RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA?

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1 Crenca & Associati CORPORATE CONSULTING SERVICES RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA? Ufficio Studi Milano, 3 aprile 2008

2 Introduzione al Risk Management Management dell Azienda Risk Management Assicurazione solo una possibile strategia Ufficio Studi 2

3 Definizione del rischio - 1 Rischio puro o statico è possibile solo un danno economico per l Azienda Rischi che causano danni materiali alla proprietà dell impresa Rischi di reponsabilità civile Rischi che causano danni materiali alle proprietà altrui che si ripercuotono sull impresa Morte, invalidità e malattia dei dipendenti Ufficio Studi 3

4 Definizione del rischio - 2 Rischio speculativo è possibile sia una perdita che un profitto per l Azienda con una certa probabilità Rischi di mercato Rischi finanziari Rischi di produzione Rischi politici Rischi di innovazione Ufficio Studi 4

5 Rischi e profitto Rischi speculativi SI E possibile un profitto? NO Rischi Puri Ufficio Studi 5

6 I principali step del Risk Management 1. Individuazione dei rischi 2. Quantificazione dei rischi 3. Analisi del processo decisionale 4. Scelta delle strategie 5. Check-up periodici Ufficio Studi 6

7 Obiettivi del Risk Management 1. Massimizzazione del profitto d impresa attraverso la minimizzazione dei costi 2. Tranquillità nella gestione 3. Continuità della vita produttiva data la protezione dei rischi 4. Abbattimento della probabilità di rovina 5. Coerenza nei riguardi degli obiettivi dell impresa Ufficio Studi 7

8 Obiettivi del Risk Management Interviste con i responsabili di area Visite periodiche con i centri di rischio analisi dei processi Costruzione di una check list Rischi incombenti Sorgenti di rischio Fattori che possono modificare i rischi Conseguenze dei rischi Analisi della check list Ufficio Studi 8

9 Analisi quantitativa dei rischi Principali fattori che devono essere considerati al fine di quantificare il rischio: Frequenza sinistri Importo del singolo sinistro Valutazione del danno aggregato Ufficio Studi 9

10 Il requisito di capitale a fronte dei rischi Elementi specifici: Probabilità di rovina (ad esempio 0,5%) Orizzonte temporale (ad esempio 1 anno) Misura di rischio (VaR o Tail VaR) Ufficio Studi 10

11 Il requisito di capitale: le misure di rischio Orizzonte temporale = 1 anno VaR α = Value at Risk = q α = α-quantile TVaR α = Tail Var = E[X X>q α ] Ufficio Studi 11

12 Modelli per la distribuzione di probabilità del numero di sinistri Poisson: rischi omogenei Binomiale Negativa: rischi eterogenei Ufficio Studi 12

13 Poisson - osservazioni Buona approssimazione per il fenomeno dell andamento del numero dei sinistri per un determinato rischio Utilizzo limitato per la modellizzazione relativa all intero complesso dei rischi Il valore atteso di tale distribuzione è pari alla varianza possibile sottostima della variabilità del numero dei sinistri Test di best fitting Chi-quadro: test che permette di verificare se una data distribuzione probabilistica ben si adatta alla serie storica di partenza λt k p k e ( λt) ( t) = k = k! 0,1,2... Ufficio Studi 13

14 Binomiale Negativa - osservazioni In linea con un modello che tenga conto della differenziazione in classi di rischio Per ogni classe di rischio ipotizziamo una distribuzione di Poisson Ipotizziamo una determinata struttura di rischio distribuzione Gamma Costruiamo una mistura di Poisson, ovvero una Binomiale Negativa p k = k + k a 1 p a q k Ufficio Studi 14

15 Modelli per la distribuzione di probabilità dell importo dei sinistri Le distribuzioni empiriche degli importi dei sinistri evidenziano in genere asimmetria positiva e quindi code consistenti Prevalenza di sinistri di ridotte dimensioni Buoni modelli per la rappresentazione del fenomeno sono quelli caratterizzati da un valore positivo dell indice di asimmetria γ = σ µ 3 1 > 3 0 Ufficio Studi 15

16 Principali distribuzioni di probabilità per il costo del singolo sinistro -1- Lognormale: ( ) ln x µ f ( x) = exp 2 σ > 0 ; x > 0 2π σx 2 σ Pareto: f ( x) = α β β x α +1 σ > 2; β > 0; x > β Ufficio Studi 16

17 Principali distribuzioni di probabilità per il costo del singolo sinistro -2- Weibull: f ( x) α = α β z α 1 exp x β α α > 0 ; β > 0; x > 0 Gamma: f ( x) = τ a e Γ τx x ( a) a 1 a, τ > 0 Esponenziale: x /θ f ( x) = e θ Ufficio Studi 17

18 Osservazioni sull importo del singolo sinistro Anche per l importo del singolo sinistro, chiamato anche severity, valgono le stesse considerazioni fatte per la frequenza sinistri, ovvero: Scelta della distribuzione Stima dei parametri Test per la verifica della bontà dell adattamento Ufficio Studi 18

19 Modelli di danno aggregato Obiettivo: creare un modello che rappresenti l ammontare della perdita complessiva legata al numero complessivo di sinistri in un determinato intervallo temporale e riferito ad uno specifica azienda Valutazione per linea di business Individuazione delle correlazione tra le diverse linee di business Strumento: teoria collettiva del rischio Ufficio Studi 19

