LE ISOMETRIE. gen

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LE ISOMETRIE. gen"

Transcript

1 LE ISOMETRIE Le trasformazioni geometriche in cui la figura trasformata è congruente alla figura iniziale si dicono trasformazioni isometriche o isometrie. Sono isometrie le traslazioni, le rotazioni, le simmetrie centrali e assiali. La figura iniziale e la figura trasformata in una isometria si dicono direttamente congruenti quando si possono sovrapporre con un movimento che si compie nel piano in cui giacciono, mentre si dicono inversamente congruenti quando si possono sovrapporre solo con un movimento che le fa uscire dal piano in cui giacciono. gen

2 LA TRASLAZIONE TRASLAZIONE è il movimento che sposta della stessa lunghezza ogni punto di una figura, lungo la stessa direzione e nello stesso verso. Una traslazione è perciò individuata quando si conoscono la direzione, il verso, e la lunghezza dello spostamento: questi elementi si rappresentano attraverso un segmento orientato detto vettore della traslazione. Due figure corrispondenti in una traslazione si dicono direttamente congruenti perchè si possono far coincidere sovrapponendole senza sollevarle dal piano in cui giacciono. traslazione di un segmento ESEMPI traslazione di un segmento 2 traslazione di un triangolo traslazione di un rettangolo traslazione di un quadrato gen

3 LA ROTAZIONE La rotazione è una trasformazione caratterizzata da un centro O di rotazione, da un angolo di rotazione di ampiezza data e da un verso o senso di rotazione (orario o antiorario) ESEMPI rotazione di un punto senso orario rotazione di un punto senso antiorario rotazione di un triangolo 90 ant rotazione di un quadrato 180 rotazione di un punto di 180 gen

4 LA SIMMETRIA CENTRALE Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto ad un punto O (centro di simmetria) quando questo è il punto medio del segmento che li unisce. La simmetria centrale corrisponde ad una rotazione di 180 attorno al centro O. ESEMPI simmetria centrale quadrato.ggb simmetria centrale segmento.ggb simmetria centrale triangolo.ggb gen

5 Una figura è dotata di un centro di simmetria se esiste un punto (centro) rispetto al quale i punti della figura sono a due a due simmetrici. Ecco alcune figure simmetriche rispetto ad un centro gen

6 SIMMETRIA ASSIALE Due punti A e A' si dicono simmetrici rispetto ad una retta r (ASSE DI SIMMETRIA) se tale retta è la perpendicolare al segmento AA' passante per il suo punto medio (cioè è l'asse di AA'). Le due figure che si corrispondono sono inversamente congruenti. sim assiale di un parallelogramma.ggb sim assiale di un punto.ggb ESEMPI sim assiale di un triangolo.ggb feb

7 Una figura è dotata di un asse di simmetria se esiste una retta rispetto alla quale i punti della figura sono a due a due simmetrici:alcune figure hanno più assi di simmetria Il pentagono ed il triangolo isoscele hanno solo un asse di simmetria Il quadrato ha 4 assi di simmetria Il cerchio ha infiniti assi di simmetria L'esagono ha tre assi di simmetria gen

8 feb

9 SIMMETRIA BILATERALE In generale negli organismi viventi si parla di simmetria bilaterale e non di simmetria assiale perchè i corpi sono tridimensionali. In alcuni casi, però, si considera la simmetria assiale per semplicità, in quanto la terza dimensione non è rilevante (per esempio nei fiori). gen

10 In natura si parla di forme a simmetria raggiata quando le varie parti del corpo sono disposte intorno ad un asse centrale come i raggi di una ruota Possiamo individuare un punto centrale da cui si dipartono cinque raggi di simmetria corrispondenti ai bracci della stella che ruotando di un determinato angolo ricostruiscono la stella stessa feb

11 IL CORPO UMANO Anche il corpo umano presenta un piano di simmetria, ma non tutti gli apparati sono dotati di simmetria. Sono sistemi simmetrici l'apparato scheletrico, l'apparato muscolare e quello nervoso Sistema nervoso gen

12 Non sono simmetrici il sistema circolatorio e quello digerente gen

13 ESEMPI DI SIMMETRIA BILATERALE Molluschi bivalvi Hanno il corpo simmetrico e le due valve sono per lo più ugualmente sviluppate e di forma rotondeggiante, ovale o allungata Molluschi Cefalopodi La conchiglia è simmetrica rispetto al piano dell'animale, ma generalmente è interna all'organismo, ad eccezione del nautilus in cui essa è esterna. gen

