Commento alla seconda prova scritta dell esame di stato 2004 per geometri e per periti edili prima parte ( 1 )

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1 Commento alla seconda prova scritta dell esame di stato 004 per geometri e per periti edili prima parte ( 1 ) aolo minti (*), Giuseppe Manzino (**), Claudio igato (***) (*) Istituto Tecnico tatale per Geometri Calamandrei esto Fiorentino (FI) aminti@itcgcalamandrei.it (**) Istituto Tecnico tatale "Luigi Casale" di Vigevano (V) giusmanz@tiscalinet.it (***) Istituto Tecnico tatale per Geometri ernini ovigo pigato@itsgberninirovigo.it ( 1 ) La seconda parte contiene il commento alla prova suppletiva e alla prova per periti edili IUNTO i espone lo svolgimento dei temi assegnati e un breve commento della seconda prova scritta di Topografia degli esami di stato per geometri e periti edili svolti nel mese di Giugno 004. i espongono inoltre alcune varianti risolutive ai problemi, evidenziandone le caratteristiche didattiche. TCT The authors show an analysis and a comparison between solutions of the theme of Topography assigned in the final eaminations of the Italian Technical High chool in June TEM EGNTO GLI ITG Corso Ordinario e erale COO DI ODINMENTO Indirizzo: GEOMETI Tema di: TOOGFI d un Geometra viene affidato l'incarico di frazionare un terreno CDE, i cui vertici si susseguono in senso orario, in vista di due diversi futuri interventi di natura altimetrica. Da un precedente rilievo, della cui attendibilità il Tecnico è certo, viene a conoscenza della superficie reale del terreno, che è di 4.87,6 mq, e di alcuni elementi, misurati con un teodolite elettronico centesimale, raccolti nel seguente libretto: tazione unti collimati C.O. (gon) C.V. (gon) Distanze (m) ltezza prisma (m) C 0, , ,38-58,8637 9,5764-1,60 = 1,544 89, ,6449-1,60 348, ,160-1,60 0, ,38 - E 11, ,393 - E 0, ,393 - D 105, C D 0, , ove i punti,, sono elementi visibili dal vertice e di coordinate note rispetto ad un sistema di riferimento locale (il punto si trova alla destra di un osservatore che da guarda il vertice ): Xp = 501,07 m Yp = 398,198 m Zp = 109,116 m X = 53,769 m Y = 390,35 m Z = 108,100 m X = 587,964 m Y = 397,768 m Z = 106,886 m.

