[40] Problema 3. Stabilisci se esistono valori di k per quali l equazione

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1 Verifica di Matematica 9 Maggio 018 Classe 3GHI sci Non utilizzare matita né bianchetto. Il unteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla comletezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato e alle caratteristiche dell esosizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non verranno valutati esercizi rivi del ercorso risolutivo. Su cienza 65/10 [30] Problema 1. a) Determina l equazione della circonferenza tangente nel unto T ( ; 6) alla retta t di equazione x 3y +=0 eaventeil centro C aartenente alla retta di equazione y = x +3. b) Detti F 1 ed F iuntidiintersezionedellacirconferenzaconl assex, scrivi l equazione dell ellisse assante er C eaventeifuochiinf 1 e F. c) Individua le trasformazioni che è necessario e ettuare erché la circonferenza si riduca all ellisse. [0] Problema. a) Determina l equazione della arabola 1 assante er iuntia(1; 0),B(3; 0) e P (4; 3) e l equazione della sua tangente in P. b) Determina sull arco di arabola AB il unto Q er cui il quadrilatero AP BQ ha area 15/4. [40] Problema 3. Stabilisci se esistono valori di k er quali l equazione (8 k )x (k +1)y =1 1) raresenta un ellisse. ) Raresenta un ellisse con i fuochi sull asse delle ascisse. 3) Raresenta un ierbole. 4) Raresenta un ierbole con i fuochi sull asse y. 5) Raresenta una ierbole equilatera, tracciane il grafico. 6) Raresenta una circonferenza, tracciane il grafico. 7) Coie di rette, tracciane il grafico. [10] Problema 4. Determina l equazione dell ierbole avente un fuoco nel 5 unto F ( ;0) ed un asintoto di equazione y = 4 x,disegnalacurvacon 3 tutti gli elementi notevoli (vertici, asintoti, fuochi.....). [0] Problema 5. Traccia il grafico delle seguenti curve: 1) x +9y x +6y =0, ) y = x 1 3) y = x 1, 4) y = 1 x x + 1

2 Verifica di Matematica 19 Arile 018 Classe 3GHI sci Non utilizzare matita né bianchetto. Il unteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla comletezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato e alle caratteristiche dell esosizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non verranno valutati esercizi rivi del ercorso risolutivo. La su cienza comorta il sueramento il sueramento del debito del Trimestre. Su cienza 60/110 [50] Problema 1. a) Scrivi l equazione della arabola 1 assante er il unto A( 1, 0), avente er asse di simmetria la retta x =1etangentealla retta di equazione y =x 6. Indica con V il vertice e con B l ulteriore unto di intersezione di 1 con l asse x. b) Doo aver verificato che l equazione di 1 è : y = 1 x 3 x termina sull arco VB un unto P tale che l area del triangolo P AB sia A PAB =3. c) Data la arabola con vertice V (; 1) e fuoco F (; 3/4), doo aver determinato l equazione della direttrice determina l equazione di. d) Doo aver verificato che ha equazione y = x +4x 3, determina la retta t arallela all asse x che stacca sulle due arabole due corde di ugual lunghezza, determina la lunghezza di tale corda. e) Siano 1 e risettivamente la simmetrica di 1 e risetto alla bisettrice I-III quadrante, sia inoltre r la simmetrica di t risetto alla retta y = x determina la lunghezza della corda che r stacca dalle due arabole 1 e, giustifica la tua risosta. [40] Problema. a) Scrivi l equazione della circonferenza assante er il unto A(1; 1) e tangente in B(1; 5) alla retta y = 1 x+ 9.Dooaververificato che l equazione della circonferenza è: x + y 4x 6y +8=0 determina l equazione della arabola con asse arallelo all asse y assante er A econ vertice in V (3; 5). b) Verifica che il vertice della arabola aartiene alla circonferenza e determina l area del triangolo ABV doo aver dimostrato che è un triangolo rettangolo. c) Determina l ulteriore unto di intersezione tra circonferenza e arabola. d) Doo aver verificato che tale unto ha coordinate P (4; 4), verifica che in tale unto le due curve hanno la stessa tangente t di cui devi determinare l equazione. [0] 3) Traccia il grafico delle curve che soddisfano le equazioni: 1) y x +4=0 ) x +( y 3) =0 3) y =1+ x x +4 4) x = y y

