PARTE VIII SICUREZZA STRADALE

Transcript

1 PARTE VIII SICUREZZA STRADALE Sommario PARTE VIII SICUREZZA STRADALE... 1 VIII.1 Generalità... 2 VIII.1.1 Definizione di sicurezza... 3 VIII.1.2 Sicurezza oggettiva e sicurezza soggettiva... 6 VIII.1.3 La sicurezza come esito di un continuo di eventi... 8 VIII.1.4 Possibili inconvenienti nell uso del tasso di incidentalità... 9 VIII.2 LA MISURA DELLA SICUREZZA: I METODI REATTIVI VIII.2.1 I Modelli di Stima della Frequenza Incidentale VIII.2.2 Il Modello di Regressione Lineare Generalizzato VIII.2.3 Le Misure della Bontà dell Adattamento dei Modelli di Stima dell Incidentalità VIII.2.4 L approccio empirico-bayesiano VIII.2.5 Confronto tra proporzioni VIII.3 Valutazione dell efficacia di un trattamento VIII.3.1 I diversi approcci agli studi di valutazione VIII.3.2 I fattori/funzioni di modificazione degli incidenti (Crash Modification Factors/Functions - CMFs) VIII.3.3 Esempi di CMFs per intersezioni urbane regolate da stop VIII.3.4 Esempi di CMFs per strade extraurbane a due sole corsie VIII.4 LA MISURA DELLA SICUREZZA: I METODI PREVENTIVI VIII.4.1 Procedure di analisi preventiva di sicurezza dei progetti RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Revisione n. della bozza n. Pagina 1 di 45

2 VIII.1 Generalità L espressione sicurezza stradale ricorre con molta frequenza nel lessico corrente dell utente stradale e di chi opera nel settore in qualità di tecnico, progettista o di gestore; ciò in quanto la manifestazione ripetuta degli incidenti stradali, anche con perdite di vite umane, e dei danni che persone o cose possono subire in conseguenza dell incidente stesso, compromette quotidianamente l uso del bene strada e l incolumità della collettività. I dati di incidentalità rappresentano la principale base informativa per la stima della sicurezza di un infrastruttura stradale. Un nodo ancora da dirimere nel nostro contesto nazionale riguarda l incompletezza dei dati di incidentalità imputabile alle stesse modalità di censimento ed, in particolare, al coordinamento tra la fase di raccolta da parte degli organi di polizia ed quella di trattamento ed elaborazione da parte degli istituti di ricerca. In Italia i dati statistici ufficiali di incidentalità sono forniti dall Istituto Nazionale di Statistica. L ISTAT tiene conto delle informazioni fornite dall'aci, per quanto concerne il numero dei veicoli circolanti, e dalla Polizia limitatamente agli incidenti in cui è coinvolto almeno un veicolo in circolazione sulla rete stradale e che comporti conseguenze per le persone (incidenti con feriti o con morti, assumendosi in questo caso un periodo di osservazione di 30 giorni successivi all evento). I dati di incidente così censiti non tengono conto dei decessi avvenuti in periodi più estesi e dei feriti che non sono qualificati come tali (feriti lievi) al momento dell incidente. La mancanza di un sistema centrale informatico per la raccolta e l elaborazione dei dati completo ed integrato richiede, quindi, lo sviluppo dell Archivio Nazionale delle Strade, previsto dal Codice della Strada, quale base informativa per lo studio del fenomeno incidentale al quale sono indissolubilmente connesse le questioni inerenti alla sicurezza della circolazione. I dati ISTAT in Tabella VIII.1.1 forniscono la serie storica degli incidenti accaduti in Italia per gli anni (ISTAT, 2009). Anche se la diminuzione del numero e della gravità degli incidenti e delle vittime della strada negli ultimi anni appare incoraggiante, il costo sociale del fenomeno è attualmente di oltre trenta miliardi di Euro pari a più del 2% del PIL (Censis-Aci, 2008). Ciò incide in modo significativo sulla qualità della vita. Inoltre è stato disatteso l obiettivo del dimezzamento del numero delle vittime degli incidenti entro il 2010 auspicato a livello comunitario. Tabella VIII.1.1 I dati sugli incidenti stradali in Italia (anni ) anno incidenti morti feriti Revisione n. della bozza n. Pagina 2 di 45

3 n incidenti Autore L ingegneria stradale deve necessariamente misurarsi anche con questioni inerenti alla sicurezza della circolazione. E necessario, quindi, disporre di strumenti che permettano, da un lato, di riconoscere la sicurezza connessa alle diverse sistemazioni infrastrutturali e, d altro lato, di valutare gli effetti sulla sicurezza stradale derivanti dalle scelte progettuali compiute in fase di progettazione di nuove opere e/o di interventi finalizzati a riqualificare le strade in esercizio. Prima di affrontare i due ordini di problemi sopra menzionati, in considerazione del valore oggettivo del tema e di quello che gli è soggettivamente attribuito nel giudizio dei singoli, occorre in primo luogo chiarire che cosa si intende per sicurezza. VIII.1.1 Definizione di sicurezza Con riferimento alle infrastrutture stradali, la stima della sicurezza non può prescindere dall esame dell incidentalità osservata in un congruo arco temporale. Occorre, tuttavia, stabilire in che modo possa essere definita la sicurezza stradale in termini di incidenti, al di là del fatto che si è portati a considerare un elemento stradale sicuro quando su di esso si sono verificati pochi incidenti (o addirittura nessuno) ed insicuro nel caso contrario. Basta osservare, infatti, una serie storica di incidenti su un qualunque elemento stradale per accorgersi della notevole dispersione dei dati registrati, con fluttuazioni casuali tra un periodo ed il successivo che porterebbero alla conclusione (assurda) che la sicurezza è variabile da un periodo all altro. Se fosse possibile eguagliare la sicurezza al numero di incidenti, la diminuzione del numero degli incidenti corrisponderebbe ad un miglioramento delle condizioni di sicurezza, un aumento del numero di incidenti suggerirebbe un peggioramento in termini di sicurezza e l assenza di incidenti corrisponderebbe a condizioni sicure di fruizione. Gli esempi delle Figura VIII.1.1 e Figura VIII.1.2 descrivono la variabilità nel tempo degli incidenti accaduti in corrispondenza di intersezioni stradali. In particolare, la Figura VIII.1.1 mostra la serie storica di incidenti registrati in 23 incroci a rotatoria in esercizio nel Comune di Trento dal 1996 al 2004 (Mauro, 2008); la Figura VIII.1.2 mostra, invece, la serie storica di incidenti accaduti dal 1970 al 1973 in un incrocio semaforizzato della Città di Toronto (Canada) 1 (Hauer, 1997) Anno Figura VIII.1.1 Numero di incidenti in rotatoria nel Comune di Trento nel periodo (Mauro, 2008) 1 Per il rilevamento dei dati di incidenti, in Canada l anno è diviso il 13 periodi di 4 settimane ciascuno (Police Reporting Periods (PRPs)). Revisione n. della bozza n. Pagina 3 di 45

