Numero progressivo: 126 ξ = 293 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 1 Matricola: 0000593878 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 100 ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = 1 + 1 1000 ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2 p, determinare il raggio di curvatura della lente. Raggio di curvatura [cm]: Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 121 ξ = 400 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 3 Matricola: 0000587507 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Stazione trasmittente Esercizio n. 3
Numero progressivo: 27 ξ = 507 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 5 Matricola: 0000585786 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare la componente radiale E r del campo elettrico E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1 250 ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h 1 = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 95 ξ = 614 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 6 Matricola: 0000588127 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = 1.602 10 19 C e massa m e = 9.109 10 31 kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie su entrambe le facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ della lastra. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = 1.0002926), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: n liquido Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 76 ξ = 721 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 10 Matricola: 0000602195 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Il diottro riportato in figura separa aria da vetro (n vetro = 1.55); entro il vetro, lungo l asse ottico, è presente un impurità puntiforme P (vedi figura). ( Sapendo ) che la distanza tra il diottro e l impurità vale h = ξ 10 cm e che l immagine dell impurità P dista dal diottro h = 2+ ξ 100 cm e si trova anch essa all interno del vetro, trovare il raggio di curvatura R del diottro (preso positivo se il diottro mostra la convessità all impurità e negativo se il diottro mostra, come in figura, la concavità all impurità). Raggio di curvatura R [cm]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 109 ξ = 828 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 1 Matricola: 0000587113 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F 1 = 30 cm e F 2 = ( 30+ 1 100 ξ) cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante. Distanza focale F [cm]: 2. Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, B r 1 r 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 54 ξ = 935 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 3 Matricola: 0000585626 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: 3. Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q. Carica q [nc]: d v e e B G Esercizio n. 1 d Esercizio n. 2 q q d Esercizio n. 3
Numero progressivo: 96 ξ = 72 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 5 Matricola: 0000592267 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1 sua immagine reale. 100 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: j r 1 O d P O r 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 111 ξ = 179 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 6 Matricola: 0000604339 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 2. Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct 2 ma, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = 1 1000 ξ ma/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. B [pt]: 3. Un sistema ottico è costituito di due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda di distanza focale f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti hanno tra loro una distanza pari a 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema, trasversalmente, alla distanza h = ξ mm dalla prima lente, trovare la dimensione trasversale y dell immagine prodotta dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, D i A B C B Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 132 ξ = 286 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 10 Matricola: 0000586686 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l indice di rifrazione del vetro vale n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria vale n aria = 1.0002926. Un oggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all asse principale, a una distanza x = ( 40+ 1 10 ξ) cm da O. Calcolare: (a) L ingrandimento lineare trasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K. Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: Rapporto di convergenza K [adimensionale]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = 3 1000 ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine O(0,0,0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: P l A F1 n1 n2 O R C F 2 a x Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 i
Numero progressivo: 12 ξ = 393 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 1 Matricola: 0000352305 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( 1 100 ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno, dove l aria ha indice di rifrazione n aria = 1.0002926 e il vetro ha indice di rifrazione n vetro = 1.50. I raggi paralleli all asse ottico che attraversano il diottro dall aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A dal diottro, determinare la distanza x del punto immagine A dal diottro. Distanza immagine x [cm]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m. E(P) [N/C]: y O v 0 F r C Esercizio n. 1 x A x n n 1 2 F1 O C R f1 f2 x F 2 A Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 29 ξ = 500 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 3 Matricola: 0000585893 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 100 ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Norma del campo magnetico [T]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = 1.0002926), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = 1.20. (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: n aria n liquido Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 129 ξ = 607 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 5 Matricola: 0000591204 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = 1.602 10 19 C e massa m e = 9.109 10 31 kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Stazione trasmittente Esercizio n. 3
Numero progressivo: 115 ξ = 714 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 6 Matricola: 0000599526 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F 1 = 30 cm e F 2 = ( 30+ 1 100 ξ) cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante. Distanza focale F [cm]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, Esercizio n. 1
Numero progressivo: 101 ξ = 821 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 10 Matricola: 0000353610 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica λ [pc/m]: 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = 1 500 ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 23 ξ = 928 Turno: 1 Fila: 7 Posto: 1 Matricola: 0000589374 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = 1.0002926), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm. Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza x = ( 20+ 1 100 ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza x dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano x [cm]: y B Q C A O V R Esercizio n. 1 x R O Esercizio n. 2 C A n 1 n 2 O R x s Esercizio n. 3 n O 3= n 1
