τ xz =τ yz =0 (14.3)

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1 G. Petui Leioni di Costuione di Mine 14. MECCANCA DELLA FRATTURA Spesso gli elementi stuttuli sono soggetti ottue impovvise pe solleitioni sttie infeioi ll tensione di ottu del mteile sen e si veifiino defomioni mosopie ppeili. n molti si l ottu inii d un disontinuità (o difetto del mteile, ne di piole dimensioni, vente ggio di uvtu nullo lle estemità (fttu, i e, ete ondiioni, si popg veloità elevt. Difetti iniili possono essee: miopoosità, inlusioni di sostne estnee, pofondi gffi supefiili, delminioni in mteili stti. fttoi d ui dipende il fenomeno sono: l dimensione del difetto, lo stto tensionle, le tteistie del mteile, l geometi dell elemento nelle viinne del difetto, l tempetu. L popgione dei difetti on ggio di odo nullo è oggetto di studio dell meni dell fttu, e si s su un ideliione del mteile onsideto ome ontinuo, studito medinte l teoi dell elstiità linee o dell elsto-plstiità. l polem è studito d un punto di vist mosopio. Lo stto tensionle nell intono del difetto l vloe teoio dell tensione otteniile on l teoi dell elstiità ll estemità di un disontinuità on ggio di odo nullo può essee deivt d quell gente in oisponden d un foo ellittio. Si onsidei l lst indefinit it unifomemente di fig l fttoe di onentione delle tensioni è dto dll equione (13.5 i ui pmeti sono desitti nel pitolo peedente: m kt 1+ (14.1 ρ Pe detemine l tensione ll estemità di un i tsvesle è suffiiente fe tendee ρ : si ossev e k t tende d infinito. n teoi questo fenomeno dovee povoe l popgione immedit us dell pogessiv ottu delle one dove >. Tuttvi nei mteili eli il vloe di tensione infinito non può essee ggiunto e speimentlmente si ossev e essi possono esistee ll pesen di un difetto pué l tensione si mnteng suffiientemente ss. Nei mteili duttili l on sottopost tensioni più elevte suise lo snevmento e le tensioni si mntengono vloi possimi s ; si veifi un idistiuione delle tensioni in se ll qule, nelle one limitofe ll i, queste ultime isultno mggioi ispetto i vloi teoii (fig.1. Nei mteili fgili si può ee un on on lt densità di piole fttue nelle viinne del difetto. n qulsisi so un elione di veifi del tipo k t lim non può essee utilit, popio peé l tensione mssim lolt teoimente è piv di signifito. n ptiole pede di signifito il fttoe di onentione delle tensioni k t. L ndmento delle tensioni tesine in possimità dell pie di un fttu è espesso dlle elioni di win, ste sull teoi linee elsti, e sitte in oodinte poli seondo lo sem in fig.: θ θ 3θ os 1 sen sen τ θ θ 3θ os sen os θ θ 3θ os 1+ sen sen (14., (14. τ τ (14.3 oppue ν ( + ν (14.4, nelle quli ( pimo è il fttoe di intensifiione delle tensioni, un vloe ostnte dipendente dll geometi omponente-difetto e dll entità dello stto tensionle in ssen dell fttu. Nel so di lst sottile il mteile ll pie, soggetto d mpie defomioni, è lieo di ontsi pe effetto Poisson; in questo so si uno stto di tensione pino on. Nel so di lst spess, il mteile nelle viinne dell pie, soggetto tensioni più sse ispetto quello in possimità dell pie stesso, si oppone ll ontione di quest ultimo, e tende genee uno stto di defomione pino on ε e un tensione dives d desitt dll eq.(4. Le elioni ( possono essee poste nell seguente fom: ( θ i fi (14.5 Si noti e ne in queste equioni se tende le tensioni tendono d infinito. 14.1

