Metodi di previsione
|
|
- Livia Giovannini
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Metodi di previsione Giovanni Righini Università degli Studi di Milano Corso di Logistica
2 I metodi di previsione I metodi di previsione sono usati per ricavare informazioni a sostegno dei processi decisionali a partire dai dati. Le previsioni possono avere diversi orizzonti temporali: breve termine (es.: numero di chiamate ad un call center nelle prossime settimane) medio termine (es.: previsioni di vendita per il piano finanziario annuale di un azienda) lungo termine (es.: domanda di automobili a idrogeno nei prossimi decenni)
3 Testi di riferimento C. Vercellis, Modelli e decisioni : strumenti e metodi per le decisioni aziendali, Pitagora Editrice, Bologna 1997 G. Ghiani, R. Musmanno, Modelli e metodi per l organizzazione dei sistemi logistici, Pitagora Editrice, Bologna 2000 C. Vercellis, Business intelligence: modelli matematici e sistemi per le decisioni, McGraw-Hill, Milano 2006
4 Classificazione Esistono metodi qualitativi e quantitativi. Metodi qualitativi: Opinione di esperti Sondaggio di mercato Metodo Delphi Metodi qualitativi: Metodi esplicativi: si suppone esista un legame causa-effetto e lo si vuole rappresentare formalmente; Metodi estrapolativi: si vogliono desumere delle regolarità dalle osservazioni disponibili.
5 Metodi di regressione Analisi di regressione L obiettivo è di identificare un legame funzionale tra un effetto e le sue presunte cause. Si osserva una grandezza y (variabile dipendente) e si suppone sia funzione di altre grandezze x (variabili indipendenti). y = f (x) Se la variabile indipendente è una sola, si ha la regressione semplice. Conoscendo (da osservazioni precedenti) alcune coppie di valori (x i, y i ), si vuole trovare la funzione f () che meglio le spiega.
6 Metodi di regressione Analisi di regressione Invece di cercare una funzione, potenzialmente complicata, che spieghi esattamente le osservazioni, si preferisce cercare una funzione semplice che spieghi le osservazioni con una certa approssimazione. Si ammette quindi che i valori ottenuti dal calcolo di f (x i ) possano differire dai valori osservati y i. Se la funzione f () è una retta, si ha la regressione lineare. y = A + Bx + ɛ La differenza ɛ tra valori calcolati e valori osservati è il residuo ed è una variabile casuale che deve soddisfare due requisiti: distribuzione normale con media nulla indipendenza tra ɛ i ed ɛ j per ogni i j.
7 Metodi di regressione Metodo dei minimi quadrati Si assume come misura dell approssimazione Q = N (f (x i ) y i ) 2 i=1 che è la funzione obiettivo che si vuole minimizzare. Le incognite, o variabili decisionali, sono i parametri della retta, cioè A e B. Per trovare i loro valori ottimi, basta calcolare le derivate parziali di Q rispetto ad A e B e porle uguali a zero.
8 Metodi di regressione Metodo dei minimi quadrati data time
9 Metodi di regressione Metodo dei minimi quadrati Indicando i valori medi con N i=1 x = x N i i=1 e y = y i N N si ha: dove S xx = N i=1 (x i x) 2 S xy = N i=1 (x i x)(y i y) S yy = N i=1 (y i y) 2 B = S xy S xx e A = y Bx
10 Metodi di regressione Passaggio per l origine Se si vuole imporre che la retta di predizione y = A + Bx passi per l origine, si pone A = 0 e si stima solo B = N i=1 x iy i N i=1 x. i 2
11 Metodi di regressione Valutazione del modello A posteriori è importante valutare l affidabilità del modello usato. Pendenza della retta: Il modello si ritiene non-significativo se un dato intervallo di confidenza per B contiene il valore 0. Coefficiente di correlazione lineare (indice di Pearson): r = Sxy. Sxx S yy Si ha sempre 1 r 1. Se r > 0 la retta sale, se r < 0 la retta scende. Se r 1, la correlazione lineare è forte; se r 0, è debole. Stimatore della varianza: s 2 = N i=1 (f (x i ) y i ) 2 N 2 = 1 N 2 (S yy BS xy ).
