( 1,8 + 2,7)m = 2,5 m.

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1 PROBLEMI DI PARAGRAFO. I RAGGI DI LUCE. No, la Luna riflette i raggi provenienti dal Sole, è un corpo illuminato. 2. Tutti tranne il policarbonato. 3. Avvicinando la mano alla sorgente di luce del proiettore, l'ombra diventa sempre più grande: fra la distanza della mano dal proiettore e la lunghezza dell ombra della mano c è una relazione di proporzionalità inversa. Quindi il grafico corretto è quello in verde. 4. L altezza si ricava dalla relazione H : h L : l, cioè ( 2,7 m) h Hl L 4,m (,8 + 2,7)m 2,5 m. 5. x : L d x : d p d p Ld x x 3, m 2,8 m 2, m 3,8 0 8 m 3,8 0 5 km 6. h,7 m; d 4 50 cm 2,0 m; d cm,5 m D d + d 2 2,0 m +,5 m 3,5 m d 2 D h H H D h 3,5 m,7 m 4,0 m d 2,5 m 7. u La distanza del faro dalla parete è pari a D d + d 2,0 m + 2,6 m 3,6 m; indicando con R il raggio della sala, il raggio del disco è dato dalla relazione r Rd D,m,0 m 3,6 m 0,3m. u Il raggio dell ombra aumenta. u S disco πr 2, S ombra πr 2 3S disco R r d da cui: 3r d + d 2 3r d d 2 3 2,6 m 3,6 m. 3 Zanichelli 206

2 2. LE LEGGI DELLA RIFLESSIONE E GLI SPECCHI PIANI 8. La superficie del foglio è scabra e i raggi di luce vengono riflessi in tutte le direzioni creando una luce diffusa. Lo specchio invece riflette tutti i raggi in una direzione ben precisa, con un angolo di 30 rispetto alla verticale. 9. Si formano tre immagini: I prodotta dallo specchio S, I 2 prodotta dallo specchio S 2 e I -2 sovrapposizione dell immagine virtuale I e dell immagine I I raggi di luce che entrano dall apertura A vengono riflessi ad un angolo di 45 rispetto alla perpendicolare allo specchio, cioè viaggiano lungo l asse del tubo e colpiscono il secondo specchio che li riflette di nuovo ad un angolo di 45. Così ritornano ad essere orizzontali e raggiungono l occhio dell osservatore (B) che vede l immagine non ribaltata.. Perché gli specchi riflettono la luce e determinano la formazione di immagini simmetriche degli oggetti (rispetto allo specchio stesso), dando l impressione di raddoppiare le distanze. 2. î 60 ˆα 90 î ˆβ ˆα ˆr 90 ˆβ Giovanni non riesca a colpire Francesco. 3. u 6 passi. u d D 2x 2,7 m ( 2 0,30)m 0,55 m 55 cm 2 4. Considerando gli angoli interni del triangolo rettangolo AOB vale la relazione: ( 90 α ) + ( 90 α 2 ) 90 da cui si trova α 2 90 α. 2 Zanichelli 206

3 5. L altezza dei 3 piani è data da: H 3h piano 3 3,20 m 9,60 m. A partire dalla relazione D+2d d H h 2 2 si ricava la distanza: D d H h cm 6,8 cm 4,60 cm 2 34,7 m. 6. u Il raggio laser viene riflesso sempre a un angolo di 30 rispetto alla verticale. La distanza che percorre prima di raggiungere la parete opposta è: D L cos 30,8 m cos( 30 ) 2,08 m. u A ogni riflessione il raggio avanza nel corridoio di una distanza pari a: d Dsen 30 ( 2,08 m) 0,5,04 m. Quindi, all interno del corridoio, viene riflesso un numero di volte pari a: N,5 m,04 m. a queste va aggiunta la prima riflessione che il raggio aveva avuto sul bordo della parete, per un totale di 2 riflessioni. 7. u Brunelleschi aveva dovuto dipingere gli edifici circostanti in maniera invertita rispetto alla realtà, a causa della proprietà degli specchi di invertire la destra con la sinistra. u La lamina argentata rifletteva la luce del Sole e restituiva l immagine del cielo. 8. Il raggio di luce viene riflesso con un angolo uguale a quello incidente, lungo la verticale condotta dal punto S la distanza verticale dal punto A deve essere uguale alla lunghezza di CA. Perciò l altezza rispetto al pavimento è: h SD 2CA 4,0 m 2 ( 4,0 m 2,4 m) 0,8 m. 3. SPECCHI SFERICI 9. c; 2 a; 3 b; 4 d 20. Lo specchio A riflette i raggi che arrivano dalla sorgente trasformandoli in un fascio parallelo all asse ottico. Questo fascio raggiunge lo specchio B che fa convergere tutti i raggi nel suo fuoco, il quale si trova alla distanza r A dal centro degli specchi. 3 Zanichelli 206

