MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016 Cognome e Nome............................................................. Matricola n....................... Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. L investimento di una somma produce un interesse di I = 10 000 euro in 3 anni e 4 mesi al tasso annuo i = 5%. Sia nell ipotesi che l investimento sia effettuato in regime di interessi composti, che in interessi semplici, si determini la somma iniziale S comp e S semp, rispettivamente, il tasso peridoale di interesse j comp e j semp e l intensità di interesse in base annua γ comp e γ semp. S comp = euro S semp = euro j comp = % j semp = % γ comp = anni 1 γ semp = anni 1 Esercizio 2. Il Dipartimento del Tesoro sta progettando un nuovo BTP, con durata un anno e nominale 1 000 euro e sta valutando diverse ipotesi: (a) tasso nominale annuo il 2.2% e quotato alla pari, (b) prezzo 990 euro, (c) tasso nominale annuo il 2.4%. Si deterimini anzitutto il tasso interno di rendimento i dell ipotesi (a) e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. Si indichi poi quale deve essere la cedola I (b) nell ipotesi (b), affiché, con il prezzo di quell ipotesi, il tasso interno di rendimento risulti sempre i. Infine, nell ipotesi (c), si determini a quale prezzo P (c) deve essere venduto affinché, con il tasso nominale annuo di quell ipotesi, il t.i.r. continui ad essere i. i = % I (b) = euro P (c) = euro

Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo al 4.1% annuo per un importo S = 100 000 euro, da restituirsi in 4 rate annuali posticipate. Si compili il piano di ammortamento sapendo che (a) le prime due quote capitali sono uguali e la loro somma è metà del debito iniziale. (b) le ultime due rate sono uguali. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo 0 0 0 0 100 000 1 2 3 4 0

Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% + 0.31% t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire 300 000 euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 5 anni, con tasso nominale annuo il 3%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +30 punti base ( = +0.30%), indicandolo con V + o di 50 punti base ( = 0.50%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

Esercizio 6. Il CCT codice ISIN IT0004584204 scade il 1/3/2017 ed ha nominale 1 000 euro. Alla data odierna, l 11/2/2016, la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo l 1%, ed è noto che la la prossima cedola sarà di 1.7 euro. Si determini anzitutto il prezzo P 0 e la duration D 0 (in anni), nell ipotesi che non abbia spread. P 0 = euro D 0 = anni Il CCT prevede però uno spred di 15 punti base ( = 0.15%) su ogni cedola (nell importo della prossima cedola è già compreso lo spread). Si determini il prezzo P e la duration D del CCT. P = euro D = anni

Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% + 0.32% t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire 300 000 euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 6 anni, con tasso nominale annuo il 2.5%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +40 punti base ( = +0.40%), indicandolo con V + o di 60 punti base ( = 0.60%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% + 0.33% t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire 300 000 euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 5 anni, con tasso nominale annuo il 4%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +50 punti base ( = +0.50%), indicandolo con V + o di 70 punti base ( = 0.70%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% + 0.34% t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire 300 000 euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 6 anni, con tasso nominale annuo il 3.5%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +60 punti base ( = +0.60%), indicandolo con V + o di 80 punti base ( = 0.80%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro