Costruzione di Macchine

Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Costruzione di Macchine Progettazione di massima di un riduttore di giri ad assi ortogonali a cura dell ing. Riccardo Nobile 1

Progettazione di una trasmissione meccanica 1. Individuazione dei dati di progetto e vincolo 2. Scelte progettuali fondamentali 3. Analisi delle condizioni di carico 4. Individuazione dello schema cinematico 5. Progettazione di massima degli organi di trasmissione 6. Disegno di massima degli organi di trasmissione e scelta delle dimensioni di progetto 7. Progettazione di massima degli alberi 8. Scelta dei cuscinetti 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze 10. Dimensionamento di organi accessori (collegamenti, frizione, collegamenti bullonati, ecc.) 2

Riduttore di giri ad assi ortogonali 1. A1, A2, A3, A4 Alberi 2. C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9 - Cuscinetti 3. R1, R2 Ruote coniche 4. R3, R4, R5, R6 Ruote cilindriche 5. S1 Scanalato ingresso 6. L1, L2, L3, L4 Linguette 7. V Viti mordenti 3

1. Individuazione dei dati di progetto e vincolo Riduttore di giri ad assi ortogonali Dati di progetto della trasmissione del cingolato: Potenza in ingresso - P = 50 kw Numero di giri in ingresso - n = 1500 giri/min Rapporto di trasmissione - = 0.01 Vincoli del riduttore: rispetto dello schema di massima fornito riduzione degli ingombri impiego di materiali poco pregiati 4

2. Scelte progettuali fondamentali Le scelte progettuali iniziali tengono conto delle condizioni di utilizzo della trasmissione (gravosità, condizioni ambientali di impiego) e dei materiali da impiegare. Nel dettaglio è necessario definire: Fattore di incertezza sui carichi: UF (Uncertainity Factor) Coefficiente di sicurezza: SF (Safety Factor) Durata dei cuscinetti: L 10h 5

2. Scelte progettuali fondamentali Scelte progettuali iniziali: Fattore di incertezza sui carichi: - UF = 1.1 Coefficiente di sicurezza: - SF ruote dentate = 5 - SF alberi = 1.5 Durata dei cuscinetti: - L 10h = 6000 h 6

3. Analisi delle condizioni di carico La condizione di carico fondamentale è quella associata ai dati di progetto Occorre poi definire le altre condizioni di carico che, a seconda del caso esaminato, possono consistere in: Funzionamento a potenza ridotta o a numero di giri differente (con relativo fattore di utilizzazione) Analisi del transitorio Condizioni di funzionamento anomale 7

3. Analisi delle condizioni di carico Nel caso in esame si considererà la sola condizione di carico fondamentale associata ai dati di progetto Le condizioni di carico che andrebbero considerate sono corrispondenti ai differenti regimi di rotazione del motore di comando di cui è nota la distribuzione statistica: Potenza ridotta Numero di giri differente 8

4. Individuazione dello schema cinematico Lo schema cinematico rappresenta il punto di partenza di qualsiasi progettazione meccanica, in quanto comprende nella sua semplicità tutte le informazioni legate alla funzionalità e all architettura generale della macchina Lo schema cinematico individua gli elementi di macchina fondamentali per assicurarne il corretto funzionamento 9

4. Individuazione dello schema cinematico C5 C6 R5 C7 R4 C3 R3 C4 C8 C9 u R2 R1 R6 C1 C2 i 10

5. Progettazione degli organi di trasmissione Gli organi di trasmissione fondamentali sono le pulegge per le trasmissioni a cinghia o le ruote dentate Le pulegge e le ruote dentate possono essere dimensionate sulla base di requisiti cinematici utilizzando come dato di partenza i soli dati di progetto Nel caso in esame occorre scegliere i rapporti di trasmissione di ogni coppia di ruote, tenendo conto che questa scelta influenzerà l ingombro della macchina 11

5. Progettazione degli organi di trasmissione Si sceglie di eseguire un primo dimensionamento delle ruote dentate utilizzando rapporti di trasmissione identici Successivamente, sulla base degli ingombri ottenuti si cambieranno opportunamente i singoli rapporti di trasmissione Calcolo dei rapporti di trasmissione preliminari = = 0.01 = = = 0.01 = 0.215 12

5. Progettazione degli organi di trasmissione Scelta del materiale delle ruote dentate e degli alberi Poiché i pignoni sono realizzati di pezzo si utilizzerà lo stesso materiale sia per le ruote dentate che per gli alberi Poiché si richiede di utilizzare materiali poco pregiati a favore della economicità, la scelta si orienta verso un acciaio al carbonio bonificato per il quale si assumono le seguenti proprietà meccaniche: - Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / = 220, = 540 / 13

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A1 Velocità di rotazione dell albero A1 = 2 60 = 2 1500 60 Coppia trasmessa dall albero A1 = 157.08 / 50 1000 = = 1.1 157.08 = 350.14 14

5. Progettazione degli organi di trasmissione Stima angoli di apertura dei coni primitivi Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: Ruote coniche R1, R2 = = 0.215 = 12.13 = 90 = 90 12.13 = 77.87 proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin20 12.13 = 16.71 15

5. Progettazione degli organi di trasmissione Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 17 = = 17 0.215 Ruote coniche R1, R2 = 79.07 79 Calcolo degli angoli di apertura effettivi, = = 17 79 = 0.215 = 12.14 = 77.86 16

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Assunzioni per il dimensionamento delle ruote coniche Rapporto Larghezza/Modulo = 0.25 0.35 - λ = 15 Coefficiente dinamico - taglio con creatore Tensione ammissibile - SF ruote = 5 = 1 2 1 sin 3.56 3.56 v = 11.55 17.16 = = 720 5 = 144 / 17

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Coefficiente di Lewis z y = = 17 12.14 = 17.39 = + 17.39 17 = 0.302 + 0.308 0.302 = 0.304 18 17 = =.. =0.723 17 0.302 18 0.308 18

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis 3.56 3.56 v = = 3.942 0.700 4.440 5.263 6 5.062 6.758 0.578 4.733 5.610 6 OK Dimensioni geometriche ruote = =, 2, 2 = 6 17 2 = 51 = 1 + sin = 1.185 = 5.062 17 2 = 43.03 = = m UNIF, 2, 2 =, = 15 5.062 = 75.93 = 1 + sin = 1.185 = 6 79 2 = 237 = 1000 2 = 1.335 = 5.062 79 2 = 199.95 19

5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = 350140 43.03 = 8137 = = 0.215 = cos = 43.03 cos12.13 = 44.01 = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.578 Ruote coniche R1, R2 1 + 77.86 12.14 = 0.046 8137 2060001 + 0.046 75.93 sin40 44.01 = 701 / σ >, = 540 / NON VERIFICATO Occorre variare la geometria delle ruote 20

