Crosstalk. 2.1 Strumentazione utilizzata. Crosstalk

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1 rosstalk rosstalk Dalla teoria è noto che fra una coppia di conduttori posti in prossimità venono a enerarsi fenomeni di accoppiamento. Tali fenomeni sono iustificabili fisicamente ricorrendo alle lei dell'elettrodinamica classica. Un conduttore percorso da corrente enera linee di campo manetico che invadono il conduttore vicino, inducendo su di esso una forza elettromotrice che è proporzionale alla variazione del flusso manetico concatenato. A sua volta il flusso manetico risulta, con approssimazioni opportune, proporzionale all'inverso della distanza. Questo fenomeno viene incluso nello schema equivalente delle linee mediante un eneratore di tensione in serie alla linea disturbata che si somma al senale proprio della linea e che deve essere considerato come rumore. e tra due conduttori qualsiasi esiste una differenza di potenziale, viene ad instaurarsi una corrente di spostamento fra di essi. In tal caso è possibile rappresentare il fenomeno mediante un eneratore di corrente in parallelo tra la linea disturbante e quella disturbata. Per entrambi i tipi di accoppiamento e per circuiti elettricamente corti, si può ricorrere ad una rappresentazione circuitale a parametri concentrati.. trumentazione utilizzata Analizzatore di spettro Per lo svolimento delle prove, abbiamo utilizzato un analizzatore di spettro, necessario sia per l analisi del sistema nel dominio della frequenza, sia come eneratore di senale; a tale proposito

2 rosstalk abbiamo utilizzato il trackin enerator, interno all analizzatore, normalmente usato per la calibrazione dello strumento. i tratta di un eneratore di senale controllato in tensione, sincronizzato con la rampa di pilotaio delle placche di deflessione orizzontale. Ne conseue che la variazione di frequenza è sincronizzata con la lettura dello strumento. Oscilloscopio Per valutare l effetto del crosstalk nel dominio del tempo abbiamo utilizzato un oscilloscopio diitale, che permette di visualizzare l evoluzione temporale del senale. Definizione ostruttore/ Descrizione ila Analizzatore di spettro HP 859A Banda:9 KHz -.8 GHz Dinamica: da -35 a 30 dbm Dinamica di display: di 00 db BW: da 0 Hz a 3 MHz Oscilloscopio TEKTONI 3054 Banda: 500 MHz, 300 MHz, 00 MHz anali: e/o 4 isoluzione erticale: 9 bit Power plitter HP 60A out : 50 Ohm Power atio: : anali: avo coax Ailent 0 : 50 Ohm. copo delle prove a presente esecuzione sperimentale ha come scopo quello di valutare il fenomeno di interferenza tra due piste in rame di un Printed ircuit Board PB. Di fatto i due conduttori possono essere collocati in svariate disposizioni reciproche. Nelle nostre prove ci concentreremo su linee parallele ed ortoonali. Analizzeremo dapprima l'accoppiamento capacitivo per cinque diverse confiurazioni parallele, procederemo con la valutazione dell'accoppiamento fra linee incrociate crossin lines per poi concludere con l'accoppiamento misto di due piste complanari. arà interessante confrontare i risultati ottenuti per i diversi layout casistiche scelte hanno una forte corrispondenza con i circuiti reali di uso comune osservando li effetti che le variazioni circuitali. Da tali raionamenti sarà immediato estrapolare alcune reole operative utili in fase di proettazione ed inseribili in modo sistematico all'interno di procedure numeriche per realizzazioni I.

3 rosstalk.3 Prima Prova: rosstalk capacitivo con piste parallele In questa prova si andrà a misurare l'effetto dell'accoppiamento tra due linee di trasmissione parallele realizzato su un substrato e chiuse su un circuito aperto. In Fiura.3. viene illustrato il circuito della prova. i tratta di una piastra in vetronite avente ε r 4.5, spessore.5 mm, lunhezza 3 mm e larhezza 90mm, sulla quale sono state replicate le medesime piste parallele complanari lunhe 6 cm, mm di spessore e distanti fra loro mm. Il lato superiore della basetta ospita i connettori di I/O relativi ad oni sinola confiurazione, mentre nel lato inferiore risiedono le terminazioni in circuiti aperti. In questa Fiura si può osservare che tale circuito può essere a sua volta suddiviso in cinque sottocircuiti che andranno misurati separatamente. e confiurazionii che venono implementate sono:. inee parallele senza piano di massa;. inee parallele su piano di massa; 3. inee parallele su piano di massa con pista centrale flottante complanare ad esse; 4. inee parallele su piano di massa con pista centrale connessa a massa in un punto complanare ad esse; 5. inee parallele su piano di massa con pista centrale connessa a massa in più punti complanare ad esse. Fiura.3.

4 rosstalk Nelle confiurazioni 4 e 5 il colleamento della linea di trasmissione centrale con il piano di massa avviene per mezzo delle ia, cioè forando il substrato e saldandola con il sottostante strato metallico. a detto che essendo le linee fortemente disadattate, in quanto terminanti su di un circuito aperto, si è resa necessaria l'introduzione di una rete resistiva a π Fiura.3.. Fiura.3. a sua funzione è quella di creare una condizione di adattamento fra le resistenza d inresso dell'analizzatore di spettro 50Ω. Possiamo ricavare i valori delle resistenze che formano la rete, imponendo che la rete connessa ad un impedenza di 50 ohm l impedenza d inresso dell analizzatore di spettro dia un attenuazione di 6 db, ovvero il rapporto tra la tensione al suo inresso e ai capi della resistenza di uscita sia pari a /. In questo modo è possibile evitare che la potenza trasportata dall'onda reressiva dannei il eneratore. o stesso discorso vale per la linea a cui collehiamo l inresso dell analizzatore di spettro, dove è necessario salvauardare lo strumento da un overload in potenza. Inoltre bisona imporre che la rete stessa chiusa sull impedenza caratterista dell analizzatore A 50 ohm presenti al suo inresso una resistenza equivalente di 50 ohm Fiura {[ A ] } [ ] A [ ] A appiamo che A 50, esprimendo nella prima equazione in funzione di si ha: ostituendo nella seconda equazione si ottenono i valori: 50Ω e 37. 5Ω.

