Corso di Motori Aeronautici

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1 Corso di Motori Aeronautici Mauro Valorani Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica (MAER) Sapienza, Università di Roma Anno Accademico

2 Sett. 12: Condizioni di matching di componenti 1 Compressor Maps Compressor Performance Maps Compressor Performance Maps Compressor Performance Maps Compressor Performance Maps 2 Nozzle Performance Maps Nozzle Performance Maps Nozzle Performance Maps 3 Turbine Performance Maps Turbine Performance Maps Matching Two Turbines in Series Matching Turbine and Nozzle in Series Matching Two Expansions in Series 4 Air Intake Performance Maps Air Intake Performance Maps Air Intake Performance Maps 5 On-Design Data On-Design Data On-Design Data On-Design Data 6 Turbo-shaft off-design Turbo-shaft off-design Turbo-shaft off-design Turbo-shaft off-design Turbo-shaft off-design Turbo-shaft off-design 7 Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design Turbo-shaft with free-turbine off-design 8 Turbo-jet off-design Turbo-jet off-design Turbo-jet off-design

3 Lez. 25: Condizioni di matching di componenti

4 Ψ Compressor Performance Maps Non dimensional Performance Maps Si e visto che la curva caratteristica ideale di un compressore si puo scrivere come dove: Ψ id (ϕ) =1 kϕ k =tanα 1 +tanβ 2 ψ = cp T 0 U 2 ϕ = Ca U La curva reale si ottiene sottraendo le perdite per attrito e urto: Ψ reale (ϕ) = Ψ id (ϕ) Ψ loss,attrito Ψ loss,shock = (1 kϕ) C 1 ϕ 2 C 2 (ϕ ϕ design ) phi

5 Compressor Performance Maps Compression ratio Π c vs Ψ Si vuole ora rappresentare il Π c come funzione di m red edin red ; considerando che: e che: Π c := p 02 p 01 T 012 T 01 = 1 η c (Π 1/ c 1) si ottiene che: Ψ reale (ϕ) = cpt 01 U 2 T 012 T 01 = cpt 01 U 2 1 η c (Π 1/ c 1) E dunque possibile esplicitare il Π c tramite la: Π c =[1+ U 2 η c Ψ reale (ϕ)] c pt 01 1

6 Compressor Performance Maps Compression ratio vs reduced massflow and rotational speed Ricordando che: ϕ[ṁ c,red,n c,red,ma] = Ca U = ṁ ρ 1 A c 1 = = 1 π ṁ RT 01 p 01 A c 1 π πn D c ṁ c,red ( 1+δMa 2 ) N c,red RT01 ND c ( 1+δMa 2 ) 1 1 in cui N 2 c,red := N 2 D 2 c /RT 01 e ṁ c,red := ṁ RT 01 /p 01 A c Sostituendo ϕ nell espressione di Π c, e ricordando che il rendimento dipende da ṁ c,red e N c,red, si ha: Π c [ṁ c,red,n c,red,ma]= =[1+ U 2 η c[ṁ c,red,n c,red ] c pt 01 =[1+η c[ṁ c,red,n c,red ] π2 R N 2 D 2 c c p =[1+η c[ṁ c,red,n c,red ] π2 ( 1) Ψ reale (ϕ[ṁ c,red,n c,red,ma])] 1 RT 01 Ψ reale (ϕ[ṁ c,red,n c,red,ma])] 1 N 2 c,red Ψ reale(ϕ[ṁ c,red,n c,red,ma])] 1

7 Compressor Performance Maps Compressor Performance Maps E dunque possibile graficare Π c in funzione di ṁ c,red, con parametri N c,red,ema Π c [ṁ red,n red ]= =[1+η c[ṁ c,red,n c,red ] π2 ( 1) N 2 c,red Ψ reale(ϕ[ṁ c,red,n c,red,ma])] C m RT t1 p t1

