Esercitazioni del corso di macchine A.A 08-09
ESERCITAZIONE Esercizio - TRASFORMAZIONI Valutare lo scambio di lavoro meccanico e di energia termica delle seguenti trasformazioni: Compressione adiabatica isoentropica di g di aria da bar e 88.5 K a.5 bar; Compressione adiabatica reale di g di aria da bar e 88.5 K a.5 bar con rendimento pol pari a 0.755; Compressione politropica di g di aria da bar e 88.5 K a.5 bar con la condizione termodinamica finale coincidente con quella dell adiabatica reale; Compressione isoterma di g di aria da bar e 88.5 K a.5 bar; bar e 88.5 K a.5 bar. Compressione di g di acqua da Disegnare nel piano termodinamico T-s di un gas perfetto (=.4 e R=87 J/g/K) le aree equivalenti ai primi quattro scambi di lavoro meccanico. Calcolare il rendimento adiabatico ed isotermo della compressione adiabatica reale considerata, nonché l esponente m della trasformazione politropica che passa per i punti di inizio e fine della compressione adiabatica reale. Valutare, inoltre, l energia meccanica, posseduta sotto forma potenziale ad un altezza di 50 m rispetto al suolo, da un uomo di peso medio (80 g). Confrontare i livelli di energia meccanica scambiata fra tutti gli esempi proposti e, facoltativamente, valutarne altri significativi. Calcolare il valore del rendimento politropico di compressione, per un compressore assiale multistadio avente: - beta=30 - rendimento adiabatico di compressione =0.86 Confrontare questo rendimento con il rendimento di un qualsiasi compressore commerciale, le cui caratteristiche tecniche sono da ricercare autonomamente. SVOLGIMENTO Valutare l scambio di lavoro meccanico e di energia termica delle seguenti trasformazioni: compressione adiabatica isoentropica da g di aria da bar e 88.5K a.5 bar; l ad = h = C p T = RT (β ) =.4.4 q = 0 0.87 8.5 ((50 00 ).4.4 J ) = 86.6 g compressione adiabatica reale da g di aria da bar e 88.5K a.5 bar con η pol pari a 0.755; p v = RT -> v = RT p = 0.87 88.5 00 = 0.87 m3 g η pol = = 0.755 -> m c = η pol ( ) η pol ( ) =.608
m c = (ln p p )/ (ln v v ) -> v = e lnp p v = 0.468 m3 g p v = RT -> T = p v R = 407.7K l r = RT ( T T ) =.4.4 407.7 J 0.87 88.5 ( ) = 0.08 88.5 g q = 0 compressione politropica da g di aria da bar e 88.5K a.5 bar con la condizione termodinamica finale coincidente con quella dell adiabatica reale; p v = RT -> v = RT p = 0.87 88.5 00 = 0.87 m3 g v già l ho calcolato v = 0.468 m3 m c = (ln p p )/ (ln v v ) =.60 l p = h = vdp = m c RT (β = 90.4 J g g m c m c m c ) =.60.60 0.87 88.5 (( 50.60 00 ).60 ) Calcolare il rendimento adiabatico ed isotermo della compressione adiabatica reale considerata, nonché l esponente m della trasformazione politropica. η ad = l ad l r = 0.7 Compressione isoterma T T l isot = vdp = Tds T = 0 ΔH = 0 Δs = C p ln T T R ln p p = 0.87 ln 50 00 = 0.6 J gk l isot = vdp = Tds T η isot = l isot l r = 0.63 T = 88.5 ( 0.6) = 75.49 J g m c = (ln p p )/ (ln v v ) =.60 calcolato in precedenza 3
Compressione di g di acqua da bar e 88.5K a.5 bar. l compressione adiabatica acqua = h = vdp Tds -> modello di liquido incomprimibile per cui v= costante. -> ipotizzo che la compressione realizzata dalla pompa sia adiabatica ed isoentropica per cui si ha: l compressione adiabatica acqua = h = vdp = v(p p ) -> ipotizzo che l acqua sia immessa nella pompa in condizione di liquido saturo con titolo x=0 Ricavo il valore di v dalle tabelle del liquido saturo alla temperatura di 88.5 K-> v=0.00 m3 g l compressione adiabatica acqua = h = vdp = v(p p ) = -50 J g Valutare l energia meccanica posseduta dotto forma di potenziale ad un altezza di 50m rispetto al suolo, da un uomo di peso medio 80g E M = E + E p -> essendo l uomo fermo a una certa altezza si ha che E = 0 E M = E p = mgz = 80 9.8 50 = 770 J Calcolare il valore del rendimento politropico di compressione, per un compressore assiale multistadio avente: - beta=30 - rendimento adiabatico di compressione =0.86 Confrontare questo rendimento con il rendimento di un qualsiasi compressore commerciale, le cui caratteristiche tecniche sono da ricercare autonomamente. Ho ipotizzato che =.4 quindi che il fluido sia aria. η ad = l ad l r -> β = β β = (β + ηad )/η ad -> lnβ = ln[(β + ηad )/η ad ] m c m c = ln[(β + ηad )/η ad ] / lnβ= 0.34 η pol = = 0.9 Ho ipotizzato che =.4 quindi che il fluido sia aria. 4
