Meccanica dei fluidi: statica e dinamica

Definizione Un fluido, al contrario di un solido, e una sostanza che puo fluire. I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie 2

Pressione

TABLE 15-1 Some Densities Material or Object Density (kg/m 3 ) Interstellar space Best laboratory vacuum 10-20 10-17 Air: 20 C and 1 atm pressure 20 C and 50 atm Styrofoam Ice Water: 20 C and 1 atm 20 C and 50 atm Seawater: 20 C and 1 atm Whole blood Iron Mercury (the metal) Earth: average core crust Sun: average core White dwarf star (core) Uranium nucleus Neutron star (core) Black hole (1 solar mass) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1.21 60.5 1 x 10 2 0.917 x 10 3 0.998 x 10 3 1.000 x 10 3 1.024 x 10 3 1.060 x 10 3 7.9 x 10 3 13.6 x 10 3 5.5 x 10 3 9.5 x 10 3 2.8 x 10 3 1.4 x 10 3 1.6 x 10 5 10 10 3 x 10 17 10 18 10 19 4

Pressione La pressione si misura nel SI in pascal 1Pa =1N / m 2 atm :1,03kg p cm 2 mm Hg = torr : ( 1/ 760)atm bar =10 5 Pa =100kPa 1atm = 101,3 kpa 1atm = 14, 70 psi 1atm = 1010mbar 1bar 5

TABLE 15-2 Some Pressures Pressure (Pa) Center of the Sun Center of Earth 2 x 10 16 4 x 10 11 Highest sustained laboratory pressure Deepest ocean trench (bottom) Spike heels on a dance floor Automobile tire a Atmosphere at sea level Normal blood pressure ab Best laboratory vacuum 1.5 x 10 10 1.1 x 10 8 1 x 10 6 2 x 10 5 1.0 x 10 5 1.6 x 10 4 10-12 a Pressure in excess of atmospheric pressure. b The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge. 6

Schema ideale di un fluido In un fluido si trascura la costituzione atomica La trattazione è basata su una idealizzata continuità In generale in un fluido punto per punto vengono definiti densità velocità pressione Se la densità è costante fluido omogeneo ed incompressibile attenzione: non esistono fluidi incompressibili! Se ci sono forze dissipative fluidi viscosi Se il fluido non è viscoso ed ha densità costante fluido ideale 7

Pressione idrostatica

La legge di Stevino La pressione dipende e linearmente da densità (se costante!) accelerazione di gravità quota La pressione non dipende dalla massa la botte di Pascal!» Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua! 9

La botte di Pascal In una botte piena d'acqua si immerga un tubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica p aumenta (Stevino) proporzionalmente all' altezza. Per il principio di Pascal l'aumento di p si trasmette a tutto il liquido nella botte ed aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti della botte (F =pxs) Si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe 10

Legge di Pascal

Manometri a pressione idrostatica

Legge di Archimede

Peso apparente in un fluido peso apparente = peso reale grandezza della spinta idrostatica P app = P-B 15

Legge di Archimede

Dinamica dei fluidi

Flusso di un fluido

Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre A v 2 δ v 1 Forza di attrito: si oppone al moto à F A - v F A = η A v δ v=v 1 -v 2 = velocita relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosita Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine A 19

Flusso di un fluido

Portata di un fluido portata = volume di liquido intervallo di tempo Q= V/Dt Q = V Δt = A v Δt = A v = costante Δt V SI cgs pratico m 3 /s cm 3 /s l/min m 3 /s Dt Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = 83.33 cm 3 /s Es. 21

Moto in regime laminare Q = asse del condotto Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione π r 4 8 η h (p 1 p 2 ) La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione v La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso p 1 Q p 1 > p 2 p 2 h Q Δp Q = Δp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido 22 r

Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>v c velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q Δp Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso 23

Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > v c - lamine e profilo velocità parabolico - Q Δp - silenzioso (conservazione dell energia) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q Δp - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)

Sistema circolatorio - 1 VENA CAVA valvole VENE CUORE POLMONI AORTA ARTERIE VENULE ARTERIOLE CAPILLARI pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA

Sistema circolatorio - 2 4 mmhg CUORE AD VD AS VS 25 mmhg 8 mmhg 100 mmhg Circuito chiuso 5 litri/ min POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 40 mmhg mmhg CAPILLARI 5 litri/ min Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) 26

Sistema circolatorio 3 pressione media velocità media (nel tempo) (nel tempo) deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA velocità media (cm/s) 50 40 40 10 10 0.1 <0.1 <0.3 0.3 5 5 25 pressione media (mmhg) 100 100 40 40 25 25 12 12 8 8 3 2

Equazione di continuita - 2 Q = 100 cm 3 /s Se il condotto si apre in piu diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A B S 2 = 1.25 cm 2 C S 3 = 0.5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 2 = 1.25 cm 2 v 1 = 20 cm/s v 2 = 80 cm/s S 3 = 2.5 cm 2 v 3 = 40 cm/s

Velocita del sangue - 1 4 miliardi 160 ARTERIE 140mila ARTERIOLE CAPILLARI 300 milioni 200 VENULE VENE Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l equazione di continuita, la velocita e bassissima nei capillari perche il loro numero e altissimo! cm 2 5000 4500+ 5000 4000 4000 4000 3000 2000 1000 S totale 25 400 cm/s v 50 40 30 20 10 CAPILLARI ARTERIE ARTERIOLE VENULE 60 VENE cm 2 3000 2000 1000 cm/s 50 40 30 20 10

Velocita del sangue - 2 Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = 83.33 cm 3 /s Es. Velocita del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) S = p r 2 2 cm 2 v = Q/S 40 cm/s ARTERIOLE S 400 cm 2 v = Q/S 0.2 cm/s CAPILLARI S 4000 cm 2 v = Q/S 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r 2 4 cm 2 v = Q/S 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.

Teorema di Bernoulli

Equazione di Bernoulli P 1 + ρv 2 + ρgy 2 = costante La somma della pressione, dell energia cinetica per unita di volume e della energia potenziale per unita di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso. How can we derive this?

Conseguenze equazione di Bernoulli

Legge di Torricelli

Portanza

Qualche esercizio

Viscosita F = η Av d La viscosita si riferisce all attrito tra strati adiacenti di fluido E richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle s) A velocita sufficientemente grandi si creano turbolenze 41

Viscosita η coefficiente di viscosità F A = η A v δ Unita di misura cgs: poise = g/(s cm) La viscosita diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0 o η acqua = 0.0178 poise a 20 o η acqua = 0.0100 poise Sangue Plasma à η plasma = 1.5 η acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à η sangue = 5 η acqua Es. 42

Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: Rate di diffusione = Massa C2 C = DA 1 Tempo L D = coefficiente di diffusione

Pressione osmotica: spinge l acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/ biomolecole) rispetto che acqua. L osmosi di acqua non è diffusione ma pressione perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all acqua Osmosi L Osmosi e il moto dell acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifiche molecole, come per esempio sali etc