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1 Politenio di ilno Coso di eni del Volo Spile Anno Ademio 003/004 Polo ssioni PROGETTO #18 disponibile in ete ll'indiio 1

2 1 SPECFCHE D PROGETTO E CONSDERAZON NZAL 1.1 Le speifihe ssegnte Stellite spinnto in obit geostioni, pmetiione d ssetto on ngoli di Euleo 13, sensoi: di stelle, ttutoi: 3 mgnetii. 1. ntepetione delle speifihe l stellite desitto può essee tipimente intepetto ome un stellite pe teleomuniioni; l obit geostioni gli pemette di imnee sempe in vist dlle one sevite e lo spin onsente di ivolgee sempe veso te le popie ntenne. Pe l eliione del pogetto è neessio vee dei dti di mssim sulle msse e l geometi del stellite; onviene quindi te queste infomioni di dti disponibili su intenet di un stellite elmente esistente. Pe questo pogetto è stto peso ome ifeimento un stellite pe tsmissioni dio-televisive dell ompgni fnese Altel, il Nilest-1: Obitl position Stellite d mss Lunh mss 7 west 794 g 1,666 g Spn (sol pnels etended) m Non vendo dti ulteioi sull fom del stellite, viene ipotit un onfiguione ome in figu, ompost d un opo entle ilindio on un estensione oni (lo stumento puntto veso te), e due pnnelli soli. 1.3 sse e momenti d inei Pe ive un stim dei momenti di inei del stellite si poede in modo molto ppossimto. Dell mss seo (794 g), si ipoti he 300 g sino dovuti i pnnelli soli e 494 g sino dovuti l opo entle. Pe sempliità, si onside tutt l mss del opo entle distibuit unifomemente sul solo ilindo. n questo modo, pe simmeti, il biento è posiionto esttmente nel ento del ilindo. mponendo un ifeimento di ssi opo ome in figu: disponibile in ete ll'indiio

3 si và l ete, dt l simmeti, he si ttt nhe di ssi pinipli. Si possono quindi sivee i momenti d inei dei singoli omponenti ispetto degli ssi plleli quelli dti pssnti pe il loo biento: ( ps) ( ps) Pnnello sole (onsideto pino) ( ps) l 1 101,5 g m 106,5 g m ( ps) h ( ps) 50 g m 1 dove: l 9 m (lunghe di un pnnello) h m (lghe di un pnnello) (ps) 150 g (mss di un pnnello) ( ) ( ) ( ) Copo entle disponibile in ete ll'indiio ( ) ( ) ( ) R 417,43 g m R h 487,00 g m ,00 g m dove: R 1,3 m (ggio del ilindo) h,6 m (lte del ilindo) () 494 g (mss del opo entle) Applindo il teoem degli ssi plleli si ottengono i vloi omplessivi dei momenti d inei: g m ( ( ps) ( ps) g( ps) ) ( ) ( ) ( ) ( ps) ( ps) ( ) ( ps) g( ps) 587 g m 1587 g m te vloi tovti ispettno le disugugline tingoli dei momenti d inei. 1.4 Tene di ifeimento l stellite spinnto deve sempe mntenee il popio stumento puntto veso te: questo equivle die he il stellite deve f oinidee l popi ten di ssi opo on l ten obitle, dove definimo l sse X ome l sse dile, Y ome tngenile e Z ome binomle. L missione del stellite ihiede di f oinidee il più possibile on X, on Y e on Z. Le equioni dell inemti, nell loo fom più semplie, dovnno invee essee sitte in un ten ineile. Come ten ineile, pe onvenien, se ne seglie un he oinid on l ten obitle ll iniio dell simulione; on il psse del tempo l ten ineile (X Y Z) si disosteà dll ten obitle di un otione ompiut ttono ll sse Z. L veloità ngole di tle otione sà l stess dell ivoluione ttono ll te sull obit geostioni, e quindi sà pi : π 5 7,95 10 d/s h m 3 56 L figu illust le tene onsidete. 3