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Poiché la tensione di contatto è molto distante dalla tensione ammissibile, non è pensabile di poter rientrare nei limiti variando λ o il numero di denti z 1 Si aumenta quindi il modulo al valore normalizzato immediatamente successivo Si sceglie però il modulo tra quelli di più comune utilizzo privilegiando l economicità della scelta Tabella dei moduli normalizzati 0.5 2.5 6 0.75 2.75 6.5 1 3 7 1.125 3.25 8 1.25 3.5 9 1.375 3.75 10 1.5 4 11 1.75 4.5 12 2 5 14 2.25 5.5 16 m E,12 = 8 21

5. Progettazione degli organi di trasmissione = Non è necessario ripetere la verifica di resistenza perché con un modulo maggiore sarà automaticamente verificata Occorre però ricalcolare la geometria delle ruote a partire dal modulo medio m M =, 2, 2 = = 8 17 2 = 68 Ruote coniche R1, R2 1 + sin = 6.749 17 2 = 57.36 = = =, 2, 2 =, = 15 6.749 = 101.23 8 1 + 15 17 sin12.13 = 6.749 = 8 79 2 = 316 = 6.749 79 2 = 266.58 22

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = 350140 57.36 = 6104 = = 0.215 = cos = 57.36 cos12.13 = 58.67 = = 3.56 3.56 + 77.87 12.13 = 0.046, 1000 2 = 157.086.749 17 1000 2 = 9.011 / = Ruote coniche R1, R2 3.56 3.56 + 9.011 = 0.543 23

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Verifica di resistenza a usura = 0.59 1 2 = 0.59 1 + 1 6104 2060001 + 0.046 0.543 101.23 sin40 58.67 = 470 / σ <, = 540 / VERIFICATO Le ruote coniche R1 e R2 sono ora correttamente dimensionate 24

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A2 Velocità di rotazione dell albero A2 = = 0.215 157.08 = 33.77 / Coppia trasmessa dall albero A2 = = 350.14 0.215 = 1628.56 25

5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin20 = 17.10 Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 18 Ruote cilindriche R3, R4 = = 18 0.215 = 83.7 84 26

5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = 18 84 = 0.214 Assunzioni per il dimensionamento delle ruote cilindriche Rapporto Larghezza/Modulo - λ = 12 Coefficiente dinamico - taglio con creatore Ruote cilindriche R3, R4 3.56 3.56 v = 8 14 27

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Tensione ammissibile - SF ruote = 5 Coefficiente di Lewis z y 18 0.308 = = 720 5 = 144 / = 2 = 2 18 0.308 = 0.712 28

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis 3.56 3.56 v 0.700 7.862 8 2.431 0.695 7.879 8 Dimensioni geometriche ruote = 2 = = 6.981 = 8 18 2 = 72 m UNIF = = 12 8 = 96 = 1000 2 = 0.304 = 2 = 8 84 2 = 336 29

5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = 1628560 = 22619 72 = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.695 Ruote cilindriche R3, R4 1 + 22619 2060001 + 0.214 = 798 / 96 sin40 72 σ >, = 540 / NON VERIFICATO Come nel caso precedente, la verifica ad usura non è superata e occorre variare la geometria delle ruote 30

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Poiché la tensione di contatto è molto distante dalla tensione ammissibile, non è pensabile di poter rientrare nei limiti variando λ o il numero di denti z 3 Si aumenta quindi il modulo al valore normalizzato immediatamente successivo Si sceglie però il modulo tra quelli di più comune utilizzo privilegiando l economicità della scelta Tabella dei moduli normalizzati 0.5 2.5 6 0.75 2.75 6.5 1 3 7 1.125 3.25 8 1.25 3.5 9 1.375 3.75 10 1.5 4 11 1.75 4.5 12 2 5 14 2.25 5.5 16 m 34 = 10 31

5. Progettazione degli organi di trasmissione Non è necessario ripetere la verifica di resistenza perché con un modulo maggiore sarà automaticamente verificata Occorre però ricalcolare la geometria delle ruote = 2 Ruote cilindriche R3, R4 = 10 18 2 = 90 = = 12 10 = 120 = 2 = 10 84 2 = 420 32

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 1628560 = 18095 90 1000 2 = 3.56 3.56 + = 33.77 10 1000 = = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.671 Ruote cilindriche R3, R4 18 2 = 3.039 / 3.56 3.56 + 3.039 = 0.671 1 + 18095 2060001 + 0.214 = 581 / 120 sin40 90 σ >, = 540 / NON VERIFICATO 33

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Nonostante l aumento del modulo la verifica non è ancora soddisfatta Piuttosto che aumentare ancora il modulo, che aumenterebbe di molto l interasse delle ruote, si può aumentare il valore di λ e portarlo da 12 a 14 Tale modifica non sarebbe però sufficiente da sola ad abbassare la tensione di contatto al di sotto del valore ammissibile Si aumenta quindi anche il numero di denti z 3 e di conseguenza z 4 Anche in questo caso è ovvio che andrà verificata esclusivamente la resistenza ad usura in quanto quella di resistenza sarà abbondantemente verificata 34

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 20 Rapporto Larghezza/Modulo = 2 Ruote cilindriche R3, R4 = = 20 = 93.02 93 0.215 - λ = 14 = 10 20 2 = 100 = = 14 10 = 140 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = 20 93 = 0.215 = 2 = 10 93 2 = 465 35

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 1628560 = 16286 100 1000 2 = 3.56 3.56 + = 33.77 10 1000 = = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.660 Ruote cilindriche R3, R4 20 2 = 3.377 / 3.56 3.56 + 3.377 = 0.660 1 + 16286 2060001 + 0.215 140 sin40 100 = 489 / σ <, = 540 / VERIFICATO 36

5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin20 = 17.10 Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 18 Ruote cilindriche R5, R6 = = 18 0.215 = 83.7 84 38

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = 18 84 = 0.214 Assunzioni per il dimensionamento delle ruote cilindriche Rapporto Larghezza/Modulo - λ = 10 Coefficiente dinamico - taglio con creatore 3.56 3.56 v 39

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Tensione ammissibile - SF ruote = 5 Coefficiente di Lewis z y 18 0.308 = = = 720 5 = 144 / 2 = 2 18 0.308 = 0.712 40

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis 3.56 3.56 v 0.700 13.943 16 1.045 0.777 13.467 16 Dimensioni geometriche ruote = 2 = = 12.380 = 16 18 2 = 144 m UNIF = = 10 16 = 160 = 1000 2 = 0.065 = 2 = 16 84 2 = 672 41

5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = 7574700 = 52602 144 = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.777 Ruote cilindriche R5, R6 1 + 22619 2060001 + 0.214 = 631 / 160 sin40 144 σ >, = 540 / NON VERIFICATO Come nel caso precedente, la verifica ad usura non è superata e occorre variare la geometria delle ruote 42

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Piuttosto che aumentare ancora il modulo, che aumenterebbe di molto l interasse delle ruote si può aumentare il valore di λ e portarlo da 10 a 14 Tale modifica non sarebbe però sufficiente da sola ad abbassare la tensione di contatto al di sotto del valore ammissibile Si aumenta quindi anche il numero di denti z 5 e di conseguenza z 6 Anche in questo caso è ovvio che andrà verificata esclusivamente la resistenza ad usura in quanto quella di resistenza sarà abbondantemente verificata 43

