ESERCIZI 2018
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A.2017-2018 2 Esercizio 0.1 Si determini il valore dell accelerazione di gravità partendo dalla legge di gravitazione universale, sapendo che la massa e il raggio della Terra valgono rispettivamente m T = 5.98 10 24 kg e r T = 6370 km.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A.2017-2018 3 Esercizio 0.2 Si calcoli la velocità di fuga di un corpo dal pianeta Giove, sapendo che la massa e il raggio di Giove valgono rispettivamente m G = 19 10 26 kg e r G = 7 10 7 m.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A.2017-2018 4 Esercizio 0.3 Un satellite di massa m descrive un orbita circolare intorno un pianeta di massa M; il raggio dell orbita è r ed il periodo T. Calcolare il valore della massa del pianeta e l energia del satellite.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 5 Esercizio 1.1 Due sferette conduttrici uguali, di massa m = 2 10 3 kg e carica q = 2 10 9 C, sono appese con due fili di lunghezza L = 1 m come mostrato in figura. 1) Determinare la distanza x e l angolo θ all equilibrio, assumendo θ piccolo.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 6 Esercizio 1.2 Si considerino due cariche, q 1 = +8q e q 2 = 2 q. La prima si trova nell origine del sistema di riferimento, mentre la seconda si trova sull asse x a distanza L. 1) In che punto si può collocare una terza carica positiva qualunque, in modo che questa resti in equilibrio? y q 1 q 2 + L _ x
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 7 Esercizio 1.3 Si considerino tre cariche positive uguali q 1 = q 2 = q 3 = q posizionate ai vertici di un triangolo equilatero di lato l. Determinare: 1) La forza elettrica agente su ognuna delle cariche; 2) Il campo elettrostatico al centro del triangolo.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 8 Esercizio 1.4 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un ANELLO carico di raggio R con densità di carica lineare λ.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 9 Esercizio 1.5 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un DISCO carico di raggio R con densità di carica superficiale σ.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 10 Esercizio 1.6 Si determini il campo elettrostatico prodotto da due piani indefiniti paralleli uniformemente carichi con densità superficiale l uno +σ e l altro σ.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 11 Esercizio 1.7 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse y da un BACCHETTA DI PLASTICA INCURVATA, avente una carica q distribuita uniformemente
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A. 2017-2018 12 Esercizio 1.8 Si determini il campo elettrico generato da un ASTA ISOLANTE di lunghezza l, avente una carica q distribuita uniformemente, in un punto P sullo stesso asse della bacchetta, a distanza a da uno degli estremi L a P x
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 13 Esercizio 2.1 Tre cariche uguali q 1 = q 2 = q 3 sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato l. q 3 Determinare: 1. Il potenziale al centro del triangolo; 2. L energia potenziale elettrostatica del sistema; 3. Il lavoro necessario a portare una carica q 0 dal centro del triangolo q 1 l l l q 2 all infinito.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 14 Esercizio 2.2 Si determinino il potenziale ed il campo elettrico generati in un punto P sull asse z da un ANELLO carico di raggio R con densità di carica lineare λ
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 15 Esercizio 2.3 Si determinino il potenziale ed il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un DISCO carico di raggio R con densità di carica superficiale σ
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 16 Esercizio 2.4 Si calcoli l andamento del potenziale elettrostatico tra due piani indefiniti paralleli indefinitamente carichi rispettivamente con densità superficiale σ e σ.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 17 Esercizio 2.5 Si calcoli il potenziale nel punto P al centro di un quadrato q 1 l q 2 di lato l = 1. 3 m, supponendo la seguente geometria: q 1 = +12 nc q 2 = 24 nc q 3 = +31 nc q 4 = +17 nc l q 3 l P l q 4
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 18 Esercizio 2.6 Si determini il potenziale generato da un ASTA ISOLANTE carica di lunghezza L, posta lungo l asse x e avente una carica Q distribuita uniformemente, in un punto P posto ad una distanza d lungo l asse y, in corrispondenza di uno dei due estremi dell asta. y P d L x