20 N S = X + X + K+ 1 2 X N :variabile aleatoria (v.a.) numero dei sinistri X i :v. a. importo dell i-esimo sinistro Ipotesi del modello: N = n X i dato le v.a. sono indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.) N = n dato le distribuzione delle non i dipende da n N la distribuzione di non dipende dai valori delle X X i Ufficio Studi 20

21 Il modello composto per il danno aggregato 1. Costruire la distribuzione di probabilità per il numero dei sinistri partendo dai dati 2. Costruire la distribuzione di probabilità dell importo del singolo sinistro 3. Utilizzare le due distribuzioni al fine di ottenere la distribuzione di probabilità per il danno aggregato S = X + X + K+ 1 2 X N Ufficio Studi 21

22 1.Costruire un modello per la variabile aleatoria: N Poisson (λ ) X i dato le variabili aleatorie dato da OBIETTIVO: SIMULAZIONE DEL DANNO AGGREGATO S = X + X + K+ Exp( α) n N = n N = n sono i.i.d. la distribuzione delle v.a. non dipende N la distribuzione di non dipende dai valori di j =1K,,n 2.Per generare dei valori pseudo-random j j j n j e calcolare il valore s j attraverso il modello costruito nel punto 1 3.Approssimare la funzione di ripartizione di S con la funzione di ripartizione empirica F n (s) basata sul campione di numeri pseudorandom 4.Calcolare le statistiche che ci interessano utilizzando» Media, varianza, percentili, etc X, X, X, X, 1 2 K Xn 1, X2, K 1 n 2 X 1, X2,K s K 1,s n F n (s) n x, x,, x, 1 2 K X N Ufficio Studi 22

23 COSA DOBBIAMO SAPER FARE? 1.Simulare il numero dei sinistri, quindi nel nostro caso simulare una v.a. discreta, ad esempio come la Poisson semplice 2.Simulare l importo di ogni singolo sinistro, quindi nel nostro caso simulare una v.a. continua, ad esempio come l Esponenziale 3.Simulare il danno aggregato come somma dei singoli sinistri 4.Ripetere l esperimento n volte e calcolare le statistiche che ci interessano Ufficio Studi 23

24 0.25 ESEMPIO - SIMULAZIONE DELLA V.A. NUMERO DEI SINISTRI simulazioni p(x) - Poisson Momenti teorici E σ [ X ] = 3 [ X ] = 1, x Momenti empirici x = 2,9991 ˆ σ = 1,7227 Ufficio Studi 24

25 1 0.9 x 10-3 ESEMPIO - SIMULAZIONE DELLA V.A. IMPORTO DEL SINGOLO SINISTRO simulazioni f(x) - Esponenziale E σ Momenti teorici [ X ] = 1000 [ X ] = 1000 Momenti empirici x = 999,77 ˆ σ = 1000, X Ufficio Studi 25

26 0.035 ESEMPIO - SIMULAZIONE DELLA V.A. DANNO AGGREGATO simulazioni Frequenze relative Danno aggregato x 10 4 Momenti teorici [ X ] = [ X ] = Ufficio Studi 26 E σ Momenti empirici xˆ = ˆ σ = Intervallo di confidenza per la media (99% ) inf = sup = 30055

27 Problemi aperti sulla quantificazione Valutazione del danno aggregato Quale modello scelgo? Valutazione del rischio che l Azienda vuole detenere Valutazione del prezzo assicurativo Valutazione delle correlazioni tra i rischi Lineare, funzioni copula Effetti dovuti alla diversificazione abbattimento del capitale da detenere E possibile sulla base dei dati interni di una Azienda? Su quali statistiche? Costi medi Frequenze Ufficio Studi 27

28 La quantificazione dei rischi STRESS TEST Al fine di valutare il risk capital nel caso di eventi o scenari ritenuti particolarmente sfavorevoli: Stress test sulla base del percentile si considerano i percentili alti (ad. es. 99.5%) della distribuzione delle perdite Stress test di scenario si scelgono ipotesi di base peggiorative rispetto alla solvibilità della Azienda Aggregazione tra i differenti rischi effetto di diversificazione del rischio Stime al netto e al lordo dell effetto assicurativo, qualora venga scelta come strategia quella assicurativa Ufficio Studi 28

29 Risk management: costo o opportunità? Conoscenza del capitale al rischio Ricalibrazione degli obiettivi aziendali Costruzione di un modello di gestione integrato con eventuali contingency plans Valutazione dei potenziali rischi finanziari Valutazione delle stock options Valutazione di titoli strutturati e derivati Valutazione di strategie assicurative Individuazione delle potenziali fonti di rischio Ufficio Studi 29

30 Il cuore del Risk management aziendale Dopo aver effettuato una corretta quantificazione dei rischi: Selezione della migliore tra le strategie possibili secondo criteri di scelta razionali basati su modelli matematici/statistici/finanziari/attuariali Follow up costante, altrimenti tutta l attività svolta viene vanificata Un corretto ciclo di Risk management allora non solo non è più un costo ma diventa una chiara opportunità di investimento profittevole in termini di minori costi che si sosterranno al verificarsi dei rischi Ufficio Studi 30