2 G. Petui Leioni di Costuione di Mine 1 [MP] F5 kn 1 8 mm P 8 1 mm θ 6 s C A B 4 p p [mm] Fig Tensioni teoie (line ttteggit e eli ll pie dell fttu. p è l estensione dell on plstiit. Lo spessoe dell lst è 5mm e β1.1. Fig Sistem di oodinte e lunge del difetto. Lungo l dieione oiontle oiontle pe θ (l sse le equioni diventno: τ (14.6,, ν + ν (14.7, oppue ( Seondo queste espessioni l tensione nomle tendeee pe tendente d infinito, os non ve peé ess dovee tendee ; in pti queste elioni povengono d un seie di Tlo tont i ui temini omessi devono essee ptioliti seond dello stto tensionle effettivmente gente. Tli temini sono tsuili in viinn dell pie dell fttu in qunto l effetto pevlente sullo stto tensionle è quello dell singolità; le (-7 isultno vlide pe /<<1, in ptiole <.1. l fttoe di intensifiione delle tensioni È impotnte note e le tensioni espesse dlle eq.(-7 sono tutte popoionli l fttoe, mente i temini imnenti desivono solo l viione ispetto e θ. Si ossev e: l ndmento delle tensioni in possimità di un difetto è indipendente dllo stto tensionle gente e dll geometi dell insieme omponente-difetto, l entità delle tensioni vi dipende ed è tteit dl solo. ppesent il veo indie dell intensità dell tensione nell intono del difetto. Esso dipende: dllo stto tensionle e see pesente nell intono del difetto in ssen del medesimo; dll geometi dell insieme elemento-difetto: geometi dell elemento, posiione e oientione del difetto; dlle dimensioni del difetto. Si vedà nel seguito e l veifi di un omponente fttu si effettu onfontndo il vloe di, e ttei il mpo tensionle, on il oispondente vloe itio eltivo l mteile, diffeen del so lssio nel qule si onfont l tensione gente nel punto più solleitto on l tensione mmissiile del mteile. Nel so di difetto di dimensione piol ispetto ll dimensione tsvesle dell lst (α/<.4 e in posiione entle, on tensione in ssen di difetto ostnte in tutto il mpo, il fttoe può essee dto dll seguente elione: (14.8 dove è l lunge del difetto (fig. e è l tensione gente nell elemento in ssen del difetto. L espessione genele di, vlid pe diffeenti geometie e stti tensionli non unifomi è l seguente: β (14.9 nell qule è sempe l dimensione del difetto, ome in fig., β è un fttoe dimensionle e dipende dll geometi elemento-difetto e e, in genele, pità di lte ondiioni, vi l vie dell lunge del difetto, e è un tensione di ifeimento, gente in un punto oppotuno dell elemento e tipi dello stto tensionle onsideto in ssen del difetto. Vloi di pe vi si ptii possono essee ottenuti medinte l teoi dell elstiità, metodi numeii e 14.

