CORSO DI INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE

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1 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 4. ASPETTI IRAULICI NEL TRATTAMENTO ELLE ACQUE REFLUE Lo studio del trasporto dei fluidi è di grande iportanza nello sviluppo dei processi e nella realizzazione degli ipianti dell Ingegneria Sanitaria Abientale. Nel caso degli ipianti per il trattaento delle acque di rifiuto o degli ipianti di potabilizzazione, una volta deterinate le voluetrie delle diverse unità di processo, l ingegnere abientale deve definire le connessioni tra le stesse, studiare le interrelazioni idrauliche tra i diversi coparti, avere esatta cognizione delle portate transitanti, ottiizzare i costi energetici correlati al oviento dei fluidi di processo. Solo dunque a ezzo di conoscenze specifiche sarà possibile deterinare lo sviluppo plano altietrico dell ipianto di trattaento, definire la distribuzione delle unità di processo in relazione alla topografia dell area, deterinare il profilo idraulico dell ipianto e stiare i relativi costi di costruzione e di gestione. E interessante osservare coe peraltro i fluidi coinvolti nelle diverse unità di processo possano avere natura e caratteristiche differenti, così coe diverse possono risultare le condizioni di oto degli stessi (oti in pressione ed a superficie libera). Ad esepio il riforniento di ossigeno nel reattore biologico in cui avviene la riozione del substrato carbonioso e l ossidazione dell azoto aoniacale, coinvolge il oto di fluidi copressibili in pressione ed ancora il trasferiento dei fanghi attraverso i coparti necessiti la conoscenza delle caratteristiche reologiche degli stessi che spesso si discostano, in relazione alla provenienza ed al contenuto di sostanza secca, da quelle di un acqua. Quanto osservato assue valenza assoluta se si considera che sono di interesse dell ingegnere abientale opere quali la discarica controllata in cui si ha a che fare sia con fluidi incopressibili e particolarente aggressivi (percolati) sia con fluidi copressibili (biogas) per i quali devono essere progettati e realizzati i sistei di captazione, trasporto e trattaento. Ancora, nel caso degli ipianti di terovalorizzazione grande ipegno deve essere posto in tutti i sistei di gestione degli effluenti gassosi prodotti dalla cobustione dei rifiuti, al fine di garantire il loro trattaento ed il raggiungiento degli standard di qualità previsti dalle nore. Scopo di questa sezione è quello di richiaare alcuni eleenti per procedere alla progettazione dei sistei di trasporto dei fluidi con specifico riferiento agli unità di processo analizate in questo capitolo, riandando a corsi specifici di Meccanica dei Fluidi per i relativi approfondienti. 4. FLUII INCOMPRESSIBILI Molte delle unità di processo analizzate in questo capitolo, sono relative a trattaenti eseguiti su acque di rifiuto o di approvvigionaento. L acqua può essere considerata, in queste applicazioni, un fluido incopressibile, ed il oto ricondotto a due principali situazioni: (a) oto in pressione e (b) oto a superficie libera. 4.. MOTI IN PRESSIONE Nel caso di oto in pressione, il principale problea per definire lo sviluppo planoaltietrico dell ipianto e le caratteristiche diensionali delle tubazioni riguarda la stia delle perdite di carico ripartite e concentrate. Con riferiento dunque alla Figura 4-, in cui viene considerato un tratto di tubazione di lunghezza L copreso tra la sezione di onte e di valle, può essere osservato coe in generale il carico totale H in una sezione di valle risulta pari al carico totale H a onte, eno le perdite di carico ripartite H dovute all attrito tra le pareti della tubazione e l acqua fluente all interno di essa. Considerati i terini che copongono il carico totale in corrispondenza delle due suddette sezioni di Figura 4-, si ha: H = H H (4-) alla Relazione (4-) si ha dunque che le perdite di carico risultano pari alla differenza del valore del carico totale tra onte e valle, ovvero: p p H = H H = + + ( z z ) (4-) g g γ γ La precedente ostra in particolare coe, nel caso in cui la tubazione abbia sezione costante ( = ) e risulti orizzontale (z = z ), le perdite di carico risultano proprio pari alla caduta di pressione del fluido all interno della tubazione. Inoltre, sepre dalle Relazion (4-) e (4-) si può osservare coe, noto che sia il valore del carico in una delle due sezioni e calcolate le perdite di carico, si può ricavare il valore del carico totale nell altra.