5 rosstalk Fiura.3.3 i vuole specificare che dal punto di vista circuitale non c'è passaio di corrente, e dal punto di vista elettromanetico non si ha un accoppiamento dovuto all'effetto del campo manetico, pertanto da questo si può spieare che l'accoppiamento che si andrà a misurare sarà esclusivamente di tipo capacitivo..3. etup di Misura 'idea è quella di applicare un senale interferente noto su una delle due piste che chiameremo pista interferente, e di prelevare il senale di interferenza dall altra pista che chiameremo pista vittima. Il setup di misura utilizzato per l'analisi in frequenza è illustrato in Fiura.3.4. ome ià detto in precedenza, viene utilizzato come senale sulla pista interferente il trackin enerator presente nell'analizzatore di pettro mentre dal circuito vittima il disturbo viene prelevato e condotto alla porta di inresso dello stesso Analizzatore. Fiura.3.4

6 rosstalk.3. Esecuzione della Misura e isultati onfiurazione. ome ià detto in precedenza valuteremo la caratteristica di accoppiamento nel dominio della frequenza mediante il setup di Fiura.3.4. Impostiamo il rane di frequenza dell'analizzatore da fstart 00KHz a fstop 800MHz, il livello di potenza del senale in uscita a 0dBm e attiviamo il TrackinGenerator. Preliminarmente è necessario verificare che la caratteristica dei cavi utilizzati per le connessioni si mantena piatta su tutto il rane fstart fstop, solo in tal modo sarà possibile affermare che essi non introdurranno un attenuazione selettiva in frequenza Fiura.3.5. Fiura.3.5 Dalla stessa misura è possibile visualizzare la potenza del senale enerato dal trackin enerator, necessaria per la valutazione quantitativa dell'entità del crosstalk. Il dispositivo sotto test è quello riportato in Fiura.3.6. Fiura.3.6

7 rosstalk Da una prima valutazione circuitale si evince che fisicamente non esiste un campo manetico che, prodotto dalla linea interferente, permea la linea vittima enerando correnti indotte; per cui il meccanismo di interferenza è dovuto al solo effetto capacitivo. 'effetto dell'accoppiamento è rappresentato dal circuito a parametri concentrati di Fiura.3.7, in essa è descritto, inoltre, il sinificato di ciascuna parte circuitale. Fiura.3.7 Per melio analizzare il circuito, ci serviamo per ricavare l entità del crosstalk in maniera analitica un circuito equivalente di thevenin Fiura.3.8 che ci sarà utile poi per l analisi di tutte le altre prove. Fiura.3.8 dove s è la resistenza equivalente che vediamo ai capi della rete resistiva verso il trackin enerator cortocircuitando i eneratori indipendenti 0 Fiura.3.9 allora si ha: s [37,5 50 ] 30Ω Fiura.3.9

8 rosstalk a tensione equivalente th Fiura.3.0 lasciando il eneratore è la tensione che si vede ai capi del circuito che abbiamo considerato attivo. Fiura.3.0 th 50 0, th 0,8 che in equivalono a 0 lo th db a funzione di trasferimento del circuito in esame risulta essere: A th t A t db 0 lo 6dB 0 lo s t db db th t db db elazione.3. t 8dB s t Dato che il crosstalk definito come il rapporto tra la tensione letta sull analizzatore e la tensione fornita dal trackin enerator rapporti th t, e A th t loaritmiche corrisponde proprio a -6dB. possiamo pensare di ricavare questo rapporto come il prodotto dei A dove sappiamo che t A che in unità Nella Fiura.3. è possibile valutare l'entità del crosstalk come differenza loaritmica tra la tensione misurata e la tensione di riferimento pari a 0dBm.

9 rosstalk Fiura.3. i osserva della Fiura.3. che la caratteristica del crosstalk ha un andamento crescente con la frequenza. Dalla elazione.3. è possibile ricavare la caratteristica teorica del crosstalk sapendo che la capacità di accoppiamento tra due conduttori piani e paralleli posti su una superficie dielettrica è: 8 ε eff ε l con ε r eff. π s ln W t appiamo che ε 4. 7, W mm, s mm, t 35μm, l 6cm ne seue che: r pf 3 π 0 ln ostituendo il valore della e i valori di s, t ià calcolati in precedenza nella elazione.3. otteniamo il rafico di Fiura.3.. Per confrontare i due rafici è necessario informare che i valori che chiameremo teorici si discostano da quelli della prova di 0 db,dovuti ad un ulteriore attenuatore di 0 db messo in inresso dell analizzatore come ulteriore protezione per lo strumento.

10 rosstalk A db Hz Fiura.3. onfiurazione. i lascia in memoria la prima traccia e collehiamo lo strumento al secondo circuito di Fiura.3.. Di esso venono riportate in Fiura.3.3,.3.4 e.3.5 rispettivamente la confiurazione, il circuito equivalente. E il circuito equivalente di thevenin. Fiura.3.3

11 rosstalk Fiura.3.4 Fiura.3.5 ome fatto per la prima confiurazione per trovare la funzione di trasferimento dovremo calcolare A th t A th A dove db e 6dB db db Per il calcolo di t th th db db t db db ci serviamo del circuito equivalente di Fiura.3.6. t db Fiura.3.6

12 rosstalk Z Zs Zs Z Zp Z Zt Z Zt Z Z Zp Zs Zt Z Zt Z Zp t Zt Z Z Z s Zs Zs Z Zs Zs Z Zs Zp Zt Ora in riferimento al circuito di Fiura.3.5 si ha che: Zt Z Zt Z Z Zt Z Zt Z Z Zs Zs Z Zs Z Zs Zs Z Zp Zs Zp Zt th t Zp Zs Zp Zt th t Andando a sostituire con le rispettive impedenze si ottiene: T ts s ts t ts t th t Espressione che può essere ulteriormente semplificata ricordando che da cui: T ts s ts t ts t th t Alla fine otteniamo: db ts s ts t ts T T db A 8 lo 0 elazione.3.

