Brak-vn analysis Analisi costi-volumi-risultati La tcnica oprativa si basa sulla supposta linarità dll funzioni di costo ricavo; ovvro si prsuppon la costanza dll inclinazioni dll curv di costo total di ricavo. Si ritin infatti ch, all intrno di uno ambito spazio-tmporal prdfinito, i costi variabili unitari i przzi-ricavo si mantngano costanti. È possibil accttar l ipotsi dlla costanza dll condizioni indicat s l ambito di rifrimnto è sufficintmnt contnuto circoscritto. Al di fuori di qusto ambito possiamo agvolmnt prsupporr la variabilità di molt condizioni com è indicato di sguito. 1. Costanza di przzi-ricavo. In raltà i przzi possono variar pr fftto: di politich di sconto applicat alla clintla; dlla lasticità dlla domanda risptto al przzo; dlla snsibilità dlla domanda risptto al tmpo; di srvizi accssori a corrdo dll offrta di prodotto; di diffrnz qualitativ ni prodotti/srvizi vnduti; di altri lmnti (tmpi di consgna, inflazion ). 2. Costanza di przzi-costo (o costi variabili unitari). I costi variabili possono variar a causa: di cambiamnti ni livlli di fficinza o rndimnto di fattori; di cambiamnti ngli standard fisici; di cambiamnti nlla produttività (fftto sprinza, curv di apprndimnto); pr i motivi di cui al punto 1. 3. Assnza di scort. Gli algoritmi di calcolo dlla BEA si basano sulla condizion di quilibrio gnral: RO = Ricavi totali Costi totali RO = rzzo-ricavo mdio Q ( + CV T ) RO = V M Q CV Q RO = Mdc I Q [1] 1
dov: RO = Risultato Oprativo; V M = rzzo-ricavo mdio; Mdc I = Margin di contribuzion di I livllo unitario; = Costi fissi spcifici. Ai fini dll fficacia applicativa dl modllo di quilibrio dscritto è fondamntal la massima classificazion di costi in fissi variabili, basato sulla rlazion dlla rlazion tra l variazioni dl livllo di attività (volumi di produzion/vndita) fattori produttivi. tilizzando l quazion conomica [1], è possibil risolvrla ponndo com incognit l sgunti grandzz: quantità di quilibrio; przzo di quilibrio; fatturato di quilibrio; przzo quantità pr ottnr un dato risultato oprativo; fatturato pr ottnr un risultato oprativo obittivo. La quantità o volum di quilibrio dv ssr sprssa nlla unità di misura cornt con il businss gstito: numro di camr, numro di pacchtti vnduti (nl caso di tour oprator). La quantità di quilibrio conomico si ottin risolvndo la quazion [1] risptto alla Q CF Q CV [2] A diffrnza dl volum di quilibrio, il fatturato di quilibrio rapprsnta una grandzza maggiormnt significativa pr l valutazioni di convninza o in sd di businss planning. Data l quazion [2]: CF Q= CV si moltiplichino ntrambi i mmbri pr il przzo-ricavo mdio () Q CV CV Succssivamnt, lvando l quazion alla ( 1) si ottin: 2
1 1 CV L quazion può anch ssr scritta nl modo sgunt: 1 1 CV 1 1 CV 1 1 1 1 CV 1 1 ( CV ( CV CV si raccogli il dnominator pr il przzo si ottin: ch rapprsnta la formula pr il calcolo dl fatturato di quilibrio. Inoltr, s si sostituisc alla quazion [3]: ) ) [3] (1 CV ) si ottin: CV (incidnza dl CV sul przzo) 3
(1 ) (1 ) rapprsnta il valor aggiunto sul CV In altrnativa, il fatturato di parggio può anch ssr ottnuto com rapporto tra i costi fissi spcifici totali il margin di contribuzion sprsso in rapporto prcntual sul fatturato. Mdc T T (% su vndit) tin: S si prnd la [3] si moltiplica il dnominator (1 CV ) Q 1 Mdc Q Q 1 CV pr la quantità si ot- Mdc R Mdc (% su vndit) T T n smpio chiarirà mglio il conctto S si ipotizza ch l incidnza di costi variabili sul vnduto sia pari al 40%, si può ddurr ch il margin di contribuzion di I livllo sia pari al 60%. S i costi fissi spcifici ammontano a 100.000, allora: Mdc I (100 40) = 60% T = 100.000 100.000 166.666 60% Il punto di quilibrio può anch ssr sprsso graficamnt attravrso il diagramma di rdditività. Infatti, il Grafico 1 mostra ch, a livllo di Q, i costi totali sono pari ai ricavi totali dtrminando un risultato oprativo nullo. 4
