Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx 3.1.1 Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza d scurezza fra due vecol p. xx 3.1.4 Calcolo della veloctà dalla tracce d frenata p. xx 3.1.5 Dstrbuzone del carco sugl ass p. xx 3.1.6 Frenatura deale p. xx 3.1.7 Frenatura reale p. xx 3.1.8 Il sorpasso p. xx 3. Moto n curva p. xx 3..1 Sbandamento n curva: calcolo della veloctà crtca p. xx 3.. Calcolo della veloctà crtca nel caso d vecolo frenato p. xx 3..3 Sbandamento e rotazone attorno all asse vertcale del vecolo: calcolo della veloctà dalle tracce p. xx 3.3 Moto roto traslatoro p. xx 3.3.1 Smulazone del moto a ruote bloccate p. xx 3.3. Smulazone del moto a ruote non bloccate p. xx 3.3.3 Moto post urto: modello semplfcato p. xx 3.4 Rbaltamento del vecolo p. xx 3.4.1 Rbaltamento n condzon quas statche p. xx 3.4. Rbaltamento n condzon dnamche p. xx 3.4.3 Anals dell ncdente con rbaltamento p. xx 3 3.1 Moto rettlneo Per un vecolo n movmento lungo una drezone x, a veloctà x ed accelerazone x, n accordo con le legg d Newton, s può scrvere la seguente equazone d moto: (3.1) mx = F x dove m è la massa del vecolo, e ΣF x ndca la sommatora d tutte le forze agent sul vecolo n drezone x. Tal forze sono prncpalmente orgnate dalle azon aerodnamche, dalla resstenza al rotolamento degl pneumatc, dalla gravtà, dalle forze d trazone o d frenata, dalle forze d urto dervant dall mpatto del vecolo contro un ostacolo o un altro vecolo. In generale tal forze sono varabl nel tempo e l ntegrazone della (3.1) permette d ottenere la veloctà e lo spazo percorso nel tempo, a partre da condzon cnematche note. Nel seguto s consdereranno forze costant nel tempo; tale assunzone può essere fatta n dvers cas pratc che s ncontrano nella rcostruzone d un ncdente stradale; ad esempo, ne cas d accelerazone del vecolo o d frenata a ruote bloccate, le varazon delle forze d contatto ruota terreno possono essere n prma approssmazone trascurate e le forze agent sul vecolo s possono consderare costant.
38 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal 3.1.1 Accelerazone unforme Nel caso d accelerazone unforme s ha ΣF x /m=a, e dalla (3.1), ntegrando, s ottene la veloctà n funzone del tempo: (3.) x = v0 + at Integrando nuovamente la (3.) s ottene lo spazo percorso n funzone del tempo: 1 (3.3) x = x + v t + at 0 0 dove v 0 e x 0 sono la veloctà e lo spazo all stante nzale, rspettvamente. Nel caso d frenata, l valore d a è negatvo. Consderamo ora la varazone d energa cnetca dovuta al lavoro delle forze agent sul vecolo. Assumamo che un vecolo frenando percorra una dstanza x su un tratto d strada con una certa nclnazone θ rspetto all orzzontale, come rappresentato n Fgura 3.1. Fgura 3.1 Forza frenante e forza d gravtà agent su un vecolo marcante n salta. Il vecolo è soggetto alla sola forza d gravtà e alle forze scambate tra ruote e terreno. La rsultante d queste ultme s può esprmere come F c d f, dove d f rappresenta un coeffcente d attrto globale tra vecolo e terreno, ndcato come coeffcente d decelerazone o drag factor (l cu valore è generalmente compreso tra valor d aderenza utlzzata dalle sngole ruote) ed F c è la forza d contatto tra vecolo e terreno, par a F c = mg cosθ. Dal blanco dell energa s ha che la varazone d energa cnetca del vecolo è par al lavoro computo dalle forze d attrto pù quello computo dalla forza d gravtà. Uguaglando quest ultmo lavoro alla varazone d energa potenzale, s può scrvere l seguente blanco: (3.4) 1 m( v f v0 ) = mgd f x cosθ mg h h rappresenta l dslvello tra la poszone fnale ed nzale del vecolo ed è postvo o negatvo, a seconda che l vecolo percorra l tratto x n salta o dscesa, rspettvamente. La veloctà nzale rsulta dunque:
