Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 5/12/02 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni gli ingrssi stti orrnti non sono spifiti gli stti futuri /o l onfigurzioni 'usit L riuzion l numro gli stti in mhin non ompltmnt spifit è rionott ll iniviuzion i un mhin miniml omptiil on qull t Il mtoo i riuzion è simil qullo pr mhin ompltmnt spifit m si s sull proprità i omptiilità tr stti, inv h su qull i inistinguiilità. - 2 - Dt un mhin non ompltmnt spifit: Mhin non ompltmnt spifit: stti omptiili un squnz i ingrsso si i ppliil prtir uno stto s i s: l funzion stto prossimo è spifit pr ogni simolo 'ingrsso ll squnz, trnn l più l'ultimo Du stti s i s j si iono omptiili s prtno s i s j usno ogni possiil squnz i ingrsso ppliil I si ottngono l stss squnz 'usit ovunqu qust sino spifit L omptiilità tr s i s j si ini on: s i s j Mhin non ompltmnt spifit: omptiilità L omptiilità è un rlzion mno fort i qull i inistinguiilità. Non vl l proprità trnsitiv ioè s s i s j s j s k può non ssr s i s k. Quini l omptiilità non è un rlzion i quivlnz Si onsiri tl proposito il sgunt smpio: squnz s i : 0 0-1 - - 1... squnz s j : 0 - - 1 1... squnz s k : 0 0-0 - 1 1... vlori 'usit ivrsi - 3 - - 4 -
Riuzion l numro gli stti: stti omptiili L rgol i Pull - Ungr è stt sts pr trttr il so ll mhin non ompltmnt spifit Du stti sono omptiili s solo s, pr ogni simolo i ingrsso i vlgono l u sgunti rlzioni: ( s i, i ) = (s j, i ) S mu sono spifiti S uno o ntrmi non sono spifiti l'uguglinz si ritin soisftt ( s i, i ) ( s j, i ) S mu sono spifiti S uno o ntrmi non sono spifiti l omptiilità si ritin soisftt Poihé gli insimi S I hnno rinlità finit, opo un rto numro i pssi i si trovrà in un ll u onizioni: s i s j S i simoli 'usit sono ivrsi S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om non omptiili s i s j Riuzion l numro gli stti: omptiilità rgol i Pull-Ungr S i simoli 'usit sono uguli S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om omptiili S gli stti prossimi sono già stti prt ll squnz i ontrollo - 5 - - 6 - Riuzion l numro gli stti: tll ll implizioni Riuzion l numro gli stti: Esmpio L rlzioni i omptiilità si intifino on l Tll ll Implizioni h vin ostruit on nl so ll inistinguiilità Al trmin ll nlisi ll tll, ogni lmnto ontin: Il simolo i non omptiilità, s gli stti orrisponnti non sono omptiili Il simolo i omptiilità, s gli stti orrisponnti sono omptiili L oppi i stti h vono ssr omptiili ffinhè l oppi in oggtto si omptiil (vinoli) L rlzion i omptiilità non è trnsitiv: non si può onlur h tutt l omptiilità sono soisftt. I vinoli vnno mntnuti nll sussiv fs ll minimizzzion, ioè pr l ostruzion ll lssi i omptiilità L lssi i omptiilità si ostruisono sminno il grfo ll omptiilità, h riport l omptiilità oniziont qull inoniziont Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- Tll ll implizioni x x Grfo ll omptiilità,,,, - 7 - - 8 -
Riuzion l numro gli stti: lssi i omptiilità Riuzion l numro gli stti: oprtur ll tll gli stti Clss i omptiilità: Insim i stti omptiili fr i loro oppi Sul grfo i omptiilità un lss i omptiilità è rpprsntt un poligono omplto (sottogrfo omplto) l lssi i omptiilità non gnrno un prtizion tr gli stti (non sono isgiunt): uno stto può pprtnr più i un lss Clss i mssim omptiilità: Clss i omptiilità non ontnut in nssun ltr lss Un lss i mssim omptiilità è iniviut sul grfo un poligono omplto non ontnuto in nssun ltro Il numro i lssi i mssim omptiilità è il limit suprior l numro gli stti riotto Insim i lssi i omptiilità hiuso: Pr ogni lss ll'insim tutti gli stti futuri ss rltivi sono ontnuti in lmno un lss ll'insim, ioè, tutti i vinoli sono rispttti - 9 - Coprtur ll tll gli stti: Insim i lssi i omptiilità pr ui ogni stto ll tll è ontnuto in lmno un lss