a cura di Mario Bolzan(*)

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1 IL CAMPIONAMENTO ED IL CAMPIONE GENERALITÀ E MODALITA' DI COSTRUZIONE DI CAMPIONE. UN IL DISEGNO DI CAMPIONAMENTO QUANTI SOGGETTI, COME SELEZIONARLI, COME ELABORARLI, PER LA STIMA PUNTUALE ED INTERVALLARE DI UNA MEDIA E DI UNA PERCENTUALE E DI MISURE EPIDEMIOLOGICHE. Riferimenti bibliografici: a cura di Mario Bolzan(*) -METODI DELLA RICERCA SOCIALE. KENNETH D. BAILEY. IL MULINO Edizione Italiana del 1995 a cura di M. Rossi. - STATISTCA MEDICA, metodi statistici per la ricerca in medicina. P.Armitage, G. Berry. Edizione Italiana a cura di M. Bolzan. Edizioni McGraw-Hill L'INDAGINE DI POPOLAZIONE. MANUALE PER OPERATORI SOCIO- SANITARI, (a cura di) C. Cislaghi, L. Muttarini. La Nuova Italia Scientifica, Roma. TEORIA E TECNICHE DI CAMPIONAMENTO NELLE SCIENZE SOCIALI. N. De Carlo, E. Robusto. I MANUALI. Edizioni Universitarie di Lettere Economia Diritto. Milano L'INDAGINE CAMPIONARIA. Metodi, disegni e tecniche di campionamento. L. Fabbris. La Nuova Italia Scientifica. Roma. ONU. SAMPLE SURVEYS OF CURRENT INTEREST, Series F) n. 10, n.15. OMS. Pubblications, Sèries de Rapports Techniques, n. 194, 336, 365, 389, 543, 587; Offset Pub. n. 24, 30, 41; Euro Report and Studies, n.21, 24, 30, 32, Geneve. (*) Da non diffondere senza l autorizzazione del docente.

2 INDAGINE ESAUSTIVA O CAMPIONARIA? GRADO DI CONVENIENZA DEI TRE PRINCIPALI METODI DI FORMAZIONE DEI DATI (1). CENSIMENTI O REGISTRI DI RILEVAZIONI INDAGINE DI POPOLAZIONE CAMPIONARIE POPOLAZIONE (ES: DI MORBOSITA', (1) (ESAUSTIVE) DI POPOLAZIONE A RISCHIO, ECC.) - COSTO DELL'INDAGINE = *** ** -TEMPESTIVITA' DELLA RISPOSTA E DI PUBBLI- CAZIONE DEI RISULTATI = **(5) *** - FLESSIBILITA' DELL'INDA- GINE E ADATTABILITA' AD OGNI CONDIZIONE = = *** -STUDIO DEI CAMBIA- MENTI INDIVIDUALI = *** (3) -STUDIO DELL'EFFETTO DELLA STAGIONALITA' = **(5) *** - COMPLESSITA' DELLE CARATTERISTICHE ESAMINATE *? *** - ACCURATEZZA ATTESA NELLA RILEVAZIONE * ** *** - ACCESSIBILITA' ALLE INFORMAZIONI PER IL PUBBLICO ** (6) * -PRECISIONE DELLE STA- TISTICHE *** ** * -DETTAGLIO TERRITORIALE (REGIONALE, ECC.) *** *** (2) -STUDIO DI PICCOLI GRUPPI OMOGENEI *** *** (2) - STUDIO DI POPOLAZIONI RARE *** *** (4) Note: CONVENIENZA NULLA := ; BASSA : * ; MEDIA : ** ; ALTA: ***. (1) Le tre tipologie di indagini non sono omogenee in quanto si possono effettuare indagini campionarie sia nell'ambito delle indagini ad hoc che utilizando i registri sulla popolazione; (2) solo campioni ruotati; (3) Studi cosidetti di "panel"; (4) Campionamento ad aree; (5) Se i registri sono automatizzati i tempi di risposta sono più brevi delle indagini campionarie; (6) Vale per i soli archivi elettorali.