13 rosstalk a lettura dello strumento è riportata in Fiura.3.7. Fiura.3.7 andamento teorico è riportato in Fiura.3.8 ricavato dalla elazione.3.. A db Hz Fiura.3.8

14 rosstalk Questa volta per ricavare i valori della e della ci siamo serviti dei rafici di Fiura.3.9a e di Fiura.3.9b. Fiura.3.9a Fiura.3.9b onsiderato che per il sistema in esame si ha: 3 3 s 0 W 0.33 e h.50 h.50 Dalla Fiura.3.9a si ottiene l pf 50 3pF. l m l pf pf mentre dalla Fiura.3.9b si ottiene che m Dalla Fiura.3.7 si nota una netta diminuzione dell'interferenza, che in alcuni punti della curva raiune i 0 db, dovuto all'introduzione del piano di massa. Quest'ultimo sottrae carica elettrica alla capacità di accoppiamento, che subisce una netta riduzione. In effetti il circuito equivalente si è arricchito di due capacità verso massa, e, che schematizzano la naturale tendenza del campo elettrico a chiudersi verso potenziali più bassi rispetto a quelli di oriine Fiura.3.4.

15 rosstalk onfiurazione 3. Memorizziamo anche questa seconda traccia ed analizziamo il comportamento della terza confiurazione, posta in Fiura.3.0. Fiura.3.0 Il circuito equivalente che ne scaturisce è il seuente: Fiura.3. icordando brevemente le formule di trasformazione da rete a stella a rete a π, possiamo ricavare una trasformazione analoa per le capacità:

16 rosstalk A ra rb B A B r B A r ra rb r rb r A r ra r B r ra rb r Allora per le capacità si ha: ca cb A B A B c B A 3 3 A B A B 3 B A c A B Il circuito è simmetrico rispetto alla pista flottante, si evince che 3 3, la diretta conseuenza è che le 3 equazioni si riducono a c c c 3 3 3

17 rosstalk 3 3 A 3 3 B A Andando a sostuire la rete a T nella sua equivalente a π nel circuito di fiura.3., si ottiene il seuente circuito. s th B A t Fiura.3. Possiamo ulteriormente ridurre il circuito di fiura.3. al circuito di fiura.3.3 sfruttando queste relazioni 3 3 B T 3 3 Fiura.3.3 Otteniamo in questo modo un circuito che è analoo al circuito di fiura.3.5. A questo punto possiamo sfruttare la relazione.3. andando a sostituire ai valori e rispettivamente T e appena ricavati. Possiamo così scrivere la relazione.3.3 valida per la confiurazione 3.

18 rosstalk A db 0lo ts t T T T t T ts s elazione.3.3 T T ts 8dB Dal circuito equivalente di Fiura.3. è immediato pensare che una pista centrale flottante svole la funzione di ponte per le linee di campo oriinate dalla linea interferente. a capacità di accoppiamento aumenta perchè in parallelo ad essa ci sono altre due capacità. Ulteriore conferma ci viene data dal calcolo delle capacità, utilizzando i rafici di Fiura.3.9a, Fiura.3.9b considerando per W la media aritmetica di quelle reali. 0. W 0.55mm s h.5 W h pf 3 3 pf i ottiene che pf e 38. 8pF l m l m ostituendo i valori ricavati in precedenza, otteniamo i seuenti valori di capacità: pf pf T Dove T risulta maiore, seppur di poco rispetto alla capacità del circuito di Fiura.3.5 relativo alla confiurazione. a lettura dello strumento, riportata in Fiura.3.4, conferma queste previsioni, ovvero che l accoppiamento dovuto alla capacità T è lievemente maiore dell accoppiamento della sola. Fiura.3.4

19 rosstalk a risposta è lievemente peiorata rispetto al caso precedente ma sicuramente miliore rispetto al circuito razie alla presenza del piano di massa. Il modello teorico rispecchia perfettamente quello pratico come dimostrano il rafico Fiura.3.4 e il rafico di Fiura.3.5 Nel rafico di Fiura.3.6 venono messi a confronto come per il rafico di Fiura.3. le entità dell accoppiamento nei tre casi fin qui esaminati. A db Fiura.3.5 Hz A db Fiura.3.6 Hz fdt linea continua, fdtpuntini e fdt3 linea tratteiata rappresentano rispettivamente i crosstalk in db relativi alle confiurazioni,,3.

20 rosstalk onfiurazione 4. Memorizziamo il risultato precedente e procediamo con la quarta confiurazione, posta in Fiura.3.7. Fiura.3.7 In essa un estremo della linea centrale è stato posto a massa. Il circuito equivalente per questa confiurazione, illustrato in Fiura.3.8. Fiura.3.8 a pista flottante possiede una certa impedenza del colleamento verso massa Z. A basse frequenze Z è considerabile come un corto circuito si ha dunque la situazione descritta in fiura.3.9.

