Nella Dodero - Paolo Baroncini - Roberto Manfredi. quaderno di recupero

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1 Nella Dodero - Paolo Baroncini - Roberto Manfredi quaderno di recuero

2 Nella Dodero - Paolo Baroncini - Roberto Manfredi quaderno di recuero Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

3 Unità. Sistemi lineari di due o iù equazioni in due o iù incognite Unità. Disequazioni di rimo grado.. Unità. Radicali concetti e oerazioni fondamentali... 9 Unità. Equazioni di secondo grado.. Unità. Equazioni irrazionali Unità. Disequazioni di grado sueriore al rimo Unità. Sistemi di grado sueriore al rimo Unità. Equazioni di grado sueriore al secondo Soluzioni internet redazione@ghisettiecorvi.it Prorietà letteraria riservata 0 De Agostini Scuola SA Novara ª edizione gennaio 0 Printed in Italy La fotografia di questo volume è stata fornita da Matthias Kulka / zefa / Corbis. L Editore dichiara la roria disonibilità a regolarizzare eventuali omissioni o errori di attribuzione. Nel risetto del DL /9 sulla trasarenza nella ubblicità, le immagini escludono ogni e qualsiasi ossibile intenzione o effetto romozionale verso i lettori. Tutti i diritti riservati. Nessuna arte del materiale rotetto da questo coyright otrà essere rirodotta in alcuna forma senza l autorizzazione scritta dell Editore. Fotocoie er uso ersonale del lettore ossono essere effettuate nei limiti del % di ciascun volume dietro agamento alla SIAE del comenso revisto dall art., comma, della legge arile 9, n.. Le riroduzioni ad uso differente da quello ersonale otranno avvenire, er un numero di agine non sueriore al % del resente volume, solo a seguito di secifica autorizzazione rilasciata da AIDRO Corso di Porta Romana, 0 0 Milano segreteria@aidro.org Eventuali segnalazioni di errori o refusi e richieste di chiarimenti sulle scelte oerate dagli autori e dalla Casa Editrice ossono essere inviate all indirizzo di osta elettronica della redazione. Stama C.P.M. Casarile (MI) Ristama Anno Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

4 c Equazioni in due incognite c Sistemi lineari di due equazioni in due incognite c Risoluzione grafica di un sistema lineare c Sistemi lineari di tre o iù equazioni c Problemi c Problemi di geometria QUESITI Che cosa intendi er soluzioni di un equazione in due incognite? Quando un equazione in due incognite è determinata? Quando è indeterminata? E quando imossibile? Un equazione in due incognite uò essere un identità? Quando? Qual è la forma normale (canonica) in cui si resenta un equazione algebrica intera nelle due incognite e y? Come si determina il grado di un equazione in due o iù incognite? Che cosa intendi er equazione lineare in due incognite? Da che cosa è raresentata nel iano cartesiano una soluzione di un equazione lineare in due incognite? Qual è la raresentazione grafica nel iano cartesiano dell insieme delle soluzioni di un equazione lineare in due incognite? 9 Definisci un sistema di due equazioni in due incognite. 0 Come si determina il grado di un sistema? Quando un sistema è lineare? Che cosa intendi er soluzione di un sistema di equazioni in due incognite? Che cosa significa risolvere un sistema? Come si uò verificare se una coia di numeri è soluzione di un sistema di equazioni in due incognite? Definisci che cosa vuol dire che un sistema è determinato, indeterminato o imossibile. Se un sistema lineare di due equazioni in due incognite è determinato, che cosa raresenta nel iano cartesiano la coia ð 0 y 0 Þ soluzione del sistema? E che relazione ha con le rette che raresentano ciascuna delle due equazioni del sistema? Se una delle equazioni è imossibile, come risulta il sistema? E se una delle due equazioni fosse un identità, come risulta il sistema? 9 Siega come si deve rocedere se si vuol risolvere graficamente un sistema lineare di due equazioni in due incognite. 0 Quali metodi conosci er risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite rocedendo con metodi algebrici? Quando due sistemi nelle stesse incognite sono equivalenti? Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

5 Unità Sistemi lineari di due o iù equazioni in due o iù incognite Illustra i metodi studiati er risolvere un sistema lineare (sostituzione, confronto, riduzione). Enuncia la regola di Cramer. Equazioni in due incognite VERO O FALSO? L equazione y þ y ¼ èun equazione in due incognite lineare. L equazione y þ y ¼ y èun equazione in due incognite di secondo grado. L equazione con iù di un incognita è semre indeterminata. Le soluzioni di un equazione in due incognite sono coie di numeri reali. Un equazione lineare in due incognite ha semre una sola coia di soluzioni. 9 L equazione þ y ¼ èun equazione in due incognite di secondo grado imossibile. 0 L equazione þ þ y yð þ Þ ¼ð þ yþ è verificata dalla coia a. ð0 0Þ b. ð Þ c. ð Þ d. ð Þ e. ð 0Þ f. ð0 þþ L equazione þ y ¼ 0èun equazione in due incognite di secondo grado determinata. Verifica che l equazione ð yþþy ¼ yð Þ ha tra le sue soluzioni le coie ( ¼ ( y ¼ ¼ 0 ¼ ¼,,, y ¼ 0 y ¼ y ¼ ¼ 0 ¼, ma non le coie,. y ¼ y ¼ 0 ( ¼ y ¼, Verifica che le seguenti coie ordinate di numeri sono soluzioni dell equazione þ y y ¼ þ y. ð Þ ð Þ ð Þ 0 9 Sostituisci al simbolo h il numero oortuno in modo che la coia ordinata ð hþ sia soluzione dell equazione þ þ y ¼ ð þ Þ. QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA Quale delle seguenti equazioni è imossibile? &a y ¼ 0 &b þ y ¼ þ y &c þ y þ ¼ 0 &d þ y ¼ 0 Quale delle seguenti coie è una soluzione dell equazione lineare þ y ¼ þ? &a ð Þ &b ð Þ &c 0 &d ð Þ Quale delle seguenti coie non è soluzione dell equazione lineare ð yþ ð yþþy þ ¼ 0? &a ð0 Þ &b ð Þ &c ð Þ &d Nessuna Per quale valore di y la coia ð yþ è soluzione dell equazione þ y ¼? &a &b &c &d 9 Sostituisci ai simboli h,, s i numeri oortuni in modo che le seguenti coie siano soluzioni dell equazione þ y ¼ y. ð0 hþ ð Þ ðs Þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

