P. Negrini M. Ragagni

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1 Volume 2 geometria analitica P. Negrini M. Ragagni libro L im misto Per il recupero, il ripasso e in preparazione alle future prove dell esame di matematica

2 P. Negrini M. Ragagni mast in progress Per il recupero, il ripasso e in preparazione alle future prove dell esame di matematica Volume 2 geometria analitica

3 Direzione editoriale: Chiara Villa Impaginazione: Maddalena Zenobi Copertina: Andrea Barbini Immagine di copertina: Shutterstock ISBN Prima edizione: maggio 2012 Ristampe V IV III II I * Printed in Italy 2012 Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da EDISER (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, Milano, autorizzazioni@clearedi.org e sito web Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest opera, l editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. I materiali reperibili nel sito sono messi a disposizione per un uso esclusivamente didattico. All atto della pubblicazione la casa editrice ha provveduto a controllare la correttezza degli indirizzi web ai quali si rimanda nel volume; non si assume alcuna responsabilità sulle variazioni che siano potute intervenire successivamente. Distribuzione Principato Casa editrice CLIO Srl Via G.B. Fauché Milano info@edizioniclio.it Prestampa: Centro Fotolito Stampa: Grafiche SOGRATE Città di Castello (PG)

4 III 3 INDICE DEL VOLUME CAPITOLO 1 COORDINATE CARTESIANE NEL PIANO p Sistema di riferimento cartesiano ortogonale monometrico p Punto medio di un segmento p Distanza tra due punti, o lunghezza di un segmento p Equazioni di luoghi geometrici p. 12 Esercizi p. 139 CAPITOLO 2 LA RETTA p Equazione implicita di una retta p Equazione esplicita di una retta non parallela all asse y p Rette parallele; rette perpendicolari p Distanza di un punto da una retta p Alcuni problemi di ricapitolazione p Fasci di rette p. 50 Esercizi p. 145 CAPITOLO 3 LA CIRCONFERENZA p Equazione di una circonferenza p Circonferenza e retta; rette tangenti a una circonferenza p Fasci di circonferenze p. 80 Esercizi p. 152 CAPITOLO 2 LA PARABOLA p Generalità sulla parabola p Equazione di una parabola con asse parallelo all asse y p Equazione di una parabola con asse parallelo all asse x p Come determinare l equazione di una parabola in base a informazioni assegnate p Retta e parabola; rette tangenti a una parabola p Esercizi di vario tipo sulla parabola p. 111

5 IV 7. Fasci di parabole p. 118 Esercizi p. 162 CAPITOLO 5 e 6 (sintesi) L ELLISSE E L IPERBOLE p Sintesi Cap 5: l ellisse p Sintesi Cap 6: l iperbole p. 123 Esercizi p. 172 FORMULARIO SCHEMI RIASSUNTIVI p. 129 ESERCIZI p. 137 Capitolo 1. Coordinate cartesiane sul piano p. 139 Capitolo 2. La retta p. 145 Capitolo 3. La circonferenza p. 152 Capitolo 4. La parabola p. 162 Capitolo 5 e 6. L ellisse e l iperbole p. 173 APPENDICE VERSO L ESAME DI STATO p. 177