21 rosstalk s th 3 3 t Fiura.3.9 a funzione di trasferimento la si calcola osservando il circuito equivalente di thevenin di Fiura.3.5, essa sarà della stessa forma della confiurazione con 3 al posto di e 3 al posto di, inoltre sapendo che il circuito è simmetrico abbiamo 33. t t ts A 0lo 8 ts t s ts s db elazione.3.4 db a lettura dello strumento illustrata in fiura.3.30 mostra un milioramento della risposta che tende a ridursi fino a raiunere una risonanza in alta frequenza attorno ai 700 MHz che dobbiamo attribuire alla Z che per alte frequenze non può più essere considerata un corto ciruito. Fiura.3.30 Nella seuente fiura riassumiamo tutti i risultati teorici visti fin ora messi a confronto.

22 rosstalk A db Fiura.3.3 Hz ome precedentemente anticipato, alle frequenze per le quali non risulta più valida l approssimazione λ di linea corta, ovvero quando risulta l >, la linea rappresentata nel circuito di Fiura attraverso Z non è più considerabile come un corto, ma bensì come una linea di trasmissione con appunto un impedenza Z funzione della frequenza secondo la lee: π l Z Z 0 t λ Per quanto visto in precedenza sulle trasformazioni delle reti, possiamo trasformare la rete a stella o T in una rete a π in maniera analoa al caso dei condensatori, tenendo in considerazione che al posto di 3 abbiamo ora Z. 3 3 A B A B Z B A Zc Allora : 3 Z Zc

23 rosstalk c 3 3 Z Z 3 3 A 3 3 c A c 3 3 B B A c c c ostituendo 3 si ottiene Z A c Z 3 Z 3 3 B A c Z 3 Z 3 3 Z c 3 Z T B 3 3 Z 3 Z Z 3 Z Z Tenendo presente quindi la fiura.3. e ricordando che π l Z Z 0 t, risulta evidente che la λ funzione di trasferimento è la stessa della confiurazione 3 con la sola differenza che i valori e T non sono più costanti ma dipendono da Z che a sua volta dipende dalla frequenza. A db 0 lo ts T T t T t T ts T s T ts 8dB elazione.3.5 Il risultato teorico, riportato nella fiura seuente come fdt4a, è conruente all esito della prova come descritto nella fiura.3.30.

24 A db rosstalk Hz onfiurazione 5 Fiura.3.3 Nell'ultima confiurazione, mostrata in fiura.3.33, la pista centrale è stata posta a massa in più punti in modo che essa si comporti come un corto in tutto il rane di frequenze. Fiura.3.33

25 rosstalk Il circuito equivalente è riportato in Fiura Mentre il circuito equivalente di thevenin è lo stesso di Fiura.3.9 Fiura.3.34 Nel circuito equivalente di Fiura.3.6 al posto della Z vi è stato messo un corto, la spieazione va λ ricercata nel fatto che ora la linea centrale è colleata a massa oni cm 0.7 che nel nostro caso, c considerata un una Fmax di 800MHz risulta λ min 7cm. ε f In altre parole la messa a massa in più punti ci ha permesso di spostare la risonanza a frequenze più elevate. a lettura dello strumento, riportata in Fiura.3.7, mostra un lieve milioramento della risposta, monotono e sempre inferiore a quello della confiurazione 3 su tutta la banda in esame. r max Fiura.3.35

26 rosstalk.4 econda Prova: rosstalk capacitivo con piste ortoonali Per questa misura possono essere ripetute le considerazioni della ezione.3. a differenza tra questa prova rispetto a quella precedente risiede nel fatto che le piste che componono il circuito sotto analisi sono fra loro ortoonali ed entrambe le linee sono terminate da un connettore consentendo di chiudere il circuito con carichi di diversa impedenza, e questo ci permetterà di valutare cosa accede quando la linea interferente è adattata o no. a Fiura.4. mostra il circuito della seconda prova e le relative dimensioni fisiche delle piste e del substrato. Fiura.4. e due microstriscie risultano incrociate a seuito della disposizione non complanare: la prima scorre sulla parte superiore mentre la seconda è immersa nel substrato di vetronite. Nella parte inferiore è posto il piano di massa. Il calcolo dell impedenza caratteristica della microstriscia conduce al valore Z 0 50Ω,per cui il sistema risulta completamente adattato. Il fenomeno che studieremo sarà l'accoppiamento capacitivo tra le due linee nell'area di intersezione tra le piste, infatti come noto dalla teoria, quando le piste sono disposte in modo ortoonale tra loro non c è accoppiamento induttivo. Il fenomeno di crosstalk che si andrà ad analizzare sarà comunque molto limitato. Infatti, riferendoci ancora al modello a parametri concentrati, valido per dimensioni del circuito molto minori della lunhezza d'onda di lavoro, la capacità parassita le due linee è data dalla relazione:, che schematizza l'accoppiamento fra

27 rosstalk ε 0 ε d r K d dove è l'area di intersezione delle piste piatti di un condensatore piano, d la distanza fra le piste e K d il fattore di frinin, ε 0 e ε r, rispettivamente le costanti dielettriche assoluta e relativa. ome si può capire dalle dimensioni delle linee di trasmissione costituenti il circuito, la superficie è di dimensioni molto ridotte; ciò comporta quindi un valore della capacità piuttosto basso. Il fattore di Frinin K d della formula. serve a spieare il fenomeno fisico per cui le linee di campo elettrico che passano da una linea all'altra non rimanono confinate nella zona di dielettrico sottostante la superficie, ma in parte debordano all'esterno di tale area. Di conseuenza, l'accoppiamento risultante µe maiore di quello che si avrebbe considerando la sola superficie di intersezione fra le linee, se ne deduce quindi che k ha un valore superiore ad. Infine andiamo ad analizzare il valore di ε r : poiché le linee di campo elettrico non rimanono confinate all'interno del substrato dielettrico, la costante dielettrica relativa da inserire nella formula per il calcolo della non è nè quella del mezzo, nè quella dell'aria, ma una costante dielettrica efficace ε eff che tena conto di entrambe i mezzi in cui il campo elettrico si propaa, ovvero: ε eff ε r ispetto alla misura precedente, le linee sono terminate con dei connettori in entrambi i lati, per cui sarà possibile verificare l'influenza che i carichi di terminazione delle linee hanno nei confronti dell'accoppiamento capacitivo. 'accoppiamento è puntuale l area di accoppiamento è << λ, quindi il modello a parametri concentrati rimane valido anche per un rane di frequenze maiori; infatti in questa prova il rane indaato va da 0Mhz a,8ghz. Anche in questo caso non consideriamo l accoppiamento manetico dato che le piste sono fra loro ortoonali, quindi il campo manetico che si concatena è trascurabile. iassumendo, le caratteristiche circuitali sono: ε pf / m ε r 4.7 W.76mm W.64mm d 0.5mm K d.5 WW ε 0 ε r K d ε 0 ε r K d pf d d