4 2. d r 2,5 m 2 0,75 m 75 cm 22. u La sorgente di luce è la lampada. u La lampada è posta nel fuoco dello specchio. u I raggi sono riflessi dallo specchio come un fascio di raggi paralleli all asse ottico, l immagine si forma all infinito. 23. u L immagine dei raggi solari è reale e si forma nel fuoco dello specchio parabolico. u La caldaia, per raccogliere i raggi, deve essere posta nel fuoco dello specchio. 4. COSTRUZIONE DELL IMMAGINE PER GLI SPECCHI SFERICI 24. u Il lato concavo restituisce un immagine rimpicciolita e capovolta delle colline. u Il lato convesso restituisce un immagine rimpicciolita e dritta del Casinò. 25. u Il foglio va posizionato nel fuoco dello specchio, a 20 cm da esso. u Con uno specchio convesso non si possono ottenere immagini reali. 26. u Lo specchio deve essere concavo perché l immagine risulta reale e ingrandita rispetto all oggetto. u Il centro si trova tracciando il segmento che unisce le punte delle due frecce. Il fuoco si trova a metà tra il vertice dello specchio e il suo centro. 4 Zanichelli 206

5 27. u L immagine si costruisce disegnando due raggi principali. u Dato che la lucciola si trova tra il fuoco e lo specchio, l immagine è virtuale e diritta e ingrandita, si vedrà la lucciola volare normalmente. 28. u Poiché l immagine è ingrandita, lo specchio deve essere concavo. u Per formare il massimo ingrandimento deve porsi a una distanza dal vertice minore della distanza focale, d < 24 cm. u Se Monica si allontana dallo specchio l immagine si rimpicciolisce rimanendo comunque ingrandita fino a quando non raggiunge la distanza 2f, per d < 48 cm. 5 Zanichelli 206

6 29. u f 40 cm: l immagine è virtuale, diritta e ingrandita. u f 40 cm: l oggetto si trova a 90 cm ( oltre il centro) e l immagine risulta reale, capovolta e rimpicciolita. 30. u Carla può dedurre la posizione del centro vedendo in quale posizione l immagine della penna ha le medesime dimensioni della penna stessa. u Carla può dedurre la posizione del fuoco individuando il punto in cui l immagine della penna si capovolge. 3. u No perché con gli specchi convessi non è possibile costruire immagini ingrandite degli oggetti. u Sì, è possibile che Marco veda l immagine di Stefano in quanto gli specchi convessi riescono a restituire le immagini di spazi ampi. 32. u Se le due immagini hanno la stessa dimensione, una deve essere reale e l altra virtuale. Inoltre devono essere ingrandite in quanto gli specchi concavi non formano immagini virtuali rimpicciolite. u Gli specchi sono entrambi concavi, altrimenti non si potrebbero formare immagini reali. 6 Zanichelli 206

7 33. u Per ottenere immagini rimpicciolite, Paola può utilizzare entrambi gli specchi. u Se Paola utilizza lo specchio concavo il vaso va posizionato a una distanza dallo specchio maggiore della distanza centro-vertice. L immagine si forma dalla stessa parte dell oggetto, tra il fuoco e il centro dello specchio. L immagine è reale e capovolta e non può essere vista attraverso lo specchio. u Se Paola utilizza uno specchio convesso, ottiene un immagine virtuale e diritta, posizionata dalla parte opposta dell oggetto rispetto allo specchio. 34. TIPO DI SPECCHIO OGGETTO IMMAGINE INGRANDIMENTO sferico concavo nel centro reale, capovolta nessuno sferico convesso davanti allo specchio virtuale, diritta rimpicciolita sferico concavo oltre il centro reale capovolta rimpicciolita sferico concavo tra il centro e il fuoco reale, capovolta ingrandita sferico concavo tra il fuoco e lo specchio virtuale, diritta ingrandita 35. u Più il barattolo si allontana dallo specchio, più l immagine converge nel fuoco. u Più il barattolo si avvicina al fuoco dello specchio, più l immagine tende a formarsi a una distanza infinita. Questo vale sia che il barattolo si avvicini dalla sinistra sia che si avvicini dalla destra del fuoco. 5. LA LEGGE DEI PUNTI CONIUGATI E L INGRANDIMENTO 36. u Per bruciare le navi gli specchi dovevano riflettere l immagine del Sole. u Archimede formò l immagine del Sole sfruttando la proprietà degli specchi sferici per cui raggi provenienti dall infinito vengono convogliati nel fuoco dello specchio. u p + q f, p, f q; r 2 f 2 00 m 200 m 37. Lo specchio convesso in questo caso non ha nessun effetto perché l immagine dello specchio piano è virtuale, non ci sono raggi di luce che raggiungono lo specchio, che dunque non può raccogliere alcuna immagine. 38. Si può dire che lo specchio piano ha una distanza focale infinita, la legge dei punti coniugati diventa: p + 0, da cui deriva la relazione p q. L immagine è virtuale e ha le q stesse dimensioni dell oggetto. 39. u La distanza focale dello specchio è f 2,0 cm.. u L ingrandimento vale per p 0 cm, cioè se l oggetto si trova nel centro dello specchio. u L immagine è virtuale quando q < 0, ossia quando p < 2,0 cm. 7 Zanichelli 206

