TEORIA DEL MODELLO DI SIMULAZIONE

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1 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t TEORIA DEL MODELLO DI SIMULAZIONE INTRODUZIONE S rortno le esresson nltche e le equzon d lnco dell rocedur d clcolo done smulre l funzonmento d un letto, ove s lternno, n successone, un fse d dsormento temertur mente ed un fse d desormento temertur comres tr L rocedur d clcolo contene le seguent relzon ed equzon d lnco: relzon termodnmche d equlro tr fse gssos e fse, estese sstem ù comonent; esresson dell cnetc del trsfermento d mter dll fse estern gssos ll fse ntern mcrooros dell rtcell e vcevers, nche ess estes sstem ù comonent; esresson dell cnetc del trsfermento d clore dll fse estern gssos ll nterno dell rtcell e vcevers; lnc d trsfermento d mter dll fse estern gssos l cuore dell rtcell d e vcevers; lnc d trsfermento d mter e d clore nel letto, costtuto d strt dcent d rtcelle ed ttrversto o d un corrente gssos nqunt, d cu vengono dsort comonent voltl, o d un corrente d rgenerzone che estre comonent voltl. L rocedur d clcolo è rfert n rtcolre rtcelle d d form sferc, m utlzzndo le rorte esresson d dmetro equvlente e dmetro drulco, l rocedur uò essere estes rtcelle d dvers form geometrc o mterl dsorent formult n monolt. Pg. 1/10

2 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t EQUILIBRIO TERMODINAMIO Per l descrzone degl equlr d dsormento d un unco comonente voltle n un mtrce mcrooros è stt ertnto roost l seguente esressone nltc che, n ccordo con l teor d Dunn, correl l volume remto de mcroor l otenzle termodnmco dell sece dsort. ove v v RT ex β E 0 ln P S P n P RT ln Φ è l otenzle termodnmco dell sece chmc dsort. S P R è l costnte de gs r joule/mole K T è l temertur d dsormento K v v è l volume lqudo dell sece chmc dsort, rferto ll mss secc dell è l mssmo vlore d v nel cso n cu tutt mcroor dell sno stt remt, coè er P S / P 1 P è l ressone rzle dell sece chmc dsort n fse gssos P PS è l ressone d vor sturo dell sece chmc dsort lle condzon d equlro.1 Lt/Kg Lt/Kg E è l rmetro d energ molre conness ll dsormento joule/mole 0 P β n è l coeffcente d ffntà tr sece chmc dsort e l. è un rmetro funzone dell dstruzone dmensonle de mcroor del mterle Per qunto concerne Il coeffcente d ffntà β, n rm rossmzone uò essere consderto correlto l volume lqudo molre dell sece chmc dsort; er sece chmche con ngomro molecolre rossmo l dmetro de mcroor d ccesso o er sece chmche comortmento droflo è oortuno ntrodurre un coeffcente correttvo φ. In rtc s uò ssumere: VM0 V β M φ 0.3 VMo è l volume lqudo molre del comonente dsorto ll temertur d rfermento d 98,15 K V è l volume lqudo molre d un comonente d rfermento 98,15 K Mo (.e. toluene con V Mo m 3 /Kmole). φ è un fttore correttvo funzone dell nterzone tr e comonente dsorto m 3 /mole m 3 /mole L esressone nltc d equlro termodnmco.1 non è drettmente estensle d un sstem ù comonent. Nel modello vene utlzzt un rocedur d estensone dell esressone d Dunn d un sstem ù comonent, uttosto orgnle ed ntutv, che conduce rsultt ncongru ed ndrettmente f rfermento lle resson d sredng de vr comonent. Pg. /10

3 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t INETIHE DI TRASERIMENTO MATERIA DALLA FASE GASSOSA ALLA FASE ADSORBENTE MEANISMI DI TRASPORTO Per un nls corrett dell dffusone delle sece chmche ll nterno d un rtcell è oortuno fre rfermento d un modello ttendle dell struttur oros dell. S er le rtcelle d zeolte, che er quelle d crone ttvo, l lettertur scentfc f rfermento d un modello d struttur dsers de or. In entrm cs l meccnsmo d trsorto d mter ù rorto er smulre l comortmento delle rtcelle dsorent nclude tre resstenze n sere nel flusso d molecole che dll esterno delle rtcelle enetrno fno ll nterno. L rm resstenz controll l trsorto delle molecole che vengono dsorte dll nterno dell fse gssos fno ll suerfce dell rtcell, ttrverso l flm gssoso che vvolge l rtcell. L second resstenz regol l trsorto delle sece chmche dll suerfce dell rtcell fno ord dell fse mcrooros ed, n ccordo con l lettertur scentfc, tle trsorto nclude due contrut oernt n rllelo. ) Il rmo contruto è costtuto dll dffusone ttrverso l fse gssos ll nterno de mcroor che vvene n regme comnto d Knudsen e d dffusone molecolre, sotto grdente lnere d concentrzone, to Fc. ) Il secondo contruto è costtuto d un dffusone n fse, sotto grdente d otenzle chmco, to Dren. A tle contruto, è stto dto l nome d dffusone suerfcle. L terz resstenz regol l trsorto delle sece chmche dl ordo dell fse mcrooros fno mcroor ù ntern, ed vvene generlmente sotto grdente d otenzle chmco, to Dren. Pg. 3/10