Il prolm ll minimizzzion l numro i stti quivl quini : Trovr il più piolo insim hiuso i lssi i omptiilità Vrifir h l insim trovto opr l insim gli stti su ui è finit l mhin L'insim i tutt l lssi i mssim omptiilità è hiuso opr l insim S gli stti. Assoino un nuovo stto un lss i mssim omptiilità si ottin un nuov mhin on un numro i stti: Possiilmnt minor i qullo ll mhin i prtnz Non nssrimnt minimo In gnr, l mhin minim non è uni - 10 - Riuzion l numro gli stti: Esmpio Riuzion l numro gli stti: rir i un oprtur miniml Pr prim os si iniviuno l lssi i mssim omptiilità:,,,, - 11 -,;,,;,,;, Un oprtur mmissiil è t ll insim ll lssi i mssim omptiilità: s0 = {,} s1 = {,,} s2 = {,} Tl oprtur non è nssrimnt minim L mnnz i isgiunzion tr l lssi i mssim omptiilità non onsnt i finir mtoi stti pr l minimizzzion. Si utilizz un uristi. Smpli lgoritmo: si sgli un lss i (mssim) omptiilità nl grfo si ssoi qust lss uno stto ll mhin riott si nllno l grfo tutti i noi ll lss slt gli rhi, s qust nllzioni non violno i vinoli i omptiilità s il grfo ontin nor i poligoni si torn l psso 1 si ript - 12 -
Riuzion l numro gli stti: Esmpio i oprtur miniml Riuzion l numro gli stti: ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott Si sgli l lss i mssim omptiilità {,}, si ssoi tl lss llo stto s0 ll mhin riott Si rimuovono l grfo i omptiilità i noi gli rhi ll lss slt. Qust liminzion non viol i vinoli i omptiilità rimnnti () () Si ottin un solo nuovo poligono, h vin ssoito un nuovo stto s1={}. Il grfo è stto ompltmnt sminto il proimnto trmin Si noti h, pr ostruzion, l u lssi s0={,} s1={} formno un insim hiuso: tutti i vinoli sono soisftti un lss ll insim,,,, Un volt intifit l lssi i omptiilità h trminno l oprtur, l ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott vvin nl moo sgunt s, pr lmno uno gli stti ll lss i omptiilità in sm (stto ll mhin riott) lo stto prossimo è spifito, llor l lss i omptiilità h lo ontin srà lo stto prossimo ll mhin riott Si noti h, poihè l insim ll lssi h ostituisono l oprtur può ssr non isgiunto, uno stto ll mhin originri può ssr prsnt in più lssi i oprtur. Nll ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott è ritrrio sglir l lss ui pprtin s, pr lmno uno gli stti originri h ostituisono lo stto prossimo ll mhin riott, l usit è spifit, llor qust usit srà l usit ssoit nll mhin riott. in ogni ltro so si mntngono l onizioni non spifit - 13 - - 14 - Riuzion l numro gli stti: Esmpio Riuzion l numro gli stti: Esmpio i oprtur non orrtt Sull s i: Tll gli stti ll mhin inizil Insim hiuso ll lssi i omptiilità Si trmin l nuov tll gli stti orrisponnt ll mhin riott Esmpio i oprtur non orrtt ll mhin Si r un insim più piolo i lssi i mssim omptiilità h opr l l mhin t Si not h gli stti nll lss {,,} sono già oprti ll u lssi rstnti Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- s0 = {,} s1 = {} Tll gli stti riott s0 s1/0 s0/0 s1 s0/1 s0/1,;,,;,, ;,,;,, ;, - 15 - - 16 -
Riuzion l numro gli stti: Esmpio i oprtur non orrtt L lssi intifit sono unqu: A = {,} B = {,} Si v vrifir h tli lssi formno un insim hiuso:,;,,, L u lssi A={,} B={,} non formno un insim hiuso in qunto il vinolo (,) ui ipn non è ontnuto né in A né in B. - 17 - Riuzion l numro gli stti: Esmpio i oprtur non orrtt Si ossrvi h, sglir rronmnt un insim i lssi non hiuso omport l impossiilità i ostruir l mhin minim. Esmpio: A = {,}; B = {,} L tli lssi non formno un insim hiuso. Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- Tll gli stti Riott A B/0 A/0 B?/1 A/1-18 - L lss S1 rimn, pr i=0, gli stti futuri ll mhin i prtnz. Siom non sist lun lss h li ontin non sist lo stto futuro. Si ossrvi h rimn mntr ; rimnno. Pr risolvr qust inongrunz è nssrio sprr ;. In ltri trmini, ; non possono ssr ssoiti ll stss lss.