8 40. u p q G 0,060 m 0,0400,5 m u AB A B G 0,066 m 0,0400,7 m 4. u La distanza focale si calcola come: f pq p + q ( 3,4 cm) 22,0 cm ( 22,0 3,4)cm 4,0 cm. u La sfera di cristallo funziona come uno specchio convesso: l immagine è rimpicciolita. 42. Dai dati del problema otteniamo i valori p 0 cm e q 5 cm. Il segno meno ci dice che l'immagine (al di là dello specchio) è virtuale, ma questo fatto non è importante per il problema che stiamo risolvendo. G 5 cm 0 cm,5. A B G AB,5 (4,0 cm) 6,0 cm. 43. u Lo specchio è convesso in quanto permette di ottenere immagini rimpicciolite di spazi ampi. u La sua distanza focale negativa vale: f r 2 q pf p f 28 cm 2 G q p A B AB ; A B q p 4 cm; 2,m ( 0,4 m) 0,3 m 3cm; 2,m ( 0,4 m) AB 0,3 m 2,m,5 m 9,3cm. 44. u p + q 2 r, p q r 2 0 m 2 G q p 5,0 m 5,0 m m,3 0 8 u L immagine è capovolta. u d G d L, km 46 mm 8 Zanichelli 206

9 45. u Il dentista utilizza uno specchio concavo. u Poiché l immagine prodotta dallo specchietto concavo è virtuale, la distanza q dell immagine ha segno negativo e la legge dei punti coniugati diventa: p + q 2 r. u Poiché G q, la legge dei punti coniugati può essere riscritta così: p p Gp 2 r, da cui p r G 2G 2,cm ,79 cm 7,9 mm. 46. u L occhio di Martina non risulta ingrandito, in quanto alla distanza di 2f dallo specchio si ha G. u Per vedere un immagine ingrandita attraverso lo specchio (immagine virtuale) Martina deve avvicinarsi allo specchio. Infatti, imponendo G q p 2 2 otteniamo p 2 Gp 2 f p 2 La condizione iniziale era p 2 f r 48 cm; f (G ) G f (2 ) 2 Martina deve avvicinarsi allo specchio di p p 2 48 cm 2 cm 36 cm. f 2 r 2 cm u L immagine è reale e capovolta, l ingrandimento è negativo: q f ( G) 5 cm ( ( 3)) 60 cm u L immagine è virtuale, p 2 f G G 5 cm cm p q 60 cm 20 cm. G 3 Perciò Matteo ha spostato la bottiglia di p p 2 20 cm 0 cm 0 cm. u Le due immagini differiscono per il fatto che quella di Luca è capovolta mentre quella di Matteo è diritta. 9 Zanichelli 206

10 7. LE LEGGI DELLA RIFRAZIONE 48. Sì, solo se si passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente (n > n 2 ). 49. Il raggio luminoso prosegue il suo percorso in linea retta. 50. La resina iniettata deve avere lo stesso indice di rifrazione del parabrezza, cioè,5. 5. u Viene rifratto maggiormente il raggio che si propaga nel mezzo con indice di rifrazione minore, quello che incide sul mezzo di indice,4. u Il raggio che viene rifratto maggiormente. 52. Dalla legge di Snell: sen( î ) n 2 sen( ˆr ). Nel grafico è indicato il punto corrispondente a n sen( ˆr ) 0,500. Nel passaggio da aria ad acqua sen î Nel passaggio da acqua ad olio sen î Nel passaggio da aria ad olio sen î,33,48,33,48 sen( ˆr ),33 0,500 0,665. sen( ˆr ), 0,500 0,555. sen( ˆr ),48 0,500 0,740. Quindi la curva verde è relativa alla prima serie di misure, la curva rossa alla seconda e la curva blu alla terza. n 53. u ˆr arcsen aria sen î arcsen n sen( 50,0 ) ghiaccio,3 35,8 Δθ î ˆr 50,0 35,8 4,2. u ˆr 2 arcsen n aria sen î arcsen n sen( 50,0 ) acqua,33 35,2 Δr ˆr ˆr 2 35,8 35,2 0,6, 54. ˆr î arcsen sen( ˆr ) n arcsen sen( 50 ) acqua, Zanichelli 206