4 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t BILANIO DELLA PARTIELLA Nell stuzone generle l lnco d mter n un rtcell vene mostto consderndo un struttur dsers de or. S f rfermento d un rtcell sferc d rggo R, che contene un ftt rete d mcrocnl, che dll suerfce estern enetrno nell nterno. L fse mcrooros è costtut d un nseme d mcroggregt che s ssmlno sferette d rggo R. S consder che l dsormento delle sece chmche vveng n rtc solo ne mcroggregt dell fse mcrooros, ll nterno de qul s relzz un roflo d concentrzone delle sece chmche dsorte µ cr lungo l coordnt rdle r cr. Tutt mcroggregt hnno un suerfce esost su mcrocnlcol, ove le concentrzon nell fse mcrooros ssume l vlore gssos contenut ne mcrocnlcol. cr µ n equlro con l fse Lungo l coordnt rdle r dell rtcell s relzz un roflo dell concentrzone med delle sece chmche nell fse mcrooros µ cr µ cr è n equlro con l fse gssos del flm esterno. ; ll suerfce estern dell rtcell l concentrzone med L equzone d lnco d mter n trnszone ne mcroggregt dell fse mcrooros, lungo l coordnt r cr s scrve nell form: µ cr 1 µ cr rcr D µ cr 5.1 t rcr rcr rcr µ con le condzon l contorno: er r cr 0 cr 0 r er r cr R cr µ cr µ Per defnzone s h Rcr rcr µ cr 0 cr Rcr rcr dr 0 dr µ 5. L equzone d lnco d mter n trnszone nell nter rtcell, lungo l coordnt r s scrve: µ cr 1 µ cr ε + + r ε D D t t r r g µ.5.3 r r con le condzon l contorno: er r 0 cr µ 0 r r er µ cr r ε D + D ( ) R g r R µ r R f e s Le equzon 5.1 e 5.3 non sono d gevole ntegrzone, nche er l form nltc delle correlzon d equlro dottte, to Dunn. Per ervenre correlzon ntegrte sono necessre le seguent rtcolr ssunzon. Pg. 4/10

5 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t ) S ssume che le correlzon d equlro dottte, to Dunn, con l rocedur d estensone ù comonent, ossno essere rossmte, nelle equzon d trsfermento d mter, d esresson to Lngmur, er ervenre funzon ntegrl. ) S consder crc costnte l rorto tr le concentrzon µ / µ cr, ove concentrzon n fse mcrooros ll suerfce de mcrocnlcol. µ sono le on le recedent ssunzon l trsfermento d mter ll nterno dell rtcell è descrtt dlle seguent equzon d lnco n sere. µ Φ f t 3R D (1 ε ) ε L f V κ T µ 15 Dgε Φ + Dµ 0 Ψσ.5.4 t R µ t 15 R R R cr D µ 0cr Ψ cr.5.4c Pg. 5/10

6 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t è l denstà dell fse gssos g/m 3 è l denstà dell rtcell g/m 3 ε è l frzone d vuoto dell rtcell r è l coordnt rdle negl ggregt mcrooros m cr r è l coordnt rdle nell rtcell m R è l rggo medo degl ggregt mcrooros m cr R è l rggo dell rtcell m D µ cr Dµ 0 è l dffusvtà del comonente nell fse degl ggregt mcrooros m /s D è l dffusvtà del comonente nell fse gssos de mcroor m /s g D µ Dµ 0 è l dffusvtà suerfcle del comonente nell fse mcrooros lungo l coordnt rdle dell rtcell è l concentrzone del comonente µ nell fse degl ggregt mcrooros cr µ cr µ è l concentrzone med del comonente nell fse degl ggregt mcrooros, rfert ll coordnt r dell rtcell è l concentrzone del comonente nell fse degl ggregt mcrooros ll suerfce de mcroor, n equlro con è l concentrzone del comonente nell fse gssos ll nterno de mcroor m /s g/g r è l concentrzone del comonente nell fse gssos estern g/g r e s è l concentrzone del comonente nell fse gssos ll suerfce dell rtcell è l coeffcente d dffusone del comonente nell fse gssos estern m/s f D è l dffusvtà del comonente nell fse gssos de mcroor m /s g g/g r D µ 0 D µ 0cr ε è l dffusvtà suerfcle dluzone nfnt del comonente nell fse mcrooros lungo l coordnt rdle dell rtcell È l dffusvtà dluzone nfnt del comonente nell fse degl ggregt mcrooros è l frzone d vuoto del letto m /s m /s D è l coeffcente d dsersone ssle rferto l comonente dsorto m /s L V è l veloctà trsversle dell r nel letto m/s T Pg. 6/10