8 Nozzle Performance Maps Nozzle Performance Maps Si vuole ora analizzare il comportamento fuori progetto di un ugello con area di gola A 5 per il quale è possibile esprimere la portata come: che si può riscrivere: ṁ = ρ 5 A 5 C 5 ṁ RT 04 p 04 A 5 = = RT04 p 5 C 5 p 04 RT 5 C 5 p 5 T04 RT04 p 04 T 5 dove : Π N := p 04 p 5 C 5 RT04 = 2c p R η N [1 ( 1 Π N ) 1 ] T 5 T 04 =1 T 04 T 5 T 04 =1 η N [1 ( 1 Π N ) 1 ]

9 Nozzle Performance Maps Nozzle Performance Maps Se Π N < Π N,cr =(2/ +1) 1, si ha: ṁ RT 04 p 04 A 5 [Π N ; η N ]= Se Π N Π N,cr, si ha: ṁ RT 04 p 04 A 5 [η N ]= Π N Π N,cr η N ( 1 1 Π N 1 η N ( 1 1 Π N η N ( 1 1 Π N,cr 1 η N ( 1 1 Π N,cr ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 Figure: Figura 1.3: Rappresentazione del Π N in funzione della portata ridotta

10 Turbine Performance Maps Turbine Performance Maps La curva caratteristica di una turbina può essere assimilata a quella di un ugello convergente per un assegnato numero di giri ridotto N T,red. Indicando il rapporto di espansione con Π T := p 03 /p 04, ed A 4 l area della sezione minima in turbina se Π T < Π T,cr =(2/ +1) 1,siha: ( ) η T [Π T ; N T,red ] Π T ṁ RT 03 p 03A 4 [Π T ; N T,red ]= se Π T Π N,cr, siha: ṁ RT 03 p 03A 4 [N T,red ]= Π T 1 Π T,cr ( 1 η T [Π T ; N T,red ] 1 1 Π T ) 1 ( ) η T [N T,red ] Π T,cr ( ) 1 η T [N T,red ] Π T,cr m RT t4 p t T2

11 Matching Two Turbines in Series Matching Two Turbines in Series Si vuole discutere il comportamento di due turbine operanti in serie con i rapporti di espansione Π T1 := p 03 /p 04 eπ T2 := p 04 /p 05. Le condizioni da imporre in condizione di funzionamento stazionario: la conservazione della portata: ovvero: ṁ T1 = ṁ T2 la ripartizione del rapporto di compressione, Π c, nei due rapporti di espansione Π T1 eπ T2, trascurando le perdite nel combustore (Π cc 1): ṁ RT 04 p 04 Π c =Π ccπ T1 Π T2 da cui Π T2 =Π c/π T1 [ ] Π T2 = Πc ; N T2,red Π T1 T 04 T 03 T 034 = = T 03 T 03 = ṁ RT 03 p 03 [ ] p 03 T 04 ΠT1 ; N T1,red p 04 T 03 }{{} =Π T1 [ 1 ηt1 ΠT1 ; N T1,red] ( 1 1 Π T1 1 ) Per ogni Π c Π c, esiste un solo Π T1 che soddisfa le condizioni di compatibilita Per Π c > Π c, la turbina di potenza (#2) va in choking ( Π T 2 =Π T 2 ), e quindi Π T1 diviene costante e indipendente da Π c

12 Matching Turbine and Nozzle in Series Matching Turbine and Nozzle in Series Si vuole discutere il comportamento di una turbina ed un ugello convergente operanti in serie con i rapporti di espansione Π T := p 03 /p 4 eπ N := p 04 /p 5. Le condizioni da imporre in condizione di funzionamento stazionario: la conservazione della portata: ṁ T = ṁ N la ripartizione del rapporto di compressione, Π c, nei due rapporti di espansione Π T eπ N, trascurando le perdite nel combustore (Π cc 1): ovvero: ṁ RT 04 p 04 Π c =Π ccπ T Π N da cui Π N =Π c/π T [ ] Π N = Πc = ṁ RT 03 [Π T ; N T,red ] p03 T 04 Π T p 03 p 04 T 03 }{{} =Π T T 04 T 03 T 034 = = T 03 T 03 ( 1 ηt [Π T ; N T,red ] 1 1 Π T 1 ) Per ogni Π c Π c, esiste un solo Π T che soddisfa le condizioni di compatibilita Per Π c > Π c, l ugello convergente va in choking ( Π N =Π N ), e quindi Π T diviene costante e indipendente da Π c