Anals del moto pre e post urto del vecolo 39 (3.5) v = v + g( xd cos θ ± h) 0 f f Dato l pccolo valore delle pendenze che possono ncontrars n pratca, l termne cosθ verrà nel seguto assunto par ad 1 e consderando che h = x sn θ, la (3.5) s semplfca n: (3.6) v = v + gx( d ± tan θ) 0 f f S osserva che l termne tanθ rappresenta anche la pendenza del terreno, usualmente espressa n percentuale. Nel caso n cu l terreno sa paneggante e l vecolo fren fno ad arrestars, la (3.6) s rduce alla: (3.7) v 0 = gxd f In generale può accadere che l terreno nteressato dalla traslazone del vecolo non sa omogeneo e present dfferent coeffcent d attrto. Un tpco esempo è quando l vecolo strsca dapprma sull asfalto e po, fnendo fuor dalla carreggata, strsca su una banchna ghaosa o erbosa. In tal caso è opportuno valutare la varazone d energa cnetca per cascun tratto. La varazone totale d energa cnetca sarà par alla somma delle varazon su cascun tratto. Per l tratto j-esmo, dalla (3.4) s ha: (3.8) 1 m( v j+ 1 v j ) mgd f jx j cos j mg hj = θ Sommando tutt contrbut de var tratt, s ottene la varazone d energa cnetca totale, e, con le semplfcazon gà vste, la seguente espressone della veloctà nzale: (3.9) v = v + g x d 0 f ( ± tan θ ) j f j j n j= 1 In alcun cas può essere utle rcavare la dstanza percorsa da un vecolo che frena fno a fermars, a partre da una veloctà v 0 ; dalla (3.4), oppure dalle (3.) e (3.3), rcavando x s ha: v v 0 0 (3.10) x = = a g( d f ± tan θ) Il tempo necessaro per varare la veloctà da v 0 a v f, con una data accelerazone a, può essere rcavato dalla (3.): v v f (3.11) t = 0 a
40 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Dove a, nel caso d vecolo frenato su strada n pendenza rsulta: a = -g(d f ± tanθ). S nota, qund, che nel moto unformemente accelerato o decelerato, l tempo è proporzonale alla veloctà mentre lo spazo percorso è proporzonale al quadrato della veloctà nzale. Una altra espressone per l tempo, utle per valutare parametr cnematc nelle fas pre e post urto de vecol, può essere ottenuta dalla (3.3): v v x (3.1) t = ± a 0 0 + a a Esempo 1 Un vecolo percorre una strada n salta con pendenza del 3% e mprovvsamente frena con ruote bloccate percorrendo 10 m sull asfalto e qund fnendo lateralmente fuor dalla carreggata, percorrendo sulla banchna erbosa altr 5 m, n pano, fno all arresto. Valutare la veloctà nzale del vecolo ed l tempo mpegato nella fase d frenata. Per l calcolo della veloctà nzale s applca la (3.9), assumendo un coeffcente d decelerazone del vecolo sul tratto asfaltato par a 0,8 e sul tratto erboso par a 0,5; poché l vecolo, alla fne della frenata s è fermato, s pone v f = 0; la pendenza del 3% sgnfca che tanθ = h /x = 0,03 postva perché l tratto percorso è n salta. S ha, qund: v = g x ( d t x d 0 + an θ ) + ) 9 81 10 0 8 1 f 1 1 f =, (, + 0, 03 ) + 5 0, 5 ) = 14, 6 m/ s g x ( d + t an θ ) + x d ) 9 81 10 0 8 1 f 1 1 f =, (, + 0, 03 ) + 5 0, 5 ) = 14, 6 m/ s La veloctà v e, posseduta dal vecolo all nzo del tratto erboso, è: v = gx d = 9, 81 5 0, 5 = 7, 0m / s e f per l calcolo del tempo, nel tratto percorso sull asfalto, s applca la (3.11), ponendo a = -g(d f ± tanθ) = -9,81(0,8+0,03)= -8,14m/s : v t = e v = 0 7 14, 6 = 0, 93s a 8, 14 In modo equvalente, l tempo nel tratto percorso sull asfalto, avrebbe potuto essere calcolato con la (3.1): t 1 v v 0 0 x 14 6 14 6 = ± a a + a = 8 14,, 10 = 0, 93s, 8, 14 8, 14
Anals del moto pre e post urto del vecolo 41 Per l tratto percorso sull erba, l tempo può essere calcolato ancora dalla (3.1) o dalla (3.11); applcando quest ultma s ottene: ve t = 7 = = s a 9 81 0 5 1,,, 43 Il tempo totale necessaro al vecolo per arrestars è qund: 0,93 + 1,43 =,36 s. 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà Tabella 1 Rtardo nell entrata a regme de dspostv d frenatura. Fren draulc d tpo automoblstco (tamburo + dsco) Fren draulc autocarr legger (tamburo + dsco) Fren dropneumatc Fren pneumatc a seconda della poszone del servoautodstrbutore 0,15<t<0,5 0,<t<0,30 0,40<t<0,65 0,45<t<1 Nel campo della rcostruzone degl ncdent, alla manovra d brusca frenata, o frenata d emergenza del vecolo, s accompagna sempre un tempo prelmnare, ndcato generalmente come tempo d reazone t r. Tale tempo è l tempo necessaro al gudatore per la percezone del percolo, per prendere una decsone sul da fars e per agre; l tempo così detto d reazone, qund, comprende le