Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Ottobre 2018

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1 Mutuo ccoppinto fr lin ccoppitor dirzionl Crlo Croi, Ottor 08 i considr il cso di utuo ccoppinto fr lin prlll, irs in un dilttrico oogno priv di prdit. vlocità di propgzion dll ond sull lin è v. lin hnno lunghzz. I prtri pr unità di lunghzz dll lin sono l utoinduttnz l l, l utu induttnz l, l cpcità c c, l utu cpcità c. i pon: l l l l () c c c C c c c. () I prtri pr unità di lunghzz l d l (vdi l figur qui sopr) sono così dfiniti V ( x) V ( x) jlx jl x, () I ( x) I ( x) I( x) 0 I( x) 0 dov l lin d sono in cortocircuito col conduttor di rifrinto ll szion x x l lin è prt ll szion x. Il prtro l è dfinito co il prtro l scindo con. Inoltr I ( x) I( x) j( c c) x jcx, () V ( x) V ( x) V( x) 0 V( x) 0 di 8 dov l lin d sono in circuito prto ll szion x x l lin è cortocircuitt col conduttor di rifrinto ll szion x. Il prtro c è dfinito co il prtro c scindo con. trici C sono lgt fr loro si h

2 / v 0 C, (5) 0 / v ostitundo l () l () nll (5) nll ipotsi l l l c c c (lin idntich) si ottin l c c lc v. (6) lc l c c 0 Notr ch s si conosc l vlocità di propgzion v llor l tric C si può ricvr dll tric o vicvrs (vdi l (5)). ll (6) si ottin v lc. (7) l c l c c lunghzz d ond è v/ f, dov f è l frqunz, d il nuro d ond è /. i dfinisc poi il fttor di utuo ccoppinto ch è dto d l c. (8) l c c Assuio ch un dll du lin si lintt d un gnrtor di tnsion (lin ) l ltr no (lin ). rsistnz intrn dl gnrtor ch lint l lin l rsistnz ch chiudono l rinnti tr port (l port non lintt dll lin l du port dll lin ) sino pri Z, dov 0 l Z0 vl c c Z rpprsnt l ipdnz crttristic di ciscun lin in prsnz dll ltr. 0. (9) i ottngono l sgunti quzioni dll lin ccoppit: di 8

3 dov Z j, j d V( x) ZI( x) dx (0) d I( x) YV( x) dx ( x) V ( x), V ( x) T I ( x) I ( x), I ( x) T. isolvndo l quzioni Y C, V dll lin ccoppit pr dtrinr l tnsioni ll port dll lin si trov: V sin jl V(0) jcz 0 () Z0 sin cos j V sin jl V( ) jcz 0, () Z0 sin cos j dov V è l tnsion di circuito prto iprss dl gnrtor. ll scond dll (7) dll (9) io l Z0 c. () si sostituisc quindi l () nll () io V ( ) 0, ntr sostitundo l () nll () si trov V V (0) j sin. () sin cos j i h poi ch V V (0) (5) V V ( ). (6) sin cos j H intrss l dscrizion dl qudripolo in trini di prtri. Nurio l port in qusto odo: ort lin in x = 0, ort lin in x =, ort lin in x = 0, ort lin in x =. Allor l tric è l sgunt (si tng conto ch il qudripolo è sitrico rciproco) , (7) dov (8) sin cos j di 8

4 jsin i noti ch è vrifict l condizion cos sin j. (9) (qudripolo privo di prdit, quindi tric unitri, cioè il prodotto di pr l su trspost coniugt è l tric idntità), dov: (0) cos sin cos. () i ossrv ch s è l potnz dirtt pplict ll port llor, ssundo ch l tr tr port sino trint sull ipdnz crttristic, si h () () 0. () poi chiudio l port su un crico ch h cofficint di riflssion ( l port chius sull ipdnz crttristic) llor l potnz dirtt sono ncor dt dll () () ntr Quindi. (5). (6) In un ccoppitor dirzionl lin di trsission usulnt /, quindi j (7). (8) port è dtt port ccoppit (o forwrd ), l port è dtt isolt (o rvrs ). Ngli ccoppitori dirzionli l port ccoppit è trint non ccssiil. Ngli ccoppitori idirzionli si l port ccoppit ch l port isolt sono ccssiili. tric di un ccoppitor dirzionl srà llor (9) 0 0 r un ccoppitor i-dirzionl si dfiniscono i sgunti prtri (port lintt, port, chius sull ipdnz crttristic): di 8

5 Accoppinto 0log 0log, (0) irttività 0log, () 0log Isolnto 0log 0log, () rdit d ' insrzion 0log 0log. () In figur è ostrto un ccoppitor i-dirzionl icrostrisci. notr ch:. dirttività, co l isolnto, non è infinit (l dirttività vl 0-0 db pr un uon ccoppitor dirzionl).. Accoppinto, dirttività isolnto non sono indipndnti, ossi: Isolnto = irttività + Accoppinto.. prdit d insrzion è ggior di 0 log( ) pr vi dll invitili prdit nl tllo, nl dilttrico, pr rdizion.. r sitri pr cui, dll (), irttività 0log. () Qust è l dfinizion oprtiv di dirttività pr un ccoppitor dirzionl l cui port isolt non è ccssiil. r un ccoppitor dirzionl rl di qullo rpprsntto dll (7), cioè di cui si tin conto dll dirttività isolnto non infiniti di cofficinti di riflssion non nulli ll port, io (5) 5 di 8

6 Quindi s, pr spio, chiudio l port sull ipdnz crttristic ( 0 ) l port su un crico con cofficint di riflssion, si h: d cui osto llor io C (Coupling) (irctivity) (oss) port ), port ) (6) (7) (8) C C (9) ll nlisi dll (9) è vidnt il ruolo di vri prtri (soprttutto dirttività, dttnto ll port cofficint di riflssion ) nl dtrinr l ccurtzz dll ccoppitor dirzionl rl nll isur dll potnz dirtt dll potnz riflss. 6 di 8

7 E di intrss nch un nlisi pprossit ch counqu tng in conto di vntuli crichi non prfttnt dttti ll port (d spio du isurtori di potnz) oltr ch di un crico non dttto ll port. Iginio llor di chiudr l port, su crichi con cofficinti di riflssion, rispttivnt. i ssu ch si poss trscurr l potnz ch, riflss ll port, giung ll port. Allor in qust ipotsi (0) dov si è trscurto il trin nll pri dll (0). Quindi dll pri dll (0) si ricv () ostitundo l () nll scond trz dll (0) dopo pssggi si ottin () nsio dsso l significto di vri prtri C, co sprsso dll pri tr dll (8) pr conoi di notzion sino port ), port ), port ), port ), llor dll () C () C () sono vidntnt un corrzion dll trz qurt quzion dll (9) pr tnr conto di cofficinti di riflssion. to ch in pri pprossizion llor sostitundo l () nll () si ottin, () 7 di 8

8 C C (5) (5) sono utili pr dtrinr con uon pprossizion l potnz dirtt qull invrs ll port ttrvrso l isur dll potnz ll port. ifrinto Clyton. ul, olution of th Trnsission-in Equtions for Thr-Conductor ins in Hoognous Mdi, IEEE Trnsctions on Elctrogntic Coptiility, vol. EMC-0, no., pp. 6-, F di 8