6 Unità Determina i numeri da sostituire ai simboli h,, s in modo che le seguenti coie ordinate siano soluzioni dell equazione indicata. 0 y ¼ y ¼ þ! ð 0 hþ ð Þ ð sþ þ y þ ¼ 0! ð hþ ð Þ ð sþ þ y y ¼ y! ð hþ ð Þ ðs 0Þ Sistemi lineari di due equazioni in due incognite VERO O FALSO? Il grado di un sistema è il maggiore dei gradi delle equazioni che comongono il sistema. Le due equazioni che formano un sistema di secondo grado non ossono avere lo stesso grado. Se S ed S sono gli insiemi delle soluzioni delle due equazioni nelle stesse incognite che costituiscono un sistema, questo ha er soluzioni a. l insieme S ¼ S [ S b. l insieme S ¼ S \ S Un sistema imossibile è formato da equazioni tutte imossibili. Un sistema è indeterminato se e solo se tutte le sue equazioni sono indeterminate. Se una delle equazioni che formano un sistema è imossibile, il sistema risulta imossibile. 9 Un sistema è imossibile solo se almeno una delle sue equazioni è imossibile. 0 Un sistema lineare di due equazioni nelle incognite e y, se è determinato, ha er soluzione una sola coia di soluzioni. Se, in un sistema di due equazioni in due incognite, le due equazioni coincidono, il sistema è indeterminato. Risolvere un sistema lineare di due equazioni in e y equivale a determinare l eventuale intersezione tra le due rette che raresentano nel iano cartesiano le rette comonenti il sistema. Un sistema lineare di due equazioni in due incognite è a. indeterminato se le due rette sono arallele b. imossibile se le due rette sono arallele. Determina il grado dei seguenti sistemi. y þ ¼ 0 þ ðyþþ ¼ þ y ¼ ð þ yþ ¼y þ y þ y ¼ þ y ¼ 0 þ y ¼ y þ y ¼ QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA Quale dei seguenti sistemi è lineare? þ y ¼ y ¼ 0 &a &b y ¼ þ y ¼ &c þ y ¼ þ y ¼ &d ( ð Þ þ y ¼ þ y ¼ Quale dei seguenti sistemi è indeterminato? þ y ¼ þ y ¼ &a &b þ y ¼ 0 y þ ¼ 0 &c ¼ y ¼ &d þ 9 ¼ 0 þ y ¼ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

7 Unità Sistemi lineari di due o iù equazioni in due o iù incognite Quale dei seguenti sistemi è imossibile? ( y ¼ y ¼ ¼ þ y &a &b &c þ y ¼ y ¼ ¼ þ y þ y ¼ 0 9 Quale delle seguenti coie ordinate è soluzione del sistema? y ¼ 0 &a ð Þ &b 0 &c &d &d ð þ yþ ¼ 0 þ 0y ¼ ð Þ ¼ 0 Determina er quale valore del arametro k la coia > y ¼ þ y ¼ 0 è soluzione del sistema. k þ y ¼ Risoluzione grafica di un sistema lineare Risolvi graficamente i seguenti sistemi lineari determinando il unto P d intersezione delle due rette e, successivamente, verifica che le coordinate di P sono soluzioni di ciascuna delle due equazioni. ¼ 0 y ¼ 0 y ¼ 0 y ¼ ¼ y þ y ¼ þ y ¼ y þ ¼ 0 ¼ 0 y ¼ 0 y ¼ 0 y ¼ y ¼ 0 y ¼ 0 y ¼ y ¼ 9 y ¼ y ¼ þ y ¼ ¼ 0 y ¼ þ y ¼ þ y ¼ 0 y þ ¼ 0 Scrivi in forma normale i seguenti sistemi lineari. ð þ yþ y ¼ þ þ y ¼ ð þ yþþ ( ð þ yþ ¼ y þ ð Þþð þ yþ ¼ 9 Determina il valore del arametro k in modo che l equazione þ k ðy Þ ¼ð þ kþ sia verificata ¼ dalla coia. y ¼ þ ky ¼ 0 Calcola il determinante del sistema lineare. Determina oi er quali valori di k il sistema è y ¼ determinato. k þ y ¼ Doo aver calcolato il discriminante del sistema, determina er quali valori del arametro k þ 9y ¼ il sistema è determinato. Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituzione. ¼ y þ y ¼ þ y ¼ y ¼ þ y ¼ 0 þ y ¼ y ¼ þ y ¼ y þ ¼ 0 y ¼ þ y ¼ > þ y ¼ Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di confronto. < y ¼ y ¼ þ y ¼ þ y ¼ y ¼ þ y ¼ y ¼ > 0 y ¼ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

8 Unità Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduzione. y ¼ þ y ¼ þ y ¼ 0 y ¼ y ¼ y ¼ 0 y ¼ þ y ¼ 9 ( y ¼ 0 y ¼ 0y ¼ 0 y ¼ Risolvi i seguenti sistemi con la regola di Cramer. y ¼ þ y ¼ 0 þ y ¼ þ y ¼ y ¼ þ y ¼ y ¼ þ y ¼ y ¼ þ y ¼ y ¼ > þ y ¼ ( þ ( y ¼ þ y ¼ 0 þ y ¼ þ y ¼ Risolvi algebricamente i seguenti sistemi mediante uno qualsiasi dei metodi studiati. þ y ¼ y ¼ < þ y ¼ 9 y ¼ y ¼ 9 y ¼ þ y ¼ þ y ¼ þ ðy Þ ¼ 9 y ¼ 9 þ y ¼ þ ðy ÞþðþyÞ ¼0 þ y ¼ ð þ Þ þ y ¼ 9 9 þ þ y ¼ y þ ð Þþ y þ ¼ 0 ( þ y < ð þ yþþðþþ ¼0 ¼ 9 ðþyþ y ¼ ¼ < ¼ ðy þ Þ þ y ¼ 00 ð þ Þ y ¼ 9 y ¼ 00 ð y Þþ ¼ y 0 þ 0 y ¼ þ y ¼ 00 þ 00y ¼ ( ð þ þ yþþy ¼ ðy þ Þ 0 þ 0 y ¼ 9 ½ ðyþþš ¼ y y ¼ 0 9 < þ y þ þ ¼ 0 99 ðy þ Þ ¼ð þ Þ > þ þ y > y þ þ y þ ( ð y Þ ¼ þ y y ¼ þ y ¼ þ ð þ yþ ð yþ ¼ y < ð þ yþ ¼ð yþ þ ðy Þ ð yþ ð Þ y ¼ ð þ y þ Þ y ¼ 9 ð þ y þ Þ ¼ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