2 Il Tecnico incaricato, ritenendo sufficienti i dati a disposizione per la risoluzione del frazionamento, rimandando ad una fase successiva la scelta di un idoneo schema di rilievo per l'atto di aggiornamento catastale, effettua una livellazione geometrica dal mezzo composta lungo la linea chiusa CDE, ottenendo i seguenti dislivelli: Il Candidato determini: 1. Le misure dei lati incogniti del terreno (C, CD, DE).. elativamente al vertice, le coordinate compensate (rispetto al sistema di riferimento locale assegnato) e la quota compensata. 3. Le coordinate planimetriche e le quote compensate dei vertici della poligonale chiusa CDE. tal fine si utilizzi la seguente tolleranza prefissata: Tolleranza altimetrica in metri: T = 0,004, con perimetro della poligonale espresso in metri. 4. Frazioni il terreno in tre parti proporzionali ai numeri, 3, 5 con dividenti uscenti dal vertice, in maniera tale che l'area minore contenga il vertice E e la maggiore il vertice. 5. ediga infine il relativo piano quotato, con l'esplicazione grafica del frazionamento, in scala opportuna. Il candidato ha facoltà, inoltre, di elencare o descrivere quali elaborati tecnici sarebbero da predisporre per l'atto di aggiornamento catastale, scegliendo un opportuno schema di rilievo. Durata massima della prova: 8 ore. È consentito soltanto l'uso di manuali tecnici, calcolatrici non programmabili ed attrezzatura da disegno. Non è consentito lasciare l'istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema. Il tema assegnato al corso di ordinamento e al corso sperimentale irio degli Istituti tecnici per geometri era identico e, come si vede, si articola in 5 quesiti finalizzati al rilievo e al frazionamento di un appezzamento di terreno di forma pentagonale. Nella figura 1 riportiamo lo schema grafico che illustra il tema proposto. 1.1 Disegno della planimetria Dalla conoscenza delle coordinate dei tre punti, e e dalla lettura del libretto delle misure si può disegnare la planimetria del rilievo, adottando la soluzione grafica per individuare la posizione del punto, determinabile con lo schema di nellius-othenot (intersezione inversa). i determinano anzitutto gli angoli che le direzioni uscenti da verso i tre punti di coordinate note formano tra loro: 3 = ˆ 89, , , 7936gon 4 = ˆ 348, , , 3541gon Verificato quindi che il punto deve necessariamente stare sotto gli allineamento, data la sequenza degli angoli di direzione che aumenta andando verso destra da ad, si riportano gli angoli soprariportati dalla parte opposta di tali allineamenti, si manda le perpendicolari rispettivamente dai vertici e che, congiunte con gli assi dei segmenti e, permette di determinare i centri delle due circonferenze la cui intersezione è il punto. fruttando quindi le letture dalla stazione si possono determinare la direzione del vertice C, di cui è incognita la distanza, e la posizione di. Dalle collimazioni in si deduce quindi la posizione di E. La posizione dei vertici C e D deve essere rimandata, dato che la loro posizione dovrà risultare imponendo che l area dell appezzamento CDE risulti pari a 4.87,6 m. Tale situazione ha comportato non poche difficoltà di esecuzione dei candidati, dato che tale imposizione non può essere eseguita graficamente, e quella analitica è abbastanza laboriosa. iteniamo inoltre non molto probabile che possa capitare nella pratica un problema simile, dato che il tecnico rilevatore avrebbe potuto determinare con semplicità le distanze richieste, verificando così il dato dell area in suo possesso. i passa pertanto alla soluzione analitica del problema, rimandando il completamento della planimetria dopo aver determinato analiticamente i lati richiesti dal primo quesito.

3 Fig. 1: schema risolutivo del problema 1. Determinazione dei lati incogniti er imporre la condizione che l area dell appezzamento sia pari a quella assegnata conviene prima depurare l area del triangolo E, facilmente determinabile: 1 ( E ) Esen 11.97,14 m ( CDE ) ( E ) ,1 m T i osservi che i calcoli sono stati effettuati utilizzando lo stesso numero di cifre significative del dato assegnato, anche se, ai fini pratici, nel caso in esame potevano essere omessi i decimali. er determinare la precisione dell area si dovrebbe usare la formula di trasmissione degli errori di Gauss, comunque una determinazione approssimativa delle cifre da usare può essere data dal conteggio delle cifre significative: nel caso in esame le distanze sono con 6 cifre significative, cui corrisponde un decimale per l area. Inoltre, si è preferita l uso delle indicazioni del sistema di misura.i. (m e non mq, m e non m.), come previsto dal D 1/08/198, n. 80. rolungando ora i lati C e ED fino ad intersecarli nel punto F, si ottiene il triangolo EF del quale può essere determinata l area, con i seguenti passaggi. 1 E E - Ecos 6,343 m 1 = ˆ E sen E arcsen 44, 6960 gon E (può essere usato il teorema dei seni in quanto, essendo ottuso, sicuramente 1 dovrà essere acuto)

