Numero progressivo: 71 ξ = 331 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: 0000281745 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. (a) Calcolare lo spessore minimo z di una lamina a quarto d onda avente indice di rifrazione veloce n v = 1+ 1 1000 ξ e indice di rifrazione lento n l = n v + 1 32 ξ, per un onda avente lunghezza d onda ridotta λ0 = 650 nm. (b) Su tale lamina incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto x l asse veloce e y l asse lento): E x = E 0 cos(ωt kz) E y = ξ ( 1000 E 0cos ωt kz + π ) 2 Determinare l angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente forma con l asse x. Spessore minimo lamina z [nm]: Angolo di polarizzazione β [ ]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, r 2 r 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 22 ξ = 438 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 4 Matricola: 0000585669 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgono entrambi R = 1 10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 3 ξ = 545 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 7 Matricola: 0000441319 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( 9 100 ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, y B I II C V O R A x III Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 72 ξ = 652 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 11 Matricola: 0000585309 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50, quello dell acqua è n acqua = 1.33 e quello dell acqua è n aria = 1.0002926. Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = 1 1000 ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = 3 1000 ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine O(0,0,0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: a b c Esercizio n. 1 Esercizio n. 2
Numero progressivo: 69 ξ = 759 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: 0000586101 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( 20+ 1 10 ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m. E(P) [N/C]: Q A C A F x x R<0 f O Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 4 ξ = 866 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: 0000587927 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale la norma del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = 1.0002926), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: a n liquido l P Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 7 ξ = 973 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 4 Matricola: 0000589301 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t Esercizio n. 1 Q R O Esercizio n. 2 Stazione trasmittente Esercizio n. 3
Numero progressivo: 9 ξ = 110 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 7 Matricola: 0000589452 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = 1 250 ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kw, alla frequenza ν = 1 1000 ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ 2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, 2 1 R 2 R 3 R 1 r 2 r 1 Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 42 ξ = 217 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 11 Matricola: 0000442415 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( 60+ 1 20 ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, CA AB l x 1 O C A O x 1 C h CA AB l n B A B Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 26 ξ = 324 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: 0000586089 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: 3. Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = 3 1000 ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine O(0,0,0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: d v e e B G Esercizio n. 1 d Esercizio n. 2
Numero progressivo: 23 ξ = 431 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: 0000249047 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( 1 100 ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = 1.0002926), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = 1.20. (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: y O v 0 F r C x n aria n liquido Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 33 ξ = 538 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 4 Matricola: 0000586513 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = 1.33. Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Norma del campo magnetico [T]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m. E(P) [N/C]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 38 ξ = 645 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 7 Matricola: 0000222952 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un onda piana incide, parallelamente all asse principale, su di un diottro sferico aria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è R = ξ mm, l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = 1.0002926. (a) Trovare la distanza f 2 dal diottro del punto F 2 in cui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo di invertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, la distanza f 1 dal diottro del punto di convergenza F 1 dei raggi rifratti (o del loro prolungamento). Distanza f 2 [cm]: Distanza f 1 [cm]: 2. Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: B ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 F2 C O F1 f 2 R n1 n2 f 1 i( t) V R Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 21 ξ = 752 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 11 Matricola: 0000311159 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = 1 500 ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 31 ξ = 859 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: 0000592894 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( 10 1 100 ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: 2. Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( 380+ 19 50 ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = 1.0002926 determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: 3. Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = 9.109 10 31 kg e la sua carica vale q e = 1.602 10 19 C. Ascissa del punto d impatto [m]: Ordinata del punto d impatto [m]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, d r 2 r 1 D d s r 2 r 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 8 ξ = 966 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: 0000179115 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1 sua immagine reale. 100 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: P a Esercizio n. 1 i Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 19 ξ = 103 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 4 Matricola: 0000470880 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l indice di rifrazione del vetro vale n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria vale n aria = 1.0002926. Un oggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all asse principale, a una distanza x = ( 40+ 1 10 ξ) cm da O. Calcolare: (a) L ingrandimento lineare trasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K. Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: Rapporto di convergenza K [adimensionale]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L O = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P O = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il Q l A F1 n1 n2 O R C F 2 R O x Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 62 ξ = 210 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 7 Matricola: 0000587460 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare la componente radiale E r del campo elettrico E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1 250 ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio R = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza x = 1 10 ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = 1.0002926, qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro x [cm]: Esercizio n. 1 F1 n1 n2 C BO R x Esercizio n. 3 F 2
