Algoritmo:Determinare quale percentuale rimane di una certa quantità se nel tempo subisce aumenti/decrementi percentuali.

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Cipriano Guerra
7 anni fa
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1 Algoritmo:Determinare quale percentuale rimane di una certa quantità se nel tempo subisce aumenti/decrementi percentuali. Partiamo da un semplice problema Un negozio aumenta il prezzo di di un cappotto del 0 L anno successivo aumenta ancora il prezzo dello stesso cappotto del 5 Soluzione : spesso a questi tipi di problema ci si chiede ma quanto costava il cappotto? ossia non capiamo come mai si parla di percentuale senza specificare di che cosa. Come sempre ricordiamo che ossia e un semplice operatore matematico * * Tante persone rispondono ma naturalmente non e così Vediamo come si può procedere: inizialmente il cappotto costa (valore iniziale) l aumento del 0 è sul valore iniziale :0 di ossia 0* 0/* 0 dunque se aumenta del 0 costa +0 * 0 l aumento successivo del 5 è sul nuovo valore: 5 di 0 ossia 5*0 5/*0 5,5 dunque se aumenta del 5 costa 0+5,5 5,5 costava adesso costa 5 5,5- +5,5 dunque togliendo faccio il confronto col valore iniziale se il nuovo valore è < verrà negativo.

2 Quello che abbiamo fatto si può riassumere così: ad ogni aumento/sconto mi domando : cosa diventa in percentuale il nuovo prezzo valore iniziale: se aumenta del 0 ho 0 (+0) del valore precedente 0* se aumenta del 5 ho 05 (+5) del valore ottenuto 05*0 05/*05,5 a questo punto tolgo 5,5- +5,5 Nulla cambia se invece di un aumento ho una diminuzione o due aumenti o due diminuzioni Un negozio aumenta il prezzo di un cappotto del 0 L anno successivo diminuisce il prezzo d un cappotto del 5 Valore iniziale: se aumenta del 0 ho 0 (+0) del valore precedente 0* se diminuisce del 5 ho 95 (-5) del valore ottenuto 95*0 95/*004,5 a questo punto tolgo 04,5- +4,5 Nulla cambio se inverto le operazioni Un negozio aumenta il prezzo di un cappotto diminuisce del 5 L anno successivo il prezzo d un cappotto aumenta del 0 valore iniziale: se diminuisce del 5 ho 95 (-5) del valore iniziale 95* 95/*95 se aumenta del 0 ho 0 (+0) del valore precedente 90 0*95 04,5 a questo punto tolgo 04,5- +4,5

3 Il procedimento non cambia se il prezzo diminuisce volte Un negozio aumenta il prezzo di un cappotto diminuisce del 5 L anno successivo il prezzo dello stesso cappotto diminuisce del 0 se diminuisce del 5 ho 95 (-5) del valore iniziale 95* 95/*95 se diminuisce del 0 ho 90 (-0) del valore precedente 95 90*95 85,5 a questo punto tolgo 85,5- -4,5 in generale la variazione finale dopo aumento a (a > 0 ) o diminuzione b (b < 0) è data dalla formula + a + b * *... In informatica occorre, quando si può, si deve dare una soluzione adatta per il computer Nel caso di una doppia variazione l algoritmo risolutivo è + a + b f ( a, b) * In questo caso abbiamo definito una funzione matematica. 3

4 formalizziamo il caso di aumenti/decrementi percentuali a e b + a + b ( + a )( + ) * b b + a + ab 00 b + a + ab (moltiplico per per trasformare in percentuale) b + a + ab Possiamo anche scriverla ( a + b ) + ab dove si vede più chiaramente che oltre a sommare algebricamente i valori c e il contributo positivo (se anno lo stesso segno) o negativo (se hanno segno diverso) abbiamo cosi formalizzato il problema ossia abbiamo la formula risolutiva per la doppia variazione percentuale esempio un se un prezzo aumenta del 0 e successivamente del 4 la variazione finale si ottiene sostituendo nella formula a0 e b 4 * 0 + * * 4 4,4 4

5 Vediamo in Excel dando al risultato il valore percentuale (moltiplica per e mette il simbolo ) 5

6 Esplorando questa espressione sono giunto ad una scoperta molto carina (almeno non l ho mai letta da nessuna parte) N.B Un interessante caso particolare si ha quando le variazioni sono una opposta all altra ossia b -a esempio un prezzo sale del 0 e poi scende del 0 Sostituiamo nella formula b-a otteniamo ( a) + a + a( a) a se ad una variazione a segue un altra uguale e contraria la variazione finale sempre negativa e vale a esempio un prezzo sale del 30 e poi diminuisce del 30 la variazione finale è a Secondo INVALSI questo e il problema più ostico per gli studenti Invece possiamo risolvere addirittura col calcolo mentale veloce +7 seguito da -7 da una variazione totale di -49/ -0,49 Mi piacerebbe che un giorno a questa domanda che sembra così difficile si rispondesse applico la formula di Mosaico.. 6

7 Vediamo in Excel dando al risultato il valore percentuale (moltiplica per e mette il simbolo ) 7

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