2 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue g Linea dei carichi totali g H Linea piezoetrica p γ H p γ Flusso H Tubazione z z Piano di riferiento L FIGURA 4- Paraetri che intervengono nell espressione del carico totale PERITE I CARICO RIPARTITE Al fine di deterinare il valore delle perdite di carico tra le sezioni e, si può introdurre la grandezza J detta cadente piezoetrica, che esprie appunto le perdite di carico per unità di lunghezza della tubazione ed ha unità di isura [/]; in tal odo le perdite di carico risultano: H = J L (4-3) dove L rappresenta il tratto di tubazione in esae, da espriere in unità congruenti con quelle utilizzate per J; occorre infatti tener presente che J assue in genere valori piccoli, per cui di solito conviene espriere il valore della cadente piezoetrica per ogni 00 o 000 di lunghezza di tubazione. Il calcolo di J può essere eseguito a ezzo di diverse espressioni analitiche ovvero utilizzando appositi abachi. Per il calcolo analitico, l espressione generale delle perdite di carico ripartite per unità di lunghezza è dato dall equazione di arcy-weisbach, che porge: J = λ (4-4) g dove e la velocità del fluido, il diaetro della tubazione di sezione circolare e λ l indice di resistenza funzione della scabrezza relativa della tubazione (ε/) e del nuero di Reynolds (Re). Considerato dunque che per condotti circolari in pressione la velocità risulta: Q Q = = A 4 la Relazione (4-4) diviene: 6Q 8Q J = λ = λ 4 g 5 g Per cui in definitiva si può scrivere: 8Q J = λ(re, ε/) (4-5) 5 g Il valore di λ, può essere ricavato a ezzo dell abaco di Moody (Figura 4-) ovvero a ezzo dell equazione di Colebroock-White, che fornisce in fora iplicita di validità generale (oto lainare, di transizione e turbolento) il suo valore in funzione delle grandezze anzidette:

3 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue ε/,5 = log0 + (4-6) λ 3,7 Re λ Nel caso di parete scabra in regie di oto puraente turbolento (Re 3500 (ε/)) il secondo addendo dell argoento del logarito può essere trascurato e la precedente diviene: ε/ = log0 λ 3,7 per cui il valore di λ può essere ricavato direttaente in funzione del diaetro della tubazione, una volta nota la scabrezza, ovvero: ε/ ε = log0 = log0( 3.7) log0 λ 3.7 e dunque: ε =.4 log0 (4-7 λ Per quanto riguarda la Relazione (4-5) è interessante osservare coe fissato che sia il diaetro della tubazione, il ateriale costituente la stessa ed il relativo grado di invecchiaento (ε/), J risulti una funzione diretta del quadrato della portata voluetrica Q transitante attraverso la tubazione. Posta dunque la quantità: 8λ γ(re, ε/) = g 5 (4-8) la Relazione (4-3) può essere scritta nella fora: H = γ(re, ε/)q L (4-9) Peraltro, coe si osserva dall abaco di Moody (Figura 4-), nel caso di oto puraente turbolento l indice di resistenza λ dipende unicaente dal valore della scabrezza relativa ε/, e dunque, una volta assegnato il ateriale ed il suo grado di invecchiaento, la Relazione (4-8) è funzione solo del diaetro. In tal caso la Relazione (4-3) può essere scritta più sepliceente: H = γ()q L (4-0) che è l espressione più largaente utilizzata per il calcolo delle perdite di carico ripartite nelle condotte in pressione di sezione circolare in condizione di oto puraente turbolento. Nella successiva Tabella 4- sono riportati i valori della scabrezza assoluta, ε, corrispondente a diversi ateriali nelle diverse condizioni d uso. In alternativa alle precedenti relazioni, il calcolo delle perdite di carico ripartite può essere eseguito a ezzo di relazioni epiriche, valide però nel caso di oto puraente turbolento, tra cui le più utilizzate risultano: - Forula di Hazen Willias, particolarente utilizzata nella letteratura anglosassone; in questa relazione occorre porre particolare attenzione alle unità di isura cui si riferisce l espressione. In particolare utilizzando le unità di isura del Sistea Internazionale la forula di Hazen Willias, relativaente a condotte circolari, risulta: 0,54 Q J =,63 0,78 C (4-) dove: J = perdite di carico per unità di lunghezza [/]. Q = portata voluetria del fluido [ 3 /s]; C = coefficiente di Hazen Willias, dipendente dal ateriale e dal grado di invecchiaento della condotta; = diaetro della condotta circolare []; ale il caso di ricordare che ancora oggi, in olti casi, i diaetri delle tubazioni vengono espressi in pollici (in inglese, inches), unità questa che in siboli si esprie facendo seguire il valore nuerico del diaetro dal doppio apice ( ); si raenta ancora che pollice = =.540 c. Nella Tabella 4- sono riportati, per diversi ateriali e condizioni d uso di questi, i valori del coefficiente C di Hazen Willias, 3