4 Si possono quindi definie le mtii di otione he onsentono i pssggi f i te ifeimenti, on l pmetiione ssegnt (ngoli di Euleo 13). Vengono definite: A 13 ( ϕ, θ, ψ ) Consente il pssggio dll ten ineile ll ten degli ssi opo: v A ϕ, θ, ψ v 13 ( ) XYZ ( 0,0, ) R13 t Consente il pssggio dll ten ineile ll ten obitle: v R 0,0,t v X ' Y ' Z ' 13 ( ) XYZ ( ϕ', θ ', ψ ') disponibile in ete ll'indiio A ' 13 Consente il pssggio dll ten obitle ll ten degli ssi opo: v A' ϕ', θ ', ψ ( ) ' Y ' Z ' 13 ' v X Chimente, pe le note popietà delle mtii dei oseni diettoi, và: T A' 13 ( ϕ ', θ ', ψ ') A13( ϕ, θ, ψ ) R13( 0,0,t ) l sistem di ontollo del stellite dovà fe sì he l mtie he pemette il pssggio dll ten obitle ll ten intinse del opo (l mtie dell eoe ) oinid on l mtie identità: A ' 13 ( ϕ ', θ ', ψ ') he equivle die he i te ngoli ϕ, θ e ψ dovnno essee nulli. Equioni del moto.1 Solutoe delle equioni di Euleo e dell inemti Pe pote elie il modello ompleto dell dinmi i si vvle di Simulin. Un pimo bloo himto Dinmi integ nel tempo le equioni di Euleo del stellite semplie, pendendo ome input le oppie genti sul stellite (in ssi opo), e dndo ome output le veloità ngoli. vloi dei momenti di inei vengono impostti estenmente ome vibili di tlb tmite uno sipt (iniio.m). Un seondo bloo (himto Cinemti ) ieve in ingesso le veloità ngoli e dà ome usit i te ngoli di Euleo del stellite ispetto ll ten ineile: ϕ, θ e ψ. l bloo dell inemti funion integndo le equioni diffeenili he espimono le deivte nel tempo dei te ngoli. Sull eliione dei blohi di dinmi e inemti non è molto lto d die, si ttt sempliemente di iostuie le equioni oinvolte on i iuiti di Simulin. Un uni ossevione può essee ftt dll fom delle equioni dell inemti, dove: ω osψ ω sinψ & ϕ osθ & θ ω osψ ω sinψ sinθ ψ& ω ( ω osψ ω sinψ ) osθ 4

5 Si not ome le equioni diventino singoli nel so in ui θ si un multiplo dispi di 90 (igoosmente, pe θ 90 ( 1)). Ovvimente bisogn vee u he quest situione non si veifihi mi pe non mnde in oveflow il simultoe; si può peò note he tle situione è molto lontn dll posiione di egime del stellite, in ui l uni otione onsistente sà quell ttono ll sse Z dell ten ineile, oispondente ll ngolo ψ. L singolità d esempio si otteebbe se in stellite fosse ompletmente ibltto e puntsse uno dei poli elesti invee dell te.. Veifi sull oette dei isultti Pe essee siui di non ve ommesso eoi nell ostuione dei blohi di dinmi e inemti è possibile de dei vloi iniili ptioli he pemettono di veifie l oette dell soluione, oppue di ontolle delle vibili he imngono ostnti nel tempo. l simultoe eltivo questo pogetto è stto ontollto nei modi he seguono. 1) mponendo due delle veloità ngoli iniili nulle e i te ngoli di Euleo iniilmente nulli, nel moto libeo l usit dà le veloità ngoli ostnti e due degli ngoli di Euleo ostntemente nulli, mente il teo (quello eltivo ll sse ttono ui l veloità ngole è non null) h un ndmento linee. esempio: gm 1000 gm gm ω 0 ω 0 ω 0,1d/s ) Assegnndo due dei momenti d inei uguli, se si ssegn ome null l veloità ngole ispetto ll lto sse, le veloità ngoli imngono ostnti nel tempo. esempio: gm gm gm disponibile in ete ll'indiio ω 0, d/s ω 0,4 d/s ω 0 5

6 3) Un pte del bloo dell dinmi lol l enegi ineti e le te omponenti del momento ngole (nel ifeimento ineile, tmite gli ngoli di Euleo ivti on l inemti): si può veifie he nel moto libeo tli vloi imngono ostnti, meno di piole viioni dovute ll integione numei. esempio: gm 1000 gm gm ω 0, d/s ω 0,4 d/s ω 0,3 d/s Le osillioni del momento ngole sono ppenti e dovute l lolo, si noti he l sl è molto piol. Disegnndo i gfii on due delle te omponenti di veloità ngole sugli ssi si ottengono le onihe poieione dell poloide. disponibile in ete ll'indiio 6

7 Quest pov è deisiv pehé veifi il funionmento oodinto si dell dinmi he dell inemti. 3 Distubi Un stellite in obit può essee soggetto essenilmente 4 distubi: 1) Gdiente di gvità ) Distubo mgnetio 3) Pessione di diione 4) Resisten tmosfei Tutti i distubi sono olti in unio bloo di Simulin himto ppunto Distubo, ll inteno del qule sono septi i divesi omponenti. 3.1 Gdiente di gvità Si ttt di un distubo intinseo ll mbiente in ui si muove il stellite, dovuto l ftto he il mpo gvitionle non è unifome m è entle. Tle distubo, nell ten degli ssi opo, può essee espesso ome: 3T ( gg ) ( ) 3 3 R 3T ( gg ) ( ) 3 13 R 3T ( gg ) ( ) 3 1 R Dove T 3, m 3 /s e R 4163 m è il ggio dell geostioni. L eliione pti del bloo di Simulin, ottenut tmite un funione di tlb, non ihiede nessun ptiole ote; bst ogesi he i te oseni diettoi sono pe A ϕ', θ ', ψ ' e inseie l fomul. disponibile in ete ll'indiio definiione l pim olonn dell mtie ( ) ' 13 7