28 rosstalk Il circuito equivalente è mostrato nella seuente fiura: Fiura.4. Dove Z viene fatta variare in 3 possibili modi; 0,50. Possiamo raionare così per ricavare il modello circuitale; dato che l area dove si verifica l accoppiamento capacitivo è posta a metà delle linee possiamo pensare di dividere oni linea di lunhezza in linee di metà lunhezza /. Essendo tutte le impedenze caratteristiche della linee uuali e pari a Z0 Z 0 Z 0 50Ω, l impedenza che vedremo quando la linea è adattata sarà pari a Z 0. Allora possiamo ricavare il circuito equivalente di thevenin per la prima linea tra i punti e. impedenza equivalente di thevenin è data dall impedenza che si vede tra i punti e quando il eneratore è azzerato. impedenza che si vede verso il carico è pari a Z50Ω perché la linea è adattata. impedenza che vediamo verso il eneratore è pari a Z50Ω per lo stesso motivo. Ne conseue che l impedenza equivalente è il parallelo tra Z e Z cioè Z 0 /. a tensione equivalente è pari alla tensione a vuoto sui punti e cioè senza la presenza della seconda linea.per quanto detto fin ora essa risulta essere il partitore di tensione Z Z Z onsideriamo ora la linea ; essendo adattata verso l inresso dell analizzatore di spettro, possiamo semplificarla direttamente con l impedenza Z che rappresenta appunto l impedenza d inresso dell analizzatore di spettro.

29 rosstalk Allora possiamo semplificare il circuito di fiura.4. nel seuente modo: Fiura.4.3 a tensione che andremo a misurare con l analizzatore si spettro è quella ai capi di Z che è connessa direttamente con la linea di lunhezza / che ha impedenza caratteristica Z0 e impedenza di carico Z. Possiamo ricavarci la Zin cioè l impedenza vista all inresso di una linea di trasmissione nei 3 casi d interesse: Zin Z nel caso di linea adattata ovvero se ZZ0 Zin Z0t β / nel caso di linea è chiusa su un corto circuito Zin Z0 ct β / nel caso di linea lasciata aperta Possiamo calcolarci il crosstalk come la tensione sulla resistenza Z diviso la tensione fornita dal trackin enerator. Zin // Z Z Zin // Z Zin // Z [ Z Zin // ] Z o scopo della prova è studiare come varia l entità del disturbo al variare del carico che termina la linea vittima in particolare prenderemo in esame i 3 casi limite ià descritti..4. etup di misura Utilizziamo il trackin enerator come eneratore di senale alla linea linea interferente che andrà ad interferire sulla linea linea vittima, colleata all'inresso dell'analizzatore di spettro HP8557A. Per entrambi li strumenti utilizzati si hanno le specifiche descritte in precedenza, ovvero impedenza di inresso di 50Ω, mentre dall'altro capo della linea venono collocati carichi di impedenza variabile. Tale impedenza può essere un carico da 50 Ω, un corto circuito e un circuito aperto. cendendo nel dettalio della prova, la pista alimentata dal trackin enerator verrà sempre adattata con il carico da 50Ω, mentre la linea vittima verrà chiusa su un carico variabile.

30 rosstalk Nelle fiure.4.4a,.4.4b e.4.4c riportiamo i tre setup di misura utilizzati nel corso dell'esecuzione sperimentale. Fiura.4.4a Fiura.4.4b Fiura.4.3c Fiura.4.4c onnettendo l analizzatore con questo setup di misura riusciamo a visualizzare direttamente la funzione di trasferimento del circuito.

31 rosstalk.4. Esecuzione della Misura e isultati In questa seconda prova voliamo analizzare il crosstalk tra due microstrisce incrociate. Anche in tal caso si procederà con un'analisi nel dominio della frequenza. Questa volta ampliamo il rane di frequenze impostando fstop.8ghz. Data la disposizione reciproca delle piste, è naturale comprendere come intervena il solo meccanismo di accoppiamento capacitivo tra le due. In effetti le linee di campo manetico prodotte dalla linea interferente sono parallele alla linea vittima. Andremo a considerare li effetti dell accoppiamento nei 3 casi previsti ovvero: Z50 linea adattata; Z0 linea in corto circuito; Z linea lasciata aperta; aso di linea adattata. Attiviamo il trackin enerator ed andiamo ad osservare la lettura dello strumento riportata in fiura.4.5 relativo al setup di misura illustrato nella fiura.4.4a. a risposta presenta ancora l'andamento crescente con la frequenza, tipico dell'accoppiamento capacitivo. Fiura.4.5 a seuente fiura rappresenta l entità del crosstalk simulata, che è conruente alla misurazione effettuata in laboratorio.