4 Con riferimento all esempio di Figura VIII.1.1, se fosse possibile identificare la sicurezza con il numero di incidenti, l aumento del numero di incidenti registrato dal 1997 al 1999, suggerirebbe un peggioramento delle condizioni di sicurezza; la diminuzione del numero di incidenti osservata dal 1999 al 2000 suggerirebbe, invece, un miglioramento delle condizioni di sicurezza. Analoghe considerazioni sono desumibili dalla Figura VIII.1.2. Figura VIII.1.2 Numero di incidenti in intersezione nella Città di Toronto (Canada) nel periodo (Hauer, 1997) Il numero di incidenti osservati entro un determinato intervallo di tempo in corrispondenza di un elemento stradale rappresenta la frequenza incidentale. In considerazione del fatto che gli incidenti sono eventi caratterizzati da un andamento casuale, la frequenza incidentale osservata varia nel tempo. A prescindere dalle considerazioni che saranno successivamente sviluppate, è evidente che tale variabilità non consente la stima della sicurezza a partire dalla frequenza incidentale osservata su intervalli di tempo relativamente brevi; in questo caso, è, infatti, estremamente problematico stabilire se la frequenza incidentale osservata possa essere considerata rappresentativa del dato medio sul lungo periodo. Ciò spiega perché è spesso messa in discussione la stima ottenuta mediante modelli previsionali dell incidentalità sviluppati e calibrati su dati di incidente osservati in corrispondenza di intervalli di tempo relativamente brevi (1-2 anni). Il fenomeno incide in misura maggiore nel caso di elementi stradali a bassa frequenza d incidenti (bassi volumi di traffico, tronchi di limitata estensione), per i quali la variabilità del dato di incidentalità influisce notevolmente sull affidabilità dei risultati. La casualità nel verificarsi degli incidenti produce, dunque, una misura instabile della sicurezza dell elemento stradale considerato. La fluttuazione del dato incidentale nel tempo, inoltre, rende difficoltoso stabilire se eventuali variazioni della frequenza di incidentalità osservata siano dovuti a variazioni delle condizioni e/o delle caratteristiche geometrico-funzionali dell elemento stradale considerato, o siano da considerare legate alla naturale variabilità del dato incidentale. E statisticamente probabile, infatti, che per un determinato elemento stradale, un periodo caratterizzato da un valore della frequenza incidentale osservata relativamente alto, Revisione n. della bozza n. Pagina 4 di 45

5 Incidenti Autore sia seguito da un periodo a frequenza incidentale più bassa e viceversa. Questi trend sono più comunemente noti come regressione alla media e migrazione degli incidenti. Si consideri, per un generico elemento stradale, l andamento degli incidenti, distribuiti secondo una legge di probabilità binomiale-negativa (nel seguito verranno chiarite le ragioni di questa assunzione), riportato in Figura VIII.1.3.; si assume che la frequenza media per l elemento considerato sia pari a 2 incidenti/anno (valore riportato in riferimento all anno 21). Si osserva che, prendendo a riferimento gli anni si ottiene un valore della frequenza media pari a 4,7 incidenti/anno. Pertanto, se quest ultimo dato fosse considerato rappresentativo per l elemento stradale considerato, l incidentalità risulterebbe notevolmente più elevata della media; anche se si intervenisse in maniera del tutto inefficace implementando trattamenti ingegneristici, si osserverebbe nei tre anni successivi ( ) una notevole riduzione degli incidenti (media pari a 1,7). Nell esempio riportato, la riduzione degli incidenti è, in realtà, da attribuire alla regressione verso la media. La regressione verso la media, da non confondere con la regressione (tra le medie) utilizzata correntemente in statistica, è stata introdotta dallo statistico inglese Galton ( ) nello studio delle relazioni intercorrenti nel tempo tra le altezze di padri e figli. Con questa locuzione si intende oggi, in generale, come nel caso appena richiamato della incidentalità, la oscillazione intorno a valori medi di determinazioni puntuali di variabili statistiche relative ad un processo osservato nella sua evoluzione temporale, e per il quale le condizioni al contorno permangono invariate. In questa direzione, la regressione verso la media è una caratteristica di ogni fenomeno che, nonostante la invarianza di fattori determinanti se osservato in tempi diversi, presenta una intrinseca variabilità aleatoria rispetto all andamento prevalente descrivibile per il tramite di valori in media Regressione 5 4 Migrazione 3 2 Media anno Figura VIII.1.3 Distribuzione casuale di incidenti in un elemento stradale Il fenomeno inverso (migrazione degli incidenti) si osserva con riferimento agli anni (media 1,3) a cui seguono 3 anni con media più alta (media 2,0); ne segue un incremento nel numero di incidenti laddove in precedenza si erano osservati più bassi valori dell incidentalità. Tale andamento casuale, particolarmente nel caso di interventi di adeguamento eseguiti su elementi stradali in cui si è osservata un elevata frequenza di incidenti, può condurre a sovrastime dell efficacia dell intervento per effetto della regressione alla media e a ipotizzare un trasferimento ( migrazione ) di incidenti su elementi stradali adiacenti a bassa incidentalità. Revisione n. della bozza n. Pagina 5 di 45

6 Per misurare la sicurezza di un elemento stradale è necessario considerare che essa debba essere una sua proprietà stabile, ovvero una proprietà che, entro certi periodi di tempo di riferimento, si mantenga costante. Per la stessa intersezione di Figura VIII.1.2, la Figura VIII.1.4 riporta la media mobile degli incidenti stradali calcolata, per anno, in 13 periodi di 4 settimane ciascuno. Le medie così calcolate risultano, infatti, più stabili rispetto agli incidenti registrati nei singoli periodi e mettono ordine nella nube di punti relativa agli incidenti registrati. Se facessimo riferimento a periodi temporali più ampi e se le principali caratteristiche ed i modi d uso dell elemento stradale considerato non subissero mutamenti rimanendo invariati nel tempo, le medie calcolate potrebbero essere interpretate in termini di media di lungo periodo o valore atteso. Questa media a lungo termine, quindi, sembra essere più idonea per la misura della sicurezza stradale perché, prescindendo dalla casualità dei risultati registrati nel breve periodo, descrive una proprietà stabile dell elemento. In analogia a quanto avviene negli esperimenti ripetuti un numero di volte moto grande, la sicurezza di un elemento stradale (cioè una strada, un tronco stradale omogeneo o un intersezione, etc.) può essere riferita al valore medio del numero di incidenti, per genere e per severità, che in un determinato periodo possiamo attenderci di osservare sull elemento stesso (Hauer, 1997). Si tratta, quindi, del valore che assumerebbe la media degli incidenti, se fosse possibile mantenere costanti tutte le condizioni rilevanti per la sicurezza. Figura VIII.1.4 Media mobile degli incidenti in intersezione nella Città di Toronto, Canada (Hauer, 1997) Spesso si preferisce ricorrere al numero di incidenti per unità di tempo (incidenti/anno) piuttosto che al numero di incidenti; in questi termini la sicurezza è espressa come frequenza attesa di incidenti, ottenuta dividendo il numero atteso di incidenti per l ampiezza dell intervallo di tempo considerato. VIII.1.2 Sicurezza oggettiva e sicurezza soggettiva Nella prassi corrente la sicurezza stradale (o l insicurezza) è posta in relazione agli incidenti stradali ed alle conseguenze degli stessi. Tuttavia è anche vero che la sicurezza stradale può essere associata ad una sensazione personale avvertita dall utente. Occorre, infatti, saper distinguere tra l essere al sicuro ed il sentirsi al sicuro, ovvero, con riferimento al contesto stradale, tra la sicurezza oggettiva legata al Revisione n. della bozza n. Pagina 6 di 45