8 Si può stime l entità di tle distubo popio dll fomul; ipotindo un piolo disssmento degli ssi opo ispetto ll ten obitle, il vettoe divent: 1 ψ ' ϕ Si può quindi note ome l più ilevnte delle te omponenti di distubo sà quell eltiv ll sse ; inftti, dto he e sono ptimente uguli, nell espessione di l mssim diffeen f i momenti d inei moltipli l ngolo ϕ. Se si pone un vloe esemplifitivo di ϕ 1 0,0175 d si ottiene 4, Nm. Si può veifie l oette del funionmento del bloo di Simulin nei seguenti due modi. 1) Effettivmente, intoduendo un piolo sbndmento iniile, l omponente di distubo mggioe è popio l he h un odine di gnde di 10-6 Nm; se si pone popio 1 ome vloe iniile di ϕ, si può veifie he l'entità iniile di è popio quell lolt. Di seguito l situione ppen desitt (il moto è sotto l effetto del solo gdiente di gvità): ) Ponendo tutti gli ngoli di Euleo nulli, ioè ponendo il stellite esttmente llineto on l ten obitle, il distubo è nullo ( meno di eoi numeii); di seguito l ndmento del gdiente di gvità nel oso di un obit peos on il stellite pefettmente llineto on l ten obitle: Le osillioni sull omponente sono minusole e ionduibili eoi di integione numei. 3. Distubo mgnetio l distubo mgnetio deiv dll inteione f il mpo mgnetio teeste e l mgnetiione esidu del stellite. l mpo mgnetio teeste è un fenomeno ntule ben noto e ben desitto, pe ui ll inteno del simultoe è possibile inseie un bloo he genei un modello dtto ll uso he se ne dovà fe. A quote bsse il mpo mgnetio teeste h un desiione molto ompless ottenut tmite l somposiione in monihe sfeihe; tuttvi lle lte quote (> 7000 m i), è suffiiente un disponibile in ete ll'indiio 8

9 modello bipole. L geostioni è un obit he si tov d un quot tle d endee l ppossimione del bipolo ottim. L intensità del mpo mgnetio del bipolo è dt d: 3 R H 0 B X Y Z ( 3( mˆ ˆ ) ˆ mˆ ' ' ' ) 3 dove R è l distn dl ento dell te, è il ggio teeste e H 0 è l intensità del dipolo pi 3019 nt. l vesoe mˆ indi l dieione del dipolo ed è ivbile ispetto lle oodinte obitli dll elione: sinθ m osα m mˆ sinθ m sinα m osθ m dove θ m ppesent l inlinione dell sse mgnetio ispetto quello geogfio e α m è l sensione ett del polo nod mgnetio. Si stim θ m 14 e α m ome l diffeen f l longitudine geogfi del stellite e quell del polo nod mgnetio (101 W). l vesoe ˆ nelle oodinte selte è: 1 ˆ 0 0 Dll pim fomul si iv il vettoe mpo mgnetio in oodinte obitli; pim di pote utilie tle infomione ooe tspotl nelle oodinte degli ssi opo: B A' 13 ( ϕ', θ ', ψ ') B X ' Y ' Z ' l mpo mgnetio ll quot onsidet h un modulo di i 1, T. l distubo mgnetio è lolto dll elione: D B ( B ) il bloo del simultoe he lol questo distubo non f lto he eseguie questo podotto vettoile; est d de un stim delle te omponenti del vettoe D delle induioni mgnetihe esidue. Tle gnde è dovut ll pesen di mteili feomgnetii e lle oenti iolnti sul stellite. L espessione del modulo di tle vettoe è: D µns dove µ è l pemebilità mgneti, n il numeo di spie, S l supefiie hius d un spi e l intensità di oente iolnte. Pe pote simule il distubo snno geneti dei vloi suli di D he non sino in modulo mggioi di un eto mssimo ipotito. Pe stime tle sogli si possono segliee dei vloi pobbili delle gndee in gioo, tenendo pesente he omunque l effetto non sà molto gnde. Ponendo n 1 (è diffiile he le oenti otihe dei iuiti del stellite sino tutte nell stess dieione, quindi tendenno d nnullsi f loo), 0,1 A e S 4 m, on il vloe di pemebilità mgneti del vuoto si tov: D 5, Nm/T AX l distubo sà quindi dell odine dei Nm, os he pemette nhe di veifie il funionmento del simultoe. gfii di seguito illustno l entità del distubo mgnetio nel oso di un obit omplet in ui il stellite imne sempe pefettmente llineto: disponibile in ete ll'indiio 9