fas d percezone, decsone e reazone. Il tempo tpco d reazone può varare n funzone d molt parametr, tra cu, oltre alla dfferenza tra persona e persona, le condzon atmosferche, d traffco e della strada, l aspettatva dell evento, le condzon notturne o durne, l tpo d vecolo, l esperenza d guda, l età e genere del gudatore, la stanchezza, l uso d farmac, droghe o alcool, ecc. Tpcamente, per l tempo d reazone relatvo ad una frenata d emergenza s consderano valor compres tra 0,5 e,5 s. Poché è dffcle valutare esattamente l tempo d reazone d un gudatore n un determnato ncdente, a fn comparatv spesso s consdera un tempo d 1, s. Al tempo d reazone segue un ntervallo d tempo n cu gl organ frenant nzano ad agre e a rallentare l vecolo. Il tempo d azonamento del freno, ved tab. I, è generalmente nferore a 0,1 s per gl mpanto frenant ad azonamento draulco, mentre nel caso d mpant ad azonamento pneumatco, utlzzat ne mezz pesant, data la comprmbltà dell ara, s possono raggungere temp compres tra 0, s e 1 s ( valor pù alt s hanno n corrspondenza degl ass pù dstant dalla pompa se l vecolo non è provvsto d serbato d ara sul rmorcho o dspostv che azonano n modo programmato var ass). Questo tempo d azonamento del freno vene soltamente accorpato al tempo d reazone del gudatore, ndcando così l tempo ottenuto
4 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal come tempo d reazone pscotecnco, ad ndcare che oltre alla reazone dell uomo v è una componente d tempo tecnca dovuta a component meccanc. Consderando l ncertezza spesso esstente nella valutazone del coeffcente d decelerazone d f e del tempo d reazone, l rtardo nell azonamento dell mpanto frenante assume mportanza solo per rtard elevat, caratterstc de vecol pesant. Dal momento n cu s ha l azonamento de fren, l tempo per raggungere la massma coppa frenante alla ruota dpende dalla repentntà con cu vene azonato l pedale del freno, dalla elastctà delle tubazon e dal tpo d fludo mpegato nell mpanto frenante. Valor tpc per le autovetture (con mpant draulc) n frenate d emergenza sono attorno a 0, s. In Fgura 3. è mostrata, ad esempo, la curva accelerazone-tempo d un vecolo sottoposto a brusca frenata. S osserva come l tratto nzale della curva, n cu la decelerazone vara da zero al valore stablzzato, è pratcamente lneare e d durata par a crca 0, s. Dopo questo tempo, n assenza d ABS, le ruote s bloccano e l vecolo nza a strscare sul terreno, mentre se v è l mpanto ABS, s ha la modulazone della forza frenante attorno al valore massmo consentto dalle condzon d aderenza. Nella fase precedente la stablzzazone della frenata, a fn del calcolo della varazone d veloctà subta dal vecolo, s può assumere un valore costante a a della decelerazone, par ad una frazone k della decelerazone a s stablzzata: a a = ka s con k compreso tpcamente nell ntervallo 0,5 0,7. La durata d questa fase, come gà evdenzato, s assume generalmente par a t a = 0, s. Fgura 3. Curva accelerazone-tempo durante una frenata d emergenza d un autovecolo dotato d ABS. Nell ntera manovra d frenata d emergenza s possono dstnguere, qund, tre fas, come esemplfcato nello schema d Fgura 3.3:
Anals del moto pre e post urto del vecolo 43 a) fase d percezone, decsone e reazone, d durata t r, n cu l vecolo mantene nalterata la sua veloctà nzale v e percorre uno spazo par a v t r ; n tale fase s consdera anche l tempo d azonamento dell mpanto frenante; b) fase transtora n cu la decelerazone cresce fno al raggungmento della forza frenante stablzzata, n cu s può consderare che l vecolo rallent con una accelerazone par a a a = k a s (con a s negatva, dato che s tratta d una frenata); l tempo d questa fase è t a, e s raggunge una veloctà v s = v + a a + t a. Il vecolo n questa fase percorre uno spazo calcolable dalla (3.3) par a: 1 x = v t + a t a a a a c) fase d frenata stablzzata, n cu l vecolo, a partre dalla veloctà v s s arresta con accelerazone a s = -d f g. La dstanza percorsa è, dalla (3.10), par a: x s vs = d g f, e l tempo corrspondente è: t s vs = d g f Fgura 3.3 Schema delle tre fas durante una frenata d emergenza. tr t a t s v v v = 0 s v f a r = 0 a = a k a s a s = d f g La dstanza totale percorsa durante la manovra d frenata d emergenza, a partre da una veloctà d marca nzale v, sarà qund: kd gt v kd gt f a f a (3.13) x = v t + v t r a + ( ) d g f l tempo corrspondente per arrestars è: v (3.14) t = t + t ( 1 k) + r a d g f Vceversa, data la dstanza tra un ostacolo o un percolo (ad esempo la presenza d un pedone) ed l vecolo al momento della percezone dello stesso da parte del conducente, s può calcolare la veloctà lmte al d sotto