4 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 4 TABELLA 4- alori della scabrezza assoluta per diversi ateriali per condotte. Tipo di condotta Scabrezza assoluta ε []. Tubazioni tecnicaente lisce (vetro) Tubazioni in ateriali plastici (polivinil cloruro, polietilene, polipropilene) Tubazioni in rae, ottone, piobo Tubazioni in alluinio Tubazioni in acciaio: a) rivestienti degradabili nel tepo - tubi nuovi, verniciati per centrifugazione bituati per iersione in servizio corrente con leggera ruggine con asfalto o catrae applicati a ano con tubercolazione diffusa b) rivestienti non degradabili - ceento applicato per centrifugazione Tubazioni in laiera saldata: - in buone condizioni in servizio corrente, con incrostazioni Tubazioni in laiera chiodata: - fila di chiodi longitudinali file di chiodi longitudinali ide, con incrostazioni file di chiodi longitudinali.0-6 file di chiodi longitudinali + 4 trasversali ide, con incrostazioni Tubazioni in ghisa: - con rivestiento ceentizio centrifugato nuove, rivestite internaente con bitue nuove, non rivestite con lievi incrostazioni in servizio corrente, parzialente arrugginite forteente incrostate Tubazioni in ceento: - ceento-aianto ceento arato nuove, intonaco perfettaente liscio ceento arato con intonaco liscio, in servizio da più anni.0 - gallerie con intonaco di ceento, a seconda del grado di finitura Grès: - nuovi..8 - in servizio da anni TABELLA 4- alori dei coefficiente, C, di Hazen-Willias. Tipo di condotta C. Tubazioni diritte lucide 40. Tubazioni in ghisa nuove lisce Tubazioni in ghisa, usate 0 4. Tubazioni in acciaio rivettato, nuove 0 5. Tubazioni vetrificate da fognatura 0 6. Tubazioni in ghisa, vecchie di qualche anno Tubazioni in ghisa, in cattive condizioni 80 - Forula di Gauckler - Strickler, largaente utilizzata in Europa, che porge: 3 = c R J (4-) in cui: = velocità del fluido [/s] c = coefficiente di Gauckler - Strickler, dipendente dal ateriale e dal grado di invecchiaento della condotta [ /3 /s]; R = Raggio idraulico [] J = perdite di carico per unità di lunghezza [/] Ulteriori forulazioni epiriche (Forula di arcy, Scobey Calon-Lechapt, ecc.) sono riportate sulla letteratura specializzata.

5 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 5 FIGURA 4- Abaco di Moody.