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 19 Esercizio 3.1 Una carica q è distribuita con densità superficiale σ costante su una superficie sferica di raggio R. 1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti all interno e all esterno della superficie. σ O R r P
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 20 Esercizio 3.2 Una carica q è distribuita con densità di carica volumetrica ρ uniforme nel volume di una sfera di raggio R. 1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti all interno e all esterno della superficie. ρ O R r P
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 21 Esercizio 3.3 Calcolare il campo elettrostatico E generato da una carica distribuita con densità lineare λ su un filo indefinito.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 22 Esercizio 3.4 Calcolare il campo elettrostatico E generato da una carica distribuita con densità superficiale σ su una lamina isolante.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 23 Esercizio 3.5 Una particella dotata di carica q e massa m si trova in prossimità di un piano orizzontale isolante carico con densità di carica uniforme σ in cui è praticato un foro circolare di raggio R e centro C. 1. Si calcoli l altezza h 0 rispetto a C del punto lungo l asse del foro in cui la particella è in equilibrio. q 2. Se la particella è inizialmente ferma lungo l asse ad un altezza h 0 2 rispetto a C, osservando che la particella σ R C attraversa il centro del foro, quale sarà la sua velocità? (q = 1 nc, m = 1 mg, σ = 1 μc m2, R = 1 m)
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 24 Esercizio 4.1 Due sfere conduttrici rispettivamente di raggio R 1 e R 2 sono posti a distanza molto grande rispetto ai raggi e sono unite da un filo conduttore. La carica complessiva è q. Definiamo q 1 la carica distribuita con densità uniforme σ 1 sulla superficie Σ 1 della prima sfera e q 2 la carica distribuita con densità uniforme σ 2 sulla superficie Σ 2 della seconda sfera. Si trascuri la carica che si trova sul filo. 1. Determinare i valori delle due cariche q 1 e q 2.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 25 Esercizio 4.2 Determinare la capacità del condensatore sferico + + + + + R 1 + R + 2 + r + R 3 + + + + + + + +
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 26 Esercizio 4.3 Determinare la capacità di un condensatore piano con le armature distanti h + + + + + + + + + + + + + + + + +q h q
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 27 Esercizio 4.4 V B Ai capi di 3 condensatori in serie c è una differenza di potenziale ΔV = V B V A = 100 V. La capacità equivalente del sistema è C eq = 100 pf. C 3 C 2 V 2 1. Calcolare i valori delle capacità C 1, C 2, C 3 affinchè rispetto a V A sia V 1 = 50 V e V 2 = 70 V. C 1 V 1 V A
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 28 Esercizio 4.5 Calcolare la differenza di potenziale e la capacità equivalente di un condensatore piano con armature di area Σ distanti h e caricato con carica q 0, contenente al suo interno una lastra dielettrica di spessore s < h e avente la stessa area delle armature del condensatore. + + + + + + + s h
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 29 Esercizio 4.6 Si supponga di cominciare ad inserire di un tratto x una lastra dielettrica di spessore h che occupi tutto lo spazio tra le armature quadrate di lato l del condensatore piano. Si calcolino: 1. La forza F con cui la lastra è risucchiata all interno del condensatore. 2. Il lavoro complessivo W compiuto dalla forza. + + + + + h 3. L energia erogata da un generatore durante tale processo. [Dati del problema: l = 20 cm, h = 1 cm, κ = 4, V = 500 V]
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 30 Esercizio 4.7 Una sfera conduttrice di raggio R avente carica q, è immersa in un dielettrico indefinito di costante dielettrica relativa κ. 1. Determinare le espressioni in funzione di r dei vettori κ a) D b) E + u r + + u n + R + r E c) P + + + 2. Determinare l espressione della carica di polarizzazione q P u n
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 31 Esercizio 4.8 Tra le armature di area Σ = 115 cm 2 di un condensatore piano, distanti h = 1. 24 cm, viene inserito un dielettrico di spessore s = 0. 78 cm e costante dielettrica relativa κ = 2. 61. Prima dell inserimento della lastra dielettrica, il condensatore è stato caricato a ΔV 0 = 8. 85 V e tenuto isolato. 1. Qual è la d.d.p. dopo l inserimento del dielettrico?