44 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal della quale l gudatore può arrestare l vecolo evtando l snstro. Questa veloctà, detta veloctà d scurezza, s ottene nvertendo l espressone quadratca (3.13): B B AC v = ± 4 A 1 kd gt f a (3.15) con A = ; B = t ( 1 k) + t ; C = ( k 1) x a r d g f Nella Fgura 3.4 sono rportate le curve dell andamento della veloctà n funzone dello spazo percorso dal vecolo durante una frenata d emergenza, con seguent parametr: d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,. Le lnee n grgo ndcano la demarcazone tra le tre fas: reazone, transtoro della forza frenane e frenata stablzzata. La Fgura 3.5 mostra le stesse curve ma trascurando la fase d transtoro della forza frenante, ovvero ponendo t a = 0. Come s può osservare, per una data veloctà, le dfferenze d spazo percorso sono contenute n alcun metr. Fgura 3.4 Curve veloctà dstanza durante la manovra d frenata d emergenza calcolate per d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,. Esempo Il conducente d un vecolo, n uscta da una curva a vsuale non lbera, s trova un ostacolo a dstanza d 30 m. Calcolare la veloctà d scurezza per ruscre ad arrestare l vecolo con una frenata d emergenza senza urtare l ostacolo.
Anals del moto pre e post urto del vecolo 45 Fgura 3.5 Curve veloctà-dstanza durante la manovra d frenata d emergenza calcolate per d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0, coè senza fase transtora d decelerazone. S assume: d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,; dalla (3.15) s ottene: v = 50 km/h, come anche desumble dalle curve d Fgura 3.4. Alla veloctà calcolata corrsponde un tempo d arresto, dalla (3.14), d: t = 3,3 s. Se s trascura l tempo della fase transtora della forza frenante s ottene una veloctà d 51, km/h. Altrment s può tenere conto dell effetto della fase transtora della forza frenante aumentando d una certa percentuale, soltamente attorno al 10%, lo spazo percorso n frenata, sa a ruote bloccate che con ABS. Con tale assunzone, le (3.13), (3.14), e (3.15) s semplfcano nelle: v (3.16) x = v t + r d g v (3.17) t = t + r d g f f (3.18) v = ( d gt ) + sd gx at f r f r 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza d scurezza fra due vecol Molt problem dell nfortunstca stradale possono essere rsolt n modo semplce ed ntutvo utlzzando dagramm veloctà tempo, che rappresentano grafcamente l andamento della veloctà d un dato vecolo nel tempo. In Fgura 3.6 sono mostrat qualtatvamente dagramm veloctà
46 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal tempo relatvamente alle schematzzazon del moto del vecolo pù frequentemente utlzzate nella rcostruzone degl ncdent stradal: moto unforme e moto unformemente accelerato o decelerato. Ovvamente l moto rappresentato può essere una combnazone d quest mot elementar. Fgura 3.6 Dagramm veloctà-tempo nel caso d: a) moto unforme; b) moto unformemente accelerato; c) moto unformemente decelerato. Veloctà T e m p o Veloctà T e m p o Veloctà T e m p o Poché lo spazo s rcava ntegrando l espressone della veloctà, come ndcato dalla (3.3), l area sottesa dalla curva veloctà-tempo rappresenta la dstanza percorsa dal vecolo nel tempo consderato. Conseguentemente, l calcolo della dstanza, del tempo e della veloctà può essere rcondotto al