6 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 6 PERITE I CARICO LOCALIZZATE Il calcolo delle perdite di carico localizzate, H c, dovute a restringienti o allargaenti della sezione fluida, a goiti, valvole, ecc., viene condotto oltiplicando il valore dell altezza cinetica della corrente fluida in corrispondenza della sezione di interesse per un coefficiente funzione del tipo configurazione considerata. In generale l espressione delle perdite di carico localizzate assue dunque la fora: 8Q Hc = = (4-3) g 4 gπ Nel caso in cui la sezione di interesse corrispondente alla singolarità vari, il valore della velocità da introdurre nella Relazione (4-3) è sepre quello aggiore, in quanto a questo viene riferito il valore di. I valori da assegnare al paraetro, per diverse configurazioni di pratico interesse, sono riportati in nelle successive Tabelle da 4-3 a 4-6. Eguagliando ora il valore delle perdite di carico concentrate, H c, calcolate per una assegnata singolarità (ad esepio un goito a 90 ) al valore delle perdite di carico distribuite, H r, per un tratto di tubazione dello stesso diaetro e di lunghezza L, si ha: 8Q Hc = = Hr = γ(re,ε/)q L 4 gπ da cui: 8 Leq = (4-4) 4 gπ γ ( Re, ε / ) che rappresenta appunto la lunghezza della tubazione di diaetro che darebbe luogo allo stesso valore di perdite di carico della singolarità considerata, detta per questo lunghezza equivalente, L eq. Si osserva coe in generale non possa essere associato ad una singolarità un solo valore della lunghezza equivalente, attesa la dipendenza del fattore γ da Re e dunque dalla portata transitante attraverso la tubazione. Nel caso piuttosto frequente di oto turbolento puro, il fattore γ non risulta però più dipendente da Re a solo dal diaetro; in tal caso, e dunque per grandi valori di Re, 8λ 8 γ() = = 5 5 gπ gπ ε log0 3.7 e dunque: γ() = 5 gπ ε log0 3.7 che sostituita nella (A), porge: 5 8 gπ ε Leq = log 4 0 gπ 3.7 e dunque: ε Leq = 4 log0 3.7 (4-5)

7 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 7 TABELLA 4-3 Principali perdite di carico concentrate. Singolarità Perdite di carico alore di. Allargaento brusco. Allargaento graduale ϑ g g S S = S + 9 S d = b ϑ b ϑ b Per θ > 40 si ha scollaento della vena fluida ed in tal caso il coportaento è quello dell allargaento brusco. 3. iafraa S S S 0 g S = S Restringiento brusco 0 S S 0 0 g S = Curva ϑ g 7 ϑ = R0 90 R 0 Con θ in gradi sessadeciali. 6. Curva ad angoli vivi ϑ g ϑ 4 ϑ = sin sin Con θ in radianti. 7. Restringiento graduale S ϑ S g S S Per θ copreso tra

8 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 8 TABELLA 4-4 Perdite di carico concentrate in corrispondenza di ibocchi da serbatoi entro tubazioni e sbocchi. Singolarità Perdite di carico alore di. Ibocco a spigoli vivi g = 0.5. Ibocco rientrante g =.0 3. Ibocco arrotondato g = Ibocco conico d g d L 5. Sbocco a spigoli vivi Per L d. S S g S S = S + 9 S Con S >> S, =. 6. Sbocco conico d ϑ g d ϑ

9 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 9 TABELLA 4-5 Perdite di carico concentrate in corrispondenza di confluenze per tubi di egual diaetro. Singolarità Perdite di carico alore di g = 0.5 g =.0 g = 3.0 g = 0.05 g = 0.5 g =.5 g = 0.0

10 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 0 TABELLA 4-6 Perdite di carico concentrate per alcuni valvolisi. Singolarità. alvola a saracinesca Perdite di carico alore di x g x La riduzione di portata è sensibile a fine corsa della saracinesca.. alvola a farfalla ϑ ϑ g ϑ Rubinetto a sfera ϑ ϑ g alvola di ritegno Clapét ϑ d ϑ g ϑ