7 verificarsi degli incidenti e la percezione soggettiva di sicurezza che l utente avverte durante lo spostamento su strada (Hauer, 1997). I provvedimenti di natura ingegneristica possono destare effetti differenti sulla sicurezza oggettiva e sulla sicurezza soggettiva. E possibile che un intervento realizzato per incrementare il potenziale di sicurezza delle componenti del sistema stradale (l infrastruttura, l utente, il veicolo) determini, invece, un inaspettato incremento nel numero degli incidenti stradali. E, ad esempio, illustrativo il caso dell adozione del sistema di sicurezza ABS (Antilock Braking System) a bordo dei veicoli. L installazione di questo dispositivo anti bloccaggio delle ruote consente il mantenimento della capacità sterzante del veicolo in frenate di emergenza. Sulla base di diversi studi finalizzati a stimare gli effetti sugli incidenti per autovetture dotate del sistema ABS, è stata evidenziata (Elvik, 2004) una riduzione statisticamente significativa nel numero degli incidenti totali e degli incidenti con conseguenze corporali, ma un aumento nel numero degli incidenti mortali. I risultati dello studio sono sintetizzati in Tabella VIII.1. 2 che riporta, per autovetture dotate di sistema ABS, anche le variazioni percentuali nel numero di incidenti per determinate categorie di sinistri. Lo stesso studio perviene ad analoghe conclusioni quanto agli effetti sugli incidenti mortali per autocarri leggeri e furgoni dotati di ABS. La riduzione di sicurezza oggettiva (almeno per gli incidenti con conseguenze più gravi), mostrata dai risultati riferiti in Tabella VIII.1. 2, può essere attribuita ad una non adeguata conoscenza del funzionamento del dispositivo ABS da parte degli utenti; questi, ad esempio, possono ritenere il dispositivo capace di ridurre la distanza di arresto in tutte le situazioni di guida possibili (Maycock e Summersgill, 1994). Tabella VIII.1. 2 Effetti del sistema ABS sul numero di incidenti (Elvik, 2004) Incidenti stima intervallo di confidenza (95%) Incidenti totali -4 (-5;-3) Incidenti con conseguenze -5 (-8;-2) corporali Incidenti mortali +6 (+1;+12) Tipi di incidenti stima intervallo di confidenza (95%) Ribaltamento del veicolo +22 (+11;+34) Veicolo isolato (senza +15 (+9;+22) ribaltamento) Incidente in intersezione -2 (-5;+1) Tamponamento -1 (-5;+3) Urto contro ostacolo fisso +14 (+11;+18) Urto contro veicolo in svolta -8 (-14;-1) Incidente con pedone/ciclista/animale -27 (-40;-12) E lecito, inoltre, immaginare che la percezione soggettiva di maggiore sicurezza avvertita dai conducenti alla guida di veicoli dotati di ABS abbia parallelamente modificato i comportamenti di guida, generando atteggiamenti aggressivi e spesso velocità di marcia elevate. Ciò può spiegare il coinvolgimento degli utenti in situazioni di minore sicurezza oggettiva rispetto al target auspicato (e/o auspicabile) attraverso il ricorso all innovazione tecnologica per rendere i veicoli più sicuri. Sebbene sia generalmente accettato che il fenomeno della compensazione del rischio esista, non è accertato che esso sia omeostatico, ossia che il conducente abbia un suo predeterminato livello di rischio e che pertanto modifichi la sua condotta di guida in base alle condizioni che incontra in modo tale da mantenerne costante il livello (Wilde, 1982). Revisione n. della bozza n. Pagina 7 di 45

8 L ingegnere stradale è interessato alla stima della sicurezza oggettiva ed è a quest ultima che si farà riferimento nel prosieguo dell esposizione. VIII.1.3 La sicurezza come esito di un continuo di eventi Come fin qui discusso gli incidenti sono la principale manifestazione della sicurezza dell infrastruttura stradale e nei paragrafi precedenti sono stati forniti i concetti che stanno alla base della definizione di sicurezza. Si può, tuttavia, giungere a definizioni alternative di sicurezza considerando ogni incidente come l ultimo anello di una catena di eventi successivi. L incidente è sempre preceduto da situazioni di pericolo reale, le quali non sempre degenerano in un sinistro. A sua volta la situazione di pericolo reale è preceduta da situazioni di pericolo potenziale. Il continuo di eventi che precedono l incidente è rappresentato dalla piramide di Figura VIII.1.5. Ogni evento ha la caratteristica di presentarsi con frequenza inferiore rispetto all evento che lo precede. In questa logica il concetto di sicurezza non è più confinato al verificarsi dell incidente, ma è posto in relazione alla possibilità che si verifichino eventi incidentali e nella definizione di sicurezza è possibile considerare sia la possibilità di conseguenze dannose imputabili a eventi non sempre prevedibili (il rischio), sia la potenzialità di situazioni e di elementi non controllabili nel provocare un danno (il pericolo). Dal momento che gli eventi più frequenti risultano più agevolmente misurabili, si potrebbe pensare di definire la sicurezza in relazione alle situazioni pericolose. Questo è il presupposto delle cosiddette misure surrogate di sicurezza, a partire dalle quali, ad esempio, è stato sviluppato il metodo dei conflitti potenziali (Maycock e Summersgill, 1994; Hayward, 1972), che trova il suo fondamento nell assunzione che la frequenza di situazioni pericolose sia proporzionale alla frequenza di incidenti. Facendo riferimento all approccio applicato nella ricerca medica, affinché sia utilizzabile ai fini della sicurezza stradale, una misura surrogata deve soddisfare 2 condizioni: 1) essere un evento non incidentale misurabile o osservabile che sia fisicamente e praticamente correlabile agli incidenti; 2) esistenza di una relazione per convertire l indice surrogato in una corrispondente frequenza di incidenti e/o di severità Ciò non rende immediata la definizione e la validazione delle misure surrogate di sicurezza. E questo il motivo per cui, laddove è possibile, è preferibile collegare la sicurezza direttamente al dato di incidentalità. Figura VIII.1.5 Piramide di Hayden Revisione n. della bozza n. Pagina 8 di 45