11 n2 v 55. Dalla relazione si ricava: n v 2 n 2 n v v 2 3,00 08 m/s, m/s, sen( ˆr ) n sen( î ) sen( 45,0 ) n 2,54 Utilizzando la calcolatrice scientifica otteniamo che sen 45,0 sen( ˆr ),54 ( 0,707 ) 0,459. Quindi: ˆr arcsen ( 0,459) 27, u ˆr arcsen n aria sen î arcsen n sen( 60 ) vetro,50 35 Δθ î ˆr ,707, per cui vale: u Il raggio entra nella stanza con lo stesso angolo con cui è entrato nel vetro, con un angolo di 60. u î 2 ˆr 35 ˆr 2 arcsen n vetro sen î n 2 arcsen,50 sen( 35 ) acqua,33 40 perciò il raggio verrebbe rifratto di 20 in meno. 58. u È possibile impostare la proporzione: u O P O Q O R O S O S O Q O R O P ( 2,00 cm) 2,73 cm 3,64 cm,50 cm Zanichelli 206

12 u ( ) n 2 O P n O Q n n O P,33 3,64 cm 2 O Q 2,00 cm 2,42. Si tratta di diamante. 59. u u ˆβ arcsen h h 2 + x 2 arcsen 80 cm ( 40 cm) 2 + ( 80 cm) 2 30 Gli angoli ˆβ e ˆr sono uguali in quanto angoli alterni interni formati da due rette parallele tagliate da una trasversale. Per la legge di Snell si ha: sen î, n acqua sen ˆr arcsen n acqua sen ˆr arcsen,33 sen u L angolo di incidenza del raggio emesso dal faretto vale: sen( î ),5m î 37, (2,0m) 2 + (,5m) 2 l angolo di rifrazione è: ˆr aria arcsen n acqua sen( î ) arcsen,33 sen( 37 ) n aria 53. u Se si prolunga il raggio rifratto dentro l acqua, si vede che incontra la perpendicolare dal fondo della piscina a un altezza inferiore rispetto a 2,0 m. Applicando le relazioni goniometriche, la profondità vale: h,5 m tan(53 ), m la luce vista da questo angolo sembra provenire da una profondità minore. 6. u Il raggio che passa nel mezzo con indice di rifrazione maggiore viene rifratto con angolo minore ed emerge dalla bottiglia ad un altezza dal tavolo maggiore, incide su esso a una distanza maggiore. Di conseguenza Giulio ha la bottiglia contenente olio. u ˆr Giulio arcsen n aria sen î arcsen n sen( 30 ) olio, Zanichelli 206

13 ˆr Rita arcsen n aria sen î arcsen n sen( 30 ) acqua,33 22 u ˆr 2 Rita ˆr Marco 20 î 2 Rita arcsen n acqua sen ˆr Giulio arcsen,33 sen u î ˆr diamante sen î n diamante n aria sen ˆr diamante sen 39 sen 5 2,4 u Il raggio emergente dal vetro subisce uno scostamento minore, in quanto il suo angolo di rifrazione è maggiore di quello del diamante. u ˆr vetro arcsen n aria sen î arcsen n sen( 39 ) vetro,5 25 Δr ˆr vetro ˆr diamante LA RIFLESSIONE TOTALE 63. No, perché il fenomeno di riflessione totale non si verifica passando da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente. 64. Perché aumentando l angolo di incidenza, il raggio rifratto si allontana sempre di più dalla superficie di separazione (fenomeno contrario a quello determinato dalla riflessione totale). 65. L angolo limite acqua-aria è θ L arcsen n aria arcsen,00,33 48,8. n acqua Poiché l angolo di incidenza è maggiore dell angolo limite, Alessandra non vede il segnale luminoso. 66. u L indice di rifrazione del materiale si ricava come: n 2 n sen î L,33 sen( 65,6 ),46. u In questo caso l angolo limite è 3 Zanichelli 206