11 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 4.. MOTI A SUPERFICIE LIBERA In olte situazioni occorre operare il trasporto dei fluidi a superficie libera anziché in pressione; in generale si ricorre al oto a superficie libera lì dove il carico disponibile risulti particolarente liitato ovvero in tutte le situazione in cui occorra installare all interno della corrente dispositivi elettroeccanici ispezionabili che possono avere funzioni diverse o struenti di isura per controllo di livello. In questa sede si ritiene utile richiaare l attenzione sulla procedura che consente il tracciaento della scala di deflusso per canali a superficie libera per correnti in oto unifore. La scala di deflusso esprie per. una data sezione geoetrica del canale. la relazione esistente tra altezza di oto unifore, h, e portata voluetrica Q. Con riferiento alla relazione di Chézy. che porge: Q = A χ R i (4-6) dove: A = sezione liquida χ = funzione del raggio idraulico e delle caratteristiche del ateriale costituente la sezione R = raggio idraulico i = pendenza geoetrica del canale. alla Relazione (4-6) non è possibile esplicitare direttaente il valore dell altezza di oto unifore h da associare alla portata voluetrica Q del fluido. vista la dipendenza di A, χ ed R da h. Assuendo dunque ad esepio per χ l espressione di Gauckler Strickler. ovvero: /6 χ = c R (4-7) con c un coefficiente dipendente dal tipo di ateriale e dalla sua scabrezza, la Relazione (4-6) diviene: /3 Q = A R i (4-8) Nella successiva Tabella 4-7 sono riportati i valori del coefficiente, c, di Gauckler Strickler per diversi ateriali in diverse condizioni d uso. Nella relazione precedente possono essere separati, dagli altri, i terini dipendenti direttaente dall altezza di oto unifore h, per cui si ha: Q = /3 (4-9) i c A(h) R(h) dove il terine q = Q i prende il noe di portata ridotta. TABELLA 4-7 alori dei coefficiente, c, di Gauckler-Strickler. Tipo di canale a superficie libera C [ /3 /s]. Ceento perfettaente lisciato Metallo, senza risalti nei giunti Ide, a con curve Ceento non perfettaente lisciato Muratura di attoni olto regolare Metallo con chiodatura ordinaria Ceento in non perfette condizioni Muratura ordinaria Ceento solo in parte intonacato Muratura irregolare o di pietrae Terra olto regolare, senza vegetazione Terra abbastanza regolare Muratura vecchia in condizioni non buone Terra con erba sul fondo Corsi d acqua naturali regolari Terra in cattive condizioni Corsi d acqua con alveo in ghiaia, ovvero scavati in roccia con sporgenze 0 0

12 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue La Relazione (4-9) risulta particolarente cooda per tracciare la scala di deflusso sia in fora grafica, sia tabellare. Allo scopo si consideri il caso di una sezione rettangolare, coe quella ostrata in Figura 4-3. Le caratteristiche geoetrica di una sezione rettangolare sono definite non appena risulti nota la larghezza del canale B. L altezza geoetrica della sezione, H, verrà definita in relazione al fatto che dovrà risultare copatibile ed in particolare superiore a quella di oto unifore corrispondente alla portata voluetrica che si vuole transiti nel canale. La differenza tra altezza costruttiva ed altezza di oto unifore. è ciò che viene indicato tecnicaente coe franco, f. Se vengono fissate a priori le caratteristiche del ateriale che si intende utilizzare per la costruzione del canale, sarà noto il coefficiente c di Gauckel Strickler, per cui risulta possibile il calcolo dei terini a secondo ebro della Relazione (4-9), che, nel caso di sezione rettangolare, valgono: A ( h ) = B h e A( h ) B h R( h ) = = C( h ) B + h f h H FIGURA 4-3 Canale a superficie libera di sezione rettangolare. Per cui si ha: q 5/3 Q /3 (Bh) = = c A(h) R(h) = c (4-0) i 3 ( B + h) Allo stesso odo può altresì essere definita una velocità ridotta, v, che risulta: q /3 (Bh) v = = = c R(h) = c (4-) A(h) i /3 3 ( B + h) Le relazioni precedenti fanno corrispondere. per assegnati valori di B e c, ad ogni valore di h un unico valore di q e v. Tale odo di rappresentare la scala di deflusso è particolarente coodo nella soluzione dei problei progettuali poiché consente di operare una facile selezione delle grandezze che copaiono nella relazione di Chézy in relazione ai vincoli iposti dalle condizioni esterne. Considerato che le grandezze da selezionare in fase di soluzione dei problei ingegneristici, per assegnata fora della sezione e tipo di ateriale, risultano h, i, Q e, si possono fissare due di queste per deterinare le restanti, attesa la dipendenza di Q e da h PROFILO IRAULICO NEGLI IMPIANTI I TRATTAMENTO ELLE ACQUE Il tracciaento del profilo idraulico di un ipianto di trattaento delle acque di rifiuto o di potabilizzazione è di fondaentale iportanza per una serie di valutazioni ingegneristiche; detto profilo fornisce infatti inforazioni sul corretto funzionaento delle diverse unità di trattaento. sull elasticità del sistea al variare delle portate trattate e dell invecchiaento dei ateriali. sulle relazioni plano altietriche tra ipianto e area di localizzazione dello stesso. sugli oneri energetici richiesti per il trattaento delle acque. sulle interazioni con i corpi ricettori o alientanti l ipianto. sui rischi di natura idraulica. ecc. Queste brevi considerazioni rendono direttaente conto del fatto che il tracciaento del profilo idraulico è operazione da sviluppare e condurre durante l intera progettazione del processo di trattaento. fino a portare alla definizione finale del relativo elaborato di progetto.