9 VIII.1.4 Possibili inconvenienti nell uso del tasso di incidentalità Abbiamo definito la sicurezza di un elemento stradale come valore medio del numero di incidenti, per genere e per severità, che in un determinato periodo possiamo attenderci di osservare sull elemento stradale. Si tratta, quindi, di ciò che teoricamente è possibile desumere da una media di lungo periodo laddove le caratteristiche dell elemento e le molte variabili che hanno influenza sulla sicurezza (traffico, comportamento degli utenti, caratteristiche dei veicoli, etc ) si mantenessero costanti. E d uso corrente utilizzare il tasso di incidentalità e non la frequenza di incidente nella misura della sicurezza. Il tasso di incidentalità è espresso in termini di numero di incidenti rilevato in un determinato intervallo di tempo in corrispondenza dell elemento stradale (frequenza di incidente) per unità di esposizione. L esposizione è derivata direttamente dal volume di traffico veicolare. Con riferimento ad un tratto stradale, l esposizione è espressa generalmente in veicoli-chilometro e si ricava moltiplicando il traffico giornaliero medio annuo (TGMA) per 365 e per la lunghezza del tronco stradale. Ad esempio, se la frequenza di incidente su un tratto di strada di 2 km è pari a 5 incidenti/anno e il TGMA è pari a veicoli/giorno, il tasso di incidentalità è pari a 5/( )= 0, incidenti/(veicolichilometro). Dal punto di vista dell utente, il tasso di incidentalità può essere interpretato come la probabilità di essere coinvolto in un incidente per unità di esposizione. L ingegnere stradale è interessato alla stima della sicurezza, ed in particolare alla misura dell effetto sulla sicurezza prodotto da un trattamento, sia in fase di esercizio dell infrastruttura, sia solamente in fase progettuale. In quest ottica, diversi studi hanno affrontato la questione inerente all indicatore più appropriato da utilizzare nelle stime di sicurezza stradale (Pfundt, 1969; Hakkert et al., 1976; Mahalel, 1986; Brundell-Freij e Ekman, 1991; Hauer, 1995; Hauer, 1999). Numerose ricerche (Hakkert et al., 1976; Mahalel, 1986; Maher e Summersgill, 1996; Hauer e Lovell, 1986) mostrano che la relazione tra la frequenza incidentale ed i dati di traffico non segue una legge lineare, ma che questo legame è rappresentato da una curva con concavità verso il basso, nota in letteratura come Safety Performance Function (di queste si parlerà nel seguito). L andamento della relazione in questione è analogo a quello riprodotto in Figura VIII.1.6. Gli andamenti delle curve sono imputabili sia al fatto che gli utenti si comportano diversamente quando la strada è percorsa da pochi veicoli rispetto alle situazioni di forte condizionamento reciproco tra i veicoli, sia al fatto che la frequenza di incidenti di un certo tipo dipende dai parametri propri del deflusso veicolare (portata, densità veicolare, velocità). La curva superiore (curva 1) di Figura VIII.1.6 è rappresentativa di un elemento stradale ad incidentalità più elevata dell elemento stradale rappresentato dalla curva inferiore (curva 2). Per dato valore del traffico il tasso di incidentalità risulta essere proporzionale alla pendenza della retta congiungente l origine con il punto corrispondente della curva inferiore (o della curva superiore), poiché è definito dal rapporto tra la frequenza di incidenti e l esposizione che è direttamente proporzionale al flusso di traffico. Ad esempio il punto A sulla curva 2 rappresenta la frequenza di incidente, cioè il numero di incidenti rilevato in un determinato intervallo di tempo nell elemento stradale considerato, corrispondente ad un TGMA = 2600 veic/g; il tasso di incidentalità corrispondente è proporzionale al coefficiente angolare della retta congiungente l origine del sistema di riferimento ed il punto A. Si assuma ora che sia variato soltanto il TGMA e che sia pari a 3000 veic/g. Questa nuova situazione è descritta dal punto B sulla curva 2. Il coefficiente angolare della retta congiungente l origine del sistema di riferimento ed il punto B è diminuito rispetto al caso descritto dal punto A. In questa nuova situazione è diminuito il tasso di incidentalità, ma la frequenza attesa degli incidenti è addirittura aumentata. La riduzione del tasso di incidentalità non implica, quindi, che la strada sia ora più sicura. L utente avvertirà Revisione n. della bozza n. Pagina 9 di 45

10 una minore probabilità di coinvolgimento in un incidente con conseguenze corporali. Tuttavia, l ingegnere stradale non potrà basarsi sulla riduzione del tasso di incidentalità per affermare che la strada è più sicura, in quanto nessun trattamento è stato implementato per favorire condizioni di fruizione più sicure, ma si è assistito soltanto ad un incremento della domanda di mobilità sulla stessa. E altrettanto improprio ritenere che il tasso di incidentalità possa tener conto delle differenze del traffico (o della variabile di esposizione) tra la situazione precedente e quella successiva all implementazione di un trattamento; ciò che invece sarebbe corretto solo nel caso particolare di proporzionalità tra la frequenza attesa di incidente ed il traffico. Ulteriori inconvenienti dell uso del tasso di incidentalità nella stima degli effetti sulla sicurezza prodotti da trattamenti ingegneristici sono deducibili ancora dal grafico di Figura VIII.1.6. Abbiamo assunto la curva 1 rappresentativa di una situazione viaria ad incidentalità più elevata (minore sicurezza) rispetto a quella rappresentata dalla curva 2 (maggiore sicurezza), ovvero, a parità di traffico, la situazione rappresentata dalla curva 1 presenta un maggior numero di incidenti rispetto ad una situazione viaria simile rappresentata dalla curva 2. Assumiamo, inoltre, che la situazione viaria rappresentata dalla curva 1 sia caratterizzata anche dall assenza di un determinato trattamento ingegneristico e che la situazione viaria rappresentata dalla curva 2 sia simile a quella della curva 1, fuorché per la presenza del trattamento ingegneristico considerato. Consideriamo adesso la curva 1 ed un valore di TGMA pari a 4000 veic/g (punto C). Il coefficiente angolare della retta congiungente l origine del sistema di riferimento ed il punto C è minore rispetto al caso descritto dal punto B. In questa nuova situazione è diminuito il tasso di incidentalità, sebbene la situazione viaria descritta da B risulti caratterizzata da una ridotta frequenza attesa di incidente rispetto a quella descritta da C. Ne segue che l adozione del tasso di incidentalità come indicatore di riferimento per la stima dell effetto sulla sicurezza prodotto da un particolare trattamento di ingegneria prima e dopo la sua implementazione (o per confrontare sotto il profilo della sicurezza situazioni con e senza una data caratteristica) può portare a conclusioni errate sulla maggiore o minore sicurezza di una situazione viaria o sui benefici indotti da un determinato trattamento. Ciò perché il tasso di incidentalità non riesce a separare l effetto sulla sicurezza delle variazioni del dato di traffico dall effetto sulla sicurezza prodotto da un trattamento ingegneristico. In definitiva, se ricorressimo al tasso di incidentalità come misura della sicurezza, saremmo indotti ad effettuare ulteriori analisi ed indagini (e conseguenti investimenti) sugli elementi che presentano un tasso maggiore, ma non per questo meno sicuri. Figura VIII.1.6 La relazione traffico-incidenti Revisione n. della bozza n. Pagina 10 di 45

11 In base a quanto discusso, per misurare l effetto sulla sicurezza prodotto da trattamenti di ingegneria è largamente condiviso far riferimento alla frequenza attesa di incidente e non al tasso di incidentalità, potendosi utilizzare quest ultimo indicatore solo in alcuni casi specifici, allorquando la frequenza degli incidenti può essere ritenuta proporzionale al traffico (ad es. nel confronto fra situazioni caratterizzate da volumi di traffico comparabili). Revisione n. della bozza n. Pagina 11 di 45