3 POPOLAZIONE O AGGREGATO STATISTICO NEGLI STUDI SULLA SALUTE DELL'UOMO UMANA: i) mediante misurazione oggettiva di singole persone (esame di laboratorio, visite mediche, diagnosi), quali screening (non necessariamente per campione); si utilizzano strumenti standardizzati. ii)mediante personale specializzato presso unità familiari, generalmente finalizzato a studiare associazioni fra salute e potenziali fattori di rischio (ambientali, genetici, preventivi, di ricorso ai servizi,ecc.) oltre che la domanda di salute non espressa e non istituzionalizzata; generalmente mediante intervista diretta di personale specializzato. iii) popolazioni rare (generalmente in assenza di una lista dalla quale selezionare il campione); si ricorre a metodi specifici: a) campionamento basato sulla "molteplicità" o "catena", per cui si chiede all'intervistato se è a conoscenza di altre persone nella stessa condizione ( ad es: medici, familiari di assistiti, ecc); b)campionamento a più fasi, ad esempio dapprima con uno screening, quindi un campionamento (non proporzionale per motivi di costo) per strati della popolazione (importanti i falsi positivi e negativi); DI UNITA' CHE CONTENGONO POPOLAZIONI UMANE ( ospedali, scuole, fabbriche, ecc.) i) se unità di primo livello (all'interno si selezionano altre unità di livello inferiore), allora si considera il campionamento a più stadi; ii) unità di analisi, allora si devono definire le variabili di stratificazione e criteri di selezione;

4 AMBIENTE NATURALE Aria: l'altitudine dal stagionale); Non esiste una lista di popolazione, le variabili di stratificazione possono essere: i) il suolo; ii) livello del mare; iii) il tempo (momento storico, Acqua: Rappresenta un caso particolare dell'aria, si considerano: i)latitudine; ii) longitudine per acque di superficie; iii) eventualmente profondità (per fonti o correnti); Suolo: Rappresenta un caso particolare dell'aria, si considerano per superfici: i)latitudine; ii) longitudine; iii) entualmente profondità (per volumi); Permettono di : CIBI, BEVANDE, ALIMENTI. i) determinare la presenza di agenti patogeni (batteri, tossine batteriche, composti chimici inquinanti, altro); ii) attitudine alla conservazione dell'alimento mediante il ricorso ai criteri del controllo della qualità di prodotti industriali (generalmente si consigliano due sole risposte possibili: lotto accettato, lotto respinto ( ev. tollerato). La dimensione dipende dalla precisione delle stime e dalle proprietà del metodo di misurazione.

5 INDAGINI EPIDEMIOLOGICHE: ALCUNI PROBLEMI PARTICOLARI. La tipologia delle variabili, delle popolazioni e relazioni in studio, presentano aspetti spesso anomali rispetto ai problemi di stima che si incontrano in altre aree di ricerca. A) Malattie (o fattori di rischio) rare ( frequenza non superiore a 1/100, più in generale 1/10000). B) Disponibilità della lista di campionamento (archivio con tutte le unità della popolazione di riferimento). Esiste per i ricoveri ma non per tutte le patologie, si pensi alla presenza di più registri per una stessa patologia (es. diabetici). C)Elevata omogeneità fra unità della popolazione per i fenomeni sanitari ( vicinanza geografica, ambientale, condizioni di diffusione). D) Non coincidenza della dimensione territoriale di interesse sanitario con quella disponibile a livello statistico (ad es: registri). E) Qualità del dato rilevato sia a livello di distorsione non campionaria (accuratezza della stima) definita come differenza fra valore vero e quello rilevato nelle unità campionate; F)Problemi di precisione della stima (funzione inversa della varianza campionaria, variabilità attorno alla media del campione o errore standard) della prevalenza, incidenza, durata dello stato (malattia), odds ratio; G) Presenza di più fonti di rilevazione su stesso fenomeno (ricoveri, registri di morbosità o patologia), che possono richiedere il ricorso a tecniche particolari (cattura e ricattura).