13 Matching Two Expansions in Series Matching Two Expansions in Series Fig. (1.5) rappresentata la soluzione grafica delle equazioni di compatibilità fra le due curve caratteristiche delle due turbine in serie, ovvero di una turbina ed un ugello convergente; superando il valore di Π c > Π c,cr la curva andrà in saturazione. m RTt pt Β T1 m RT t4 p t Β T T C

14 Air Intake Performance Maps Air Intake Performance Maps L ultimo componente del motore che si andrà ad esaminare è la presa dinamica per la quale è possibile esprimere la portata come: ṁ A = ρ A C A A 0 da cui: ṁ RT 0A p A = M 0 RT RT0A A p 0A A 0 RT A p 0A p A T 0A = M 0 p 0A T A in cui: T 0A /T A =1+δM 2 0 e p 0A/p A =(1+δM 2 0 ) 1 Pertanto per una diffusione isentropica si ha : ṁ T 0A p 0A A 0 [M 0 ; ] =M 0 (1 + δm 2 0 ) +1 2(1 ) se M 0 1 Nel caso di diffusione non isentropica con coefficiente di perdita ɛ d = p 01 /p0a, si ha: ṁ T 0A = ṁ T01 p 01 p 0A p 01 p0a T 0A T 01 ṁ T01 = ɛ d p 01 ovvero ṁ T 01 [M 0 ; A 0 ; ɛ d ; ] = A 0 ṁ T0A [M 0 ; ] = A 0 M 0 (1 + δm 2 p 01 ɛ d p 0A ɛ 0 ) +1 d 2(1 )

15 Ε Air Intake Performance Maps Air Intake Performance Maps Nel caso in cui siano presenti degli urti, si introduce una funzione (ɛ) che vale: ɛ = p 01 p 0A = f(urto) e che pu essere scritta in funzione del Mach: ɛ[m 0 ]=1 0.1(M 0 1) 3/2 se M 0 3 Pertanto la (1.6) pu essere riscritta come: ṁ T 01 [M 0 ; A 0 ; ] = A 0 p 01 ɛ d [M 0 ] M 0 (1 + δm 2 0 ) +1 2(1 ) m RT t0 A0 p t M M 0

16 On-Design Data On-Design Preliminaries Dalla definizione di cifra di flusso si ottiene ϕ = Ca /.{U NDπ,Ca ṁ U si ricava:,n N c,red RT01, ṁ ṁc,redp 01,ρ 01 p 01 } ρ 01 A c D c RT01 RT 01 ϕ design = ṁ c,red D comph cn c,red π 2 Dalla definizione di cifra di pressione si ottiene Ψ= cp T 012 U 2 /.{U NDπ, T 012 T ( ) 01 1 Πc 1,c p R η c 1,N N c,red RT01 } D c si ricava: Ψ= ( ) 1 Πc 1 Nc,red 2 ( 1)ηcπ2

17 On-Design Data On-Design Data Si calcola il ciclo del motore in condizioni di progetto. Si conosce la portata richiesta ṁ ed il numero di Mach di volo, M 0 Si sceglie un valore per φ design, D comp, ed turb Si determina il numero di giri ridotto del compressore: 1 (Πc 1) N c,red = ( 1) ηcψreale (ϕ design )π 2 Si determina il numero di giri: N = N c,red RT01 D comp Si determina il numero di giri ridotto della turbina: N T,red = ND turb RT03 Si determina l altezza dell annulus del compressore: h c = ṁ c,red D compn c,red ϕ design π 2

18 On-Design Data (cont.) On-Design Data portata ridotta compressore portata ridotta turbina ṁ c,red = ṁ RT 01 p 01 ṁ T,red = ṁ RT 03 p 03 area dell annulus del compressore area dell annulus della turbina A T = area di gola dell ugello A N = area della presa d aria A D = A c = πh cd c ṁ ṁ T,red [Π T,η T,,A=1] RT04 p 04 ṁ RT05 ṁ T,red [Π N,η N,,A=1] p 05 ṁc,redɛ[m 0 ](1 + δm 2 0 ) 1 ṁ D,red [A =1,M 0,]