32 rosstalk db Fiura.4.5 Hz Fiura.4.6 aso di linea chiusa su un corto circuito. Andiamo a eseuire la prova con il circuito chiuso su un corto; dallo schermo dell analizzatore di spettro si nota immediatamente che per basse frequenze l andamento del crosstalk è crescente con la frequenza e nella parte iniziale dello spettro è anche maiore del crosstalk del caso precedente illustrato nella fiura.4.5. Fiura.4.7

33 rosstalk Per alcuni valori di frequenza questo andamento tende a invertire la tendenza per scendere ad un valore minimo di accoppiamento infatti reistriamo un valore di minimo della funzione di trasferimento in frequenza pari a.38ghz Abbiamo visto che la Zin è connessa in parallelo alla Z, allora quando la Zin0 si ha un annullamento del crosstalk. β Z in Z 0 t a Zin si annulla quando si annulla la funzione tanente, quest ultima si annulla per multipli di π ovvero multipli pari di π, allora possiamo imporre che l aromento sia pari ad un multiplo di π e ricavare così le frequenze di annullamento del crosstalk. β π n kπ π λ con k 0,,... kλ i hanno deli zeri in frequenza per valori tali che mezza linea risulta luna multipli di λ. c c λ k f k k f ε f ε Gli zeri si avranno in corrispondenza di multipli di eff eff c ε eff c f,3838ghz ε eff c ε eff. ostituendo i valori si ottiene la frequenza: Nella seuente fiura venono messi in evidenza i risultati teorici che possono essere confrontati con i risultati sperimentali riportati nella fiura.4.7. db Fiura.4.8 Hz

34 rosstalk aso di circuito aperto Andiamo infine ad eseuire la prova con il circuito lasciato aperto; dallo schermo dell analizzatore di spettro si nota nuovamente che per basse frequenze l andamento del crosstalk è crescente con la frequenza ma stavolta si nota un minimo della funzione di trasferimento ad una frequenza inferiore rispetto al caso precedente. Fiura.4.9 Anche in questo caso notiamo che il disadattamento della linea introduce un peioramento per alcune frequenze, rispetto al caso di linea adattata. eistriamo stavolta un valore di frequenza di minimo a 783MHz. Nel caso di circuito aperto la Zin si annulla quando si annulla la funzione cotanente, allora possiamo anche stavolta ricavare i valori di frequenza dove si hanno li zeri della funzione di trasferimento. β Z in Z 0 ct a cotanente si annulla per multipli dispari di π allora si ha: β π n π λ con n 0,,... λ n n λ λ i hanno deli zeri in frequenza per valori tali che mezza linea risulta luna multipli dispari di 4 λ f c ε eff c c n f n n f ε ε ostituendo i valori si ottiene la frequenza eff f c ε eff eff 738MHz

35 rosstalk ispetto al caso precedente si ha che il primo nullo è anticipato in frequenza e i successivi sono individuati a frequenze multiple dispari del primo, se facciamo un confronto con il caso precedente possiamo notare che li zeri si sono spostati a metà, ma mantenono la stessa spaziatura in frequenza. Nella seuente fiura venono messi in evidenza i risultati teorici che possono essere confrontati con i risultati sperimentali riportati nella fiura.4.9 db Hz Fiura Terza Prova: rosstalk tra due piste parallele e complanari in near-end e far-end copo di quest ultima parte dell esercitazione era quello di andare a valutare l effetto complessivo dei due tipi di accoppiamento, induttivo e capacitivo; tale prova viene effettuata non sapendo se uno dei due tipi sia preponderante nella prova. appiamo che su un circuito investito da un campo manetico B si induce una forza elettromotrice indotta che enera una corrente che si oppone alla variazione del campo manetico B.

36 rosstalk Fiura.5. d m B d dt considerando che la superficie di area A rimane costante possiamo semplificare ottenendo: d m B0 A cosθ nel dominio del tempo. dt E noto che la stessa nel dominio della frequenza diviene m B A cosθ. accoppiamento manetico dipende da due parametri; la disposizione eometrica delle piste e l area dove si concatena il flusso manetico; abbiamo un accoppiamento induttivo minimo se le piste sono disposte ortoonalmente l una rispetto all altra mentre l accoppiamento è massimo se le piste sono parallele tra loro, inoltre minore è l area con cui si concatena il flusso manetico minore sarà l accoppiamento. Per quanto riuarda l accoppiamento elettrico sappiamo che se tra conduttori esiste una differenza di potenziale, si enera un campo elettrico che da luoo ad una corrente di spostamento con questa relazione 0 I c d dt d dt a E dl b Fiura.5. onsiderariamo con f.e.m. il reale verso del eneratore di tensione che ha seno opposto a m

37 rosstalk nell ipotesi che i conduttori siano piccoli elettricamente rispetto alla lunhezza d onda λ possiamo approssimare il campo come d E I c ba nel dominio del tempo e I c ba nel dominio della frequenza. d b a dt Per valutare al melio questi due fenomeni è stata utilizzata una confiurazione in cui il circuito interferente era una microstriscia, da una parte alimentata dal trackin enerator e dall altra adattata su un carico di 50 Ω, mentre il circuito interferito era un altra microstriscia, parallela alla prima, chiusa su due carichi di 50Ω. Fiura.5.3 o stampato illustrato in fiura.5.3 ha piste complanari accessibili da entrambe le estremità, le due piste sono parallele per ran parte della loro estensione circa 6cm, a meno di un di stanziamento necessario alla connessione fisica dei connettori. a prova consiste di due analisi principali; un analisi nel dominio della frequenza e un analisi nel dominio del tempo. a misure venono eseuite prelevando il senale d interesse sia in posizione FA END sia in quella di NEA END ovvero rispettivamente alle porte 4 e 3.