12 Serie storiche Una serie storica è una sequenza di valori y t assunti da una grandezza di interesse in corrispondenza di istanti temporali t. Se essi definiscono un insieme discreto la serie storica viene detta a tempo discreto. Considereremo serie storiche a tempo discreto con istanti t uniformemente distanziati nel tempo (anni, settimane, giorni,...).
13 Classificazione I metodi estrapolativi si possono applicare alla previsione di un solo periodo o di più periodi in avanti. Metodi di scomposizione delle serie storiche Metodi di smoothing esponenziale: Metodo di Brown Metodo di Holt Metodo di Winters Modelli autoregressivi: Modelli autoregressivi (AR) Modelli a media mobile (MA) Modelli autoregressivi a media mobile (ARMA) Modelli autoregressivi a media mobile integrata (ARIMA)
14 Scomposizione di serie temporali Modelli di serie temporali Si fa l ipotesi che i valori osservati y t nella serie temporale siano il risultato della combinazione di componenti di natura diversa. Andamento tendenziale di lungo periodo m t Andamento dovuto ai cicli economici v t Andamento stagionale s t (noto il periodo L) Residuo casuale, imprevedibile r t. Relativamente al modo in cui le componenti si combinano si distinguono modelli additivi e moltiplicativi. Modelli additivi: y t = m t + v t + s t + r t Modelli moltiplicativi: y t = m t v t s t r t Nel seguito considereremo un modello moltiplicativo.
15 Scomposizione di serie temporali Media mobile Conoscendo il periodo L della componente stagionale, la si può rimuovere calcolando la media su tutti i periodi di lunghezza L. L dispari: (mv) t = L pari: (mv) t = t+ L 1 2 i=t L 1 y i 2 L 1 2 y t L + t+ L i=t 2 L y +1 i y t+ 2 L L Per separare la componente tendenziale m dalla componente v, si ipotizza che la prima sia lineare e la si ricava con la regressione lineare semplice, dove il tempo è la variabile indipendente.
16 Scomposizione di serie temporali Indici di stagionalità La componente stagionale e aleatoria si ricava da (sr) t = Gli indici di stagionalità s 1,..., s L si ottengono come k s t = (sr) t+kl N t y t (mv) t. dove gli estremi della sommatoria sono tali da coprire tutti i (sr) calcolati in precedenza ed N t indica il numero degli addendi. Gli indici così ricavati vengono poi normalizzati: s t = Ls t L t=1 s t t = 1,..., L. Si ha quindi s t+kl = s t per ogni t e per ogni k intero.
17 Scomposizione di serie temporali Esempio: componente tendenziale Componente tendenziale 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0, Periodi
18 Scomposizione di serie temporali Esempio: componente stagionale Componente stagionale 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0, Periodi
19 Scomposizione di serie temporali Previsione La previsione è fatta combinando le componenti tendenziale m e stagionale s. Predizione 1100,0 1000,0 900,0 800,0 700,0 600,0 Serie storica Predizione 500,0 400, Periodi
20 Metodi di smoothing esponenziale Introduzione Sono metodi per la predizione di serie storiche semplici, versatili e accurati. Ne esistono diversi, che tengono o meno conto dell esistenza di componenti tendenziali e stagionali nella serie storica in esame. L idea di base è quella di pesare maggiormente le osservazioni più recenti rispetto a quelle più remote nel passato. Questo rende i metodi di smoothing capaci di adeguarsi rapidamente a variazioni improvvise nel valore della serie storica a causa di eventi che modificano la regolarità del fenomeno osservato (guasti tecnici, offerte speciali, fallimento di aziende concorrenti, crisi finanziarie...).
21 Metodi di smoothing esponenziale Metodo di Brown È il metodo di smoothing esponenziale semplice. Media smorzata: s t = αy t + (1 α)s t 1 t 2 s 1 = y 1 Predizione: f t+1 = s t con 0 α 1. Per α prossimo a 0 il modello è più inerte; per α prossimo a 1 è più reattivo. Il valore ottimo di α si ottiene minimizzando lo scarto quadratico medio.