14 iˆ L arcsen n aria arcsen,46 43,2. n 67. u î n vetro sen ˆr acqua n acqua sen ˆr vetro n vetro n acqua n aria sen( î ) n aria sen( î ) n vetro n acqua ˆr acqua arcsen n aria sen î n arcsen sen( 40 ) acqua, u Se n vetro 2 > n, il raggio si sarebbe propagato nell acqua con lo stesso angolo di vetro rifrazione 30 (parete a facce parallele). Il pesce non si riesce però a vedere in quanto il raggio uscirebbe dalla parete in vetro ad un altezza dal fondo minore (perché r vetro 2 < r vetro ). u θ L arcsen n acqua arcsen, u sen( î ) n acqua d ( d 2 + h ) 2 sen( î ) ( d 2 + h ) 2 n acqua d ( 28 m) 2 32 m. (,33) 2 u Se il sub si allontana continua a vedere dall altra parte poiché l angolo rimane maggiore dell angolo limite. 69. u L angolo limite si ha quando l angolo di rifrazione corrispondente è ˆr 90. Dalla legge di Snell, per un raggio che passa dal materiale all aria si ricava î L arcsen n. Quindi all aumentare dell indice n del materiale l angolo limite diminuisce. Questo andamento è in accordo con quello del grafico. u In questo caso îl arcsen n acqua n e i valori corrispondenti a n,4 e n 2,4 sono rispettivamente: 72 e u Miraggio inferiore. u L auto che si avvicina è un immagine riflessa (riflessa all interfaccia aria calda-aria fredda), 4 Zanichelli 206

15 mentre la strada bagnata è l immagine del cielo (dovuta alla rifrazione). Man mano che Jacopo si avvicina ad essa, l angolo formato con la normale dai raggi incidenti provenienti dall auto in avvicinamento diminuisce, per cui non si verifica più la riflessione totale, ma i raggi vengono deflessi verso lo strato d aria più freddo. Mentre l effetto strada bagnata continua a esserci. 7. u Miraggio superiore. u 9. LENTI SFERICHE 72. u Le affermazioni sono corrette: se l oggetto si trova tra il fuoco e il doppio della distanza focale l immagine è reale e ingrandita, mentre se l oggetto si trova tra la lente e il fuoco l immagine è virtuale e ingrandita. u I disegni sono sbagliati: l immagine A B deve essere capovolta e l immagine C D deve essere più grande e più vicina alla lente. 73. Con una lente convergente non è possibile formare né immagini reali e diritte, né immagini virtuali e rimpicciolite. 74. u Lo schermo deve essere posizionato nel punto in cui si forma l immagine, perpendicolarmente all asse ottico. u Se si allontana lo schermo l immagine risulta sfocata. u Per variare le dimensioni delle immagini bisogna spostare sia l oggetto che lo schermo. 75. u Marta deve usare una lente convergente. u Il bicchiere deve essere posizionato in p > 2f. 76. u Chiara deve usare una lente convergente. u Chiara deve posizionare il foglio sul fuoco della lente, in quanto le lenti convergenti 5 Zanichelli 206

16 convogliano nel fuoco raggi di luce provenienti dall infinito. u Quando il foglio è alla distanza focale su di esso si vede l immagine del Sole. 77. u La lente è convergente perché produce immagini reali. u La distanza focale della lente è 0,0 mm. Infatti se lo studente avvicina l oggetto al fuoco l immagine tende a formarsi a distanza infinita. Viceversa, se posiziona l oggetto molto lontano l immagine tende a formarsi nel fuoco. u Nei casi in cui d > 2 f 20,0mm l immagine è rimpicciolita. 78. u Convergente. u Il foglio deve essere posizionato in p < 8 cm. u L immagine è virtuale e si forma dalla stessa parte del foglio. 79. u La lente dello spioncino è divergente. u L immagine è virtuale e si forma dalla stessa parte dell ospite. La rappresentazione grafica è uguale alla figura 4 di pagina 20. u L immagine dell ospite non può essere impressa su uno schermo poiché è virtuale. 80. u Le lenti che Enrico ha a disposizione sono una divergente (f 8 m) e due convergenti (f 5 m e f 7 m). u Per vedere l immagine a fuoco sullo schermo può utilizzare solo la lente con distanza focale 7 m, in quanto quella divergente non produce immagini reali e quella con f 5 m fa sì che l oggetto si trovi tra il fuoco e il centro della lente, formando così un immagine virtuale non catturabile dallo schermo. 8. u L assenza di immagine può essere dovuta al fatto che il bottone è posizionato tra il fuoco e il centro della lente ( si forma un immagine virtuale), oppure che il bottone si trova sul fuoco e non si forma alcuna immagine sullo schermo. u Roberto può verificare in quale situazione si trova mettendosi dalla stessa parte dello schermo e vedere se, attraverso la lente, vede l immagine virtuale. 6 Zanichelli 206