10 Si noti ome l omponente si l meno ilevnte delle te; iò è dovuto l ftto he l dieione del mpo mgnetio nei pessi dell equtoe è qusi llinet ll dieione dell sse di beheggio; l osillione del distubo dipende solo dll sulità nell geneione dell mgnetiione esidu. Di ftto questo distubo può essee onsideto iilevnte. 3.3 Coppie dovute ll diione sole L diione eseit un pessione sulle supefii he olpise; in genele quindi il stellite subise due distubi dovuti ll lue emess dll te e dl sole. All quot dell obit geostioni, l diione dell te è nettmente infeioe quell del sole, pe ui veà onsidet solo quest ultim. Pe pote lole le oppie dovute ll lue è neessio vee un modello dell geometi del stellite; questo modello è ontenuto in un mtie he viene genet dllo sipt supefiie.m. Nell pim pte di tle sipt sono definite tutte le vibili geometihe del stellite (lte, dimeto, petu dei pnnelli, e); nell seond viene geneto il modello semplifito del stellite he viene shemtito ome un insieme di supefii pine. l modello viene inseito nell vibile globle SU: si ttt di un mtie on 7 ighe e 9 olonne; ogni olonn ppesent un supefiie; i pimi te numei dell olonn sono le omponenti del vettoe he olleg il biento del stellite on il biento dell supefiie (punto di ppliione dell fo); nel quto numeo è l e dell supefiie e negli ultimi te le omponenti del vesoe nomle usente ll supefiie. Le pime 1 supefii sono l disetiione del ilindo ome un pism bse dodegonle, le seonde 1 sono eltive l ono (ppossimto ome pimide), l 5ª è l bse iole del ilindo e le ultime 4 sono eltive i pnnelli soli (qutto e non due pehé ogni pnnello h due fe). Nel oso dell geneione di queste supefii viene intodotto in tutte le dieioni un eoe sull posiione del biento di 3 m. Le oppie dovute ll diione sono lolte in un bloo he svolge tutti i onti ll inteno di un funione di tlb (d.m). L funione ieve in ingesso gli ngoli di Euleo e dà ome usit le oppie, lolte tmite l elione: 9 9 p ( ) ( ) 1 ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d i Fi i Ai ei 1 S s Sni s D ni ni s i 1 i 1 3 dove p 1350 W/m è l intensità dell diione sole in oisponden dell obit teeste, è l veloità dell lue nel vuoto, ŝ è il vesoe (in pim ppossimione fisso nell ten ineile) he indi l dieione di povenien dei ggi soli, gli nˆ i sono i vesoi nomli usenti dlle supefii (ontenuti nelle ultime te ighe di SU), gli i sono i vettoi he ollegno il biento del stellite i bienti delle supefii (le pime te ighe di SU), le A i sono le ee (qut ig di SU) e S e D sono ispettivmente il oeffiiente di iflessione e di diffusione dell lue. l temine e i è definito: disponibile in ete ll'indiio 10

11 1se nˆ ˆ i s > 0 ei 0 se nˆ sˆ i < 0 he equivle die se l supefiie è espost o meno i ggi soli; in pti nell funione un if ontoll he il podotto sle si positivo pim di poseguie on i onti. oeffiienti di ssobimento, iflessione e diffusione sono posti tutti uguli 1/3 (nhe se pobbilmente pe i pnnelli soli sebbe stto più oetto ssegne un oeffiiente di ssobimento mggioe). Sono stti ignoti tutti i poblemi eltivi lle ombe. Nell ondiione nominle i pnnelli non gettno mi l popi omb sul opo entle, m in viinn degli equinoi è possibile he eti ttti dell obit sino opeti dll omb dell te. Le oppie in usit sono già eltive ll ten degli ssi opo se si h u he tutti i vettoi pesenti nell fomul sop sino in ssi opo; petnto il vesoe ŝ in ssi opo sà, ignondo il moto di ivoluione dell te: 1 sˆ A13( ϕ, θ, ψ ) 0 0 he equivle die: un dieione fiss nello spio (in questo so è giente sul pino dell obit, ioè equinoile ) oppotunmente uott. A questo sopo l funione ieve in ingesso i te ngoli di Euleo. Si può vedee ome il distubo osilli f i 10-6 Nm e i 10-5 Nm. Di seguito è illustto l ndmento di tle distubo nel oso di un obit omplet in ui il stellite imne sempe pefettmente llineto: 3.4 Resisten tmosfei A m di quot l tmosfe è di ftto ssente: questo signifi he tle distubo può essee ignoto. 3.5 oto sotto l effetto del distubo Rissumendo, i distubi più signifitivi sono quelli dovuti l gdiente di gvità e ll diione sole; nel simultoe è implementto nhe il distubo mgnetio m è iilevnte ispetto gli lti. Si può o vvie il simultoe ed osseve l effetto dei distubi sull dinmi, fendolo ptie dll su ondiione nominle: ϕ 0 0 ω 0 0 θ 0 0 e ω ψ ω 0 disponibile in ete ll'indiio 11