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 20 Rapporto Larghezza/Modulo = 2 Ruote cilindriche R5, R6 = = 20 = 93.02 93 0.215 - λ = 14 = 16 20 2 = 160 = = 14 16 = 224 = 2 = 16 93 2 = 744 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = 20 93 = 0.215 44

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 7574700 = 47342 160 1000 2 = 3.56 3.56 + = 7.26 16 1000 = = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.768 Ruote cilindriche R5, R6 20 2 = 1.162 / 3.56 3.56 + 1.162 = 0.768 1 + 47342 2060001 + 0.215 224 sin40 160 = 483 / σ <, = 540 / VERIFICATO 45

6. Disegno di massima organi di trasmissione e scelta dimensioni di progetto Dopo aver stabilito le dimensioni degli organi di trasmissione (raggi e ingombri assiali di pulegge e ruote dentate) è utilissimo mettere su carta le dimensioni calcolate, in modo da scegliere oculatamente le altre dimensioni di progetto Al fine di minimizzare l ingombro si può decidere di differenziare i rapporti di trasmissione dei singoli ingranamenti, mantenendo costante quello di progetto complessivo Tradizionalmente il disegno di massima veniva eseguito su carta millimetrata Oggi si può utilizzare un software CAD 2D 47

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Dopo aver realizzato il disegno in scala delle ruote e la loro posizione relativa, risulta evidente che la soluzione ottenuta non è ottimale Gli alberi A2 e A4 non sono collineari e questo complica la realizzazione sulla carcassa delle rispettive sedi dei cuscinetti Inoltre l eccessivo ingombro delle ruote R5-R6 determina un aumento delle dimensioni assolute del riduttore C5 C6 C7 R5 R4 C3 C4 R3 R2 R1 C8 R6 C9 C1 C2 48

6. Disegno di massima e scelta dimensioni La soluzione ottenuta è la conseguenza dell aver scelto il medesimo rapporto di trasmissione per tutte le ruote Per ottenere una soluzione migliore è necessario aumentare l interasse delle ruote R3-R4 e ridurre quello delle ruote R5-R6 In pratica occorre diminuire il rapporto di trasmissione 34 e aumentare proporzionalmente il valore del rapporto di trasmissione delle ruote 56 C5 C6 C7 R5 R4 C3 C4 R3 R2 R1 C8 R6 C9 C1 C2 49

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Calcolo degli interassi ruote R3-R4 e R5-R6 = + = + 2 = + = + 2 Rapporti di trasmissione = = 0.01 = 0.215 = = 20 + 93 = 10 2 20 + 93 = 16 2 = 565 = 904 Non c è ragione di variare il rapporto di trasmissione 12 50

6. Disegno di massima e scelta dimensioni E possibile risolvere il problema cinematicamente occupandosi successivamente della verifica di resistenza delle ruote dentate La soluzione cercata deve soddisfare le seguenti relazioni = = 0.01 10 + 2 = 16 + 2 0.215 = 0.01 Tra le infinite soluzioni possibili dobbiamo escludere quelle con numero di denti z 3 e z 5 inferiore a 20 Fissiamo quindi z 3 = 20 e z 5 = 22 e determiniamo z 4 e z 6 51

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Eseguendo i passaggi si ottiene: 10 20 + 2 = 16 22 + 2 0.215 20 22 = 0.01 = 8 + 76 5 = 9460 L unica soluzione valida è: 100 + 5 = 176 + 8 = 0.215 20 22 0.01 = 8 + 76 5 8 + 76 47300 = 0 = 72.2 = 72 = 8 + 76 5 = 131 52

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Assumendo quindi i valori calcolati si ottiene: = 20 = 131 = 22 = 72 = + 2 = + 2 20 + 131 = 10 = 755 2 22 + 72 = 16 2 = 752 A causa degli arrotondamenti non si ottiene il medesimo interasse Si osserva che aggiungendo 1 dente sia alla ruota 4 che alla ruota 5 si ottiene finalmente il medesimo interasse 53

6. Disegno di massima e scelta dimensioni In definitiva si assume quindi: = 20 = 132 = 23 = 72 = + 2 = = 20 132 = 0.151 = + 2 = = 23 72 = 0.319 20 + 132 = 10 = 760 2 23 + 72 = 16 2 = 760 54

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Verifica del rapporto di trasmissione complessivo: = = = Per ottenere un rapporto di trasmissione più prossimo a quello di progetto si può variare a questo punto il rapporto di trasmissione delle ruote coniche 12, in particolare aumentando di 3 denti z 2 Si ottiene quindi: = 82 = = 17 20 23 79 132 72 = 0.0104 17 20 23 82 132 72 = 0.01 55

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Una volta determinata la soluzione ottimale da un punto di vista cinematico, occorre ora verificarne la resistenza Poiché si è visto che la verifica più stringente in questo caso specifico è quella ad usura, verrà eseguita solo quest ultima Per procedere alla verifica occorre ricalcolare per ogni coppia di ruote le effettive dimensioni e condizioni di carico 56

5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo degli angoli di apertura effettivi = 17 = 82 Verifica ruote coniche R1, R2, = = 17 82 = 0.207 = 11.71 = 78.29 Dimensioni geometriche delle ruote = =, 2, 2 = 8 17 2 = 68 = 6.749 17 2 = 57.36 Poiché l unica modifica ha riguardato i numeri di denti della ruota condotta, con l unica variazione minima di *, la verifica ad usura è automaticamente soddisfatta = =, 2, 2 =, = 15 6.749 = 101.23 = 8 82 2 = 328 = 6.749 82 2 = 276.71 57

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 2 Verifica ruote cilindriche R3, R4 = 20, = = 20 = 132 132 = 0.151 = 10 20 2 = 100 = = 14 10 = 140 = 2 = 10 132 2 = 660 Ricalcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A2 Velocità di rotazione dell albero A2 = = 0.207 157.08 = 32.51 / Coppia trasmessa dall albero A2 = = 350.14 0.207 = 1691.50 58

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 1691500 100 1000 2 = 3.56 3.56 + = 16915 = 32.51 10 1000 = = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.664 Ruote cilindriche R3, R4 20 2 = 3.251 / 3.56 3.56 + 3.251 = 0.664 1 + 16915 2060001 + 0.151 = 483.4 / 140 sin40 100 σ <, = 540 / VERIFICATO 59

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 23 = 72 = 2 Verifica ruote cilindriche R5, R6 = 16 23 2 = 184, = = 23 72 = 0.319 = = 14 16 = 224 Ricalcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A3 Velocità di rotazione dell albero A3 = = 0.151 32.51 = 4.91 / Coppia trasmessa dall albero A3 = = 1691.50 0.151 = 11201.99 = 2 = 16 72 2 = 576 60

5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 11201990 = 60880 184 1000 2 = 3.56 3.56 + = 4.91 16 1000 = = 0.59 1 2 = 0.59 1 0.780 Ruote cilindriche R5, R6 23 2 = 1.014 / 3.56 3.56 + 1.014 = 0.780 1 + 60880 2060001 + 0.319 = 528.1 / 224 sin40 184 σ <, = 540 / VERIFICATO 61