6 CAMPIONAMENTO STATISTICO PIANO O DISEGNO DICAMPIONAMENTO: Procedura (complesso di regole da seguire) che indica, sulla base degli obiettivi informativi e risorse disponibili : a) il tipo di campione (probabilistico o no); b) la dimensione campionaria; c)i criteri di selezione del campione; d)le procedure di stima degli indicatori relativi ai fenomeni, variabili in studio; e) le procedure per la stima dell'errore di campionamento delle stime;

7 C A M P I O N A M E N T O S T A T I S T I C O 1 ) c a s u a l e o p r o b a b i l i s t i c o : ad ogni unità della popolazione viene assegnata una probabilità nota (e diversa da zero) di far parte del campione; un campione così fatto permette di calcolare stime con proprietà note ( non distorte, affidabili, ecc.). 2 ) n o n p r o b a b i l i s t i c o ; la formazione del campione prescinde dall'utilizzo delle probabilità per le singole unità di far parte del campione ;

8 CAMPIONAMENTO STATISTICO CASUALE O PROBABILISTICO: In tale campionamento il ricercatore può prefissare un parametro importante che si chiama errore di campionamento e può pertanto costruire un opportuno piano o disegno di campionamento. Diverse tecniche di estrazione o selezione che permettono di ottenere un campione casuale, tra queste, che talvolta coesistono nello stesso disegno integrandosi a vicenda, si ricordano : i) casuale semplice; ii)casuale con probabilità diverse. iii) con selezione sistematica; iv) con stratificazione; v) a più stadi.

9 i ) C a s u a l e s e m p l i c e. Le unità vengono selezionate mediante l'uso delle tavole di numeri casuali (o altri strumenti simili) che sono tavole contenenti numeri interi, costruire secondo criteri di assoluta indipendenza ed organizzate in modo da permettere la scelta di numeri di varie cifre. Vi sono di due diversi approcci di costruzione del campione di numerosità n dalla popolazione di numerosità N a seconda che l'unità estratta sia o meno successivamente reintrodotta (almeno idealmente) per cui può nuovamente far parte del campione : con reintroduzione (anche detto bernoulliano) e uno senza reinserimento( detto anche in blocco). Talvolta si estrae casualmente un grande campione e su questo si ripete la selezione di una campione più piccolo (campionamento a più fasi), ad esempio dai registri di popolazione o di morbosità. La probabilità della singola unità è pari a n/n i i ) C a s u a l e c o n p r o b a b i l i t à d i v e r s e. Più impegnativa del precedente (in particolare al momento dell'analisi), ad ogni unità della popolazione viene assegnata una probabilità variabile prefissata dal ricercatore sulla base del problema in studio.e' consgliabile quando le unità della popolazione hanno "peso" diverso fra loro (ad esempio a livello regionale: ospedali a diverso numero di posti letto, o ASL di diversa dimensione demografica). In questo modo ogni unità ha una probabilità di far parte del campione direttamente proporzionale al suo peso nella popolazione. i i i ) C o n s e l e z i o n e s i s t e m a t i c a. Dalla lista delle unità della popolazione di numerosità N, si estrae il campione di numerosità n (prefissato) prendendo una unità ogni K (passo di campionamento, numero intero approssimato per difetto al rapporto N/n) unità iniziando da una scelta estraendo casualmente un numero compreso fra 1 e N. Se K è tale per cui si arriva alla fine della lista di N senza aver raggiunto le n unità campionarie si può ricominciare daccapo (lista circolare).

10 i v ) C o n s t r a t i f i c a z i o n e. Con tale procedura si suddivide la popolazione in strati (omogenei, rispetto alla variabile in studio, almeno più che l'intera popolazione). Ad esempio per età, per sesso, per condizione sociale, economica, ecc.. Quindi si procede all'estrazione casuale come se lo strato fosse una popolazione. Si possono praticare due tipi di stratificazione a seconda o meno che da ogni strato si estragga un campione con la stessa frazione di campionamento (definita da f = n/n). Se gli strati non hanno la stessa numerosità o il costo per il campionamento non è lo stesso fra strati, si preferisce, anche per problemi di analisi dei dati campionari, il campione non proporzionale. v ) A p i ù s t a d i. I campione è costituito da unità omogenee che gerarchicamente (a grappolo) contengono unità che a loro volta sono "contenitori" di altre unità elementari. Ad esempio, per rilevare il gradimento dell'assistenza ricevuta durante il ricovero ospedaliero si può suddividere la regione per provincie, quindi queste per ospedali ed infine per reparti entro gli ospedali. Si estrae un campione di province, quindi entro queste un campione di ospedali, infine un campione di reparti entro gli ospedali campionati. Sono più economici in quanto una volta estratti gli ospedali solo su quelli si fanno le rilevazioni per reparto (tutti molto prossimi).