4 = - 1 = 75,355 gon = 1 = 71,331 gon ( EF ) 1 E sen sen sen EF 1 = 00 ( + 1 ) = 33,9804 gon EF = 00 ( + ) = 53,434 gon 38.50,97 m Decurtando da tale area quella del quadrilatero CDE resta quella del triangolo DCF, del quale sono noti i tre angoli quindi applicando la formula inversa dell area può determinarsi la lunghezza del lato CF: ( CDF) ( EF ) ( CDE ) 8.0,86 m CF (CDF) sen CDF sen FCD sen EFC 14,365 m Con il teorema dei seni possono calcolarsi ora gli altri lati dei triangoli CDF e FE: CD 13,098 m F 317,381m DF 177,38 m EF 36,186 m iamo così ora in grado di determinare i lati incogniti per differenza: C F - CF 193,016 m DE EF - DF 148,858 m 1.3 Determinazione delle coordinate e della quota compensata di Le coordinate del punto possono essere ottenute applicando lo schema risolutivo di nellius-othenot. Nel caso in esame la determinazione delle coordinate planimetriche di è isodeterminata, non è quindi possibile effettuare alcuna compensazione, come richiesto dal tema. roponiamo due metodi alternativi per la risoluzione di questo problema (nel testo indicheremo con gli azimut e con parentesi tonda le direzioni osservate). a) primo metodo arctan y y ,4778 gon arctan y y 91,4667 gon y y 3,704 m y y 55,695 m - sen arctan sen 4,0111gon ,06 gon 400 ( 4 ) 3 43,406 gon arctan tan tan (50- ) 0,0506 gon

5 43,406-0, ,3700 gon 43,406 0, ,471 gon y y 158,8478 gon sen ( 3) 64,609 m sen sen cos 539,943 m 346,64 m 3 b) secondo metodo Questo metodo, a differenza del precedente, permette il controllo di tutti gli elementi misurati, in quanto tutti gli elementi calcolati sono geometricamente rappresentati e possono pertanto essere verificati. i considera una circonferenza passante per, e, che può essere quella utilizzata per la soluzione grafica, ma potrebbe anche essere una circonferenza provvisoria. Detto K il punto di intersezione di tale circonferenza con l allineamento, si osservi che nel triangolo gli angoli in K e in sono pari rispettivamente a 3 e 4, essendo angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco. pplicando il teorema dei seni a tale triangolo si ottiene: K sen ( 3 4 ) 69,303 m sen K 3 173,8319 gon 4 y K K y Ksen Kcos K K 58,718 m 334,668 m Dalla conoscenza delle coordinate di K possiamo ora ricavare l azimut K, che coincide con l azimut : K K arctan 47,9953 gon y y - ( ) ,8476 gon 3 4 K 158, , ,3698 gon sen ( 3) 64,609 m sen y y 3 sen cos 539,943 m 346,64 m er quanto riguarda la quota del punto, dato che sono possibili tre determinazioni della quota si procede alla compensazione empirica, effettuando la media ponderata delle tre misurazioni, utilizzando come peso l inverso del quadrato delle distanze. nzitutto calcoliamo le distanze tra il punto di stazione e i punti e : y y 44,86 m y y 70,155 m Nel calcolare i dislivelli misurati tralasciamo il contributo di sfericità e rifrazione, date le piccole distanze. Non è chiaro però il motivo per cui l altezza del prisma sia presente solo in corrispondenza delle misure angolari, prive di quella di distanza. e un ipotetico canneggiatore ha posizionato il prisma nei punti, ed, ad una distanza così breve, perché non è stata presa la distanza, che avrebbe permesso di evitare lo schema risolutivo di nellius-othenot? ncora meno chiara è la circostanza che in corrispondenza dei punti in cui è stata determinata la distanza non compare l altezza del prisma. i segnala inoltre che l altezza strumentale è stata erroneamente indicata con H anziché H.