6 V PRESENTAZIONE DEGLI AUTORI Questo volume, dal titolo Geometria analitica è il secondo della collana MAST IN PROGRESS; si affianca al primo, dedicato a Disequazioni e funzioni, e ad esso fanno seguito altri tre volumi che riguardano Funzioni esponenziali e logaritmi, Funzioni circolari e trigonometria e Probabilità. Il fine perseguito nel proporre questa collana è di aiutare gli studenti ad affrontare con efficacia gli esercizi e le relative difficoltà riguardanti i diversi argomenti che si incontrano nei corsi di Matematica; in tal senso MAST IN PROGRESS non è una mera raccolta di esercizi (facilmente rintracciabili in sovrabbondanza sul web) ma un vero e proprio training alla comprensione attraverso soluzioni guidate passo passo. Chi ha necessità di recupero o desidera fare pratica può trovare numerosi esercizi svolti e un ampia rassegna di esercizi proposti, tutti con soluzione e utili per un valido allenamento. Gli schematici richiami di teoria hanno lo scopo di fornire gli strumenti per la risoluzione. Una parte degli esercizi è di tipo standard, per un apprendimento senza incertezze delle tecniche di base; altri sono un po più impegnativi, e servono per il perfezionamento. Infine proponiamo una selezione di quesiti tratti da temi di matematica proposti alla seconda prova scritta dell Esame di Stato di Liceo Scientifico. Attraverso gli Esercizi svolti il testo offre risoluzioni dettagliate e commentate, non soltanto la sequenza di passaggi necessari per ottenere il risultato. Applichiamo la tecnica che riteniamo più adeguata al problema spiegandone le ragioni, affinché il lettore acquisisca esperienza utile per il futuro: risolvere un esercizio, o prendere visione del suo svolgimento è un gesto inutile se non raggiunge lo scopo di aiutare a risolverne altri più agevolmente. L argomento che intitola il presente volume è un pilastro essenziale della matematica, fino all Esame di Stato e oltre. Con lo stesso intendimento del primo volume, ciascun capitolo presenta in modo sintetico ma esauriente le regole riguardanti: le coordinate, la retta, la circonferenza, la parabola, l ellisse e l iperbole; la maggior parte del testo è dedicata alla esposizione dettagliata e commentata di Esercizi svolti, veri e propri modelli per la risoluzione di esercizi analoghi. In fondo al volume un Formulario raccoglie tutte le regole già esposte nei diversi capitoli e gli Esercizi proposti (alcune centinaia), raggruppati per capitoli. Come nel volume 1 gli esercizi proposti contengono il riferimento agli Esercizi svolti (sigla E.S. ) che possono servire da modello e alle sintesi (sigla S. ) del Formulario utili per la risoluzione.

7 VI Alcuni fra gli Esercizi svolti vengono ripresentati tra gli Esercizi proposti, rinviando per la soluzione allo svolgimento esposto nel capitolo a cui ci si riferisce; in questo modo speriamo di indurre il lettore non soltanto a controllare il risultato, ma anche a confrontare la sua personale risoluzione con la nostra e a riflettere sulle osservazioni didattiche. L Appendice che chiude il volume offre una raccolta di esercizi di ricapitolazione sugli argomenti trattati e una selezione di problemi e quesiti tratti dai temi della seconda prova scritta dell Esame di Stato per il Liceo Scientifico. La espansione on-line del libro, all indirizzo oltre a una ricca e nutrita batteria di ulteriori esercizi con soluzione, contiene l esposizione di alcuni argomenti complementari che abbiamo ritenuto di non pubblicare nel libro per non sacrificare altri temi più basilari. Si tratta dei Fasci di rette, Fasci di circonferenze, Fasci di parabole, e inoltre una più ampia trattazione di Ellisse e Iperbole, il tutto corredato da una vasta rassegna di Esercizi svolti.

8 Capitolo 1 Coordinate cartesiane nel piano 1. Sistema di riferimento cartesiano ortogonale monometrico

9 2 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 1. Sistema di riferimento

10 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 2. Punto medio di un segmento 3

11 4 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 2. Punto medio di un segmento

12 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 2. Punto medio di un segmento 5

13 6 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 2. Punto medio di un segmento

14 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti 7

15 8 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti

16 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti 9

17 10 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti

18 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti 11

19 12 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 3. Distanza tra due punti

20 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 4. Equazioni di luoghi geometrici 13

21 14 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 4. Equazioni di luoghi geometrici

22 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 4. Equazioni di luoghi geometrici 15

23 16 Cap.1 - Coordinate cartesiane nel piano - 4. Equazioni di luoghi geometrici

24 La retta Capitolo 2

25 18 Cap.2 - La retta - 1. Equazione implicita di una retta

26 Cap.2 - La retta - 1. Equazione implicita di una retta 19

27 20 Cap.2 - La retta - 1. Equazione implicita di una retta

28 Cap.2 - La retta - 1. Equazione esplicita di una retta non parallela all asse y 21

29 22 Cap.2 - La retta - 1. Equazione esplicita di una retta non parallela all asse y

30 Cap.2 - La retta - 1. Equazione esplicita di una retta non parallela all asse y 23