Sezione associata Liceo scientifico Alberti a. s. 2015-2016 classe PROGRAMMAZIONE ANNUALE V A Sezione / indirizzo Scientifico Scienze Applicate Linguistico docente materia ore settimanali di lezione Gota Franca Matematica Quattro Livelli di partenza gravemente insufficiente sufficiente buono eccellente insufficiente discreto ottimo Strumenti di rilevazione interrogazioni esercitazioni pratiche quesiti a risposta aperta esercitazioni grafiche quesiti a risposta multipla trattazione sintetica di argomenti Attività di recupero e di sostegno corsi di recupero da attivare nei modi e nei tempi stabiliti dai competenti organi collegiali recupero curricolare Metodi di insegnamento lezione frontale approfondimenti individuali e/o di gruppo interrogazioni discussione esercitazioni grafico-pratiche guidate esperimenti di laboratorio lettura guidata di testi verifiche scritte, grafiche, pratiche viaggi di integrazione culturale/visite guidate partecipazione a concorsi e/o mostre visione di filmati e diapositive. Strumenti di lavoro libri di testo riviste specialistiche supporti informatici testi integrativi consigliati fotocopie di integrazione o approfondimento dotazioni di laboratorio dispense sussidi audiovisivi.. 1
METODOLOGIE DIDATTICHE PRIMO QUADRIMESTRE -Ripasso funzioni: dominio, codominio, proprietà e grafici. -Funzioni inverse e funzioni composte. Determinare dominio e codominio di una funzione e individuarli a partire dal grafico. Rappresentare graficamente le principali funzioni elementari utilizzando le trasformazioni geometriche. Riconoscere quando una funzione è invertibile, saper determinare l espressione analitica della funzione inversa e disegnarne il grafico. - Passare da situazioni concrete a modelli che utilizzano le funzioni. -Riconoscere che il modello matematico è applicabile in contesti diversi ( fisica, medicina, biologia, meteorologia,..). -Definizione di limite di una funzione. -Teoremi sui limiti : unicità del limite, permanenza del segno, confronto. -Definizione di funzione continua. -Teoremi fondamentali sul calcolo dei limiti. -Limiti notevoli. -Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema di esistenza degli zeri, -teorema dei valori intermedi -Punti di discontinuità di una funzione. -Asintoti. -Grafico probabile. -Usare correttamente la definizione per la verifica dei limiti. -Riconoscere e risolvere le varie forme indeterminate nel calcolo dei limiti. -Passare dal concetto grafico intuitivo di continuità di una funzione alla definizione attraverso il concetto di limite e viceversa. -Applicare i concetti di continuità e di discontinuità alla costruzione dei grafici. -Determinare gli asintoti di una funzione. -Tracciare il grafico probabile di una funzione. - Modellizzare situazioni reali che possano essere interpretate mediante un passaggio al limite. risoluzione dei problemi che hanno come modello un passaggio al limite. - Valutare criticamente i risultati ottenuti. - Applicare le conoscenze in campi differenti. - Le successioni - Il limite di una successione - Rappresentare una successione per enumerazione, mediante l espressione analitica e mediante la formula ricorsiva - Calcolare il limite di una successione con particolare riguardo alle progressioni. - Modellizzare situazioni reali che possano essere interpretate mediante una successione numerica -Applicare le conoscenze in campi differenti. 2
METODOLOGIE DIDATTICHE PRIMO QUADRIMESTRE -Definizione di derivata e suo significato geometrico. -Continuità delle funzioni derivabili. -Derivate fondamentali. -Teoremi sul calcolo delle derivate. -Derivata di una funzione composta. -Derivata di una funzione inversa. -Differenziale di una funzione e suo significato geometrico. -Punti stazionari e punti di non derivabilità. -Calcolare, in base alla definizione, la derivata di semplici funzioni e saper usare le regole così dimostrate, insieme ai teoremi sulle operazioni con le derivate, nella derivazione di funzioni più complesse. -Determinare la tangente al grafico di una funzione in un suo punto. -Applicare il concetto di derivata in ambito fisico. - Applicare le conoscenze in campi differenti. - Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione dei fenomeni fisici o di altra natura. -Teoremi del calcolo differenziale: teorema di Rolle, teorema di Lagrange, funzioni derivabili crescenti e decrescenti, teorema di Cauchy, teorema di De L'Hôpital. -Essere in grado di verificare se i teoremi sono applicabili e determinare i punti previsti dai teoremi. -Calcolare limiti applicando la regola di De L Hospital -Determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente. - Applicare le conoscenze in campi differenti. - Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione dei fenomeni fisici o di altra natura -Calcolo combinatorio. -Disposizioni semplici e con ripetizione. -La funzione n! -Permutazioni semplici e con ripetizione. -Combinazioni semplici e con ripetizione. -Coefficienti binomiali e loro proprietà. -Potenza di un binomio. -Individuare quali raggruppamenti sono disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione) e calcolare il loro numero. -Risolvere identità ed equazioni con le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni. -Calcolare i coefficienti binomiali e le potenze di un binomio. -Risolvere identità ed equazioni con i coefficienti binomiali. - Applicare i procedimenti del calcolo combinatorio per risolvere problemi in campi differenti. 3