13 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 3 a un punto di vista operativo. il tracciaento del profilo idraulico si esegue costruendo un sistea di riferiento cartesiano x-y in cui nelle ordinate vengono riportate le quote rispetto ad un riferiento assegnato ed in ascisse le distanze. Al fine di rendere apprezzabili e dunque leggibili le differenze di quote. la scala da adottare per le ordinate deve essere a inor denoinatore rispetto a quella delle ascisse; in genere. assunta per le ascisse la scala /. si assue per le ordinate una scala /. dieci volte superiore. ovvero = /0. Procedendo in tal odo si osserverà una deforazione degli oggetti riportati nel disegno, così coe illustrato in Figura 4-4. Per quanto riguarda le altezze piezoetriche. va detto che queste vengono di nora espresse in etri di colonna d acqua (sibolo, ca). Si ricorda a tal proposito che at = 0.33 ca; in tal odo le isure etriche delle altezze rendono conto iediataente dei corrispondenti valori dei carichi idraulici e delle pressioni. Le ulteriori inforazioni da riportare nel profilo idraulico riguardano: (a) i livelli liquidi all interno delle diverse unità di trattaento in condizione di assio carico idraulico; (b) la quota di sfioro degli straazzi; (c) l andaento della linea piezoetrica (in tratteggio) per i tratti in pressione; (d) le quote assie delle pareti di conteniento costituenti i coparti; (e) l indicazione delle diverse unità di trattaento; (f) i diaetri (espressi in ) ed il ateriale utilizzato per le tubazioni di collegaento dei coparti e le relative lunghezze. Ulteriori inforazioni possono essere inserite, al fine di una più copleta lettura dell elaborato. Per quanto attiene all asse delle ascisse, in genere i tratti di collegaento delle diverse unità vengono sezionati al fine di rendere più aronico l elaborato; infatti. pur nel rispetto della scala prescelta, le inforazioni relative alle distanze esistenti tra le unità di processo non copetono agli scopi dell elaborato, che sono quelli di definire la congruenza idraulica del sistea in tutte le sue parti. Infine va osservato coe il profilo idraulico, una volta deterinate le perdite di carico ripartite e concentrate relative ai diversi tratti, debba essere tracciato procedendo da valle verso onte. iene in tal caso scelto coe punto di valle da cui iniziare il tracciaento del profilo, quello relativo al livello del ricettore finale. Per quest ultio peraltro potranno essere selezionati valori diversi del livello idrico in relazione ad analisi di tipo probabilistico; di conseguenza diversi potranno risultare i profili di verifica dell ipianto. In Figura 4-4 viene riportato a titolo eseplificativo il profilo idraulico di alcune unità costituenti un ipianto di trattaento delle acque.

14 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 4 ISSABBIATORE SEIMENTATORE PRIMARIO REATTORE BIOLOGICO 7,0 6,80 6,76 7,00 6,0 6,7 6,00 5,50 5, sl 0 N 300 Acciaio L = 50 N 300 Acciaio L = 40 FIGURA 4-4 Profilo idraulico di alcune unità interconnesse di un ipianto di trattaento delle acque reflue.