6 h h h - h - h - h d cot d cot d cot 7,51 m 6,499 m 5,86 m La quota del punto può così essere determinata in tre modi distinti: Q 1 = Z - = 101,604 m Q = Z - = 101,601 m Q 3 = Z - = 101,600 m Viste le distanze molto simili e ridotte e considerati i valori praticamente uguali dei dislivelli, la media ponderata precedentemente indicata non porterebbe a sensibili aumenti della precisione della determinazione della quota. i effettua quindi la media aritmetica dei tre valori determinati: Q = 101,60 m 1.4 Determinazione delle coordinate e delle quote compensate dei vertici della poligonale nche qui non è possibile determinare le coordinate compensate dei vertici della poligonale poiché gli elementi misurati sono strettamente sufficienti alla loro determinazione, come effettivamente non era richiesto dal tema. Del pentagono EDC sono noti infatti soli tre elementi metrici (area, lati e E) e quattro angoli. i procede quindi al calcolo delle coordinate planimetriche, calcolando dapprima gli azimut: ( ) ( ) 19,9156 gon E E 00 ( E) ( ) ,39 gon ED E ED 00 E ( ED) ( E) 00 46,5517 gon C ( ) ( C) 99,9841 C gon i possono ora determinare le coordinate dei vertici della poligonale: y y y y E E D D C C y y y E E y sen cos Esen Ecos ED sen ED cos C sen C cos E E ED ED C C 496,449 m 1,155 m 639,501 m 103,906 m 738,906 m 14,708 m 73,959 m 346,67 m er il calcolo delle quote compensate, calcoliamo dapprima l errore di chiusura altimetrico, h = + C + CD + DE + E = -0,05 m che è inferiore alla tolleranza altimetrica prefissata : t h = 0,004 l = 0,110 m Trattandosi di livellazione geometrica, ripartiamo l errore di chiusura altimetrico tra i vari dislivelli in parti proporzionali alle distanze tra i vari vertici, mediante il calcolo dell errore unitario.

7 u h h C CD DE E 31, m/m i possono ottenere ora i dislivelli e le quote compensate:, c u h 1,739 m Q Q, c 99,863 m C,c C u h C - 0,9 m Q C Q C,c 100,680 m CD,c CD u h CD - 0,871m Q D Q C CD,c 99,809 m DE,c DE u h DE 0,579 m Q E Q D DE,c 100,388 m er verifica, ricalcoliamo la quota di : E 0,531 m Q E,c E u h Q E E,c 99,863 m 1.5 Frazionamento dell appezzamento di terreno Conoscendo i coefficienti di proporzionalità delle parti in cui sarà suddiviso il fondo, possiamo subito calcolare le loro aree. T (EG) 8.457,45 m 3 5 T 3 (GDH) ,18 m 3 5 T 5 (CH) ,13 m 3 5 La prima dividente G si determina subito dalla formula dell area del triangolo EG, verificando analiticamente dopo che si tratta effettivamente di un triangolo, cioè che la dividente cade sul lato ED: EG 94,619 m ED E sen ED er il calcolo della seconda dividente, conviene calcolare dapprima l area del triangolo C, e quindi considerare il triangolo CH: 1 (C) C sen C 1.976,4 m (CH) = 5 (C) = 8.167,39 m C C - C cos C 7,088 m

8 C senc C arcsen 3, 9056 gon CH (CH) 67,408 m C sen CH CD 1.6 Conclusioni Il tema assegnato, secondo la nostra opinione, era troppo lungo da svolgere considerando le normali capacità degli allievi geometri, va anche considerato che gran parte degli elementi richiesti erano attinenti al programma di quarta. Forse questo tema, almeno nella sua impostazione, si sarebbe prestato ad un esame di abilitazione all insegnamento, dove si devono sondare le abilità di calcolo e di riscontro grafico dei risultati in un tempo predefinito e le conoscenze estese al programma dell intero triennio. i sono riscontrate inoltre alcune imprecisioni sul testo, che hanno in certi casi contribuito a creare un certo disorientamento negli allievi: - richiesta di coordinate compensate del punto, che non è possibile compensare dato che si tratta di un problema a soluzione isodeterminata - altezza del prisma fornita per punti, solitamente inaccessibili, dei quali non è stata determinata la distanza, mentre non è fornita per i punti di cui si è determinata la distanza - indicazione della tolleranza altimetrica non chiara (somma dei perimetri?) - non è specificato se le distanze indicate sono orizzontali o reali