22 Metodi di smoothing esponenziale Metodo di Holt È il metodo di smoothing esponenziale con correzione di tendenza. Media smorzata: s t = αy t + (1 α)(s t 1 + m t 1 ) t 2 m t = β(s t s t 1 ) + (1 β)m t 1 t 2 s 1 = y 1 m 1 = y 2 y 1 Predizione: f t+1 = s t + m t. con 0 β 1, ottimizzato minimizzando lo scarto quadratico medio.
23 Metodi di smoothing esponenziale Metodo di Winters È il metodo di smoothing esponenziale con correzione di tendenza e di stagionalità (di periodo L noto). Media smorzata: s t = α y t q t L + (1 α)(s t 1 + m t 1 ) t 2 m t = β(s t s t 1 ) + (1 β)m t 1 t 2 q t = γ y t s t + (1 γ)q t L t L + 1 s 1 = y 1 m 1 = y 2 y 1 y q t = t L t = 1,..., L τ=1 yτ /L con 0 γ 1, ottimizzato minimizzando lo scarto quadratico medio. La predizione è f t+1 = (s t + m t )q t L+1.
24 Metodi di smoothing esponenziale Eliminazione tendenza e stagionalità Per rimuovere da una serie storica la componente di tendenza o di stagionalità: calcolare la media mobile per rimuovere la tendenza differenziazioni successive B t (h) = y t y t h per rimuovere la tendenza identificare la tendenza con l analisi di regressione identificare la componente di stagionalità tramite scomposizione della serie Quindi è possibile: applicare il modello di Winters alla serie storica; applicare il modello di Holt alla serie storica destagionalizzata; applicare il modello di Brown alla serie storica dopo aver rimosso tendenza e stagionalità.
Metodi di previsione
Metodi di previsione Giovanni Righini Università degli Studi di Milano Corso di Logistica I metodi di previsione I metodi di previsione sono usati per ricavare informazioni a sostegno dei processi decisionali
DettagliRegressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011
Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume
DettagliAnalisi di scenario File Nr. 10
1 Analisi di scenario File Nr. 10 Giorgio Calcagnini Università di Urbino Dip. Economia, Società, Politica giorgio.calcagnini@uniurb.it http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/ http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/forecasting.html
DettagliSoluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini)
Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini) Esercizio 1 In uno studio sugli affitti mensili, condotto su un campione casuale di 14 monolocali nella città nella città
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara
DettagliMINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE
MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione
DettagliLa categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi
Utilizzo delle calcolatrici FX 991 ES+ Parte II PARMA, 11 Marzo 2014 Prof. Francesco Bologna bolfra@gmail.com ARGOMENTI DELLA LEZIONE 1. Richiami lezione precedente 2.Calcolo delle statistiche di regressione:
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Stima puntuale per la proporzione Da un lotto di arance se ne estraggono 400, e di queste 180
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato
DettagliESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE
ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114
DettagliE naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n
Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/06/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema
DettagliRelazioni statistiche: regressione e correlazione
Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica
DettagliStima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
Dettaglimese 1 2 3 4 5 richiesta 6000 7000 8000 9500 11000
1.7 Servizi informatici. Un negozio di servizi informatici stima la richiesta di ore di manutenzione/consulenza per i prossimi cinque mesi: mese 1 2 3 4 5 richiesta 6000 7000 8000 9500 11000 All inizio
DettagliProva di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano
Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.
DettagliRELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della
RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili
DettagliEsempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica.