9 Unità Sistemi lineari di due o iù equazioni in due o iù incognite ð þ Þþ y þ ¼ 0 ð þ yþ > y ¼ þ y ¼ þ ð yþ þ þ y þ ¼ þ y þ > þ y þ þ y ð yþ > ¼ 9 þ y ð þ yþ > þ > y y ¼ ¼ 9 þ y þ y ¼ ð yþ ¼y ¼ ð yþþ þ Risolvi i seguenti sistemi contenenti equazioni frazionarie, verificando l accettabilità delle soluzioni. þ y ¼ < 0 y ¼ y y þ ¼ y y > þ ¼ y < y ¼ 09 þ y þ ¼ ¼ y > þ y ¼ 0 < y þ ¼ þ y ð yþþ ¼ ð Þ < y ¼ þ y y ¼ < þ y þ ¼ y ð þ Þ ¼ y ðy þ Þ ¼ y > þ y ¼ ð þ yþþ < y þ þ þ ðy þ Þ ¼ y y y ð Þþðy Þ ¼ 9 0 < þ þ ¼ y y ð Þ ¼ðyþÞ y y þ y ¼ > > > ¼ y þ y ¼ ð þ yþ y þ y y ¼ 0 y þ y þ ¼ 0 þ y ¼ þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

10 Unità Sistemi lineari di tre o iù equazioni VERO O FALSO? Se un sistema di tre equazioni in tre incognite ha soluzioni, queste sono costituite da terne ordinate di numeri reali. Ogni equazione lineare con tre o iù incognite è indeterminata. Un sistema di terzo grado formato da tre equazioni uò averne una di secondo grado. Un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite non uò contenere equazioni di grado sueriore al rimo. Il metodo di sostituzione er la risoluzione di un sistema lineare non è valido er i sistemi di iù equazioni in altrettante incognite. QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA < y þ z ¼ Quale delle seguenti terne ordinate è soluzione del sistema þ y þ z ¼ 0? þ y þ z ¼ &a ð 0Þ &b ð 0Þ &c ð Þ < þ y þ z ¼ Senza risolverlo, e solo confrontando le tre equazioni, uoi dedurre che il sistema þ y þ 9z ¼ y z ¼ è &a imossibile &b determinato &c indeterminato < þ y ¼ 0 Senza fare alcun calcolo scritto uoi dedurre che il sistema þ y þ z ¼ è þ y z ¼ &a determinato &b imossibile &c indeterminato Risolvi i seguenti sistemi con il metodo che ritieni iù oortuno. < y þ z ¼ < þ y z ¼ 0 9 y z ¼ 0 y ¼ þ y z ¼ þ y z ¼ < þ y z ¼ < þ y þ z ¼ 0 þ y ¼ þ y þ z ¼ y z ¼ þ y þ z ¼ y z ¼ < þ y þ z ¼ þ y þ z ¼ þ y þ z ¼ > y þ z ¼ þ y þ z ¼ < þ y þ z ¼ y z ¼ y z ¼ þ y þ ¼ þ y ¼ > ð Þþz ¼ y þ z ¼ < þ y þ z ¼ þ y z ¼ þ y þ z ¼ 0 þ y þ z ¼ > þ y þ ¼ 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara 9

11 Unità Sistemi lineari di due o iù equazioni in due o iù incognite 9 0 y ¼ z ¼ y z > þ z ¼ y þ þ y ðz Þ ð y Þ ¼ y þ z ¼ > y þ z þ ¼ ð Þþ0y z ¼ z þ þ þ y ¼ z þ ðyþþ ¼ > y Risolvi il seguente sistema in cui figura un equazione frazionaria. y ¼ y þ z ¼ > y þ z ¼ Problemi Comerando una scatola di ennarelli, quaderni, biro sendo comlessivamente 0 E. Determina il rezzo della scatola di ennarelli e quello di una biro, conoscendo che er una scatola di ennarelli iù biro avrei seso 0 E e saendo inoltre che il rezzo di un quaderno suera di 00 E quello di una biro. Mario e Franca vanno alla stessa scuola in bicicletta. Si vuole conoscere la distanza delle case di Mario e di Franca dalla scuola, saendo che Mario, il iù lontano dalla scuola, assa a rendere Franca e insieme comiono oi un ercorso che è i della distanza tra le loro case e saendo inoltre che la somma delle due distanze da determinare suera di km i della sola distanza della casa di Mario dalla scuola. Per oter effettuare alcune visite reviste nel rogramma di una gita, occorre riartire il numero dei artecianti alla gita in due grui risettando alcune condizioni il gruo iù numeroso dovrà suerare di ersone il secondo e, inoltre, la terza arte del numero delle ersone del rimo dovrà essere uguale alla metà di quello del secondo. Determina la consistenza numerica dei due grui e, quindi, il numero delle ersone che otranno arteciare a questa gita. Due galline hanno rodotto in una settimana comlessivamente uova saendo che la rima ha fornito un terzo di uova in iù di quelle della seconda, quante uova ha rodotto ciascuna delle due galline? La rofessoressa d inglese dice che con il rossimo viaggo sarà stata a Londra i delle volte in cui vi è stata la sua collega e che la somma del numero dei viaggi che avrà fatto con quello dei viaggi già fatti dalla collega è 0. Alla fine del rossimo viaggio, quante volte sarà stata a Londra la rofessoressa d inglese? In un bar ci sono un certo numero di tavoli e sedie con gamba di aoggio e alcuni tavoli e sedie con gambe. Attorno a ogni tavolo si vogliono disorre sedie. Si fanno le rove con le sedie e si vede che se si disonessero le sedie con una gamba attorno ai tavoli con un iede di aoggio e le sedie con gambe attorno agli altri tavoli, si avrebbero in totale 0 gambe. Se invece si mettessero le sedie con gambe attorno ai tavoli con gamba e quelle con gamba attorno ai tavoli con gambe, si avrebbero in totale gambe. Quanti tavoli hanno un solo unto di aoggio? E quanti ne hanno quattro? 9 Due amici, Lorenzo e Marco, che raticano entrambi il tennis, decidono di sfidarsi giocando 0 artite. Si sa che, rima dell ultima artita, Lorenzo ha vinto una artita in iù di Marco e che i due amici non hanno mai areggiato si vuol conoscere quante artite ha fino ad ora vinto Lorenzo. 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

