acquisto e quindi le ossibilità di consuo.

12 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Tuttavia vi sono i beni inferiori, er i quali η < 0. In questo caso effetto di sostituzione ed effetto di reddito oerano in direzioni ooste diventa ossibile il caso er cui un auento del rezzo roduce un auento del consuo del bene. Il assaggio A B (effetto di sostituzione) riduce il consuo a seguito di auento del rezzo, a il assaggio B C (effetto di reddito) auenta il consuo se si tratta di bene inferiore. Quando l effetto di reddito è iù elevato dell effetto di sostituzione, abbiao curve di doanda inclinate ositivaente (beni di Giffen). X B A C X I beni di Giffen sono quindi dei beni inferiori, a non tutti i beni inferiori sono beni di Giffen. Tranne i beni di Giffen, tutti gli altri beni soddisfano la LEGGE DI DOMANDA (correlazione negativa tra quantità doandate e rezzo). Cosa influenza l iortanza relativa di effetto di sostituzione ed effetto di reddito? Nel rio caso la disonibilità o eno di beni succedanei nel secondo caso l iortanza nel bilancio dell individuo del consuo di quel bene. Casi articolari: * beni coleentari hanno effetti di sostituzione ressocchè nulli ed effetti di reddito rilevanti * beni sostitutivi hanno effetti di sostituzione negativi e olto forti, ed effetti di reddito ressocchè nulli.

13 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi BENI PERFETTAMENTE COMPLEMENTARI X ( X, X ) in{ X X }, X BENI PERFETTAMENTE SOSTITTIVI X scelta er effetto di sostituzione scelta finale ( X X ) X, + X curva di indifferenza scelta iniziale X Esiste anche l elasticità incrociata di rezzo quando si consideri l effetto di una variazione del rezzo di un altro bene η d 0 d Il concetto di sostituibilità uò essere riforulato in terini di 0, entre quello di coleentarietà coe il caso η < 0. η >. 3

14 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi Coe faccio a assare da una curva di doanda individuale ad una curva di doanda di ercato? Devo soare le quantità doandate da ciascun individuo. Date due doande individuali A A e B β B la doanda di ercato sarà X A + β B γ i Se ciascuna doanda individuale soddisfa la legge di doanda, anche la doanda aggregata soddiferà la legge di doanda (correlazione negativa ta quantità e rezzo). Non si uò counque iù distinguere tra effetto di sostituzione ed effetto di reddito, tranne casi articolari (tutti i consuatori sono uguali e hanno tutti lo stesso reddito). Solo quando esistono queste condizioni, ossiao arlare di consuatore raresentativo, coe colui che ha referenze uguali al resto della oolazione e reddito uguale alla edia del reddito individuale. Quando consideriao la doanda di ercato, uò diventare rilevante er i venditori conoscere l elasticità della doanda al rorio rezzo η nel oento in cui essi abbiano il otere di decidere il rezzo di vendita del rodotto. Infatti se un venditore ossiede una risorsa scarsa (er eseio gli alloggi sfitti) e uò decidere il rezzo di vendito (l affitto che chiede), allora egli vorrà ottenere il assio fatturato dalla vendita (cioè il assio gettito). Egli sa anche che iù alza il rezzo inore sarà il nuero di clienti che otranno erettersi l acquisto. Coe fissare il rezzo? Foralente il roblea uò essere esresso coe Se eseguo la derivazione a saendo che. ( ) d [ ] + d d d + d + d d d [ + η ] Se ongo uguale a zero la derivata trovo che il fatturato della vendita è assio quando 4

15 Corso di Microeconoia - Daniele Checchi η Intuitivaente: conviene auentare i rezzi tutte le volte che 0 > η >, erché le quantità diinuiscono eno di quanto auentino i rezzi; conviene diinuire i rezzi tutte le volte che η <, erché le quantità auentano iù di quanto diinuiscano i rezzi. Se le curve di doanda sono lineari, l elasticità non è costante lungo la curva. Infatti, data la funzione l elasticità della doanda al rezzo è ari a β + γ η d d β β β + γ β + γ quindi l elasticità cresce (in valore assoluto) al crescere del rezzo e diinuisce (in valore assoluto) al crescere del reddito. rezzo η η η 0 X 5