17 u Roberto può determinare il fuoco della lente misurando la minima distanza oltre la quale comincia a formarsi l immagine sullo schermo. u Per vedere l immagine del bottone ingrandita Roberto deve porre il bottone a una distanza f < p < 2f dalla lente. 0. LA FORMULA PER LE LENTI SOTTILI E L INGRANDIMENTO 82. u q pf p f u G q p 5 cm ( 7,5 cm) 5 cm + 7,5 cm 5,0 cm 5 cm +0,33 5,0 cm 0,050 m 83. u q f p p f (6 cm) (25 cm) (25 6) cm 0,44 m 84. u p q f q f 7,0 cm ( 2,0 cm) cm 7,0 cm ( 2,0 cm) u L immagine è virtuale e diritta. Dall ingrandimento G q p 7,0 cm cm +0,64 si ricava l altezza della margherita vista attraverso lo specchio: A B G AB 0,64 8,4 cm 5,4 cm. 85. u Divergente. u L immagine è virtuale. q p f p f 3,5 cm ( 20 cm) 3,5 cm + 20 cm 3,0 cm 7 Zanichelli 206

18 u G q p 3,0 cm 3,5 cm +0, u L immagine è virtuale: q p f 20 mm 70,0 mm 6,8 cm f p 20 mm 70,0 mm u G q p 68 mm 70,0 mm +2, u Dalla legge dei punti coniugati si ha che: + 4,00 m, 0,800 m q da cui si ricava: q 4,00 m 0,800 m 4,00 m,25 m 2,75 m. Prendendo il reciproco del primo e dell'ultimo termine della precedente catena di disuguaglianze troviamo: q 0,364 m. 2,75 m Quindi l immagine si forma a 36,4 cm dalla lente. u Conoscendo il dato precedente possiamo calcolare l'ingrandimento, che risulta: G q p 0,364 m 0,800 m 0,455. In accordo con il fatto che p è maggiore del doppio della distanza focale (f 0,250 m), l'immagine è in realtà rimpicciolita. 88. u La seconda lente è convergente, in quanto la sua distanza focale è indicata come positiva. u f 2 < p 2 < 2f 2, l immagine formata dalla seconda lente è reale, ingrandita e capovolta rispetto al barattolo. p > 2f, per cui la seconda immagine è diritta rispetto alla prima. u p q f 23,7 cm 4,4 cm 36,7 cm q f 23,7 cm 4,4 cm La prima lente produce un immagine rimpicciolita del barattolo, bisogna calcolare l altezza dell immagine prodotta dalla seconda lente: p 2 p q 2 p f ,7 cm 23,4 cm 64,6 cm p 2 f 2 36,7 cm 23,4 cm G 2 q 2 64,6 cm p 2 36,7 cm,76 8 Zanichelli 206

19 h G 2 h,76 9,5 cm 34,3 cm 89. u L immagine è virtuale: p q G 8 cm 2 9,0 cm u f p q 9,0 cm ( 8 cm) 8 cm p + q 9,0 cm 8 cm 90. u Per essere proiettata sul muro, l'immagine dev'essere reale e capovolta. L'ingrandimento è negativo: G A B 200 cm AB 22 cm 9, q pg 23 cm ( 9,) 2, m. u f pq 2 cm p + q u L immagine è capovolta, l illusionista deve posizionare il drago capovolto per vederne l immagine diritta. 9. u No perché l immagine è reale. u p qf q f 23 cm 2 cm 25 cm 23 cm 2 cm. FOTOCAMERA E CINEMA 9 Zanichelli 206