12 Unità 0 Determiniamo due numeri saendo che la somma dei 0 del secondo con la differenza tra il rimo e i del secondo è e inoltre che è 9 la differenza tra il trilo del rimo e la somma del rimo con la metà del 9 secondo. All inizio dell anno scolastico gli alunni iscritti comlessivamente nelle classi ª A e ª B e ª C erano 9. Doo due mesi tre alunni si ritirano dalla ª A doo questo ritiro gli alunni rimasti in ª A risultano inferiori di un unità risetto agli alunni di ª B, mentre il numero degli alunni di ª C risulta sueriore di sei unità risetto a quello degli alunni rimasti in ª A. Quanti sono gli alunni di ª B? Quanti si erano iscritti in ª A? Determina i tre numeri dei quali saiamo che a. la loro somma è b. la somma del secondo con un terzo del rimo è uguale ai del terzo c. la differenza tra il terzo e i del secondo è il numero 0. Si acquistano tre rodotti A, B e C, sendendo comlessivamente 00 E. Saiamo che i 9 del costo di A uguaglia la somma dei costi di B e C inoltre si sa che il costo del terzo rodotto C è i della differenza tra il costo di A e quello di B. Quanto è il costo di ciascuno dei tre rodotti? Determina tre numeri, y, z, la cui somma è 0, saendo che il rimo suera di il trilo del secondo e che la somma del terzo con la differenza tra il rimo e il secondo è 0. Un automobile arte da una località A e raggiunge una località B, distante 0 km, ritornando quindi in A.Il ercorso è comosto da un tratto ianeggiante, da A a C, e da un tratto in salita, da C a B. L automobile ercorre il tratto ianeggiante, sia all andata sia al ritorno, in un ora, viaggiando alla stessa velocità costante, e ercorre a velocità costante anche il tratto in salita, in 0 minuti, e al ritorno, lo stesso tratto, in discesa, in minuti. Saendo che la velocità dell automobile in discesa suera di 0 km/h quella in iano, determina le velocità dell auto in iano, in salita e in discesa. Problemi di geometria In un traezio isoscele ABCD il erimetro è di cm, la base maggiore AB suera di cm il trilo della base minore CD inoltre si sa che AB þ CB ¼ cm. Determina i lati del traezio. Costruisci sul lato DC di un quadrato ABCD, esternamente al quadrato, un triangolo isoscele CED con base CD. Determina i lati del entagono ABCED così ottenuto saendo che il suo erimetro è di cm e che la somma dei del lato del quadrato con i del lato CE è cm. Determina i lati del rettangolo ABCD di cui si sa che il lato AB suera di cm il doio del lato BC. Si sa inoltre che il erimetro del rettangolo suera di cm il erimetro di un triangolo isoscele MNP la cui base MN è congruente alla base AB del rettangolo e i cui lati congruenti PN e PM sono, ciascuno, di 0 cm. Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

13 c Disequazioni intere c Sistemi di disequazioni in un incognita c Disequazioni frazionarie QUESITI Quali simboli si usano er esrimere le relazioni di disuguaglianza? Com è il verso di disuguaglianza tra due numeri risetto a quello della disuguaglianza tra i loro oosti? Quando una disuguaglianza tra due esressioni è una disequazione? Quando una disequazione è intera e quando frazionaria? Quando è numerica e quando letterale? Che cosa intendi er dominio di una funzione? Quando un numero è soluzione di una disequazione? Che cosa significa risolvere una disequazione? Com è costituito l insieme delle soluzioni di una disequazione? 9 Una disequazione uò ammettere l insieme vuoto come insieme delle soluzioni? 0 Come si raresenta geometricamente l insieme delle soluzioni di una disequazione in un incognita? Quando due disequazioni sono equivalenti? Enuncia i rincii di equivalenza delle disequazioni. Che cos è il grado di una disequazione in un incognita? Quando una disequazione è detta lineare? In base a quale rinciio sono equivalenti le disequazioni < 0e <? E le disequazioni < e >? Come si raresenta graficamente l insieme f R j < g? Indica il nome che si uò attribuire all intervallo così definito. Che cosa intendi er sistema di due o iù disequazioni in una stessa incognita? Quando un numero è soluzione di un sistema di iù disequazioni in una stessa incognita? 9 Quando una disequazione è frazionaria? 0 Qual è la forma canonica di una disequazione frazionaria nell incognita? Le disequazioni Le due disequazioni > 0e > 0e > 0 hanno lo stesso dominio? Perché? > 0 sono equivalenti? Perché? Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

14 Unità Disequazioni intere VERO O FALSO? Considera a R e b R, si ha che a. a > b! a þ > b þ b. a < b! a b < < c. a b! a b d. a < b! a > b 9 > 0 < > < < > < > Indicando con n un numero negativo e con un numero ositivo, si ha a. < d. n < b. n < n c. > n e. f. < n n < þ < è una disequazione numerica intera. a a þ < þ a è una disequazione letterale frazionaria. Il dominio della disequazione numerica frazionaria g. è D ¼ R n < n h. > þ. Il dominio della disequazione numerica frazionaria þ 9 < è R f0g. 9 La disequazione þ < a intera letterale erde significato se il arametro a assume il a valore. Indica il grado delle seguenti disequazioni nell incognita. 0 < ð Þ ð þ Þ þ > ð Þ þ ð Þ < 0 ð þ Þ ð þ Þ < að þ aþ a þ Indica in base a quale rinciio uoi affermare l equivalenza tra le disequazioni di ciascuna delle seguenti coie. > 0e > 0 > e > þ 0e < þ e < þ 9 < þ 0 e > 0 < 9e > > e > > e > 0 < þ! > Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

15 Unità Disequazioni di rimo grado QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA Indica quale delle seguenti affermazioni è errata. &a a þ < a e þ < sono disequazioni equivalenti solo se è a > 0 a &b þ a < e < sono disequazioni equivalenti er qualsiasi valore di a. þ a &c Per k ¼ 0 le due disequazioni k < e < sono equivalenti. k &d Per k > la disequazione ð kþ > èequivalente a < k. Risolvendo la disequazione þ >, si ottiene &a > &b > &c < &d < L insieme delle soluzioni della disequazione ð Þ > 0è &a R f0g &b [ &c R &d > 0 Risolvendo la disequazione 0siha &a 0 &b > 0 &c 0 &d < 0 Di quale delle seguenti disequazioni l insieme delle soluzioni uò essere raresentato dall intervallo ð Š? &a > 0 &b 0 &c þ < 0 &d < 0 VERO O FALSO? 9 <! < 0 <! < 0 > è una disequazione imossibile. 0 > 0! R ð 9Þ <! < 0 ð Þ >! < 9! > >! < 9 0 < 0! nessun valore di. 9 <! > 0 >! > >! > Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. < þ ð þ Þ < 0 þ þ 0 ð Þ < þ < ð Þ > 0 þð Þ þ ð þ Þ < 0 þ ðþþ ðþþ > > ð þ Þ ð Þ ð þ Þ ð þ Þ 9 0 þ ð þ Þ > ð Þ > þ ð þ Þþ½ ð ÞŠ ðþþ ð Þ ð þ Þ ð Þ < þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