3 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica Marzo 018 Stoazzoni Entro arentesi quadra il unteggio massimo assegnato ad ogni esercizio, su cienza 60/110 [60] Problema 1. Dato il fascio de rette di equazione (k )x y +k =0 1) valutare se si tratta di fascio rorio o imrorio e, nel caso determinare il centro. Determinare: ) la retta del fascio erendicolare alla retta x +y 1=0, 3) se esistono, le rette del fascio erendicolari agli assi cartesiani, 4) il valore di k delle rette del fascio che distano meno di dall origine, 5) il valore di k delle rette del fascio che intersecando gli assi cartesiani formano con essi un triangolo di area A =4, 6) il valore di k delle rette del fascio che intersecano il semiasse ositivo delle ordinate. [40] Problema. IuntiA =(1, ), B =( 1, 4) e C =(7, 1) di un sistema di assi cartesiani ortogonali OXY sono i vertici di un triangolo. Determina: 1) l equazione delle rette sulle quali giacciono i lati del triangolo, ) l area ed il erimetro del triangolo, 3) il centro D della circonferenza circoscritta e la sua equazione. [0] Esercizio 3. Determina il segno e il dominio delle funzioni: 1) f(x) = x 1+ x 5 x 1 + x r q ) f(x) = 1 4 x 3

4 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica Marzo 018 Su cienza 70/10 [80] Problema Determinare l equazione della circonferenza assante er il unto A =(8, 6) e tangente nell origine degli assi alla retta y = 4x 3 ) Verificato che ha equazione x + y 8x 6y =0,determinale rette arallele alla retta r : y = 3 x che staccano sulla circonferenza una corda lunga quanto il lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza stessa. 3) Dato il fascio di rette di equazione x + ky 8k 9=0 determinale rette s e t aartenenti al fascio e tangenti alla circonferenza. Se esistono, determina i corrisondenti valori del arametro reale k. 4) Detti M ed N i unti di tangenza delle rette s e t con la circonferenza, determina l area del quadrilatero OMCN dove con C si è indicato il centro del fascio. 5) Scrivi l equazione della circonferenza 0 ottenuta dalla circonferenza con una dilatazione di raorto h = edeterminal areadelquadratoinessa inscritto. 5 6) Scrivi l equazione del luogo geometrico dei unti del iano distanti 3 dal unto P ( 4 ;1), valuta se esiste una relazione di simmetria tra il luogo 3 geometrico e la circonferenza,nelcasoesista,scrivil equazioneditale simmetria. 7) Scrivi l equazione della circonferenza assante er il unto L( 1, 3) che interseca l asse delle ascisse nei unti di ascissa 10 e,stabilisci se esiste una simmetria tra la circonferenza e la circonferenza e, nel caso tale simmetria esista, scrivine le equazioni. 8) Stabilisci la traslazione che si deve e ettuare erché la circonferenza abbia il centro nell origine degli assi, scrivi l equazione della circonferenza traslata e determina l area del quadrato inscritto e circoscritto alla circonferenza. [0] Problema In un iano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali Oxy, è assegnato il luogo geometrico dei unti che soddisfano alla seguente equazione 8x +8y 4kx +8y 3k =0 conk <. Determina, se esistono, i valori di k er i quali il luogo è costituita da : a) un unto b) due unti c) infiniti unti d) nessun unto [0] Problema Traccia il grafico delle seguenti curve: y =1 1 x x, x +y 8 x 8 y =0, 4

5 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 14 Marzo 018 Temo 30 minuti Su cienza 30/50 Vale 50% [30] Problema 1. Data la circonferenza : x + y 4x 8 y =0, a) raresentala graficamente b) determina le equazioni delle rette arallele alla retta y =xciascuna delle quali stacca sulla circonferenza una corda AB uguale al lato del quadrato inscritto nella circonferenza. c) Raresenta la circonferenza 0 trasformata di secondo la dilatazione di raorto h = 1 edeterminal areadelquadratoinscrittoin 0. 5