19 Turbo-shaft off-design Rotor Dynamics Si vuole analizzare il comportamento fuori-progetto di un turbo-albero. La dinamica dell albero sul quale sono calettati compressore e turbina e descritta da: dω I a dt = W T ω W C ω W LOAD ω d ω 2 I a dt 2 =(W T W C ) W LOAD = W NET W LOAD Il funzionamento stazionario (ω cost) e raggiunto quando W T W C W LOAD =0 Le condizioni di compatibilita da soddisfare istante per istante sono: ṁ c = ṁ T Π T = Π c Il vincolo di avere compressore e turbina calettati sullo stesso albero implica che: N c = N T

20 Turbo-shaft off-design Compatibility Equations Le condizioni di compatibilita possono riscriversi in termini adimensionali: ṁ RT 03 N ṁ RT 01 N [Π T, ] [Π c, ] p01 p 02 T 03 p 03 RT03 p 01 RT01 p 02 p 03 T 01 }{{}}{{} 1/Π c Π pb =1 N RT01 Π T = Π c N T 03 RT03 T 01 Sistema algebrico di 3 eqni in 5 variabili (N/ RT 01, Π c, Π T,N/ RT 03, T 03 T 01 ).

21 Turbo-shaft off-design Compatibility Equations Per ogni curva a N/ RT 01 = cost, e per ogni Π c si ottiene la terna di valori Π T,N/ RT 03, T 03 che soddisfa le condizioni di compatibilita. T 01 NB: in generale il bilancio delle potenze non e nullo, e quindi la velocità di rotazione non è costante NB: per ogni curva a N/ [ RT 01 = cost ] esiste un Π c tale che W NET = 0; le radici del funzionale W NET N/ RT01, Π c formano un luogo di punti chiamato Equilibrium Running Line

22 Turbo-shaft off-design Net Work Per ogni coppia (N/ RT 01, Π c), si ricavano i valori di Π T,N/ RT 03, T 03 T 01, con cui ricavare le potenze specifiche di compressore e turbina: T 012 T 01 = 1 η c [ Πc; N/ RT 01 ] (Π / 1 c 1) T 034 T 03 = η T [ Π T ; N/ RT 03 ] ( 1 1 Π T 1 ) e quindi la potenza netta disponibile all albero per ogni valore di T 01 W [ NET N/ ] RT 01, Π c = c p,gas T 034 T03 T 01 1 c p,a T 012 T 01 ṁ A T 03 T 01 η m T 01 NB: il punto di funzionamento e determinato quando si accoppia il turbo-albero con un carico che assorbe una potenza W LOAD, ovvero quando W NET = W LOAD

23 Turbo-shaft off-design Fuel consumption Il consumo di fuel espresso come ( f := ṁ f ) /ṁ air dipende ( dalla variazione ) di temperatura T 03 T 02 = T T03 01 T 02 = T T03 T 01 T 01 T ; da cui: 01 T 01 T 01 SFC = f[t 03 T 02 ] W NET NB: sebbene il calcolo sia effettuato usando come parametri liberi N/ RT 01, Π c, il vero parametro di controllo e la quantita di fuel NB Per ogni coppia (N/ RT 01, T 03 ) si ricavano i valori di Π T 01 T,N/ RT 03, Π c che corrispondono ad un ugual consumo di fuel

24 Turbo-shaft with free-turbine off-design Balance and compatibility equations Il flusso allo scarico di un turbo-gas puo espandere in una turbina calettata su un diverso albero (turbina libera); Il funzionamento fuori progetto di questo sistema e regolato da equazioni di bilancio di potenza, di flusso, e dalle equazioni di compatibilta fra velocita di rotazione di comp e turbina di potenza. In formula: W c = W T1 ṁ c = ṁ T1 = ṁ T2 Π c = Π ccπ T1 Π T2 N c = N T1

25 Turbo-shaft with free-turbine off-design Power Balance Ricordando che: W c ṁc p,air T 01 = T 012 T 01 = 1 η c [ Πc; N/ RT 01 ] (Π / 1 c 1) W T1 ṁc p,gast 03 = T 034 T 03 = η T1 [ Π T1 ; N/ RT 03 ] ( 1 1 Π T1 In forma adimensionale si ha: 1 ) T 034 T 03 [ Π T1 ; N/ RT 03 ] = T [ 012 Π c; N/ ] RT 01 T01 c p,air T 01 T 03 c p,gasη m