38 rosstalk.5. etup di misura per l analisi in frequenza e nel tempo. Abbiamo due setup di misura per l analisi; uno per l analisi nel dominio della frequenza e uno per l analisi nel dominio della frequenza. Per l analisi nel dominio della frequenza utilizziamo, come visto anche nelle prove precedenti, l analizzatore di spettro che razie al trackin enerator e al suo inresso, ci permette di ricavare la funzione di trasferimento in frequenza nel rane stabilito e, in questo caso, valutare le entità di accoppiamento misto per tutte le frequenze previste nei due setup di misura. Per il setup della confiurazione near end il senale enerato dal trackin enerator viene iniettato attraverso al cavo coassiale ad una porta del circuito in esame che è adattato e chiuso su 50Ω. Andiamo a prelevare il senale di disturbo nella porta della pista che fisicamente è vicina alla porta della pista, e lo mandiamo all analizzatore di spettro, attraverso un cavo coassiale; la pista vittima è anch essa adattata perché chiusa in entrambe le estremità su 50Ω. a fiura.5.4 illustra la confiurazione near end per l analisi in frequenza. Fiura.5.4 Per la confiurazione far end il setup comprende la connessione del trackin enerator, realizzata tramite il cavo coassiale, con la porta della pista interferentechiusa su 50Ω. Questa volta andiamo a prelevare il senale di disturbo nella porta della pista vittima che fisicamente è più lontana alla porta della pista dove viene immesso il senale. a fiura.5.5 illustra la confiurazione far end per l analisi in frequenza.

39 rosstalk Fiura.5.5 Il setup di misura per l analisi nel dominio del tempo è illustrato nella fiura.5.6. Fiura.5.6 Per questa analisi utilizziamo un eneratore di onda quadra che fornisce il senale sia alla pista del circuito, sia al primo canale dell oscilloscopio, attraverso cavi coassiali; infatti il power splitter, che è un dispositivo a 3 porte, ci permette di separare su due porte distinte il senale prodotto dal eneratore; più precisamente esso permette la diramazione del senale lasciando adattati sia il eneratore di senale, sia l oscilloscopio, sia la pista. All estremità lontana dalla porta dove è iniettato il senale ad onda quadra porta di far end collehiamo un cavo coassiale che mandiamo al secondo canale dell oscilloscopio, in questa confiurazione riusciamo a visualizzare sullo schermo dell oscilloscopio sia la forma del senale enerato e inviato alla pista interferente, sia la forma del senale di disturbo prodotto nella pista vittima.

40 rosstalk.5. Analisi nel dominio della frequenza Nella fiura.5.7 viene rappresentato lo schema circuitale del circuito sotto test nell ipotesi di linea elettricamente corta << λ. Near End Far End Fiura.5.7 Possiamo valutare li effetti sul circuito modellizzando li accoppiamenti con un eneratore di tensione per l accoppiamento induttivo, e un eneratore di corrente per l accoppiamento elettrico. m Near End Ic Far End Fiura.5.8 Attraverso il principio di sovrapposizione deli effetti possiamo valutare il contributo dei sinoli accoppiamenti induttivo e capacitivo per poi sommare li effetti al fine di valutare l accoppiamento misto. Il eneratore di corrente che modella l accoppiamento capacitivo ha questa espressione I Il eneratore di tensione che rappresenta l accoppiamento induttivo ha invece questa espressione m M con senale di inresso alla linea principaleinterferente resistenza di carico dlla linea principale resistenza di sorente della linea principale capacità mutua M induttanza mutua

41 rosstalk FE FE FE NE NE NE FE NE m Near End Far End FE NE Far End Near End Ic Fiura.5.9 m FE m NE FE NE M M I Infine abbiamo Effetto induttivo Effetto capacitivo FE NE M M elazioni.5. a situazione finale è schematizzata in fiura.5.0 FE NE Far End m Near End Ic Fiura.5.0

42 rosstalk.5.3 Esecuzione della Misura e isultati Eseuiamo la prova prima prelevando il senale in Near End NE e memorizziamo la traccia, poi eseuiamo la seconda misura in Far End FE. Nella fiura.5. venono riportate le misure NE e FE; notiamo subito che in bassa frequenza l accoppiamento è minore se il senale viene prelevato in Far-End. Questo riflette le previsioni teoriche perché come viene descritto dalle relazioni precedenti, l accoppiamento misto cresce con la frequenza nella misura di NE, mentre nella misura della FE c è una sorta di bilanciamento dell accoppiamento misto, dovuto essenzialmente al fatto che l accoppiamento induttivo decresce con la frequenza al contrario di quello capacitivo che cresce con la frequenza.. Ad alta frequenza, il crosstalk risulta minore se la misura viene fatta in Near-End. eistriamo un minimo a f.3ghz per la misura in NE. Fiura.5. e curve si intersecano a f800mhz che rappresenta il limite con la quale poter studiare il circuito a λ min parametri concentrati, infatti per 6cm otteniamo all incirca quel valore di frequenza 0 massima di lavoro. onsideriamo li effetti di crosstalk dovuti al disadattamento. Il disadattamento viene creato mettendo in corto o lasciando aperte le terminazioni del circuito interferente. analisi viene limitata alla misura di Far End in modo da avere una condizione di minimo accoppiamento. Nella fiura.5. possiamo visualizzare i risultati ottenuti.