20 92. La lente dell obiettivo si allontana dal sensore in modo da mettere a fuoco la star che è sempre più vicina. 93. Sì, l ingrandimento è lo stesso su tutte le dimensioni dell oggetto. 94. La diapositiva deve essere inserita a testa in giù, in quanto l immagine reale che si forma sullo schermo è capovolta. 95. Qualsiasi valore da 60 in giù: 60, 30, 5, 8, 4, 2,. 96. u L immagine si forma alla distanza q 2,0 0 3 m fp p f 0,200 m ( 2, ,200)m u L altezza dell immagine del campanile vale 20,0 cm. h G h q p h 2,00 0 m,2 0 4 m ( 80 m ),3 0 3 m. 97. L immagine è capovolta: q Gp ( 2,8 0 3 )(,85 m) 23,7 mm f pq 3,85 m ( 23,7 0 )m 23,4 mm p + q,85 m+ ( 23,7 0 3 )m 98. u Paolo non riesce a vedere l immagine sullo schermo in quanto p < f. u p Quindi qf q f 380 cm 5 cm 6 cm, 380 cm 5 cm L p + q 6 cm cm 4,0 m. u G q p 380 cm 6 cm u La distanza focale della lente è f m 5,00 mm. La distanza dell immagine dalla 200 lente vale: q fp p f 5,0 m 5, m ( 5,0 5, )m 5,0 mm. 20 Zanichelli 206

21 u L immagine ha un altezza h q p h 5,0 0 3 m 5,0 m (,65 m),7mm. La dimensione verticale di un pixel è uguale a quella orizzontale, posso ricavare ( 4,8 mm) entrambe: 0,00 mm/px. 480 px Quindi l altezza dell immagine è,7 mm h 0,00 mm/px,7 02 px. 00. G A'B' AB 2500 mm 40,0 mm 62,5 L immagine proiettata è capovolta, G è negativo: p f G 62,5 (28,0 cm) 28,4 cm G 62,5 q Gp 7,8 m L p + q 0,284 m +7,8 m 8, m 0. G A B AB m 8,0 m 5,3 0 3 ( G +) p f G m ( 8,3 5, ) 23 cm. 5, L OCCHIO 02. Le ragazze devono usare gli occhiali di Alice perché, essendo ipermetrope, i suoi occhiali sono formati da lenti convergenti in grado di concentrare i raggi del Sole in un immagine reale molto piccola e,, molto calda. 03. u La prescrizione cambia, in quanto nell uso di occhiali da vista bisogna tenere conto della distanza delle lenti dal cristallino. u Dato che bisogna tenere conto della distanza delle lenti dal cristallino, di conseguenza cambia il fuoco delle lenti da prescrivere e anche la distanza dal cristallino alla quale si forma l immagine. 2 Zanichelli 206

22 04. ORIGINE DEL DIFETTO CORREZIONE DEL DIFETTO. miopia c. l immagine si forma davanti alla retina lente divergente 2. ipermetropia a. l immagine si forma dietro la retina lente convergente 3. presbiopia b. il punto prossimo si allontana lente convergente 05. Poiché la distanza focale è positiva, le lenti sono convergenti. La persona è ipermetrope. 06. u Il difetto della vista si chiama presbiopia. u Dal grafico si ricava che intorno ai 50 anni il punto prossimo vale circa 50cm.. 2m 07. Il proprietario degli occhiali è miope. 08. d 5,0 m 3,5 m 2 0,75 m 09. u Nerone doveva essere miope. u f p + f pq q q + p cm ( 2 2,0)cm 0 cm ( 2 2,0)cm + ( )cm 0. u Elena usa lenti convergenti, è ipermetrope. u Le lenti correttive devono formare l immagine a q,2 m. u Il punto remoto di Elena è all infinito e non cambia quando si mette gli occhiali. 3. MICROSCOPIO E CANNOCCHIALE. In un microscopio l immagine si trova tra il suo secondo fuoco e l oculare, in un cannocchiale sul secondo fuoco dell obiettivo. 2. Per osservare un oggetto con il cannocchiale non è necessario indossare gli occhiali, in quanto è possibile regolare la distanza focale dell oculare in maniera da ottenere l immagine finale alla distanza della visione distinta. 3. u Deve utilizzare le lenti convergenti, quelle da 3 diottrie e 4 diottrie. u Come obiettivo deve utilizzare la lente con meno diottrie, quella da 3 diottrie. 22 Zanichelli 206

23 4. u q oc p f dp oc oc ob f oc df ob f oc p ob f ob f oc p oc f oc dp ob df ob p ob f ob p ob f oc + f ob f oc ( )mm 3 ( )mm 3 ( )mm 3 96 mm ( 72 6)mm 2 ( 72 2)mm 2 ( 6 2)mm 2 ( 32 6)mm ( 32 2)mm 5. p f 4 q p f p f p 2 + f f 4 f f 4 f f 3 d q + p 2 f 3 + f 2 3 f 6. u f ob d p oc 30,0 cm 5,6 cm 24,4 cm u q oc p f oc oc 5,6 cm 8,5 cm 6 cm p oc f oc 5,6 cm 8,5 cm Linda si sforza. 23 Zanichelli 206