6. Disegno di massima organi di trasmissione e scelta dimensioni di progetto Dopo aver stabilito definitivamente le dimensioni degli organi di trasmissione (raggi e ingombri assiali di pulegge e ruote dentate) si può aggiornare il disegno di massima, in modo da definire gli ingombri assiali Tale scelta deve tener conto dell ingombro dei cuscinetti, i quali però potranno essere selezionati solo dopo aver progettato gli alberi Può essere utile aiutarsi nella scelta utilizzando i rapporti geometrici del disegno assegnato 62

6. Disegno di massima e scelta dimensioni Dopo aver realizzato il disegno in scala delle ruote e verificata la correttezza, si stabiliscono per similitudine le distanze tra cuscinetti e ruote dentate 225 175 225 175 C5 C6 C7 R4 R5 R2 C3 C4 C8 C9 R3 R6 100 125 125 R1 C1 100 100 C2 175 175 100 63

La progettazione di massima degli alberi consiste nell eseguire le verifiche di resistenza e deformabilità richieste A seconda dei casi, le verifiche da effettuarsi sono le seguenti: verifica di resistenza statica verifica di resistenza a fatica verifica di deformabilità a torsione/flessione Per poter effettuare materialmente i calcoli, è necessario fare delle assunzioni riguardo alle distanze tra cuscinetti e organi di trasmissione, pur non avendo ancora scelto i cuscinetti o altri organi 64

La progettazione di massima degli alberi viene in genere effettuata considerando la condizione di carico più gravosa tra quelle a regime Per evitare inutili sovradimensionamenti, la progettazione a fatica può far riferimento ad una condizione di carico equivalente, ottenuta combinando con la legge di Miner le differenti condizioni di carico e i relativi coefficienti di utilizzazione Si considererà per semplicità una sola condizione di carico corrispondente alle condizioni di funzionamento nominali 65

Albero A1 Calcolo delle azioni agenti ruota R1 = 350.14 = 1500 = = 350140 57.36 = 6104, = cos = 6104 20 cos11.71 = 2175, = sin = 6104 20 sin11.71 = 451, =, = 451 57.36 1000 = 25.86 66

Albero A2 Calcolo delle azioni agenti - ruota R2 = = 350.14 0.207 = 1691.50 = = 1500 0.207 = 310.5 = 6104, = cos = 6104 20 cos78.29 = 451, = sin = 6104 20 sin78.29 = 2175, =, = 2175 276.71 1000 = 601.84 67

Albero A2 Calcolo delle azioni agenti - ruota R3 = 1691.50 = = 1691500 = 16915 100, = = 16915 20 = 6157 68

Albero A3 Calcolo delle azioni agenti - ruota R4 = = 1691.50 0.151 = 11201.99 = = 310.5 0.151 = 46.9 = 16915, = = 16915 20 = 6157 69

Albero A3 Calcolo delle azioni agenti - ruota R5 = 11201.99 = = 11201990 = 60880 184, = = 60880 20 = 22158 70

Albero A4 Calcolo delle azioni agenti - ruota R6 = = 11201.99 0.319 = 35115.96 = = 46.9 0.319 = 15 = 60880, = = 60880 20 = 22158 71

Equilibrio piano xy Albero A1 R1 C1 C2 + = 0 + = 0 = = 6104 100 100 = 6104 = = + = + 100 + 100 = 6104 100 y x Q12 l1 Y1 l2 Y2 = 12208 72

Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty - - Mfz,max = 610400 Nmm + Ty,max = 6104 N 73

Equilibrio piano xz Albero A1 +, = 0,, + = 0,, 25860 2175 100 = = = 1916 100 =, =, = z x FR,12 MA,1 l1 Z1 2175 (100 + 100) 25860 100 l2,, =, +, = 4091 Z2 74

Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy + Tz - - + Mfy,max = 191600 Nmm Tz,max = 2175 N 75

Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione torsione Mt + Mt = 350140 Nmm 76

Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione sforzo normale Il carico assiale F A introduce uno sforzo normale nell albero che potrà essere definito solo una volta note le reazioni dei cuscinetti. Poiché la scelta dei cuscinetti avviene successivamente e poiché lo sforzo assiale è generalmente trascurabile rispetto agli sforzi normali di flessione, tale caratteristica di sollecitazione viene trascurata ai fini del dimensionamento dell albero 77

Albero A2 Equilibrio piano xy C3 C4 R3 + = 0 + + + + = 0 + ( + ) 6104 100 + 16915 (100 + 125) = = = 12618 + + 100 + 125 + 125 + + = + = + + + + + 16915 125 + 6104 (125 + 125) = = = 10401 + + 100 + 125 + 125 x y l3 l4 l5 Y3 Y4 Q21 Q34 78

Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz + Mfz,max = 1577250 Nmm Ty + - Ty,max = 12618 N 79

Albero A2 Equilibrio piano xz +, +, = 0,, ( + ), ( + + ) = 0 =,, ( + ), + + = 5549 Progettazione di massima della trasmissione di un cingolato = x z l3 l4 l5 Z3 Z4 MA,2 FR,34 FR,21 451 100 6157 100 + 125 601840 100 + 125 + 125,, +, =,, =,, + + =, +, +, 451 125 + 125 6157 125 + 601840 = + + 100 + 125 + 125 = 157 80

Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy - Mfy,max = 693625 Nmm Tz - + Tz,max = 5549 N 81

Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione sforzo normale Il carico assiale F A introduce uno sforzo normale nell albero che potrà essere definito solo una volta note le reazioni dei cuscinetti. Poiché la scelta dei cuscinetti avviene successivamente e poiché lo sforzo assiale è generalmente trascurabile rispetto agli sforzi normali di flessione, tale caratteristica di sollecitazione viene trascurata ai fini del dimensionamento dell albero 83

Equilibrio piano xy Albero A3 C5 C6 C7 R5 R4 L albero A3 è iperstatico e quindi non è possibile determinare le reazioni vincolari imponendo semplicemente l equilibrio x l6 l7 l8 l9 Y5 Y6 Y7 Q56 Q43 84

Albero A3 Metodo dei 4 momenti Il metodo dei 4 momenti permette di risolvere le travi iperstatiche continue vincolate con più di 2 appoggi Il metodo si basa su una formula che permette di calcolare la rotazione in corrispondenza di un appoggio di una trave attraverso la seguente espressione: y x AB MAB = 6 2 2 jab l MBA BA μ AB e μ BA rappresentano i momenti di incastro perfetto rispettivamente in A e in B Tutti i momenti sono positivi se provocano una rotazione antioraria 85

Albero A3 Metodo dei 4 momenti Nel caso in esame la configurazione di incastro perfetto che occorre per risolvere il problema è la seguente: M1 P M2 a l b = = 86

Albero A3 Equilibrio piano xy Introducendo una cerniera interna in corrispondenza del cuscinetto 6, l azione del vincolo continuerà ad essere garantita applicando una variabile iperstatica X 1, che rappresenta il momento flettente agente in corrispondenza del cuscinetto C6 La variabile X 1 si otterrà imponendo la congruenza delle rotazioni negli appoggi l9 l8 l7 l6 Q56 Q43 X1 X1 87

