Lezione 25. Corso di Fisica 2 per Matematici

Lezione 25 1

Lezione 25 Richiami dal 2014: 1. Equazioni di Maxwell: 2

Lezione 25 Richiami dal 2014: 1. Equazioni di Maxwell: 2. ε o µ o =1/c 2 ; rivedere EM o RG 2

Lezione 25 Richiami dal 2014: 1. Equazioni di Maxwell: 2. ε o µ o =1/c 2 ; rivedere EM o RG 3. Nel vuoto: soluzione onda piana per E, B: 2

Lezione 25 Richiami 2 3

Lezione 25 Richiami 2 4. onda fisica sviluppo in serie (o ) di Fourier: 3

Lezione 25 Richiami 2 4. onda fisica sviluppo in serie (o ) di Fourier: Periodicità spaziale λ e temporale T 3

Lezione 25 Richiami 2 4. onda fisica sviluppo in serie (o ) di Fourier: Periodicità spaziale λ e temporale T 5. Se c è E, anche B; sono tra loro e alla dir. di propagazione x : onda trasversa 3

Lezione 25 Richiami 3 4

Lezione 25 Richiami 3 6. Onda piana: i fronti d onda (fase=costante) sono piani con x=costante 4

Lezione 25 Richiami 3 6. Onda piana: i fronti d onda (fase=costante) sono piani con x=costante 7. Due soluzioni indip.: (E y, B z ) e (E z, -B y )- polarizzazioni Monocromatica (un sol colore):= una sola sinusoide a frequenza ω 4

Lezione 25 Richiami 4 8. Queste definizioni si estendono a tutte le onde EM, anche non piane (vedremo presto le onde sferiche) 5

Lezione 25 Richiami 4 8. Queste definizioni si estendono a tutte le onde EM, anche non piane (vedremo presto le onde sferiche) 9. B = E/c ; E, B portano la stessa energia. Intensità dell onda = Flusso di potenza = energia portata / superficie /tempo 5

Lezione 25 Richiami 4 8. Queste definizioni si estendono a tutte le onde EM, anche non piane (vedremo presto le onde sferiche) 9. B = E/c ; E, B portano la stessa energia. Intensità dell onda = Flusso di potenza = energia portata / superficie /tempo 10. Vettore di Poynting, indica la direzione di trasporto dell energia: 5

Lezione 25 Avremmo potuto fare prima: prendo il rot della terza eq. (Faraday Neumann): 6

Lezione 25 Avremmo potuto fare prima: prendo il rot della terza eq. (Faraday Neumann): Uso identità vettoriale al primo membro e Ampère-Maxwell al secondo: 6

Lezione 25 Avremmo potuto fare prima: prendo il rot della terza eq. (Faraday Neumann): Uso identità vettoriale al primo membro e Ampère-Maxwell al secondo: E grazie al teorema di Gauss: 6

Lezione 25 Avremmo potuto fare prima: prendo il rot della terza eq. (Faraday Neumann): Uso identità vettoriale al primo membro e Ampère-Maxwell al secondo: E grazie al teorema di Gauss: perdendo tutti le informazioni della pag. precedente 6

Lezione 25 E se l onda non si propaga lungo x, ma in una direzione arbitraria? P Definisco la direzione di propag. (normale al fronte d onda). Definisco il vettore d onda: r O punto P sul fronte d onda abbiamo: 7

Lezione 25 Manca: onde sferiche 8

2015 Anno internazionale della luce Breve carrellata su alcune proprietà della luce: " -lo spettro delle onde EM - Rifrazione, riflessione, dispersione. -ottica geometrica ed ondulatoria -Principio di Huygens -Interferenza e Diffrazione -Polarizzazione 1

Lo spettro delle onde ElettroMagnetiche frequency telefonia mobile 2

Lezione La radiazione 26 EM rivelata dall occhio umano si chiama luce violetto rosso Lunghezza d onda 380 < λ < 760 nm Frequenza 790 < ν < 480 THz (Tera = 10 12 )..>10 14 oscillazioni al secondo! Per questo occorre parlare di valori medi nel tempo 4

