Introduzione ai modelli VaR. Aldo Nassigh 27 Settembre 2010

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1 Introduzione ai modelli Aldo Nassigh 27 Settembre 2010

2 Il rischio mercato: misurazione La La misurazione del del rischio mercato strettamente connessa al al possibilità : : Misurare Misurare con con continuità continuitàilil Mark-to-market Mark-to-market uno uno strumento strumento finanziario finanziario Liquidare Liquidareuna una posizione posizione soggetta soggetta a rischio rischio finanziario finanziario prima prima del del sua sua scadenza scadenza I due presupposti elencati sopra sono antitetici ai presupposti retivi al misurazione del rischio creto, secondo i quali, in rezione ad una esposizione a rischio: 1. Non necessario che essa sia negoziabile 2. Si presume che sia mantenuta sino a scadenza 2

3 La misurazione del rischio mercato: sensitività Le Le prime prime misure misure rischio rischio sviluppate sviluppate nel nel campo campo del del gestione gestione dei dei rischi rischi mercato mercato sono sono le le misure misure sensitività. sensitività. Le Le misure misure sensitività sensitivitàsono sono specifiche specifiche per per ogni ogni asset assetcss, tra tra le le più piùcomuni si si possono possono elencare: elencare: Obbligazioni: Obbligazioni: duration, duration, convexity convexity Azioni: Azioni: beta beta (rispetto (rispettoad ad un un ince) ince) Posizioni Posizioniin in cambi: cambi: cash cash equivalent equivalent (posizione (posizionefx FX spot spot quale qualepresenta presentailil medesimo medesimorischio rischio cambio cambiodell esposizione dell esposizioneesposizione esposizioneconsiderata) Obbligazioni ObbligazioniCorporate: rating, rating, cret cret point point value value (variazione (variazionedel del valore valore dell obbligazione dell obbligazionein in corrispondenza corrispondenzadell alrgamento dell alrgamento un un basis basis point point del del cret cret spread) spread) Derivati: Derivati: greche greche (delta, (delta, gamma. gamma. vega, vega, rho rho ) ) Le Le misure misure sensitività sensitivitàsono sono considerate considerate tuttora tuttora attuali. attuali. La La crisi crisi finanziaria finanziaria in in atto atto ha ha mostrato mostrato l utilità l utilità misure misure Gross GrossSensitivity, nel nel caso caso strategie strategie negoziazione negoziazione long-short, long-short, o nel nel caso caso strategie strategie hedging. hedging. Per Gross Sensitivity, si intende misura sensitività applicata alle sole posizioni lunghe o corte rispettivamente 3

4 Dal sensitivita al value-at-risk () Gli Gli incatori incatori sensitività sensitivitànon non permettono permettono : : confrontare confrontare rischiosità rischiositàretiva retiva assets assets csse csse versa versa misurare misurare rischiosità rischiositàcomplessiva complessiva portafogli portafogli compositi compositi Il Il supera i i limiti limiti delle delle misure misure sensitività sensitivitàriassumendo in in un un unico unico numero numero (il (il valore valore a rischio) rischio) rischiosità rischiosità singole singole posizioni posizioni o portafogli. portafogli. Il, Il, se se utilizzato utilizzato per per misurazione misurazione del del rischio rischio operazioni/portafogli operazioni/portafogli complessi complessi e versificati, versificati, incorpora incorpora il il beneficio beneficio del del versificazione versificazione Il Il viene espresso espresso in in termini termini numerici numerici come come quantità quantità denaro denaro e rappresenta rappresenta perta perta potenziale potenziale su su una una posizione posizione (o (o portafoglio) portafoglio) sotto sotto conzioni conzioni mercato mercato avverse. avverse. 4