Albero A3 Equilibrio piano xy Applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 5-6 si può determinare la rotazione φ 65 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l6 l7 2 0 2 + 56 Q43 65 l9 l8 l7 l6 + Q56 Q43 X1 X1 88

Albero A3 Equilibrio piano xy Allo stesso modo applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 6-7 si può determinare la rotazione φ 67 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l8 l9 2 0 2 + Q56 67 76 l9 l8 l7 l6 + Q56 Q43 X1 X1 89

Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo che le due rotazioni precedenti siano uguali si ottiene l espressione di X 1 ( + 2 ) = 2 + + + + ( + 2 ) 2( + )( + + + ) 225 175 175 + 2 225 = 16915 2 225 + 175 225 + 175 + 225 + 175 + 225 175 225 + 2 175 60880 2 225 + 175 225 + 175 + 225 + 175 = 1503271 = 90

Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari + = 0 + = 0 = = + + + 16915 225 1503271 = = 5757 225 + 175 16915 175 + 1503271 = = 11158 225 + 175 x y l9 l8 l7 l6 Y5 Y6A Y6B Q56 Y7 Q43 X1 X1 91

Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari + + = 0 + + + = 0 = + = + x y l6 l7 l8 l9 1503271 60880 225 = = 30487 225 + 175 1503271 60880 175 = = 30393 225 + 175 Y5 Y6A Y6B Q56 Y7 Q43 X1 X1 92

Albero A3 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty + - - + + Mfz,max = 5335225 Nmm Ty,max = 30487 N 93

Equilibrio piano xz Albero A3 C5 C6 C7 R5 R4 Anche in questo caso, l albero A3 è iperstatico e risolveremo il problema con il metodo dei 4 momenti x z l6 l7 l8 l9 Z5 Z6 Z7 FR,43 FR,56 94

Albero A3 Equilibrio piano xz Introducendo una cerniera interna in corrispondenza del cuscinetto 6, l azione del vincolo continuerà ad essere garantita applicando una variabile iperstatica X 2, che rappresenta il momento flettente agente in corrispondenza del cuscinetto C6 La variabile X 2 si otterrà imponendo la congruenza delle rotazioni negli appoggi l6 l7 l9 l8 FR,43 X2 X2 FR,56 95

Albero A3 Equilibrio piano xz Applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 5-6 si può determinare la rotazione φ 65 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l6 l7 2 0 2, + 56 FR,43 65 l9 l8 l7 l6, + FR,43 X2 X2 FR,56 96

Albero A3 Equilibrio piano xz Allo stesso modo applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 6-7 si può determinare la rotazione φ 67 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l9 l8 2 0 2, + 67 FR,56 76 +, l9 l8 l7 l6 + FR,43 X2 X2 FR,56 97

Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo che le due rotazioni precedenti siano uguali si ottiene l espressione di X 2 ( + 2 ) =, 2 + + + + ( + 2 ) +, 2( + )( + + + ) 225 175 175 + 2 225 = 6157 2 225 + 175 225 + 175 + 225 + 175 + 225 175 225 + 2 175 + 22158 2 225 + 175 225 + 175 + 225 + 175 = 1020610 = 98

Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari +, = 0 +, = 0 =, + + =, + 6157 225 + 1020610 = = 6015 225 + 175 6157 175 1020610 = = 142 225 + 175 x z l9 l8 l7 l6 Z5 Z6A Z6B Z7 FR,43 X2 X2 FR,56 99

Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari +, = 0 +, + = 0 =, + + =, + 22158 175 + 1020610 = = 12246 225 + 175 22158 225 1020610 = = 9912 225 + 175 x z l9 l8 l7 l6 Z5 Z6A Z6B Z7 FR,43 X2 X2 FR,56 100

Albero A3 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy Tz + + - - - + + Tz,max = 12246 N Mfy,max = 1734600 Nmm 101

7. Progettazione di massima degli alberi Equilibrio piano xy C8 C9 R6 + = 0 ( + )= 0 175 = = 60880 + 175 + 175 = 30440 = = + Albero A4 x y = + l10 l11 Y8 Y9 Q65 175 = 60880 175 + 175 = 30440 103

Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Ty + Mfz,max = 5327000 Nmm Mfz - + Ty,max = 30440 N 104

Equilibrio piano xz Albero A4 z Z8 x l10 FR,65 +, = 0, ( + )= 0 175 =, = 22158 + 175 + 175 = 11079 =, =,, 175 = 22158 175 + 175 = 11079 + =, + l11 Z9 105

Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xz + Mfy,max = 1938825 Nmm Mfy - Tz + Tz,max = 11079 N 106

Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione torsione + Mt = 35115960 Nmm 107

Albero A1 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A1 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza del cuscinetto C1 La verifica a fatica va eseguita nelle sezioni intagliate prossime alla sezione maggiormente sollecitata In questo caso la sezione da verificare è la gola di scarico che separa la ruota conica dal tratto a sezione costante dell albero 108

Albero A1 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = 610400 + 191600 = 639765 = + = 6104 + 2175 = 6475 M t = 350140 Nmm 109

Albero A1 Dimensionamento statico a flessotorsione Il materiale è lo stesso utilizzato per la ruota dentata, essendo il pignone ricavato di pezzo Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / = 220 110

7. Progettazione di massima degli alberi Albero A1 Dimensionamento statico a flessotorsione = = 560 1.5 = 373.33 = + 3 4 = 32 = 639765 + 3 350140 = 707989 4 = 32 707989 373.33 = 26.8 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = 4 3 4 = 16 3 6475 26.8 = 15.3

Dimensionamento a fatica Albero A1 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è la gola di scarico che separa la ruota conica dal tratto a sezione costante dell albero 112

Dimensionamento a fatica Albero A1 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 40 mm > d min = 26.8 mm D = D fondo pignone =2R-2d cos j 1 =2 68-2 1.2 8 cos11.71 =117.20 mm r = 4 mm Rapporti geometrici di tentativo = 4 40 = 0.1 = 117.20 40 = 2.93 113

Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A1 = 4 40 = 0.1 = 117.20 40 = 2.93 = 4.32 114

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 4 σ R = 720 N/mm 2 = 0.964 = 1 + 1 = 1 + 0.964 4.32 1 = 4.20 115

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = 32 16 = 2 = 2 4.20 639765 350140 = 15.35 116

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 40 mm =.. Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 =.. = 0.833 117

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante C = 0.904 Effetto della finitura superficiale: Rettifica media (R a = 0.6-1.6) σ R = 720 N/mm 2 118

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = 360 1 0.833 0.904 1 = 271 / 119

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = 15.35 15.35 271 + 1 = 264.6 / 720 120

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo 32 32 639765 = = 4.20 1.5 = 53.7 264.6 Si assume d = 60 mm e si verifica nuovamente la sezione 121