12 VIII.2 LA MISURA DELLA SICUREZZA: I METODI REATTIVI VIII.2.1 I Modelli di Stima della Frequenza Incidentale Al fine di superare le problematiche precedentemente evidenziate, già dagli inizi degli anni ottanta, l attenzione della ricerca si è concentrata sullo studio delle metodologie statistiche più adatte al trattamento del dato incidentale. Diverse sono state le metodologie di regressione statistica proposte ed utilizzate al fine di definire e sviluppare modelli di stima della frequenza incidentale affidabili. Tali modelli di stima, noti come Safety Performance Functions (SPFs), Accident Prediction Models (APMs) o ancora Crash Prediction Models (CPMs), si presentano nella forma di relazione matematica e possono definirsi come vere e proprie funzioni tramite le quali viene stimata la frequenza di incidentalità (o qualunque altra forma di espressione del dato incidentale adottato) in relazione a determinate caratteristiche, o meglio variabili (tra le quali principalmente i volumi di traffico), relative agli elementi della rete stradale in analisi (archi o nodi). Lo sviluppo di tali modelli poggia sostanzialmente su procedimenti di inferenza statistica in grado di indurre le caratteristiche (nel caso specifico il livello di sicurezza) di una popolazione (segmenti stradali o intersezioni) dalle osservazioni raccolte relativamente ad una parte di essa e per un periodo temporale limitato (campione). E dunque fondamentale, per lo sviluppo e la determinazione di tali modelli di stima del livello di sicurezza, la fase legata alla scelta del campione da utilizzare ed alla raccolta dei dati e delle caratteristiche relative al campione stesso. Inoltre la scelta delle variabili potenzialmente correlate al livello di sicurezza di un sito dovrebbe riferirsi a specifiche basi teoriche (come ad esempio i modelli causali). In realtà, per motivi di ordine pratico, la scelta delle variabili è fondamentalmente legata alla disponibilità dei dati ed alle risorse umane e finanziarie impiegabili per la raccolta e la successiva elaborazione. Generalmente la scelta delle variabili indipendenti per lo sviluppo del modello dovrebbe includere variabili che: - siano state oggetto di precedenti studi i cui risultati hanno evidenziato relazioni statisticamente significative; - possano essere rilevate e dunque misurate e quantificate in maniera affidabile; - non siano endogene, cioè significativamente (e in generale linearmente) correlate ad altre variabili incluse nel modello. VIII.2.2 Il Modello di Regressione Lineare Generalizzato In letteratura, per sviluppare modelli di previsione dell incidentalità, sono state adottate due particolari metodologie di regressione statistica: la regressione lineare convenzionale e la regressione lineare generalizzata. Molti ricercatori (Jovanis e Chang, 1986; Hauer et al., 1988; Miaou e Lum, 1993) hanno dimostrato già da tempo l inadeguatezza dei risultati ottenuti adottando l approccio della regressione lineare convenzionale nella descrizione e nella modellazione dell evento incidentale. Tale approccio, infatti si basa su due ipotesi fondamentali: relazione lineare tra incidenti e variabili indipendenti (covariate), fenomeno variabile secondo una distribuzione Normale. Entrambe queste ipotesi risultano non adeguate alla descrizione dell evento incidente stradale. Di contro, il modello di regressione lineare generalizzato (GLM) consente, nel processo statistico inferenziale, la calibrazione di appropriati modelli la cui espressione permette di tener conto della non linearità delle relazioni tra la variabile dipendente e le covariate mediante l impiego di cosiddette link functions ; permette altresì l adozione delle più appropriate distribuzioni di probabilità quali la Poisson o la Revisione n. della bozza n. Pagina 12 di 45

13 Binomiale Negativa, le quali risultano certamente più adatte alla descrizione di eventi rari, associati a variabili aleatorie non-negative e discrete quali, ad es., il numero di incidenti stradali. Nella pratica, molto spesso la distribuzione di probabilità del numero di incidenti è approssimata da una distribuzione Normale (Gaussiana). E possibile notare che l approssimazione di una distribuzione di Poisson con una distribuzione Gaussiana degrada al ridursi del numero di incidenti. Non esiste una regola generale che stabilisce quale valore del numero di incidenti debba essere superato affinché l approssimazione risulti accettabile, poiché ciò dipende dal tipo di applicazione in esame e dalla precisione necessaria per il corretto svolgimento delle analisi. Nel suo lavoro originario Poisson ha dimostrato che, assumendo la probabilità di successo costante per ogni sperimentazione, è possibile provare che la distribuzione di probabilità della somma di tutti i successi tende ad una particolare distribuzione statistica chiamata, appunto, di Poisson. Pertanto, si può affermare che, se un avvenimento relativo alla sicurezza della circolazione può essere visto come il risultato della somma di diversi eventi indipendenti che hanno la stessa probabilità (molto piccola) di essere connessi ad un incidente, la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria numero di incidenti tenderà ad essere una Poissoniana, con parametro pari al valore atteso del numero stesso di incidenti. Il teorema sopra esposto può essere considerato un teorema limite. Infatti l evento incidentale non si svolgerà mai sotto le stesse condizioni poiché, sia il numero di sperimentazioni che i valori di probabilità di accadimento di incidente differiscono tra le ripetizioni. Nell ambito della sicurezza stradale ciò significa che la distribuzione di probabilità del numero di incidenti diventa indistinguibile da una distribuzione di Poisson solo nel caso limite, ma in pratica la distribuzione del numero di incidenti non sarà mai esattamente una distribuzione di Poisson. Tale concetto è confermato da Hauer (Hauer, 2001), secondo cui dopo che i parametri (non noti) del modello sono stati stimati, solitamente si riscontra che i dati di incidente (osservati) sono sovra dispersi, cioè le differenze tra il numero de incidenti osservati e le predizioni del modello sono più grandi di ciò che dovrebbe essere congruente con l assunto che gli incidenti osservati siano distribuiti secondo la legge di probabilità di Poisson. Pertanto, se si vuole tenere conto di tale sovra-dispersione del fenomeno si deve utilizzare una distribuzione Binomiale Negativa al posto della distribuzione di Poisson. Quest ultima infatti si basa sull ipotesi che il valore medio del dato incidentale E(Y i) debba necessariamente essere pari alla varianza Var(Y i) relativa al dato stesso e dunque: E ( Yi ) Var( Yi ) dove, E(Y i) è il numero medio atteso di incidenti sull i-esimo sito e Var(Yi) è il valore della corrispondente varianza. Come detto però, l entità della variabilità dell evento incidentale è tale per cui la varianza risulta sostanzialmente maggiore della media. In tal caso si parla di sovradispersione del dato incidentale attorno al corrispondente valor medio e la distribuzione Binomiale Negativa consente di superare il limite che in questo caso è rappresentato dall ipotesi sulla quale è basata la distribuzione di Poisson. La distribuzione binomiale negativa si presenta ogniqualvolta i conteggi degli incidenti per una singolo elemento i sono distribuiti secondo la legge di probabilità di Poisson con media E(Y i) θ, essendo θ una variabile casuale distribuita secondo una funzione gamma con media eguale ad 1 e varianza pari ad 1/ (Guo 1996); k = 1/φ, numero reale sempre positivo, rappresenta il parametro di sovra dispersione della distribuzione. La distribuzione di probabilità della binomiale negativa è la seguente: P ( Yi ( ) ) Y! i E( Y) i E( Yi ) E( Y) La varianza, nel caso di distribuzione Binomiale Negativa, è data da: i Y i Revisione n. della bozza n. Pagina 13 di 45