15 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 5 PROBLEMA 4- Una tubazione in acciaio di diaetro interno = 3, facente parte di un ipianto di sollevaento delle acque, è percorsa da una portata voluetrica Q = 0 [L/s]. Si calcolino le perdite di carico ripartite considerando che la tubazione ha uno sviluppo L = 0 []. Si esegua un confronto dei risultati ottenuti per applicazione della equazione di Colebroock-White, per il calcolo dell indice di resistenza e della relazione di Hazen Willias. Si assua per la viscosità cineatica dell acqua, ν w (@0 C) = [ /s] e per la scabrezza assoluta, ε = 0. [].. SOLUZIONE A) Applicazione della relazione di Colebroock-White. Il diaetro interno della tubazione = 3 = 76.0 [] = [], per cui la corrispondente area, A, risulta: ( ) 3 A = π = = [ ] 4 4 e dunque la velocità,, del fluido risulta: 3 Q 0 0 = = =.9 [ / s] A In tal odo il nuero di Reynolds, Re, risulta pari a: Re = = = [ a di. ] ν 6 w.39 0 Si può procedere dunque alla deterinazione dell indice di resistenza, λ, a ezzo della forula di Colebroock-White; considerando dunque che la scabrezza assoluta vale, ε = 0. [], si ha che la scabrezza relativa risulta: (ε/) = (0./76.0) = [adi], per cui il valore dell indice di resistenza, λ, deriva dalla soluzione dalla seguente relazione: = log λ λ Il valore di λ può essere ricavato dalla precedente utilizzando i etodi dell analisi nuerica; allo scopo si considera il etodo illustrato nella successiva figura. y λ = (λ i +λ s )/ f(λ i ) se f(λ ) f(λ i ) < 0: se f(λ ) f(λ i ) > 0: λ s = λ λ i = λ y = f(λ) λ λ s f(λ ) f(λ s ) λ i λ FIGURA eterinazione dell indice di resistenza, λ, per applicazione dell algorito di Newton-Raphson. Assuendo dunque un intervallo di valori di λ all interno del quale si stia possa cadere il valore cercato [λ i ; λ s ] = [0.000;0.03] ed una precisione assegnata, δ, per il valore dell indice di resistenza da deterinare, si ha ipostando un foglio di lavoro in Excel :

16 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 6 L applicazione dell algorito di calcolo porta alla deterinazione del valore dell indice di resistenza che risulta: λ = Il paraetro di resistenza risulta dunque: 8λ γ(re,ε/) = = = 75.46[ s / ] 5 5 gπ ( ) Per cui la pendenza piezoetrica, J, risulta: 3 J = γ(re,ε/)q = ( 0 0 ) = 0.075[ / ] E dunque le perdite di carico relative al tratto di lunghezza L = 0 [], risultano H = J L = =.45[ ] B) Relazione di Hazen Willias. ai valori riportati in Tabella 4-, si può assuere un coefficiente C = 0, per cui si ha: Q J = = 0.098[ / ] ,78 C = (76. 0 ) e dunque: H = J L = =.96[ ] COMMENTO. Con l applicazione della relazione di Hazen Willias, il valore delle perdite di carico viene stiato con un eccesso del 35% rispetto al valore deterinato per applicazione della relazione di Colebroock-White.

17 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 7 PROBLEMA 4- Si deterinino le perdite di carico localizzate relative alle singolarità riportate nella successiva Tabella. Si deterinino successivaente i valori corrispondenti delle lunghezze equivalenti. Allo scopo si consideri una portata fluente Q = 0 [L/s]. TABELLA Caratteristiche diensionali della singolarità. Eleento escrizione A Curva a 90, = 3 B Raccordo conico, = 4 3, L = 0.30 C Curva a 45, = 4 alvola a farfalla, = 3, Gradi di apertura 0 e 50% PROBLEMA 4-3 Si consideri un canale a sezione rettangolare in calcestruzzo ceentizio (c = 70 /3 /s) di larghezza. B =. Si risolvano i seguenti problei: (i) Con un altezza d acqua h = 40 [c] ed una pendenza i = 5 qual è la portata voluetrica transitante Q ed il valore della velocità edia della corrente? (ii) Se si desidera che la portata Q = 0.5 [ 3 /s] transiti nel canale con una velocità = 0.6 [/s], quale deve essere la pendenza del canale e quale sarà l altezza d acqua? (iii) Se l altezza d acqua nel canale deve essere h = 30 [c] e la portata transitante Q = 0.9 [ 3 /s], quale deve essere il valore della pendenza i e quale risulterà il valore della velocità edia? SOLUZIONE Con riferiento alle relazioni ricavate in precedenza. si possono calcolare le seguenti funzioni di h: A(h) = B h = h C(h) = B + h = + h A(h) B h h h R(h) = = = = C(h) B + h + h + h q = c v = c 5/3 ( h) 3 ( + h) /3 (h) 3 ( + h) In tal odo assegnando per h un intervallo increentale prefissato (ad esepio pari a [c]) può essere costruita la tabella seguente, utilizzando un foglio di lavoro in Excel : (i) per h = 40 c, dalla tabella risulta q = 4.93 e v = e dunque Q = q i 0.5 = /000 = 0. [ 3 /s] e = v i 0.5 = /000 = 0.5 [/s]. (ii) essendo A = Q/ = 0.5/0.6 = [ ], si ha che h = A/B = 0.833/ = 0.4 []; per questo valore di h, dalla tabella risulta q = 6.03 e dunque i = (Q/q) = (0.5/6.03) = (iii) Per h = 30 c, dalla tabella si ha che q = 5.80 e v = 6.336, da cui i = (Q/q) = (0.9/5.80) = 3.4 e = v. i 0.5 = (3.4/000) 0.5 =.5 [/s].

18 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 8 PROBLEMA 4-4 Si consideri un canale a sezione circolare in calcestruzzo ceentizio (c = 70 /3 /s) di diaetro. = 300. Si risolvano i seguenti problei: (i) Con un altezza d acqua h = 5 [c] ed una pendenza i =.5 qual è la portata voluetrica transitante Q ed il valore della velocità edia della corrente? (ii) Se si desidera che la portata Q = 0. [ 3 /s] transiti nel canale con una velocità = 0.6 [/s], quale deve essere la pendenza del canale e quale sarà l altezza d acqua? (iii) Se l altezza d acqua nel canale deve essere h = 0 [c] e la portata transitante Q = 0.30 [ 3 /s], quale deve essere il valore della pendenza i e quale risulterà il valore della velocità edia? Quale risulta inoltre il grado di riepiento? PROBLEMA 4-5 Si consideri un canale a sezione trapezia in calcestruzzo in calcestruzzo ceentizio (c = 70 /3 /s) e si deterini la scala di deflusso considerando la lunghezza della base B = [] ed una pendenza delle sponde a 45 rispetto all orizzontale.

19 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 9 PROBLEMA 4-6 Si consideri la sezione coposita (ovoide inglese) riportata nella successiva figura e si costruisca la corrispondente scala di deflusso assuendo r = 0.5 [] e c = 70 [ /3 /s]. r A O O 3r B O OA = r O B = r/ O A = O B = 3r FIGURA Eleenti geoetrici costruttivi dell ovoide inglese. SOLUZIONE Con riferiento alla figura precedente, occorre suddividere la stessa in tre parti: (i) dalla quota di fondo dell ovoide e sino alla quota corrispondente al punto B, (ii) dalla quota di cui al punto B e sino alla quota di cui al punto A e (iii) dalla quota di cui al punto A e sino al cervello dell ovoide. Per ognuna di queste parti occorre deterinare l area bagnata A(h), il contorno bagnato C(h) ed il raggio idraulico R(h). (i) La deterinazione delle suddette grandezze può essere eseguita con riferiento alla sezione circolare di raggio r = r/. Considerato dunque l angolo θ di cui alla successiva figura, si ha che il valore corrispondente dell altezza di oto unifore, h, risulta: θ r h r h = r' r' cosϑ = r' ( cosϑ ) = ( cosϑ ) r' ϑ r' r A( h ) = = ϑ 8 r C ( h ) = r' ϑ = ϑ Per ogni valore di h, è possibile deterinate il corrispondente valore di θ, che in base alla pria delle precedenti relazioni diventa: h ϑ = a cos r da cui si ricavano i valori di A(h), C(h) e R(h).

20 CORSO I INGEGNERIA SANITARIA AMBIENTALE Prof. Piero Sirini (A.A. 00-) Aspetti idraulici nel trattaento delle acque reflue 0 relazioni ricavate in precedenza. si possono calcolare le seguenti funzioni di h: PROBLEMA 4-6 Si consideri la sezione coposita (ovoide inglese) riportata nella successiva figura e si costruisca la corrispondente scala di deflusso assuendo r = 0.5 [] e c = 70 [ /3 /s]. r A O O 3r B O OA = r O B = r/ O A = O B = 3r FIGURA Eleenti geoetrici costruttivi dell ovoide inglese.