A.A. 2015/2016 Corso di Analisi Matematica 2
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- Serena Berardi
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1 A.A. 2015/2016 Corso di Analisi Matematica 2 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) Massimo Gobbino
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3 Indice Lezione 131. Introduzione alla teoria della misura: motivazioni. Paradosso di Banach- Tarski. Sigma-algebra. Tre definizioni di misura (misura positiva su sigma-algebra, misura esterna, misura vettoriale) Lezione 132. Teoremi di passaggio al limite della misura su successioni monotone di insiemi. Insiemi misurabili alla Caratheodory: definizione e dimostrazione che costituiscono una sigma-algebra Lezione 133. Costruzioni di misure: metodo I (misura di Lebesgue) e metodo II (misure di Hausdorff). Verifica che tali metodi producono misure esterne. I razionali hanno misura di Lebesgue nulla Lezione 134. Gli insiemi boreliani sono misurabili se e solo se la misura è additiva sui distanti. Le misure costruite con il metodo II sono additive sui distanti. Descrizione della via classica alla misura di Lebesgue (via approssimazione da fuori con aperti e da dentro con compatti) Lezione 135. Misurabilità alla Caratheodory vs misura interna. Esempio di Vitali (insieme non misurabile secondo Lebesgue). Funzioni misurabili: definizione e stabilità per passaggio al limite Lezione 136. Step functions (con immagine finita o numerabile). Definizione di integrale per funzioni positive (equivalenza tra due definizioni). Definizione di integrale per funzioni a segno qualunque. Riemann-Darboux vs Lebesgue (suddivisione orizzontale vs verticale) Lezione 137. Enunciato dei tre teoremi di passaggio al limite (Beppo Levi o convergenza monotona, lemma di Fatou, convergenza dominata). Dimostrazione del lemma di Fatou e sue varianti con il limsup Lezione 138. Dimostrazione del teorema di convergenza dominata e di convergenza monotona. Teoremi di continuità e derivabilità per integrali dipendenti da parametro. Accenno ad argomenti successivi (derivabilità di funzioni lipschitziane e punti di Lebesgue)
4 4 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 131
5 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 5 Lezione 131
6 6 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 131
7 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 7 Lezione 131
8 8 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 131
9 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 9 Lezione 132
10 10 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 132
11 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 11 Lezione 132
12 12 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 132
13 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 13 Lezione 132
14 14 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 133
15 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 15 Lezione 133
16 16 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 133
17 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 17 Lezione 133
18 18 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 133
19 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 19 Lezione 134
20 20 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 134
21 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 21 Lezione 134
22 22 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 134
23 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 23 Lezione 134
24 24 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 134
25 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 25 Lezione 135
26 26 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 135
27 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 27 Lezione 135
28 28 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 135
29 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 29 Lezione 135
30 30 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 136
31 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 31 Lezione 136
32 32 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 136
33 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 33 Lezione 136
34 34 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 136
35 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 35 Lezione 137
36 36 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 137
37 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 37 Lezione 137
38 38 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 137
39 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 39 Lezione 137
40 40 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 137
41 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 41 Lezione 138
42 42 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 138
43 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 43 Lezione 138
44 44 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 138
45 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) 45 Lezione 138
46 46 Corso di Analisi Matematica 2 A.A. 2015/2016 Lezione 138
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