Esempio Risultati sperimentali Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati Esempio Interpolazione con spline cubica. Esempio 1 Come procedere? La natura del fenomeno suggerisce che una buona approssimazione
DettagliLa misurazione e la previsione della domanda
La misurazione e la previsione della domanda Le domande fondamentali Quali sono i principi che sottendono alla misurazione e alla previsione della domanda? Come si può stimare la domanda attuale? Come
DettagliMatematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Matematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esercitazione su massimi e minimi vincolati 9 dicembre 005 Esercizio 1. Considerare l insieme C = {(x,y) R : (x + y ) = x } e dire se è una curva
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad
DettagliREGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE
30.11.2011 Gazzetta ufficiale dell Unione europea L 317/17 REGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE del 29 novembre 2011 recante modifica del regolamento (CE) n. 1222/2009 del Parlamento europeo
DettagliDestagionalizzazione
Destagionalizzazione Scomposizione della serie in Ciclo-Trend, Stagionalità e Accidentalità. Scomposizione addittiva X t = CT t + S t + A t : per serie la cui variabilità della stagionalità rimane costante
DettagliStatistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004
Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 200 Esercizio 1 Tre apparecchiature M 1, M 2 e M 3 in un anno si guastano, in maniera indipendente, con probabilità
DettagliEsercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco
Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Alfonso Iodice D Enza April 26, 2007 1...prima di cominciare Contare, operazione solitamente semplice, può diventare complicata se lo scopo
DettagliIL PROBLEMA DELLE SCORTE
IL PROBLEMA DELLE SCORTE Un problema di Ricerca Operativa, di notevole interesse pratico, è il problema della gestione delle scorte, detto anche di controllo delle giacenze di magazzino. Esso riguarda
DettagliEsercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale)
Esercizio 1. Un azienda produce palline da tennis che hanno probabilità 0,02 di essere difettose, indipendentemente l una dall altra. La confezione di vendita contiene 8 palline prese a caso dalla produzione
Dettagli11. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi
. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi I processi idrologici evolvono, nello spazio e nel tempo, secondo modalità che sono in parte predicibili (deterministiche) ed in parte casuali (stocastiche
DettagliESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA
ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile
Dettaglilezione 18 AA 2015-2016 Paolo Brunori
AA 2015-2016 Paolo Brunori Previsioni - spesso come economisti siamo interessati a prevedere quale sarà il valore di una certa variabile nel futuro - quando osserviamo una variabile nel tempo possiamo
DettagliPROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE
Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliUn po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica
Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliVerifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla
Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Maggio 2014 Rossi MRLM Econometria - 2014 1 / 23 Sommario Variabili di controllo
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
Dettagli1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi
DettagliParimenti una gestione delle scorte in maniera non oculata può portare a serie ripercussioni sul rendimento sia dei mezzi propri che di terzi.
Metodo per la stima del ROE e del ROI in un azienda operante nel settore tessile abbigliamento in funzione delle propria struttura di incasso e pagamento e della gestione delle rimanenze di magazzino.
DettagliAnalisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri
Dettagli7. LE RIMANENZE DI MAGAZZINO
7. LE RIMANENZE DI MAGAZZINO Prof. Fabio Corno Dott. Stefano Colombo Milano, 10 febbraio 2012 La valutazione delle rimanenze finali CONTO ECONOMICO COSTI Acquisto merci RICAVI Merci c/rim.finali ATTIVITÀ
DettagliESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:
ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La
DettagliIndice. Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz UNIVERSITA DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA
UNIVERSITA DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di pianificazione finanziaria A.a. 2003/2004 1 Indice La Capital Market Theory di Markowitz Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Market Line
DettagliEsercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)
Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso
DettagliIL CONCETTO DI FUNZIONE
IL CONCETTO DI FUNZIONE Il concetto di funzione è forse il concetto più importante per la matematica: infatti la matematica e' cercare le cause, le implicazioni, le conseguenze e l'utilità di una funzione
DettagliSTATISTICA IX lezione
Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliAutomazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it
Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms adacher@dia.uniroma3.it Introduzione Sistemi e Modelli Lo studio e l analisi di sistemi tramite una rappresentazione astratta o una sua formalizzazione
DettagliNella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti
Nella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti finanziari in un contesto di flussi finanziari certi, tuttavia
DettagliMetodi e Modelli Matematici di Probabilità per la Gestione
Metodi e Modelli Matematici di Probabilità per la Gestione Prova scritta del 30/1/06 Esercizio 1 Una banca ha N correntisti. Indichiamo con N n il numero di correntisti esistenti il giorno n-esimo. Descriviamo
DettagliLEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco)
LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) IL P-VALUE (α) Data un ipotesi nulla (H 0 ), questa la si può accettare o rifiutare in base al valore del p- value. In genere il suo valore è un numero molto piccolo,
DettagliLa teoria dell utilità attesa
La teoria dell utilità attesa 1 La teoria dell utilità attesa In un contesto di certezza esiste un legame biunivoco tra azioni e conseguenze: ad ogni azione corrisponde una e una sola conseguenza, e viceversa.