43 rosstalk Fiura.5. Nel caso di chiusura della linea in circuito aperto si ha un effetto peiore di accoppiamento misto, mentre nel caso di chiusura in corto circuito si ha un lieve milioramento di accoppiamento misto per frequenze basse, ma in tutti e due i casi l accoppiamento risulta maiore del caso analizzato con le linee terminate su carichi adattati. Infatti ciò è testimoniato da un confronto visivo tra le fiure.5. e Analisi nel dominio del tempo Dalla sola lettura dell analizzatore di spettro ovvero dall analisi del solo modulo del senale nel dominio della frequenza non riusciamo a stabilire quale dei due accoppiamenti sia dominante sull altro. Infatti l analizzatore in dotazione è di tipo scalare e non permette di leere la fase dei senali. Per questo motivo utilizzeremo un oscilloscopio che mostrerà l andamento del senale sulla pista accoppiata in funzione del senale in inresso alla pista interferente. Questo ci permetterà di determinare quale è l effetto di accoppiamento predominante sul circuito. Andremo a misurare il senale in Far End perché in far End i due contributi si sottraono; in base al seno del senale letto in Far End riusciremo a stabilire quale dei due accoppiamenti è maiore rispetto all altro e di conseuenza quale è predominante sul circuito. Insieme all oscilloscopio abbiamo bisono di un eneratore di forme d onda e per la prova sceliamo il seuente senale: forma d onda quadra Ampiezza 0 Frequenza KHz T ON 50 ns duty cycle % T ON / T00 durata PF %

44 rosstalk Utilizziamo inoltre un power-splitter che divide la potenza del senale del eneratore d onda quadra tra il circuito in esame e l analizzatore di spettro lasciando tutti i dispositivi e i circuiti nella condizione di adattamento. Dalle relazioni.5. possiamo ricavare le relazioni nel dominio del tempo sapendo che nel passaio da dominio fasoriale al dominio del tempo vale l uualianza dt d allora dato che la randezza che varia è la tutte le derivate rispetto al tempo venono fatte su. FE NE dt t d M dt t d dt t d dt t d M Dato che nella tensione FE abbiamo che i due accoppiamenti si sottraono possiamo ricavare dal seno della FE quale dei due accoppiamenti prevale. FE FE FE K K dt t d dt t d M dt t d Effetto induttivo Effetto capacitivo FE K FE M K Dove rappresenta una costante di accoppiamento capacitiva che dipende dai parametri dei due circuiti che stiamo analizzando, mentre rappresenta una costante di accoppiamento induttiva che dipende anch essa dai parametri dei due circuiti. K FE K FE Quindi dt t d K t FE FE > < > > 0 0 FE FE FE FE FE FE K K K K K K In altri termini se il seno di è positivo rispetto al senale di disturbo t l effetto dell accoppiamento capacitivo sarà predominante rispetto a quello induttivo, mentre se il seno FE t FE t

45 rosstalk è neativo rispetto al senale di disturbo t l effetto dell accoppiamento induttivo prevale su quello capacitivo. Possiamo visualizzare il risultato della prova nella fiura.5.3 Fiura.5.3 i osserva la presenza di un picco neativo in corrispondenza del fronte di salita ed un picco positivo in corrispondenza del fronte di discesa, quindi il senale di disturbo prelevato sulla linea disturbata è opposto alla derivata del senale di disturbo t iniettato sulla linea interferente; questo ci permette di affermare che l accoppiamento predominante nel circuito disturbato è di tipo induttivo. e andiamo a variare il valore della capacità mutua inserendo tra le due piste un ulteriore capacità possiamo visualizzare sull oscilloscopio un attenuazione dei picchi sempre maiore rispetto al caso visualizzato, fino al punto di invertirli. Infatti aumentando il valore di sempre di più andiamo ad aumentare l accoppiamento capacitivo fino a farlo prevalere rispetto a quello induttivo.

46 rosstalk.6 onclusioni Da quanto visto in questa esercitazione è possibile dedurre come il fenomeno del crosstalk, sia esso di natura capacitiva o induttiva, dipenda fortemente, oltre che dalla eometria del sistema, anche dalle impedenze su cui i circuiti sono chiusi. i è notato che, nel caso in cui le impedenze di carico sono abbastanza elevate e le correnti circolanti basse, si ha una prevalenza dell accoppiamento capacitivo.il crosstalk può avere una componente di tipo induttiva dominante su circuiti con bassa impedenza in cui sono presenti alte correnti e basse tensioni campi manetici rilevanti Dalle varie prove, si è inoltre capito come, inserendo una pista metallica colleata a massa fra le piste da proteere, si riesca a ridurre tale fenomeno; questo ci ha anche permesso di evidenziare il fatto che, se il colleamento a massa non fosse stato opportunamente proettato, le cose anziché miliorare, peiorerebbero. In conclusione possiamo dire che li accorimenti da prendere in materia di crosstalk sono i seuenti: aumentare la distanza fra circuito interferente e circuito interferito, in modo da diminuire la capacità per quanto possibile in un proetto diminuire la distanza fra i circuiti ed i piani di massa, in modo da provocare un aumento delle capacità fra le microstrisce e massa; colleare a massa in più punti un eventuale microstriscia interposta fra le due da proteere; preoccuparsi di adattare i carichi dei circuiti. In presenza di campi manetici è bene ridurre le aree con cui il flusso si concatena o melio disporre le piste ortoonalmente su piani separatistrutture multistrato; realizzare sempre l adattamento d impedenza in quanto, oltre ad essere la scelta obbliata per massimizzare il trasferimento di potenza, è opportuno per minimizzare l entità del crosstalk; nel caso di senali diitali non utilizzare mai dei senali con tempi di salità più stretti del necessario e frequenze più alte del necessario perché il crosstalk cresce con la frequenza. ridurre se possibile la lunhezza di piste che si trovano parallele per ridurre l entità dell accoppiamento misto capacità mutua tra le piste e area con cui si accoppia il campo manetico. Per quanto riuarda invece la possibilità di distinuere la natura deli accoppiamenti si è visto come sia necessaria un analisi del circuito nel dominio del tempo eseuita nella posizione di far end. Il seuente materiale è stato sviluppato e prodotto dali in. Giovanni Pelliccioni e Alessandro Andreoli che ne hanno curato la veste rafica e tecnica e se ne riservano tutti i diritti. 007