14 Var Y i E Y ( ) ( ) 2 i k E Yi La distribuzione Binomiale Negativa rappresenta una generalizzazione della distribuzione di Poisson e tende ad essa al tendere a zero del parametro di sovra dispersione (o al tendere ad infinito del corrispondente inverso). Infatti per k=0 si verifica la condizione della distribuzione di Poisson: Var(Y i)=e(y i). Per quanto riguarda la forma dei modelli di stima, bisogna necessariamente distinguere tra modelli di stima dell incidentalità per intersezioni e per segmenti stradali. Per quanto riguarda le intersezioni, la struttura del modello generalmente più utilizzata e avvalorata dagli studi del settore, mette in relazione gli incidenti con il prodotto dei flussi di traffico entranti nell intersezione. Questo tipo di modelli infatti si sono dimostrati i più appropriati per rappresentare la relazione tra incidenti e flussi di traffico alle intersezioni (Hauer, 1988). In particolare, relativamente al modello in questione, la frequenza dell incidentalità è una funzione del prodotto dei flussi di traffico elevati ad una specifica potenza (generalmente minore di 1). La forma del modello è mostrata nell equazione seguente: a0 a1 a2 j 1 E( Y) e V V e m b j x 1 2 dove: E(Y) = frequenza attesa dell incidentalità V 1 = volume di traffico della strada principale V 2 = volume di traffico della strada secondaria a 0, a 1, a 2 = coefficienti del modello x j = ulteriori variabili dalle quali può dipendere la frequenza dell incidentalità b j = coefficienti relativi alle variabili aggiunte al modello j Nel caso di modelli di stima dell incidentalità su segmenti stradali, la forma generale del modello solitamente adoperata è quella mostrata nella seguente equazione: a0 a1 a2 j 1 E( Y) e L V e m b j x dove: E(Y) = frequenza attesa dell incidentalità L = lunghezza del segmento stradale V = volume di traffico del segmento x j = qualunque variabile aggiunta al modello a 0, a 1, a 2, b j = coefficienti del modello j La forma generale dei modelli sopra riportati bene si adatta a descrivere il fenomeno incidentale, infatti oltre a permettere di considerare la non linearità della relazione tra traffico ed incidenti, il valore della stima dell incidentalità ottenuta mediante tali espressioni risulta logicamente sempre positivo ed ancora tale valore tende logicamente a zero solo nel caso in cui il valore di variabili quali la lunghezza e/o il volume di traffico, tende a zero. La determinazione del valore dei coefficienti del modello avviene attraverso un processo di regressione, consistente nel cosiddetto metodo della massimizzazione del logaritmo della funzione di verosimiglianza (log-likelihood function). Il valore dei coefficienti viene dunque ottenuto, a seguito di complessi algoritmi di calcolo iterativi (oggi implementati su diversi i software statistici disponibili in commercio), in modo da determinare il massimo assoluto della funzione log-likelihood di seguito riportata nel caso di distribuzione binomiale negativa: Revisione n. della bozza n. Pagina 14 di 45

15 L( Y, y, k) i i ( Y 1 k) N i Yi log( k yi ) ( Yi 1 k)log( 1 k yi ) log i 1 ( Yi 1) (1 k) Dove k è il parametro di sovra dispersione della distribuzione Binomiale Negativa, Y i il valore della frequenza incidentale osservata al sito i-esimo, y i = E(Yi) il valore della frequenza incidentale stimata dal modello al sito i-esimo ed N il numero dei siti nel campione. VIII.2.3 Le Misure della Bontà dell Adattamento dei Modelli di Stima dell Incidentalità Diversi sono gli indicatori utilizzati per selezionare i modelli ottenuti dalle procedure di regressione e valutare la qualità degli stessi in termini di bontà dell adattamento, cioè per misurare quanto bene le stime prodotte dal modello rispecchino le osservazioni. In primo luogo, una volta calibrati e determinati i valori dei coefficienti relativi alle variabili inserite nel modello, una prima valutazione e selezione viene condotta proprio in riferimento alle singole variabili. Il test statistico del t-ratio (t-student) viene generalmente utilizzato per stabilire il livello di confidenza (o la significatività statistica) della stima dei coefficienti. In altre parole, fissato un valore di riferimento (comunemente il 95%) del livello di confidenza, la variabile per la quale la stima del corrispondente coefficiente presenta, in relazione al t-ratio test, un livello di confidenza maggiore del livello di confidenza di riferimento, è considerata statisticamente legata alla stima della frequenza incidentale in misura significativa. Tale verifica, eseguita per le singole variabili, consente di valutare quali variabili, o combinazioni di variabili, inserire nei modelli. Una volta selezionati i modelli caratterizzati esclusivamente da variabili (e combinazioni di esse) significativamente legate al fenomeno incidentale, il secondo step di valutazione è diretto sostanzialmente a giudicare quanto bene il modello lavori nel complesso, e cioè a valutare e misurare la cosiddetta affidabilità del modello. Tra le misure utilizzabili per tale proposito, di seguito sono presentate la Scaled Deviance, il Pearson 2 e la adjusted R 2 kc. La Scaled Deviance (SD) è una grandezza calcolata come due volte la differenza tra il logaritmo della verosimiglianza del modello in analisi ed il logaritmo della verosimiglianza del cosiddetto modello saturato, e cioè del modello con tanti parametri quante osservazioni e che dunque è in grado di ricalcare esattamente le osservazioni. Nel caso di distribuzione binomiale negativa, la Scaled Deviance è valutata secondo la seguente relazione: SD 2 Y n i i Yi ln Y 1 k i k ln i 1 E Yi E Y 1 i dove: SD = scaled deviance; Y i = numero di incidenti osservato per il sito i-esimo; E(Y i) = numero medio di incidenti stimato per il sito i-esimo; k = parametro di sovra dispersione della distribuzione Binomiale Negativa; n = numero delle osservazioni nel campione. Il Pearson 2 viene calcolato secondo la seguente relazione: 2 N Pearson i 1 Yi E( Yi ) VARY ( ) dove: Var(Yi) = varianza calcolata sull i-esimo sito i 2 Y 1 k Revisione n. della bozza n. Pagina 15 di 45