Dal catalogo ricavo il rendimento adiabatico del compressore che so essere pari al prodotto del rendimento meccanico per quello volumetrico per quello adiabatico di compressione. Stimando un rendimento meccanico di circa 0.95 e quello volumetrico di circa 0.85 ( fonte http://www.de.unifi.it/fist/uploads//0/3/6/0367556/appunti_sui_compressori_volumetrici.pdf ) ottengo che il rendimento adiabatico di compressione è circa pari a 0.85. 5
https://irp-cdn.multiscreensite.com/cdde5acd/docs/.40507..pdf Adesso ricavo il rendimento politropico di compressione attraverso i seguenti passaggi η ad = l ad l r = β β -> β = (β + ηad )/η ad -> lnβ = ln[(β + ηad )/η ad ] m c m c = ln[(β + ηad )/η ad ] / lnβ= 0.3 η pol = = 0.88 Dalla scelta fatta si evince che il primo compressore ha un η pol minore del primo compressore. Disegnare nel piano termodinamico T-s di un gas perfetto (=.4 e R=87 J/g/K) le aree equivalenti ai primi quattro scambi di lavoro meccanico. In riferimento alla compressione dell aria, la politropica di riferimento spende meno lavoro e ancora meno ne spende, ovviamente, l adiabatica reversibile (che in quanto reversibile non prevede la presenza di attriti); ciò perché le aree delle due trasformazione differiscono di una parte detta controrecupero presente nel caso della politropica: lavoro in più al lavoro di attrito che dobbiamo fornire alla macchina perché avvenga la trasformazione. Comprimere l acqua comporta un notevole risparmio di lavoro come sappiamo, poiché essendo indirettamente proporzionale alla densità del fluido, diminuisce di circa000 volte nel caso del passaggio da aria ad acqua. La compressione isoterma è quella che porterebbe teoricamente più vantaggi 6
relativamente all aria, poiché il lavoro da fornire è il minore in assoluto (evincibile dal grafico anche); realisticamente però sono trasformazioni non realizzabili perché significa che il lavoro fornito alla macchina è pari al calore da essa espulso. Nella pratica non esistono macchine operatrici con aree di scambio che permettano il passaggio di queste quantità di calore. Confronto energie meccaniche Si può dare un idea molto realistica della compressione di un fluido (comune) come l aria da bar a.5 bar (che coincide in linea di massima con la pressione media delle ruote di un autovettura di grandezza medio/piccola) se paragonata all energia meccanica che un uomo di 80g spenderebbe salendo 50m rispetto al suolo, circa 50 piani di un palazzo. I due lavori da fornire sono molto vicini tra loro e ciò dà un idea del lavoro che occorre fornire a un gas per un rapporto di compressione pari a.5. 7
ESERCITAZIONE A partire dai dati sperimentali riportati nei tre schemi d impianto delle pagine successive, calcolare per ognuno di essi: i rendimenti: o globale elettrico o globale o di combustione o limite o interno d impianto o reale o meccanico adiabatico di espansione le temperature medie di adduzione e sottrazione del calore. Inoltre, confrontare i risultati delle tre configurazioni impiantistiche e, facoltativamente, disegnare i cicli limite e reali. Si consiglia di costruire i cicli limite facendoli passare per gli stati termodinamici (uscita condensatore) e 3 (ingresso in turbina) del ciclo reale. In ogni schema, sono indicati la potenza termica in ingresso associata a quella chimica del combustibile (mm cc HHii; 7.4 MW per il primo schema, 70 MW per il secondo e 59.6 MW per il terzo) e la potenza elettrica netta immessa in rete (0. MW per il primo schema, 9.69 MW per il secondo e 8 MW per il terzo), nonché i rilievi sperimentali in diversi punti dell impianto delle grandezze termodinamiche e della portata massica. PRIMO IMPIANTO Rendimento globale elettrico η el = P elnetta m c H i = Rendimento globale 0. MW 7.4 MW = 0.77 η G = P ua m H i Posso ricavare la potenza utile all asse tramite il rendimento dell alternatore
η alternatore risulta essere pari a 0. 95 η alternatore = P el P ua P ua = P el /η alternatore = 0./0.95 =.7MW η G = P ua m H i = 0.93 Rendimento di combustione Poiché si tratta di un impianto a vapore il rendimento di combustione è approssimabile al rendimento del generatore di vapore. Pertanto: η b η GV = m GV (h 3 h ) 9.89 (34 37.3) = m c H i 7.4 0 3 = 0.90 η b = Q -> Q m c H c = η b m c H c = 65MW P bar T K s j/g h j/g m c g/s 0.04 303 0.4367 5.6 9,89 is 59.8 303 0.4367 3.7 9,89 84.34 303.9 Non serve 37.3 3 59,8 758 6.838 3380 9,78 4is 0.04 30 6.838 065 9,89 4 0.04 Non serve Non serve 34 CICLO LIMITE