16 Unità 0 ð þ Þ < 0 þ ð þ Þ 9 ð þ Þ > þ þ þ ð þ Þ ð Þ < ð þ Þ ð Þ ð þ Þ > 9 90 ð þ Þ þ þ þ þ 9 > þ þ 9 ð þ Þ ½ ð ÞŠ < ð Þð þ Þ 9 ð þ Þ þ > 9 ð þ Þ < ð þ Þ þ 0 þ Risolvi le seguenti disequazioni letterali intere. 9 þ a þ ð aþ < a 9 þ a > ð aþ 9 þ þ a > ð Þþa 9 ða þ Þ þ a < þ að þ Þ 99 kð þ Þ < k þ 00 a ða þ Þ < a 0 a ða Þ > a að Þ 0 að þ Þ > að Þþ 0 a þ ða Þ < ½ ð þ aþš 0 ðaþþ þ a >, con a > 0 0 að Þ a ðþaþ >, con a < 0 0 a a < þ, con a < 0 a 0 að þ Þ ð þ aþ < ða Þ, con a < 0 0 þ a að þ Þ < a þ, con a > þ þ a < að þ Þ, con a > 0 a a þ a >, con a > þ a < þ a, con a < Risolvi e, se necessario, discuti le seguenti disequazioni letterali intere. a < a þ < að Þ < að þ Þ þ < að þ Þ að þ Þ > a að þ Þ a þ < þ a 9 k k þ < k þ k < k þ þ k 0 Per farmi stamare i «biglietti da visita» mi rivolgo a due tiografie la rima mi chiede E iù E er ogni biglietto, la seconda chiede E iù E er ogni biglietto. a. Qual è la disequazione che esrime la condizione «la seconda tiografia è meno conveniente della rima»? b. Qual è il numero minimo di biglietti che dovrei stamare affinché la seconda tiografia sia effettivamente meno conveniente della rima? Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

17 Unità Disequazioni di rimo grado Giacomo si sosa e intende affittare l abito di nozze che vorrebbe tenere anche durante il viaggio di nozze er fare le fotografie. Si reca in due negozi il rimo chiede E iù E er ogni giorno in cui si tiene il vestito, il secondo invece chiede 9 E al giorno. a. Esrimi mediante una disequazione la condizione «è iù conveniente affittare l abito dal rimo negozio». b. Doo quanti giorni di affitto il rimo negozio risulterà iù conveniente? Sistemi di disequazioni in un incognita VERO O FALSO? Le soluzioni di un sistema di disequazioni in una stessa incognita sono i valori di che soddisfano contemoraneamente tutte le disequazioni del sistema. Un sistema è lineare se contiene almeno una disequazione lineare. L insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni è l intersezione tra gli insiemi delle soluzioni di ciascuna disequazione del sistema. 0 < 0! þ > 0 sistema imossibile! < 0 < þ <! < < 0 > a con a < 0! a < < 0 > 0 0! > a imossibile > 0 con a > 0! > a! ¼ < a < 0 con a < 0! < 0 9 > þ < 0! > > < þ! > 0 < a < 0! < 0 þ > 0 þ > 0! < > <! < < Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni numeriche. < < þ < 0 þ > 0 9 > 0 < 0 þ > 0 0 > > 0 þ > 0 < 0 þ < 0 > 0 þ < 0 < þ > þ ðþþ þ < ð Þ > > ð þ Þ > þ > þ þ < þ þ > < > ð Þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

18 Unità 9 0 < þ > ð Þ ½ ðþþš < ð Þþ ð Þþ > ð þ Þ < > ð Þþ ð þ Þ ð Þ < > þ ð þ Þ > þ þ þ > > þ þ < 0 ð þ Þ ð þ Þ ð Þ þ þ > ð Þ < 0 9 þ > þ < > 0 þ < 0 þ 0 > > 0 < 0 < þ > 0 < þ < þ > ð Þ < < þ > 0 > 0 þ > 0 > < þ > < þ ð Þ ðþþ < ½ ðþþ ð ÞŠ > þ > ð þ Þ ð Þ < Risolvi graficamente e oi verifica con il calcolo i seguenti sistemi di disequazioni numeriche. < 0 0 > 0 0 > 0 0 > 0 < 0 < 0 0 > 0 þ < 0 þ > 0 > a Ricordando che la scrittura a < < b equivale al sistema, determina er quale valore del arametro k la soluzione delle equazioni seguenti soddisfa le condizioni segnate a fianco di ciascuna di < b esse. ð kþ ¼0 0 < < þ ð kþ ¼k < < Disequazioni frazionarie Risolvi le seguenti disequazioni numeriche frazionarie. 9 þ > 0 þ < 0 0 þ > 0 < 0 þ k ðk þ Þ ¼ k þ < 0 þ > 0 < 0 þ > 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

19 Unità Disequazioni di rimo grado ð þ Þ < 0 þ < 0 0 > 0 þ < 0 þ > 0 þ < 0 þ > 0 þ þ < 0 þ ð Þ ð þ Þ > 0 þ ð Þ ð Þ < 0 þ < ð Þ < 0 ½ ð þ ÞŠ þ ð Þ > 0 þ > > þ > þ þ > 0 þ þ þ < > þ þ < ð þ Þ þ þ < þ ð Þð þ Þ þ > 0 ð þ Þð Þ ð Þð þ Þ < 0 þ < < 0 þ > 0 < 0 þ þ > 0 < 9 þ < þ þ 9 9 þ þ þ þ > þ þ þ 9 Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni intere e frazionarie. þ > 0 ( < < 0 9 þ < 0 99 þ > 0 þ > 0 ð þ Þ < < < 0 < þ 9 þ > 0 þ < ð Þ < 0 þ 0 ( < < < ð þ Þ 9 > < 0 > 0 0 þ ð þ Þ < 0 ( ð Þð þ Þ 0 þ 0 > 0 9 þ > 0 0 > < 0 > þ > þ þ > > < ð Þð þ Þ 0 þ < 0 0 > þ < ð Þ ð þ Þ ð Þ ðþþ 0 > þ > 0 0 < < þ þ > 0 > 0 < > þ < 0 þ > 0 þ 0 þ < > < þ < þ þ > þ > Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