26 Turbo-shaft with free-turbine off-design Compressor/Turbine Flow Compatibility La condizione di compatibilita dei flussi fra comp e turbina di potenza si scrive in forma adimensionale: ṁ RT 03 N ṁ RT 01 N [Π T1, ] = [Π c, ] p01 p 02 T 03 p 03 RT03 p 01 RT01 p 02 p 03 T 01 }{{}}{{} 1/Π c Π pb =1 La condizione di compatibilita dei flussi fra turbina di potenza e turbina libera si scrive in forma adimensionale: ṁ RT 04 N [Π T2, ] = p 04 RT04 T 04 T 03 T 034 = = T 03 T 03 ṁ RT 03 N [Π T1, ] p03 T 04 p 03 RT03 p 04 T 03 }{{} Π T1 1 ηt1 [Π T1 ; N RT03 ] ( 1 1 Π T1 1 )

27 Turbo-shaft with free-turbine off-design Stationary conditions Si arriva ad un sistema di 6 equazioni in 6 incognite (Π c, N/ T 03, T 03 T 01, T 04 T 03,Π T 2, Π T 1 ) con parametro libero (N/ T 01 ): T 034 T 03 [Π T1, N RT03 ] = T 012 T 01 [Π c, ṁ RT 03 N [Π T1, ] = p 03 RT03 ṁ RT 04 N [Π T2, ] = p 04 RT04 T 04 T 03 = N RT01 = ṁ RT 01 p 01 [Π c, ṁ RT 03 p 03 [Π T1, 1 ηt1 [Π T1 ; N T 03 RT03 T 01 Π c = Π ccπ T1 Π T2 N RT01 ] T01 T 03 N ] p01 RT01 p 02 }{{} 1/Π c N ] p03 RT03 p 04 }{{} Π T1 c p,air c p,gasη m p 02 T 03 p 03 T 01 }{{} Π pb =1 T 04 T 03 ] ( N 1 1 RT03 Π T1 1 )

28 Turbo-shaft with free-turbine off-design Equilibrium Running Line Per ogni curva a N/ RT 01 = cost esiste una soluzione del sistema che rappresenta un punto di funzionamento stazionario del motore che si puo graficare nel piano ( ṁ RT 01 ;Π p 01 c)aformareunluogodipuntichiamato EquilibriumRunningLine Figure: Figura 2.3: Equilibrium Running Line e Punti Stazionari Aumentando (diminuendo) il consumo di fuel ci si sposta lungo i punti di intersezione fra l Equilibrium Running Line e le curve a T 03 /T 01 = cost. Il numero di giri ridotto a stazionario varia di conseguenza.

29 Turbo-shaft with free-turbine off-design Power of Free Turbine La potenza sviluppata dalla turbina libera si determina per ogni punto stazionario come segue: in cui: W T 2 = ṁ c p,gas T 045 ṁ RT 01 p 01 ṁ = p 01 T01 T 045 = η T 2 [Π T 2,N T2 / 1 T 04 ] T 04 [1 + ( ) / 1 ] Π T 2 T 04 = T 03 T 034 T 03 T 03 Π T2 = Π ccπ c/π T1 NB: La potenza sviluppata dalla turbina libera dipende dal numero di giri N T2 dell albero sul quale e calettata NB: si possono costruire curve di W T 2 con numero di giri N T2 a parametro

30 Turbo-shaft with free-turbine off-design Operational Point of Free Turbine Il punto di funzionamento della turbina libera si determina imponendo il bilancio fra la potenza della turbina libera e quella assorbita dal carico applicato all albero della turbina libera, ovvero: W T2 [ NT2 ] = WLOAD [ NT2 ] Figure: Figura 2.3: N T2 in funzione della potenza netta della turbina libera W T 2. Il consumo specifico e definito in base alla potenza della turbina libera SFC = ṁfuel W T2