12 gfii in fondo mostno l ndmento dei te ngoli di Euleo di eoe ϕ, θ e ψ in funione del tempo: seppu pioli e ppentemente insignifinti, i distubi ontinuti nel tempo iesono sposte signifitivmente il stellite nel oso di un sol obit. T l lto si noti he poo pim dei s il ollio ggiunge il vloe di singolità: non sono quelli gli ngoli he vengono integti, m nhe quelli eltivi ll ten ineile si vviinno ll singolità, pe ui l soluione non è più ffidbile dopo un eto tempo. 4 Stbilità del stellite 4.1 Stbilità in ssen di gdiente di gvità Si può fe qulhe piol iflessione teoi sull stbilità pssiv del stellite. Esso uot ttono l suo sse di minim inei, quindi in ssen di dissipioni e di gdiente di gvità tendeebbe d essee stbile pssivmente (m non smoto) ispetto lle veloità ngoli, mente l otione ttono è instbile. Dto he il stellite deve mntenee ostnte il popio puntmento, sebbe neessio ontolle in qulhe modo l sse. disponibile in ete ll'indiio 1

13 Qunto lle dissipioni, il simultoe non ne tiene onto, m su di un stellite ele esse snno immnbili pe vi dell elstiità del stellite stesso, quindi siumente sà neessio un sistem he ienegii il moto del stellite. 4. Stbilità in pesen di gdiente di gvità Si deve peò nhe tene onto dell effetto del gdiente di gvità, he ome visto, non è iilevnte; lolndo i oeffiienti dei momenti d inei: K 0,974 K 0,9505 K p 0,896 si può veifie he non soddisfno l elione dell stbilità in ollio e imbdt: 1 3K K K 16K K ( ) > mente è stbile il puntmento ispetto ll sse (K p > 0). l digmm K /K di seguito most in qule on si tov il stellite. Rissumendo: Rollio e mbdt: instbile pe vi del gdiente di gvità. Beheggio: stbile gie l gdiente di gvità. L esempio di seguito most il moto del stellite sotto l effetto del solo gdiente di gvità; le ondiioni iniili si disostno d quelle nominli di un solo entesimo di gdo su tutti e te gli ssi. disponibile in ete ll'indiio 13

14 l sistem è instbile ome pevisto dll teoi; si not nhe he l instbilità ompe pim popio in ollio e in imbdt (nhe se meno evidente in quest ultim), e dopo segue nhe il beheggio qundo il sistem si è llontnto suffiientemente dll lineità. 4.3 Un ulteioe veifi del simultoe Si può veifie il oetto funionmento del simultoe onfontndo i suoi isultti on un isultto noto dell teoi, quello in ui 0 e. Ponendo le seguenti ondiioni iniili: 10 g m g m g m ω 0 0 ω 0 0 ω 0 ϕ 0 0,0001 d θ 0 0,0001 d ψ 0 0,0001 d e vvindo il simultoe on il gdiente di gvità ome unio distubo, si ottiene ome usit: Si può note ome il moto si sempliemente stbile, on osillioni fequen doppi ispetto quell obitle pe imbdt e ollio, mente nel beheggio l fequen è 3 volte quell obitle. 5 SENSOR Qunto ftto fino h lo sopo di simule il funionmento dell ntu : nel stellite ele non i sono omponenti he svolgono i loli sop visti. Comini o l pte he emul il stellite veo e popio. disponibile in ete ll'indiio Speifihe dei sensoi di stelle 14

15 L speifi ssegn due sensoi di stelle: si ttt di telemee, fisste sul stellite, he sono in gdo di ionosee le stelle inqudte gie l onfonto on le mppe stelli nei loo dtbse: dnno quindi ome usit le oodinte elesti dell dieione puntt, on peisioni dell odine del seondo d o. Esistono sensoi in gdo di indie nhe l otione ttono ll sse di puntmento (on minoe peisione), m pe questo pogetto i si limit d use sensoi he ilevno il semplie puntmento. Due dieioni sono suffiienti pe iostuie l ssetto. Pe vee dei dti più peisi su tle genee di sensoi i si può vvlee di un ie in intenet. Come modello pe questo pogetto sono selti i sensoi di stelle dell iend mein VFCT, di ui sono ipotte di seguito le speifihe di mggioe inteesse. ss eletonis bffle Powe Au (,) VF STC 3.4 g 5.0 Wtts 3 seonds Field of View St Ctlog ~5,000 Seh Time (nitil) Seh Time imum St gnitude 6 Lifetime 30 seonds seonds 15 es dti più ilevnti sono l ute e il seh time, he in pti indi ogni qunto tempo il sensoe dà un output e il itdo he questo output h. A igoe si dovebbe quindi tempoie il segnle e intoduvi il itdo: di ftto peò tle pti si iveleà inutile in qunto pe intege il moto lungo un inte obit il psso di integione sà posto pi 10 s o più. 5. ontggio dei sensoi sensoi non devono mi punte il sole, ltimenti vnno peduti; inolte è noto he l eoe sull ssetto misuto è minimo se le due dieioni di puntmento sono otogonli. Un soluione di montggio omptibile on le ihieste è quell illustt in figu: ome si può vedee, nhe nell situione più peiolos di sole ll mssim delinione, se il stellite imne nell su ondiione nominle i sono di elongione f il sole e l on inqudt. disponibile in ete ll'indiio mplementione dei sensoi 15