Dimensionamento a fatica Albero A1 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 60 mm D = 117.20 mm r = 4 mm Rapporti geometrici = 4 60 = 0.067 = 117.20 60 = 1.95 122

Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A1 = 4 60 = 0.067 = 117.20 60 = 4.39 = 1.95 123

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante Effetto del gradiente di tensione: d = 60 mm = 0.859 0.000837 = 0.809 = S = 360 1 0.809 0.904 1 = 263.3 / 126

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = 15.60 15.60 263.3 + 1 = 257.3 / 720 127

Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo 32 32 639765 = = 4.27 1.5 = 54.5 257.3 La scelta d = 60 mm è quindi corretta e viene confermata 128

Albero A2 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A2 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R3 In questo caso la sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota cilindrica R3 e il tratto a sezione costante fino al cuscinetto C4 Occorre in questo caso verificare anche la sezione tra la ruota R3 e il tratto costante in cui è calettata la ruota conica R2 in cui però agiscono sollecitazioni differenti Per semplicità si considererà quest ultima sezione considerando però le sollecitazioni massime dell albero 129

7. Progettazione di massima degli alberi Albero A2 Dimensionamento statico a flessotorsione = = 560 1.5 = 373.33 = + 3 4 = 32 = 1723030 + 3 1691500 = 2261573 4 = 32 2261573 373.33 = 39.5 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = 4 3 4 = 16 3 13784 39.5 = 15.0

Dimensionamento a fatica Albero A2 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota R3 e la zona a sezione costante in cui è calettata la ruota R2 La verifica a fatica dovrebbe a rigore considerare le sollecitazioni agenti nella sezione in corrispondenza della ruota R2 Poiché la differenza è piccola si esegue il dimensionamento con le caratteristiche massime dell albero, che si realizzano in corrispondenza della ruota R3 133

Dimensionamento a fatica Albero A2 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso destra Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R3 134

Dimensionamento a fatica Albero A2 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 60 mm > d min = 39.5 mm D = D testa pignone = 2R+2a =2 100 + 2 10 = 220 mm r = 6 mm Rapporti geometrici di tentativo = 6 60 = 0.1 = 220 60 = 3.667 135

Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A2 = 6 60 = 0.1 = 220 60 = 3.667 = 3.44 136

Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 6 mm σ R = 720 N/mm 2 = 0.976 = 1 + 1 = 1 + 0.976 3.44 1 = 3.38 137

Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 60 mm = 0.859 0.000837 = 0.809 Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 139

Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = 360 1 0.809 0.904 1 = 263.3 / 141

Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = 6.89 6.89 263.3 + 1 = 250 / 720 142

Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo 32 32 1723030 = = 3.38 1.5 = 70.9 250 Si assume d = 75 mm e si verifica nuovamente la sezione 143

Dimensionamento a fatica Albero A2 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 75 mm D = 220 mm r = 6 mm Rapporti geometrici = 6 75 = 0.08 = 220 75 = 2.93 144

Albero A3 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A3 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R5 In questo caso la sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota cilindrica R5 e il tratto a sezione costante fino al cuscinetto C6 151

7. Progettazione di massima degli alberi Albero A3 Dimensionamento statico a flessotorsione = = 560 1.5 = 373.33 = + 3 4 = 32 = 5610121 + 3 11202000 = 11206563 4 = 32 11206563 = 67.4 373.33 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = 4 3 4 = 16 3 32855 67.4 = 12.3

Dimensionamento a fatica Albero A3 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota R5 e la zona a sezione costante fino al cuscinetto C6 155

Dimensionamento a fatica Albero A3 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso l alto Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R5 156

Dimensionamento a fatica Albero A3 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 80 mm > d min = 67.0 mm D = D testa pignone = 2R+2a =2 184 + 2 16 = 400 mm r = 8 mm Rapporti geometrici di tentativo = 8 80 = 0.1 = 400 80 = 5 157

Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A3 = 8 80 = 0.1 = 400 80 = 5 = 3.96 158

Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo 32 32 5610121 = = 3.91 1.5 = 112.4 236.2 Si assume d = 120 mm e si verifica nuovamente la sezione 165

Dimensionamento a fatica Albero A3 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 120 mm D = 400 mm r = 8 mm Rapporti geometrici = 8 120 = 0.067 = 400 120 = 3.33 166

Albero A4 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A4 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R6 In questo caso la sezione da verificare è la gola di scarico tra la ruota cilindrica R6 e il cuscinetto C9 173

Albero A4 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = 5327000 + 1938825 = 5668860 = + = 30440 + 11079 = 32393 M t = 35115960Nmm 174

Albero A4 Dimensionamento statico a flessotorsione Si continua ad utilizzare lo stesso materiale di tutti gli altri alberi Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / = 220 175

7. Progettazione di massima degli alberi Albero A4 Dimensionamento statico a flessotorsione = = 560 1.5 = 373.33 = + 3 4 = 32 = 5668860 + 3 35115960 = 30935157 4 = 32 30935157 = 94.5 373.33 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = 4 3 4 = 16 3 32393 94.5 = 6.16

Dimensionamento a fatica Albero A4 La sezione da verificare è la gola di scarico tra la ruota R6 e la zona a sezione costante fino al cuscinetto C9 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso il basso Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R6 177

Dimensionamento a fatica Albero A4 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 120 mm > d min = 94.5 mm D/d = 1.1 r = 12 mm Rapporti geometrici di tentativo = 12 120 = 0.1 = 1.1 178

Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A4 = 12 120 = 0.1 = 1.59 = 1.1 179

8. Scelta dei cuscinetti La scelta del tipo di cuscinetti da adottare dipende dalle condizioni di funzionamento richieste e dalle caratteristiche dei carichi agenti sugli alberi Nel caso in esame sugli alberi A1 e A2 sono presenti delle ruote coniche, che introducono dei carichi assiali rilevanti. Per questi alberi si adotteranno dei cuscinetti a rulli conici con montaggio a X. La presenza di un pignone conico montato a sbalzo sull albero A1 suggerirebbe un montaggio a O, ma si adotta un montaggio a X per via di una esecuzione del montaggio più semplice Per l albero A3 si utilizzeranno dei cuscinetti radiali a sfere con montaggio isostatico. Il cuscinetto bloccato assialmente sarà il C5 L albero di uscita A4 monterà cuscinetti a sfere a gole oblique in modo da avere un montaggio più rigido dell albero ed evitare la presenza di giochi assiali 187

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Determinazione dei carichi sui cuscinetti z x y FA Z1 Z2 Y1 Y2 = + = 12208 + 4091 = 12875 = + = 6104 + 1916 = 6398 F A,12 = 451 N 188

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Scelta dei cuscinetti: a causa della presenza della forza assiale dello stesso ordine di grandezza delle forze radiali si sceglie di utilizzare dei cuscinetti a rulli conici La presenza di un pignone conico montato a sbalzo sull albero A1 suggerirebbe un montaggio a O, ma si adotta un montaggio a X per via di una esecuzione del montaggio più semplice Il cuscinetto che sopporta il carico assiale è il C2 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 800 giri/min = = 60 10 = 6000 60 1500 10 = 6.603 189