6 [0] Problema. Dato il fascio de rette di equazione (k +)x (1 k)y +3k =0 a) Determina le rette arallele agli assi aartenenti al fascio e, se esistono, icorrisondentivaloridik. b) Determina il valore di k della retta del fascio che forma con l asse delle ascisse un angolo di 150 o,assanteerilcentrodelfascio. 6

7 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 8Febbraio018 Su cienza 60/10 [30] Problema 1. Dati i unti A(, ), B(4, 1), C( 1, ) determina: 1) i unti A 0 B 0 C 0 simmetrici di ABCrisetto al unto P ( 1, 1) ) il raorto tra le aree dei triangoli di vertici A 0 B 0 C 0 e ABCdoo averli disegnati, cosa uoi osservare? 3) Determina l equazione della simmetria risetto alla retta s assante er C earallelaall assex. DeterminailuntoQ 0 simmetrico di Q(, 4) risetto alla retta s. 4) Siano DEFGivertici del arallelogramma corrisondente a quello di vertici ACA 0 C 0 nella traslazione di vettore ~v =(, ), 0 5) determina la curva corrisondente della curva : x + y 4y =0 risetto alla traslazione di vettore ~v =(, ). 6) Determina i corrisondenti di DEFGrisetto alla omotetia x 0 = 1 x y0 = 1 y disegna i due arallelogrammi e trova il raorto tra le aree dei arallelogrammi omotetici, cosa si osserva? [0] Problema. Dato il fascio de rette di equazione (k +5)x 6y +3k =0 1) valutare se si tratta di fascio rorio o imrorio e, nel caso determinare il centro. ) Determinare la retta del fascio erendicolare alla retta x +y 1=0. 3) Determinare, se esistono, le rette del fascio arallele agli assi cartesiani, 4) Determinare il valore di k delle rette del fascio che distano meno di 3 dall origine. [10] Problema 3. Determina il segno ed il dominio della curva, riorta quanto ottenuto su di un iano cartesiano x 1 + x +6 f(x) x 1 + x +6 7

8 [60] Problema 4. Data la funzione y = f(x) raresentata in Figura 1, a artire dal grafico di y = f(x) tracciaquellodi: 1) y = f(x) (1) ) y = f( x ) quali conclusioni uoi trarre? () 3) y = f(x 1) + 1 (3) 4) y = f(x) (4) x 5) y =f (5) 6) y = 1 f(x) (6) Enuncia la simmetria utilizzata er tracciare i grafici di cui sora e scrivi le risettive leggi di simmetria. Figure 1: y = f(x) 8

9 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 19 Dicembre 017 Non utilizzare né matita né bianchetto. Il unteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla comletezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato ed alle caratteristiche dell esosizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non verranno valutati esercizi rivi del ercorso risolutivo. Su cienza 60/110 [0] Problema 1. Siano dati A(k 1; ) B( 4; 5k) ec(5; 1 3k) con k <,determina: a) i triangoli che hanno er vertici i unti ABC il cui baricentro giace sulla bisettrice I III quadrante. b) Sia G 1 il baricentro di uno dei due triangoli la cui ascissa è maggiore di uno, determina le equazioni delle rette assante er G 1 eerendicolariagli assi cartesiani. [60] Problema. dati i unti A( ; ) e B(1; 8) determina: a) il unto C di ordinata 1talecheiltriangoloABC sia rettangolo in A. b) Il unto D di ascissa 1talecheiltriangoloABD sia isoscele con base AB. c) L area del quadrilatero ABCD d) Il circocentro dei triangoli ABC el areadellacirconferenzacircoscritta. e) L equazione delle rette sulle quali giacciono i lati del triangolo ABC f) Determina il vertice F del rettangolo ABF C [30] Problema 3. Traccia il grafico delle seguenti curve ed individua le funzioni disari e le funzioni ari 1) y = x 1 + x, ) y = 4x 4x +1 x 1, 3) y = 9 x x +x, 4) y = x, 5) y = x +3 x [10] Problema 4. Determina il segno e il dominio della funzione: equellodellafunzioney =f(x) f(x) = x 5+ x 3 3 x +1 + x 9