31 Turbo-jet off-design Turbo-jet off-design Si vuole analizzare il comportamento fuori-progetto di un turbo-getto. L analisi e analoga a quella del turbo-albero con turbina libera. Le differenze principali sono: Compatibilita flussi tra turbina ed ugello convergente ṁ RT 04 [Π N ]= ṁ RT03 p 04 p 03 [Π T, Compatibilita flussi tra air-intake e compressore ṁ RT 0a [A ṁ RT01 0,M 0,]= [Π c, p 0a p 01 N ] p03 RT03 p 04 }{{} Π T1 N RT01 ] T 04 T 03 p 01 p 0a }{{} ε[m 0 ] T 0a T 01 }{{} =1 Irapportidipressionedevonoconsiderareladiffusioneramnell air-intake p 04 = p04 p03 p02 p01 p 0A p A p 03 p 02 p 01 p 0A p A }{{}}{{}}{{}}{{}}{{}}{{} Π N 1/Π T 1 Πcc Πc ε[m 0 ] (1+δM 0 2) 1

32 Turbo-jet off-design Stationary Conditions Si arriva ad un sistema di 7 equazioni in 7 incognite (Π c,π T,Π N, N/ T 03, T 03 T 01, T 04 T 03 ) con parametri liberi (N/ T 01 )em 0 : T 034 T 03 [Π T, N RT03 ] = T012 T 01 [Π c, ṁ RT 03 N [Π T, ] = p 03 RT03 N RT01 = ṁ RT 04 p 04 [Π N ] = T 04 T 03 = ṁ RT 01 p 01 [Π c, N RT03 N RT01 ] T01 T 03 T 03 T 01 ṁ RT 03 [Π T, p 03 [ 1 ηt Π T ; N RT01 ] Πpb Π c N RT03 ] Π T c p,air c p,gasη m T 03 T 01 T 04 T 03 ] N ( 1 1 RT03 Π T 1 ) ṁ RT 0a p 0a [A 0,M 0,] = Π N = ṁ RT 01 N [Π c, ] ε[m 0] p 01 RT01 1 Π cc Π c ε[m 0] (1 + δm 2 0 Π ) 1 T

33 pt Turbo-jet off-design Sensitivity to Free Stream Mach Number In questo caso, come ulteriore parametro è presente il numero di Mach (M 0 ); per ogni valore di M 0 è quindi possibile tracciare una curva di equilibrio m RTt Figure: Figura 2.3: Curve di equilibrio al variare del Mach A parita di portata ridotta, all aumentare della compressione RAM legata al M 0, il rapporto di rapporto di compressione Π c che determina le condizioni stazionarie diminuisce, e quindi la curva di equilibrio si allontana dal limite di pompaggio La compressione RAM legata al M 0 a parita di rapporto di compressione Π c aumenta il rapporto di espansione disponibile all ugello che quindi tende ad andare in choking: da quel punto in poi la curva di equilibrio diviene indipendente da M 0

34 Turbo-jet off-design Capture Area and Massflow at Off-design conditions Una volta determinato il punto di equilibrio è possibile esprimere l area di cattura (A 0 ) in una generica condizione di fuori progetto: A 0 [Π c,n/ RT 01,M 0,]= ṁ T 01 [Π ɛ d [M 0 ] c,n/ RT 01 ] p 01 M 0 (1 + δm 2 0 ) +1 2(1 ) ed anche la portata elaborata ṁ[π c,n/ RT 01,M 0,]= ṁ T 01 [Π p 01 c,n/ RT 01 ] p 01 T01

35 Turbo-jet off-design Specific Thrust at Off-design conditions Per ogni valore di N/ T 01 edim 0,sideterminalostatodiequilibrio(Π c,π T,Π N, (N/ T 03),(T 03/T 01),(T 04/T 03) )equindilaspinta: F = ṁ(c 5 C A)+(p 5 p A) A 5 che in forma adimensionale si scrive: F = ṁ ( ( ) T01 N ( ) ) [, Π p01 C5 T04 T03 c ] [M 0] CA +( p5 1) A 5 p A p 01 T01 p A T04 T 03 T 01 T01 p A p 5 [Π p5 p 04 1 N ]= = Π N p A p 04 p A Π N,crit C 5 T04 [Π N C A T01 [M 0]= p 01 p A =(1+δM 2 0 )/ 1 ɛ[m 0],ηN]= con p5 = pcrit per un ugello saturato 2 cp,gasη N (1 1 Π N CA = M0 RTa T0a T 0A edunque,incondizionistazionarie(diequilibrio): F N = f[,m 0] p A RT01 1 ) = M0 R 1+δM0 2