METODOLOGIE DIDATTICHE SECONDO QUADRIMESTRE - Massimi e i minimi relativi e assoluti - Concavità e i punti di flesso - Studio di funzione -Determinare gli intervalli in cui una funzione e crescente o decrescente e i punti di massimo o di minimo - Studiare la concavità di una funzione e i punti di flesso - Risolvere problemi di massimo e minimo -Costruire il grafico di una funzione, individuandone gli elementi essenziali -Leggere il grafico di una funzione, individuandone gli aspetti significativi in particolare per le relazioni intercorrenti tra grafico della funzione, grafico della derivata e grafico della primitiva. -Acquisire familiarità con l idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti -Valutare criticamente i risultati ottenuti. - Primitiva di una funzione - L integrale indefinito e le sue proprietà - L integrale definito e le sue proprietà - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Integrali impropri -Applicare i principali metodi di integrazione per calcolare la primitiva di una funzione -Calcolare l area di figure particolari -Calcolare il volume di solidi di rotazione - Applicare il calcolo integrale alla fisica - Riconoscere che il modello matematico è applicabile in contesti diversi ( fisica, medicina, biologia, meteorologia,..). Equazioni differenziali (cenni) -Risolvere semplici equazioni differenziali -Applicare le equazioni differenziali alla fisica. - Riconoscere che il modello matematico è applicabile in contesti diversi ( fisica, medicina, biologia, meteorologia,..). Geometria analitica nello spazio (cenni) Coordinate cartesiane nello spazio Piani e rette -Determinare equazioni di piani e rette nello spazio -Valutare criticamente i risultati ottenuti. Geometrie non euclidee (cenni) - Conoscere il V postulato di Euclide -Conoscere la negazione del V postulato di Euclide -Conoscere i modelli delle Geometrie non euclidee - Comprendere il metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. - Riconoscere l ambito di validità delle geometrie non euclidee. 4
METODOLOGIE DIDATTICHE SECONDO QUADRIMESTRE -Separazione delle radici di un'equazione -Metodi numerici di risoluzione delle equazioni: metodo di bisezione, delle secanti e delle tangenti. -Metodi numerici di integrazione delle funzioni: metodo dei rettangoli e dei trapezi. -Riconoscere le condizioni di esistenza e unicità degli zeri di una funzione in un intervallo - Determinare le soluzioni approssimate con i metodi di bisezione, delle secanti, delle tangenti. - Stimare l'approssimazione di calcolo delle soluzioni Calcolare l'integrale approssimato di una funzione con i metodi dei rettangoli e dei trapezi. - Individuare le strategie appropriate per la - Valutare criticamente i risultati ottenuti. -Probabilità di un evento - Impostazione assiomatica della probabilità - Probabilità totale e probabilità composta, probabilità condizionata, - Il teorema di Bayes. -Prove ripetute e teorema di Bernoulli. -Individuare l'impostazione probabilistica da applicare a seconda degli eventi e calcolare il valore della probabilità - Applicare i teoremi della probabilità - Applicare lo schema delle prove ripetute e il teorema di Bayes - Comprendere il metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. - Utilizzare modelli probabilistici per la risoluzione dei problemi ed effettuare scelte consapevoli. -Distribuzioni di probabilità - Determinazione di una variabile casuale - Media e la varianza di una variabile casuale - Le variabili casuali standardizzate - Le distribuzioni continue e discrete di uso più frequente. -Determinare variabili casuali da un problema individuando distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione Calcolare valore medio e varianza di una variabile casuale discreta Risolvere problemi con giochi equi Utilizzare le distribuzioni di probabilità discrete Standardizzare una variabile casuale Determinare la probabilità da assegnare a intervalli di valori di un fenomeno - Utilizzare le variabili casuale continue -Riconoscere che il modello matematico è applicabile in contesti diversi ( fisica, medicina, biologia, meteorologia,..). 5
Valutazione e verifica La verifica si propone di stabilire se e in che modo siano stati raggiunti gli obiettivi prefissati e di accertare i risultati conseguiti da ogni alunno. La valutazione presuppone, soprattutto al termine dell anno scolastico, la presenza di variabili di cui tener conto (raggiungimento degli obiettivi minimi per l accesso alla classe successiva, progressione nell apprendimento, impegno, partecipazione ad attività complementari, assiduità nella frequenza, coinvolgimento nell azione didattica). La misurazione è la classificazione effettuata seguendo la scala docimologia espressa in decimi dalla seguente tabella Voto in decimi Voti prove scritte in 15-esimi Voto del colloquio in 30-esimi Giudizio V = 1 1 1 2 Gravemente negativo Prova non svolta. Totale assenza di elementi valutabili. Indicatori 1 < V 2 2 3 3 6 Negativo Prova fortemente lacunosa e gravemente scorretta sul piano linguistico espositivo. 2 < V 3 4 5 7 10 Gravemente insufficiente Prova con diffuse carenze e scorrettezze linguistico espositive e concettuali. 3 < V 4 6 7 11 14 Insufficiente Prova incompleta con carenze concettuali e formali. 4 < V 5 8 9 15 19 Non sufficiente Prova con inadeguatezze conoscitive e formali. 5 < V 6 10 20 Sufficiente Prova che denota sufficienti nozioni ed informazioni disciplinari pur con improprietà contenutistiche e formali. 6 < V 7 11 12 21 23 Discreto Prova provvista di contenuti ed informazioni pertinenti, trattati in modo complessivamente coerente e corretto. 7 < V 8 13 24 26 Buono Prova che denota conoscenze complete ed esposizione consapevole e chiara. 8 < V 9 14 27 28 Ottimo Prova che denota capacità di elaborare autonomamente ed in modo personale i contenuti e di effettuare collegamenti trasversali con esposizione sicura ed appropriata. 9 < V 10 15 29 30 Eccellente Prova che denota padronanza e competenza contenutistiche ed espositive pluridisciplinari ed è condotta con rigore e criticità. PRIMO QUADRIMESTRE tipologia numero Verifiche annuali previste SECONDO QUADRIMESTRE tipologia numero scritte n. 3 scritte n. 2-3 orali n. 2 orali n. 2 grafiche n. grafiche n. pratiche n. pratiche n. Valenza, 30/09/2015 Il docente Prof.ssa Franca Gota 6