E un caso che il nostro occhio sia sensibile a quelle frequenze? 5

Onde in un mezzo Nel vuoto: in un materiale (ε r, µ r ): n é detto indice di rifrazione del mezzo. In genere, n= n(λ) dipende dalla frequenza Ricordate le condizioni di continuità all interfaccia? E t1 =E t2 ; B n1 = B n2... 6

Ottica geometrica Ottica dei raggi (piccolo fronte d onda, ) Onda incidente (i), riflessa (r) e trasmessa (t) La direzione di trasmissione dipende da n(λ) 7

Ottica geometrica ne consegue la lente e tutti gli strumenti ottici, occhio compreso 8

Interferenza 9

Interferenza 1. Per immagini: 9

Interferenza 1. Per immagini: 2. Con i vettori: 9

Interferenza 1. Per immagini: E=E 1 +E 2 2. Con i vettori: 9

Interferenza 1. Per immagini: E=E 1 +E 2 2. Con i vettori: E=E 1 +E 2 9

Interferenza 2 3. Caso generale: Se : 10

Interferenza 2 3. Caso generale: Se : L intensità luminosa I è E 2! 10

Interferenza 3 due formule utili 1. I (A + B) 2 = A 2 + B 2 +2AB anche se A(t), B(t) sono funzioni (reali) del tempo 2. Formule di Werner: 12

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 1/2 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 1/2 0 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 1/2 0? 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 1/2 0? Se ω 1 ω 2, il doppio prodotto media a 0: somma incoerente 14

Interferenza -coerenza Consideriamo E 1 = A sin(ω 1 t) ; E 2 = Bsin(ω 2 t +φ ) Quadriamo il campo E= E 1 +E 2 e mediamo sul tempo: -sia, per ora, φ = 0 " I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 (ω 1 t) +B 2 cos 2 (ω 2 t) AB(cos((ω 1 +ω 2 )t +cos(ω 1 -ω 2 )t )] 1/2 1/2 0? Se ω 1 ω 2, il doppio prodotto media a 0: somma incoerente Se ω 1 = ω 2, sommo le ampiezze (e non le intensità): somma coerente 14

Interferenza cammino ottico Consideriamo ora E 1 = A sin(ωt -kr 1 ) ; E 2 = Bsin(ωt kr 2 ) ω 1 = ω 2, ma φ 1 φ 2 : cammini ottici diversi: 15

Interferenza E 1 = A sin(ωt -kr 1 ) ; E 2 = Bsin(ωt kr 2 ), r 1 r 2 : cammini ottici diversi. Quadriamo e mediamo, come prima: I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 ((ωt -kr 1 )) +B 2 cos 2 ((ωt kr 2 )) AB(cos(((2ωt -kr 1 -kr 2 )t +cos(k(r 2 r 1 )] 16

Interferenza E 1 = A sin(ωt -kr 1 ) ; E 2 = Bsin(ωt kr 2 ), r 1 r 2 : cammini ottici diversi. Quadriamo e mediamo, come prima: I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 ((ωt -kr 1 )) +B 2 cos 2 ((ωt kr 2 )) AB(cos(((2ωt -kr 1 -kr 2 )t +cos(k(r 2 r 1 )] 1/2 1/2 0 costante 16

Interferenza E 1 = A sin(ωt -kr 1 ) ; E 2 = Bsin(ωt kr 2 ), r 1 r 2 : cammini ottici diversi. Quadriamo e mediamo, come prima: I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 ((ωt -kr 1 )) +B 2 cos 2 ((ωt kr 2 )) AB(cos(((2ωt -kr 1 -kr 2 )t +cos(k(r 2 r 1 )] 1/2 1/2 0 costante dove Δr =mλ - I è max dove Δr =(m+1/2)λ - I è min 16