Numero progressivo: 16 ξ = 65 Turno: 1 Fila: 7 Posto: 3 Matricola: 0900042070 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio R = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza x = 1 10 ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = 1.0002926, qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro x [cm]: D i A B B Esercizio n. 1 C r 1 O j d P Esercizio n. 2 O r 2 F1 n1 n2 C BO R x Esercizio n. 3 F 2
Numero progressivo: 38 ξ = 172 Turno: 1 Fila: 7 Posto: 5 Matricola: 0000587321 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale la norma del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = 1 100 ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R 1 = 200 Ω, R 2 = 100 Ω e R 3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [ma]: Intensità di corrente i 2 [ma]: Intensità di corrente i 3 [ma]: 3. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1 sua immagine reale. 100 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 2 ξ = 279 Turno: 1 Fila: 7 Posto: 6 Matricola: 0000585980 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = 1.33. Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 3. Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = 9.109 10 31 kg e la sua carica vale q e = 1.602 10 19 C. Ascissa del punto d impatto [m]: Ordinata del punto d impatto [m]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 135 ξ = 386 Turno: 1 Fila: 7 Posto: 10 Matricola: 0000588821 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = 1 250 ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = 1 + 1 1000 ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2 p, determinare il raggio di curvatura della lente. Raggio di curvatura [cm]: 2 R 1 1 R 2 R 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 110 ξ = 493 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 1 Matricola: 0000585491 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( 10 1 100 ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = 1.0002926), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: n liquido Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3
Numero progressivo: 77 ξ = 600 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 3 Matricola: 0000589338 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgono entrambi R = 1 10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: d v e e B G Esercizio n. 1 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 60 ξ = 707 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 5 Matricola: 0000447118 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Determinare la differenza α 0 α tra l angolo di elevazione apparente α 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( 1+ 9 100 ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: 3. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t 0 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2
Numero progressivo: 45 ξ = 814 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 6 Matricola: 0000587022 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( 1+ 1 100 ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza x 1 = ( 1+ 1 50 ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = 1 1000 ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L O = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P O = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il x 1 d A a b c Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 7 ξ = 921 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 10 Matricola: 0000586433 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, r 2 r 1 Esercizio n. 1 d Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 11 ξ = 58 Turno: 1 Fila: 11 Posto: 1 Matricola: 0000588012 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kw, alla frequenza ν = 1 1000 ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ 2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = 4 10 5 N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, y B C V O R A x Esercizio n. 1
Numero progressivo: 25 ξ = 165 Turno: 1 Fila: 11 Posto: 3 Matricola: 0000588126 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale la norma del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = 1 500 ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: Q R O Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 40 ξ = 272 Turno: 1 Fila: 11 Posto: 5 Matricola: 0000351345 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nc/m 2. Quanto vale la norma del campo elettrico in un punto P distante ξ 2 cm piano? Campo elettrico E [V/m]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = 1.0002926), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm. Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza x = ( 20+ 1 100 ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza x dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano x [cm]: r 1 O P O r 2 n 1 n 2 n 3= n 1 j d Esercizio n. 2 C A O x Esercizio n. 3 R s O
Numero progressivo: 5 ξ = 379 Turno: 1 Fila: 11 Posto: 6 Matricola: 0000595976 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = 1 10 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. In una data terna cartesiana (x,y,z), un piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità di carica superficiale uniforme, pari a σ = 5 C/m 2. Fissata una terna cartesiana con il piano xy coincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l origine O coincidente con il centro della corona circolare (vedi figura), determinare la norma del campo elettrico nel punto P (0, 0, ξ cm), E(P) [N/C]: z Q A O A F C x x R>0 Esercizio n. 1 f V = 0 P q h x O Pɂ Π y l Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 1 ξ = 486 Turno: 1 Fila: 11 Posto: 10 Matricola: 0000589940 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 100 ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( 30+ 1 10 ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza l = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = 9.109 10 31 kg e la sua carica vale q e = 1.602 10 19 C. Velocità [m/s]: A p F F 1 2 F l F n Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 35 ξ = 593 Turno: 1 Fila: 13 Posto: 1 Matricola: 0000595001 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( 9 100 ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, P I II a III Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 i Esercizio n. 3
Numero progressivo: 43 ξ = 700 Turno: 1 Fila: 13 Posto: 3 Matricola: 0000587508 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = 1.602 10 19 C e massa m e = 9.109 10 31 kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Norma del campo magnetico [T]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( 60+ 1 20 ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε 0 10 7 H/m = 1.25663706 10 6 H/m, CA AB l x 1 O C A O x 1 C h CA AB l n B A B Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 64 ξ = 807 Turno: 1 Fila: 13 Posto: 5 Matricola: 0000589232 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = 1.0002926). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = 1.33. Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m. E(P) [N/C]: a l Esercizio n. 1 P Esercizio n. 2 Esercizio n. 3
Numero progressivo: 114 ξ = 914 Turno: 1 Fila: 13 Posto: 6 Matricola: 0000590310 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = 1 250 ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = 1.0002926), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = 1.20. (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: 2 R 1 n aria n liquido 1 R 2 R 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3