14 Aracnidi Ditteri Lepidotteri Coleotteri Rettili feb

15 Uccelli MAMMIFERI feb

16 SIMMETRIA RAGGIATA Nel mondo vegetale si parla di simmetria raggiata quando le parti che compongono un organo sono disposte intorno ad un centro I fiori che hanno questa disposizione vengono detti attinomorfi feb

17 feb

18 Allegati traslazione.ggb trasl segm con vet.ggb trasl triang.ggb trasl quadrato.ggb trasl ret.ggb rotazione di un punto ant.ggb rotazione di un punto or.ggb rotazione di un punto 180ggb.ggb rotazione di un quad90..ggb rotazione di un tr90..ggb simmetria centrale segmento.ggb simmetria centrale quadrato.ggb simmetria centrale triangolo.ggb sim assiale di un punto.ggb sim assiale di un parallelogramma.ggb sim assiale di un triangolo.ggb

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE pag. 1 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazione geometrica Movimento rigido Traslazione Simmetria Costruzione di due punti simmetrici rispetto ad una retta Poligoni aventi assi di simmetria Rotazione

Dettagli

La composizione di isometrie

La composizione di isometrie La composizione di isometrie Quello che è più interessante in una trasformazione geometrica è studiare quali effetti ha sulle figure e soprattutto valutare quali proprietà delle figure di partenza si conservano

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LA SIMMETRIA ASSIALE Definizione: il simmetrico P di un punto P, rispetto alla simmetria assiale di asse r gode delle seguenti proprietà: P e P sono equidistanti da r e il

Dettagli

C C B B. Fig. C4.1 Isometria.

C C B B. Fig. C4.1 Isometria. 4. Isometrie 4.1 Definizione di isometria Date due figure congruenti è possibile passare da una all altra con una trasformazione. Una trasformazione geometrica in un piano è una funzione biunivoca che

Dettagli

I MOVIMENTI E LA CONGRUENZA DI FIGURE GEOMETRICHE

I MOVIMENTI E LA CONGRUENZA DI FIGURE GEOMETRICHE I MOVIMENTI E L ONGRUENZ DI FIGURE GEOMETRIHE Due figure geometriche F ed F' sono congruenti se, sovrapposte mediante movimenti che non le deformino, coincidono perfettamente. G E D ' G' E' D' ' G' G EE'

Dettagli

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Le cosiddette trasformazioni geometriche elementari del piano sono corrispondenze bigettive, del piano su se stesso, caratterizzate dalla

Dettagli

Le Isometrie e il piano cartesiano

Le Isometrie e il piano cartesiano Le Isometrie e il piano cartesiano Generalità piano Gli enti geometrici del piano come punti, rette, angoli, poligoni,... possono essere spostati sul TRSLTI v RILTTI RISPTTO UN RTT r Francesca Incensi

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 2 La simmetria L'etimologia della parola simmetria è greca. = stessa misura Per estensione, se ne amplia il significato ad espressioni del tipo 'equilibrio fra

Dettagli

Le isometrie Capitolo

Le isometrie Capitolo Le isometrie Capitolo Simmetria centrale e assiale erifica per la classe prima COGNOME............................... NOME............................. Classe.................................... Data...............................

Dettagli

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa 3) Dì quali sono i punti uniti, le rette di punti uniti, le rette unite di una a) simmetria centrale b) simmetria assiale c) traslazione d) rotazione e) omotetia Simmetria centrale: si ha un solo punto

Dettagli

RECUPERO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO

RECUPERO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO RECUPER LE TRSFRMZINI GEMETRICHE NEL PIN CRTESIN La traslazione di punti, rette, parabole secondo un vettore assegnato 1 Data la retta r di equazione 0 e la traslazione secondo il vettore v (; ), scrivi

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA. LEZIONE n 13

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA. LEZIONE n 13 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA LEZIONE n 13 Parte terza TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Dalle indicazioni nazionali: Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando

Dettagli

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione 1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse

Dettagli

La circonferenza e il cerchio

La circonferenza e il cerchio La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una circonferenza

Dettagli

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 )

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Testo 1: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto

Dettagli

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli. I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può

Dettagli

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche Parte Sesta Trasformazioni isometriche In questa sezione di programma di matematica parliamo della geometria delle trasformazioni che studia le figure geometriche soggette a movimenti. Tali movimenti,

Dettagli

La circonferenza e il cerchio

La circonferenza e il cerchio La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una

Dettagli

Due rette si dicono INCIDENTI se hanno esattamente un punto in comune, altrimenti si dicono PARALLELE.