16 L output dei sensoi viene emulto d un bloo oppotuno he ondens tutti i loli in un funione di tlb, sens.m. L funione ieve in ingesso l ssetto del stellite ispetto l ifeimento fisso e dà ome usit l ssetto misuto di sensoi, iostuito tmite il metodo lgebio. Pe dettgli sul lolo si imnd ll lettu dell funione he è oppotunmente ommentt. Rissumendo, l funione pte dlle due dieioni puntte nell ten di ssi opo del stellite (le telemee inftti sono fisse), he sono le due desitte l pgfo peedente: 0 0 v ˆ / e ˆ 1 v / / / T oltiplindo tli vettoi pe l mtie A13( ϕ, θ, ψ ) si ottengono le dieioni puntte nel ifeimento ineile (ioè: quello delle stelle). Spondo on un eoe sule queste dieioni si ottengono le dieioni misute, l output dei due sensoi. L eoe è pplito in modo he l dieione misut ienti in un ono di petu mssim pi quell stbilit (3 se). L ssetto viene iostuito on il metodo lgebio, e si h ome isultto un mtie A 13m ( ϕ, θ, ψ ), dove il pedie m st pe misut. Viene quindi lolt l mtie dell eoe misut : T A' 13m ( ϕ ', θ ', ψ ') A13m ( ϕ, θ, ψ ) R13( 0,0, t) L funione dà ome usit le ighe di quest mtie e i oeffiienti di eoe neessi pe il ontollo: 1 ( A' m1 A' m1) 1 ( A' m3a' m3 ) 1 ( A' m31a' m13 ) l bloo estenmente lol le veloità ngoli misute gie i sensoi tmite l elione: T [ ω ] A& ' A 13m ' 13m Si può note he le equioni ottenute sono più del neessio, petnto non è bisogno di deive tutt l mtie m solo lune delle sue ighe. Tle deivt è ottenut numeimente ed è influent molto dll eoe sule, petnto si potebbe pense di filtl on un pssbsso. Rissumendo: tmite il bloo dei sensoi, o i sistemi del stellite onosono un popio ssetto e un popi veloità ngole, he diffeisono d quelli vei pe vi dell inute dei sensoi. l stellite non onose i dti vei, pe ui il ontollo sà bsto solo su quelli misuti. pimi 7 gfii di seguito pemettono di onfonte, nel oso di un moto sotto l effetto dei distubo, i vloi degli ngoli misuti on quelli eli; gli ultimi 7 invee mostno l ndmento delle veloità ngoli misute e vee nel oso dell stess simulione. L opeione di deivione mplifi in popoione gli eoi, m l lt ute dei sensoi di stelle f sì he l impeisione si omunque molto piol, e tutte le uve dei vloi misuti sono qusi pefettmente sovpponibili quelle dei vloi vei. disponibile in ete ll'indiio 16

17 disponibile in ete ll'indiio 17

18 disponibile in ete ll'indiio Contolloe 6.1 Le equioni d ontolle Pe ostuie il egoltoe ooe vee ben pesenti le equioni d ontolle; dto he si st tttndo di un stellite semplie spin soggetto onsistente gdiente di gvità, le equioni lineite snno: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3( ) ( ) 4 && & && & && Si può note he l te equione è disoppit dlle lte, e he i temini di oppimento f le pime due ontengono popio le deivte dei oeffiienti di eoe e non le veloità ngoli. Pe semplifie l sittu del egoltoe, si possono isivee le equioni opndo luni temini nell oppi di ontollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 3 ' 4 ' && & && & && A questo punto le te equioni sono fomlmente identihe. 6. Leggi di ontollo Si seglie di effettue un ontollo seondo un egoltoe PD (popoionle/deivtivo), pe ui l genei ione di ontollo può essee espess ome: ( ) d p & ' L equione divent osì: 0 p d & & & vloi deguti dei oeffiienti sono ivbili dlle pestioni (pulsione e smomento) he si deside ssegne l sistem: s d s p ξ ξω ω L pulsione è stt espess ome un multiplo seondo un oeffiiente dell pulsione dell obit. vloi di ξ e sono impostti dllo sipt iniio.m; è nhe penst l possibilità di intodue un ontollo on divese pestioni sull sse. vloi impostti dllo sipt sono: 0,7 30 ξ m possono essee sempliemente modifiti dll utente. l bloo del ontolloe deve dunque lole le espessioni dell oppi di ontollo seondo i oeffiienti selti, estituendo i temini he sono stti iniilmente opti, ioè: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d p d p d p 3 4 & & & & &