5 Rischio assoluto vs rischio retivo Il Il una una misura misura rischio rischio assoluto assoluto (quantità (quantità denaro denaro che che posso posso perdere perdere su su una una singo singo posizione posizione o portafoglio) portafoglio) Una Una misura misura rischio rischio retivo retivo il il tracking trackingerror, utilizzato utilizzato per per misurare misurare rischiosità rischiositàdelle delle gestioni gestioni portafoglio portafoglio (deviazione (deviazione standard standard delle delle fferenze fferenze tra tra total total return return un un portafoglio portafoglio e total total return return del del suo suo benchmark). benchmark). A fferenza fferenza delle delle misure misure sensitività, sensitività, il il non sottende sottende alcuna alcuna valutazione valutazione soggettiva soggettivasul sul comportamento comportamento dei dei mercati mercati (what-if: (what-if: perta perta ipotetica ipotetica misurata misurata in in corrispondenza corrispondenza un un movimento movimento arbitrario arbitrario delle delle variabili variabili mercato) mercato) Il tacking error può essere misurato ex ante o ex post. Il tracking error ex post misura più utilizzata e risente delle variazioni nel composizione del portafoglio. Il tracking error ex ante può essere calcoto sul portafoglio attuale con le stesse metodologie del (misura del retivo su un portafoglio che include una posizione corta sul benchmark) 5

6 Utilizzo del value-at-risk E E prassi prassi consolidata consolidata l utilizzo l utilizzo misure misure nelle seguenti seguenti attività: attività: Determinazione Determinazione limiti limiti operativi operativi L assegnazione L assegnazione limiti limiti operativi operativi avviene avviene in in termini termini,, a livello livello complessivo complessivo e, e, secondo secondo l organizzazione l organizzazione delle delle unità, unità, per per linee linee business businesse desks. desks. Costruzione Costruzione misure misure risk-adjusted risk-adjustedperformance Misure Misure quali quali il il ROC, ROC, il il RAROC RAROC ed ed il il RARORAC RARORAC si si avvalgono avvalgono del del come estimatore estimatore del del rischio rischio mercato mercato Analisi Analisi adeguatezza adeguatezza patrimoniale patrimoniale Sia Sia per per le le misure misure Capitale Capitale Economico Economicoche, che, in in base base al al normativa normativa dei dei modelli modelli interni interni secondo secondo Basilea Basilea 2, 2, per per misurazione misurazione del del Capitale Capitale Regomentare Regomentareper per il il rischio rischio mercato mercato La crisi finanziaria in atto ha fortemente minuito l importanza delle misure tipo, in rezione ad altre misure (ad esempio: sensitivity o stress test) L utilizzo del tuttavia uno dei carni anche del normativa Basilea 2 (anche nel più recente revisione luglio 2009) 6

7 Future Hypothetical Profit & Loss (P&L) Distribution probability densitiy Il calcolo del richiede conoscenza del: Future Hypothetical Profit & Loss (P&L) Distribution 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Hypothetical P&L fit (Gaussian) simuted Per Per l utilizzo l utilizzo verso verso dai dai rischi rischi mercato, mercato, hypothetical hypothetical future future stribution stribution per per uno uno strumento strumento finanziario finanziario nascosta, nascosta, e e si si considera considera solo solo l expected l expected value value (cio (cio mea mea sotto sotto un appropriata un appropriata misura) misura) Il rischio misurato dal rghezza del stribuzione La rghezza pende da: Ampiezza delle posizioni Votilità dei mercati Periodo detenzione considerato 7

8 : quantile del Hypothetical P&L Distribution 9% 8% Hypothetical P&L stribution ( mln.) Il non rappresenta genericamente rghezza del stribuzione 7% 6% 5% 4% 3% Il una misura una perta in caso uno sfortunato, tuttavia probabile movimento avverso dei mercati 2% 1% 0% Quanto sia probabile tale movimento avverso assegnato dall Intervallo confidenza Il Il valore valore del del (qui1.7 (qui1.7 mln mln ) ) perta perta ipotetica ipotetica tale tale che che probabilità probabilità non non perdere perdere un un ammontare ammontare pari pari al al (rappresentata (rappresentata dall area dall area sotto sotto stribuzione stribuzione a a destra destra del del riga riga rossa rossa nel nel grafico) grafico) assegnata assegnata dall intervallo dall intervallo confidenza confidenza (qui (qui 95%) 95%) Come Come si si vede vede dal dal segno, segno, il il una una misura misura del del coda coda (tail) (tail) del del stribuzione stribuzione 8

9 Letture a supporto del corso (elenco in corso sviluppo) 1. T. J. Linsmeier, N. D. Pearson, Risk Measurement: An Introduction to Value at Risk, July