Due rette si dicono INCIDENTI se hanno esattamente un punto in comune, altrimenti si dicono PARALLELE. Riepilogo di Geometria: Assioma A1 Per tutte le coppie di punti P,Q dell insieme S è assegnato un numero reale (=)> 0, che si dice distanza di P da Q e si indica don d(p,q) 1- Se i punti P,Q sono distinti

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Lezione 8 3/11/2017 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Narciso di Caravaggio I sette tipi di fregi TRASFORMARE Ogni giorno facciamo esperienza di trasformazioni nello spazio: ci si sposta nello spazio si

Dettagli

Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.

Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso. Poligoni In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si dicono lati del poligono e i punti in comune a due

Dettagli

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale)

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Prima parte. Abbiamo a disposizione alcune coppie di specchi, dei piccoli oggetti (poligoni, matite, palline), alcuni disegni. Tra due

Dettagli

I I. è un affinità, avente la matrice della trasformazione uguale a: A 1 x A2. Proprietà invarianti

I I. è un affinità, avente la matrice della trasformazione uguale a: A 1 x A2. Proprietà invarianti TRAFORMAZON Una trasformazione (geometrica) è una funzione iunivoca fra i punti del piano. Un punto si dice unito rispetto ad una data trasformazione se il suo corrispondente è se stesso. Una retta si

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Def. Una trasformazione geometrica T tra i punti di un piano è una corrispondenza biunivoca che ad ogni punto P del piano associa uno e un solo punto P' appartenente al piano

Dettagli

Risposte ai quesiti D E H D

Risposte ai quesiti D E H D Perugia, dic. 2009/gen. 2010 Risposte ai quesiti 1. Dati i quadrati CD e C D, come in figura, provare che la perpendicolare uscente da alla retta DD passa per il punto medio del segmento quale che sia

Dettagli

Gli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante:

Gli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante: ome sai, se vuoi riprodurre una figura, puoi disegnarla perfettamente uguale rispettandone la forma e le dimensioni e cambiandone quindi solo la posizione. In questo caso la riproduci isometricamente,

Dettagli

LA SIMMETRIA. Prof Rosa Cassarino

LA SIMMETRIA. Prof Rosa Cassarino LA SIMMETRIA Lavoro svolto dagli alunni della I E in preparazione dell attività sperimentale, inserita nel progetto DIGI Scuola, che sarà effettuata nel prossimo anno scolastico. Prof Rosa Cassarino ISOMETRIE

Dettagli

Le simmetrie dei poliedri regolari

Le simmetrie dei poliedri regolari Le simmetrie dei poliedri regolari Le isometrie del piano e dello spazio sono state classificate da due illustri matematici. Per quanto riguarda il piano, il teorema di Chasles, del 8, afferma che nel

Dettagli

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 3 Le Isometrie trasformazioni geometriche che lasciano invariate la forma e le dimensioni delle figure I movimenti Traslazioni Rotazioni Ribaltamenti Principali

Dettagli

risoluzione di problemi da risolvere tramite la risoluzione di sistemi ed equazioni di 1^ grado. 5 R ed i Radicali

risoluzione di problemi da risolvere tramite la risoluzione di sistemi ed equazioni di 1^ grado. 5 R ed i Radicali ORD. MODULO MODULO ARGOMENTO 1 Disequazioni disequazioni di 1^ grado disequazioni fratte disequazioni di grado superiore da risolvere con la scomposizione in fattori sistemi di disequazioni 2 Geometria

Dettagli

Gli enti geometrici fondamentali

Gli enti geometrici fondamentali capitolo 1 Gli enti geometrici fondamentali 1. Introduzione 1 2. La geometria euclidea come sistema ipotetico-deduttivo 2 Teoremi e dimostrazioni, 3 3. Postulati di appartenenza 4 4. Postulati di ordinamento

Dettagli

Copyright Esselibri S.p.A.