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 32 Esercizio 5.1 Un conduttore cilindrico di rame, avente sezione di area Σ = 4 mm 2, è percorso da una corrente di intensità i = 8 A. 1. Calcolare la velocità di deriva degli elettroni, sapendo che nel rame n = 8. 49 10 28 elettroni/m 3 Σ + j E B +
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 33 Esercizio 5.2 La resistività del rame alla temperatura t = 20 C è ρ = 1. 67 10 8 Ω m. Si calcolino: 1. Il valore del campo elettrico E necessario a mantenere in un conduttore di rame una densità di corrente j = 2 A mm 2. 2. Il tempo medio e il cammino libero medio fra due urti successivi. [e = 1. 6 10 19 C, n = 8. 49 10 28 elettroni/m 3, v F = 1. 58 10 6 m/s]
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 34 Esercizio 5.3 Nella rete elettrica di resistori collegati come in figura, i valori delle resistenze sono R 1 = 3 Ω e R 2 = 9 Ω. Tra i terminali A e B è applicata una d.d.p. V = V A V B = 17. 4 V. 1. Calcolare la resistenza equivalente del circuito e la potenza spesa nel circuito stesso. R 1 R 2 A C D R 1 R 2 B F E R 1 R 2
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 35 Esercizio 5.4 Partitore resistivo Nel circuito in figura si trova un generatore reale di f.e.m. Ɛ = 100 V e resistenza interna r = 10 Ω. Esso è collegato a tre resistori in serie di valori R 1 = 40 Ω, R 2 = 50 Ω e R 3 = 100 Ω. 1. Calcolare la d.d.p. ai capi di ciascun resistore e ai capi del generatore. r Ɛ i R 3 R 2 R 1
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 36 Esercizio 5.5 I fusibili dei circuiti sono costituiti da un filo metallico progettato in modo da fondere, interrompendo il circuito, se la corrente che lo attraversa supera un certo valore. Supponiamo che il materiale usato per il fusibile fonda quando la densità di corrente supera il valore di j max = 440 A cm 2. 1. Che diametro deve avere il filo, di forma cilindrica, affinché limiti la corrente a i max = 0. 5 A?
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 37 Esercizio 5.6 Un filo di resistenza R = 6 Ω viene stirato sino ad allungarsi di 3 volte. 1. Qual è la nuova resistenza del filo nell ipotesi che resistività e volume del filo non siano cambiati?
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 38 Esercizio 5.7 Un elemento riscaldante viene fatto funzionare mantenendo una d.d.p. di ΔV = 75 V su un filo conduttore di sezione Σ = 2. 6 10 6 m 2 e resistività di ρ = 5 10 7 Ωm. 1. Se l elemento dissipa P = 5000 W, qual è la lunghezza del filo?
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 39 Esercizio 6.1 In un circuito chiuso a forma di semicirconferenza di raggio R fluisce una corrente di intensità i. Il circuito è contenuto nel piano xy con il tratto rettilineo PQ parallelo all asse x ed è immerso in un campo magnetico B uniforme parallelo all asse y. 1. Calcolare la forza magnetica sul tratto rettilineo e su quello curvo. y B i R x P O Q
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 40 Esercizio 6.2 Un fascio di elettroni viene accelerato da fermo con una differenza di potenziale V = 500 V e inviato in una regione in cui agisce un campo magnetico B uniforme, perpendicolare alla direzione di volo degli elettroni. Gli elettroni descrivono una circonferenza di raggio r = 10 cm. 1. Determinare il valore di B.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 41 Esercizio 6.3 1. Si calcolino l intensità e la direzione di B necessari a far levitare un filo di rame avente densità per unità di lunghezza ρ L = 46. 6 g e percorso da m una corrente i = 15 A uscente nel foglio come in figura. ii mg
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 42 Esercizio 7.1 Due lunghi fili posti a distanza d = 50 cm sono percorsi da correnti di uguale intensità i = 15 A, dirette in verso opposto. 1. Calcolare il campo magnetico risultante nel punto P, equidistante dai fili (R = 40 cm), in modulo, direzione e verso. X
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 43 Esercizio 7.2 Ricavare il campo magnetico prodotto da un FILO RETTILINEO INDEFINITO di raggio R e percorso da una corrente di intensità i, in funzione della distanza r dall asse del filo, applicando la legge di Ampère. i R r
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 44 Esercizio 7.3 Ricavare il campo magnetico prodotto da un SOLENOIDE RETTILINEO INDEFINITO, applicando la legge di Ampère. B B C h A D
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 45 Esercizio 7.4 Ricavare il campo magnetico prodotto da un SOLENOIDE TOROIDALE percorso da corrente i e costituito da N spire avvolte attorno ad una superficie a forma di ciambella, applicando la legge di Ampère. r i B