Interferenza E 1 = A sin(ωt -kr 1 ) ; E 2 = Bsin(ωt kr 2 ), r 1 r 2 : cammini ottici diversi. Quadriamo e mediamo, come prima: I = (cε 0 /2)[ A 2 cos 2 ((ωt -kr 1 )) +B 2 cos 2 ((ωt kr 2 )) AB(cos(((2ωt -kr 1 -kr 2 )t +cos(k(r 2 r 1 )] 1/2 1/2 0 costante dove Δr =mλ - I è max dove Δr =(m+1/2)λ - I è min Si cerca di avere I 1 =I 2 ; => I =2I 1 (1 + cos(ω Δr/c)) 16

Interferenza Ridistribuzione spaziale della potenza luminosa. 17

Interferometro di Michelson Morley 1887 Un braccio // e uno alla v Terra. Se vale RG, allora c 1 = c; c 2 = c± v (andata e ritorno). Ruotando l apparato I deve cambiare. 18

Interferometro di Michelson Morley 1887 Un braccio // e uno alla v Terra. Se vale RG, allora c 1 = c; c 2 = c± v (andata e ritorno). Ruotando l apparato I deve cambiare. Ma non cambiò! => RR 18

Lezione Interferometro 26 di Michelson oggi : rivelatori di onde gravitazionali (GW) 19

Lezione Interferometro 26 di Michelson oggi : rivelatori di onde gravitazionali (GW) h é piccolo, voglio L grande 19

Lezione Interferometro 26 di Michelson oggi : rivelatori di onde gravitazionali (GW) voglio L grande: L =3km 20

Lezione Rivelatori 26 interferometrici di onde gravitazionali (GW) La realtà é più complicata di un semplice Michelson... 21

Lezione Interferometro 26 di Michelson oggi : rivelatori di onde gravitazionali (GW) voglio L grande: L = 1 Gm (un milione di km!) Missione elisa - 2034 22

Il principio di Huygens Ogni punto di un fronte d onda e sorgente istantanea di onda sferica. Il fronte d onda all istante t i è dato dall inviluppo delle onde sferiche generate sul fronte a t 0 Per visualizzarlo, blocco quasi tutto il fronte: 23

Diffrazione Quanto deve essere grande il foro? Confrontabile con λ. 24

Diffrazione 25

Diffrazione - conseguenze Le onde arrivano anche dove, secondo la teoria geometrica, non dovrebbero: - sentiamo la radio in galleria (almeno le prime ~10 2 di metri) e dentro casa - origliamo da una porta socchiusa - le onde del mare entrano anche (poco, per fortuna) oltre le dighe dei porti - l arcobaleno nella luce riflessa da un CD, o l ologramma delle carte di credito 26

Diffrazione 2 fenditure Se di fenditure ne abbiamo due? Le due onde sferiche possono fare interferenza! Thomas Young alla Royal Society nel 1803. 27

Luce: onde o raggi? Newton era convinto che la luce fosse un fascio di corpuscoli. Nei 2 secoli successivi, si é dimostrato che sono onde. Elettromagnetiche. All inizio del 1900, c é il problema dell effetto fotoelettrico: L estrazione di e- dai metalli con la luce (ionizzazione) dipende più da l che da I. Perchè? Einstein (sempre lui) 1905: La luce scambia energia in pacchetti : 28

Luce: onde o raggi? Newton era convinto che la luce fosse un fascio di corpuscoli. Nei 2 secoli successivi, si é dimostrato che sono onde. Elettromagnetiche. All inizio del 1900, c é il problema dell effetto fotoelettrico: L estrazione di e- dai metalli con la luce (ionizzazione) dipende più da l che da I. Perchè? Einstein (sempre lui) 1905: La luce scambia energia in pacchetti : fotoni. => Meccanica Quantistica 28

Polarizzazione 30