11 T A V O L E D E I N U M E R I C A S U A L I LORO UTILIZZO. A) Scegliere casualmente la/le colonne dalle quali cominciare per selezionare i numeri casuali. Il numero di colonne da considerare dipende dal numero d'ordine massimo dei componenti la popolazione da cui estrarre il campione (esempio se N = 1345, il numero di colonne sarà 4 perchè entro tale dimensione sono compresi numeri che possono superare il 1000) ; B)Il campione sarà costituito da tutti i soggetti a cui è stato associato un numero uguale a quello che si incontrerà scorrendo i numeri delle colonne (escludendo ovviamente tutti i numeri casuali superiori a 1345). C) un caso particolare per rendere più veloce la procedura può essere rappresentato dal caso incui i soggetti della popolazione siano 420 (meno di 500), in tal caso tutti i numeri > di 500 sarebbero scartati, si può quindi sottraarre a questi il 500 ( esempio = 357 e selezionare il soggetto 357). D) Se, finito di scorrere la colonna i numeri selezionati non sono sufficienti, si ritorna all'inizio del gruppo di colonne, partendo eventualmente dalla colonna successiva a quella da dove si è iniziato prima. ESERCITAZIONE N. 1 SULL'USO DELLE TAVOLE DI NUMERI CASUALI Si supponga di voler organizzare una indagine mediante intervista diretta presso capi di famiglie con invalidi motori per rilevare le condizioni logistiche dell'abitazione. Si dispone di un registro di tali famiglie, N = 300 nell'intera provincia, e di selezionare, senza ripetizione, un campione casuale di n = 25 famiglie. Individuare tali famiglie mediante l'utilizzo delle tavole di numeri casuali, scegliendo casualmente anche le colonne da cui procedere.

12 C A M P I O N A M E N T O N O N P R O B A B I L I S T I C O. Talvolta alcuni di loro sono potenziati con il ricorso a tecniche di campionamento probabilistico. I più conosciuti, sebbene non ugualmente collaudati, sono i seguenti: i)occasionale o accidentale; ii) per quote; iii) di unità tipiche; iv) a scelta ragionata; v) a valanga.

13 C A M P I O N A M E N T O N O N P R O B A B I L I S T I C O. i ) c a m p i o n e o c c a s i o n a l e o a c c i d e n t a l e ; Utilizzato per indagini orientative ed esplorative del contesto generale consente di scegliere i soggetti che si trovano disponibili in quella precisa circostanza (ad esempio per collaudare un questionario, o avere alcune prime impressioni su di un problema emeergente). Molto economico ma soggetto al rischio di forti distorsioni. i i ) c a m p i o n e p e r q u o t e. La scelta delle unità del campione da osservare viene lascita libera ai singoli rilevatori o intervistatori purchè questi seguano alcune indicazioni nella selezione delle unità per cui alla fine le componenti della popolazione generale siano proporzionalmente (nella stessa quota) presenti nel campione totale. E' opportuno un controllo finale del rispetto delle quote. i i i ) c a m p i o n e d i u n i t à t i p i c h e. Campione di rara applicazione, in genere. Si utilizzano nelle indagini di epidemiologia clinica (studi caso-controllo), per cui si ritiene che alcuni gruppi di persone sono particolarmente omogenei non solo rispetto ad una variabile (presenza o meno di una malattia o livello di funzionamento di un organo) ma anche delle altre in qualche misura associate alla prima.

14 i v ) c a m p i o n e a s c e l t a r a g i o n a t a. Conoscendo preventivamente la struttura della popolazione su cui indagare ed estrarre il campione si può selezionare le unità in modo che il campione assomi il più possibile alla popolazione. Difficile controllare eventuali distorsioni e di calcolare l'errore di campionamento, generalmente meno costoso degli altri campioni probabilistici. v ) c a m p i o n e a v a l a n g a. Alcuni soggetti vengono considerati come testimoni particolari perchè in grado di fornire informazioni anche su altri soggetti simili a loro (ad esempio per una specifica esperienza) ma sui quali non si sa nulla. I primi servono per contattare i secondi i quali possono essere trattati aloro volta come i primi. Così procedendo la "valanga" di intervistati appare destinata a crescere man mano che scende incontro a nuovi intervistati. In alcuni apssaggi si può pensare di fare un campione probabilistico.