Copyright Esselibri S.p.A. Un isometria è perciò una trasformazione geometrica che conserva la distanza tra due punti. onsideriamo alcune particolari trasformazioni isometriche. 2.1.1. Traslazioni hiamiamo vettore un segmento sul

Dettagli

IL REGNO ANIMALE.

IL REGNO ANIMALE. IL REGNO ANIMALE http://digilander.libero.it/glampis64 Gli animali, al contrario delle piante, sono organismi attivi. Infatti sono, in genere, capaci di movimento e di comportamento nei confronti dell

Dettagli

Cosa puoi dire del quadrilatero ABCD? Come sono i lati, le diagonali, gli angoli?

Cosa puoi dire del quadrilatero ABCD? Come sono i lati, le diagonali, gli angoli? Dal parallelogramma al rombo (fase 1 e 2) Fase 1 Disegna due circonferenze concentriche c e c di centro O; disegna su c un punto A e su c un punto B; traccia la retta r passante per i punti A e O, chiama

Dettagli

ˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario.

ˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario. Capitolo 4 Le rotazioni 4.1 Richiami di teoria E' opportuno ricordare che, dato un angolo orientato ao ˆ b, si usa la convenzione di prendere come verso positivo quello antiorario e come verso negativo

Dettagli

Circonferenza e cerchio

Circonferenza e cerchio Cerchio e circonferenza - 1 Circonferenza e cerchio La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un unico punto detto centro. Il cerchio è l insieme costituito dai punti appartenenti

Dettagli

Lezione 5 Geometria Analitica 1

Lezione 5 Geometria Analitica 1 Lezione 5 Geometria Analitica 1 Donato A Ciampa In questa lezione richiameremo alcune nozioni della geometria analitica, quali le trasformazioni del piano in se stesso e le varie equazioni relative alla

Dettagli

10 ottobre Marina Bertolini Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di Milano

10 ottobre Marina Bertolini Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di Milano Fondamenti e didattica della matematica - Geometria - Corso speciale - Facoltà di Scienze della Formazione - Università Milano Bicocca - a.a. 2007-2008 10 ottobre 2007 Marina Bertolini (marina.bertolini@mat.unimi.it)

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E I GRAFICI DELLE FUNZIONI

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E I GRAFICI DELLE FUNZIONI LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E I GRAFICI DELLE FUNZIONI LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E I GRAFICI DELLE FUNZIONI 1. LE EQUAZIONI DI UNA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DEFINIZIONE Una trasformazione geometrica

Dettagli

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi ) Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati

1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati 1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che

Dettagli

Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. x = ϕ(x', y') τ 1 : G(x', y') = 0. la sua inversa.

Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. x = ϕ(x', y') τ 1 : G(x', y') = 0. la sua inversa. τ : P P' oppure P'=τ(P) P immagine di P trasformato di P secondo τ se α è una figura geometrica α =τ(α) è la figura geometrica trasformata x' = f (x, y) τ : y' = g(x, y) espressione analitica della trasformazione

Dettagli

Didattica della matematica. Le isometrie. Prof. ssa Maria Rosa Casparriello

Didattica della matematica. Le isometrie. Prof. ssa Maria Rosa Casparriello Didattica della matematica Le isometrie Prof. ssa Maria Rosa Casparriello Scuola media TdeiL Anno 2012/2013 isometrie RIFERIMENTO AL PECUP: adoperare il linguaggio ed i simboli della matematica per indagare

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la

Dettagli

1 I solidi a superficie curva

1 I solidi a superficie curva 1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una

Dettagli

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 ) Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

Condizione di allineamento di tre punti

Condizione di allineamento di tre punti LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.

Dettagli

LA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1

LA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1 LA GEOMETRIA EUCLIDEA Seminario Cidi, Roma 13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana 1 Le difficoltà degli studenti nell apprendere la geometria nel 1 anno della scuola secondaria Gli argomenti della geometria

Dettagli

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione LE TRASFORMAZIONI IN CABRI Per ottenere la figura immagine di una figura data in una trasformazione Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...)

Dettagli

Mat Compl 2015/16 - Esercizi - Settimana 05

Mat Compl 2015/16 - Esercizi - Settimana 05 Mat Compl 2015/16 - Esercizi - Settimana 05 Isometrie. 1. Dati un mezzo giro ρ O,π e una riflessione σ r con O / r, esprimere ρ O,π come prodotto di riflessioni in cui compaia una sola volta σ r. Soluzione.