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 x = 1; y = 0 = + = 1 6398 = 6398 = = 6.603 6398 = 42246 Cuscinetto B C1 x = 1; y = 0 = + = 1 12875 = 12875 = = 6.603 12875 = 85014 FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = 136000 N C 0 = 223000 N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = 136000 N C 0 = 223000 N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 190

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 0.5? 0.5 6398 2.11 12875 2.11 SÌ NO = 0.5 ; = + = 0.5 ; = = 1535 451 = 0.5 = 0.5 = 3051. = + = 3051+ 451 = 3502 191

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 = 3502 = 0.62 > 0.28 = 6398 = + = 0.4 6398 + 2.11 3502 = 9948 = = 6.603 9948 = 65687 Cuscinetto B C1 = 3051 = 0.24 < 0.28 = 12875 = + = 1 12875 = 12875 = = 6.603 12875 = 85014 192

8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 = = 6.603 9948 = 65687 VERIFICATO Cuscinetto B C1 = = 6.603 12875 = 85014 VERIFICATO FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = 136000 N C 0 = 223000 N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = 136000 N C 0 = 223000 N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 193

Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto C1 FAG 33014 Cuscinetto C2 FAG 33014 194

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Determinazione dei carichi sui cuscinetti = + = 10401 + 157 = 10402 = + = 12618 + 5549 = 13784 F A,21 = 2175 N z FA x Y3 Z3 Y4 Z4 y 195

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Scelta dei cuscinetti: a causa della presenza della forza assiale dello stesso ordine di grandezza delle forze radiali si sceglie di utilizzare dei cuscinetti a rulli conici Poiché il punto di applicazione della forza assiale è tra i cuscinetti si sceglie un montaggio a X Il cuscinetto che sopporta il carico Assiale è il C3 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 310.5 giri/min = = 60 10 = 6000 60 310.5 10 = 4.116 196

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 x = 1; y = 0 = + = 1 10402 = 10402 = = 4.116 10402 = 42815 Cuscinetto B C4 x = 1; y = 0 = + = 1 13784 = 13784 = = 4.116 13784 = 56735 FAG 32915 d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = 74000 N C 0 = 124000 N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 FAG 32915 d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = 74000 N C 0 = 124000 N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 197

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 0.5? 0.5 10402 1.8 13784 1.8 SÌ NO = 939 2175 = 0.5 = 0.5. = 3829 = 0.5 ; = + = 0.5 ; = = + = 3829+ 2175 = 6004 198

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 = 6004 = 0.58 > 0.33 = 10402 = + = 0.4 10402 + 1.8 6004 = 14968 = = 4.116 14968 = 61608 Cuscinetto B C4 = 3829 = 0.28 < 0.33 = 13784 = + = 1 13784 = 13784 = = 4.116 13784 = 56735 199

8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 = = 4.116 14968 = 61608 VERIFICATO Cuscinetto B C4 = = 4.116 13784 = 56735 VERIFICATO FAG 32915 d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = 74000 N C 0 = 124000 N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 FAG 32915 d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = 74000 N C 0 = 124000 N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 200

8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Determinazione dei carichi sui cuscinetti Y5 Z5 = + = 11158 + 142 = 11159 = + = (5757 30393) + (6015+ 12246) = 30666 = + = 30487 + 9912 = 32058 x z Y6 Z6 Y7 Z7 y 202

8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Scelta dei cuscinetti: poiché sono presenti solo forze radiali si utilizzano cuscinetti radiali a sfera Il montaggio è isostatico e l unico cuscinetto bloccato assialmente è il C5 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 46.9 giri/min = = 60 10 = 6000 60 46.9 10 = 2.565 203

8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C5 x = 1; y = 0 = + = 1 11159 = 11159 = = 2.565 11159 = 28623 VERIFICATO FAG 16022 d = 110 mm D = 140 mm B = 19 mm C = 57000 N C 0 = 57000 N Si sceglie un cuscinetto con diametro di 110 mm inferiore al diametro dell albero di 120 mm in modo da realizzare uno spallamento per bloccarlo assialmente 204

8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C6 x = 1; y = 0 = + = 1 30666 = 30666 = = 2.565 30666 = 78658 VERIFICATO Cuscinetto C7 x = 1; y = 0 = + = 1 32058 = 32058 = = 2.565 32058 = 82229 VERIFICATO FAG 6224 d = 120 mm D = 215 mm B = 40 mm C = 146000 N C 0 = 122000 N FAG 6224 d = 120 mm D = 215 mm B = 40 mm C = 146000 N C 0 = 122000 N 205

Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C5 FAG 16022 206

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Determinazione dei carichi sui cuscinetti Y8 = + = 30440 + 11079 = 32393 = + = 30440 + 11079 = 32393 z x Z8 Y9 Z9 y 208

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Scelta dei cuscinetti: nonostante siano presenti solo forze radiali si utilizzano cuscinetti a gole oblique a sfera in modo da rendere più rigido l albero ed eliminare il gioco assiale sull albero di uscita Il montaggio è a X Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 15 giri/min = = 60 10 = 6000 60 15 10 = 1.754 209

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 x = 1; y = 0 = + = 1 32393 = 32393 = = 1.754 32393 = 56817 Cuscinetto C9 x = 1; y = 0 = + = 1 32393 = 32393 = = 1.754 32393 = 56817 FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = 200000 N C 0 = 204000 N FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = 200000 N C 0 = 204000 N 210

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 SÌ = 0.5 + ; = 0.5? NO >? 0.5 = 0.5 + ; = 0.5 = 0.5 ; = 0.5 32393 0.55 32393 0.55 SÌ NO = 0.5 + = 0.5 32393 0.55 = 29448 = 0.5 = 0.5. = 29448 211

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = 29448 = 0.91 < 1.14 32393 = + = 1 32393+ 0.55 29448 = 47117 = = 1.754 47117 = 82643 Cuscinetto C9 = 29448 = 0.91 < 1.14 = 32393 = + = 1 32393+ 0.55 29488 = 47117 = = 1.754 47117 = 82643 212

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = 1.754 47117 = 82643 VERIFICATO Cuscinetto C9 = = 1.754 47117 = 82643 VERIFICATO FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = 200000 N C 0 = 204000 N FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = 200000 N C 0 = 204000 N 213

Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 FAG 7226-B-TVP Cuscinetto C9 FAG 7226-B-TVP 214

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Il disegno di massima viene completato inserendo la dimensione degli alberi e i cuscinetti scelti Si verifica che l ingombro dei cuscinetti sia compatibile con le distanze degli appoggi ipotizzate in fase di calcolo degli alberi Si disegna lo schema iniziale di montaggio dei cuscinetti Si tiene conto delle superfici di appoggio richieste dai cuscinetti e forniti dal costruttore 215

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze La verifica degli ingombri è soddisfatta tranne che per l albero A4. I cuscinetti dell albero A2 e A4 si sovrappongono 216

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze E possibile avvicinare il cuscinetto C8 alla ruota R6 di circa 60 mm portando la lunghezza l10 da 175 a 115 mm 63 217