3 G. Petui Leioni di Costuione di Mine metodi speimentli. Nell pti sono disponiili digmmi e fomule empiie del pmeto β l vie dell dimensione dell fttu pe vie geometie dell elemento, tipo di solleitione, posiione dell fttu, osì ome de pe il fttoe di onentione delle tensioni k t. L tensione nell definiione di dt nelle (8, 9, è identifiile in modo univoo solo in luni si ome quello delle lste soggette tione unifome. n questo so oinide on l tensione e si vee nell elemento intego in oisponden del difetto. n pesen di stti tensionli non unifomi l utiliione dell tensione ll pie del difetto pe il lolo di non è pti, in qunto ess dovee essee lolt pe ogni vloe dell lunge dell fttu. Poié il vloe di β vi omunque l vie di, isult più semplie utilie ome il vloe dell tensione in un punto di ifeimento, tteistio dello stto tensionle in ssen di difetto (es. il vloe dell tensione mssim negli elementi soggetti flessione, l pessione inten o l tensione ionfeenile l odo inteno nel so di ilindi, e.. e il vloe di β oppotuno. digmmi e le fomule di β fnno quindi ifeimento l vloe dell tensione in un punto speifito e, in genele, non è quello ll pie dell fttu. Ad esempio, in fig.3 è mostto il digmm di β pe ilindi soggetti pessione inten on fttu dile l odo esteno. n questo so β è digmmto in funione dell dimensione dell fttu dimensionlit ispetto llo spessoe, ioè /( e i. l vloe di d utilie pe lole medinte l (9 è l tensione ionfeenile l odo inteno θ ( i lolile on l pposit fomul dell teoi dell elstiità (vedi p.34. n lti si viene fonito diettmente un vloe numeio pe dt dimensione dell i e deve essee moltiplito pe l gente nel punto del mpo tensionle speifito. n ppendie sono ipotte le funioni empiie di β pe i si di lste in tione e flessione β i e i/e.75 i/e.9 i/e.35 /( e i Fig.14.3 Pmeto β pe ilindi soggetti pessione inten on fttu dile l odo esteno. θ( i. Modi Qunto fin qui ipotto vle pe io nomle l difetto ui oisponde il osiddetto Modo (pimo di popgione del difetto: il disto. Esistono lte situioni di io e povono diffeenti modi di popgione (fig.4: il Modo, soimento e il Modo, leione. l Modo è il più peioloso. Tenità fttu Come già detto è l unio indie dell intensità dell tensione nell intono del difetto pe ui l veifi di esisten viene effettut medinte tle pmeto. n ptiole si definise tenità fttu o vloe itio del fttoe di intensifiione o itio,, l popietà del mteile indie dell ominione sfoo-difetto e povo l popgione instile di quest ultimo, ioè l fttu dell elemento. Esso è ifeito l Modo e vle pe stto di defomione pino. n ptiole l popgione del difetto si veifi se si. Lo stto di defomione pino isult più peioloso in qunto l on limitof quell plstiit è soggett d un tensione negtiv e dà luogo d uno stto tensionle più seveo e ende più file l popgione dello snevmento. n onseguen di iò si veifi def. pin < ten. pin. Ntulmente un elemento è veifito fttu se si : (14.1 Questo tipo di veifi è definito iteio di mpo, in qunto viene onfontt un gnde tteisti dell inteo mpo tensionle on il suo vloe itio, diffeen dei itei di punto, sti sull utiliione del vloe nel punto più solleitto. mponendo l uguglin t il vloe di e e utilindo l (9 è possiile ottenee, pe dt lunge dell i, il vloe itio dell tensione o, vieves, l lunge iti del difetto pe l tensione ssegnt β Fig Modi di popgione del difetto. 1 β MATERALE [Mp m.5 ] Metlli duttili 1 3 Aiio 5 Lege di Titnio Cemii 5 6 Polimei 1 Mteili fgili.7 4 T.14.1 Vloe di pe luni tipi di mteili. (14.11,1 D note e il vloe di β nell (1 dipende d pe ui il isultto estto può essee ottenuto in modo itetivo. 14.3