Dettagli

I TRIANGOLI AB < AC + BC

I TRIANGOLI AB < AC + BC I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie

Dettagli

Corso multimediale di matematica

Corso multimediale di matematica 2006 GEOMETRIA ANALITICA Il piano cartesiano rof. Calogero Contrino iano cartesiano Su un piano, si considerino due rette incidenti, sulle quali siano fissati due sistemi di ascisse. Si trasli una delle

Dettagli

DIARIO DI BORDO. Titolo attività Ville del Palladio, simmetrie ed altri movimenti*

DIARIO DI BORDO. Titolo attività Ville del Palladio, simmetrie ed altri movimenti* DIARIO DI BORDO Titolo attività Ville del Palladio, simmetrie ed altri movimenti* Sottotitolo Studio delle trasformazioni isometriche del piano (e dello spazio) attraverso l'osservazione di opere architettoniche

Dettagli

TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:

Dettagli

PREREQUISITI. Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) Proiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno e tangente Glossario

PREREQUISITI. Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) Proiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno e tangente Glossario Appunti corso di Fisica, Facoltà di Agraria, Docente Ing. Francesca Todisco REREQUISITI Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) roiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno

Dettagli

ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE

ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE 1 ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE I RIBALTAMENTI NON SEMPRE SONO... PERICOLOSI! Scopo dell'attivitaá Individuare l'importanza delle trasformazioni geometriche isometriche e consolidare le competenze relative

Dettagli

Didattica della Matematica 1 e Didattica della Matematica e della Fisica - classi A047 e A049 Trasformazioni geometriche

Didattica della Matematica 1 e Didattica della Matematica e della Fisica - classi A047 e A049 Trasformazioni geometriche Didattica della Matematica 1 e Didattica della Matematica e della Fisica - classi A047 e A049 Trasformazioni geometriche anno acc. 2013/2014 Univ. degli Studi di Milano Cristina Turrini (Univ. degli Studi

Dettagli

Esercizi sulle affinità - aprile 2009

Esercizi sulle affinità - aprile 2009 Esercizi sulle affinità - aprile 009 Ingegneria meccanica 008/009 Esercizio Sono assegnate nel piano le sei rette r : =, s : =, t : =, r : =, s : =, t : = determinare l affinità che trasforma ordinatamente

Dettagli

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria.

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria. COMPETENZA GEOMETRICA Macroindicatori di conoscenze/abilità Esplorazione, descrizione e rappresentazione dello spazio Descrittori dei traguardi per lo sviluppo della competenza geometrica Uscita scuola

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza

Dettagli

Le isometrie del piano (DESM-DM 2014/2015)

Le isometrie del piano (DESM-DM 2014/2015) Le isometrie del piano (DESM-DM 2014/2015) Attenzione: per completezza di lettura sono incluse alcune nozioni sulla teoria dei gruppi che non sono state svolte a lezione e non verranno richieste all esame:

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 1

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 1 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 1 La geometria è la scienza che studia la forma e l estensione dei corpi e le trasformazioni che questi possono subire. In generale per trasformazione geometrica

Dettagli

ESERCITAZIONE INVALSI GEOMETRIA PIANA FEBBRAIO 2012

ESERCITAZIONE INVALSI GEOMETRIA PIANA FEBBRAIO 2012 ESERCITAZIONE INVALSI GEOMETRIA PIANA FEBBRAIO 2012 G 1 : Considera la corona circolare formata da due cerchi aventi il raggio uno il doppio dell altro, l angolo al centro â e le due corde AB e A B. La

Dettagli

3 Questioni metriche. 4 Che cosa significa essere uguali? Fondamenti e didattica della matematica B. La geometria delle isometrie

3 Questioni metriche. 4 Che cosa significa essere uguali? Fondamenti e didattica della matematica B. La geometria delle isometrie 1 2 Fondamenti e didattica della matematica B 24 gennaio 2007 La geometria delle isometrie Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Milano Bicocca Fondamenti e didattica della matematica

Dettagli

TRASFORMAZIONE PRIMA SELEZIONE SELEZIONE SUCCESSIVA

TRASFORMAZIONE PRIMA SELEZIONE SELEZIONE SUCCESSIVA Come ottenere la figura immagine di una figura data Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione Clicca sul