16 Al fine di verificare che il modello in analisi possa essere ritenuto affidabile, le due misure appena descritte devono entrambe risultare minori del valore della distribuzione 2 calcolato in relazione al numero di gradi di libertà del modello e per un determinato livello di significatività (generalmente 0,05). L R 2 kc è invece calcolato come di seguito: 2 R kc k k 1 0 ( n 1) ( n p 1) dove: k 0 = il parametro di sovra dispersione stimato nel modello in cui l unico parametro sia la costante; k = il parametro di sovra dispersione stimato per il modello in analisi; n = il numero totale delle osservazioni nel campione; p = il numero totale dei parametri nel modello (escluso la costante). R 2 kc ha un significato simile al parametro R 2 delle regressioni lineari in cui, però, si tiene conto sia dell assunzione di una distribuzione binomiale negativa (k) sia della correzione per tenere conto dei gradi di libertà del modello. Infatti R 2 kc risulta sempre compreso tra 0 e 1, e tanto maggiore è il valore ottenuto, tanto migliore sarà il modello. Inoltre, R 2 kc può essere utilizzato per valutazioni comparative tra modelli diversi anche in termini di numero di variabili indipendenti. VIII.2.4 L approccio bayesiano-empirico Nei paragrafi precedenti abbiamo definito la sicurezza di un elemento stradale come valore medio del numero di incidenti, per genere e per severità, che in un determinato periodo possiamo attenderci di osservare sull elemento stesso. Abbiamo visto inoltre come il dato incidentale in quanto tale è soggetto a fluttuazioni del tutto casuali (migrazione o regressione) che rendono assolutamente inaffidabile ogni valutazione della sicurezza basata solamente sull osservazione del fenomeno incidentale. D altra parte, un modello di stima dell incidentalità fornisce una stima della frequenza incidentale per un dato sito caratterizzato da determinati fattori da cui dipende la variabilità del numero di incidenti. Per propria natura, tuttavia, i modelli di stima non tengono, o più propriamente, non possono tener conto di tutti i fattori che sistematicamente producono variazioni dell incidentalità. Pertanto, tali modelli forniscono una stima del numero medio di incidenti attesi in un determinato sito a meno di fattori specifici non inclusi nel modello stesso. Ovviamente, tante più variabili significative saranno incluse nel modello tanto più la stima sarà prossima al valore vero del sito. A partire da queste considerazioni, l essenza dell approccio bayesiano-empirico è quello di utilizzare insieme le due fonti di informazione sulla sicurezza stradale che possono ricavarsi: a) dalle caratteristiche stesse dell elemento stradale, quali ad esempio il traffico e la geometria, in quanto permettono di considerarlo appartenente ad una popolazione di riferimento; b) dalla storia incidentale che per il determinato elemento stradale è stata osservata in un congruo numero di anni. Nell approccio bayesiano-empirico il valore atteso E(Y i) degli incidenti in un sito viene considerato come una variabile aleatoria di media E(Y) e varianza VAR(Y) non note. Dato un certo valore del numero di incidenti osservati Y i, la migliore stima E(Y i) EB per il sottoinsieme dei siti, della popolazione di riferimento, con incidentalità Y i è determinata attraverso una media pesata che combina insieme le due fonti di informazione disponibili (caratteristiche dell elemento stradale e storia incidentale) e, cioè: stima dell incidentalità attesa per l entità di interesse = α x incidentalità attesa su elementi simili + (1 α) x incidentalità osservata sull elemento di interesse, dove α rappresenta il peso relativo tra le due fonti di informazione. In altri termini, con le notazioni prima introdotte si ha che la stima E(Y i) EB per il sottoinsieme dei siti con incidentalità Yi, sarà data da: Revisione n. della bozza n. Pagina 16 di 45

17 E(Y i) EB = α E(Y) + (1-α) Y i Il fattore ponderale α è un numero compreso tra 0 ed 1 e deve essere determinato in base alle conoscenze a disposizione; tanto più è prossimo all unità tanto più la stima E(Y i) EB sarà prossima alla media della popolazione di riferimento, E(Y); nel caso contrario (valore di α prossimo a zero) la stima poggerà prevalentemente sull incidentalità osservata, Y i. Poiché il parametro che misura la precisione del modello di stima è rappresentato dal valore della varianza VAR(Y) e il ruolo del valore stimato cresce all aumentare di E(Y) (elevati volumi di traffico, segmenti lunghi, periodi temporali estesi), Hauer (1997) ha dimostrato che la migliore stima E(Y i) EB si ottiene definendo il peso α tramite la relazione: 1 1 VarY E Y Si dimostra (Hauer, 1997) che E(Y)=E(Y i) e VAR(Y)=VAR(Y i)-e(yi) con E(Y i) e VAR(Y i) media e varianza del sito i stimati attraverso un metodo campionario. L espressione di α sopra scritta deve essere corretta nel caso in cui il periodo di osservazione nella popolazione di riferimento (T p) e quello relativo all entità (T i) sono differenti; in questo caso il rapporto VAR(Y)/E(Y) deve essere moltiplicato per il fattore t = T i/t p. La varianza dei valori attesi E(Yi) EB può ricavarsi attraverso l espressione (Hauer, 1997): VarYi 1 E EB Y i EB Dalle relazioni scritte si vede chiaramente che l applicazione del metodo EB richiede che vengano determinati i parametri E(Y) e VAR(Y) della popolazione di riferimento; dalla precisione con cui essi verranno determinati dipenderà la precisione finale della stima del valore atteso di incidentalità sull elemento in esame. Nelle pratiche applicazioni possono presentarsi fondamentalmente due casi: a) è disponibile un campione sufficientemente numeroso di entità simili tra loro per caratteristiche geometriche e di traffico, per le quali siano noti i dati di incidentalità in un determinato intervallo temporale; si desidera in questo caso stimare il valore dell incidentalità attesa sugli n elementi del campione o si ha interesse in particolare solo per alcuni di essi; b) si intende stimare l incidentalità attesa di un particolare elemento stradale (tronco, intersezione, etc) a partire dalle informazioni che si hanno sulle sue caratteristiche e sull incidentalità pregressa. Nel caso di un campione numeroso (n grande) E(Y i) e VAR(Y i) possono essere stimate dalla media e dalla varianza campionaria (metodo dei momenti): E Y 1 n n i Y j j 1 VARY i 1 n 1 n j 1 Y j E Y i 2 In questo caso la stima di E(Yi) EB nel sito di incidentalità osservata pari a Yi, sarà pari a: E( Y) i EB E( Yi ) E( Yi ) VARY ( ) i 1 E( Yi ) VARY ( ) i Y i Nel caso (b), laddove, come più comunemente si verifica, non si ha a disposizione un gruppo sufficientemente numeroso di entità simili tra loro, la frequenza media degli incidenti nella popolazione di riferimento (siti con caratteristiche simili a quello in studio) e le sue variazioni attorno alla media sono Revisione n. della bozza n. Pagina 17 di 45

18 introdotte nella procedura EB attraverso i modelli predittivi di incidentalità di cui si è detto al precedente paragrafo. Come si è visto questi modelli sono equazioni che forniscono una stima dell incidentalità attesa E(Y i) in corrispondenza di determinati valori delle caratteristiche dell elemento (traffico, lunghezza del segmento, larghezza della corsia,..) tramite dei parametri di regressione. La stima è solitamente espressa in incidenti/anno. Nell ipotesi, ormai generalmente accettata, che i dati d incidentalità appartengano ad una distribuzione binomiale negativa, uno dei parametri caratteristici del modello è il parametro di sovradispersione (k = 1/φ) prima definito, che rende conto dell effettiva variabilità delle osservazioni rispetto al valore atteso dell incidentalità. Nel caso di tronchi stradali, la variabilità di k con la lunghezza è stata dimostrata teoricamente da Hauer (2001); sperimentalmente studi successivi (Cafiso et al., 2010) hanno mostrato che la forma più idonea è del tipo k=a L b, con a e b coefficienti da stimare nella fase di calibrazione del modello. In assenza di stime dei coefficienti a e b, Hauer (2001) suggerisce di utilizzare la forma i= L i, con stimato con modelli in cui il numero di incidenti sono ragguagliati alla lunghezza del tronco. Il modello predittivo viene definito, nella forma più semplice, tramite una espressione del tipo: E(Y i)=e β0 TGM β1 Dove E(Y i) rappresenta la stima del valore atteso espresso in incidenti/anno/chilometro (tronchi) o incidenti/anno (intersezioni) Per i segmenti stradali il parametro di sovradispersione è, pertanto, stimato per unità di lunghezza ed ha dimensioni [1/km] o [1/mi] 2. Se dunque il modello predittivo fornisce il numero di incidenti atteso su entità simili a quella in esame in termini di [incidenti/km-anno] (o, nel caso di intersezioni in termini di [incidenti/anno]), il numero di incidenti atteso in uno specifico elemento di lunghezza L nel periodo di tempo T sarà pari ad η i = E(Y i) L T nel caso di segmenti, ovvero η i = E(Y i) T nel caso di intersezioni. Nelle condizioni anzidette il fattore ponderale α assume la forma (Hauer, 2001): 1 1 i 1 L 1 E Y i T e la stima dell incidentalità attesa nel generico segmento o intersezione sarà: E Yi EB E(Yi) L T 1 Y i La varianza della stima sarà data dall espressione : VAR(Y i ) EB (1 α) E(Y i ) EB Un esempio numerico può essere utile per una migliore comprensione della procedura. Supponiamo di avere registrato in un tronco della lunghezza L=0,8 km e TGM=7000 veic/giorno, Yi=5 incidenti negli ultimi T=3 anni. Per strade analoghe (extraurbane a 2 corsie) è disponibile il seguente modello predittivo: E(Y) = e TGM incidenti/anno/km = 2,64/km Nel sito in esame, pertanto, la stima del numero di incidenti attesi sarà: E(Y i) = e = 1,16 incidenti/anno/km Da cui si ricava il peso α = 1/(1+1,16*3/2,64) = 0,43 2 Vale la relazione φ [1/km] = 0,622 x φ [1/mi] Revisione n. della bozza n. Pagina 18 di 45

