Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe Per poter esprmere forma percetuale occorre mpostare ua proporzoe, per esempo e qud Totale : 00 Nord : NORD NORD Nord 00 Totale S avrà qud Nord 558866 NORD 00 00 44,46%. Totale 5739908 Per msurare l'ampezza dell'agolo ell'areogramma, cosderado che l tera torta msura 360, occorre mpostare la seguete proporzoe e qud percetuale : 00 : 360 percetuale : 00 : 360 percetuale 3,6. Replogado quato detto avremo: Regoe Popolazoe Percetuale Agolo Nord 558866 44,46 60,05 Cetro 09536 9,08 68,69 Sud 43530 4,63 88,65 Isole 67956,83 4,60 Areogramma popolazoe Nord Cetro Sud Isole
Eserczo I u campoe estratto da ua popolazoe adulta, geetst trovaroo 9 persoe co dabete mellto, 380 persoe o ua leve forma d dabete e 3050 persoe seza alcua tracca d dabete. Trovare le percetual d og gruppo e rappresetare dat medate u aerogramma. Soluzoe Il campoe esamato sarà costtuto da u umero d persoe par a Ragoado come ell' Eserczo s avrà N 9 380 3050 3649. Stato Numero Percetuale Agolo Co dabete mellto 9 6,00,6 Co dabete leve 380 0,4 37,49 Sao 3050 83,58 300,90 Areogramma relatvo alle aals co dabete mellto co dabete leve sao Eserczo 3 Cosderamo u campoe d 0 esemplar d fore d codola, per cascuo de qual msuramo cm la lughezza della fogla superore, dcata co X. I dat rsultat soo quell rportat tabella. Calcolare la meda, la medaa, l' tervallo dvarazoe, la varaza, lo scarto quadratco medo e la dstaza terquartle. X 3,4,0 5,0 8, 8,9 0,5 9, 7,5,6 5,0 Soluzoe Costruamo aztutto ua uova tabella co valor orde crescete: X 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 5,0 7,5 3 4 5 6 7 8 9 0 La meda artmetca sarà:... 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 5,0 7,5,. 0
Sccome 0 è par la medaa sarà L' tervallo d varazoe sarà 0 0 5 6 e I 0,5,6 V a m 0 7,5 5,0,5. La varaza sarà... Var 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 0 Lo scarto quadratco medo sarà 5,0,05. 7,5,,79. σ Var,79 3,43. Per quato rguarda la dstaza terquartle, bsoga cosderare che la medaa, detta ache secodo quartle, dvde l' seme d parteza due part ugual, { 3 4 5,,,, } e,,,, } { 6 7 8 9 0 S chama prmo quartle, e s dca co q, l' elemeto d posto cetrale del prmo sottoseme, e terzo quartle l' elemeto cetrale del secodo sottoseme, che s dca co q. La dstaza terquartle è defta come Nel ostro caso s avrà q3 q. q 8,9 e q 3, 4 3 3 8 qud q q 3,4 8,9 4,5. 3 8 3 Eserczo 4 Calcolare l' altezza meda, la medaa, l' tervallo d varazoe, la varaza, lo scarto quadratco medo e s dseg l stogramma delle frequeze del campoe rlevato dalla seguete tabella: 3
Altezza cm 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 F ass 4 6 40 63 47 0 6 0 Soluzoe L stogramma delle frequeze del campoe è l seguete Istogramma delle altezze Frequeaza assoluta 70 60 50 40 30 0 0 0 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 Altezza Per rsolvere restat put, completamo ora la tabella dcado l posto occupato da cascu elemeto. Avremo Altezza 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 F ass 4 6 40 63 47 0 6 0, 3,, 6 7,, 3,, 6 63,, 5 6,, 7 73,, 9 93,, 98 99, 00 A questo puto, poché: La meda artmetca sarà: 4 6 40 63 47 0 6 0 00... 53 4 58 6 63 40 68 63 73 47 78 0 83 6 88 0 93 98 73,575 00 Sccome 00 è par la medaa sarà L' tervallo d varazoe sarà 00 00 00 0 e I 73 73 V a m 0 98 53 45. 73. 4
La varaza sarà... Var 53 4 58 6 63 40 68 63 73 47 78 00 0 83 6 88 0 93 98 73,575 50,04. Lo scarto quadratco medo sarà σ Var 50,04 7,07. Eserczo 5 Per cascua delle due sere peso e pesof d dat, s dseg l stogramma delle frequeze relatve. S calcol la meda artmetca, la medaa, l tervallo d varazoe, la varaza e lo scarto quadratco medo. peso (56, 56, 57, 60, 6, 6, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 70, 70, 70, 7, 75, 75, 8, 89, 90, 90, 96); pesof (40, 40, 4, 4, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 48, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 53, 54, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 6, 64, 65, 65). Soluzoe La frequeza relatva F rel d u elemeto della sere s ottee dvdedo, per l umero d elemet della sere, la frequeza assoluta F ass dell elemeto cosderato. Per esempo se s cosdera l umero 65 ella sere peso che è costtuta da 5 elemet, s ha: F ass 5 F rel 5/5 0. 0 %. Elemet Frequeza Frequeza assoluta relatva 56 0,08 57 0,04 60 0,04 6 0,08 64 0,04 65 5 0, 66 0,04 68 0,04 70 3 0, 7 0,04 75 0,08 8 0,04 89 0,04 90 0,08 96 0,04 frequeza relatva 8% 4% 0% 6% % 8% 4% 0% Istogramma delle frequeze relatve d peso 56 57 60 6 64 65 66 68 70 7 75 8 89 90 96 peso 5