4 G. Petui Leioni di Costuione di Mine Estensione dell on plsti - ggio plstio L estensione dell on plstiit lungo l sse, pi d p, può essee stimt deteminndo, in pimo luogo, l distn dll pie dell fttu ll qule l tensione equivlente teoi, ottenut on il iteio di Tes o di Von Mises, ggiunge il vloe di snevmento. Lungo l sse le tensioni, e, dte ispettivmente dlle (6 e dlle (7, isultno pinipli e l tensione equivlente di tes nei due si di tensione e defomione pin è dt, ispettivmente, d e e ( 1 ν mponendo e s ed espliitndo ispetto d si ottiene: p s (14.13, ( 1 ν p s (14.14, l vloe ottenuto, mostto in fig.1 eltivmente l pimo so, non è pi ll estensione dell on plstiit, e isult essee mggioe. nftti, onsidendo lo spessoe ostnte, l diffeen t l teoi (6 e l tensione di snevmento dà luogo d un fo d unità di spessoe dt dll seguente espessione: p s p (14.15 F d Tle fo viene equilit d un inemento di tensione nelle one limitofe ll posiione p e ende più mpi l on soggett llo snevmento. Un vlutione ppossimt può essee effettut uguglindo l fo d unità di spessoe gente in tutt l on plstiit in dieione, pi l podotto s p, ll fo e see stt eseitt dll tensione teoi (6 gente dll pie dell fttu sino ll distn p p sp d (14.16 ntoduendo l posto di p nell estemo supeioe di integione dell (16 le espessioni (14 e (14, si ottengono due espessioni vlide ispettivmente pe i si di stto pino di tensione e defomione. Tli espessioni possono essee sintetite on p α s (14.17 on α1 e α3, ispettivmente pe i due si itti. n fig.1 è ppesentto il pimo so. Dll (17 isult evidente e, pità di tensioni e, l on plstiit isult più estes nel so di stto di tensione pino (lst sottile, e questo nonostnte il ftto e lo stto di defomione pino isulti omunque più peioloso. Deteminione di tmite pov di fttu l vloe di si detemin potndo ottu un povino di spessoe t on difetto pe-esistente. Effettundo l pov si ottengono: P io e povo ottu P /A tensione nominle e povo ottu (.5 fttoe oispondente (β1 se il difetto è piolo in onfonto ll lst Effettundo l pov pe spessoi dell lst esenti si vede e si ss, ome mostto in fig.5. Come visto peedentemente, in questo so nel povino si tende d uno stto di defomione pin on > (eq.14.4 e, l onfine dell on plstiit, isult essee più oneoso. Come itio si ssume pe t tendente infinito. Lo spessoe minimo dei povini, ffiné l pov vveng in stto di defomione pin, deve veifie l seguente disuguglin: t.5 s Fig Andmento qulittivo di in funione dello spessoe t del povino. (14.18 on s tensione di snevmento. Le dimensioni e l geometi del povino, le modlità di eseuione dell pov e vlutione dei isultti sono desitte d nomtive itline e intenionli, e è neessio onsulte pe l oett deteminione del. t 14.4

5 G. Petui Leioni di Costuione di Mine APPENDCE A1. Esempi di lste on difetto n questi esempi l geometi dell elemento è l stess e vengono mostti i si eltivi due divesi stti tensionli: tione e flessione. Nel so delle lste in tione, inolte, sono mostti i si di te divese posiioni del difetto e, di onseguen, te divese geometie elemento-difetto. M P/ P P/ t t t M t (1. (. (3. (4. (5. Fig.A1 - Esempi di difetti in lste in tione Fig.A - Esempi di difetti in lste in flessione t Lste in tione vloi di pe pioli α/ e ute del 1 % nei te si sono dti d: (1. Pe α.4 (A (. Pe α.13 (A (3. Pe α.6 (A1.3 (1. (. β Pe vloi qulsisi di α si. vloi di β d intodue sono i seguenti: 1.5α +.36 α β 1 α 4 α α β 1+.1 os tn α α + (3. β.65 ( 1 α ( 1 α / 1.5 / / 1 (A1.4 (A1.5 (A1.6 Lste in flessione si di flessione nell fig. sono oinidenti e si ssume ome il vloe di tensione l odo dell lst in ssen di difetto dto, nei due si, dlle seguenti espessioni: 6M 3 P (A1.7 t t l vloe di pe pioli α e ute del 1 % è dto d: 1.1 Pe α.4 (A1.8 vloi di β d intodue pe vloi qulsisi di α sono i seguenti: α 1 sen α + β tn α α os ( ( 1.99 α 1 α α +.7α β 3 α α ( 1+ ( 1 / elevto / (A1.9 (A