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze E possibile avvicinare il cuscinetto C9 alla ruota R6 di circa 75 mm in modo da allineare i cuscinetti nella parte inferiore del riduttore. La lunghezza l11 passa da 175 a 100 mm 75 Modificando le distanze tra cuscinetti e ruota dell albero A4 devo ricalcolare le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione 218

Albero A4 Equilibrio piano xy Ricalcolo con l10 = 115 mm e l11 = 100 mm C8 C9 R6 + = 0 ( + )= 0 115 = = 60880 + 115 + 100 = 32564 = = + = x y + l10 l11 Y8 Y9 Q65 100 = 60880 115 + 100 = 28316 219

Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty + Mfz,max = 3256340 Nmm - + Ty,max = 32564 N 220

Albero A4 Equilibrio piano xz Ricalcolo con l10 = 115 mm e l11 = 100 mm +, = 0, ( + )= 0 115 =, = 22158 + 115 + 100 = 11852 =, =,, 100 = 22158 115 + 100 = 10306 + =, + x z l10 l11 Z8 Z9 FR,65 221

Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy + Mfy,max = 1185190 Nmm - Tz + Tz,max = 11852 N 222

Ricalcolo dei carichi sull albero A4 Piano xy Piano xz Valori iniziali Y 8 [N] Y 9 [N] M fz [Nmm] La variazione degli interassi comporta una riduzione delle sollecitazioni flettenti e un incremento modesto delle reazioni sui cuscinetti E superfluo verificare i cuscinetti poiché la variazione rientra nel margine di sicurezza T y [N] Z 8 [N] Z 9 [N] M fy [Nmm] T z [N] 30440 30440 5327000 30440 11079 11079 1938825 11079 Ricalcolo 28316 32564 3256340 32564 10306 11852 1185190 11852 223

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze La verifica degli ingombri è ora soddisfatta e questa configurazione può essere considerata definitiva 224

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A1 Ø151,67 Ø105,84 11,71 102,2 48,5 100 150 R4 Ø62 4x45 Ø70 225

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A2 54 70 121 4 100 21 1 4x45 24 4x45 R6 R6 Ø220 Ø75 Ø75 Ø85 226

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A3 4x45 Ø114 Ø110 20 2020 25 20 200 155 93 112 112 43 24 4x45 Ø120 Ø130 Ø120 Ø140 Ø400 R8 R8 R8 R8 R8 227

9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A4 Ø150 Ø130 Ø140 Ø130 R8 R2 R8 8x45 8x45 3 55,52 48 360 55,52 100 112 228

Verifica della deformabilità flessionale degli alberi Albero A1 Albero A2 valori massimi freccia angolo 0.00685 0.000187 valori massimi freccia angolo 0.00976 0.000152 Foglio di lavoro di Microsoft Excel = 0.00685 100 = 6.85 < 1 3000 = 3.33 = 1.87 < 2 = 2 60180 = 5.82 = 0.00976 350 = 2.79 < 1 3000 = 3.33 = 1.52 < 2 = 2 60180 = 5.82 NOTA: 2 limite massimo alla rotazione degli appoggi per i cuscinetti a rulli conici suggerita dal manuale FAG 229

Verifica della deformabilità flessionale degli alberi Albero A3 Albero A4 valori massimi freccia angolo 0.058 0.000218 valori massimi freccia angolo 0.00342 4.91E-05 Foglio di lavoro di Microsoft Excel = 0.058 400 = 1.45 < 1 3000 = 3.33 = 2.18 < 2 = 2 60180 = 5.82 = 0.00342 215 = 1.59 < 1 3000 = 3.33 = 4.91 < 2 = 2 60180 = 5.82 NOTA: da 2 a 6 limite massimo alla rotazione degli appoggi per i cuscinetti a radiali a sfere suggerita dal manuale FAG 230

10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 Assunzioni: Accoppiamento fisso 1 superficie cementata (albero A1) Accoppiamento fisso Carico costante m = 2.10 k = 1.25 231

10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 all innesto di sicurezza Assunzioni geometriche: Scanalato serie leggera z x d x D = 8 x 46 x 50 Smusso: c = 0.25 mm Ω = + 4 = 46 8 50 + 46 50 46 4 0.25 = 0.918 232

10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 all innesto di sicurezza Si assume: = Ω = 2.10 0.918 1.25 = 1.54 = 1.54 46 = 70.8 l = 75 mm 233

10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R2 albero A2 Assunzioni: Diametro dell albero A2: d = 70 mm Coppia applicata: C 2 = 1691.50 Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = 2.5 4 h b x h = 20x12 = 2.5 4 1691500 12 70 115 = 175 Si adottano due linguette b x h x l = 20 x 12 x 90 234

10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R6 albero A4 Assunzioni: Diametro dell albero A4: d = 140 mm Coppia applicata: C 4 = 35115.96 Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = 2.5 4 h b x h = 36x20 = 2.5 4 35115960 20 140 115 = 1091 Poiché la lunghezza della linguetta è eccessiva occorre aumentare il diametro dell albero 236

10. Dimensionamento organi accessori Linguetta uscita albero A4 Assunzioni: Diametro dell albero A4: d = 170 mm Coppia applicata: C 4 = 35115.96 Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = 2.5 4 h b x h = 45x25 = 2.5 4 35115960 25 170 115 = 718 Si adottano due linguette b x h x l = 45 x 25 x 370 238

10. Dimensionamento organi accessori Linguetta uscita albero A4 A causa della necessità di aumentare il diametro dell albero A4 per limitare a valori accettabili la lunghezza delle linguette è necessario incrementare anche il diametro della sede dei cuscinetti, che passa da un diametro di 130 mm ad un diametro di 170 mm Si rende quindi necessario effettuare una nuova scelta dei cuscinetti C8 e C9 239

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 x = 1; y = 0 = + = 1 32393 = 32393 = = 1.754 32393 = 56817 Cuscinetto C9 x = 1; y = 0 = + = 1 32393 = 32393 = = 1.754 32393 = 56817 FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = 265000 N C 0 = 325000 N FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = 265000 N C 0 = 325000 N 240

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 SÌ = 0.5 + ; = 0.5? NO >? 0.5 = 0.5 + ; = 0.5 = 0.5 ; = 0.5 32393 0.55 32393 0.55 SÌ NO = 0.5 + = 0.5 32393 0.55 = 29448 = 0.5 = 0.5. = 29448 241

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = 29448 = 0.91 < 1.14 32393 = + = 1 32393+ 0.55 29448 = 47117 = = 1.754 47117 = 82643 Cuscinetto C9 = 29448 = 0.91 < 1.14 = 32393 = + = 1 32393+ 0.55 29488 = 47117 = = 1.754 47117 = 82643 242

8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = 1.754 47117 = 82643 VERIFICATO Cuscinetto C9 = = 1.754 47117 = 82643 VERIFICATO FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = 265000 N C 0 = 325000 N FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = 265000 N C 0 = 325000 N 243

Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 FAG 7234-B-MP Cuscinetto C9 FAG 7234-B-MP 244

Disegno di massima finale 245