36 Turbo-jet off-design Specific Thrust at Off-design conditions E cosi possibile tracciare un grafico di con M 0 a parametro (Fig. 2.4). F p A in funzione del numero di giri N RT01, All aumentare di M 0 : 1 aumenta la resistenza RAM ( ṁc a) 2 aumenta la compressione RAM, che aumenta la spinta di pressione (+( p 5 p A 1)) A bassi numero di giri spinta specifica N RT01, l effetto (1) prevale su (2) e quindi aumenta la F p A, e viceversa ad alti numero di giri

37 Turbo-jet off-design Sensitivity of Thrust at Off-design conditions wrt Ambient Temperature Dato che: N = N Ta = N 1 RT01 RTa T 01 RTa 1+δM0 2 per un fissato valore di N edim 0,all aumentaredit a,sihacheper(t A2 >T A1), N allora > N il che equivale a spostarsi verso il basso sull Equilibrium TA1 TA2 Running Line, coneffettoanalogoadunadiminuizionedin per una T a costante la portata diminuisce con T a,aparita dip 01 = p A(1 + δm 2 0 ) 1 ṁ = ṁ T 01 p 01 p 01 T01 }{{}}{{} anche il consumo diminuisce spostandosi verso il basso lungo laequilibrium Running Line, equindi T 03 T diminuisce, ma T 01 cresce piu rapidamente di T T : 01 T 03 = T03 T 01 }{{} T 01 T 03 }{{} aumenta con T a L aumento di T 03 in un giorno caldo e da evitare, e normalmente si procede F diminuendo il numero di giri N, ilchedeterminaunadiminuzionedi p. In ultima A analisi con T a,diminuiscesialaportatacatturatachelaspintaspecifica.

38 Turbo-jet off-design Sensitivity of Thrust at Off-design conditions wrt Ambient Pressure and Altitude La spinta e direttamente proporzionale alla pressione ambiente: F = F p A p A Un aumento di quota determina una diminuizione di temperatura e di pressione, ma F p1 a T α a con α<1 e quindi F diminuisce con la quota. In conclusione, decolli effettuati ad alta quota e in giorante calde sono resi piu difficili dalla diminuizione della spinta disponibile

39 Turbo-jet off-design Methods to displace the Equilibrium Running Line Vediamo quali sono le tecniche per spostare la linea di equilibrio dalla curva limite del compressore. Lo spostamento dell Equilibrium Running Line verso il basso, rende nuovamente stabile il compressore. Figure: Figura 2.5: Modifica dellequilibrium Running Line E possibile alterare l Equilibrium Running Line in vari modi: tramite statori a geometria variabile con l uso di blow off (spillamento) agendo sull area teorica dellugello (aumentando larea infatti, la curva caratteristica si sposta verso l alto facendo diminuire il Π c)

40 Turbo-jet off-design Variable Nozzle Throat 1) analizzando il comportamento di turbina e ugello in serie, si ricavacheun aumento di A N,produceunΠ T maggiore e quindi un piu elevato T 034/T 03 = η N (1 Π N [A N ] 1 ); 2) Π c = p 02 p = m T p p02 T03 p 01 p 03 T 03 T03 k 1 01 ṁ T T (1) ) cost {}}{ T T T T = 03 c pa k 01 T 2 T T c pgη m 034 /T 03 (2) } {{ } cost Sostituendo la (2) nella (1) si ottiene: Π c k 1 k2/ T034 T 03 [A N ] per cui, un aumento di area di gola dell ugello, aumenta T 034 T equindidiminuisceπ c 03 (come volevasi); ma un aumento di A N aparita diflussodicarburante,determina un aumento di giri ridotto del compressore; per mantenere costante N/ RT 01 e necessario diminuire il flusso di carburante cosi da diminuire T 03T 01

41 Ese. 12: Condizioni di matching di componenti