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliLA CORRELAZIONE LINEARE
LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione
DettagliStatistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.
Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliESERCIZI DI RIEPILOGO 2. 7 jj(addi
ESERCIZI DI RIEPILOGO 2 ESERCIZIO 1 Da un comune mazzo di 52 carte francesi (13 carte per ognuno dei quattro semi: picche, cuori, fiori e quadri) viene estratta casualmente una carta. Definiti gli eventi:
DettagliIl modello media-varianza con N titoli rischiosi. Una derivazione formale. Enrico Saltari
Il modello media-varianza con N titoli rischiosi. Una derivazione formale Enrico Saltari La frontiera efficiente con N titoli rischiosi Nel caso esistano N titoli rischiosi, con N 2, il problema della
DettagliDisegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica. Indici di Affidabilità
Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica Indici di Affidabilità L Attendibilità È il livello in cui una misura è libera da errore di misura È la proporzione di variabilità della misurazione
DettagliProf.ssa Paola Vicard
Questa nota consiste perlopiù nella traduzione (con alcune integrazioni) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo i dati nel file esercizio10_dati.xls.
DettagliPIL : produzione e reddito
PIL : produzione e reddito La misura della produzione aggregata nella contabilità nazionale è il prodotto interno lordo o PIL. Dal lato della produzione : oppure 1) Il PIL è il valore dei beni e dei servizi
DettagliTema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che
Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI 1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni di variabile reale: (a) f(x) = x 4 (c) f(x) = 4 x x + (b) f(x) = log( x + x) (d) f(x) = 1 4 x 5 x + 6 ) Data la funzione
DettagliRICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007
RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 Rispondere alle seguenti domande marcando a penna la lettera corrispondente alla risposta ritenuta corretta (una sola tra quelle riportate). Se
DettagliStatistica inferenziale
Statistica inferenziale Popolazione e campione Molto spesso siamo interessati a trarre delle conclusioni su persone che hanno determinate caratteristiche (pazienti, atleti, bambini, gestanti, ) Osserveremo
Dettagli(a cura di Francesca Godioli)
lezione n. 12 (a cura di Francesca Godioli) Ad ogni categoria della variabile qualitativa si può assegnare un valore numerico che viene chiamato SCORE. Passare dalla variabile qualitativa X2 a dei valori
DettagliIn questa lezione verranno trattate le rimanenze di magazzino «propriamente dette» : materie prime, semilavorati, prodotti finiti, etc.
Le Rimanenze In questa lezione verranno trattate le rimanenze di magazzino «propriamente dette» : materie prime, semilavorati, prodotti finiti, etc.; in un apposita lezione verranno trattate le rimanenze
DettagliPROVE D'ESAME DI CPS A.A. 2009/2010. 0 altrimenti.
PROVE D'ESAME DI CPS A.A. 009/00 0/06/00 () (4pt) Olimpiadi, nale dei 00m maschili, 8 nalisti. Si sa che i 4 atleti nelle corsie centrali hanno probabilità di correre in meno di 0 secondi. I 4 atleti delle
DettagliVerranno descritti di seguito brevemente gli algoritmi di calcolo utilizzati per l interpretazione nei tre metodi inseriti all interno del programma.
3. Teoria Verranno descritti di seguito brevemente gli algoritmi di calcolo utilizzati per l interpretazione nei tre metodi inseriti all interno del programma. 3.1 Metodo convenzionale (metodo del tempo
DettagliFinanza Aziendale. Lezione 13. Introduzione al costo del capitale
Finanza Aziendale Lezione 13 Introduzione al costo del capitale Scopo della lezione Applicare la teoria del CAPM alle scelte di finanza d azienda 2 Il rischio sistematico E originato dalle variabili macroeconomiche
Dettagli1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.
Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE
STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. : REGRESSIONE LINEARE Nella Scheda precedente abbiamo visto che il coefficiente di correlazione fra due variabili quantitative X e Y fornisce informazioni sull esistenza
DettagliMetodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010
Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010 COMPITO 4 (3 CREDITI) Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI Gli esercizi che seguono sono di tre tipi: Domande Vero/Falso: cerchiate V o
DettagliOttimizazione vincolata
Ottimizazione vincolata Ricordiamo alcuni risultati provati nella scheda sulla Teoria di Dini per una funzione F : R N+M R M di classe C 1 con (x 0, y 0 ) F 1 (a), a = (a 1,, a M ), punto in cui vale l
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 28/05/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Nel gico del
DettagliLezione 5: Gli investimenti e la scheda IS
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 5: Gli investimenti e la scheda IS Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Comovimento di C e Y -Italia
DettagliEquazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta
Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Francesco Zumbo www.francescozumbo.it http://it.geocities.com/zumbof/ Questi appunti vogliono essere
DettagliAppunti di Statistica Descrittiva
Appunti di Statistica Descrittiva 30 dicembre 009 1 La tabella a doppia entrata Per studiare dei fenomeni con caratteristiche statistiche si utilizza l espediente della tabella a doppia entrata Per esempio
DettagliPrincipi di analisi causale Lezione 2
Anno accademico 2007/08 Principi di analisi causale Lezione 2 Docente: prof. Maurizio Pisati Logica della regressione Nella sua semplicità, l espressione precedente racchiude interamente la logica della
Dettagli4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI
119 4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI Indice degli Argomenti: TEMA N. 1 : INSIEMI NUMERICI E CALCOLO
DettagliModello matematico PROGRAMMAZIONE LINEARE PROGRAMMAZIONE LINEARE
PRGRMMZIN LINR Problemi di P.L. in due variabili metodo grafico efinizione: la programmazione lineare serve per determinare l allocazione ottimale di risorse disponibili in quantità limitata, per ottimizzare
DettagliStatistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C
Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato
DettagliRISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA?
Crenca & Associati CORPORATE CONSULTING SERVICES RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA? Ufficio Studi Milano, 3 aprile 2008 Introduzione al Risk Management
DettagliIng.Dario Pellegrini Consulenza Strategica P.M.I. Industriali COMIG COMMISSIONE INGEGNERIA GESTIONALE
COMIG COMMISSIONE INGEGNERIA GESTIONALE 1 In the middle of difficulty lies opportunity NELLE DIFFICOLTA CI SONO LE OPPORTUNITA 2 COSA FARE IN PERIODO DI CRISI? NON E LA PIU FORTE DELLE SPECIE CHE SOPRAVVIVE,
DettagliModelli di Ottimizzazione
Capitolo 2 Modelli di Ottimizzazione 2.1 Introduzione In questo capitolo ci occuperemo più nel dettaglio di quei particolari modelli matematici noti come Modelli di Ottimizzazione che rivestono un ruolo
DettagliTemi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF
Temi di Esame a.a. 2012-2013 Statistica - CLEF I Prova Parziale di Statistica (CLEF) 11 aprile 2013 Esercizio 1 Un computer è collegato a due stampanti, A e B. La stampante A è difettosa ed il 25% dei
DettagliObiettivi dell Analisi Numerica. Avviso. Risoluzione numerica di un modello. Analisi Numerica e Calcolo Scientifico
M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p. 3/43 M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p.
DettagliTeoria delle code. Sistemi stazionari: M/M/1 M/M/1/K M/M/S
Teoria delle code Sistemi stazionari: M/M/1 M/M/1/K M/M/S Fabio Giammarinaro 04/03/2008 Sommario INTRODUZIONE... 3 Formule generali di e... 3 Leggi di Little... 3 Cosa cerchiamo... 3 Legame tra N e le
DettagliCome visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1)
Transitori Analisi nel dominio del tempo Ricordiamo che si definisce transitorio il periodo di tempo che intercorre nel passaggio, di un sistema, da uno stato energetico ad un altro, non è comunque sempre
DettagliFONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU
Ψ FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU STIMA DELL ATTENDIBILITA STIMA DELL ATTENDIBILITA DEFINIZIONE DI ATTENDIBILITA (affidabilità, fedeltà) Grado di accordo tra diversi tentativi di misurare uno stesso
Dettagli1. Scopo dell esperienza.
1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura
Dettagli