15 S T I M A C A M P I O N A R I A D I U N A M E D I A E D I U N A F R A Z I O N E. La stima è una operazione statistica (inferenziale) che assegna un valore "appropriato" ad un parametro (media, frazione ) di una caratteristica della popolazione. Ciò avviene: i) sulla base dei dati campionari; ii)in modo da soddisfare criteri ritenuti di ottimalità; iii) con prefissata probabilità di errore; iv) mediante un informatore campionario (o statistica campionaria) ottenuto mediante una o più operazioni sui dati campionari, per cui: a) per ogni campione si ottiene un solo risultato; b) tale risultato è sempre un numero reale; c) variando il campione il risultato varia secondo una distribuzione campionaria che ha carattersitiche dipendenti da quella della variabile in studio.

16 C R I T E R I D I S T I M A i)puntuale; Si assegna al parametro (media, frequenza) della popolazione in studio, un singolo valore (puntuale) espresso dall'informatore campionario. Si può dimostrare che se il campione è probabilistico, ripetendo l'operazione infinitamente, la media aritmetica delle stime puntuali coincide con il valore del parametro vero della popolazione, e la variabilità della distribuzione campionaria dipende da quella della popolazione. ii)intervallare; La stima del parametro o della caratteristica della popolazione viene definita da un intervallo (intervallo di confidenza) compreso fra due numeri reali (limiti fiduciali della stima), per cui si afferma che il valore vero è compreso nell'intervallo. Tale affermazione ha un margine di errore noto e fissato a priori dal ricercatore (indicato generalmente con α). La quantità 1 - α o (1 - α ) x 100 % rappresenta il livello di fiducia dell'affermazione. L'ampiezza dell'intervallo é: a) inversamente proporzionale alla numerosità campionaria; b) direttamente proporzionale alla varianza del campione o dello scarto quadratico medio s. q. m. o D.S. (misura della variabilità); c) indirettamente proporzionale al margine di errore associato all'intervallo.

17 ALCUNI ESEMPI DI APPLICAZIONE. Da un'indagine condotta presso le famiglie residenti nell'usl si estrae un campione casuale di n = 121 assistiti di un servizio territoriale per famiglie con invalidi mentali. Vengono rilevati: a) il gradimento medio X (da una scala di valori compresi fra 0 minimo e 10 massimo) rispetto al servizio ricevuto; b) la presenza di utenti che non erano a conoscenza di alcuni servizi di assistenza durante il periodo estivo Y. Si intende costruire gli opportuni stimatori puntuali, rispettivamente di µ media del gradimento fra tutti gli utenti(la popolazione) e P frazione di Y fra tutta la popolazione di utenti ed intervallari. Per procedere si deve fissare il valore di α (assunto pari a 0.05 e distintamente pari a 0.01, i più comuni).

18 S T I M A D E L L A M E D I A µ D E L G R A D I M E N T O E S P R E S S O D A G L I U T E N T I Dai calcoli sui dati campionari si perviene alle seguenti informazioni: _ a): la media del campione x = xi / n, dove con xi si indicano le singole osservazioni, _ lo s.q.m. (misura della variabilità del campione) S = ( xi - x )2 /(n -1), il coefficiente t α/2 che esprime il grado di incertezza o (indirettamente) l'affidabilità dell'affermazione associata all'intervallo fiduciale (sono valori tabulati che per una numerosità superiore a unità campionarie vale rispettivamente: 1.96 per α pari a 0.05 e 2.57 se α é pari a Se la numerosità è inferiore a unità il valore del coefficiente deve essere letto in tabelle disponibili e comunque assume valori superiori. _ Si supponga di ottenere i seguenti valori: x = 7.0 stima puntuale, S = 2.2, l'intervallo fiduciale è definto dall'espressione: x - t α/2 x S / n µ x + t α/2 x S / n, sostituendo i valori calcolati sul campione si ottiene: per α = 0.05: x 2.2/11 µ x 2.2/ µ µ 8.00; per α = 0.01: x 2.2/11 µ x 2.2/11 Come si interpretano questi risultati? µ µ 8.3.