Grafico 1. Brak-vn point Costi Ricavi Ricavi totali ERDITA OERATIVA TILE OERATIVO Costi totali Costo variabil unitario rzzo-ricavo Q Livllo di attività L analisi costi-volumi-risultati in strma sintsi splicita l rlazioni tra volumi di vndita risultato conomico. Di sguito sono indicati alcuni limiti all applicabilità di tal modllo. Il contsto bidimnsional. La tcnica si basa sulla ipotsi di indipndnza di fattori produttivi (assnza di congiunzioni tra i fattori produttivi). In raltà, possono sistr fftti tra i divrsi fattori ch incidono sui livlli di rndimnti o sull divrs modalità d uso. La costanza dlla capacità produttiva massima normalmnt variabil all intrno di dfiniti livlli massimi applicando la turnazion, innovazioni organizzativ tcnologich. Il volum di produzion è considrato l unico drivr rilvant di costi. Si tratta di un modllo statico; ovvro non considra la dimnsion struttural rapprsntata dagli invstimnti. In raltà, i costi fissi il costo variabil unitario variano in funzion dl livllo dgli invstimnti, la variazion dl przzo influnza i volumi. La produzion è considrata omogna ovvro si prsuppon la costanza di standard strutturali di procsso in un ambito spazio-tmporal prdfinito. Si basa su una distinzion non smpr attuabil di costi in fissi variabili. Il modllo non considra fnomni di stagionalità tali da influir sul costo variabil unitario sul przzo-ricavo, ch pur possano trovar luogo nlla gstion di imprsa. Il modllo intrprtativo è a prvalnt supporto di dcisioni di brv priodo, ovvro volto alla ricrca dll soluzioni di ottimizzazion dll impigo dlla struttura sistnt. Nll imprs monoprodotto il BEA azindal coincid con qullo di prodotto, mntr nll imprs multiprodotto o multibusinss occorr dtrminar i brak-vn parziali qullo complssivo di imprsa. Nl caso si dsidri dtrminar il livllo di attività produttiva il volum di fatturato da ralizzarsi pr ottnr un risultato conomico obittivo, allora occorr applicar i sgunti algoritmi oprativi. 5
Quantità pr ottnr un risultato conomico obittivo Si riprnda l quazion gnral [1] RO ( CV ) Q RO ( CV ) Q risolvndo risptto alla quantità, si ottin: s RE CF Q CV Q RE CF [4] Mdc I allora CV RE CF 1 tturato pr ottnr un risultato conomico obittivo Riprndiamo la [4] Q RE CF Mdc I s si moltiplicano ntrambi i mmbri dll quazion pr il przzo-ricavo mdio () si ottin: RE CF Q Mdc I sostitundo si ottin CV RE CF 1 6
Travl La Travl è una agnzia di prnotazion voli in sclusiva pr la S lins pr la tratta Nw York-Moscow. r l attività di intrmdiazion la compagnia ara riconosc all agnzia una commission dl 10% dl przzo dl biglitto A/R. Il przzo di vndita mdio ammonta a 800. Costi dll agnzia in $ SA Affitto 7.000 Stipndi 3.500 Ammortamnti ED 1.000 Altr sps gnrali 500 Total 12.000 I costi variabili unitari, ch ammontano a 15, comprndono 12 pr il srvizio di spdizion consgna di biglitti al clint ch avvin singolarmnt. Succssivamnt la compagnia ara modifica l condizioni all agnzi: riconosc 45 di commissioni flat pr biglitto vnduto. r far front all mutat condizioni di mrcato si individuano alcuni intrvnti corrttivi. Impigo di un nuovo corrir pr la consgna di biglitti al przzo-costo di 2 pr tickt ch prvd l utilizzo di una nuova struttura tlmatica di riczion/ invio di biglitti. Tal soluzion comporta alcuni intrvnti organizzativi: l assunzion di risors con costo di priodo di 500 invstimnti in attrzzatur procdur informatich, con ammortamnto annuo pari a 500. Calcolar: 1. il fatturato di quilibrio dll agnzia nll ipotsi di modifica dll condizioni di mrcato; 2. il numro di biglitti pr ottnr un rddito oprativo obittivo di 5.000. 7
