ISTITUTO COMPRENSIVO RAFFAELLO Scuola Secondaria di primo grado classe II C a.s. 2011/2012

Transcript

1 ISTITUTO COMPRENSIVO RAFFAELLO Scuola Secondaria di primo grado classe II C a.s. 2011/2012 Docente Elena Flammini

2 DOCUMENTAZIONE DELL ATTIVITA OBIETTIVI Obiettivo generale Sviluppare l immaginazione geometrica, l intuito, la capacità di vedere. Obiettivi specifici 1. Familiarizzare con la simmetria assiale attraverso strumenti concreti (specchi, fogli di carta ) 2. Costruire, osservare, descrivere le figure e i loro movimenti rigidi sul piano e fuori dal piano. 3. Riconoscere e disegnare in contesti diversi elementi di simmetria interni o esterni alle principali figure geometriche piane e a figure costruite dagli alunni. 4. Riconoscere figure congruenti e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere. 5. Riconoscere l equiestenzione di figure piane ottenute con il tangram. 6. Progettare e costruire tasselli per creare disegni tipo Escher. 7. Acquisire il linguaggio specifico della geometria. ATTIVITA La matematica e l arte Tangram e figure allo specchio Costruiamo gli assi di simmetria piegando la carta L asse di simmetria si trova anche nelle figure geometriche? Figure simmetriche sul piano cartesiano L arte della tassellatura ATTIVITA CON I RAGAZZI La matematica e l arte L insegnante fa leggere agli alunni la seguente frase: Il matematico, come il pittore o il poeta, è un creatore di forme. E se le forme che crea sono più durature delle loro è perché le sue sono fatte di idee (Godfrey Hardy) e chiede loro che ne pensano. Dalla discussione risulta che il matematico può creare forme geometriche, regolari o irregolari; il pittore può disegnare la natura, i corpi umani e anche quadri quasi geometrici, mentre il poeta crea la metrica e i versi con le parole. Vengono proiettate immagini di viventi, arte pittorica, tavole anatomiche interne ed esterne, costruzioni, tassellature, mosaici, rosoni ecc e viene chiesto ai ragazzi di raggrupparle per poi definire la caratteristica comune agli elementi appartenenti ad un determinato gruppo. Una delle caratteristiche è la simmetria, presente sia nel regno animale, che in quello vegetale, ma anche nelle costruzioni umane.

3 Tangram e figure allo specchio I ragazzi ricevono le istruzioni per costruire il tangram a partire da un foglio di carta quadrato, tipo block-notes, attraverso la piegatura della carta. Ogni alunno costruisce sei tangram delle stesse dimensioni ma di colori diversi. L insegnante divide gli alunni in gruppi di due e chiede ad uno di scegliere i sette pezzi del tangram di colori differenti e poi di costruire una figura a piacere (persona, animale, oggetto). Il compagno dovrà poi ricostruire tale figura come se la vedesse allo specchio. Alla fine le due figure vengono incollate sul foglio, dai ragazzi, e usando un vero specchio si verifica se effettivamente le figure si riflettono una nell altra. A questo punto gli alunni cercano di riportare la posizione dello specchio sul foglio disegnando una retta e poi, unendo i punti corrispondenti delle due figure con segmenti si chiede ai ragazzi di indicare la posizione reciproca tra tali segmenti e la retta-specchio. Si conclude che i segmenti degli elaborati più precisi sono tutti perpendicolari alla retta-specchio e che vengono da essa tagliati a metà. La retta-specchio viene definita asse di simmetria esterno alla figura.

4 Esempi di lavori dei ragazzi Esempio di commento dei ragazzi: Tutte le righe tracciate sono parallele l un l altra e rispetto allo specchio sono incidenti, perpendicolari ed equidistanti.

5 Costruiamo gli assi di simmetria piegando la carta Ai ragazzi viene chiesto di disegnare su un foglio bianco una bandierina utilizzando quattro punti Il foglio è stato poi piegato a piacere e con una puntina è stato bucato in corrispondenza dei quattro punti, così che una volta riaperto è stato possibile ricostruire la nuova bandierina. I ragazzi hanno unito i punti corrispondenti, hanno trovato il punto medio di ogni segmento e poi li hanno uniti con una retta. Hanno così ritrovato l asse di simmetria creato con la piegatura della carta. Esempio di commento al lavoro scritto da un alunno: Ci sono rette parallele e con le due bandierine formano un trapezio I segmenti che uniscono i punti corrispondenti sono paralleli Le bandierine sono equidistanti dalla piegatura del foglio Le figure sono isoperimetriche, congruenti perché le abbiamo ottenute per sovrapposizione. Per sovrapporle devo piegare il foglio Due figure si dicono inversamente congruenti quando per sovrapporle è necessario uscire dal piano

6 Due figure sono direttamente congruenti se si possono sovrapporre senza uscire dal piano in cui si trovano La simmetria assiale conserva l ampiezza degli angoli e la lunghezza dei segmenti. L asse di simmetria si trova anche nelle figure geometriche? L insegnate fornisce agli alunni figure geometriche stampate su carta colorata e chiede loro di ritagliarle e di cercare gli eventuali assi di simmetria interni alle figure, utilizzando la tecnica della piegatura della carta. Naturalmente i ragazzi dovranno stare molto attenti nel piegare a metà la figura, così da far sovrapporre perfettamente le due metà ottenute. A lavoro ultimato l insegnate fa riassumere ai ragazzi i risultati ottenuti in una tabella: FIGURA NUMERO ASSI DI SIMMETRIA Triangolo isoscele 1 Triangolo equilatero 3 Parallelogramma 0 Quadrato 4 Pentagono regolare 5 Esagono regolare 6 Cerchio infiniti Si conclude che, per i poligoni regolari, il numero di assi di simmetria posseduti coincide al numero di lati.

7 Figure simmetriche sul piano cartesiano Ai ragazzi viene chiesto di disegnare, sul piano cartesiano, un triangolo di cui vengono fornite le coordinate. Tale triangolo si trova nel primo quadrante. Saranno i ragazzi a disegnare il triangolo simmetrico rispetto all asse delle ordinate e delle ascisse. Poi dovranno disegnare il simmetrico di uno di questi nel terzo quadrante. L insegnante chiede di ricalcare su carta lucida uno dei quattro triangoli, di ritagliarlo e di colorarne le due facce con colori diversi. Con tale triangolo dovranno individuare i triangoli sovrapponibili senza uscire dal piano, colorandoli come la faccia del campione, e poi quelli sovrapponibili solo se si esce dal piano. Si arriva ad affrontare l isomeria diretta e quella inversa.

8 L arte della tassellatura L insegnante riprende le immagini dei quadri di Escher mostrati in precedenza e chiede loro come l artista può aver costruito quelle opere. Viene detto che l artista slitta, ripete la stessa figura tante volte, fino quasi a confondere la percezione della figura stessa. È l insegnante a far notare che l artista ricopre interamente la superficie del quadro, senza lasciare spazi vuoti. Si propone ai ragazzi di creare un quadro personale con la tecnica di Escher e loro accettano la sfida. L insegnante fornisce le istruzioni per creare un tassello che poi verrà ripetuto fino a coprire l intera superficie del foglio.

9

10 COMPOSIZIONI DI FORME SIMMETRICHE

11