19 Pertanto, la stima corretta degli incidenti nel sito sarà: E(Y i) EB = 0,43*(1,16*0,8*3)+(1-0,43)*5 = 4,05 [incidenti nei 3 anni di osservazione] VAR(Y i) EB = (1-0,43)*4,05 = 2,30 L errore standard della media sarà: =+VAR(Y i) 0,5 = + 1,52 [incidenti nei 3 anni di osservazione] Equivalente a: 4,05/(3x0,8) + 1,52/(3x0,8) = 1,69 + 0,63 [incidenti/anno/km] Esempi di modelli di Stima dell Incidentalità per le strade secondarie extraurbane Per quanto riguarda l Italia, di seguito sono riportati due modelli calibrati su segmenti di strade extraurbane locali nazionali (Cafiso et al., 2010). Modello Base: 5, MB: E ( Y) e L AADT k=1,07 L -0.3 Modello Multivariabile:, RSH 0.067DD V CR MM2: E( Y) e 6 L AADT e 10 k = 0,80 L -0,14 L applicazione dei modelli sopra riportati richiede che il segmento stradale in esame possa sostanzialmente considerarsi omogeneo per quanto riguarda le caratteristiche geometrico-funzionali che lo caratterizzano. In particolare per segmento omogeneo si intende un segmento stradale, per il quale le caratteristiche di traffico, tracciato, sezione e pericolosità dei margini possono considerarsi costanti. Per i modelli sopra riportati, E(Y) rappresenta il numero di incidenti attesi su un periodo di 5 anni,, AADT è il volume di traffico giornaliero medio annuo espresso in veicoli/giorno, L, la lunghezza del segmento stradale espressa in chilometri, CR il curve ratio di cui si dirà nel seguito, V 10 il numero delle variazioni di velocità operativa maggiori di 10 km/h ed al chilometro, DD la densità degli accessi in termini di accessi/km e RSH il Road Side Hazard e cioè un indice compreso tra 0 e 10, in grado di valutare quantitativamente le condizioni di sicurezza dei margini stradali. I valori relativi a DD e RSH possono essere ricavati dalle ispezioni generali della rete. Il parametro CR è relativo alla geometria planimetrica dell asse stradale e il parametro V va calcolato sulla base del diagramma delle velocità operative costruito tramite opportuni modelli previsionali. Le variabili aggiuntive utilizzate sono calcolate come di seguito: CR c L Cj j 1 L N(V85i V85i 1 ΔV10 L ; 10km/h) dove: L Cj = lunghezza della j-esima curva nel segmento stradale composto da c curve [km]; V 85i = velocità operative dell i-esimo elemento (curva o rettifilo) del segmento stradale [km/h]; N( V>10) = numero delle differenze di velocità maggiori di 10 km/h nel segmento stradale; L = lunghezza del tratto in km; A titolo di esempio in Tabella VIII.2.1 si riportano i risultati derivati dall applicazione del modello base e multivariabile nel caso di tre tronchi stradali che a parità di lunghezza e traffico presentano differenti caratteristiche dei fattori infrastrutturali caratterizzanti la sicurezza. Le tre colonne centrali della tabella riportano rispettivamente i valori delle variabili inserite nel Modello Multivariabile rispetto ai quali è possibile distinguere le tre diversi condizioni prese a riferimento (medie, buone, cattive) per un generico segmento stradale di lunghezza 1,2 km ed interessato da un AADT pari a 6000 veicoli/giorno. L ultima colonna riporta le sole informazioni necessarie all applicazione del Modello Base (AADT e lunghezza del Revisione n. della bozza n. Pagina 19 di 45

20 segmento). Nell ultima riga, sono riportati i risultati delle stime dell incidentalità ottenuti, nelle diverse condizioni, applicando il Modello Multivariabile ed il Modello Base. I risultati ottenuti mostrano come per le condizioni medie, la stima prodotta dal Modello Multivariabile risulta molto vicina al valore atteso dell incidentalità ottenuto rispetto al Modello Base. Decisamente differenti risultano i valori di frequenza incidentale che il modello multi variabile è in grado di prevedere al variare dei fattori di stima. Tabella VIII.2.1 Esempio applicativo del Modello Multivariabile e del Modello Base Pertanto, è evidente come, rispetto al valore di incidentalità stimato dal modello base, il modello multivariabile fornisce una stima più accurata dell incidentalità che risulta funzione delle caratteristiche del sito descritte dalle variabili indipendenti del modello. Occorre comunque osservare che nessun modello è in grado di includere tutte le variabili influenti sul fenomeno degli incidenti stradali poiché alcuni fattori risultano non evidenti o non adeguatamente rappresentati nel campione per raggiungere una significatività statistica. Per tale ragione altri effetti si combinano con quelli rappresentati dalle variabili presenti nel modello condizionando il valore del coefficiente di regressione che non può essere considerato come un predittore assoluto dell incidenza della specifica variabile sul numero di incidenti. Per tale ragione, la determinazione dell incidenza di specifici fattori sul numero di incidenti viene determinata tramite altre procedure che sono alla base delle definizione Fattori di Modificazione degli Incidenti (FMI, Crash Modification Factor, CMF) a cui fa riferimento il modello predittivo proposto dall Highway Safety Manual (2010). Il Metodo Predittivo Proposto dall Highway Safety Manual L approccio del metodo di stima e valutazione del livello di sicurezza di un determinato sito (sia esso intersezione che segmento stradale) proposto dall Highway Safety Manual (2010) differisce dall approccio precedentemente riportato, essenzialmente per quanto riguarda la gestione delle diverse caratteristiche dei siti e dunque dei modelli in precedenza definiti modelli multivariabile. Secondo tale metodo infatti la stima della frequenza di incidenti è data da: Npredicted x = Nspf x (CMF 1 CMF 2 CMF 3 ) C x Revisione n. della bozza n. Pagina 20 di 45