9 . TEM EGNTO GLI ITG Corso perimentale progetto Cinque

10 Il tema assegnato al corso sperimentale si differenziava da quello di ordinamento per una diversa richiesta di elaborazione: qui non era presente la parte riguardante il frazionamento, mentre la poligonale trattata era effettivamente da compensare. i differenziava inoltre per la richiesta di una relazione riguardante la procedura fotogrammetrica e le operazioni di campagna..1 Determinazione delle coordinate planimetriche del punto nche qui si poteva procedere in modo del tutto analogo a quanto visto nel tema di ordinamento. iportiamo qui di seguito due metodi possibili di risoluzione. rimo Metodo i riportano i risultati parziali e finali nella seguente tabella 1. I simboli grafici sono riferiti alla fig. tab. 1 soluzione della intersezione inversa per il calcolo delle coordinate di punto X Y X Y distanze [gon] (distanze e coordinate in [m]) [gon] H = ½ ( = ( sen) / ( sen) K = ½ ( b) secondo metodo i considera una circonferenza passante per, e, che può essere quella utilizzata per la soluzione grafica, ma potrebbe anche essere una circonferenza provvisoria. Detto K il punto di intersezione di tale circonferenza con l allineamento, si osservi che nel triangolo K gli angoli in K e in sono pari rispettivamente ad e, essendo angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco. pplicando il teorema dei seni a tale triangolo si ottiene: K sen ( ) 38,11 m sen K Ksen K 84,078 m K 6,9834 gon y y Kcos 195,831m K Dalla conoscenza delle coordinate di K possiamo ora ricavare l azimut K, che coincide con l azimut : K K arctan 170,4199 gon y y ( ) 78,076 gon K K

11 - 98,5167 gon sen ( ) 56,486 m sen sen 177,663 m y y cos 408,131 m fig. schema grafico della intersezione inversa per il calcolo della posizione planimetrica del punto. Determinazione della quota compensata del punto Note le coordinate del vertice, è facile calcolarne la distanza dai punti noti e, applicando la formula del dislivello trigonometrico da un estremo, i valori sotto riportati (K e sono assegnati dal testo, per Q m si può adottare un valore approssimato di 180m): tab. calcolo delle distanze e dei dislivelli tra il punto e i punti noti,, distanze Q d ap 56,486-3,44 178,719 d ar 330,379-3, ,76 d as 37,651 9,31 178,735 La quota compensata, trattandosi di dislivelli trigonometrici, deve essere calcolata con una media pesata utilizzando come peso per ciascuno dei 3 valori il reciproco del quadrato della distanza utilizzata nella determinazione del dislivello relativo, isulta Q = 178,75 m.3 Determinazione delle coordinate e delle quote compensate dei vertici della poligonale chiusa CD.

12 i riportano i risultati e lo schema di elaborazione nella tabella 3 Tab. 3 calcolo della poligonale chiusa CD orientata su c d X Y Xc Yc c X Y Q C D e errore corr. unit toll elazioni descrittive a) operazioni di campagna relative al rilievo dell edificio Una volta collocato l ipotizzato fabbricato storico a pianta rettangolare all interno della poligonale, si può procedere scegliendo fra diverse opzioni, in funzione della strumentazione disponibile: ilievo topografico per irradiamento diretto e/o intersezione in avanti con lo strumento impiegato per il rilievo della poligonale e utilizzando i vertici di quest ultima (o altri punti da essi determinati) come punti di stazione noti per inquadrare tutti i punti di dettaglio (ed eventuali punti di appoggio) nel sistema cartografico prescelto. ilievo per allineamenti e squadri, utilizzando i lati della poligonale come riferimento e ipotizzando un rilievo altimetrico con cordella metrica e filo a piombo. oluzioni miste comprendenti anche un eventuale rilievo altimetrico del contorno dell edificio e dei suoi orizzontamenti. b) operazioni di ripresa fotogrammetrica e dei mezzi necessari nche in questo caso sono possibili diverse opzioni: ilievo monoscopico o stereoscopico (a seconda della presenza di aggetti significativi o di elementi non giacenti su piani verticali) ilievo analogico o digitale Impiego di camere metriche o semi-metriche ovvero di apparecchi (e quindi di metodi ) non rigorosi Nel caso del rilievo stereoscopico si poteva parlare dei rapporti di sovrapposizione tra i fotogrammi, del rapporto base/distanza, della convergenza e/o della inclinazione delle prese per coprire le zone alte ovvero l impiego di elevatori. seconda delle scelte operate si dovranno materializzare e rilevare un congruo numero di punti di appoggio, si dovrebbe quindi parlare della loro dislocazione c) operazioni di restituzione del rilievo fotogrammetrico