20 c Radicali quadratici e cubici c Radicali di indice n c La rorietà invariantiva c Oerazioni con i radicali c Potenza con esonente razionale QUESITI Definisci la radice quadrata di un numero reale ositivo o nullo. Come si indica un radicale quadratico? Esiste la radice quadrata di un numero negativo? Perché? Che cosa intendi er radice cubica di un numero reale? Come si indica? La radice cubica di un numero reale uò essere un numero negativo? Se a è un numero ositivo che non è il quadrato di alcun numero razionale, la sua radice quadrata che tio di numero è? Se accade che a è un numero razionale ositivo, quali requisiti deve avere il radicando a? Che valore ha 0?E 0? 9 Che cosa intendi con la scrittura n a? 0 Quali sono le condizioni di esistenza, nell insieme dei numeri reali, della radice n-esima del numero reale a, nel caso in cui n sia un numero ari? E se n fosse disari? Suoste verificate le condizioni di esistenza, nell insieme R, del radicale n a, quali requisiti deve avere il radicando a affinché n a sia un numero razionale? Quali condizioni devono verificarsi affinché n a raresenti un numero reale negativo? E affinché raresenti un numero razionale ositivo? Enuncia la rima e la seconda rorietà fondamentale dei radicali. Che cosa vuole dire «semlificare» un radicale? In base a quale rorietà è ossibile semlificare un radicale? Enunciala. Indica le oerazioni da comiere er trasformare due radicali con indici diversi, in due radicali con indici uguali, facendo in modo che il nuovo indice sia il iù iccolo ossibile. Enuncia le oerazioni che devi comiere er moltilicare i due radicali n a e m b con n ¼ m, n N, m N. E er ottenere n a m b? ffiffi Che cosa si ottiene considerando ð n a Þ m n e m a? 9 Enuncia le condizioni che devono essere verificate er ortare un fattore fuori dal simbolo di radice. E er ortarlo dentro il simbolo di radice? 0 Che cosa intendi er razionalizzazione del denominatore di una frazione? Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara 9

21 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali Quale delle seguenti scritture raresenta un «radicale doio»? q a b a b q a b Quando un radicale doio uò essere trasformato nella somma algebrica di due radicali semlici? Esemlifica e oi verifica. Che cosa raresenta la scrittura a n, con a > 0? E una del tio a m n con a > 0? Siega, esemlificando, erché non è definita la otenza con esonente frazionario se la base della otenza è negativa. Radicali quadratici e cubici VERO O FALSO? ffiffi ¼ 9 0 ffiffi ¼9 0 ¼ rffi ¼ ¼ ¼ ffiffi 0 ¼ ffiffi ¼ ¼ 9 ¼ rffiffi 00 ¼ ¼ rffiffi 000 ¼ 0 ¼ 0 s 9 rffiffi ¼ 9 ¼ rffiffi 9 ¼ ffiffi 000 ¼00 rffiffi 00 ¼ ¼ Calcola le seguenti esressioni. rffiffi 0 sffiffi ffi s ð 9 Þ qffiffi ffiffi ffi ðþþð Þ sffiffi rffiffi þ 9 qffiffi r ð Þ sffi rffiffi þ ffi þ 9 q ffiffi þ ffi vffi rffiffi sffi u t 9 q ffiffi 9 þ ffi ffiffi þ 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

22 Unità Radicali di indice n QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA Quale dei seguenti numeri è razionale? ffiffi ffiffi &a &b &c rffi &d r 9 Quale dei seguenti numeri è irrazionale? &a &b &c &d Quale delle seguenti affermazioni non è corretta? &a n esiste solo se n è disari &b &c è un numero irrazionale &d n a n ¼ a, a R < Calcola il valore delle seguenti esressioni. rffi þ 9 rffiffi þ ffiffi sffi 9 þ s sffiffi ð Þ ð Þ 0 sffi sffi ð Þ vffiffi sffi sffiffi u þ t rffi sffiffi ffiffi rffiffi rffiffi 0 þ qffiffi ffiffi Determina le condizioni di esistenza dei seguenti radicali. 9 ffiffi ffiffi a ffiffi a a a ffiffi ffiffi a þ ffiffi þ ffiffi a ffiffi ffiffi ffiffi a þ ffiffi a rffiffi rffiffi rffi rffi a a þ a a þ a a rffi rffi þ þ rffiffi rffi ð Þð Þ ð þ Þð Þ 0 rffi 9 þ rffiffi ð Þ þ rffiffi ð Þ sffi ð þ Þ rffiffi þ ð þ Þð Þ rffi 0 ð Þ rffiffi ffiffi ð Þð þ Þ rffiffi ð Þ þ rffi ð Þ rffiffi þ ffiffi ða þ Þða Þ Determina le condizioni di esistenza delle seguenti esressioni irrazionali. ffiffi þ ffiffi þ ffiffi þ ffiffi þ ffiffi þ þ ffiffi rffiffi ffiffi þ þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

23 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali Alicando la rima rorietà fondamentale dei radicali, semlifica le seguenti esressioni. ffiffi 9 ð Þ ð Þ ffiffi ð Þ ð Þ ð Þ ð Þ ð Þ 0 ð Þ ffiffi qð Þ ð Þ þ þ þ ð Þ ð Þ Alicando la seconda rorietà fondamentale dei radicali, semlifica le seguenti esressioni. ffiffi ffiffi qffiffi qffi qðþ qðþ ðþ ð Þ qffiffi 9 ð þ qffi Þ ð qffi Þ ð ffiffi 0 Þ ffiffi qffi 90 ð þ qffiffi Þð þ Þ ð þ Þ q qffiffi 9 ð Þ ð þ Þð þ Þð þ Þ qffiffi 9 ð q Þ ð Þ VERO O FALSO? 9 ¼ q 9 ð Þ ¼ qffiffi ð Þ ¼ qffiffi ð ffiffi Þ ¼ ffiffi qffiffi ð Þ ¼ solo se ffiffi qð Þ ¼, R ffi qð Þ ¼j j q ð þ Þ ¼ ½ ð þ ÞŠ ¼ðþÞ ffiffi qð Þ ¼, R qffiffi ð a Þ ¼ a ffiffi qð a Þ ¼ a ffi þ y ¼ þ y ffi 0 ð þ y Þ ¼ þ y 0 qffiffi ð Þ ¼j j Alicando anche le due rorietà fondamentali, calcola e semlifica le seguenti esressioni. qffiffi 0 ð þ r ffi! Þ þ þ þ qffiffi 0 ð þ Þ þ r ffi! qffiffi ð þ Þ þ 09 qffiffi ð Þ þ þ q 0 ð Þ ð þ Þ þð Þ qffiffi ð Þ qffiffi ð ffiffi ffiffi 0 Þ 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