Anals del moto pre e post urto del vecolo 47 calcolo dell area d rettangol, trangol o trapez sottes dalle curve veloctà tempo de vecol. Esempo 3 Due vecol vaggano nella medesma drezone a 65 km/h (18 m/s) e ad una dstanza d 10 m l uno dall altro. L auto davant (A) mprovvsamente frena. Calcolare l tempo d reazone mnmo del conducente dell auto che segue (B) affnché, supponendo la medesma decelerazone de vecol, non avvenga l tamponamento. Il vecolo A nza a frenare al tempo t = 0 e la sua veloctà, consderando la decelerazone costante, decresce n modo lneare nel tempo come mostrato n Fgura 3.7. L area sotto questa curva rappresenta la dstanza d arresto del vecolo A. Fgura 3.7 Curva veloctà-tempo per l vecolo A. V 18 m/s Al tempo t = 0, l vecolo B, che segue, contnua la sua marca a veloctà costante per un tempo par al tempo d reazone pscotecnco t r, che deve essere calcolato. Solo dopo tale tempo l gudatore del vecolo B comnca a frenare. Poché la decelerazone è par a quella del vecolo A, la curva veloctà tempo durante la frenata del vecolo B avrà la stessa pendenza della curva relatva al vecolo A (ved Fgura 3.8). L area sottesa dalla curva del vecolo B è un trapezo, n cu la parte rettangolare rappresenta la dstanza percorsa durante la fase d veloctà costante e la parte trangolare la dstanza percorsa durante la frenata. Il moto de due vecol può essere rappresentato n un unco dagramma, come mostrato n Fgura 3.9. La dstanza percorsa dal vecolo B rsulta maggore d quella percorsa dal vecolo A e la dfferenza d percorso è rappresentata dall area trapezodale tratteggata nella fgura. Per evtare l tamponamento tale dstanza deve essere non superore a 10 m nzal che separavano due vecol. Qund deve essere: x = v t r, da cu: t
48 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.8 Curva veloctà-tempo per l vecolo B V 18 m/s t r t Fgura 3.9 Dagramma veloctà-tempo de due vecol. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol. V 18 m/s t A tb t = 10 = s r 18 0, 55 Tale tempo d reazone rsulta molto rdotto, qund, n condzon normal, l gudatore del vecolo B non ruscrà ad evtare l tamponamento. Esempo 4 Un autobus (B) s trova ad una dstanza d 6m da un auto (A) che frena mprovvsamente con decelerazone par a 0,8g; l autsta dell autobus frenando a sua volta, con decelerazone 0,5g, resce ad evtare d poco la collsone ma, a causa della brusca frenata, un passeggero cade dal sedle e l autsta vene accusato d aver tenuto una veloctà troppo elevata per le condzon d traffco e d non aver reagto ne temp rchest. L autsta dchara che la veloctà dell autobus era fra gl 8 e 16 km/h al momento della frenata. S rchede d stablre o meno la responsabltà dell autsta.
Anals del moto pre e post urto del vecolo 49 Il dagramma delle veloctà de due mezz, rportato n Fgura 3.10 è analogo a quello vsto nell esempo precedente, salvo che ora la pendenza delle curve nella fase d frenata è dversa poché due vecol frenano con un dverso coeffcente d decelerazone. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol, par a 6 m. Fgura 3.10 Dagramma veloctà-tempo de due vecol. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol. V V 0 t A t B Questa area è data dalla dfferenza dell area trapezodale relatva all autobus e dell area trangolare relatva all autovecolo, ovvero, tradotto n formule: v t 0 r v v 0 0 + m a 6 a = B A che può essere rsolta nel tempo d reazone: t r 6 v v 0 0 = + v a a 0 A B La veloctà nzale de vecol è ncognta, ma s può assumere, come tentatvo, un valore par a quello massmo dcharato dal conducente dell autobus, 16 km/h. Sosttuendo nella espressone sopra, s rcava: t r = 1,0 s. Tale valore rsulta plausble come tempo d reazone e dmostra che l autsta ha reagto prontamente. Poché l passeggero sosteneva che l autsta stava procedendo a veloctà elevata, s può calcolare l tempo d reazone assumendo un valore pù elevato della veloctà, ad esempo l doppo, 3 km/h. Con tale valore s ottene un tempo d reazone par a: t r = 0,10 s, che rsulta troppo breve affnché l autsta potesse frenare ed evtare l tamponamento. S deve concludere, qund, che la veloctà dell autobus non poteva essere molto pù alta d quanto sostenuto dall autsta, altrment quest ultmo avrebbe dovuto reagre n temp troppo brev e qund non realstc.