7 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t L equzone.5.4 rresent l lnco d mter del meccnsmo d trsorto dll fse gssos estern ll suerfce dell rtcell n cu è stto nserto un termne che tene conto dell dsersone ssle lungo lo letto. L equzone 5.4 rresent l lnco d mter del meccnsmo d trsorto dll suerfce dell rtcell ll suerfce de sngol mcroggregt dell fse mcrooros. L equzone 5.4c rresent l lnco d mter del meccnsmo d trsorto ll nterno de sngol mcroggregt dell fse mcrooros. I termn Φ f, Φ, Ψ σ Ψ cr rresentno grdent d concentrzone, er l comonente, reltv tre meccnsm d trsorto n sere defnt. Nel cso generle d sstem ù comonent s h: Φ f ( ) e s s µ s µ σ Φ µ µ s.5.5 µ s µ µ s µ µ σ µ σ µ s µ σ µ s Ψσ µ ln 1 µ ln 1 5.5c µ σ µ µ s µ µ µ σ µ µ σ Ψcr µ ln 1 µ ln 1.5.5d µ µ µ σ µ.5.5 µ s µ σ µ è l concentrzone del comonente nell fse mcrooros ll suerfce dell rtcell, n equlro con l fse gssos è l concentrzone med del comonente nell fse mcrooros n equlro con l fse gssos de mcroor è l concentrzone med del comonente ll nterno degl ggregt dell fse mcrooros, che concde con l concentrzone med nell rtcell è l concentrzone med del comonente generco κ nell fse mcrooros µ s ll suerfce dell rtcell, n equlro con l fse gssos è l concentrzone med del comonente generco κ nell fse mcrooros µ σ n equlro con l fse gssos de mcroor è l concentrzone med del comonente generco κ ll nterno degl µ ggregt dell fse mcrooros, che concde con l concentrzone med nell rtcell µ è l concentrzone del comonente nell fse mcrooros rcormento untro de mcroor Pg. 7/10

8 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t BILANIO DI TRASFERIMENTO DI MATERIA DEL LETTO ADSORBENTE S scrve l lnco d trsfermento d mter nel letto reltvo l generco comonente dsorto, n ccordo lle seguent ssunzon: ε - l equzone d lnco è monodmensonle e rfert ll coordnt ssle z del letto, nell drezone rllel l flusso dell r; grdent rdl d concentrzone e d temerture sono trscurl; - l fse gssos segue l legge de gs erfett; - l concentrzone de comonent che s trsferscono sono estremmente ss nell fse gssos, così d non nfluenzre l veloctà dell r che rest costnte; - le erdte d crco sono trscurl nel letto, che oer ressone crc costnte. µ ( VT ) + (1 ε ) + ε ε DL 6.1 t t z z L equzone è ssoct lle seguent condzon l contorno: er: t 0 z 0 DL VT ( IN ) z er z L 0 z V è l veloctà trsversle dell fse gssos nel letto m/sec T D è l coeffcente d dsersone ssle rferto l comonente dsorto m /sec L è l concentrzone nell fse gssos del comonente dsorto g/g r è l concentrzone nell fse sold del comonente dsorto µ z è l coordnt ssle nel letto m è l concentrzone del comonente nell fse gssos n ngresso r IN L è l lunghezz totle del letto m Nello svluo del modello l equzone 6.1 vene semlfct trscurndo termn: ε t e ε D L z Pg. 8/10

9 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t BILANIO DI TRASFERIMENTO DI ALORE NEL LETTO ADSORBENTE Nell fse d desormento l ruolo svolto dl fronte d temertur che vnz è fondmentle, oché le soterme d equlro vrno sgnfctvmente con l temertur. Anche n fse d dsormento gl effett termc non sono trscurl er l clore d dsormento che s gener. Le equzon d lnco d trsfermento termco vengono scrtte n form monodmensonle ed n condzon dtche del letto. Il lnco d energ termc reltvo l letto n trnszone, lungo l coordnt z s scrve: V c T / z) V ( / t) (q /M ) (1- ε ) c ( T / t) T g ( g T st s s.7.1 Per defnre totlmente l sstem ll equzone d lnco d energ v ssoct l equzone d trsfermento d clore dll fse gssos ll fse ; l equzone vene scrtt ssumendo che l clore d dsormento s gener nell fse e che nel trsfermento d clore è lmtnte l resstenz del flm gssoso esterno V T c g ( Tg / z) hsv ( Tg Ts ) Le vrl e rmetr contenut nelle relzon B.71 e B.7. sono: c è l clore secfco dell fse gssos joule/g g è l clore secfco dell fse joule/g cs T è l temertur dell fse gssos K g T è l temertur dell fse K s è l concentrzone nell fse gssos del comonente dsorto g/g r q è l clore d dsormento sosterco molre del comonente dsorto joule/mole st M è l eso molre del comonente dsorto jg/mole h è l coeffcente d trsfermento d clore nel flm gssoso ttorno l rtcell joule/ m s s è l suerfce svlut dll er untà d volume del letto (m /m 3 ) v.7. Pg. 9/10

10 EMATEK Srl V Rvle, 59/A S. Mr d Sl (VE) Tel 041/ Fx 041/ nfo@cemte.t FIGURE ISOTERME DI ADSORBIMENTO VAPORI DI SOLVENTE NELLE ZEOLITI Pg. 10/10