24 Unità qffiffi ð qffiffi Þ þ ð Þ þ r! qffiffi þ ð þ Þ r ffi! q ð qffi Þ þ ð Þ 9 0 qffi rffi þ q þ q Ricordando che, er la rima rorietà fondamentale, è ¼ð Þ,¼ð Þ,..., scomoni i seguenti binomi nel rodotto di due fattori a coefficienti irrazionali. a a 0 Calcola il valore delle seguenti esressioni. ð þ Þ ð Þ ffiffi þ ð þ Þ þðþ Þð Þ ð Þ þ qffiffi ð þ Þ þð Þ h 9 ð Þð þ Þþð Þ i þð Þ La rorietà invariantiva Trasforma ciascun radicale in un altro avente l indice n a fianco indicato. rffi 0, n ¼, n ¼, n ¼, n ¼ 9, n ¼, n ¼ 0 ffi, n ¼ qð Þ, n ¼, n ¼ rffiffi, n ¼, n ¼ rffi, n ¼ rffi þ, n ¼ 0 qð Þ, n ¼ 9 ffi, n ¼ 0 sffiffi ð Þ, n ¼ 9 VERO O FALSO? ffiffi ffiffi ¼ 9 ¼ ffiffi q 0 ð Þ ¼ ffi ffi a b ¼ ffi 9a b ffi a b ¼þ a b qffiffi ð a bþ ¼ 9 a b ffi a þ b ¼ ffi a þ b qffi ð Þ ¼ 0 rffiffi rffiffi a b 0 ¼ a b ffiffi a b 0 c ¼ a b c 9 a b c 9 ¼ a bc Risettando le condizioni di esistenza dei seguenti radicali, trasforma ciascuno di essi in un altro avente l indice n a fianco indicato. rffi ffiffi ffiffi 9 a, n ¼ 9, n ¼, n ¼ þ rffi ffiffi ffiffi 0, n ¼ þ, n ¼, n ¼ 0 9 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

25 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali Semlifica i seguenti radicali. ffiffi ffi ffiffi 0 s q ð Þ ffi ffi VERO O FALSO? qð 9Þ ¼ 9 ffiffi ¼ ffiffi ¼ 9 ffiffi ¼ 0 ffi 9 ¼ ffiffi ffiffi ffiffi 9 ffi qffiffi ð Þ ffi 9 ffi ffi ffi ffiffi ffi ffiffi 9 q qð Þ ¼ ð Þ ffi ¼ ffiffi q ð Þ 9 ¼ qffiffi ð Þ ð þ Þ ¼ ffiffi ¼ qð Þ ¼ Trasforma ciascuno dei seguenti radicali in un altro avente l indice n a fianco indicato, doo eventuali semlificazioni. ffi 9, n ¼ 9, n ¼ 0, n ¼ ffiffi ffiffi, n ¼ 0 9, n ¼ rffiffi ffiffi 9, n ¼, n ¼ 9 rffi, n ¼ 0 009, n ¼ 9 r 0 0, n ¼ 9 0 qð Þ, n ¼ 9 rffi þ, n ¼ ffi þ, n ¼ sffi þ þ, n ¼ 0 Sostituisci ai simboli h,, s i numeri oortuni affinché le oerazioni indicate risultino corrette. ffiffi 9 ¼ ffiffi h ¼ ¼ ffi s h s ¼ ffi ffiffi 9 h ¼ ¼ s h ¼ ¼ h ffiffi ¼ ffiffi s h 9 s ¼ ffi rffiffi h ¼ ffi 9 ¼ ¼ 0 Calcola il valore delle seguenti esressioni. 9 ffiffi 9 þ 90 þð Þ 9 ffiffi ffiffi ffiffi þ ð Þ 9 ffi þ q 9 ð Þ þ ð Þ ðþ Þ ffiffi 9 þ 9 q 9 ð Þ ð Þ v 9 u 9 þ ffi 9 t q ð Þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

26 Unità 9 9 sffiffi v ur t þ sffiffi þ ffi s þ qffiffi ð þ Þ 99 ffi ffi þ ffiffi q 00 ð Þð þ Þþ ð Þ Riduci allo stesso indice i radicali dei seguenti grui ffiffi ffiffi ffiffi 0 ffi 9 ffi Confronta i due radicali delle seguenti coie. 0 ffiffi e ffi ffi 0 e 0 ffiffi e 0 09 e rffiffi 0 Disoni in ordine crescente i seguenti radicali,, rffi. Oerazioni con i radicali Esegui le seguenti oerazioni tra radicali con lo stesso indice e, se ossibile, semlifica il risultato. ffiffi rffiffi rffi rffi rffiffi rffiffi þ ffiffi 9 9 rffi rffi rffi 9 ffiffi rffiffi rffi rffiffi rffiffi rffiffi rffiffi 0 9 sffiffi rffiffi rffiffi rffiffi ffiffi rffiffi rffiffi 9 rffi rffi rffi rffi rffi rffi rffiffi þ þ þ ffiffi 0 rffi rffi rffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi sffiffi ffiffi 9 VERO O FALSO? ¼ ffiffi ¼ ffiffi ð Þð Þ ¼ 9 rffiffi rffiffi rffiffi ¼ ¼ r ffi! 9 ¼ 9 ¼ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

27 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali 0 r ¼ rffiffi ¼ rffiffi ¼ Scomoni in fattori le seguenti somme. ffiffi ffiffi þ þ 0 ffiffi ffiffi 0 þ 0 þ 9 ffiffi ffiffi þ þ þ ffiffi þ þ þ ffiffi þ Calcola il valore delle seguenti esressioni tra radicali di uguale indice. rffiffi rffiffi rffi rffi ð þ Þ 9 ffiffi ffiffi ð Þ þ ð rffi rffi rffiffi Þð Þþð þ Þ þ rffiffi qffiffi þ ðþ 0 ð Þð þ Þ ðþ Þ Esegui le seguenti oerazioni tra radicali con indici diversi. ffi ffiffi 0 rffi rffi rffiffi þ rffi rffi sffi þ 0 9 rffiffi rffiffi rffiffi ffiffi ffiffi rffi ffiffi ffiffi ffiffi rffi rffi rffiffi rffi rffi qffiffi ð þ Þ rffiffi rffi 9 ffiffi ffiffi ffiffi Nei seguenti radicali orta fuori radice tutti i ossibili fattori. rffi rffi ffiffi ffi ffi 9 ffiffi rffi rffi ffiffi ffiffi ffiffi 00 r rffi rffi ffi 000 rffi rffi rffi ffi ffiffi sffi rffi rffi rffi 0 ffi 00 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