Cosderado che per pesof s ha 47 avremo: Elemet Frequeza Frequeza assoluta relatva 40 0,04 4 0,0 4 0,0 44 0,0 45 3 0,06 46 3 0,06 47 0,04 48 5 0,06 49 0,04 50 6 0, 5 5 0, 5 3 0,06 53 0,0 54 0,0 56 0,0 57 0,0 58 3 0,06 59 0,0 60 0,0 6 0,0 64 0,0 65 0,04 La meda artmetca sarà: frequeza relatva 0% 6% % 8% 4% 0% Istogramma delle frequeze relatve pesof 40 4 4 44 45 46 47 48 49 50 5 5 53 54 56 57 58 59 60 6 64 65 peso... 56 57 60 6 64 5 65 66 68 3 70 7 75 8 89 90 96 5 F... 40 4 4 44 3 45 3 46 47 5 48 49 6 50 47 5 5 3 5 53 54 56 57 3 58 59 60 6 64 65 50,89 47 Sccome è dspar la medaa sarà 70,6 e qud e 5 3 L' tervallo d varazoe sarà La varaza sarà I 66 50. ef 47 4 96 56 44 I 65 40 5. V a m VF a m 6
Var 3 70 56 7 57 75 60 8 5 6 64 5 65 66 68 5 89 90 96 70,6 87,63 40 4 4 44 3 45 3 46 47 5 48 49 6 50 5 5 VarF 47 3 5 53 54 56 57 3 58 59 60 6 64 65 50,89 5,57 47 Lo scarto quadratco medo sarà Eserczo 6 σ Var 87,63 9,36 σ Var 5,57 5, 06. F S devoo rpartre 800 poll tra 600 dvdu. Ecco 4 possbl crter d suddvsoe: a) S dà mezzo pollo a cascu dvduo. b) S dà u pollo a 800 persoe e ulla a restat 800 dvdu. c) S dao due poll a 400 persoe e ulla a restat 00 dvdu. d) S dao tutt gl 800 poll a ua persoa e ulla a restat 599 dvdu. Per cascua d tal rpartzo, calcolate la meda artmetca e lo scarto quadratco medo. Soluzoe La meda artmetca è, logcamete, sempre la stessa, qualuque s la rpartzoe cosderata. Faccamo comuque calcol. Il umero d persoe è 600. a) I questo caso og persoa avrà mezzo pollo qud assoluta d 600. Qud per og co ua frequeza 600. 800 b) I questo caso 800 persoe avrao u pollo e 800 o avrao alcu pollo qud co frequeza 800 e 0 co frequeza 800. S avrà qud 800 800 0. 800 c) I questo caso 400 persoe avrao due poll e 00 o avrao alcu pollo qud co frequeza 400 e 0 co frequeza 00. S avrà qud 7
400 00 0. 800 d) I questo caso ua persoa avrà 800 poll e restat 599 o avrao alcu pollo qud 800 co frequeza e 0 co frequeza 599. S avrà qud 800 599 0. 800 Qud la meda artmetca è sempre ½. Calcolamo ora lo scarto quadratco medo. a) S avrà: b) S avrà 600 σ 0. 600 c) S avrà 800 800 0 σ 0,5. 600 σ 400 00 0 600 3 0,866 d) S avrà 800 599 0 599 σ 9,99. 600 Eserczo 7 Per ottmzzare l lavoro ua dtta, l maager compe u' dage. U' aals dca la dstrbuzoe d' età de lavorator, come segue: Fasca d età 0 < < 5 5 < < 30 30 < < 35 35 < < 40 40 < < 45 45 < < 50 Frequeza 5 46 49 33 8 4 Calcolare la meda, la medaa, suppoedo che l' età de lavorator cocda co la metà del ququeo. S dseg l' stogramma delle frequeze. 8
Soluzoe Sccome l' età de lavorator cocde co la metà del ququeo, s può drettamete cosderare la tabella che s ottee facedo la meda artmetca degl estrem d og tervallo. Per esempo, per l prmo tervallo la metà del ququeo s ottee facedo Avremo qud 0 5,5. Fasca d età,5 7,5 3,5 37,5 4,5 47,5 Frequeza 5 46 49 33 8 4,, 5 6,, 6 6,, 0,, 43 44,, 7 7,, 85 La meda artmetca sarà 5,5 46 7,5 49 3,5 33 37,5 8 4,5 4 47,5 33,99. 85 La medaa sarà e 85 93 3,5. L' stogramma delle frequeze sarà l seguete: Istogramma Frequeze 55 50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0,5 7,5 3,5 37,5 4,5 47,5 Età Eserczo 8 Il drettore d u' ageza d vaggo compe u' dage. U' ls aadca la dstrbuzoe d' età de vaggator, come segue: Fasca d età 5 < < 5 5 < < 35 35 < < 45 55 < < 55 55 < < 65 65 < < 75 Frequeza 45 38 30 5 33 9 Calcolare la meda, la medaa, suppoedo che l' età de vaggator coc da co la metà del deceo. S dseg l' stogramma delle frequeze. 9
Soluzoe Ragoado come ell Eserczo 7 avremo la tabella: Fasca d età 0 30 40 50 60 70 Frequeza 45 38 30 5 33 9,, 45 X 46,, 83 X 84,, 3 4,, 38 39,, 7 7,, 00 La meda artmetca sarà 45 0 38 30 30 40 5 50 33 60 9 70 4,5. 00 La medaa sarà 00 00 00 0 e 40 40 40. L' stogramma delle frequeze sarà l seguete: Istogramma Frequeza 50 40 30 0 0 0 0 30 40 50 60 70 Età 0