Lezione 9: fenomeni dipendenti dal tempo nduzione elettomagnetica n condizioni stazionaie: á ρ, J indipendenti dal tempo á sogenti di campo elettico e magnetico stazionai á E e indipendenti l uno dall alto ρ E ε E µ j n condizioni dinamiche: E á campi e non sono indipendenti á aspetti divesi della stessa entità campo elettomagnetico 182 Østed: coenti elettiche geneano campi magnetici (eletticità e magnetismo sono collegati) 1831 Faaday: seie di misue sistematiche campi magnetici vaiabili nel tempo inducono campi elettici
Ossevazioni speimentali conseguenza della foza di Loentz: ámagnete poduce un campo veticale áfilo (le caiche) si muove oizzontalmente: ho una foza di Loentz Fqv induco una coente elettica (l effetto è locale, ma la coente scoe in tutto il filo) fenomeno nuovo: induco una coente elettica in un cicuito se: áfilo femo, magnete in movimento áfilo femo secondo filo in moto áfilo femo vaio la coente nel secondo filo
posso indue coente in due modi: ácampo stazionaio, cicuito si muove (flusso tagliato) ácicuito femo, campo vaia nel tempo (flusso concatenato) N.. effetto dietto: non è l induzione di una coente, ma di una foza elettomotice: cicuito chiuso ossevo una coente elettica ho una foza che spinge gli elettoni F f.e.m. ds Γ q R cicuito apeto non può passae coente misuo diffeenza di potenziale d.d.p. viene indotta anche in cicuiti non conduttoi!!
Legge di Faaday - Neumann - Lentz L azione della f.e.m. tende ad opposi a qualsiasi vaiazione di campo magnetico (del flusso del campo magnetico) f. e. m. dφ( ) f. e. m. dφ( ) E l E dl d S S ( n ds E ) n ds ácampo elettico non consevativo (il lavoo pe spostae una caica dipende dal pecoso) álavoo fatto pe spostae una caica si tasfoma in una vaiazione del campo magnetico e vicevesa.
Flusso tagliato: la legge di Faaday- Neumann Lentz può essee dedotta dalla legge di Loentz Potenza eogata dal geneatoe: 2 E R + Fv foza di Loentz su elettoni della sbaa F l la sbaa si muove con v N.. la massima coente è E / R pe v E R Fv + 1 R Fv 1 R vaiazione di coente causata dalla foza e.m. f. e. m. Fv lv ds l d Φ ( )
L azione della f.e.m. tende ad opposi a qualsiasi vaiazione di campo magnetico (del flusso del campo magnetico) Esempio: á bobina attono ad cilindo di feo á anello di ame inseito attono al cilindo anello conduttoe l anello vola via quando chiudo il cicuito su un geneatoe di coente altenata!!!! oigine della foza epulsiva: coenti indotte nell anello, si oppongono al cambiamento di attaveso l anello anello e bobina sono equivalenti a due magneti opposti F S N N S taglio l anello: la foza scompae, non accade nulla la foza epulsiva viene dalle coenti!!
á disco di ame otante con velocità v á magnete in possimità del disco á cicuito elettico che collega cento-estemo del disco appaentemente non vaia nulla: flusso del campo magnetico è costante il cicuito è sempe lo stesso speimentalmente: Eccezioni (disco di alow) misuo una coente elettica (o una d.d.p.) ta il cento ed il bodo del disco il mateiale che costituisce il cicuito è in moto (disco che uota) deve subie la foza di Loentz F F E qv qω F q ωr R 1 f. e. m. ωr d ωr 2 2 Attenzione ad usae la legge di Faaday quando il mateiale in cui passa la coente cambia!
Geneatoe di coente altenata enegia cinetica enegia elettica á bobina in otazione á campo unifome S θ ωt ω velocità angolae bobina Φ ( ) n S S cos θ S cos ωt dφ ( ) f. e. m. S ωsin ωt equivalentemente á bobina fissa á campo otante N.. f.e.m. V se il geneatoe non tia coente! poto i fili in egione di spazio in cui o costante E dl f. e. m. R V R sin ωt definisco potenziale elettico V S ω sin ωt V sin ωt
Altenatoe Φ() f.e.m.
cicuito supeconduttoe: áuna coente : Supeconduttoi (Conduttoi Pefetti) cicola all infinito; non si hanno effetti dissipativi. á una f.e.m. (anche molto piccola): genea una coente infinita V/R R non è possibile indue una f.e.m. non posso fa vaiae il flusso di in un mateiale supeconduttoe non saò mai in gado di fa entae delle linee di campo magnetico: á il supeconduttoe cea delle coenti indotte con f.e.m. infinitesima áottimo schemo magnetico
Levitazione Magnetica in supeconduttoi magnete in possimità di un supeconduttoe: si inducono coenti cicolai all inteno del supeconduttoe tale da ceae un contocampo magnetico che espinge il magnete stesso se il supeconduttoe è cuvato a foma di scodella il magnete esta sospeso N.. non esistono mateiali odinai supeconduttoi a tempeatua ambiente. T3.8 K Sn è supeconduttoe
Coenti di Spostamento J E v µ vale solo in egime stazionaio ds d 1 ) ( µ Σ Σ Γ ds d Σ Σ Γ 2 ) ( ) ( div t J div ρ equazione di continuità Σ 1 Σ 2 contaddizione t E J + v µ ε µ legge della cicuitazione di Ampee-Maxwell ) ( ) ( + t E div J div div s µ ε µ ) / ( + t J div ε ρ ε s
n foma integale: Γ ds ( Σ µ conc ) dσ + µ ε µ conc dφ ( E ) + µ ε d Σ E d Σ coente di spostamento Veifica speimentale: 2 1 á solenoide toiodale ta le amatue di un condensatoe condensatoe alimentato da f.e.m. vaiabile á campo E vaiabile nel condensatoe á campo vaia nel tempo á Φ(Β) concatenato al solenoide vaia nel tempo f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 1 (oiginata da dφ()/) f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 2 (oiginata da (t))
Consideazioni di Maxwell E coppia di amatue con mateiale isolante se E baicento + baicento E se E baicento + baicento impulso di coente coente di spostamento (dua fino a che le molecole hanno aggiunto equilibio) coente impulsiva un campo elettico vaiabile induce un campo magnetico E linee di associato ad
Consevazione della caica evidenza speimentale: á la caica elettica si conseva á pe ogni caica positiva ceata si cea caica negativa uguale dq dq S j n ds Q V S d ρ t ρ dv dv V V V j dv j ρ t equazione di continuità áconsevazione locale della caica; ápiu fote della consevazione globale (esempio: diminuisco di 1C la caica a Milano aumento di 1C la caica a Paigi!!)
Foza elettomagnetica foza di cui isente una paticella ádi caica q ácon velocità v áin pesenza di campi elettici e magnetici (costanti o vaiabili) foza su caica in quiete: può essee geneata da: anisotopia di caica elettica campo magnetico vaiabile qe F foza su una caica in moto: non esiste una foza nuova indotta da campi magnetici vaiabili ( E + v ) campo elettostatico e magnetostatico sono intimamente legati ta loo q 1 q1q E 3 4πε E t qv 2 foza elettostatica