10 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 15 Novembre 017 Entro arentesi quadra il unteggio massimo assegnato ad ogni esercizio, RECUPERO ASSENTI su cienza 60/100 [0] Problema 1. Data la funzione: f(x) = x + m (m 1)x +mx + m determina i valori del arametro reale m er i quali la funzione la funzione ha come dominio < ed è negativa 8x < [10] Problema. Determina er quali valori del arametro reale a la disequazione ( a)(x ) a < 0èverificata8x <. [60] Problema 3. Determinare il dominio, il segno e le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. Riorta i risultati ottenuti sul iano cartesiano Oxy Imortante: rima di iniziare a calcolare guarda attentamente il testo! 1) f(x) = x x +6x +9 x + x ) f(x) = s x 3 +x + x 1 x 3) f(x) = +x + x 4x 4) f(x) = x x x +1 +x x + x x kx k 5) f(x) = + q x x 1 + x 1 6) f(x) = x + 1+x x +3+(x 1) [10] Problema 4. Per noleggiare un automobile, una comagnia di noleggi o re due ozioni. Con l ozione A si agano 15, 00 euro di quota fissa iù 0, 0 euro er km ercorso. L ozione B revede 10, 00 euro di quota fissa e 0, 5 euro er km. Per quale tio di viaggi è iù conveniente l ozione B? 10

11 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 9 Novembre 017 Entro arentesi quadra il unteggio massimo assegnato ad ogni esercizio, su cienza 60/110 [0] Problema 1. Data la funzione: f(x) = x (m +1)x +mx + m + determina: 1) i valori del arametro reale m er i quali la funzione ha come dominio < ) i unti di intersezione della funzione con l asse delle ascisse ed il suo segno. [10] Problema. Determina er quali valori del arametro reale a la disequazione (3 + a)x + a > 0èverificata8x <. [60] Problema 3. Determinare il dominio, il segno e le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. Riorta i risultati ottenuti sul iano cartesiano Oxy Imortante: rima di iniziare a calcolare guarda attentamente il testo! 1) f(x) = x + x 4x +4 x + x s x ) f(x) = + x 3 x 1 3) f(x) = x + x 9 x +1 x 4) f(x) = 1 x 1+ x 5) f(x) = x k x x 3 x +1 6) f(x) = x x x +3+ x 1 [10] Problema 4. E ossibile che la quarta otenza di un numero sia minore del doio del quadrulo del numero stesso? Motiva adeguatamente la risosta. [10] Problema 5. Le soluzioni della due disequazione di seguito riortate sono equivalenti? Motiva adeguatamente la risosta. 9 x <", 9+x > ", dove " [0, 1] 11

12 Verifica di Matematica Classe 3GHI scientifica 0 Ottobre 017 Entro arentesi quadra il unteggio massimo assegnato ad ogni esercizio, su cienza 70/130 [0] 1. Determina er quali valori del arametro reale a la funzione f(x) = (3 + a)x +(a 1)x + a è : 1 ) o s i t i v a 8x <,)negativa8x <. [60]. Determinare il dominio, il segno e le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. Riorta i risultati ottenuti sul iano cartesiano Oxy 1) f(x) = (x6 +4x 4 +5)(x 1) 1 x ) f(x) = x 3 x + 1 x 9 3) f(x) =x 1 1 x 1 x 1 4) f(x) = 16x6 +8x +71 5x + 5) f(x) = x (x 4x +3) r x 3 +8 x (x 4) 6) f(x) = 16 x [0] 3. Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni x +x (6 + x )/ (5x +1) < 0 (x 4 +x 3 + x +1)/(x +1), 1/ (x 4 1) < 0 (x +1)/(x 1) 1 [15] 4. Risolvi il seguente sistema e fanne la raresentazione grafica x 1= x + y 1+y = x y [15] 5. Risolvi e discuti le seguenti disequazioni letterali 1) t 4 x ale 0 ) tx t <0 3) ax+ x a >0 1