Dettagli

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato

Dettagli

Proprietà di un triangolo

Proprietà di un triangolo Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun

Dettagli

4.3 PROBLEMI TIPO. 1. Determinare l asse di simmetria, data una figura e la sua simmetrica. (scheda 2)

4.3 PROBLEMI TIPO. 1. Determinare l asse di simmetria, data una figura e la sua simmetrica. (scheda 2) 4.3 PROBLEMI TIPO Le situazioni descritte rappresentano alcuni problemi standard che riguardano lo studio della simmetria assiale. Considerata la potenzialità del software Cabrì Geometre e la possibilità

Dettagli

( ρ, θ + π ) sono le coordinate dello stesso punto. Pertanto un punto P può essere descritto come

( ρ, θ + π ) sono le coordinate dello stesso punto. Pertanto un punto P può essere descritto come Coordinate polari Il sistema delle coordinate cartesiane è uno dei possibili sistemi per individuare la posizione di un punto del piano, relativamente ad un punto fisso O, mediante una coppia ordinata

Dettagli

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso

Dettagli

LE ISOMETRIE. Esplorare la Geometria. Percorso di didattico con Geogebra

LE ISOMETRIE. Esplorare la Geometria. Percorso di didattico con Geogebra G E O M E T R I A Esplorare la Geometria LE ISOMETRIE Percorso di didattico con Geogebra I.T.C.G. E. Fermi Via Firenze 51, Pontedera Telefono: 0587 213400 www.itcgfermi.it I Introduzione Lo scopo di questo

Dettagli

Corso di Fisica. Lezione 2 Scalari e vettori Parte 1

Corso di Fisica. Lezione 2 Scalari e vettori Parte 1 Corso di Fisica Lezione 2 Scalari e vettori Parte 1 Scalari e vettori Consideriamo una libreria. Per determinare quanti libri ci sono su uno scaffale basta individuare lo scaffale in questione e contare

Dettagli

Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh

Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli

Dettagli

PP ', stessa direzione e stesso verso.

PP ', stessa direzione e stesso verso. 1 ISOMETRIE Trasformazione geometrica: corrispondenza biunivoca che ad ogni punto P del piano associa un altro punto P' dello stesso piano. Se il punto trafformato P' (immagine del punto P) coincide con

Dettagli

Gruppo di simmetria di una figura

Gruppo di simmetria di una figura Avviso Istituzioni di matematiche 2 Diego Noja (diego.noja@unimib.it) 12 maggio 2009 La seconda prova intermedia si svolgerà martedì 26 maggio 2009, dalle 16.30 alle 18.30 Cognomi dalla A alla L: aula

Dettagli

I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 20 FEBBRAIO 2008 GARA DI 1 LIVELLO

I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 20 FEBBRAIO 2008 GARA DI 1 LIVELLO I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 20 FEBBRAIO 2008 GARA DI 1 LIVELLO 1. Il presente questionario comprende 20 quesiti sui primi 6 libri degli ELEMENTI

Dettagli

TRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI. Def: Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli.

TRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI. Def: Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI SCALENO:

Dettagli

SINTESI DELLE ATTIVITA DI LABORATORIO PROPOSTE DA E.Marchetti L.Rossi Costa Laboratorio Didattico effediesse

SINTESI DELLE ATTIVITA DI LABORATORIO PROPOSTE DA E.Marchetti L.Rossi Costa Laboratorio Didattico effediesse Convegno IRRE 12-14 Ottobre 2005 MATEMATICA e SCUOLA Facciamo il punto SINTESI DELLE ATTIVITA DI LABORATORIO PROPOSTE DA E.Marchetti L.Rossi Costa Laboratorio Didattico Politecnico di Milano,Dipartimento

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio. circonferenza

Dettagli

PANTOGRAFO PER LA SIMMETRIA CENTRALE

PANTOGRAFO PER LA SIMMETRIA CENTRALE Kit TRASFORMAZIONI Kit TRASFORMAZIONI TRASLATORE ABCD e DCPQ sono due parallelogrammi articolati aventi il lato CD in comune. Il lato AB del primo è fissato al piano del modello. I punti P e Q hanno due

Dettagli

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati

Dettagli

Problemi sull iperbole

Problemi sull iperbole 1 ricerca dell equazione dell iperbole Scrivere l equazione, riferita agli assi, dell iperbole che ha l asse delle ascisse come asse traverso, le rette xx yy = 0, xx + yy = 0 come asintoti e passa per

Dettagli

Costruzione delle coniche con riga e compasso

Costruzione delle coniche con riga e compasso Costruzione delle coniche con riga e compasso Quando in matematica è possibile dare diverse definizioni, tutte equivalenti, di uno stesso oggetto, allora significa che quell oggetto può essere caratterizzato

Dettagli

3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati?