50 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal 3.1.4 Calcolo della veloctà dalle tracce d frenata Le tracce d frenata, sa nel caso d ruote bloccate sa nel caso d frenata con ABS, n cu le tracce sono meno evdent, fornscono un utle elemento per l calcolo della veloctà persa dal vecolo n tale fase, attraverso le formule rportate nel paragrafo 3.1.1. La dffcoltà prncpale nell applcazone delle formule rsede nella determnazone dell approprato valore del coeffcente d decelerazone d f e nella determnazone della dstanza d frenata x. La determnazone d quest parametr dpende da pù element. La decelerazone dpende dalla aderenza mpegnata su cascuna ruota, ovvero dalla forza frenante svluppata su cascun punto d contatto tra vecolo e terreno; dpende qund anche dallo scorrmento raggunto su cascun pneumatco e dal fatto se tutte e quattro le ruote sono bloccate o meno. Nel seguto vengono analzzat cas d bloccaggo totale o parzale delle ruote (senza ABS). Bloccaggo smultaneo d tutte e 4 le ruote Quando, durante una frenata, tutte e quattro le ruote s bloccano smultaneamente, s ottene la mnma dstanza d arresto del vecolo. Le 4 tracce lascate sul terreno dal vecolo rsultano crca tutte ugual n lunghezza. La decelerazone è par al coeffcente d aderenza longtudnale f tra pneumatc e terreno moltplcato per l accelerazone d gravtà, ed è la massma ottenble dal vecolo n quelle determnate condzon d aderenza. Il valore del coeffcente d decelerazone d f concde dunque con quello del coeffcente d aderenza longtudnale f. La lunghezza delle tracce non concde generalmente con la lunghezza del tratto n cu s ha la frenata stablzzata, ovvero n cu la decelerazone raggunge valor elevat e crca costant. Da prove spermental su autovecol, nfatt, s evdenza come l nzo della marcatura sul terreno da parte degl pneumatc, è leggermente rtardata rspetto al raggungmento del valore massmo d decelerazone, come mostrato n Fgura 3.11. Nella fgura, dopo crca 0, s dall nzo dell applcazone del freno col pedale s raggunge la massma decelerazone 1 e poco dopo s ha l nzo della marcatura sul terreno delle tracce. La marcatura nza un po prma del bloccaggo delle ruote, coè quando lo scorrmento non è ancora untaro. In queste condzon, al fne del calcolo della veloctà del vecolo ad nzo manovra d frenata, s può utlzzare la (3.6), n cu la dstanza percorsa n frenata s pone par alla lunghezza delle tracce moltplcata per un fattore, tpcamente par a 1,1, come detto nel paragrafo 3.1.. Questo fattore tene conto del fatto che l vecolo ha comncato a rallentare prma del- 1 Tale rtardo nel raggungere la massma decelerazone è n realtà funzone, oltre che della rapdtà con cu s applca la forza al pedale del freno, anche della veloctà nzale del vecolo. 0, s rappresenta un valore medo.
Anals del moto pre e post urto del vecolo 51 Fgura 3.11 Andamento della decelerazone durante una frenata d emergenza. m/s l effettva marcatura delle tracce a terra, dapprma con una decelerazone crescente lnearmente da zero ad un valore massmo e po per un tratto stablzzato n cu lo scorrmento ancora non ha raggunto l valore untaro. Per vecol pesant spesso la marcatura delle tracce avvene subto prma del raggungmento del valore massmo della decelerazone. In caso d vecolo equpaggato con ABS e d raggungmento delle condzon d azonamento d tale dspostvo contemporaneamente sulle 4 ruote, s ha ugualmente la massma decelerazone possble, par all ncrca al valore massmo del coeffcente d aderenza, che s verfca per valor d scorrmento del 10-30 %, moltplcato per l accelerazone d gravtà; n questo caso, tuttava, rsultano meno evdent e pù labl le tracce lascate sul terreno e non sempre è possble msurarne correttamente la lunghezza. Bloccaggo d un solo asse Il bloccaggo d un solo asse generalmente avvene, n assenza d dfett dell mpanto frenante, quando l gudatore applca una forza crca costante dopo l bloccaggo del prmo asse. Infatt, anche se l mpanto frenante è regolato n modo ottmale per bloccare tutt e due gl ass n determnate condzon d carco del vecolo, n altre condzon s può verfcare l bloccaggo prematuro d un asse; se la forza sul pedale non vene qund aumentata, non s raggunge l bloccaggo dell altro asse. Cò è quello che generalmente avvene a de gudator non partcolarmente espert, qual, dopo aver sentto lo strdore delle ruote bloccate che strscano sul terreno, non contnuano a spngere ulterormente sul pedale del freno. Il lvello d decelerazone raggunta con l bloccaggo d un solo asse è generalmente dverso da quello raggunto col bloccaggo d tutte le ruote. Se non vene effettuata una anals del sstema frenante per verfcare a