Numero progressivo: 66 ξ = 317 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 11 Matricola: 0000579007 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kw, alla frequenza ν = 1 1000 ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ 2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: 3. Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità di carica superficiale uniforme, pari a σ = 5 C/m 2. Fissata una terna cartesiana con il piano xy coincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l origine O coincidente con il centro della corona circolare (vedi figura), determinare la norma del campo elettrico nel punto P (0, 0, ξ cm), E(P) [N/C]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 10 ξ = 424 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: 0000586922 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = 1 100 ξ cm. Raggio di curvatura R [cm]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, D x x i A B B Esercizio n. 1 C l A C l A F R f Esercizio n. 2 O r 2 r 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 29 ξ = 531 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1 Matricola: 0000588547 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 3. In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h 1 = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, y B C V O R A x Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 67 ξ = 638 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 4 Matricola: 0000586811 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = 1 10 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, Q A O A F C x x R>0 f Esercizio n. 1 Esercizio n. 2
Numero progressivo: 47 ξ = 745 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 7 Matricola: 0000599455 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgono entrambi R = 1 10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: d v e e B G Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 53 ξ = 852 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 11 Matricola: 0000590433 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( 1 100 ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = 1 1000 ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Un sistema ottico è costituito di due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda di distanza focale f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti hanno tra loro una distanza pari a 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema, trasversalmente, alla distanza h = ξ mm dalla prima lente, trovare la dimensione trasversale y dell immagine prodotta dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, y O v 0 F r C x a b c Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 64 ξ = 959 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14 Matricola: 0000246252 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( 1+ 1 100 ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza x 1 = ( 1+ 1 50 ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: x 1 d ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 A i( t) V R Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 57 ξ = 96 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: 0000594112 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( 10 1 100 ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: 2. Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno, dove l aria ha indice di rifrazione n aria = 1.0002926 e il vetro ha indice di rifrazione n vetro = 1.50. I raggi paralleli all asse ottico che attraversano il diottro dall aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A dal diottro, determinare la distanza x del punto immagine A dal diottro. Distanza immagine x [cm]: 3. Data una sfera isolante di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 C/m 3 determinare la norma E del campo elettrico E alla distanza r = ξ cm dal centro della sfera. E(P) [N/C]: A x n n 1 2 F1 O C R f1 f2 Esercizio n. 2 x F 2 A
Numero progressivo: 44 ξ = 203 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 4 Matricola: 0000590997 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale la norma del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica λ [pc/m]: 3. Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = 1 + 1 1000 ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2 p, determinare il raggio di curvatura della lente. Raggio di curvatura [cm]: Esercizio n. 3
Numero progressivo: 68 ξ = 310 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 7 Matricola: 0000590060 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1 m della distanza x del Sole dalla Terra, con m = 220. Raggio dell immagine del Sole l [mm]: 3. Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = 9.109 10 31 kg e la sua carica vale q e = 1.602 10 19 C. Ascissa del punto d impatto [m]: Ordinata del punto d impatto [m]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t C F R<0 f O Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 39 ξ = 417 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 11 Matricola: 0000594285 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = 1 250 ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = 1.0002926), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: 2 Q n liquido R 1 1 R 2 R 3 Esercizio n. 1 R O Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 43 ξ = 524 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: 0000599621 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare la componente radiale E r del campo elettrico E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1 250 ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Determinare la differenza α 0 α tra l angolo di elevazione apparente α 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( 1+ 9 100 ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: 3. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L O = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P O = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il 0 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 50 ξ = 631 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 4 Matricola: 0000343931 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. In una data terna cartesiana (x,y,z), un piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : z P q Esercizio n. 1 V = 0 h x O Esercizio n. 2 l Pɂ Π y Stazione trasmittente Esercizio n. 3
Numero progressivo: 41 ξ = 738 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 7 Matricola: 0000586536 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = 1 10 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, Q A O A F C x x R>0 f Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 r 2 r 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 52 ξ = 845 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 11 Matricola: 0000596778 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( 60+ 1 20 ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, CA AB l x 1 d v e e B G Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 O C A B h n CA AB l x 1 O C A B Esercizio n. 3
Numero progressivo: 13 ξ = 952 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 14 Matricola: 0000598580 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( 1 100 ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( 30+ 1 10 ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: 3. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, y O v 0 F r C x A p F F 1 2 F l F n Esercizio n. 1 Esercizio n. 2
Numero progressivo: 5 ξ = 89 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 1 Matricola: 0000312769 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = 1.33. Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza l = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = 9.109 10 31 kg e la sua carica vale q e = 1.602 10 19 C. Velocità [m/s]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3