3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati? Corde 1. Ruota la retta a attorno al punto A e leggi il testo di colore verde. a) La retta, quando è una secante? Quando una tangente? Quando la retta non è né l una né l altra? b) Quante tangenti e quante

Dettagli

Geogebra classe 2 Media

Geogebra classe 2 Media Geogebra classe 2 Media A cura del Prof. Sergio Balsimelli s.balsimelli@tiscalinet.it GEOGEBRA CLASSE 2 Costruzione di figure piane Esercizio n 1: disegno del quadrato dato il lato Disegnare il segmento

Dettagli

Nel triangolo ABC la retta DE sia parallela alla base BC. La proposizione VI.2 afferma che AD: BD = AE: EC

Nel triangolo ABC la retta DE sia parallela alla base BC. La proposizione VI.2 afferma che AD: BD = AE: EC OTTAVA LEZIONE- LE ISOMETRIE Talete e primo criterio di similitudine Prima di iniziare il nuovo argomento delle isometrie terminiamo l'esame dei libri di Euclide con l'enunciato (senza dimostrazione) del

Dettagli

Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE

Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE LICEO LAURA BASSI - BOLOGNA Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE MATEMATICA ARGOMENTI: EQUAZIONI

Dettagli

CAP. 1 - GLI ELEMENTI PRIMITIVI

CAP. 1 - GLI ELEMENTI PRIMITIVI CP. 1 - GLI ELEMENTI PRIMITIVI 1 Geometria e realtà 2 Elementi primitivi della geometria 3 Punto 4 Figura geometrica 5 Figure congruenti 6 Linea 7 Retta 8 Proprietà della retta 9 Punti allineati 10 Semiretta

Dettagli

Enti Fondamentali della Geometria

Enti Fondamentali della Geometria Enti Fondamentali della Geometria La GEOMETRIA è la scienza che studia la forma, l estensione delle figure e le trasformazioni che queste possono subire. (Un po di storia.) Gli ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

Dettagli

in forma matriciale: X = A X + B, cioè Se il det A = ad - bc è diverso da zero, la trasformazione è invertibile e quindi biunivoca; in tal caso la

in forma matriciale: X = A X + B, cioè Se il det A = ad - bc è diverso da zero, la trasformazione è invertibile e quindi biunivoca; in tal caso la TRASFORMAZIONI LINEARI SUL PIANO Sono trasformazioni lineari tutte le trasformazioni del tio: a b c d q in forma matriciale: X A X B, cioè a c b d q Dove a A c b d è la matrice della trasformazione. Se

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.

Dettagli

TRASFORMAZIONI LINEARI SUL PIANO

TRASFORMAZIONI LINEARI SUL PIANO TRASFORMAZIONI LINEARI SUL PIANO Sono trasformazioni lineari tutte le trasformazioni del tio: a b c d in forma matriciale: X A X B, cioè a c b d Dove a A c b d è la matrice della trasformazione. Se il

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

CONOSCENZE e COMPETENZE per MATEMATICA

CONOSCENZE e COMPETENZE per MATEMATICA e COMPETENZE per MATEMATICA LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI definizione di classe di grandezze geometriche; conoscere le classi geometriche: lunghezze, ampiezze, aree;

Dettagli

Esercizio n 1: disegno del quadrato dato il lato Esercizio n 2: disegno del quadrato dato la diagonale Esercizio n 3: disegno del parallelogramma

Esercizio n 1: disegno del quadrato dato il lato Esercizio n 2: disegno del quadrato dato la diagonale Esercizio n 3: disegno del parallelogramma GEOGEBRA CLASSE 2 Esercizio n 1: disegno del quadrato dato il lato Disegnare il segmento AB con A(8,4) e B(13,7). Tracciare da A e da B le perpendicolari al segmento AB e con Ic5 Circonferenza di dato

Dettagli