Soluzion Travl 1. Calcolo dl fatturato di quilibrio Ipotsi I Ipotsi II Costi dll agnzia Affitto 7.000 7.000 Stipndi 3.500 4.000 Ammortamnti ED 1.000 1.500 Altr sps gnrali 500 500 Total 12.000 13.000 rzzo di vndita volo 800 800 Commission 10% 45 Costo variabil unitario 15 5 Commission 10% 45 rzzo di vndita volo 800 800 Commission 10% 45 rzzo-ricavo dll agnzia 80 45 35 CV 15 5 10 Mdc I 65 40 25 12.000 13.000 1.000 Q = /Mdc I 185 325 140 = Q rzzo-ricavo mdio 14.769 14.625 144 oppur = /(Mdc I /rzzo) L opzion di modifica dll condizioni di intrmdiazion commrcial riconosciut alla rat distributiva a 45 flat comporta un fftto positivo di riduzion dl fatturato di quilibrio dll 1% (144/14.769) pari a 144 dollari. Ciò, in trmini di struttura conomica, comporta una minor lasticità oprativa poiché, passando da 185 biglitti vnduti a 325 unità (+ 140 unità) ncssari pr ottnr il fatturato di quilibrio; in fftti aumnta la lva oprativa, corrispondntmnt, si riduc il margin di sicurzza. 8
L fftto ngativo gnrato dai maggiori costi fissi spcifici pr 1.000 è totalmnt compnsato dall fftto przzo; infatti la commission attiva passa dal 10% dl przzo dl biglitto aro alla commission flat pari a 45 nlla opzion II. 2. Il numro di biglitti pr ottnr un rddito oprativo obittivo di 5.000 Commission 10% 45 RO targt 5.000 5.000 N. biglitti = ( + RO)/Mdc I 262 450 188 Obj = Q Obj rzzo-ricavo mdio 20.923 20.250 673 risptto alla ipotsi di quilibrio 41,67% 38,46% 3,2% 9
Dlicatss Il rsponsabil amministrativo dll imprsa di catring Dlicatss, dv valutar l opportunità di liminar una lina di prodotti. Si considrino i sgunti valori di costo ricavo: Considrando ch: rzzo-ricavo 700 rzzo-costo smilavorati 600 Costo unitario Manodopra dirtta (M.o.d.) 20 rovvigioni 10% Ammortamnti 11.000 N. pasti prvisti 2.000 l provvigioni si calcolano sul przzo mdio di vndita; nll ipotsi di liminazion dl prodotto gli impianti ddicati alla trasformazion dl prodotto, si utilizzrbbro pr altr lin di produzion. Calcolar: 1. la convninza, con i dati dl caso, alla liminazion dl prodotto; 2. la quantità di prodotto ncssaria pr ottnr un risultato conomico di prodotto di parggio; 3. l fftto sul risultato conomico (margin di contribuzion di II livllo) a front di una variazion dl 20% di volumi di vndita. 10
Soluzion Dlicatss 1. La valutazion conomica dlla dcision oprativa di brv priodo circa la liminazion dlla produzion ( vndita) di un prodotto, è una dcision di altrnativa di azion in cui occorr utilizzar l analisi diffrnzial. rzzo-ricavo 700 Smilavorati 600 M.o.d. 20 rovvigioni 70 Mdc I 10 N. pasti prvisti 2.000 Mdc I T 20.000 11.000 Mdc II T 9.000 La grandzza conomica di rifrimnto è rapprsntata dal margin di contribuzion diffrnzial di II grado. Mdc I cssant 20.000 cssanti 10.000 Mdc II T 10.000 Non convin la liminazion dl prodotto, poiché il Mdc II > 0 Infatti il Mdc II > 0 consnt la coprtura di costi fissi comuni, prtanto, contribuisc alla crazion di rddito dlla gstion. 2. La dtrminazion dll quantità di quilibrio si ottin attravrso l applicazion dll algoritmo: Q Mdc I Q Q 10.000 10 1.000 N. pasti 11