19 L ostuione del bloo ihiede sempliemente l espessione delle equioni sop sitte medinte i iuiti. Le deivte vengono lolte numeimente. 6.3 Pim veifi dell effii del ontollo Un pim veifi sul funionmento del egoltoe può essee ftto ollegndo diettmente le oppie in usit dl egoltoe on il bloo dell dinmi: è ome se il stellite vesse un ttutoe pefetto he è in gdo di eseguie ll lette le sue ihieste. Di seguito luni dei isultti, he sembno onfote sull bontà del ontollo; le ondiioni iniili vedevno il stellite già on l su veloità ngole nominle m spostto di 1 su tutti i te ssi: l ontollo sull sse di beheggio semb essee più gvoso, pobbilmente us del ftto he il sistem è più veloe us del bsso vloe di. Pe elie i gfii sop, l pulsione del sistem di ontollo sul beheggio è stt post doppi ispetto quell degli lti ssi. 7 Attutoi F le oppie ihieste dl ontolloe e le oppie effettivmente genti i sono di meo degli ttutoi, he eno qunto meglio possono di eoge le oppie ihieste dl egoltoe. Come pe i sensoi, nhe sugli ttutoi intevengono degli eoi he vnno ome inevitbile onseguen quell di endee il ontollo meno peiso. 7.1 Un mbio nelle speifihe L speifi ihiedev l uso di ttutoi mgnetii. Come è noto peò, gli ttutoi mgnetii sono inutilibili ll quot dell geostioni, dove il mpo mgnetio è dell odine dei 10-7 T, e diffiilmente sà possibile ontste i distubi he sono dell odine di 10-6 Nm, meno di ipotie oggetti enomi in gdo di vee un mgnetiione di 10 Nm/T o più. nolte pe loo ntu gli ttutoi mgnetii possono pplie solmente oppie nomli l vettoe mpo mgnetio; in possimità dell equtoe tle vettoe tende d essee pllelo ll sse di beheggio: questo signifi he il beheggio (he, ome visto sop, non è ontollbile tmite lte ioni pehé l equione lineit dell su dinmi è disoppit) può essee debolmente ontollto sull geostioni, e in eti punti (dove B fosse esttmente oinidente on l sse di beheggio) ddiittu non ontollto. disponibile in ete ll'indiio 19

20 Pe queste gioni l speifi viene mbit segliendo di monte 4 uote di eione, un in più del neessio pe vee un idondn. 7. Selt dei otoi Ano i si ffid ll ete pe vee dti sulle uote di eione. L VFCT h disposiione nhe questo tipo di equipggimento; di seguito le speifihe di mggioe inteesse delle uote selte. N-m-s 50.0 Sie (in.) Weight Pe Powe Nittn Lion lbs 50 W Speed () 3,000 Life >00 es Speed Contol /- 0.03% Le infomioni utili i fini ptii di questo pogetto sono due. L pim è quell sullo speed ontol, he è l uni infomione disponibile sull eoe ommesso dll uot: questo eoe veà intepetto si ome eoe sull veloità misut dell uot (si ipoti he gli ttutoi misuino l veloità del otoe), si ome eoe sulle eleioni ngoli imposte i otoi. L seond è il mssimo N-m-s, ioè il mssimo vloe di momento ngole he il otoe può ssumee, dopodihé è stuo. Le uote selte hnno un vloe bbstn elevto pe un sol obit: posteioi si vedà he l mssimo iv i 0, Nms nel oso di un simulione (un obit). Tuttvi si deve tenee onto he il stellite deve imnee funionnte pe pehi nni (lmeno un dein) e quindi è neessio de un eto mgine. Pobbilmente non sono neessi lti sistemi di ontollo pe destue le uote dto he i distubi dovebbeo nnullsi nel tempo in qunto ilii; m queste onsideioni osì ftte sono molto ppossimtive, lo studio del poblem ihiedeebbe un nlisi più ut degli effetti umultivi dei distubi su tempi lunghi. 7.3 ontggio dei otoi Si seglie di monte i otoi nell lssi onfiguione gppolo ttono ll sse, pe ui espimendo il momento ngole totle in funione di quelli dei singoli otoi si h: hr1 1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 ({ hr} non è un "vettoe dell fisi", h R h Rtot 1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 D{ hr} l notione dives seve hr3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 distinguee quest tteisti) h R4 L mtie D è impostt dllo sipt iniio.m nell vibile globle RR; lo sipt lol nhe l pseudoinves (RR) on l fomul: D * D T DD T disponibile in ete ll'indiio ( ) 1 0

21 7.4 Le equioni dei otoi Le oppie di ontollo devono o essee espesse seondo i temini ggiuntivi he ompiono nelle equioni dell dinmi gie ll pesen dei otoi. Eguglindo le oppie di ontollo on le oppie uste di otoi si h: ( ) D{ h& R } ω D{ h R } l vibile ontollbile è l eleione ngole dei otoi, he oisponde ll deivt del momento ngole; tle pmeto è ivbile moltiplindo sinist pe l pseudoinves: h& D * ω D h { } ( ( ) { }) R 7.5 mplementione delle uote di eione R l bloo delle 4 uote di eione gise on un funione tlb, e.m, e sfutt un integtoe di Simulin pe intege i momenti ngoli dei otoi. L funione ieve in ingesso l oppi di ontollo omndt dl egoltoe, le veloità ngoli misute e quelle vee. Ano pe i dettgli sul funionmento dell poedu si imnd ll lettu dell stess. Rissumendo, l poedu lol il vettoe{ h & R } bsndosi su quello he il stellite h, ioè sulle veloità ngoli misute del stellite e dei otoi: h& D * ω D h { } ( ( ) { }) Rvoluto dove { } Rm m Rm h è il vettoe{ h R } misuto, ioè spoto on l eoe eltivo sule impostto. Poi peò l oppi he effettivmente gise sul stellite viene lolt sull bse delle vibili vee : D h& ω D h ( effettiv ) { Rvoluto } { R } Tle oppi ostituise l usit dell funione ssieme lle eleioni ngoli (in eltà sono deivte dei momenti d inei); queste ultime vengono integte estenmente d un bloo integtoe he h ome vloe iniile quello nullo dto he si ttt di uote di eione. 7.6 Veifi sugli ttutoi L veifi è semplie e onsiste nel onfonte le oppie ihieste dl ontolloe on quelle effettivmente eogte. gfii di seguito mostno tle onfonto; le ondiioni iniili vedevno il stellite on uno sbndmento di 0,1 su tutti gli ssi, in un situione sen distubi. Le uve sono tutte pefettmente sovpponibili e si può nhe veifie l onvegen del sistem ll ondiione nominle on un tnsitoio del seondo odine. disponibile in ete ll'indiio 1

22 L ultimo gfio most i momenti ngoli delle qutto uote di eione; si noti ome esse dino un eleione iniile he pot il stellite uote veso l su posiione nominle, e poi dino un ione onti pe femlo. disponibile in ete ll'indiio

23 8 l stellite ompleto l stellite o è ompleto, vengono di seguito mostti i isultti di lune pove he possono essee ftte, he dimostno l effii del sistem di ontollo. 8.1 oto ontollto ptie d un ondiione lontn dll nominle gfii mostno l ndmento del sistem se le ondiioni iniili pongono 10 di eoe su tutti gli ssi; l pulsione del ontollo su ollio/imbdt è pi 30, mente quell sul beheggio è 60. disponibile in ete ll'indiio 3

24 8. oto ontollto ptie dll ondiione nominle gfii mostno l ndmento del sistem se le ondiioni iniili pongono il stellite esttmente llineto su tutti gli ssi, on l giust veloità ngole (); l pulsione del ontollo su ollio/imbdt è pi 30, mente quell sul beheggio è 60. Le piole vibioni sugli ssi di ollio e imbdt sono pobbilmente dovute ll inete di sensoi e ttutoi. l ontollo sull sse è il meno peiso (on un eoe omunque infeioe l deimo di gdo), e si può note he segue il distubo. Se si vuole un ontollo più effie si può impoe l ontollo in beheggio un pulsione più lt, d esempio 90: disponibile in ete ll'indiio 4

25 Appendie: uso del simultoe Vibili globli Pim di vvie il simultoe, è neessio eseguie lo sipt iniio.m. Tle sipt impost i vloi dei momenti d inei, l mtie ontenente l geometi del stellite, le mtii del montggio dei otoi e le pestioni del sistem di ontollo. Alune di queste vibili possono essee modifite filmente dll utente: : momenti d inei ispetto i te ssi pinipli. omeg: veloità nominle di spin del stellite; viene post ugule. feq: pulsione del ontollo sugli ssi e (espess ome multiplo di omeg) fttoe: pulsione del ontollo sull sse (espess ome multiplo di feq) smo: smomento del ontollo su tutti gli ssi. Alte vibili globli sono: SU: mtie on l desiione delle fe del stellite RR: mtie di montggio dei otoi RR: pseudoinves di RR vloi iniili degli ngoli di Euleo e delle veloità ngoli sono impostbili diettmente sull finest del simultoe, nei blohi di ostnte nell ngolo in bsso sinist. Sono pesenti dei mnul swithes he pemettono di endee e spegnee piimento pte del simultoe. Desiione di tutti gli.m files : funione he onvete il momento ngole dl ifeimento degli ssi opo quello ineile mpob: funione he lol il mpo mgnetio onve: funione he onvete gli ngoli di Euleo ϕ, θ e ψ in ϕ, θ e ψ osdi: funione he lol l mtie dei oseni diettoi ptie dgli ngoli di Euleo gg: funione he lol il distubo dovuto l gdiente di gvità iniio: sipt he impost i vloi iniili, lni nhe lo sipt supefiie d: funione he lol il distubo dovuto ll diione e: funione he emul il funionmento degli ttutoi sens: funione he emul il funionmento dei sensoi supefiie: sipt he gene l mtie SU on l geometi del stellite. disponibile in ete ll'indiio 5