5 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal che lvello d decelerazone s blocca l prmo asse (ved paragrafo 3.1.8), s possono assumere seguent valor per la decelerazone, vald per vecolo senza ABS: autovecolo con poco carco: d f = 0,8 f 0,9 f autovecolo a peno carco: d f = 0,7 f 0,8 f furgone con poco carco: d f = 0,7 f 0,8 f furgone a peno carco: d f = 0,8 f 0,9 f Ad esempo, se un furgone a peno carco marca su un tratto d strada su cu s ha un coeffcente d aderenza longtudnale f = 0,7, la decelerazone mnma corrspondente ad una frenata con le sole ruote anteror rsulta compresa tra (0,8 x 0,7)g e (0,9 x 0,7)g, coè tra 0,56 g e 0,63 g. Anche n questo caso s può maggorare la lunghezza delle tracce del fattore 1,1 per tenere conto della parte d decelerazone precedente la marcatura delle tracce sul terreno, oppure consderare la fase transtora d decelerazone come vsto nel paragrafo 3.1.. Quando s ha l bloccaggo d una sola ruota d un asse, s possono utlzzare medesm fattor correttv sopra rportat, poché s può supporre che la ruota non bloccata del medesmo asse svlupp una forza frenante approssmatvamente par a quella della ruota bloccata (n assenza d mal funzonament dell mpanto frenante). In caso d tracce d frenata lascate da un solo asse a seguto dell applcazone del freno d stazonamento, d può consderare un fattore correttvo par a 0,35 0,6, a seconda che l freno sa applcato alle ruote posteror (0,35) o alle ruote anteror (0,6). Tracce d frenata d lunghezza non unforme In generale è dffcle trovare tracce d frenata lascate da un vecolo d uguale lunghezza; nfatt spesso l bloccaggo delle ruote non s verfca contemporaneamente su tutte le ruote, sa per una nsuffcente pressone sul pedale del freno che per un mpanto frenante non perfettamente blancato per le condzon d carco del vecolo o nfne per dverse condzon del manto stradale n corrspondenza delle quattro ruote. Il calcolo della veloctà è dverso nel caso d tracce lascate da tutte quattro le ruote o da un solo asse. Se la lunghezza delle tracce è approssmatvamente la stessa, s può calcolare la veloctà nzale del vecolo consderando la tracca pù lunga ed un valore della decelerazone come sopra determnato, a seconda del numero d ass bloccat. Nel caso n cu v sano le tracce d tutte e quattro le ruote, con una dfferenza d lunghezza non trascurable (dell ordne d qualche metro) tra quelle anteror e quelle posteror, l blancamento dell mpanto frenante tra asse anterore e posterore non è ottmale per la stuazone d carco del vecolo; n questo caso, per l calcolo della veloctà nzale, s consdera la lunghezza della tracca pù lunga moltplcata per 0,9 e un coeffcente d decelerazone par al coeffcente d aderenza. Poché per tenere conto
Anals del moto pre e post urto del vecolo 53 della decelerazone subta dal vecolo prma della marcatura delle tracce s deve ulterormente moltplcare, come vsto sopra, la lunghezza ottenuta per 1,1, d fatto s rtorna al valore nzale della lunghezza della tracca. Se v sono tracce lascate solo da un asse, una eventuale dfferenza d lunghezza delle stesse può essere trascurata e s può consderare la lunghezza maggore; nfatt, come sopra osservato, s presuppone che anche la ruota che ha lascato la tracca d lunghezza nferore abba eserctato una forza frenante complessvamente par a quella della ruota bloccata. Ad esempo se un vecolo, senza ABS e n una condzone caratterzzata da un coeffcente d aderenza f = 0,8, frena fno ad arrestars lascando le seguent tracce: anterore snstra 0 m, anterore destra 16, posterore snstra 10, posterore destra 5, allora s può consderare una lunghezza par a 0 x 0,9 x 1,1 0 m e una decelerazone mnma par a 0,8g, ottenendo una veloctà nzale v 0 = 9, 81 0 0, 8 64 km/h. Se l vecolo, a peno carco, avesse lascato le sole tracce anteror, s doveva consderare una lunghezza par a 0 x 1,1 = m e una decelerazone mnma par a 0,7 x 0,8 g= 0,56 g, ottenendo una veloctà nzale v 0 = 9, 81 0, 56 56 km/h. Vecol commercal I vecol pesant hanno mnore aderenza rspetto agl autovecol, a causa della dversa