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 46 Esercizio 7.5 In un cilindro conduttore cavo di raggi interni a = 2 cm e raggio esterno b = 4 cm scorre una corrente uscente rispetto il piano della figura con densità di corrente non uniforme secondo la legge j = c r 2 con c = 3 10 6 A/m 4. 1. Quanto vale B in un punto distante d = 3 cm dal centro? a d b
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 47 Esercizio 7.6 Un solenoide toroidale è riempito di un materiale avente permeabilità magnetica relativa κ m. 1. Calcolare i campi B, H, ed M nel suo interno. r i B
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 48 Esercizio 8.1 Una spira rettangolare di larghezza l = 3 m e altezza h = 2 m è immersa in un campo magnetico variabile e non uniforme con espressione B = 4 t 2 x 2 ed entrante nel foglio. 1. Calcolare il valore della f.e.m. e la direzione della corrente indotta al tempo t = 0. 1 s. l x x x x h x x x B x x x x x
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 49 Esercizio 8.2 Una bobina costituita da N = 100 spire di area Σ = 100 cm 2 e resistenza complessiva R = 5 Ω è posta tra le espansioni polari di un elettromagnete e giace in un piano ortogonale alle linee di B. Il campo magnetico, uniforme nei punti di Σ, varia nel tempo aumentando linearmente dal valore zero al valore B 0 = 0. 8 T in un tempo t 0 = 10 s. 1. Calcolare la f.e.m. indotta nella bobina e il lavoro totale speso nel tempo t 0. B R N
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 50 Esercizio 8.3 Una bobina piatta è formata da N = 3000 spire di area Σ = 4 10 2 m 2 e resistenza complessiva R = 10 3 Ω. Essa è posta in un piano orizzontale e viene ribaltata. La carica messa in moto durante il processo è q = 9. 6 10 6 C. 1. Calcolare il valore della componente normale del campo magnetico terrestre.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 51 Esercizio 8.4 1. Calcolare l induttanza di un solenoide toroidale a sezione rettangolare di lati a e b, raggio interno R, avente N spire avvolte in maniera compatta. a r b R
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 52 Esercizio 8.5 1. Calcolare l induttanza per unità di lunghezza di un solenoide rettilineo indefinito con n = 10 3 spire per metro e sezione e sezione Σ = 10 2 m 2. 2. Come cambia tale valore se all interno del solenoide viene inserito un materiale avente permeabilità magnetica κ m = 10 3?
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 53 Esercizio 8.6 1. Calcolare l energia magnetica di un solenoide toroidale a sezione rettangolare di lati a e b, raggio interno R, avente N spire avvolte in maniera compatta.
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 54 Esercizio 8.7 Un cavo coassiale è costituito da due superfici cilindriche coassiali di raggi R 1 e R 2. R 1 R 2 Una corrente i fluisce in un verso del conduttore interno e in verso opposto nel conduttore esterno. r i i 1. Calcolare l induttanza e l energia magnetica per unità di lunghezza del a B cavo. dr
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 55 Esercizio 8.8 In corrispondenza del centro di un solenoide indefinito, avente n 1 spire per unità di lunghezza, e avente area Σ 1, è posta una bobina costituita da N 2 spire e avente area Σ 2 > Σ 1. 1. Calcolare il coefficiente di mutua induzione. Σ 2 N 2 Σ 1 n 1
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 56 Esercizio 8.9 Una bobina compatta S 1, composta da N 1 spire di raggio r 1, è alimentata da un generatore Ɛ 1 che fa circolare una corrente i 1. Una seconda bobina compatta S 2, costituita da N 2 spire di raggio r 2 r 1 è posta nell intorno del centro della prima bobina. L angolo tra i versori normali u 1 e u 2 delle due bobine è θ. Un generatore inserito nel circuito S 2 fa circolare una corrente i 2 = i 0 cos ωt. 1. Calcolare la f.e.m. indotta nella bobina S 1. u 1 θ u 2 Ɛ 1 i 2 t
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 57 Esercizio 8.10 Un condensatore piano con armature circolari di raggio R è collegato ad un generatore che stabilisce tra le armature il campo elettrico E = E 0 sen ωt, con E 0 = 10 3 V/m e ω = 10 7 rad/s. Per un generico istante t, calcolare: 1. Il campo magnetico B all interno del condensatore in funzione della distanza r dall asse. r E 2. La f.e.m. indotta in un solenoide toroidale di raggio medio r = 10 cm e area Σ = 3 cm 2 con N = 600 spire, coassiale alle armature. B B