13 ulla base delle scelte operate al punto precedente si potevano ipotizzare strumenti di restituzione e/o software adatti all impiego del materiale di presa, fino ad arrivare a parlare delle precisioni che si potevano/volevano ottenere e citando esempi e/o esperienze acquisite nel corso degli studi. Nel caso delle riprese monoscopiche digitali si poteva ipotizzare l impiego di software per il raddrizzamento in blocco (deprospettivizzazione) delle prese er prese stereoscopiche le scelte delle attrezzature potevano vertere su programmi di fotogrammetria digitale o, nel caso di prese analogiche, su restitutori analitici.5 Commento al testo proposto roblemi redazionali e formulazione del testo: il testo, formulato nelle modalità consuete dei temi di esame, appare abbastanza chiaramente leggibile e poteva essere interpretato correttamente dal candidato medio. La articolazione in quesiti risulta in questo senso efficace. Un rilievo negativo riguarda il problema tipografico delle formule per la tolleranza, dove la radice quadrata è divenuta una V maiuscola, circostanza che poteva inizialmente disorientare i candidati. La parte topografica vedeva la soluzione di 3 problemi tra loro concatenati: la intersezione inversa, la livellazione trigonometrica e la poligonale chiusa. Non trattandosi di una serie di quesiti a scelta, ma vincolati tra loro, si poteva correre il rischio di valutazioni pesantemente negative causate da errori o difficoltà di impostazione iniziali, tanto più che i contenuti proposti afferivano al programma della classe quarta. L intersezione inversa è un problema che viene impiegato soprattutto per verificare le abilità di calcolo e di controllo grafico dei risultati. Con l uso consentito del manuale, dove sono riportate le formule risolutive, non si può parlare di grande difficoltà, forse si potevano scegliere problemi trattati nell ultimo anno di corso che potevano testare le stesse abilità con maggiore efficacia (per es. uno spianamento, o un profilo altimetrico..) e introducendo nella valutazione elementi distintivi importanti (capacità grafiche, capacità di visione della tridimensionalità dei problemi ) La compensazione di una livellazione trigonometrica multipla poteva trarre in inganno qualche allievo più debole, ma i manuali tecnici contengono generalmente l indicazione esatta. In questo caso le abilità testate sono quella di saper usare correttamente il manuale e di quella saper fare una media pesata (classe terza). La poligonazione è anch essa un tema della quarta classe, ma permette di sondare abilità più vicine a quelle della classe successiva: organizzazione di una tabella per il calcolo, chiarezza e ordine nella redazione la compensazione empirica non è un contenuto particolarmente elevato, ma viene ricordata anche ricorrendo al buon senso essendo quindi una domanda che stacca il candidato dal manuale, ci pare più adatta a un esame finale del corso di studi. Il quarto quesito, forse il più specifico del progetto sperimentale cinque, risulta un po troppo compresso, forse poteva essere meglio articolato fornendo varie opzioni in modo da orientare il candidato (ad es. il candidato formuli una scelta, motivandola, fra il rilievo monoscopio e quello stereoscopico e, in conseguenza a questa scelta, rediga una ipotesi di lavoro articolata in piano di presa attrezzatura delle prese mediante la materializzazione dei punti di appoggio ipotizzi la strumentazione di presa e di restituzione,.) In generale si può quindi dire che il tema proposto è certamente accettabile, anche se un po troppo sbilanciato nella prima parte. Nonostante fossero assegnate 8 ore per il suo svolgimento, ci piacerebbe sapere quanti allievi sono riusciti a cimentarsi in modo significativo con il quarto quesito. Crediamo di interpretare il desiderio della stragrande maggioranza dei colleghi di Topografia e Fotogrammetria

14 auspicando che, la prossima volta che verrà scelta tale materia per la seconda prova (se ci sarà una prossima volta!), si privilegino temi che mettano in risalto le buone capacità acquisite dagli allievi più meritevoli, quali ad esempio i temi progettuali (vedi esami del 001- pubblicato sul ollettino n.3/01).