mescola utlzzata negl pneumatc, per potere sopportare presson d gonfaggo superor e ottenere una usura della scolptura accettable. Poché le prestazon n frenata de vecol dpendono n ultma anals da valor del coeffcente d aderenza, vecol pesant, anche n condzon ottmal d frenata, n cu s sfrutta al 100% l aderenza dsponble, hanno prestazon nferor agl autovecol. S deve consderare, noltre, che, poché vecol commercal hanno un grande ntervallo d varazone del carco gravante su ogn asse, è generalmente dffcle ottenere condzon d rpartzone ottmal della forza frenante tra var ass. Cò porta generalmente ad un utlzzo parzale della aderenza dsponble, n assenza d ABS, con prestazon nella frenata che rsultano tpcamente dell ordne del 70 % d quello raggunto da un autovecolo, nel caso d vecolo carcato. Nel caso d un vecolo ndustrale completamente scarco e senza ABS, l bloccaggo delle ruote posteror s può verfcare su strada ascutta anche per valor d decelerazone d sol 0,5 g. L enttà della decelerazone dpende, qund, fortemente dall enttà del carco del vecolo e della sua rpartzone tra gl ass. I mezz modern, dotat d ABS su tutt gl ass, utlzzano al meglo l aderenza dsponble e possono raggungere, n condzon d asfalto ascutto
54 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal con mede propretà d aderenza, decelerazon dell ordne de 0,65-0,75 g. I valor pù alt sono rfert a mezz a ass, mentre valor pù bass sono rfert a mezz con pù ass. Nelle stesse condzon, la sola trattrce, con ABS, può raggungere decelerazon dell ordne d 0,85 g. Vceversa, una trattrce senza ABS generalmente ha una prestazone pù scadente rspetto al mezzo con semrmorcho, n quanto l mpanto frenante è proporzonato e blancato per carch elevat e, n mancanza del semrmorcho, le ruote dell asse posterore tendono a bloccars per bass valor della decelerazone. 3.1.5 Dstrbuzone del carco sugl ass Consderamo dapprma l caso d un vecolo fermo su strada pana. S consdera nel seguto che l vecolo sa smmetrco rspetto ad un pano longtudnale, così che carch sul lato snstro sano ugual a quell sul lato destro. Dall equlbro del vecolo, ved Fgura 3.1, le forze normal al suolo rsultano: (3.19) F F z1 z mg l = l mg l 1 = l La dstanza del barcentro del vecolo dall avantreno rsulta: (3.0) l = F 1 z l mg Fgura 3.1 Forze agent su un vecolo fermo su strada pana. l l1 l Fz1 Fz Fz
Anals del moto pre e post urto del vecolo 55 Tpcamente, n mancanza d dat pù precs, per gl autovecol s può assumere che l barcentro s trov n una poszone longtudnale corrspondente alla leva del cambo o allo specchetto retrovsore nterno. S ndca con ψ l rapporto tra l carco sull asse posterore e l peso totale: (3.1) ψ = F z mg Il carco relatvo sull asse anterore rsulta: 1 (3.) 1 ψ = F z mg Generalmente gl autovecol attual, a vuoto, hanno valor d ψ dell ordne d 0,35, ovvero solo l 35% del carco grava sull asse posterore. Un carco così basso è l motvo per cu è necessaro un mpanto frenante ben blancato per evtare l bloccaggo prematuro delle ruote posteror durante una frenata. Se l vecolo è n moto e vene frenato, s deve consderare la forza d aderenza tra ruote e terreno e la forza d nerza (ved Fgura 3.13); facendo l equlbro alla rotazone del vecolo, s ottengono le forze sugl ass: (3.3) F F mg h = l + l g a z1 mg h = l l g a z 1 esprmbl anche come: (3.4) F F z1 z h = ( 1 ψ + gl a ) mg h = ( ψ gl a ) mg dove a è la decelerazone del vecolo e h l altezza del barcentro da terra. Nel caso pù generale, per un vecolo che percorre una strada rettlnea con pendenza longtudnale α, consderando anche le forze aerodnamche e d rotolamento, come schematzzato n Fgura 3.14, le equazon cardnal della dnamca fornscono: (3.5) F + F + F + mg snα = ma x1 x xaer F + F + F mg cosα = 0 z1 z zaer F ( l + x ) F ( l x ) + mgh snα M + F h = mah er z1 1 1 z aer xa
56 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.13 Forze agent su un vecolo frenato su strada pana. m a Fx 1 m g Fx Fz 1 Fz da cu s possono rcavare le espresson delle forze normal al terreno agent sugl ass: (3.6) F mg l x h K V ( ha g )cosα sn α 1 + / z1 = l + x x 1 F mg l x h K V ( ha g 1 + 1)cosα + sn α / z = l + x x 1 Fgura 3.14 Forze agent sul vecolo n movmento su strada n pendenza. K Dove parametr: ρa = mg C h lc + ( l x ) C 1 x My z K ρa = Cxh + + + mg lc My ( l1 x1 ) Cz tengono conto delle forze aerodnamche.