24 PROBLEMI GENERALI. u La lente è convergente, in quanto è l unica che permette di avere due immagini ingrandite (una reale e una virtuale). u Quando la farfalla è posta a p 29 cm l immagine è reale e capovolta (p > f), dalla parte opposta della farfalla rispetto alla lente. Quando la farfalla è posta a p 5 cm l immagine è virtuale e diritta (p < f), dalla stessa parte della farfalla rispetto alla lente. L ingrandimento, perciò, è negativo nel primo caso e positivo nel secondo: q Gp ( 3) 29 cm 87 cm, q 2 Gp 2 (+3) 5 cm 45 cm L angolo di apertura del cono è il doppio dell angolo limite per il quale si ha riflessione totale: θ L arcsen n acqua 48,8 α 2θ L 2 48,8 97,6. 4. u Dalla relazione H D h d si ricava: D H h d da cui segue 60 cm 20 cm 8,5 cm 8,5 m, d D d 8,5 m,2 m 7,3 m. u Se Federica avvicina la scrivania alla finestra, la distanza diventa: d 2 d 50 cm 20 cm 50 cm 70 cm e l insegna rimane coperta. Infatti per coprire l insegna basta una striscia di altezza: 24 Zanichelli 206

25 d h D+ d H 70 cm 60 cm 5,3 cm. 730 cm + 70 cm La massima altezza che si può coprire con il cartoncino è H max D + d d h 730 cm + 70 cm 70 cm 8,5 cm 97 cm. 5. u Dario non vede a fuoco la sua immagine in quanto lo schermo non è posizionato dove essa si forma. u f p q cm 48 cm 30 cm p 0 + q 0 80 cm + 48 cm p q f q f 200 cm 30 cm 35 cm 200 cm 30 cm Quindi Dario deve avvicinarsi di (80 35)cm 45 cm. u G q p 200 cm 35 cm 5,7, l immagine è ingrandita di 5,7 volte. u Dario non riesce a catturare la sua immagine in quanto, essendo p 2 p 2 20 cm, l immagine è virtuale. Infatti si ha: q 2 p f 2 20 cm 30 cm 60 cm. p 2 f 20 cm 30 cm 6. ˆα 40,0 î 90,0 ˆα 90,0 40,0 50,0 ˆr arcsen n aria sin( ˆr ) n arcsen sen( 50,0 ) acqua, u La distanza dall obiettivo deve essere: p q G 5,00 m 0,333 m. 5,0 u In questo caso si ha p 2 p 0,00m 0,332 m. La distanza focale dell obiettivo si calcola ( 5,00 m) dai dati precedenti: f p q 0,333 m p + q 5,333 m Quindi si calcola q 2 ( 0,332 m) fp 2 p 2 f 0,32 m ( 0,332 0,32)m 5,8 m. u L ingrandimento diventa G q 2 5,8 m p 2 0,332 m 5,6. In percentuale 0,32 m. 25 Zanichelli 206

26 5,6 5,0 5,0 8. u f r 2 4,20 m 2 u p q f q f % 4%. 2,0 m 2,5 m 2,0 m 2,5 m 2,0 m 3 m 9. u Per il primo scatto si ha p (l oggetto è la nave molto lontana), si ottiene: + q f da cui q f 50 mm.. Per il secondo scatto p 2 2,250 m e q 2 Perciò l obiettivo si è spostato di mm. ( 2,250 m) fp 2 p 2 f 0,050 m ( 2,250 0,050)m 5mm. u Si è allontanato in modo che l immagine sia a fuoco sempre sulla pellicola. 0. u Ipermetropia, poiché le lenti, formando un immagine reale, sono convergenti. u f p + q + 40 cm f q 40 cm. Lo strumento ha un potere diottrico infinito: il sistema trasforma il fascio di raggi paralleli in raggi paralleli. 2. u ˆr crown arcsen n aria sen î arcsen,00 n sen( 45 ) crown,52 28 u L angolo limite vale: 26 Zanichelli 206

27 n sen( î ) aria ( î ),00 arcsen n crown,52 4,. 3. u La lente è convergente in quanto è l unica che permette di formare immagini reali e virtuali. u Le immagini sono una virtuale e una reale (se fossero uguali le matite dovrebbero trovarsi nello stesso punto dell asse ottico) e si trovano una dalla stessa parte delle matite rispetto alla lente e una dalla parte opposta. u Come già visto nel punto precedente, le immagini sono una virtuale e una reale. TEST. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 0. B. A 2. D 3. C 4. D 27 Zanichelli 206