19 Il gradimento medio degli utenti del servizio( di tutti e non solo del campione) è compreso fra 6 e 8 ( 5.7 e 8.3), questa affermazione ha una probabilità di essere vera del 95.0% (del 99.0%) S T I M A D E L L A F R A Z I O N E P D I U T E N T I CHE NON ERANO A CONOSCENZA DEL SERVIZIO DI ASSISTENZA ESTIVO Dai calcoli sui dati campionari si perviene alle seguenti informazioni: b) il numero r y di utenti che all'intervista hanno dichiarato di non essere a conoscenza del servizio, si calcola : p = r y / n, quindi lo s. q. m. vale: p x q q = 1 - p il coefficiente Z α/2 che esprime il grado di incertezza o (indirettamente) l'affidabilità dell'affermazione associata all'intervallo fiduciale (sono valori tabulati che vale rispettivamente: per α pari a 0.05 e 2.57 se α é pari a Si supponga di aver contato, dai dati campionari r = 44, quindi: p = 50/121 = 0.41, quindi q = = 0.59; l'intervallo fiduciale è definto dall'espressione: p - Z α/2 x (p xq /n) P p + Z α/2 x (pxq/n), sostituendo i valori calcolati sul campione si ottiene: per α = 0.05: x (0.41 x 0.59/121) P x (0.41 x 0.59/121), x P x 0.045

20 0.32 P 0.50 per α = 0.01: 0.29 P 0.52 Interpretazione: La frazione di utenti che non sono informati è un numero compreso fra 0.32 e 0.50 o 32.0% e 50.0% (29.0% e 52.0%); tale affermazione ha una affidabilità del 95.0% (99.0%). S o l o l i n c e r t e z z a e d i l d u b b i o a p r o n o a l l o s p i r i t o d e l l u o m o l e v i e d e l l i n f i n i t o ( S e n e c a )

21 2. E S E R C I T A Z I O N E S U L A S T I M A. Si intende organizzare nell'uls un'indagine presso gli adolescenti (12-16 anni) che lavorano, rispettivamente : i) X l'età media dell'abbandono scolastico; ii)y quanti hanno ripetuto due volte lo stesso anno scolastico; Si estrae un campione casuale di 144 giovani e si rilevano i seguenti dati campionari: _ x =13.5 stima puntuale, S = 1.2; r y = 84 Costruire gli stimatori puntuali ed intervallari rispettivamente di µ e di P assumendo il valore di α a 0.05 e distintamente pari a 0.01.

22 TEST SU : CAMPIONAMENTO. Vero Falso 1) Il registro di patologia garantisce meglio di altri la rilevazione dei cambiamenti individuali 1 2 2) Le tavole di numeri casuali sono tabelle statistiche per la verifica di significatività dei test statistici 1 2 3) Le tavole di numeri casuali si utilizzano sempre se si deve costruire un campione 1 2 4) Il campionamento sistematico è un campionamento casuale 1 2 5) Il campionamento con probabilità diverse utilizza il passodi campionamento 1 2 6) Il campionamento sistematico è un campionamento non probabilistico per quote 1 2 7) La frazione di campionamento é data da N/n 1 2 8) La quantità α esprime l'affidabilità dell'intervallo fiduciale 1 2 9)L'accuratezza è maggiormente assiscurata nelle indagini esaustive )La stima intervallare aumenta all'aumentare di α )Il campionamento nell'ambiente naturale uitlizza liste di unità facilmente disponibili )Il risultato dell'applicazione dell'informatore campionario sui dati del campione è sempre costituito da più numeri reali ) Il campionamento per quote è particolarmente indicato nelle indagini attivate per conoscienze orientative e preliminari )Il campionamento cosidetto a valanga è un particolare tipo di campione probabilistico stratificato )Il campionamento a selezione automatica non utilizza la tavola dei numeri casuali )Il disegno di campione non prevede l'indicazione dell'errore α )Il campione non probabilistico fornisce stime campionarie più affidabili di quello probabilistico )Nelle indagini sanitarie la dimensione territoriale coincidono spesso con quella di interesse sanitario )Il campione a strati è anche detto a grappolo 1 2