28 Unità Doo aver eseguito le oerazioni indicate, orta fuori radice i ossibili fattori. sffi s rffi rffi rffi 9 9 rffi rffi ffiffi 9 ffi ffiffi 0 rffi ffiffi Nelle seguenti esressioni orta dentro il simbolo di radice i fattori esterni e, se ossibile, semlifica. rffiffi r ffiffi þ ffi ffiffi rffi r rffi 9 ffi 9 rffiffi þ rffiffi rffiffi rffi rffi ð þ rffi rffiffi Þ ð Þ ffiffi Esegui le seguenti oerazioni (otenze e radici) e, se ossibile, semlifica. ð Þ ð Þ ð Þ rffi rffi 9 ffiffi ð Þ ffiffi ð Þ 9 ð þ Þ ð þ Þ ffiffi ð 0 Þ ffiffi ð Þ 90 ð þ Þ ð þ Þ ffiffi ð Þ ð Þ 9 ð Þ þð Þð þ Þ rffiffi ð Þ 9 ð rffiffi Þ ðþ Þ qffiffi ffiffi 9 ð þ Þ ð þ Þð þ Þ ð þ Þ ffi qffiffi qffiffi 9 qffiffi ffiffi ffi ffiffi r ffiffi ffiffi qffiffi qffiffi q ffiffi 9 ð Þ þð Þð þ Þð þ ffiffi 0 r qffi q 0 0 ð Þ ð Þ 0 ð Þð þ Þ ð Þ rffiffi rffiffi 0 þ ð Þ ffi 0 þ ffi Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara Þ

29 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali 09 q rffiffi þ 0 ð þ Þ q ð Þ ð Þ q r ffi þ rffi þ s rffiffi s rffi rffiffi q Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni ffiffi ffiffi ffiffi 0 0 ffiffi 9 ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi þ þ ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi þ þ þ ffiffi 9 ffiffi þ þ ffiffi ffi 000 ffiffi þ þ 0 þ þ þ þ ffiffi þ ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi Trasforma i seguenti radicali doi nella somma algebrica di radicali semlici. ffiffi 9 þ ffiffi þ ffiffi ffiffi þ ffiffi 0 9 ffiffi þ ffiffi ffi þ ffiffi sffiffi þ rffiffi sffiffi rffiffi ffi ffi 9 þ ffiffi ffiffi þ Semlifica le seguenti esressioni nel risultato orta fuori dal simbolo di radice i ossibili fattori e razionalizza gli eventuali denominatori. ffiffi 9 þ þ þ 0 r s rffiffi q A 9 þ þ þ þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara ffiffi

30 Unità 9 0 q þ q þ qffiffi þ qffiffi þ þ þ qffiffi þ qffiffi þ ð þ Þ ffiffi ffiffi þ ffiffi þ ffiffi þ þ þ þ ffiffi þ ffiffi q þ q ffiffi ffiffi þ ffiffi 9 þ ffiffi þ 9 0 ffiffi ffi qffiffi ffiffi 0 9 ffiffi qffiffi ffiffi Risolvi le seguenti equazioni intere e frazionarie con coefficienti irrazionali. ¼ ð þ Þ ðþ Þ þ ¼ þ ð Þ þð þ Þ ¼ ð Þþ þ ¼ þ 9 ð Þ¼ð Þ þ þ ð þ ¼ Þð Þ 0 þ ¼ þ ð þ ¼ Þ Risolvi i seguenti sistemi lineari. ( þ y ¼ y ¼ 0 ( ¼ þ y ð Þ ¼ y ( þ y ¼ þ y ¼ ( y ¼ þ y ¼ ð þ Þ 9 0 ( ffiffi þ y ¼ 0 þ y ¼ ð Þ ( y ¼ ð Þ y ¼ ( ð Þ y ¼ ð Þy ¼ Risolvi le seguenti disequazioni. < þ > þ ð þ ffiffi Þ 0 þ < þ ffiffi ð þ Þ Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara 9

31 Unità Radicali concetti e oerazioni fondamentali 9 0 þ þ þ ð Þ ð Þ 0 þ > 0 ð Þ þ 0 < þ > Determina il dominio delle seguenti funzioni. y ¼ ffiffi þ þ y ¼ ffiffi y ¼ ffiffi y ¼ þ y ¼ þ y ¼ 9 y ¼ þ 0 y ¼ þ rffiffi y ¼ þ Potenza con esonente razionale Trasforma le seguenti otenze con esonente reale in radicali e, se ossibile, semlifica. 9 Trasforma i seguenti radicali in otenze con esonente frazionario. rffi ffiffi ffi rffi rffi rffiffi sffiffi 0 rffiffi 9 0 Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara

32 c Risoluzione delle equazioni di secondo grado c Relazioni tra radici e coefficienti c Esercizi di rieilogo QUESITI Scrivi la forma normale (o canonica) di un equazione di secondo grado. Scrivi un equazione di secondo grado monomia e le sue soluzioni. Se le radici di un equazione di secondo grado sono ooste, l equazione uò essere comleta? In un equazione di secondo grado ridotta a forma normale, quale coefficiente deve essere uguale a zero affinché una soluzione sia zero? E quale affinché l equazione risulti di rimo grado? Che cos è il discriminante di un equazione di secondo grado? Indica quali casi ossono resentarsi al variare del segno del discriminante dell equazione. Un equazione di secondo grado ura uò essere imossibile? E se fosse suria? In base a quale legge si ottengono le soluzioni di un equazione di secondo grado suria? 9 Scrivi la formula risolutiva dell equazione a þ b þ c. Quando è ossibile alicare la formula ridotta? 0 Scrivi le relazioni tra i coefficienti dell equazione di secondo grado e la somma e il rodotto delle soluzioni. Che cosa intendi er radici di un binomio di secondo grado? Quando è ossibile scomorre un binomio di secondo grado a þ b þ c in fattori lineari? Affinché un equazione di secondo grado abbia radici entrambe ositive è sufficiente imorre che il loro rodotto sia ositivo? Perché? E affinché le radici siano concordi? Siega come si ossono determinare due numeri conoscendo la loro somma, s, e il loro rodotto,. Come si fa a riconoscere che il trinomio a þ b þ c sia il quadrato di un binomio? Risoluzione delle equazioni di secondo grado Considera l equazione, nell incognita, k ðkþþþk ¼ 0 e determina i valori di k er i quali si verifica che a. l equazione non è di secondo grado c. l equazione è di secondo grado suria. b. l equazione è di secondo grado ura Considera l equazione, nell incognita, ðk Þ þ k þ k ¼ 0 e determina i valori di k er i quali si verifica che a. l equazione non è di secondo grado Nuova Formazione alla matematica - giallo - quaderno di recuero 0 De Agostini Scuola S..A. - Novara